DS证据理论中的证据组合

系统工程与电子技术

SYSTEMS ENGINEERING AND

ELECTRONICS

1999　Vol.21　No.12　P.92-94

D-S证据理论中的证据组合

杜文吉　谢维信

摘　要　Dempster证据组合规则在D-S证据理论中将几组相互独立的证据融合，得到一组新的证据。Dempster证据组合规则在D-S证据理论中起着十分重要的作用。在对Dempster证据组合规则进行分析的基础上，提出了一组更加一般化的证据组合规则，即证据的逻辑运算及基于相似性加权的证据组合规则。它们具有与Dempster证据组合规则不同的性质和应用背景。

主题词　置信界限 逻辑运算 信息交换 +证据组合

文章编号：1001-506X(1999)12-0092-03

Evidence Combination Methods in D-S Evidence Theory

Du Wenji　Xie Weixin

（Xidian University, Electronic Engineering College，Xi'an 710071）

Abstract　Dempster's rule is used to combine probabilistically independent sets of evidence to improve the reliability or dependability of evidence information associated with different data sources. Dempster's rule plays a very important role in D-S evidence theory. Through analysis the property of the dempster's rule, we proposd some logic operation on sets of evidence, which is a much more generalized methods for combining probabilistically independent sets of evidence. A weighted dempster's rule of combination handling sets of evidence from various sources with different priority is also given, based on analysis of conjunctive combination defined by the min operation weighted by degree of consistency.

Keywords　Evidence theory Dempster combination rule Message suttching

1　引　言

D-S证据理论［1］形成于60年代。1967年，Dempster首次提出下界概率和上界概率的概念。他的学生Shafer又进一步提出了下界不确定度和上界不确定度，亦即目前人们常称的置信函数Cr(A)和似然函数Pl(A)。Dempster组合规则是证据理论的一大成果，如同Bayesian规则一样，Dempster组合规则作用与基元概率分派函数，完成两组来自不同信息源的独立的证据信息的组合。

Dempster组合规则在证据理论中起着很重要的作用，在很多场合得到很好的应用，如雷达目标识别［2］，似然推理，缺省推理等。但正如第二部分所述，Dempster

组合规则是基于集合“与”运算的证据组合规则，我们可以把这种证据组合规则称为证据的“与”运算。在此分析的基础上，我们提出证据信息的逻辑运算及相似性加权的证据组合规则。

2　证据理论

实践中，对于一个事件空间U，证据信息X ?A的可能性往往难于确定，而作为X的子集合x i ，i=1,2,…，x i ?A的可能性则容易理解。为了利用这种信息，Shafer引入了“基元概率分派”的概念，用基元概率m(x i )来确定事件A的置信函数

9201.gif (536 bytes)

与通常的概率分布函数有很大的差别，基元概率是定义在U的幂集上的，是从U的幂集到［0，1］的映射

m：2U →［0,1］

基元概率分派函数满足以下公理

(1) m(x i )≥0，　x i ∈2U ； (2) 9202.gif (436 bytes) (3) m(φ)=0。

容易看出，这种基元概率分派是松散的，因为

(1) m(U)可以不等于1； (2) A 18.B并不意味着m(A)

(3) m(A)和m(A c )之间没有约束关系。

在基元概率分派中，当m(U)=1时，表示不包含任何信息，因而证据理论提供了不包含任何证据信息的不确定表述方法。 似然函数Pl(A)定义为

9301.gif (1038 bytes)

在证据理论中，证据信息是以给定基元概率分派的形式给出的。为了同时利用来自两个相互独立的不同信息源的两组证据，提高对事件的置信度或准确度，Dempster 组合规则提供对独立的信息源所提供的证据的融合能力。Dempster组合规则是一种多信息体的组合法则，它定义了一个新的基元概率分派函数m=m 122.gif m 2，表示两组证据信息的组合使用。

Dempster组合规则m(A)=m 122.m 2(A)定义为

bytes)gif

9302.gif (1324 bytes)其中

9303.gif (834 bytes)

Dempster组合规则有两种可能的情形。

(1) K<∝，意味着两组证据m 1和m 2一致或仅部分信息冲突，这时可以给出两组证据的组合结果；

(2) K=∝，意味着证据m 1和m 2是两组相互矛盾的证据信息，这时不能给出两组证据的组合结果。

容易验证，Dempster组合规则满足交换律和结合律。这样，在多组证据信息融合时，融合的结果和各组证据信息融合的次序无关。 定义1　设b是X上的一组证据，m(A),A 23.X是b的基元概率分派。若m(A)>0

(A 23.X)，称A为b的支撑元，所有的支撑元的并称为b的核，所有的支撑元所组成的集合叫b的支撑集。

由Dempster组合规则很容易得出证据b 1,b 2及b 1和b 2的Dempster组合结果的证据b的支撑元有以下关系。

性质1　设证据b 1,b 2及b 1和b 2的Dempster组合证据b的支撑集分别为U 1,U 2,U，则24.gif B∈U， 25.

gif B 1∈U 1,B 2∈U 2，使得B=B 1∩B 2。 在下一部分，我们提出更为一般的证据组合方法，即证据信息的逻辑运算。3　证据信息的逻辑运算

Dempster组合规则作用于两组证据信息b 1,b 2，得出这两组证据的融合结果b,在上一节的定理1中，b 1,b 2及b的支撑元有逻辑“与”的关系。在这一节，我们在证据支撑元逻辑关系的意义上，给出证据信息的逻辑运算。

定义2　设证据b 1，b 2及b 1和b 2的Dempster组合证据b的基元概率分派分别为 m 1(A),m 2(A),m(A)定义

(1) 证据b 1和b 2的“与”运算

9304.gif (705 bytes)

(2) 证据b1和b2的“或”运算

9305.gif (1275 bytes)

(3) 证据b的“非”运算

m c(A)=m(A c)

证据信息的逻辑运算满足以下性质。

(1) 交换率

9306.gif (1021 bytes)

(2) 结合率

9307.gif (1396 bytes)

(3) 分配率

9308.gif (1599 bytes)

(4) 复原率

(m c)c(A)=m(A)

例1　设论域U=｛A1，A2，A3｝有两组独立证据信息1和信息2。 证据信息1

m1(A1)=0.5，　m1(A1,A2)=0.5

证据信息2

m2(A3)=0.5，　m2(A2,A3)=0.5

(1) 证据1和2的“与”运算m(A)=m1*m2(A)

m(A2)=1.0

(2) 证据1和2的“或”运算m(A)=(m1+m2)(A)

m(A1,A3)=0.25

m(A1，A2，A3)=0.75

(3) 证据1的“非”运算m c1(A)=m1(A c)

m c1(A2，A3)=0.5

m c1(A3)=0.5

4　相似性加权的证据组合规则

设有两组来自独立的不同信息源的证据信息，分别以基元概率分派的形式表示为m1和m2。并设证据m1具有比证据m2更高的优先权。这两组证据信息可以根据Dempster 组合规则产生新的基元概率分派m，由此，我们希望得到更高的置信度或可靠性。正如前文所述，对于证据源本身的优先权、可靠性及重要性，Dempster组合规则没有给予考虑，这使得Dempster组合规则在实际应用中出现一些问题。比如，当两组含有冲突证据的信息组合时，Dempster组合规则或者不适用，或者将冲突信息的基元概率分派均匀分配，这种方法欠合理性。

下面，我们首先给出基于一致性因子的集合加权“与”运算算子，并在此基础上，给出加权Dempster组合规则。

4.1　基于一致性因子的集合加权“与”运算

D.Dubois和H.Prade［3］及R.Yager［4］给出一种基于一致性因子的集合加权“与”

9401.gif (1168 bytes)

?

运算算子，所给出的两个集合A和B的加权“与”A26.B可由下式表示

gif

Poss［B｜A］=sup minμA(ν)，μB(ν)

其中　μA，μB——集合A，B的隶属度函数。

这里因为取A，B为常规集合，因而μA(v)∈｛0,1｝,

μB(v)∈｛0,1｝。

Poss［B｜A］为可能性度量，定义为基于一致性因子的集合加权“与”运算算子，具有如下性质：

(1) 当B23.A时，A26.B=B；

(2) 当B18.A时，A26.B=B；

(3) 当B27.A且A∩B≠φ时，

9402.gif (1376 bytes)

从算子“26.”的性质来看，集合B具有比集合A更高的优先权。

4.2　加权Dempster组合规则

基于集合加权“与”运算算子，给出的加权Dempster组合规则可以表述为

性质2　加权Dempster组合规则不满足交换率，即9403.gif (626 bytes)。

证明略。

由于加权Dempster组合规则不满足交换率，所以当多组证据信息进行组合时，有

9405.gif (762 bytes)

需要按照证据信息的优先级从低到高进行组合。当然，也可以将Dempster组合规则和加权Dempster组合规则混和使用，当需要区分优先级时，使用加权Dempster组合规则，否则使用Dempster组合规则。

性质3　当m1和m2两组证据完全矛盾时，即如

果9405.gif (762 bytes)。

证明略。

下面以一个例子来说明加权Dempster组合规则和Dempster组合规则的区别。

例2　设论域U=｛A1,A2,A3｝，有两组独立证据信息1和信息2。

(1) 证据信息1

m1(A1)=0.9，　m1(A1,A2)=0.1

(2) 证据信息2

m2(A3)=0.5，　m2(A2,A3)=0.5

① 证据1优先于证据2，据加权Dempster组合法则m(A)=m226.m1(A)，有

m(A1)=0.9，　m(A2)=0.05　m(A1,A2)=0.05

② 证据2优先于证据1，据加权Dempster组合法则m(A)=m126.m2(A)，有

m(A2)=0.05，　m(A3)=0.5，　m(A2,A3)=0.45

③ 据Dempster组合法则m(A)=m122.

m2(A)

gif

K-1=0.95，　m(A2)=1.0

由上例可见，在一定场合下，加权Dempster组合法则具有Dempster组合法则更为优异的性能。但同时也应该看到，为得到这种性能，牺牲了Dempster组合法则所具有的互换律，因而使得在用加权Dempster组合法则进行证据组合时，需按照优先级由低到高的次序进行。正因为如此，我们说，加权Dempster组合法则和Dempster组合法则是互补的，各自应用于不同的场合。

5　结论与建议

本文通过对D-S证据理论、Dempster组和规则及其性质的讨论，根据证据组和前后支撑元的逻辑关系，提出证据信息的逻辑运算。并在对基于一致性因子的集合加

权“与”运算算子分析后，提出基于相似性加权的证据组合规则。

证据信息的逻辑运算方便了证据信息的逻辑表示及不确定性信息的处理。相似性加权的证据组合规则提供了一种证据信息源优先权、可靠性或重要性不等的信息组合方法，因而说本文的工作具有理论研究和实际应用价值。

本文所提出的证据信息组合方法有待于进一步完善，其合理性及实用性也都有待于在实际应用中验证。

作者单位：杜文吉（西安电子科技大学电子工程学院，710071）

谢维信（西安电子科技大学电子工程学院，710071）

参考文献

［1］桑炜森，顾耀平.综合电子战新技术新方法.北京：国防工业出版社，1996：144～154.

［2］Edward Waltz, James Llinas. Multisensor Data Fusion. Artech House, Boston, London,1995.

［3］Dubois D, Prade H. Default Reasoning and Possibility Theory. Artificial Intelligence,1998，35：243～257.

［4］Yager https://www.sodocs.net/doc/d21193600.html,ing Approximate Reasoning to Represent Default Knowledge. Artificial Intelligence,1987，31：99～112.

收稿日期：1998-08-03

基于DS证据理论的多源数据融合

哈尔滨工程大学本科毕业设计 答辩 毕设题目：基于证据理论的数据融合方法及 DSP实现 院(系所)：信息与通信工程学院 专业：通信工程 姓名：郭静 学号：2009021134 指导老师：叶方副教授 答辩日期：2013-06-22

利用多传感器进行数据融合的必要性

论文完成的主要内容基于kalman滤波单传感系统仿真基于D-S证据理论多传感系统仿真DSP硬件程序开发及结果分析 系统的GUI可视化界面设计 结论和展望

k k k k W ΓX F X +=+1k k k k k V X H Z +=X 是k 时刻系统的n 维状态向量，Z 是系统的m 维观测向量，W 是p 维系统过程的噪声序列，V 是m 维 观测噪声序列，F 是系统的状态转移矩阵，是过程 演化噪声矩阵，H 是观测矩阵。 W ~ N(0,Q ) V ~ N(0,R )Γ正态分布 方差为，还与初始状态相互独立的为，均值也服从初状态二者000P X X 基于kalman 滤波单传感系统仿真

kalman滤波算法：

1.状态转移方程和观测方程建立 四维跟踪模型单传感系统 1111110001000010001-----+????? ???????????????????=????????????=k k k k k k k k k k vy y vx x T T vy y vx x W X k k k k k k k k vy y vx x y x V Z +????? ?????????????=??????=010000012.状态初始化 R 、Q 、P 、X

DS证据理论

一.D-S证据理论引入 诞生 D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。 形成 dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法 D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。 适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析

二.D-S证据理论的基本概念 定义1 基本概率分配（BPA） 设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满足下列条件： (1)m(?)=0 (2)∑A?U m(A)=1时 称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表示对A的信任程度 也称为mass函数。 定义2 信任函数（Belief Function） Bel:2u→[0,1] Bel(A)=∑B?A m(B)=1(?A?U) 表示A的全部子集的基本概率分配函数之和 精品文库 2

定义3 似然函数（plausibility Function） 似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。 定义4 信任区间 [Bel(A)，pl(A)]表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限 举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6 三.D-S证据理论的组合规则 精品文库 3

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人工智能与未来教育自测 返回上一级 单选题（共30题，每题2分） 1 ．神经网络研究属于下列（）学派 ?A． 符号主义 ? ?B． 连接主义 ? ?C． 行为主义 ? ?D． 都不是 ? 我的答案： B 参考答案：B 答案解析：暂无 2 ．如果把知识按照作用来分类，下述（）不在分类的范围内。 ?A． 用控制策略表示的知识，即控制性知识。 ? ?B． 可以通过文字、语言、图形、声音等形式编码记录和传播的知识，即显性知识。 ? ?C． 用提供有关状态变化、问题求解过程的操作、演算和行动的知识，即过程性知识。

? ?D． 用提供概念和事实使人们知道是什么的知识，即陈述性。 ? 我的答案： B 参考答案：B 答案解析：暂无 3 ． 1997年5月，著名的“人机大战”，最终计算机以3.5比2.5的总比分将世界国际象棋棋王卡斯帕罗夫击败，这台计算机被称为（） ?A． 深蓝 ? ?B． IBM ? ?C． 深思 ? ?D． 蓝天 ? 我的答案： A 参考答案：A 答案解析：暂无 4 ．下列使用投影机的不正确操作有（） ?A． 同时切断投影机电源和投影机灯泡的电源 ? ?B．

投影机灯泡上的污迹可以用透镜纸擦拭 ? ?C． 较长时间不使用投影机，应切断投影机电源 ? ?D． 严禁搬动处于工作状态的投影机 ? 我的答案： B 参考答案：A 答案解析：暂无 5 ．下列哪部分不是专家系统的组成部分（） ?A． 用户 ? ?B． 综合数据库 ? ?C． 推理机 ? ?D． 知识库 ? 我的答案： B 参考答案：A 答案解析：暂无 6 ．下面关于机器人目前发展进化说法错误的是( )。 ?A．

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四、理论力学 1、同济大学理论力学教研室编：理论力学（第一版），同济大学出版社，1990 2、谭广泉、罗龙开、谢广达、范第峰编：理论力学（第二版）。华南理工大学出版社，1995 3、华东水利学院编：理论力学。人民教育出版社，1994 五、材料力学 1、孙训方、胡增强编著，金心全修订：材料力学（第三版）。高等教育出版社，1994 2、刘鸿文主编：材料力学（第三版）。高等教育出版社，1994 六、流体力学 1、西南交通大学水利学教研室：水利学（第三版）。高等教育出版社，1991 2、郝中堂、周均长主编：应用流体力学。浙江大学出版社，1991 七、材料力学 1、湖南大学、天津大学、同济大学、南京工学院合编：建筑材料（第三版）。中国建筑工业出版社，1989。 2、符芳主编：建筑材料。东南大学出版社，1998 八、电工学 1、秦曾煌主编：电工学（上、下册）（第四版）。高等教育出版社，1990。 2、罗守信主编：电工学（i、ii册）（第三版）。高等教育出版社，

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《人工智能》模拟试题一（150分钟） 1. 填空题（共12分，每小题2分） 1）知识表示的性能应从以下二个方面评价：____________________和________________；后者又分二个方面______________和________________。 2）框架系统的特性继承功能可通过组合应用槽的三个侧面来灵活实现，它们是 ______________________________________________________。 3）KB系统通常由以下三个部分组成：__________________________________________；KB 系统的开发工具和环境可分为以下三类：____________________________________。 4）按所用的基本学习策略可以将机器学习方法划分为以下几类：________ _____________________________________________________________。 5）主观Bayes方法将推理规则表示为P T Q形式，称__________为先验似然比， __________ 为条件似然比，_________为规则的充分性因子。 6）自然语言理解中，单句理解分二个阶段：____________和____________，后者又分二个步骤：________________和_________________。 2、问答题（共20分，每小题5分） 1）阐述示例学习所采用的逐步特化学习策略，并说明学习过程中正、反例的作用。 2）为什么要在框架系统中实行相容匹配技术？如何实现？ 3）阐述Xps的冲突解法和推理引擎，并说明综合数据库中事实元素的时间标签在冲突解法中起的作用。 4）什么是问题归约？问题归约的操作算子与一般图搜索有何不同？与或图启发式搜索算法AO*的可采纳性条件是什么？ 3、简单计算题（共35分，每小题7分） 1）按书上图8.5中给定的文法规则，再追加2条：N ? football, V ? play；画出英语句子”The boy play little football”的句法分析树。 2）已知有如下不确定推理规则： r1：C11∨C12 T H1 0.7； r2：H1 T H 0.5； r3：C21∧C22 T H －0.6； r4：(C31∧C32)∨C33 T H 0.8； CF(C11) = 0.8，CF(C12) = 0.9，CF(C21) = 0.3，CF(C22) = 0.6，

(机械制造行业)机械设计一类问题

浙江大学。难度大点。浙大机械是中国最好的几个机械专业之一，而且浙大有个液压研究所，机械专业就有点偏向液压方向，蛮符合你的。英语现在差点没什么，努力下，英语考研还是好过的，主要是词汇量、阅读、写作而已。 就是不知道你要考什么档次的学校了。 建议要求高点，考机械名校。清华、上海交大难度相当大，慎重。我有几个同学就在准备考上海交大，很要用功的。不过人家毕业后500强争着要呢。 华中科大、哈工大性价比很高，而且机械专业很强。 大连理工、北航、东南大学机械都很强的。 其实你大学学什么专业跟考研又没关系。你想考机械研，液压就稍微放掉点，不是很重要。还是要多看看什么机械原理与设计、理论力学、材料力学、控制工程等等。 具体考研专业课科目，你可以去想考的大学网站上查，或者打研招办电话咨询。 在这里，有几点我想跟你说下，你考研时别考虑专业方向，那跟你以后导师的研究方向有关。各所著名大学有各自的研究偏向。像清华、上交大、哈工大、大连理工等等就是有点偏向电子、IT了，当然里面也有机器人研究、航空航天、车辆工程等。如果想研究生出来找个好工作，首先考虑学机械制造或机械电子。机械设计是要经验的，越老越吃香。 考研自然要定高点目标，努力吧，清华等着你！ 有个同事就是机械设计制造及其自动化专业的，今年刚毕业的，正跟学习电脑制图、加工工艺，而是数控加工专业的，专业不如他，但比他早工作了三年。按理说专业不如他、学历不如他（他本科，技校生），可发现教的很多基本知识他都没听说过，更别说在学校学习了。个人看法：说的两种专业都是机械类，但有所区别，机械设计制造如果学的相当好，毕业后可找设计类工作（但很难找，因为设计类的工作公司很少找刚毕业的学生，机械设计需要大量的理论知识、工作经验，这也是刚毕业的学生缺乏的），还可以找机械加工的工作，这种比较好找。汽车服务工程知道的有汽车的维修、事故勘察、汽车服务、还可以去4s店等，这个专业不太熟悉，也不便多谈。何种专业并不能决定将来工作的性质，个人认为最好找个感兴趣的，这样也有学习的动力。是学数控加工的，照样成了一名机械设计、工艺员。最后提点小建议，如果将来选择前者，一定要好好学电脑自动编程，社会上比较普及的是ug，模具加工就需要电脑编程，也是未来的一种趋势吧。 趁还没开学，做一些调查吧！然后来确定的选择。 以上仅代表个人看法，愿学业有成！ 首先，要弄清楚“机械设计制造及其自动化”专业是本科的专业称谓，研究生阶段对应的一级学科是机械工程系，一般包括三个二级学科（机械设计及理论、机械制造、机械电子） 其次，通常考研报名时需要选择填报你的想报考的专业（即三个二级学科中的一个，比如：机械设计及理论专业） 此外，考试科目一般是：英语、政治、数学（一）和专业课（机械设计或机械原理），要强调的是：专业课的考题为你所报学校自己出题，根据所报考的学校不同，相应的要求考的专业课的难度和科目也有所不同，例如：哈工大是按一级学科出题，二级学科录取，专业课考试科目为《机械原理》和《机械设计》两门课，出题较难，考分一般不高，约100分左右。 另外，考研时间每年都有安排，一般大致在过年前1-2月份 答案补充 数学、英语、政治是基础科目，国家统一出题 机械设计制造及其自动化专业的出路 热度 7已有 5599 次阅读2010-2-23 14:57|个人分类:前期|

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六、计算题（本题共25分） 图示力学系统中，均质圆盘A的半径为R、质量为m，沿水平直线作纯滚动。水平杆AB(质量不计)用铰链A、B分别与圆盘和均质细杆BC连接。杆BC长为L、质量为m，在B端有一水平弹簧BD，其质量不计，弹簧常数为K，在图示平衡位置时，弹簧具有原长，试用拉格朗日方程求解系统微振动的运动微分方程及微振动的周期。 4

浙江大学机械工程及自动化专业培养方案

教学院长签字： 教学系主任签字： 浙江大学机械工程及自动化专业培养方案 培养目标 培养具备扎实的机械工程、电子、计算机、自动化技术及管理知识，知识面宽、适应能力和沟通能力强，在机械工程及自动化领域和相关交叉领域内，从事科学研究、工程设计、制造、运行管理及经营等方面工作的复合型高级工程技术人才。 培养要求 本专业的学生主要学习机械工程领域的基础理论，掌握力学、机械设计技术、机械制造技术、自动化及控制技术等基本知识，接受高级机械工程技术人才的基本训练，毕业后能胜任机电设备及其自动化技术的设计制造、应用技术研究、科技开发和生产组织管理等工作。 本专业毕业生应获得以下几方面的知识与能力： 1．具有较扎实的自然科学基础和工程科学基础知识，较好的人文、艺术和社会科学基础； 2．具有本专业必需的制图、设计、计算、检测与控制、自动化、文献检索等基本技能及较强的计算机和外语应用能力； 3．具有机电产品和系统的研制、开发、制造、设备控制、生产组织管理及经营的基本能力； 4．具有较强的自学能力、创新意识和较高的综合素质，具有一定的科研工作能力。 专业核心课程 机械设计机械制造基础控制工程基础机械工程测试技术机械制造工程机械创新设计与实践数控技术与装备自动化计算机辅助设计与制造微机原理及应用机械工程综合训练 教学特色课程 双语教学课程：计算机辅助设计与制造机电控制技术自动化制造系统数控技术与装备自动化有限元分析 研究型课程：机械工程综合训练机械创新设计与实践 计划学制4年 毕业最低学分160+4+5 授予学位工学学士 辅修专业说明 辅修专业修读标注“*”的课程，总分34学分。

课程设置与学分分布 1． 通识课程 48+5学分 （1）思政类 5门 11.5+2学分 021E0010 思想道德修养与法律基础 2.5 第一学年秋冬 021E0020 中国近现代史纲要 2.5 第一学年春夏 021E0030 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 4 第一学年秋冬 021E0040 马克思主义基本原理概论 2.5 第二学年秋冬 02110081 形势与政策 +2 （2）军体类 5.5+3学分 第1、2学年的体育Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为必修，每门课程1学分；高年级的体育课程为选修。学生每年的体育达标原则上低年级随课程进行，成绩不另记录；高年级独立进行测试，达标者，按+0.5学分记，合计+1或+1.5学分。 031E0010 军事理论 1.5 第2学年冬 03110021 军训 +2 第1学年短学期 031E0020 体育I 1 第1学年秋冬 031E0030 体育II 1 第1学年春夏 031E0040 体育III 1 第2学年秋冬 031E0050 体育IV 1 第2学年春夏 （3）外语类 9学分 实行以大学英语Ⅳ考试为标准的管理模式，学生必须通过学校大学英语Ⅳ考试，并取得外语类课程9学分，同时，选修课程号含“F ”的课程，以提高外语水平与应用能力。 051F0030 大学英语Ⅳ 3 （必修） 其余6学分，一般情况建议修读： 051F0010 大学英语Ⅱ 3 051F0020 大学英语Ⅲ 3 （4）计算机类 5学分 （4）计算机类 5学分 建议修读第二组课程： 21186020 程序设计基础与实验 4 一组 21120420 程序设计综合实验 1 211G0060 大学计算机基础 2 二组（大学计算机基础+四选一） 211G0010 C++程序设计基础与实验 3 211G0020 C 程序设计基础与实验 3 211G0030 Java 程序设计基础与实验 3 211G0040 VB 程序设计基础与实验 3 （5）导论类 2学分 学生可在各专业开设的学科导论课程，以及新生研讨课程中任意选择修读，并取得学分。 （6）其他通识课程 15学分

《流体力学实验》教学大纲

《流体力学实验》教学大纲 一、课程名称：流体力学实验 Fluid Mechanics Experiments 二、课程编号：1404058 三、学分学时：１学分/１６学时 四、使用教材：赵振兴、何建京主编《水力学实验》河海大学出版社2001 五、课程属性：实践课程 / 必修 六、教学对象：工程力学专业本科生 七、开课单位：国家级力学实验教学示范中心水力学实验室 八、先修课程：高等数学、物理学、理论力学、工程流体力学 九、教学目标： 通过流体力学实验，使学生增强对流动现象的感性认识，掌握操作技能、测量方法，培养学生分析实验数据、整理实验成果、编写实验报告以及增强创新意识的能力。 十、教学内容： 教学实验设备与仪器 一般情况下，每种演示类实验设备可设1~2套；每种量测类实验设备设4~8套，可达二人一套，以便于每人动手做实验。 （一）水流循环系统 为实验设备提供恒定水头条件下的水源，以便获得稳定的实验条件与可靠的实验数据。（主要用于明渠中的部分实验）一般为节省水源，多设计成循环系统，包括蓄水池、水泵机组、平水箱、供水管路、回水渠道等。多用自来水或天然水源。 （二）量测仪器及率定设备 量测水力要素如水位、流速、压强与流量的仪器，一般配置4~8套（主要是指在自循环水槽中使用）。 （三）必要的维修与加工机具与设备 实验内容主要包括：静水点压强实验、静水总压力实验、能量转换实验、动量实验、局部水头损失实验、沿程水头损失实验、雷诺实验、管道测流量实验、明渠测速实验、势流叠加实验、演示实验等。 操作类实验项目 序号实验项目 名称 内容提要 实验 时数 每组 人数 1 静水点压强实验 加深对水静力学基本方程物理意义的理解；建立液体表 面压强的概念；观察真空现象；利用U形管测量液体密度。 1 2 2 静水总压力实验 测定矩形平面上的静水总压力，加深对静水压力理论的理 解。 1 2 3 能量转换实验 了解恒定流时管道水流所具有的位能、压能、和动能以 及液体流动时能量转化规律；测量急变流、渐变流、均匀流 过水断面压强分布；绘制测压管水头线和总水头线。 1 2 4 动量实验 测定射流作用力，理解与动量变化之间的关系；加深理 解动量方程各项物理意义。 2 2 5 局部水头损失实验 测定管道各种边界变化时的局部水头损失系数；观察管 径突然扩大时以及其它各种边界变化时的测压管水头线变 化情况。 2 2

2019年浙江大学机械工程学院专硕复试考研经验分享

2019年浙江大学机械工程学院专硕复试考研经验分享 写在前面：本人报考了浙江大学机械工程学院专硕，初试科目：英语一、政治、数学一、机械设计基础，浙大机电专硕已录取。 首先介绍一下考研的流程，考研分为初试和复试，初试即每年12月底进行的考试，一般考察科目为四门：政治、英语、数学、专业课，分值分别为100/100/150/150，总分500。二月中旬出分，三月各报考的学校会陆续公布复试分数线及复试通知。复试分为面试和笔试（可能只有面试），面试一般分为英语面试和专业综合面试。复试结束后几天内公布录取名单。未被录取的同学可选择调剂或再考一次，调剂也分校内调剂和校外调剂，一般来说985不接收外校985的调剂，即校外调剂的学校相对会差一些。 初试 考研第一步并非初试，而应是明确自己报考的学校及专业。这并非易事，应根据自己的学力、决心及报考院校的难度综合考量后再下决定，我当时也是在考本校和浙大间犹豫良久，后来因为一些事情才下定决心。确定院校后，去查询一下往年考试的科目（数1/2/3和英1/2一定不要看错了），专业课则需参考报考院校的书本及真题来学习（考研文库有可以直接下载）。 先简单介绍一下浙大机械的考研情况。报考学硕需要初试报名时选定方向，专硕初试为大类招生（机械工程专业硕士），在复试时先选择方向（制作/机电/图形/设计/联培），再分方向分别进行复试。 从往年的情况来看，专硕分数线一般比学硕低，不过今年学硕总体成绩一般，专硕分数爆炸高。今年的情况比较特殊，因此复试相对往年来说变化相当大。以前是分专业划线，学硕各个专业根据名额和报考情况各自划线，专硕划一条线。今年则是统一划线，以整个院1:1。35的复试比例划线。结果是，机械设计学硕预招收11人，8人过线；车辆工程预招收1人，1人过线；专硕预招收48人，77人过线，比例达1:1.6，专硕压力可以说是很大了。 浙大机械的复试还是十分硬核的，分笔试、英语面试和专业面试，分别占比20,15,65。今年复试变动较大，统一笔试占比为20%（往年机电笔试占35%、机制占25%）。 周一体检，周二下午资格审核和选择方向（学硕不需要），周三晚上笔试，周四早上英语面试和专业面试。 对于学硕来说，复试只需要安心准备笔试和面试即可；但是对专硕来说，还有一个十分关键的地方就是选择方向。当时周二下午选完方向后结果为：机制所20进10，机电18进15，图形15进10，设计7进4，联培15进9（数据有些出入）。机电再次和去年一样爆冷，我一开始报考的是机制所，初试名次为并列11，竞争太过激烈了，我就改方向为机电，初试排名16。机电的高分较多，400+有11人，机制则人数较多。机电形势一片大好却只有我一个人换了方向也是有理由的：

DS证据理论改进方法综述 - 副本

D -S 证据推理改进方法综述1 1．概述： D-S 证据理论是首先由Dempster [1]提出，并由Shafer [2]进一步发展起来的一种不确定推理理论，已广泛用于信息融合和不确定推理等领域，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得出较好的融合结果，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。文献[9]中，介绍了D-S 证据理论的基本理论, 其中包括辨识框架（frame of discernment ）、焦元（focal elenment ）、基本概率分配函数BPA (basic probability assignment)、信任函数Bel (Belief function)、似然函数Pl (Plausibility function)，证据组合(evidence combination) 等概念，并且详细推导了多个证据组合概率分配函数，通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将D-S 证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某些条件满足的情况下适用。D-S 证据理论存在的问题是，当处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。下面例子说明了这一情况： 例1．识框架为},,{C B A =Θ，有两个证据的基本概率分配为： 99 .0)(,01.0)(,0)(: 0)(01.0)(,99.0)(:22221111======C m B m A m S C m B m A m S ， 组合证据 .9900.0,1)(,0)()(====k B m C m A m 虽然21m m ，对命题B 的支持程度都 很低，但融合结果仍然认为B 为真，这显然是有悖常理的。k 是衡量用于融合的各个证据 之间冲突程度的系数，当1→k ，即证据高度冲突时，归一化过程中，组合规则将矛盾信息完全忽略，在数学上引出不合常理问题。为解决此问题，人们提出了许多不同的改进方法，通过修改证据及改进组合规则，优化融合结果。 2．研究现状： 2．1 基于经典D-S 证据理论的改进方法总结分析： Yager [4]提出改进方法，即不忽略冲突信息，而是将其重新分配，式为： ) ()()() ()(Φ+Θ=ΘΘ ??=???m m m A A m A m Y Y （1） Θ为辨识框架，Φ为空集。把冲突认为成是对客观世界的无知部分，将冲突信息全部划分 给整个辨识框架, 即未知项，等待新的证据再做判断，符合认知逻辑。 以例1给定条件， 由Yager 公式组合可得： .9999.0)(,0)(,0001.0)(,0)(,9999.0)(=Θ====Φ?Y Y Y Y m C m B m A m m 该融合结果避免了出现违反常理的判断，但当有多个新证据源加入时，比如证据源等同于 1S ，都相当支持A ，合成的结果表示为：1)(,0)(,0)()(→Θ→==Y Y Y Y m B m C m A m 。 由此，出现“一票否决”的现象，即便是绝大多数证据源支持A ，仅有一个证据源否定A, 则 1 自然科学基金项目(编号：60343002)

浙江大学理论力学实验室摩擦因数测定实验指导书

浙江大学理论力学实验室 摩擦因数测定 实验指导书 班级学号姓名选课班 一、实验目的 1、了解并掌握摩擦因数的测试方法； 2、自行推导摩擦因数的计算公式； 3、熟悉测试仪器的使用，培养学生的动手能力。 二、实验仪器和设备 1、FC-1摩擦因数测试台； 2、MCT-1多功能微机测试仪； 3、滑动试块； 4、若干布料； 5、若干种硬质试板。 三、实验原理 当滑块从有一定倾角的斜面上往下滑时，除了重力沿斜面的分力外，还有与滑块运动方向的摩擦力的作用。不同的材料之间有不同的摩擦因数和不同的摩擦力。滑块从斜面上滑下的加速度就不同，滑动的时间也就不同。根据滑块经过上下两点时的速度和经过两点之间距离所需的时间可以求得滑块滑动过程的平均加速度。 四、实验方法和步骤 1、调整装置斜面至适当倾角，使滑块能顺利下滑； 2、接通测试仪的电源，并通过功能键“FUNCTION”将其设置于测量加速度“A” 状态； 3、通过“CHANGE-OVER”键选择适当的显示参数； 4、将滑块置于斜面的高端，让其自由滑行并通过先后两个光电门； 5、再按一次“FUNCTION”，重复步骤4，共测量5次； 6、按“DATA”进行读数，测试仪将自动按先后顺序显示最后5组实验数据； 7、记录，并根据自行推导的理论计算公式进行计算。

五、实验结果与数据处理 1、试根据已知条件推导出摩擦因数的计算公式； 2、实验数据的记录与处理 1、摇手轮进行斜面倾角调整时，不要用力过猛； 2、实验前，请检查滑块上挡光片的高度是否合适，保证其能正常通过光电门。滑块 在滑行时，千万不能与光电门相碰； 3、每次实验前，请检查斜面低端的缓冲块是否在正常位置。 七、思考题 1、摩擦因数与那些因数有关？ 2、试分析引起误差的原因。 3、请您对本实验及其装置提供宝贵的意见和建议。

2012浙大高分子物理复习题

一、名词解释 ⒈末端距 ⒉内聚能 ⒊熔融指数 ⒋特性黏数 ⒌脆性断裂 ⒈规整度 ⒉自由体积 ⒊溶度参数 ⒋θ温度 ⒌蠕变 二、填空题 ?1．高分子的相对分子质量具有，分子运动具有。 ?2．在聚合物结晶过程中，成核方式有和两种。 ?3．数均分子量，重均分子量和黏均分子量三者的大小关系 是> > 。 ?4．聚合物在蠕变过程中的形变包括，和。 ?1．构型是指，构型有异构和异构。 ?2．高分子液晶根据分子排列方式和有序程度不同，可分为， ?和三类。 ?3．随着聚合物的柔顺性增加，链段长度、刚性、无扰尺寸 ?4．一般来说，线形聚合物在溶液中通常为无规线团构象，而在晶区通常为伸直链或折 叠链构象。 ?5．共聚使PE的结晶能力下降、结晶度下降。 ?6．高分子液晶呈有序微区结构，普通高分子熔体呈无规线团结构。 ?7．弹性模量的单位是N/m2 。 ?8．Voigt模型是由一个弹簧和一个黏壶并联而成 三、选择题 ?1．PS，PP，PE三者柔顺性的排列顺序为（） ?（A）PP