1
2
3
4
必修三第二章
§3-3统计方法及估计
【课前预习】阅读教材P54—P83完成下面填空1.三种抽样及联系与区别:
抽样分为、、 .(1)一般地,从一个总体含有N个个体中
作为样本(n≤N),如果每次抽取时,这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样方法有两种:和.(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n(n较大)的样本,可将总体,然后按照预先制定的规则,从每一部分,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.系统抽样与简单抽样的联系在于:
。(3)在抽样时,将总体分成,然后按照一定的比例,从各层,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.当总体是由
组成时,往往选用分层抽样的方法。2.样本频率分布估计总体分布、样本数字特征估计总体数字特征
(1)列出一组数据的频率分布表、频率分布直方图,步骤如下:①计算极差;②;
③;④列频率分布表;
⑤绘制频率分布直方图.在频率分布直方图中,频率= ,把各个长方形
用线段连接起来,就得到频率分布折线图.如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于
,它可以用一条光滑曲线f(x)
y=
来描绘,这条光滑曲线叫做 .
(2)用茎叶图表示数据有突出的优点,一是统计图上;二是茎叶图可以随时记录,方便纪录与表示。(3)平均数x代表了一组数据的.在频率分布直方图中,平均数是直方图的.
①众数是;
②中位数是;(4)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。极差是一组数据的和的差,他反映了一组数据的. (5)一般地,设样本的元素为,
x,
,
x,
x
n
2
1
样本的平均数 .
则样本方差=
2
s
样本标准差=
s
强调(笔记):
【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.(1)某社区有 400 户家庭,其中高收人家庭有25 户,中等收入家庭有 280 户,低收入家庭有 95 户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本.(2)从 10 名职工中抽取
3 名参加座谈会.
I 简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样法.以上问题与抽样方法匹配正确的是().
A.Ⅲ,I B .I,Ⅱ C.Ⅱ,Ⅲ D.Ⅲ,Ⅱ2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知()
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成
绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分
为0分
3.某学校有高中学生900
人,其中高一有400 人,
高二有300 人,高三有
200 人,采用分层抽样抽取容量为45 的样本,则高一、高二、高三抽出的学生人数分别为().
5
A .25,15,5
B .20,15,10
C .30,10,5
D .15,15,15
疑问:
【课中35分钟】边听边练边落实 4、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( ) A 、a>b>c B 、b>c>a C 、c>a>b D 、c>b>a 5、甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):
甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?
6、若 样本数据1x ,,1x ,1x n 21+++ 的平均数是 10,方差是2,那么对于样本数据
2x ,,2x ,2x n 21+++ 的平均数和方差分别为
A.l0,2
B.11,3
C.11,2
D.14,4
7、如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:
(1)79.589.5这一组的频数、
频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)
强调(笔记):
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
【课后15分钟】 自主落实,未懂则问
1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A 、简单随机抽样 B 、系统抽样 C 、分层抽样 D 、先从老年人中剔除一人再分层抽样
2.在频率分布直方图中,小矩形的高表示( ) A 、频率/样本容量 B 、组距×频率 C 、频率 D 、频率/组距
3.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 A 、平均状态 B 、分布规律 ( ) C 、波动大小 D 、最大值和最小值 4.某人使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输人为15,由此求出的平均数与实际平均数的差是
5.某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下: 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差.
互助小组长签名:
8
10
11
12
13
14
15
16
7
X=3
Y=4
X=X+Y
Y=X+Y
PRINT X,Y
INPUT N
I=1
S=1
WHILE I<=N
S =S*I
I = I+1
WEND
PRINT S
END
必修三过关检测(1)
一、选择题:每题4分,共72分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为()
A.
15
7
B.
15
8
C.
5
3
D.
5
2
3.下列关于算法的说法中正确的个数有()
①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每
一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.(程序如右图)程序的输出结果为()
A. 3,4 B. 7,7 C. 7,8 D. 7,11
5.x是
1
x,
2
x,…,
100
x的平均数,a是
1
x,
2
x,…,
40
x的平均数,b是
41
x,
42
x,…,
100
x的平均数,则下列各式正确的是()A.
4060
100
a b
x
+
= B.
6040
100
a b
x
+
=C.x a b
=+ D.
2
a b
x
+
=
6.算法:1S:输入n
2S:判断n是否是2;若2
n=,则n满足条件;若2
n>,则执行3S
3S:依次从2到1
n-检验能不能整除n.若不能整除n满足条件,
上述的满足条件是什么?()
A.质数B.奇数C.偶数D.约数
7.从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.A与C互斥B.B与C互斥 C.任两个均互斥D.任两个均不互斥
8.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是()
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是()A.21 B.41 C.31 D.81
10.下列给出的赋值语句中正确的是:()
A.3=A
B.M=—M
C.B=A=2
D.x+y=0
11.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出
(1)(2)(3)(4)
18
一球,则取出的两个球同色的概率是 ( ) A .21 B .31 C .41 D .5
2
12.把89化成五进制数的末位数字为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
13.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是: ( ) A .3 B .9 C .17 D .51
14. 读右边的程序:若在执行时如果输入6,那么输出的结果为 ( ) A. 6 B. 720 C. 120 D. 1
15.用秦九韶算法计算多项式6
5
4
3
2
3567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 : ( ) A. -845 B. 220 C. -57 D. 34 16.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B ={抽到二等品},事件C ={抽到三等品},且已知 P (A )= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3
17.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A.81 B. 83 C. 85 D. 8
7 18.计算机中常用16进制,采用数字0~9和字母A ~F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表: 例如用16进制表示D+E =1B ,则A ×B= ( ) A.6E B.7C C. 5F D.B0
二、填空题:每题4分,共28分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题上. 19.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是
20.已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ,则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是
21.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 ,
, 辆. 22.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单
23.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是______。 24.以下程序是计算1+2+3+ … + n 的值,请在空白处填上相应语句: (1)处填 ; (2)处填 25.若以连续掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆1622=+y x 内的概率是___________
必修三过关检测(2)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)
1.程序框图中表示判断的是()
2.把89化成五进制数的末位数字为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.右图是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为(
A. 顺序结构
B. 判断结构
C. 条件结构
D. 循环结构
4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120
销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
5.下列事件为确定事件的有( )个
(1)在一标准大气压下,20C的水结冰(2)边长为a,b的长方形面积为ab
(3)抛一个硬币,落地后正面朝上(4)平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105分
A .1个B.2个C.3个D.4个
6.若用水量x与某种产品的产量y的回归方程是?21250
y x
=+,则当用水量为50kg时,预计的某种产
量是()
A.大于1350kg
B.小于 1350kg
C.1350kg
D. 以上都不对
7.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A.
8
1
B.
8
3
C.
8
5
D.
8
7
8.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()
C. 3
D.
8
5
9.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()
A.
5
1
B.
4
1
C.
5
4
D.
10
1
10.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( )
A.
10
3
B.
5
1
C.
5
2
D.
5
4
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中横线上。)
19
20
11. 459和357的最大公约数是
12.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘。10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。
E.如图②,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为
14.已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10
xy 图② 15.阅读右边程序: 若输入x=5, 求输出的y =
三、解答题(本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分6分)在2008奥运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; 用茎叶图表示甲、乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩 17.(本题满分8分)如图③是某县高三学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、……、A 10(如A 2表示身高(单位:cm )在[150,155)内的学生人数)。图④是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm (含160cm ,不含180cm )的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是什么?并说明理由。
18.(本题满分8分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中
人数
655443322115图3
1.2.1集合之间的关系 教学目的:1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念,会写出一个集合的所有子集。 2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系,掌握类比思想的应用。 教学重难点:重点是掌握集合间的关系,难点是子集与真子集的区别。 教学过程: 一、复习提问 1、元素与集合之间有什么关系?a与{a}有什么区别? 2、集合的表示方法有几种?分别是什么? 二、新课 5<7 例1、A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 或7>5 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为:集合A是集合B的子集。 记作:A?B,或B?A。 例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合。 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 定义:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作:A?B,或B?A。用Venn图表示(右上图)。 5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形} a≤b 特点:集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素,集合D中的任何一
且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素,即C ?D ,或D ?C 。 则a=b 所以,C=D 。 定义:如果集合A 是集合B 的子集(A ?B),且集合B 是集合A 的子集(B ?A),此时 集合A 与集合B 的元素是一样的,因此,集合A 与集合B 相等,记作:A=B 定义:若集合A ?B ,但在在元素x ∈B ,且x ?A ,我们称集合A 是集合B 的真子集 B ,或B A 记作:A 例1中,集合A 是集合B 的真子集。例2呢? 方程x 2+1=0没有实数根,所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为?,并规定:空集是任何集合的子 集。 两个结论:(1)任何一个集合是它本身的子集,即A ?A 。 (2)对于集合A 、B 、C ,如果A ?B ,且B ?C ,那么A ?C 类比:a北师大版高中数学必修五教学案
数列 1.1数列的概念 预习课本P3~6,思考并完成以下问题 (1)什么是数列?数列的项指什么? (2)数列的一般表示形式是什么? (3)按项数的多少,数列可分为哪两类? (4)数列的通项公式是什么?数列的通项公式与函数解析式有什么关系? [新知初探] 1.数列的概念 (1)定义:按一定次序排列的一列数叫作数列. (2)项:数列中的每一个数叫作这个数列的项. (3)数列的表示:数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,a n…,简记为数列{a n}.数列的第1项a1,也称首项;a n是数列的第n项,也叫数列的通项. [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词:“一定次序”与“一列数”.也就是说构成数列的元素是“数”,并且这些数是按照“一定次序”排列的,即确定的数在确定的位置. (2)项a n与序号n是不同的,数列的项是这个数列中的一个确定的数,而序号是指项在数列中的位次. (3){a n}与a n是不同概念:{a n}表示数列a1,a2,a3,…,a n,…;而a n表示数列{a n}中的第n 项. 2.数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列,项数无限的数列叫作无穷数列.
3.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f (n ),那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式. [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N +或它的有限子集{1,2,3,…,n }为定义域的函数解析式. (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式. 4.数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种:列表法、图像法、解析法. [小试身手] 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同.( ) (2)数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一个数列.( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知数列{a n }的通项公式为a n =1-(-1)n +1 2,则该数列的前4项依次为( ) A .1,0,1,0 B .0,1,0,1 C.12,0,1 2 ,0 D .2,0,2,0 解析:选B 把n =1,2,3,4分别代入a n =1-(-1)n + 12中,依次得到0,1,0,1. 3.已知数列{a n }中,a n =2n +1,那么a 2n =( ) A .2n +1 B .4n -1 C .4n +1 D .4n 解析:选C ∵a n =2n +1,∴a 2n =2(2n )+1=4n +1. 4.数列1,3,6,10,x,21,…中,x 的值是( ) A .12 B .13 C .15 D .16 解析:选C ∵3-1=2,6-3=3,10-6=4, ∴? ???? x -10=5,21-x =6,∴x =15. [典例] (1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3;(3)0,1,2,3,4,…; (4)1,-1,1,-1,1,-1,…;(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合,不是数列;
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//
必修五解三角形测试题答案 一、选择题:共8小题,每小题5分,共计40分 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9.______________14/5___________ 10._2___ 11. __________2_ 12._______ 90_______ 13. ___________ 120 14.__不用做___)),(),((321_____ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5 .如图:右边长方体由左边的平面图形围成的
2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1.1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1.1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1.1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测(A ) ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测(B ) ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课(1)检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课(2)新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测(A )新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测(B )新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3.3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3.3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a +b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测(A ) .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测(B ) (174)