排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法 ( 2 0 2 0 )

[学习C++ ]C++ STL 全排列函数详解(排列组合与匹配算法)--1

一、概念

从n【现场实战追-女孩课-程】个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一【扣扣】个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。

比如【⒈】a，b，c的全排列一共有3！= 6 种分别是{a, b, c}、{a, 【О】c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}。

二、常【１】用操作

1.【６】头文件

#inc【9】lude algorithm

2.【５】使用方法

这里【２】先说两个概念：“下一个排列组合”和“上一个排列组合【б】”，对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。

1）next_permutation：求下一个排列组合

a.函数模板：next_permutation(arr, arr+size);

b.参数说明：

arr：数组名

size：数组元素个数

c.函数功能：返回值为bool类型，当当前序列不存在下一个排列时，函数返回false，否则返回true，排列好的数在数组中存储

d.注意：在使用前需要对欲排列数组按升序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。

比如，如果数组num初始化为2,3,1，那么输出就变为了：{2 3 1} {3 1 2} {3 2 1}

2）prev_permutation：求上一个排列组合

a.函数模板：prev_permutation(arr, arr+size);

b.参数说明：

arr：数组名

size：数组元素个数

c.函数功能：返回值为bool类型，当当前序列不存在上一个排列时，函数返回false，否则返回true

d.注意：在使用前需要对欲排列数组按降序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。

三、代码

#include iostream

#include algorithm

using namespace std;

int main ()

int arr[] = {3,2,1};

cout"用prev_permutation对3 2 1的全排列"endl;

cout arr[0] ' ' arr[1] ' ' arr[2]'';

while ( prev_permutation(arr,arr+3) ); ---获取上一个较大字典序排列，如果3改为2，只对前两个数全排列

int arr1[] = {1,2,3};

cout"用next_permutation对1 2 3的全排列"endl;

cout arr1[0] ' ' arr1[1] ' ' arr1[2] '';

while ( next_permutation(arr1,arr1+3) ); ---获取下一个较大字典序排列，如果3改为2，只对前两个数全排列

---注意数组顺序，必要时要对数组先进行排序

return 0;

?四、全排列递归思路

我们可以将这个排列问题画成图形表示，即排列枚举树，比如下图为{1,2,3}的排列枚举树，此树和我们这里介绍的算法完全一致；

算法思路：

(1)n个元素的全排列=（n-1个元素的全排列）+（另一个元素作为前缀）；

(2)出口：如果只有一个元素的全排列，则说明已经排完，则输出

数组；

(3)不断将每个元素放作第一个元素，然后将这个元素作为前缀，并将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去后还需要还原数组；

C++ 全排列函数std::next_permutation与std::prev_permutation

C++ STL中提供了std::next_permutation与std::prev_permutation可以获取数字或者是字符的全排列，其中std::next_permutation提供升序、std::prev_permutation提供降序。

1.std::next_permutation函数原型

template class BidirectionalIterator

bool next_permutation (BidirectionalIterator first,?BidirectionalIterator last );

template class BidirectionalIterator, class Compare bool next_permutation (BidirectionalIterator first,BidirectionalIterator last, Compare comp);

说明：next_permutation，重新排列范围内的元素[第一，最后一个）返回按照字典序排列的下一个值较大的组合。

返回值：如果有一个更高的排列，它重新排列元素，并返回true；如果这是不可能的（因为它已经在最大可能的排列），它按升序排列重新元素，并返回false。

2.代码实例

#include algorithm --- next_permutation, sort

using namespace std;

int main () {

int myints[] = {1,2,3,1};

sort (myints,myints+4);

cout myints[0] ' ' myints[1] ' ' myints[2] ' ' myints[3]'';

} while ( next_permutation(myints,myints+4) ); ---获取下一个较大字典序排列

cout "After loop: " myints[0] ' ' myints[1] ' ' myints[2] ' ' myints[3] '';

return 0;

3.算法实现原理

算法描述：

1、从尾部开始往前寻找两个相邻的元素

第1个元素i，第2个元素j（从前往后数的），且ij

2、再从尾往前找第一个大于i的元素k。将i、k对调

3、[j,last)范围的元素置逆（颠倒排列）

c++排列组合函数

写个c++排列组合函数的使用以后使用得着的

#include iostream

#include vector

#include boost-assign.hpp

#include boost-function.hpp

using namespace std;

using namespace boost;

using namespace boost::assign;

inline void print_(int t){coutt" ";}

inline void print(vectorint vec)

for_each(vec.begin(),vec.end(),print_);

coutendl;

--! 全排列测试

void test1()

vectorint vec;

vec += 1,2,3,4,5,6,7,8;

sort(vec.begin(),vec.end());

print(vec);

while(next_permutation(vec.begin(),vec.end()));

std::coutistd::endl;--40320

--! 组合测试

size_t test2(int n,int m,boost::functionvoid(std::vectorint vec) fn)

vectorint p,set;

p.insert(p.end(),m,1);

p.insert(p.end(),n-m,0);

for(int i = 0;i != p.size();++i)

set.push_back(i+1);

vectorint vec;

size_t cnt = 0;

for(int i = 0;i != p.size();++i)

if(p[i])

vec.push_back(set[i]);

fn(vec);

vec.clear();

}while(prev_permutation( p.begin(), p.end()));

return cnt;

int main()

-- test1();

std::couttest2(20,3,print)std::endl;

return 0;

vectorvectorint result; --存储最终结果

上面我们详细讨论了如何用递归的思路求字符串的排列。同样，本题也可以用递归的思路来求字符串的组合。

if(*str!='0') print(str+1);

1、首先看最后两个数4, 5。它们的全排列为4 5和5 4, 即以

4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

题目一、hdu1027 给出n，m，求n个数的按字典序排列的第m个序列

--?首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n 个数。?

不可重复也很好理解了。例如，打桌球问题，一共15个球，打进所有球有多少种打法。这种情况下，不可能一个球重复打进，第一次击球有15种可能，第二次只有14种，……，最后一次就只有一个球了，只有一种可能。

if(n 34 || (n == 34 k = 16 k = 18)){

printf_s("Total count:%d", nTotalCnt);

关键是当我用这个公式推导出上面数列里面的55是错的，应该是56.

迭代法求解线性方程组的研究

迭代法求解线性方程组的研究 【摘要】:本文总结了解线性方程组的三个迭代法，Jacobi 迭代法，Gauss-seidel 迭代法，SOR 迭代法，并且介绍了现代数值计算软件MATLAB 在这方面的应用，即分别给出三个迭代法的数值实验。 【关键字】:Jacobi 迭代法 Gauss-seidel 迭代法 SOR 迭代法 数值实验 一． 引言 迭代法是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法，它是解高阶稀疏方程组的重 要方法。 迭代法的基本思想是用逐次逼近的方法求解线性方程组。 设有方程组 b Ax = …① 将其转化为等价的，便于迭代的形式 f Bx x += …② (这种转化总能实现，如令b f A I B =-=,), 并由此构造迭代公式 f Bx x k k +=+)() 1( …③ 式中B 称为迭代矩阵，f 称为迭代向量。对任意的初始向量) 0(x ，由式③可求得向量序列 ∞0)(}{k x ，若*) (lim x x k k =∞ →，则*x 就是方程①或方程②的解。此时迭代公式②是收敛的，否则称为发散的。构造的迭代公式③是否收敛，取决于迭代矩阵B 的性质。 本文介绍三种解线性方程组的最主要的三种迭代法：Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法和SOR 迭代法。本文结构如下：第二部分介绍Jacobi 迭代法及其数值实验，第三部分介绍Gauss-Seidel 迭代法及其数值实验，第四部分介绍SOR 迭代法及其数值实验，第五部分总结。 二． 雅克比（Jacobi ）迭代法 1. 雅克比迭代法的格式 设有方程组

),,3,2,1(1 n i b x a j j n j ij ==∑= …① 矩阵形式为b Ax =,设系数矩阵A 为非奇异矩阵，且),,3,2,1(,0n i a ii =≠ 从式①中第i 个方程中解出x ，得其等价形式 )(1 1 1j n j j ij ii i x a b a x ∑≠=-= …② 取初始向量),,,() 0()0(2)0(1) 0(n x x x x =，对式②应用迭代法，可建立相应的迭代公式： )(11 1)() 1(∑≠=++-=n j j i k j ij ii k i b x a a x …③ 也可记为矩阵形式： J x J k F B x k +==) () 1( …④ 若将系数矩阵A 分解为A=D-L-U ，式中 ???? ? ? ? ??=nn a a a D 2211， ?? ? ?? ?? ? ??=--00 00121323121nn n n a a a a a a L ， ?? ? ??? ? ? ? ?=--00 00122311312n n n n a a a a a a D 。 则方程Ax=b 变为 b x U L D =--)( 得 b x U L Dx ++=)( 于是 b D x U L D x 1 1 )(--++=

排列组合与二项式定理知识点

排列组合与二项式定理知识点

第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：n m 种） 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示. ⑷排列数公式： ) ,,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 注意：!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 1 1 --=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C

2. 含有可重元素．．．．．． 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排 列个数等于! !...!!2 1 k n n n n n =. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3 ! 2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列 个数1!3!3==n . 三、组合. 1. ⑴组合：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. ⑵组合数公式： )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -= +--==Λ ⑶两个公式：①;m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ ①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合. （或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一

内插法计算公式

内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X为某区段间的插入值道；Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价； 3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价： 内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下：

数值分析列主元消去法的实验报告

实验一 列主元消去法 【实验内容】 1．掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2．并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组； 3、从课后题中选一题进行验证，得出正确结果，交回实验报告与计算结果。 【实验方法与步骤】 1．列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =，设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =，将其中的A 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2．列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1：消元过程，对1,2,,1k n =-L （1） 选主元，找{},1,,k i k k n ∈+L 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= （2） 如果,0k i k a =，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行（3）； （3） 如果k i k ≠，则交换第k 行与第k i 行对应元素位置，k kj i j a a ?， ,,1j k n =+L ； （4） 消元，对,,i k n =L ，计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++L ，计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2：回代过程： （1） 若0,nn a =则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）； （2） ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =-L ，计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑

[实验程序] #include #include #include #include #define NUMBER 20 #define Esc 0x1b #define Enter 0x0d using namespace std; float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark; int flag,n; void exchange(int r,int k); float max(int k); void message(); void main() { float x[NUMBER]; int r,k,i,j; char celect; void clrscr(); printf("\n\nUse Gauss."); printf("\n\n1.Jie please press Enter."); printf("\n\n2.Exit press Esc."); celect=getch(); if(celect==Esc) exit(0); printf("\n\n input n="); scanf("%d",&n); printf(" \n\nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i); for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]); } for(k=1;k<=n-1;k++) { ark=max(k); if(ark==0) { printf("\n\nIt’s wrong!");message();

(完整版)排列组合二项式定理新课

20.1.1 排列的概念 【教学目标】 1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 【教学重难点】 教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 【教学课时】 二课时 【教学过程】 合作探究一：排列的定义 我们看下面的问题 （1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从10名学生中选2名学生做正副班长； （3）从10名学生中选2名学生干部； 上述问题中哪个是排列问题？为什么？ 概念形成 1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列：从n个不同元素中，任取m（m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同） 按照一定的顺序 ．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 合作探究二排列数的定义及公式 3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m元素的排列数，用符号m n A表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导

探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？m A n 呢？ )1()2)(1(+-?--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤） 说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是1n m -+，共有m 个因数； （2）,,m n N m n * ∈≤ 即学即练: 1.计算 (1）4 10A ；(2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095m A =???L ，那么m = 3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----L 用排列数符号表示为( ) A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A - 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C 典型例题 例1． 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 解：略 点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。 变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的 排列。 5 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中，m =n 全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--?=L （叫做n 的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）334A （2）4 4A （3）)!1(-?n n 想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，25A 和3 355A A ÷有怎样的关系？ 那么，这个结果有没有一般性呢？ 排列数公式的另一种形式：

利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解

%利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 clear all; A=[3 -2 1 -1;4 0 -1 2;0 0 2 3;0 0 0 5]; b=[8;-3;11;15]; function [X,XA] = UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 N=size(A); n=N(1); index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i)));%选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb;%交换主行 for j=(i+1):n if(a(i,i)==0) disp('?????a???a0￡?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m;

end; X=UpTriangleFun(A,b); XA=A; ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- % 函数定义 function [X,XA]= UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 [N,M]=size(A); %N=sizes(A); n=N; index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i))); %选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb; %交换主行 for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('?????a???a0￡?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m; end; end;

第六章解线性方程组的迭代法

第五章 解线性方程组的迭代法 本章主要内容： 迭代法收敛定义，矩阵序列收敛定义，迭代法基本定理，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，系数矩阵为严格对角占优阵的采用雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代的收敛性。 教学目的及要求： 使学生了解迭代法收敛定义，迭代法基本定理，掌握雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法。 教学重点： 雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法。 教学难点： 迭代法基本定理的证明以及作用。 教学方法及手段： 应用严格的高等代数、数学分析知识，完整地证明迭代法基本定理，讲清雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法的关系，介绍雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法在编程中的具体实现方法。 在实验教学中，通过一个具体实例，让学生掌握雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法的具体实现，并能通过数值计算实验，揭示高斯-塞德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进这一事实。 教学时间： 本章的教学的讲授时间为6学时，实验学时4学时。 教学内容： 一 迭代法定义 对于给定的线性方程组x Bx f =+，设它有唯一解*x ，则 **x Bx f =+ (6.1) 又设(0)x 为任取的初始向量，按下述公式构造向量序列 (1)(),0,1,2,k k x Bx f k +=+=L (6.2) 这种逐步代入求近似解的方法称为迭代法（这里B 与f 与k 无关）。如果() lim k k x →∞ 存在 （记为*x ），称此迭代法收敛，显然*x 就是方程组的解，否则称此迭代法发散。 迭代法求方程近似解的关键是是讨论由(6.1)式所构造出来的向量序列() {} k x 是否收敛。为此，我们引入误差向量 (1)(1)*k k x x ε++=- 将(6.2)式与(6.1)式相减，我们可得 (1)*()*()k k x x B x x +-=- (1)(),0,1,2,k k B k εε+==L 递推下去，得 ()(1)2(2)(0)k k k k B B x B x εε--====L

完整版排列组合二项式定理测试及答案

1?甲班有四个小组，每组成部分 10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选 1 人担任校团委部，不同的选法种数为（ ） 6. 若（3、X —）n 展开式中含3x 的项是第8项，则展开式中含 x A .第8项 B .第9项 C .第10项 7. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会， 若这4人中必须既有男生又有女生， 则不 同的选法共有 （ ） A 140 种 B 34 种 C 35 种 D 120 种 9.已知（x a ）8展开式中常数项为1120,其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 （） x A . 28 B . 38 C . 1 或 38 D . 1 或 28 10 .某城市新修建的一条道路上有 12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明， 可以熄灭 其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ 每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 13 .不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一 起，则不同的排法种数共有 ____________ . 14 . （x 2）10（x 2 1）的展开式中x 10的系数为 __________ .（用数字作答） 若 c n c ； C ； C ；1=32,则 n= ________ 。 A . 18 B .72 C .36 D 3.展开式的第 7项是 ( ) 28 28 56 A ― B —一6 C 一6 a a a 4.用二项式定理计算 9.985，精确到 1的近似值为（ ) D 86 ( ) .144 56 -6 a D . 99005 5. 不同 的五种商品在货架上排成一排, 则不同的排法种数共有（ ） A . 12 种 B . 20种 其中甲、乙两种必须排在一起, 丙、丁两种不能排在一起, C . 24 种 D . 48种 1 -的项是（ ） 3 A . C 11 种 3 C . C 9 种 3 D . C 8 种 3 4 5 11.设(1 x) (1 x) (1 x) L (1 x)50 a 。 a 1X L 50 a 5°x ，则a 3的值是（ A . C 50 B . C 51 C . C 51 D . 2C ；0 12 .北京《财富》全球论坛期间，某高校有 14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班， 12 4 14 C 12 12 4 4 B . C 14 A 12 A 8 CuC^C D . C 14 C 12C 8 A 3 A 80 B 84 C 85 2. 6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 A . 99000 B . 99002 C . 99004

线性插值法计算公式解析

线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A．8.65 B．8.75 C．8.85 D．8.95 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2

图一：适用于某项指标越低得分越高的项目评 分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情 形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式 图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，

通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F）/(D2-D)通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分？ 分析：此题属于图二的适用情形，套用公式 F＝3+（92%-85%）*（8-3）/（95%-85%）＝3+7/2＝6.5 （此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容， 供参考，感谢您的配合和支持）

求解线性方程组——超松弛迭代法(c)

求解线性方程组——超松弛迭代法 #include #include using namespace std; float *one_array_malloc(int n); //一维数组分配float **two_array_malloc(int m,int n); //二维数组分配float matrix_category(float* x,int n); int main() { const int MAX=100;//最大迭代次数 int n,i,j,k; float** a; float* x_0; //初始向量 float* x_k; //迭代向量 float precision; //精度 float w; //松弛因子 cout<<"输入精度e:"; cin>>precision; cout<>n; a=two_array_malloc(n,n+1); cout<>a[i][j]; } } x_0=one_array_malloc(n); cout<>x_0[i]; } x_k=one_array_malloc(n);

cout<<"输入松弛因子w (1>w; float temp; //迭代过程 for(k=0;k

排列组合二项式定理知识点

排列组合项定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质． 考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 排列组合二项定理知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可．以．有．重．复．元．素．的排列. 从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以 从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m- m?…m = m n..例

3! 1 . 3! 如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ (解: m n 种) 二、排列. 1.(1)对排列定义的理解. 定义：从n 个不同的元素中任取 m (贰n )个元素，按照一定顺序 排成一列， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺 序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (mcn)个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列.从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用 符号表 示. ⑷排列数公式： 注意：n n! (n 1)! n!规定 0! = 1 m m m m 1 m m 1 m m 1 On, A n 1 A n A m C n A n mA n A n nA n 1 /规^定 C n C n 1 2.含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有k 个不同元素a 1, a 2,……a n 其中限重复数为n 1、n ..... n k ,且n = n 计尊+ .. n k ,则S 的排列 例如：已知数字3、2、2,求其排列个数n 喈3又例如：数字5、5、5、 求其排列个数？其排列个数 个数等于n n! n !n 2!...n k

线性方程组的迭代求解java

线性方程组的迭代求解 摘要 迭代法是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行。迭代法具有循环的计算方法，方法简单，适宜解大型稀疏矩阵方程组 本文总结了解线性方程组的三个迭代法，Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，SOR 迭代法，并且介绍了软件JA V A在这方面的应用。 关键词： Jacobi迭代法；Gauss-Seidel迭代法；SOR迭代法；计算

SOLUTION OF LINEAR EQUATIONS OF ITERATION WITH THE EXPERIMENTAL ABSTRACT Iteration is a kind of method to solve questions by step-by-step approximation. When we are getting the solution of linear equations by using iteration, the coefficient matrix is always staying the same in computation process. Computer could operate fastly so that it is suitable for operating again and again. Iteration is easy to operate to solve the large matrix equations by using a calculate method called circulation. This summary understanding of linear equations three kind of iteration, Jacobi iteration, Gauss-Seidel iteration, successive over relaxation method ,and introduce modern software JA V A in this respect. Key words:Jacobi iteration; Gauss-Seidel iteration; Successive Over Relaxation method ; calculating

列主元消去法

实验一 列主元消去法 【实验内容】1. 掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2. 并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组； 【实验方法与步骤】列主元消去法编写程序 1．列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =，设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =，将其中的A 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2．列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1：消元过程，对1,2,,1k n =- （1） 选主元，找{},1,,k i k k n ∈+ 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= （2） 如果,0k i k a =，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行（3）； （3） 如果k i k ≠，则交换第k 行与第k i 行对应元素位置，k kj i j a a ?， ,,1j k n =+ ； （4） 消元，对,,i k n = ，计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++ ，计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2：回代过程： （1） 若0,nn a =则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）； （2） ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =- ，计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑ 习题3第一题程序如下

#include #include #define N 3 int I; float max_value(float a[N][N+1],int n,int k) { float max; int i; max=a[k][k]; for(i=k+1;i

SOR迭代法求解线性方程组

实验三：用SOR 迭代法求解线性方程组 ?????? ? ??=??????? ????????? ??----------74.012.018.168.072.012.006.016.012.001.103.014.006.003.088.001.016.014.001.076.04321x x x x 取初始点T x )0,0,0,0()0(=，松弛因子05.1=ω，精度要求610-=ε。 1，建立SOR.m 函数文件，此函数文件可调用，程序源码如下： function [x,n]=SOR(A,b,x0,w,eps,M) if nargin==4 eps= 1.0e-6;%精度要求 M = 200; elseif nargin<4 error; return elseif nargin ==5 M = 200; end if(w<=0 || w>=2) error; return; end D=diag(diag(A)); %求A 的对角矩阵 L=-tril(A,-1); %求A 的下三角阵 U=-triu(A,1); %求A 的上三角阵 B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U); f=w*inv((D-L*w))*b; x=B*x0+f; n=1; %迭代次数 while norm(x-x0)>=eps x0=x; x =B*x0+f; n=n+1; if(n>=M) disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end

2，输入矩阵。并根据要求调用函数，运行结果如下图所示： 即经过7次迭代算出结果，且求得： 1.27151.28440.48581.2843x ?? ? ?= ? ???

排列组合与二项式定理及概率应用综合

第一讲 排列组合概念及简单应用 排列和排列数公式 A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)＝n ！ (n －m )！(m ，n ∈N *，并且m ≤n ) A n n ＝n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1. 规定：0！＝1. 组合与组合数公式 1．组合数公式 C m n ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！＝n ！m ！(n －m )！(m ，n ∈N *，并且 m ≤n ) 2．组合数的性质 (1)C m n ＝C n －m n (2)C m n ＋1＝C m n ＋C m － 1n 常规题型 一、投信问题 1、个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同. （1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？ （2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？ 2、五位旅客到一个城市出差，这个城市有6家旅馆，有多少种住宿方法？ 3、12名旅客在一辆火车上，共有六个车站，有多少种下车方案？ 4、3个同学在一座只有两个楼梯的楼上下楼，有几种下楼方案？ 二、染色问题 1、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数. 2. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A ，B ，C ，D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种． 3.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

线性插值法计算公式解析

线性插值法计算公式解析 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A． B．8.75 C． D． 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2

图一：适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的 情形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式

图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下 F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F） /(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分

高斯法和列主元高斯消去法解线性方程组(MATLAB版)

clear;clc; %Gauss消去法解线性方程组 A=[3 -5 6 4 -2 -3 8; 1 1 -9 15 1 -9 2; 2 -1 7 5 -1 6 11; -1 1 3 2 7 -1 -2; 4 3 1 -7 2 1 1; 2 9 -8 11 -1 -4 -1; 7 2 -1 2 7 -1 9];%系数矩阵 b=[11 2 29 9 5 8 25]';%n维向量 y=inv(A)*b %matlab的计算结果 n=length(b);%方程个数n x=zeros(n,1);%未知向量 %-------------消去----------- for k=1:n-1 % if A(k,k)==0; % error('Error'); % end for i=k+1:n % A(i,k)=A(i,k)/A(k,k); Aik=A(i,k)/A(k,k) for j=k:n A(i,j)=A(i,j)-Aik*A(k,j); end A b(i)=b(i)-Aik*b(k) end end %-------------回代----------- x(n)=b(n)/A(n,n) for k=n-1:-1:1 S=b(k); for j=k+1:n S=S-A(k,j)*x(j); end x(k)=S/A(k,k) end x %程序的计算结果 error=abs(x-ones(n,1))%误差 clear;clc;

%列主元Gauss校区法解线性方程组 A=[3 -5 6 4 -2 -3 8; 1 1 -9 15 1 -9 2; 2 -1 7 5 -1 6 11; -1 1 3 2 7 -1 -2; 4 3 1 -7 2 1 1; 2 9 -8 11 -1 -4 -1; 7 2 -1 2 7 -1 9];%系数矩阵 b=[11 2 29 9 5 8 25]';%n维向量 y=inv(A)*b %matlab的计算结果 n=length(b);%方程个数n x=zeros(n,1);%未知向量 %-------------消去----------- for k=1:n-1 Auk=A(k:n,k); [m,u]=max(abs(Auk)); u=u+k-1 %u为最大元所在的列 %------交换最大的行和当前行的值------- for j=k:n temp=A(u,j);A(u,j)=A(k,j);A(k,j)=temp; end temp=b(k);b(k)=b(u);b(u)=temp; % if A(k,k)==0; % error('Error'); % end for i=k+1:n % A(i,k)=A(i,k)/A(k,k); Aik=A(i,k)/A(k,k) for j=k:n A(i,j)=A(i,j)-Aik*A(k,j); end A b(i)=b(i)-Aik*b(k) end end %-------------回代----------- x(n)=b(n)/A(n,n) for k=n-1:-1:1 S=b(k); for j=k+1:n S=S-A(k,j)*x(j);