一次函数知识点及典型例题

一次函数知识点

一次函数知识网络图

考点一：变量、常量及函数定义

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，

y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。

※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 典型例题：

1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）

A. 21y x =+

B. 21y x =+

C. 1y x x

=+ D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）

考点二、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

确定函数自变量取值范围的方法：

（1）必须使关系式成立。

①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；

②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；

A B D

③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；

④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；

（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。

（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。 典型例题：

1、函数31-=

x y 的自变量x 的取值范围是 2、函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是

3、函数()220x y x -=++的自变量x 的取值范围是

4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

考点三、函数的图像与解析式的关系

1、函数的表示方法

（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

函数的三种表示方法各有优、缺点，有时可以相互转化。

2、分段函数的解析式及图像

注意把握：（1）始点、终点、拐点的坐标及实际意义

（2）每条线段（射线）的解析式、取值范围、实际意义

（3）每个解析式中K 的实际意义

典型例题:

1、 如图反映的过程是：晓明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，

然后散步走回家。其中t 表示时间（分钟），S 表示晓明离家的距离（千米），那么晓明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去时间是_______________分钟．你还能分析出什么？