2019高三数学上学期期中试题

2019高三数学上学期期中试题

一、选择题（60分）

1.设集合，则 （ ）

21

{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤A B = A ． B ． C ． D ．

{12}x x -≤<1

{|1}2

x x -<≤{|2}x x <{|12}x x ≤< 2. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件3、 下列4个命题其中的真命题是（ ）

,a b 0a >0b >0a b +>0ab >

111

:(0,),()()23x x p x ?∈+∞< ㏒1/2x>㏒1/3x 2:(0,1),p x ?∈

31p :(0,),()2x x ?∈+∞>㏒1/2x ㏒1/3x 411

:(0,),()32

x p x ?∈<

A. （ B ） C. D. 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p

4、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).sin 2y x

=4

π

A. B. C. D.cos 2y x =22cos y x =)4

2sin(1π

++=x y 22sin y x =

5.设则 （ ）2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ） （B ） （C ） （D ）a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>

6.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是

( )()f x [0,)+∞(21)f x -1

()3

f

（A ）（，） B.［，） C.（，） D.［，）

132313*********

3

7、已知函数（ ）=-=+-=)(.)(.11lg

)(a f b a f x

x

x f 则若 A ． B ． C ． D ．b b -b 11

b

-

8. 函数的实数解落在的区间是( )5()3f x x x =+-

A ．

B ．

C ．

D ．[0,1][1,2][2,3][3,4]

9. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2y ln()x a =+

10.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）

()cos 2y x φ＝3＋43π??

???

，0||?

A . B. C. D.

6π4π3π2

π

11、曲线在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）x y e =

A.1

B.2

C.

D.e

1e

12、将函数y ＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )

A ．y ＝sin

B ．y ＝sin

C ．y ＝sin

D ．y ＝sin ? ????2x －π3

二、填空题（20分）

13、.设全集，若{}1lg |*<∈=?=x N x B A U

{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ，则集合B=__________.

14、.若是奇函数，则 ．1

()21

x

f x a =+-a = 15、函数的单调递增区间是

x e x x f )3()(-=

16. 求值：_____________。0000tan 20tan 4020tan 40+= 三、解答题（70分）

17. 关于x 的不等式与指数函数若命题“p 的解集为或在内是增函数”是

真

命

题

，

求

实

数

的

取

值

范

围．22:(1)0p x a x a +-+>2()(2),x f x a a =-(,)-∞+∞　

()f x (,)-∞+∞　a 18、已知函数其中，()sin(),f x x ω?=+0ω>||2

π?<

（I ）若求的值； cos cos,sin

sin 0,4

4

π

π

??3-=? （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。()f x 3

π

()f x m ()f x m 19. 已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当时，求的单调递增区间；0a >()f x

（2）当且时，的值域是求的值. 0a <[0,]2

x π

∈()f x [3,4],,a b

20设

集

合

，

；若，求的值。

U R ={}2

|

320A x

x

x =++={}2

|

(1)0B x x

m x m =+++=φ=?B

A C U )(m 21.（本小题满分12分）

设函数．32

9()62

f x x x x a =-+-

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；x ()f x m '≥m （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．()0f x =a 22. .设为奇函数,为常数.12

1()log 1ax

f x x -=-a (1)求的值得;a

(2)证明f(x)在区间(1,+)内单调递增;∞

(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式恒成立,求实数的取值

1 ()()

2x

f x m

>+m

范围.

一、选择题（60） A C D B B, A B B B A ，AC

二、填空题（20） 13、 {2，4，6，8} 14、. 15、, 16. 1

2

2x >3 三、解答题（70）

17. 【 解析】 设使p 的解集为的的集合为A ，使在内是增函数的的

集合为B ，则本题即求答案为(,)-∞+∞　

a ()f x (,)-∞+∞　

a ,A B 11(,)(,)23

-∞-+∞ 18、

（I ）

由得3cos

cos sin

sin 04

4π

π??-=cos cos sin sin 044

ππ

??-= 即又cos()04

π

?+=||,2

4

ππ

??<∴=

（Ⅱ）由（I ）得，()sin()4

f x x π

ω=+

依题意，又

23T π=2,T πω=3,()sin(3)4f x x πω=∴=+ 故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

()f x m ()sin 3()4g x x m π?

?=++???

?

()g x 是偶函数当且仅当3()42m k k Z π

π

π+

=+

∈

即 从而，最小正实数()312k m k Z ππ=+∈12

m π

=

19.解 1cos 21()sin 2sin(2)22242

x a f x a a x b x b π+=?+?+=+++ （1）3222,,2

4

2

88

k x k k x k π

π

π

ππ

ππππ-

≤+

≤+

-

≤≤+ 3[,],88

k k k Z ππ

ππ-

+∈为所求

（2），50,2,sin(2)124

4

424

x x x πππ

ππ

≤≤≤+

≤

-≤+≤ 20.解析解：，由，当时，，符合；

{}2,1A =--(),U C A B B A φ=?得1m ={}1B =-B A ?

当时，，而，∴，即2m =

∴或。1m =2

21.

解析 (1) , '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--

因为,, 即 恒成立, (,)x ∈-∞+∞'()f x m ≥239(6)0x x m -+-≥

所以 , 得，即的最大值为8112(6)0m ?=--≤34

m ≤-m 3

4

-

(2) 因为 当时, ;当时, ;当

时, ;1x <'()0f x >12x <<'()0f x <2x >'()0f x >

所以 当时,取极大值 ;1x =()f x 5

(1)2

f a =-

当时,取极小值 ;2x =()f x (2)2f a =-

故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得

或.(2)0f >(1)0f <()0f x =2a <5

2

a >

22.

【解析】(1)由已知f(x)+f(-x)=0即 (2)由(1)得1

2

1

()log ,1

x f x x +=- (3)原不等式可化为1()().2

x f x m ->