2019高三数学上学期期中试题
一、选择题(60分)
1.设集合,则 ( )
21
{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤A B = A . B . C . D .
{12}x x -≤<1
{|1}2
x x -<≤{|2}x x <{|12}x x ≤< 2. 已知是实数,则“且”是“且”的 ( )A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件3、 下列4个命题其中的真命题是( )
,a b 0a >0b >0a b +>0ab >
111
:(0,),()()23x x p x ?∈+∞< ㏒1/2x>㏒1/3x 2:(0,1),p x ?∈
31p :(0,),()2x x ?∈+∞>㏒1/2x ㏒1/3x 411
:(0,),()32
x p x ?∈<
A. ( B ) C. D. 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p
4、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).sin 2y x
=4
π
A. B. C. D.cos 2y x =22cos y x =)4
2sin(1π
++=x y 22sin y x =
5.设则 ( )2lg ,(lg ),a e b e c ===(A ) (B ) (C ) (D )a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>
6.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是
( )()f x [0,)+∞(21)f x -1
()3
f
(A )(,) B.[,) C.(,) D.[,)
132313*********
3
7、已知函数( )=-=+-=)(.)(.11lg
)(a f b a f x
x
x f 则若 A . B . C . D .b b -b 11
b
-
8. 函数的实数解落在的区间是( )5()3f x x x =+-
A .
B .
C .
D .[0,1][1,2][2,3][3,4]
9. 已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2y ln()x a =+
10.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )
()cos 2y x φ=3+43π??
???
,0||?
A . B. C. D.
6π4π3π2
π
11、曲线在点A (0,1)处的切线斜率为( )x y e =
A.1
B.2
C.
D.e
1e
12、将函数y =sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A .y =sin
B .y =sin
C .y =sin
D .y =sin ? ????2x -π3
二、填空题(20分)
13、.设全集,若{}1lg |*<∈=?=x N x B A U
{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ,则集合B=__________.
14、.若是奇函数,则 .1
()21
x
f x a =+-a = 15、函数的单调递增区间是
x e x x f )3()(-=
16. 求值:_____________。0000tan 20tan 4020tan 40+= 三、解答题(70分)
17. 关于x 的不等式与指数函数若命题“p 的解集为或在内是增函数”是
真
命
题
,
求
实
数
的
取
值
范
围.22:(1)0p x a x a +-+>2()(2),x f x a a =-(,)-∞+∞
()f x (,)-∞+∞ a 18、已知函数其中,()sin(),f x x ω?=+0ω>||2
π?<
(I )若求的值; cos cos,sin
sin 0,4
4
π
π
??3-=? (Ⅱ)在(I )的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。()f x 3
π
()f x m ()f x m 19. 已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ (1)当时,求的单调递增区间;0a >()f x
(2)当且时,的值域是求的值. 0a <[0,]2
x π
∈()f x [3,4],,a b
20设
集
合
,
;若,求的值。
U R ={}2
|
320A x
x
x =++={}2
|
(1)0B x x
m x m =+++=φ=?B
A C U )(m 21.(本小题满分12分)
设函数.32
9()62
f x x x x a =-+-
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;x ()f x m '≥m (2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.()0f x =a 22. .设为奇函数,为常数.12
1()log 1ax
f x x -=-a (1)求的值得;a
(2)证明f(x)在区间(1,+)内单调递增;∞
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式恒成立,求实数的取值
1 ()()
2x
f x m
>+m
范围.
一、选择题(60) A C D B B, A B B B A ,AC
二、填空题(20) 13、 {2,4,6,8} 14、. 15、, 16. 1
2
2x >3 三、解答题(70)
17. 【 解析】 设使p 的解集为的的集合为A ,使在内是增函数的的
集合为B ,则本题即求答案为(,)-∞+∞
a ()f x (,)-∞+∞
a ,A B 11(,)(,)23
-∞-+∞ 18、
(I )
由得3cos
cos sin
sin 04
4π
π??-=cos cos sin sin 044
ππ
??-= 即又cos()04
π
?+=||,2
4
ππ
??<∴=
(Ⅱ)由(I )得,()sin()4
f x x π
ω=+
依题意,又
23T π=2,T πω=3,()sin(3)4f x x πω=∴=+ 故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
()f x m ()sin 3()4g x x m π?
?=++???
?
()g x 是偶函数当且仅当3()42m k k Z π
π
π+
=+
∈
即 从而,最小正实数()312k m k Z ππ=+∈12
m π
=
19.解 1cos 21()sin 2sin(2)22242
x a f x a a x b x b π+=?+?+=+++ (1)3222,,2
4
2
88
k x k k x k π
π
π
ππ
ππππ-
≤+
≤+
-
≤≤+ 3[,],88
k k k Z ππ
ππ-
+∈为所求
(2),50,2,sin(2)124
4
424
x x x πππ
ππ
≤≤≤+
≤
-≤+≤ 20.解析解:,由,当时,,符合;
{}2,1A =--(),U C A B B A φ=?得1m ={}1B =-B A ?
当时,,而,∴,即2m =
∴或。1m =2
21.
解析 (1) , '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--
因为,, 即 恒成立, (,)x ∈-∞+∞'()f x m ≥239(6)0x x m -+-≥
所以 , 得,即的最大值为8112(6)0m ?=--≤34
m ≤-m 3
4
-
(2) 因为 当时, ;当时, ;当
时, ;1x <'()0f x >12x <<'()0f x <2x >'()0f x >
所以 当时,取极大值 ;1x =()f x 5
(1)2
f a =-
当时,取极小值 ;2x =()f x (2)2f a =-
故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得
或.(2)0f >(1)0f <()0f x =2a <5
2
a >
22.
【解析】(1)由已知f(x)+f(-x)=0即 (2)由(1)得1
2
1
()log ,1
x f x x +=- (3)原不等式可化为1()().2
x f x m ->