方程的意义

方程的意义

一、判断

（1）含有未知数的式子叫做方程。（）

（2）方程都是等式，但等式不一定是方程。（）

（3）所有的方程都是等式。（）

（4）所有的等式都是方程。（）

（5）x2不可能等于2x。（）

（6）10＝4x－8不是方程。（）

（7）9.3－1.3＝10－2是等式。（）

（8）8x－7是含有未知数的式子，所以是方程。（）

（9）0.5x＝4是方程。不是等式。（）

（10）1.5＋x不是方程。（）

二、下面哪些是方程,在括号里打上√。

（1）x＋3＝28( ) （2）32x＞64( ) （3）56＋x－8 ( ) （4）15÷x＝1( ) （5）20－8＝12 ( ) （6）24－x＝17( ) （7）x＝5 ( ) （8）A＋4＝56( ) （9）5＋x＞78( ) （10）7＋5＝12( ) （11）x＋45＝70( ) （12）8x＝0( ) （13）8－3x( ) （14）x÷3＝10( ) （15）4（x＋y）＝25( ) （16）7(x＋31)＝33( ) 三、选择

（1）含有未知数的（）叫方程。

A、式子

B、等式

C、算式

（2）下面各式中，是方程的是（）。

A、x＋9

B、5x－9＝12

C、42＋x＞78

（3）下列各式中。不是方程的是（）。

A、4x×9

B、8x＋9＝81

C、1.8÷x＝1.5

四、根据下面的数量关系列出方程。

（1）9与x的和是186_______________________________________

（2）x与85的差是67_______________________________________

（3）x的3倍与Y的差是72_______________________________________

（4）x与21的和的3倍等于90_______________________________________

（5）x的8倍比x的5倍多9_______________________________________

（6）x的3倍与x的1.8倍的和是45_______________________________________

五、用方程表示下面的数量关系。

1、小红买了5支笔，共付9元，每支x元。

2、文具店有乒乓球40筒，卖了x筒，还剩18筒。

3、明明买了一件150元的上衣和一条x元的裤子，共花了450元。

4、买了一部单价160元的电话，付出x元，找回48元。

5、公交车上原有x人，到站后有5人下车，8人上车，现在车上还有15人。

6、四年级有x人，三年级比四年级少15人，三年级有125人。

六、看图列方程

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___________________________ ___________________________ 七、智慧岛

想一想，“？”代表几个桃子？为什么？

方程的意义

《方程的意义》教学反思 洪湖市第五小学王红梅这一次学校开展了活动，在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。 新课前先是出示了口算卡，接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。 虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清，例好在练习题中有一道讨论题：“方程都是等式，而等式不一定是方程。”这句话对吗？（答案是对的）但是通过小组同学的合作学习和争论，答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了，但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比。 我们的口算题引入本来是为这节课的学习进行铺垫，但在第一次上课时，口算题我们做完后没有再回过头来再充分利用。课后经过大家的评课和科培中心老帅的指点，看起来是很简单的几道口算题，其中隐藏着等式和方程的关系。第二节课中我们通过改进，在讲完“等式”和“方程”后又回到口算卡，将口算卡的题通过变化——只是等式|，——既是等式又是方程，这样进行对比使学生对“等式”和“方程”的关系就弄得明明白白了。《方程的意义》教学设计 洪湖市第五小学王红梅教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。

直线参数方程t的几何意义44095

1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=221t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k = 的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，（规定向上的 方向为直线L 的正方向）过点P 作y 轴的平行线，过 P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P| 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 2)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P 同时改变符号 P 0P ＝－|P 0P| P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 仍成立 设P 0P ＝t ，t 为参数， 又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝tcos α Q P ＝0y y - ∴ 0y y -=t sin α 即???+=+=α α sin cos 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 的几何意义是：有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量，且|P 0P|＝|t| ①当t>0时，点P 在点P 0的上方； x y ,) x

五年级下册：方程的意义、等式和等式的性质

方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程； 2.左右两边相等的式子叫做等式； 3.等式的两边同时加减相同数时，等式不变； 4.等式的两边同时乘除相同数（0除外）时，等式不变。 A：基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)312=34 (5)35 (2)45-712 (6)5+4=9 (3)56 (7)5x<6+8 (4)7.8+2.587 (8)3>2 2.用等式的性质填空 (1)23－x＝16＋y，(16＋y)－16＝(). (2)23＋x＝46，(23＋x)－17＝() (3)4x＝12，4x÷4＝( ) (4)12－a＝8，(12－a)＋a＝( ). 3.用直线把方程与它的解连在一起

18=43 6 5120 25 0.95.4 30 x÷3=15 2 1.4÷0.7 45 4.下面各小题右边括号中x的值，哪个是方程的解？ (1)x＋8＝30 (x＝38，x＝22) (2)6－x＝4.2 (x＝10.2，x＝1.8) (3)4x＝7 (x＝28，x＝1.75) (4)x÷4.5＝1.2 (x＝5，x＝3.75) 变式：下面括号中x的值，哪个是方程的解，在下面画“———”. 8x＝4 (x＝0.5，x＝2) 26－x＝16 (x＝42 ，x＝10) x÷25＝1 (x＝1，x＝25)

100÷x＝10 (x＝10，x＝1) x＋7.5＝17 (x＝10.5 ，x＝9.5) x－65＝18 (x＝83，x＝47) 5.解方程 12－x＝6 x＋34＝59 x÷6＝11 35x＝0 84÷x＝7 4x＝38.4 6.解方程，并验算. 15＋y＝22 x－1.9＝3.7 1.21÷x＝11 15y＝17.5

(完整word)人教版数学五年级上册方程的意义练习.docx

方程的意义练习卡 班级：姓名： 同学们，挑战的时间到了，认真审题，加油呦！ 一、你能试着写出两个方程吗？ 二、思维体操 1.你会根据下面的图列出方程吗？ ①② ③④ 2.用方程表示数量关系 ① x 减去 3 等于 50② 6减去x的差再除以8，商是12 ③ t 的 6 倍再加上 9 等于 189④ 52除以x，商8，余数是4 3.先找出题目信息中的等量关系，再列出方程 ①买了一部单价150 元的上衣和一条X 元的裤子，一共花了450 元。 ②水果店上个月有500 千克桃子，卖了x 千克，还剩 34 千克。 ③水果店这个月有500 千克桃子，卖了7 筐，每筐 x 千克，还剩 115 千克。

④小红昨天买了 5 支笔，共付 9 元，每支 x 元。 ⑤小红今天买了 5 支笔铅笔，每支x 元，她付给营业员11.6 元，找回 6.6 元。 ⑥福州到厦门的公路长240 千米，林老师从福州到厦门，已经走了x 千米，还剩 80 千米。 ⑦福州到厦门的公路长 240 千米，林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门，已经走了 x 小时，还剩 150 千米抵达厦门。 ⑧福州到厦门的公路长 240 千米，林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门，已经走了 1.5 小时，还需要 x 小时抵达厦门。 ⑥甲乙两个仓库存有化肥，甲仓库有 50 吨，乙仓库有 62 吨，每次从甲仓库运走 5 吨，同时从乙仓库运走 8 吨，运了 x 次后，两个仓库所存化肥吨数相等。 三、脑筋急转弯 1.列方程解决问题 ①一张桌子单价88 元，比椅子单价的 2 倍多 4.6 元，椅子单价是多少钱？ 把椅子单价设为x 元，三名同学列出了不同的方程。 小丽列的方程是： 2x+4.6=88 小白列的方程是： 2x-4.6=88 小黄列的方程是： 2x=88-4.6 。谁列的方程是对的，请你分析。 ②用一条绳子测量水井的深度，单股量，井外余 3 米，双股量，差 4 米到井口，问：绳有多长？

方程的意义(提高)知识讲解

方程的意义（提高）知识讲解 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【典型例题】 类型一、方程的概念

最新人教版小学数学五年级上册 方程的意义(教案)教学设计

第5单元简易方程 第7课时方程的意义 【学习目标】 1．知识与技能：使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。 2．过程与方法：利用天平的原理，理解不等式和方程。 3．情感、态度与价值观：渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。 【学习重、难点】 重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难点：会按要求用方程表示出数量关系。 【学习准备】天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 【学习过程】 一、创设情景，引入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲 1、实物演示，引出方程。 操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克。 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。 第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。 第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300。 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？

用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。 像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。 四、练习设计 1、写方程，加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它们不是方程的原因。 看书第63页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有未知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。 2、反馈练习，教材P63做一做第1题。 完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。 3、完成P66练习十四第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。 4、独立完成P66练习十四第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，所以方程形式也可能不同。 五、作业：P66练习十四第1题。

参数方程的意义

4.4.1 参数方程的意义 学习目标：弄清曲线参数方程的意义；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 学习重点：曲线参数方程的概念及其求法 学习难点：曲线参数方程的概念及其求法 学习过程： 活动一：创设情景 探究：一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m /s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 分析：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？ 活动二：参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数???==)()(t g y t f x ；反过来，对于t 的每个允许值，由函数式???==) ()(t g y t f x 所确定的点 ),(y x P 都在曲线C 上，那么方程? ??==)()(t g y t f x 叫做曲线C 的参数方程，变量t 是参变数， 简称参数. 注：1.关于参数几点说明： 参数是联系变数x ,y 的桥梁, (1)参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义 (2)同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 (3)在实际问题中要确定参数的取值范围 2.参数方程的意义 参数方程是曲线上的点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述、了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点P 的横坐标和纵坐标. 活动三：求曲线的参数方程 例1已知曲线C 的参数方程是???+==1 232t y t x （t 为参数）. （1）判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系； （2）已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值.

方程的意义-人教优质课五上精品

《方程的意义》教学设计 教学内容：教材P62～63。 教学目标： 1、在具体情境中，理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。 2、通过观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。 3、感受方程与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 教学重点：在具体情境中理解方程的意义。 教学难点：将现实问题抽象成式与方程,体会方程和等式的关系。 教学过程： 一、预习，创设情境。 1．同学们，你们去过游乐园吗？见过跷跷板吗？ 2．如果老师50千克，这位女同学30千克，会有什么现象发生？ 你能根据现象写一个不平衡的式子吗？（50＞30） 如果想平衡，你有什么好方法吗？（学生自由回答） 你能写一个平衡的式子吗？（50=30+20） 3．根据相等，科学家运用平衡的原理制出了天平。 二、研习，探究新知。 1．出示天平： 让学生说一说对天平有哪些了解？ 让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。 教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。 2．合作探究。 (1)在天平的右边放一个100g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？ 让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。 用算式表示：50+50=100。 让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。 (2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。 引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。 质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。 （在空杯里加一杯水后天平不平衡了。） 一杯水的重量是多少，怎样表示？ 引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道） 如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？ 学生思考，小组讨论得出：杯子的重量+水的重量=一杯水的重量。 追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？ 学生汇报：lOO+x (师板书) (3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放100g砝码），发现了什么？ （天平两边不平衡） 哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？ 学生回答：lOO+x>100。 怎样让天平两边平衡呢？（加砝码） 教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。

方程的意义(人教版)_教案教学设计

方程的意义（人教版） 教学目标： 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点：方程的意义。 教学难点：正确区分等式和方程这组概念。 教学准备：简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程： 一、课前谈话： 同学们，你们平时喜欢干什么？你们喜欢玩吗？喜欢的请举手？ 这么多人喜欢玩，老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景？（学生自由回答）当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象，科学家们设计出了天平，老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好？ 谁想上来玩？ 请你在左边放一个20克的法码，右边放一个50克的法码，这时

天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了），在左边再放一个20克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了，说明右边的重量比左边的重）， 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？（用水笔板书：20＋20＜50） 再在左边放一个10克的法码，这时天平怎么样？（平衡了） 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？（板书：20×20＋10＝50。学生说加法，则说两个20相加还可用［用水笔板书：］看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况，你们想不想亲自来玩一玩？ 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平，还有一些法码，以及两块橡皮泥，大家可以利用这些工具，或者利用你们身边一些比较轻的物体，如橡皮、小刀等，来玩一玩，然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来，好不好？ 给你们5分钟的时间，比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 （有不一样的都可以拿上来） 2、分类 你们对这些式子满意吗？ 大家写出了这么多的式子，你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？小组讨论怎么分？按照什么样的标准分？ 谁来说说你们是按照什么标准分的？

方程的意义

《方程的意义》教案(一) 教学目标 知识与技能： (1)初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程 (2)会按要求用方程表示出数量关系 过程与方法： 经历方程的认识过程，体验观察、比较的学习方法。 情感态度与价值观： 在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑的能力，养成仔细认真的良好学习习惯。 教学重难点 教学重点： 理解方程的含义，会用方程表示简单的情境中的等量关系。 教学难点： 正确分析题目中的数量关系 教学工具 多媒体设备 教学过程 教学过程设计 1 创设情景，揭示课题。 (一)出示实物天平。 师：认识吗?它在生活中有什么作用?(称物体的重量、使得左右平衡) (二)演示：出示三个质量分别20克、30克、50克砝码，(将未标有重量的一边朝向学生)

师：它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，天平会怎样呢?(演示) 学生观察后发现天平平衡(这时，将砝码标有重量的一边朝向学生) 提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写，指名回答。) 板书：方程的意义 2 新知探究 (一)出示课本例题(见PPT课件) 说明：含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 (板书：含有等号的式子叫等式) [设计意图] ：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。 (二)引导分类，概括方程概念。 1、学生自学(见PPT课件) 要求： (1)学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 (2)小组同学交流八道算式，最后达成统一认识： 20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+20>100+50 100+2X>50×3 ( 根据学生的回答，教师板书这8道算式。) (3)把这8道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。A、想一想你分类的标准是什么? B、把自己分类的情况，写在纸上? 学生可能会这样分： 第一种：相等的分一类，不相等的分一类 ( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X>100 80<2X 100+20>100+50 100+2X>50×3) 第二种：含有未知数的，不含未知数的 (20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+2X>50×3) ( 20+30=50 100+20>100+50)

椭圆的参数方程中参数的几何意义

椭圆： 椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。 椭圆的参数方程中参数的几何意义： 红点M的轨迹是椭圆，M(x,y)=(|OA|cosφ，|OB|sinφ) 所以离心角φ就是那条倾斜直线的角。 周长 椭圆周长计算公式：L=T（r+R） T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。 几何关系 点与椭圆 点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1； 点在圆内：x02/a2+y02/b2<1； 点在圆上：x02/a2+y02/b2=1； 点在圆外：x02/a2+y02/b2>1； 跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。

直线与椭圆 y=kx+m① x2/a2+y2/b2=1② 由①②可推出x2/a2+（kx+m）2/b2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式：设A（x1，y1）B（x2，y2） 求中点坐标 根据韦达定理x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 代入直线方程可求出（y1+y2）/2=可求出中点坐标。 |AB|=d=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1*x2]=√（1+1/k2）[（y1+y2）2-4y1y2] 手绘法 1、：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。 2、：连接AC。 3、：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。 4、：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。 5、：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。 6、：截取H，G对于O点的对称点H’，G’⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’为短轴圆心，分别以GC、G‘D为半径作圆。

人教版-数学-五年级上册-《方程的意义及等式的性质》知识讲解 等式的性质(一)

小学-数学-打印版 2 等式的性质（一） 问题导入 在平衡的天平的两边放上或拿走同样的物品，天平会发生什么变化？（教材64页） 过程讲解 1．实验演示一 (l)天平左边放1把茶壶，右边放2个茶杯，天平平衡。 如果茶壶重ag ，茶杯重b g ，那么上述过程可以用等式表示为a=2b 。 (2)在(1)中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平仍然平衡。 上述过程可以用等式表示为a+b=2b+b 。 (3)探究：如果天平两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？ 实验结果表明：天平两边各放上2个同样的茶杯，天平仍保持平衡；两边各放上同样的1把茶壶，天平仍然保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为a+2b=2b+2b ，a+a=2b+a 。 (4)观察分析。 等式 等式 a=2b → 两边同时加b → a+b=2b+b a=2b → 两边同时加2b → a+2b=2b+2b a=2b → 两边同时加a → a+a=2b+a (5)发现：等式两边都加上相同的数，等式仍然成立。 2．实验演示二 (1)天平左边放1个花盆和 1个花瓶，右边放4个花瓶，天平保持平衡。 如果1个花盆重ag ，1个花瓶重b g ，那么上述过程可以用等式表示为a+b=4b 。 (2)在(1)中天平的两边都拿掉1个花瓶，天平仍保持平衡，说明1个花盆和3个花瓶同样重。

上述过程可以用等式表示为a+b-b=4b-b，即a=3b。 (3)观察分析。 a+b=4b →两边同时减b→a=3b (4)发现：等式两边都减去相同的数，等式仍然成立。 归纳总结 等式的性质（一）：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2 小学-数学-打印版

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方程的意义教学设计 教学目标： 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析； 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系； 3、培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备：天平、秩码、米袋。 教学过程： 一、导入新课： 1、同学们，你们玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来描述一下玩跷跷板时的情景？（学生自由回答）利用这种两边平衡的现象，科学家们设计出了天平，老师今天给大家带来了一个简易的天平。（今天这节课我们就以平衡为话题来研究其中的数学问题：方程的意义） 2、现在我们来进一步认识什么是平衡？ 首先我们要认识一种称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平用于计量物体的质量。它是由天平称与秩码组成，左边托盘放物体，右边托盘放秩码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天平就会平衡，从而称出物体的质量。 二、探究新知 1、演示称量，体会平衡： 学生活动（一）要求： 请在右边托盘里放入50g的秩码，你有什么发现？你能想办法用手中的枝码使天平平衡吗？根据天平平衡的原理，能用一个式子表示天平两边物体质量的关系吗？学生得出：略。 学生活动（二）要求： （1）请把左边托盘里的一个秩码换成不知道质量的①号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。（憩一想：不知道质量的米袋该用什么来表示？）学生得出：略。 （2）请把左边托盘里的①号米袋换成不知道质量的③号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：略。

学生活动(三)要求： 请把左边托盘里的③号米袋换成不知道质量的②号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：20+x=100o 2、通过学生观察、比较、动手操作，学生分析概括出：今天所探究的是：像20+x=100这样的等式！那么像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。(板书：含有未知数的等式叫方程) 3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词，并用着重符号记录。 4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程。 三、知识应用 1、判断哪些是方程，是的打“ J ”，不是的打“X”并说明其理由。 (1)35+65=100 ( )(2) X-14>72 () (3)y+24 ( ) (4)5x+32=47 () (5)28<16+14 ( ) (6) 6(a+2)=42 () 小结：判断一个式子是不是方程，关键是看式子中有没有未知数，式子是不是等式。 2、提问：方程与等式之间存在怎样的关系呢？ 方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3、判断下列各题，对的，错的“X”。 (1)含有未知数的等式是方程( ) (2)含有未知数的式子是方程( ) (3)方程是等式，等式也是方程( ) (4) 3 x =0是方程( ) (5)4x+20含有未知数，所以它是方程( ) (能根据你的判断 写出两个以上的方程吗？) 4、现场调查： 我们班级里总共有多少个学生？男生有多少个？请你用一个方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系。

《方程的意义》优质教学设 计

《方程的意义》教学设计 王黎明教学内容：教科书第62～63页。 教学目标： 1、使学生在具体情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象出方程的过程，积累将现实数学问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。 3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。 4、引导学生初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。 教学重点：在具体情境中，理解方程的含义。 教学难点：体会等式与方程的关系。 教学准备；课件、实物天平。 教学过程： 今天我们研究一个很重要的问题——方程，你们听说过吗？你想了解方程的什么？学生们各抒己见，说出自己知道的，并提出自己想问的一些问题，有的学生问：方程是什么？有的学生问：方程是个什么单位？有的学生问：方程和算式有什么区别？有的学生问：方程能解决生活中的什么问题。此时，老师总结：同学们问得好！让我们带着对方程的期待进入课堂。 （一）情境引入 师：首先让我们一起来欣赏一段视频，请看。（课件播放视频） 师：同学们都开心的小了，但笑声的背后也得思考，这个小虫子在跷跷板上跑来跑去，是为了什么呢？ 生：为了让跷跷板保持平衡。 师：在什么情况下才能保持平衡呢？

生：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。 师：真好！尤其质量这个词用的非常棒！好，今天我们就借助这种平衡现象，来学习一种新的知识。 （二）新知探究 1、演示天平，引出等式。 （1）认识天平，了解平衡现象。 师：今天老师带来了数学王国里一位新朋友，它也运用到了这种平衡原理，我们一起来认识它，请看—出示天平。 师：了解天平吗？ 生谈谈对天平的了解。 生1：天平是用来称物体的质量。 生2：天平没有放东西的时候永远是平衡的。 生3：天平称东西时以便放砝码、一边放物体。 师：很棒！为了操作方便，使用天平一边是左盘放物体，右盘放砝码；请看，它的指针指到刻度的正中，天平处于什么状态？ 生：平衡。 师：天平可以称物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等。 （2）根据天平平衡现象写出等式。 师：在天平左边放2个50克砝码，右边放1个100克砝码，此时天平又会是什么状态呢？ 生：平衡。 师：平衡意味着什么呢？ 生：意味着左右两边的质量相等的。 师：你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗？ 生：50+50=100 师：说得不错！50+50（50×2）是天平左边两个砝码的质量，100是天平右边一个砝码的质量，天平平衡可以用等于号来连接，表示左右两

高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4

参数方程 目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系 式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程

人教新版数学小学五年级上册方程的意义与等式的性质练习题

人教新版数学小学五年级上册 方程的意义巩固练习题 一、下面哪些是方程？是的打√ 5+2x=12 7.9+x<12.6 8x=0.5 19×2x 2.5x=17.15 ㎡=m×2 X+7 9+3x 二、选择正确答案 1）2x+7.5=14.8 A、是方程B、是等式不是方程 2）6x<530 A、是方程B、不是方程 3）在下面的式子中，（）是方程 A、3b-7 B、x÷10=7 4)下面（）是方程7.5-2.3x=0.6的解 A、0.8 B、0.6 三、判断 1）方程都是等式，但等式不一定是方程。 2）含有未知数的式子叫方程。 3）方程的解和解方程是一回事。 4）x的6次方不可能等于6x。 5）24=4x-8不是方程。 6）等式都是方程。 7）方程都是等式。 8）x=0是方程6x=6的解。 9）4.8-2.8=4-2是等式。 10）63-24-x=x+62不是方程。 四、用方程表示下面题中的数量关系 1）学习买了15副羽毛球拍，每副x元，付给营业员300元还剩多少元。2）一条2500米的公路，平均每天修X米，修了8天，还剩480米。3）幼儿园发玩具，一共有60件，每人发两件发了24人的，还剩x件。 五、用含有字母的式子表示下面的数量关系列出方程式 1）18个A的和是360。 2）x除以20的商是16. 3）A减去7的差的7.1倍是69.7.

4）比X的5倍多11.2的数是39. 5）A比2.5的4倍还多3. 6）24的3倍加x等于126. 7）15与X的和乘以4，积是148. 一、根据等式的基本性质判断下题是否正确 1）因为35+5=40，所以35+5-5=40-6 2）因为A×5=40，所以A×5÷5=40÷5 3）因为35-5=30，所以35-5+5=30+5 4）因为B÷5=30，所以B÷5×5=30÷5 二、根据等式的基本性质填空 X+8( )( )=56( )( ) X -8( )( )=56( )( ) X×8( )( )=56( )( ) X÷8( )( )=58( )( ) 三、判断 1）a2与a×a都表示两个相乘。 2）x=3是方程x+5=8d 解。 3）“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x-2. 4）等式不一定是方程，方程一定是等式。 5）因为90-25X,含有未知数X，所以它是方程。 四、根据题意写方程 1）光华小学原来有840块砖，又运来x块，现在一共有1200块砖。 2）水果店有500千克苹果，卖了3筐，每筐x千克，还剩335千克。 3）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。 4）一个数的4倍减去这个数自己，差是42.6，求这个数。 五、拓展提高题 1）甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本。 ①用式子表示乙书架上有多少本书 ②当x=45时，乙书架上有书多少本？ 2）王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了多少元？

方程的意义教学设计(公开课)讲解学习

方程的意义教学设计 (公开课)

《方程的意义》教学设计教学内容： 教材P62、P63页的内容 教学目标： 1、借助生活情景理解方程的意义—— 用含有未知数的等式表示相等的关系。 使学生理解和掌握等式与方程的意义， 明确方程与等式的关系， 会用方程表示生活情境中简单的数量关系 2、经历从生活情景到方程模型的建构过程， 感受方程思想的核心之一，即建模 通过学生观察思考，探讨交流， 培养学生抽象、归纳和概括的能力。 3、感受方程与生活的密切联系， 培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望 教学重点： 理解和掌握方程的意义, 即用数学符号表示相等的关系。

教学难点:会列简单的方程 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境,激活经验. 师：同学们，这是什么？ 师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？ （当两边的距离相等， 重的一边会把轻的一边跷起来， 两边的重量相等，跷跷板就平衡。） 二、探究研讨，以书为本 1、读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义 师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗？

师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。 你知道天平是用来称量什么物体的吗？ 其实天平也可以称很重的物体。 请看大屏（课件出示各种天平） 出示天平图片，引入30+20=50 师：像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。 你能试着说出几个等式吗？ (强调“互相等于”， 动作演示左边等于右边， 右边等于左边) 师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯)。我应该把水杯放在哪？

最新五年级数学上册测试卷(四)(方程的意义和等式的性质练习题).docx

五年级数学上册测试卷 ( 四)( 方程的意义和等式的性 质练习题 ) 方程的意义和等式的性质练习题 一、下面各式哪些是方程，请在后面的括号里打上“√”，不是的打上“×”. 5+X＞ 78（）7+5=12 （）X+45=70 （）8X=0（）8－3x （）x÷3=10（）ⅹ +3ⅹ＞ 56（） y ÷16 () 4(a+b)=64 （） 3 ⅹ＝ 135（）36 ＋4＝40（） 二、填空 . 1、含有（）的（）叫做方程 . 2、方程两边同时加上或减去（），左右两边仍然相等. 3、求方程的（）的过程叫做解方程 . 4、如果 X+5=8，那么 X+5－5=8－（） . 5、如果 X－ 36=73，那么 X－ 36+36=73○（） . 6、如果 X÷ 12=12，那么 X÷ 12×12=12○（）. 7、如果 6X=132，那么 6X÷6=132○（） . 8、根据下面的数量关系列出方程 . （ 1） 9 与 X 的和是 186：（）. （ 2） X 与 85 的差是 67：（）. （3）X 的 3 倍与 Y的差是 72：（） . （ 4） X 与 21 的和的 3 倍等于 90：（）. 1 / 3

三、选择题 . （填写正确答案的序号） 1、在下面的式子中，（）是方程. A、 2X+8Y B、12－ 4X=72 C 、X+36＞48 2、已知 3X=27.6，那么 5X=（）. A、46 B、9.2 C、45 3、等式两边都除以（）数，所得的结果仍然是等式. A、任何 B、同一个 C、同一个不为0的 4、方程 4.7 － X=4.7 的解是（）. A、 X=0 B 、 X=9.4 C 、X=4.7 四、判断题 . 1、含有未知数的式子叫方程 . （） 2、所有的方程都是等式 . （） 3、所有的等式都是方程 . （） 4、方程都是等式，但等式不一定是方程 .() 5、方程的解和解方程是一回事. （） 6、8X－7 是含有未知数的式子，所以是方程. （） 7、0.5X=4 是方程，不是等式 . （） 8、1.5+X 不是方程 . （） 9、X2不可能等于 2X. （） 10、10=4X-8 不是方程 . （） 五、用方程表示下面的数量关系. 2 / 3

方程的意义(人教版)-教学教案

1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点：方程的意义。 教学难点：正确区分等式和方程这组概念。 教学准备：简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程： 一、课前谈话： 同学们，你们平时喜欢干什么？你们喜欢玩吗？喜欢的请举手？ 这么多人喜欢玩，老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景？（学生自由回答） 当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象，科学家们设计出了天平，老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好？ 谁想上来玩？ 请你在左边放一个20克的法码，右边放一个50克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了），在左边再放一个20克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了，说明右边的重量比左边的重）， 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？（用水笔板书：20＋20＜50） 再在左边放一个10克的法码，这时天平怎么样？（平衡了） 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？（板书：20×20＋10＝50。学生说加法，则说两个20相加还可用［用水笔板书：］ 看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况，你们想不想亲自来玩一玩？ 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平，还有一些法码，以及两块橡皮泥，大家可以利用这些工具，或者利用你们身边一些比较轻的物体，如橡皮、小刀等，来玩一玩，然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来，好不好？ 给你们5分钟的时间，比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 （有不一样的都可以拿上来） 2、分类 你们对这些式子满意吗？ 大家写出了这么多的式子，你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？小组讨论怎么分？按照什么样的标准分？ 谁来说说你们是按照什么标准分的？ 1、如果学生中有“是否含有未知数”（板书：含有未知数）“是否是等式”（板书：等式）这两类的指名上黑板分，其余的口头交流。 2、把学生写的式子分成两堆，让学生分］ 师：按照不同的标准，有不同的结果。这一种分法，我们得到的这几个式子是什么式子？这一种分法， 师：你能把这一种再分成两类吗？怎么分？指名板演。 你们发现了这一类式子有什么特点？（揭示：含有未知数的等式） 象这样，含有未知数的等式我们把它叫做方程。这也是我们今天这堂课要学习的内容。