上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)
上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷
一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)
1?集合A {1,2,3,4}，B {1,3,5,7}，则AI B _____________
1
2. 不等式一1的解集为
x
3. 已知函数f(x) 2x 1的反函数是f 1(x)，则f 丫5) ______
4. 已知向量a (1, 2)，b (3,4)，贝V向量a在向量b的方向上的投影为______________
5. 已知i是虚数单位，复数z满足z (1 、.3i) 1 ,则|z| _________
5 3
6. 在(2x 1)的二项展开式中，x的系数是_______________
7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰
好
有1个二等品的概率为__________
8. 已知函数y f(x)是定义在R上的偶函数，且在［0,)上是增函数，若
f(a 1) f (4),则实数a的取值范围是________________
1 1
9. 已知等比数列-，-,1,前n项和为S n ,贝U使得S n 2018的n的最小值为
9 3
2
10. 圆锥的底面半径为3,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为
3
11. 已知函数f (x) sin x ( 0 ),将f(x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)
2
的
图像，令h(x) f(x) g(x),如果存在实数m ,使得对任意的实数x ,都有
h(m) h(x) h(m 1)成立，则的最小值为_________________
2 2
12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线—1上的两个动点，
2 4
动
uur uuur imr
点P满足OP 2OM ON ,直线OM与直线ON斜率之积为2,已知平面内存在两定点
F i 、
F 2 ,使得|| PF i |
| PF 2II 为定值,则该定值为 __________
uuu UUD
动点，则BQ CP 的最小值为（
15.某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系
kx b
y e
（e 2.718 为自然对数的底数，k 、b 为常数），若该食品在0C 的保鲜时间是192小
17.如图，在长方体ABCD AEGD 1中，AB
（1） 求异面直线BG 与CD 1所成的角； （2） 求三棱锥B DAC 的体积.
二.选择题（本大题共4题，每题5分, 共20分）
13.若实数x,y R ,
则命题甲
“X xy
4
”是命题乙“ ％
y
2
”的（ ）条件
2
A.充分非必要
B. 必要非充分
C.充要
D. 既非充分又非必要
14.已知 ABC 中,
AB AC 1，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
时，在22 C 的保鲜时间是 48小时,
则该食品在33 C 的保鲜时间是（
）小时
A. 22
B. 23
C. 24
D. 33
16.关于x 的方程x 2
arcsin(cos x) a 0恰有3个实数根捲、
X 2、 2 2 2
X 3 ,则 X 1
X 2 X 3
A. 1
B. 2 2
C.
2
D.
三.解答题 (本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分
2
,
ur
18.在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知m (2,1), r ur r n (ccosC,acosB bcosA), 且m n . (1)求 C ；
(2 )若 c 2 3 7b 2，且 S ABC 2.3，求 b 的值.
19.已知等差数列｛a n ｝的公差为2,其前n 项和S n （1） 求p 的值及｛a n ｝的通项公式；
a n （n 2k 1）
*
（2） 在等比数列｛b n ｝中，b 2 a 1， b a a 2 4，令 c n
（ k N ），
b n
（n 2k ）
求数列｛C n ｝的前n 项和T n .
20.已知椭圆
2 2
:x ^ y^ 1 （ a b 0）的左、右焦点分别为F 1、1
F 2，设点 A （0,b ），
a 2
b 2
在AF 1F 2中，
2
F 1AF 2 ，周长为 4 2 3.
3
（1）求椭圆 的方程；
21.已知函数f(x)的定义域为D ，值域为f(D),即f(D) {y|y f(x),x D}, 若f (D) D ,则称f (x)在D 上封闭?
2
(1) 分别判断函数f(x) 2017x log 2017 x , g(x) — 在(0,1)上是否封闭，说明理
x 1
由；
2 设不经过点 A 的直线l 与椭圆 相交于B 、C 两点，若直线AB 与AC 的斜率之和为
1，求证：直线丨过定点，并求出该定点的坐标；
3 记第（2）问所求的定点为 E ，点P 为椭圆 上的一个动点，试根据 AEP 面积S 的
不同取值范围，讨论 AEP 存在的个数，并说明理由
2 *
pn 2n ( nN ， p R )
.hi
(2)函数f (x) x 1 k的定义域为D [a,b]，且存在反函数y f lx)，若函数
f(x)
1
在D上封闭，且函数f (x)在f (D)上也封闭，求实数k的取值范围；
(3)已知函数f (x)的定义域为D，对任意x, y D，若x y，有f (x) f (y)恒成立，则称f(x)在D上是单射，已知函数f(x)在D上封闭且单射，并且满足f x(D) D，其中
f n 1(x) f (f n(x)) ( n N*)，f/x) f (x)，证明：存在D 的真子集，
D n D n 1
D3 D2 D1 D，使得f (x)在所有D i( i 1,2,3, ,n)上封闭.
参考答案
一.填空题 1. 1,3
2.( ,0)U(1,)
3. 3
4.
1
1 5.—
2
6. 80
16 7. 8.
5,
3 9. 10
10. 36
11.
12. 2.10
33
二.选择题 13. B
14.B
15. C
16. B
三?解答题
AD i C 是异面直线BC i 与CD i 所成的角或其补角.2分
1
(丄 1 2) 1 1 ................................... 分
3 2 3 ur r
18. (1)由 m n ,「.2ccosC acosB bcosA 0,
???2sinCcosC sin A B 0 ；
2sin CcosC sinC 0 ； 由 sinC 0 ,? cosC
2
卞； ................ 分
17.( 1)QAD i 〃BC i
在等腰ACD i 中，
易得
CD 1A
AC ,5,CD i 「5, AD i .2
10 10
即：异面直线BC i 与CD i 所成的角arccos 〔°
?分
(2) V B D i AC
V D i ABC
?分
由正弦定理得：2sinCcosC sin AcosB sinBcosA 0 ,
2 2
(2)由c a b2 2abcosC , ? 7b2 a2 b2 2abcosC
?a2ab 6b20 ,? a 2b ；
由S ABC2 3 知，〔absinC 2.3 , ?—
2 2
2b 23 ,
19. (1)QS1 2
pn 2n
(2) v b2
P
2pn p
2pn p
a n 2p
2,n
2,n
,a n 3 (n a1 3, b3 a2
?q 3, b n b2q n
当n 2k, k N时，T n
(a1 a3 L +a2k 1
)
T n T n (3 7 L
k(3 4k
2
n(n 1)
2
2k
T n
(n
1,k
1 b n
1)(n
2
2，n N
1)2 2n 1
a1 b2
(b2 b4
+4k-1) (3 27 L
3n1
a3
￡)畔 k(2k
3(3n 1)
n(n 1)
2
(n 1)(n
时，n 1是偶数，
b4 L a2k 1 b2k
b2k)
32k1)
1) 3(9k1)
8
n 1
(n 1)( n 2) 3(3_1)
8
3n
2) 3n 3
8
3(3n1)
;n
8
2)
2k,k N
3n3
8
;n 2k 1,k