初中数学专题复习代数式的变形与代数式的求值(含答案)

热点2 代数式的变形与代数式的求值

（时间：100分钟分数：100分）

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．在x，1

3

，

2

3

xy

，

1

2

x+

1

2

y，xy-2，

a

π

中，单项式有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．x的5倍与y的差等于（）

A．5x-y B．5（x-y） C．x-5y D．x5-y

3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（）整除

A．3 B．4 C．5 D．6

4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2*3+1*4等于（）

A．10 B．6 C．14 D．12

5．已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=?0，?b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

6．若m2x2-2x+n2是一个完全平方式，则mn的值为（）

A．1 B．2 C．±1 D．±2

7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，?另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（）

A．赔38元 B．赚了32元 D．不赔不赚 D．赚了8元

8．要使

2

2

9

69

m

m m

-

-+

的值为0，则m的值为（）

A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在

9．已知

2

3

x+

+

2

3x

-

+

2

218

9

x

x

+

-

的值为正整数，则整数x的值为（）

A．4 B．5 C．4或5 D．无限个

10．已知有理数a、b满足ab=1，则M=

1

1a

+

+

1

1b

+

，N=

1

a

a

+

+

1

b

b

+

的大小关系是（）

A．M>N B．M=N C．M

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，?那么a的取值范围是______．

12．若单项式-2a2m-1b2与ab n-3的和仍是单项式，则m+n________．

13．x a=4，x b=3，则x a-2b=________．

14．已知a ≠o ．

15．已知x+5y=6，则x 2+5xy+30y=_________．

16．已知：

（x-1）（x+1）=x 2-1，

（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1，

（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1，

……

根据以上规律试写出下题结果：

（x-1）（x n +x n-1+x n-2+…+x+1）=________．

17．某商店原价a 元，因需求量大，经营者两次提价，每次提价10%；?后经市场物价调整，

又一次降价20%，降价后这种商品的价格是__________元．

18．观察图2-1，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2?个图形中的阴影部分面积为34，第3个图形中的阴影部分面积为916

，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…，?则第n 个图形的阴影部分的面积为_________．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写在文字说明、证明过程或演算步骤）

19．利用简便方法计算：

（1）20002-2001×1999． （2）9992．

20．化简：

（1）

2

2x x +-+2444x x -+÷2x x -； （2

21．已知1

x

-x=2，求x2+

2

1

x

的值．

22．分解因式：

（1）3（a-b）2+6（b-a）；（2）（x+1）（x+2）+1

4

．

23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．?此外，?每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．

（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？

24．小刚做了一道数学题：两个多项式A、B，其中B为4x2-5x-6，试求A+B．?他误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是10x-7x2+12，由此你能求出A+B的正确答案吗？

25．扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数．

答案：

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B

二、填空题

11．a ≥-1 12．6 13．

49 14．│a+1a

│ 15．36 16．x n+1-1 17．0.968a 18．（34）n-1 三、解答题

19．解：（1）原式=2 0002-（2 000+1）（2 000-1）=2 0002-2 0002+1=1．

（2）原式=（1 000-1）2=1 0002+1-2 000=998 001．

20．解：（1）22242x x x x

++-．（2）1． 21．解：由

1x -x=2知（1x

-x ）2=4， 故21x +x 2-2=4．所以21x +x 2=6． 22．解：（1）原式=3（a-b ）（a-b-2）．

（2）原式=x 2+3x+94=（x+32

）2． 23．解：（1）选用（A ）方式应缴费（0.05+0.02）×60x=4.2x ；

选用（B ）方式应缴费为500+0.02×60x=50+1.2x ．

当4.2x<50+1.2x ，即x<

503时选用（A ）方式便宜； 当x>503

时，选用（B ）方式合算； 当x=503

时选用（A ）（B ）两种方式一样． （2）由于20>503

，所以选择（B ）方式合算，费用为50+1.2×20=74元． 24．解：A+B=A-B+2B=10x-7x 2+12+2（4x 2-5x-6）=x 2．

25．解：设第一步分发的左、中、右三堆牌的张数均为x 张；?则第二步左边一堆有（x-2）

张，中间一堆（x+2）张，右边仍是x 张；第三步左边有（x-2）张，中间有（?x+3）张，右边为（x-1）张，第四步中间有[x+3-（x-2）]张，即5张牌．

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案

人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列命题正确的个数有（） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】 ①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C． 【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …

2020年初中数学代数式的变形与代数式的求值练习题

代数式的变形与代数式的求值 （时间：100分钟 分数：100分） 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在x ，13，23xy ，12x+12y ，xy -2，a π 中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．x 的5倍与y 的差等于（ ） A ．5x-y B ．5（x-y ） C ．x-5y D ．x 5-y 3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a 、b 为常数，则2*3+1*4等于（ ） A ．10 B ．6 C ．14 D ．12 5．已知一个凸四边形ABCD 的四条边长依次是a 、b 、c 、d ，且a 2+ab-ac-bc=?0，?b 2+bc-bd-cd=0， 那么四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 6．若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式，则mn 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±2 7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，?另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ） A ．赔38元 B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元 8．要使22969 m m m --+的值为0，则m 的值为（ ） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在 9．已知23x ++23x -+22189 x x +-的值为正整数，则整数x 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．无限个 10．已知有理数a 、b 满足ab=1，则M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +的大小关系是（ ） A ．M>N B ．M=N C ．M

初一数学代数式知识点概括

第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

人教版初中数学代数式图文解析

人教版初中数学代数式图文解析 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 考点：规律型：图形变化类. 3．下列计算正确的是（ ） A ．235x x x += B ．236x x x =g C ．633x x x ÷= D ．()239x x = 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解. 【详解】 A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误； B. 235x x x =g ，故该选项错误； C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意； D. ()236x x =，故该选项错误. 故选C. 【点睛】 此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键. 4．观察下列图形：( ) 它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．23

代数式恒等变形及答案

代数式恒等变形 A 卷 1、若3265122-+ -+=+--x b x a M x x x ，a 、b 是常数，则（ ） A 、M 是一个二次多项式 B 、M 是一个一次多项式 C 、6=++b a M D 、10=-+M b a 答案：C 解答：由已知等式得：()()6522656512222+---+++-+=+--x x b M x b a M Mx x x x ∴()()b M x b a M Mx x 226522--+++-+= ∴?? ???-=--=++-=1 236051b a M b a M M ，解得：??? ??=-==831 b a M 提示：利用待定系数法解决问题。 2、（2002年重庆市初中竞赛题）若012192=+- x x ，则=+441 x x （ ） A 、411 B 、16121 C 、1689 D 、4 27 答案：C 解答：∵0≠x ∴2191= + x x ，411 122=+x x ∴16892112 2244 =-??? ? ?+=+x x x x 提示：本题的关键是利用2112 22 -??? ? ?+=+x x x x 进行化简。 3、（2001年全国初中数学竞赛）若143=-x x ，则552128234+--+x x x x 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 答案：D 解答：∵143=-x x ∴()()8523252434255212833234=+-+=+--+-=+--+x x x x x x x x x x x x 提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。

人教版初中数学代数式知识点

人教版初中数学代数式知识点 一、选择题 1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ） A ．31n - B ．3n C ．31n + D ．32n + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】 观察图形可知： 第1个图形中一共是4个五角星，即4311=?+， 第2个图形中一共是7个五角星，即7321=?+， 第3个图形中一共是10个五角星，即10331=?+， 第4个图形中一共是13个五角星，即13341=?+， L ，按此规律排列下去， 第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +， 故选：C. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键. 2．下列各计算中，正确的是( ) A ．2323a a a += B ．326a a a ?= C ．824a a a ÷= D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查的就是同底数幂的计算法则 【详解】 解：A 、不是同类项，无法进行合并计算； B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ； C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ； D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a . 【点睛】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等. 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2a B ．2a 2－2a －2 C ．2a 2－a D ．2a 2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； … ∴2+22+23+…+2n =2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100 =（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249) =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a ， ∴2101=（250）2?2=2a 2， ∴原式=2a 2-a ． 故选：C ． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2． 4．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）

人教版初中数学代数式全集汇编

人教版初中数学代数式全集汇编 一、选择题 1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ） A ．2()a b - B ．29b C ．29a D ．22a b - 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图1可得出35a b =，即53 a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差． 【详解】 解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53 a b = ∴阴影部分的面积为：2 22(2)()39 b b a b -=-= 故选：B ． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键． 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．223355= D 632=【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ） A ．62.710-? B ．72.710-? C ．62.710-? D ．72.710? 【答案】A 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?. 故选A. 【点睛】 本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?. 4．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 【详解】 解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.

200道代数式的恒等变形练习题

代数式的恒等变形 1.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2009= 2.设x ，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y= ． 3.分解因式：1)()(22++-+b a b a ab = 6.已知m 、n 为整数,且满足2m 2 + n 2 +3m + n - 1 = 0. 则m + n= 9.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足a 4+b 4+21 c 4=a 2c 2+b 2c 2．则△ABC 的形状是 ． 10.若ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则()()17 199562x y xy a b ++-+= . 11.已知非零实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，111111 ()()()3+++++=-a b c b c a c a b ， 则a+b+c= . 12.若x ，y 是实数，且m=x 2-4xy+6y 2-4x-4y ，则m 的最小值为 ．

13.已知17b a -=，2124a a +=，则b a a - 14.已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=， 210ab c +-=，求a b c ++= 15.实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，求x y z ++= 16. a 、b 、c 为三角形的三条边长，满足 ac 2+b 2c-b 3 =abc ．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于 17.若a 、b 、C 为实数，222,1,3a b c a b c a b c >>++=++=,则b c +的取值范围是 18.已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16．则111222xy z yz x zx y ++=+++ 19.已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1．则x 2+y 2= 20.已知y x z z y x x z y y x z z y x x z y -+-+=-+-+=++-+=p ．则p 3+p 2+p= ． 21.若正数m ，n 满足 43,+=m n = ． 22.已知a+b=8，ab=c 2 +16，则a+2b+3c= ． 23.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为 ． 24.若2x y -=，224x y +=，则20042004x y +的值是 。

初中数学知识点总结：代数式的相关概念

知识点总结 一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 三、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。 五、代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)2a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。 六、系数与次数

人教版数学七年级上册 代数式(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类 ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式； ③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式； （1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”； （2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式； （3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由. 【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”. 若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0 （2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） ＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5. 即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式” （3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）， ∴该整式为PQR类整式. 【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. （2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论. （3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可. 2．如图 （1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________

代数式的变形竞赛题

代数式的变形（整式与分式） 在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍. 1．配方 在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题. 例1设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是______. 解mn=(a2+b2)(c2+d2) =a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2 =(ac-bd)2+(ad+bc)2, 所以，mn的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd）2+(ad+bc)2. 例2 设x、y、z为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2. 求的值. 解将条件化简成 2x2+2y2+2z2-2xy-2x2-2yz=0 ∴ (x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0 ∴x=y=z,∴原式=1. 2.因式分解 前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子. 例3 如果a是x2-3x+1=0的根,试求的值. 解∵a为x2-3x+1=0的根, ∴ a2-3a+1=0,,且=1. 原式 说明:这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算. 3.换元 换元使复杂的问题变得简洁明了. 例4 设a+b+c=3m,求证: (m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 证明令p=m-a,q=m-b,r=m-c则 p+q+r=0. P3+q3+r3-3pqr=(p+q+r)(p2+q2+r2-pq-qr-rp)=0 ∴p3+q3+r3-3pqr=0

人教版初中数学代数式知识点总复习

人教版初中数学代数式知识点总复习 一、选择题 1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，?3 C ．?5，3 D ．?5， ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 2．下列运算正确的是（ ）． A ．()2222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ?= D ．()2224xy x y = 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】 解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ?=，故本选项错误； D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键． 3．下列运算正确的是( ) A ．232235x y xy x y += B ．()323626ab a b -=-

C ．()22239a b a b +=+ D ．()()22 339a b a b a b +-=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】 A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意； C ．()2 22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意； D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键． 4．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可． 【详解】 解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、()326a a =，故选项B 不合题意； C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意； D 、23a a a ?=，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

最新初中数学代数式难题汇编及答案

最新初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2571a a a -÷= B ．()222a b a b +=+ C ．2+= D ．()235a a = 【答案】A 【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、257 1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误； C 、，无法计算，故此选项错误； D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误； 故选：A ． 点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，

() 2121n n a a ++-=-. 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置． 4．下列运算，错误的是（ ）. A ．236()a a = B ．222()x y x y +=+ C ．0(51)1= D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. ()326a a =正确，故此选项不合题意； B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意； C. )0 511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B. 5．计算 2017201817(5) ()736-? 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367 【答案】A

初一代数式的变形整式与分式

[文件] sxjsck0009 .doc [科目] 数学 [关键词] 初一/代数式/整式/分式 [标题] 代数式的变形（整式与分式） [内容] 代数式的变形（整式与分式） 在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍. 1． 配方 在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题. 例1 （1986年全国初中竞赛题）设a 、b 、c 、d 都是整数，且m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,mn 也可以表示成两个整数的 平方和，其形式是______. 解mn=(a 2+b 2)(c 2+d 2) =a 2c 2+2abcd+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2 =(ac-bd)2+(ad+bc)2, 所以，mn 的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd ）2+(ad+bc)2. 例2（1984年重庆初中竞赛题）设x 、y 、z 为实数，且 (y-z)2+(x-y)2+(z-x)2 =(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2. 求)1)(1)(1() 1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值. 解 将条件化简成 2x 2+2y 2+2z 2-2xy-2x 2-2yz=0 ∴(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0 ∴x=y=z,∴原式=1. 2.因式分解 前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子. 例3(1987年北京初二数学竞赛题)如果a 是x 2-3x+1=0的根,试求 1825222 345+-+-a a a a a 的值. 解 ∵a 为x 2-3x+1=0的根, ∴ a 2-3a+1=0,,且132+a a =1. 原式. 1131 3)32)(13(22 232-=+-=+-+++-=a a a a a a a a a 说明:这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算. 3.换元 换元使复杂的问题变得简洁明了. 例4 设a+b+c=3m,求证: (m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 证明 令p=m-a,q=m-b,r=m-c 则

初中数学竞赛专项训练之代数式、恒等式、恒等变形附答案

初中数学竞赛专项训练之代数式、恒等式、恒等变形 一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为 （ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 4、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 5、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a 、b 、c 为实数，2 26 23 2222 π π π + -=+ -=+-=a c z c b y b a x ，，，则x 、y 、z 中，至少有一个值 （ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式ab c ca b bc a 2 22+ +的值是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若13649832 2 ++-+-=y x y xy x M （x 、y 是实数），则M 的值一定是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿ 2、已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+-+-+a a a a 得＿＿＿＿＿＿＿

初中数学代数知识点总结

初中数学代数知识点总结 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平

方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=ANMN（A/B）N=AN/BN除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

初中数学代数知识点总结

初中数学代数知识点总结 一、基本知识 （一）、数与代数A、数与式： 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式 A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。