随机信号分析基础

《随机信号分析基础》

期末论文

题目：随机信号分析理论的应用综述

学院：电子信息工程学院

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指导老师：武晓嘉

2015年12月13日

随机信号分析理论的应用综述

电子131502班 李泓

1、概述

随机现象的科学研究使于17世纪中叶，到1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫出版了《概率论基础》一书，奠定了将随机现象的科学研究作为数学的一个分支的基础。随机信号分析作为随机现象的研究方向之一，是一门研究随机变化过程的特点与规律性的学科。

2、主要内容

随机信号分析理论主要研究随机信号以及与系统的相互作用，是随机与信号分析的结合。随机性的分析运用概率论的理论，信号分析运用信号与系统的理论。随机信号分析是信号处理的基础理论之一，广泛应用与雷达、声呐、通信、语音信号处理、图像信号处理、自动控制、随机振动、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域。

随机信号分析理论的基本分析方法包括：研究信号的数字特征（数学期望值、方差、矩、相关函数等），用实验手段研究随机过程的统计特性，傅立叶变换、谱分析、功率谱估值，窄带随机过程，随机信号通过非线性系统小波分析等。需要用统计的观点来看待随机问题，还要注重物理概念的理解。

3、应用实例

（1）用反相关法实现随机信号雷达

反相关法随机信号雷达实现框图

频率调制发射信号的瞬时频率为)()(00t N D W t W W ?+=+，其中0W 为载频，D 为调制指数，)(t N 为随机信号。而目标回波相对于发射信号的瞬时频率为)()(00f t N D W f t W W -?+=-+。所以瞬时频率差为)()(f t W t W W --=?。由于

)(t N 是零均值高斯随机变量，

故W ?也服从高斯分布。通过测量W ?的均值)(W ?和方差)(2W ?就可以确定目标距离。

反相关法随机信号雷达特性曲线

图（a ）中 )(τR 为随机信号)(t N 的相关函数，根据公式

ττπτττd f N R H )2cos()(1)(1)(0?∞

-=-= 可以得到)(t N 的反相关函数)(τH ，如图（b ）所示。)(τH 与瞬时频率差W ?的均值和方差之间为单调的函数关系

)()/2(2τπH A W W =?=?

其中A 是一个与特定的随机信号)(τH 有关的常数。图（c ）为反相关随机信号雷达具有的“空洞”特性，即零距离处无信号输出的特性。以上为实现反相关法随机信号雷达的基本原理。

(2)大气激光通信中大气湍流引起的折射率的起伏

大气激光光通信是以大气为信道以激光为载波进行传输信息的一种通信方式。在大气无线激光通信链路中，大气的散射和吸收会导致传输信号功率的损耗，而大气湍流会引起大气折射率的随机起伏，这种随机起伏会引起通信链路中传播的光信号的强度和相位的随机起伏，从而会导致通信链路误码率的增大，降低了通信系统性能。

光波传输中最重要的参数是由大气湍流引起的折射率的起伏

)()(10r n n r n +=

其中r 空间中的一点1)(0???=r n n 是大气折射率的均值，

)(1r n 是)(r n 关于其均值的随机偏离值，因此?=?0)(1r n 。折射率的起伏与相应温度和压力的起伏有

关，如下式所示 )

()(10791)(6r T r P r n -?+=

式中P 表示压强,T 表示温度。湿度的起伏只对远红外波段的波长有影响，并且压力的起伏通常可忽略。因此在可见和近红外波谱区域中折射率的起伏主要由温

度的随机起伏引起。)(r n 的协方差函数可以表示为

2011111n 21n )()()r r ,r (B )r ,r (B n r r n r n +?+?=+=

式中1r 和2r 是空间中的两个点，且12r r r +=。假设湍流是均匀且各向同性的，则协方差函数简化为标量距离12r r r -=的函数。如果可将随机场分解为一个可

变均值和一个统计上均匀的起伏，则该随机场称为局部均匀的。局部均匀场通常不能由协方差函数表征，可通过结构函数表征

[][])()0(2)()()(2

11r B B r n r r n r D n n n -=?-+?= 根据上述两式可得描述折射率结构函数的Kolmogorov-Obhukov 三分之二幂次律 003/22,)(L r l r C r D n n <<<<=

式中2n C 是折射率结构参数，也称结构常数。2n C 是高度的参数。

（3）微弱信号的检测

传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关运算达到去除噪声的检测方法。由于信号和噪声是相互独立的过程，根据自相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的。假设信号为s (t)，噪声为n (t)，则输入信号

( t) ( t) + n x ( t) = s (1)

其相关函数为:

)(R + ] t)(n ) t ( s E[ +)] t (n t)( s E[ + )( R =] ) t ( x t) x(E[ = )( R n S X ττττττ+++(2) 对于具有各态历经性的过程，可以利用样本函数的时间相关函数来替代随机过程的自相关函数。

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令

)()()()(111t n t s R t x x +==τ （3）

式中，)(1t s 是)(τn R 和 ]τ) n ( t )E[ s ( t +的叠加；)(1t n 是τ) ]n ( t E[ s ( t) +和)(τn R 的叠加。对比式(1) 、(3)，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将)(1t x 当作x( t) ，重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出淹没于强噪声中的微弱信号。以下为利用两次自相关检测微弱信号的一些结果：

输入信号频谱 输入信号自相关函数

两重自相关波形

输出信号频谱

输出信号自相关函数

4、展望

自然界中有很多随机现象，可以用到随机信号分析的理论，随着信息技术的发展，随机信号分析理论已广泛应用于医学、计算机、生物技术、航空航天、机械制造等领域。在计算机与信息技术飞速发展的今天，各个领域都离不开计算机，从而随着随机信号分析理论在计算机技术方面应用越来越深入和广泛，几乎每个领域都可以利用随机信号分析理论来研究问题。随机信号分析理论也在不断发展丰富，一些新的分析方法的产生将使得随机信号分析理论的应用更加广泛。在人类探索自然与宇宙的进程中将更多地用到随机信号分析的理论。

参考文献

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