《四边形的不稳定性》试题

《四边形的不稳定性》试题

1．下列说法正确的是（）

A．三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等

B．电动伸缩门是利用了四边形的不稳定性

C．角平分线上的点与角两边上的点的连线段相等

D．直角三角形的两边为4cm，3cm，则第三边等于5

答案：B

解析：：A、应为三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等，故本选项错误；

B、电动伸缩门是利用了四边形的不稳定性，正确，故本选项正确；

C、角平分线上的点与角两边上的点的连线段相等错误，故本选项错误；

D、应为直角三角形的两边为4cm，3cm，则第三边等于5或，故本选项错误．

故选B．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

2．下列图形中具有不稳定性的是（）

A．长方形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形

答案：A

解析：：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，

长方形不具有稳定性．

故选A．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

3．四边形具有的性质是（）

A．对边平行 B．轴对称性 C．稳定性D．不稳定性

答案：D

解析：：A、一般四边形对边不平行，故本选项错误；

B、一般四边形不是轴对称图形，故本选项错误；

C、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故本选项错误；

D、四边形不具有稳定性，故本选项正确．

故选D．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

4．平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（）

A．内角和与外角和都是360°B．不稳定性

C．对角线互相平分D．最多有三个钝角

答案：C

解析：：A、平行四边形和非平行四边形都满足内角和和外角和为360°；故错误．

B、平行四边形较平行四边形和非平行四边形都具不稳定性；故错误．

C、非平行四边形不一定满足对角线互相平分；故正确．

D平行四边形最多只能有两个钝角；故错误．

故选C．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

5．如图所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形ABCD的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

答案：B

解析：：由分析可得，矩形的边长，即平行四边形的边长等于高的2倍，则在直角三角形中可得最小角∠D=30°，故应选B．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

6．平行四边形具有一般四边形不具有的特征是（）

A．外角和为360°B．两条对角线

C．不稳定性 D．对角线互相平分

答案：D

解析：：∵四边形具有：外角和为360°，两条对角线，不稳定性；

平行四边形具有：外角和为360°，两条对角线，不稳定性，对角线互相平分．

故选D．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

7．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

答案：C

解析：：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，

∴AD=BC，AB=DC，

∴四边形变成平行四边形，

故A正确；

BD的长度增加，

故B正确；

∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，

∴面积变小了，故C错误；

∵四边形的每条边的长度没变，

∴周长没变，

故D正确，

故选C．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

8．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A1BC=（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

答案：B

解析：：∵?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，

∴?A1BCD1中A1D1与BC之间的高为A1B的一半，

即A1E=AB=A1B，

∴∠A1BC=30°．

故选B．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

9．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）

A．两点之间线段最短 B．四边形的不稳定性

C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角

答案：C

解析：：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．

故选C．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

10．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

答案：D

解析：过A1作A1H⊥BC于H，

∵?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，

∴AB×BC=2BC×A1H，

∴A1H=A1B，

∴∠A1BH=30°，

∴∠ABA1=90°﹣30°=60°，

故选D．

难度：较难

知识点：四边形的不稳定性

11．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

答案：B

解析：铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，即20cm．

又因为菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用三角函数求出∠1°=60°．

故本题选B．

难度：容易

知识点：四边形的不稳定性

12．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，若过A点的对角线长为20cm，则每个菱形的面积为（）

A．100cm2B．cm2C．200cm2D．cm2

答案：D

解析：连接AD和EF交于点O，如下图所示：