2020年高一数学第二学期期末试卷及答案(三)

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2020年高一数学第二学期期末试卷及答案(三)

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2020 年高一数学第二学期期末试卷及答案（三）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5 分，共 60 分）． 1．若数列的前 4 项分别是，则此数列的一个通项公式为（） A． B． C． D． 2．下列命题中，正确的是（） A．若a＞b，则 ac2＞bc2 B．﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣3＜a﹣b ＜1 C．若a＞b＞0，m＞0，则 D．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd 3．已知集合 P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则 m 等于（） A．2 B．1 C．1 或 2 D．1 或 4．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 5．在等差数列{an}中，若 a3+a5+2a10=4，则此数列的前 13 项的和等于（）A．8 B．13 C．16 D．26 6．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（a2+c2﹣b2） tanB= ac，则角 B 的值为（）第1页（共23页）

A． B． C．或 D．或 7．若 ax2+x+a＜0 的解集为?，则实数 a 取值范围（） A．a≥ B．a＜ C．﹣≤a≤ D．a≤﹣或a≥ 8．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn 是其前 n 项的和，且 S5＜S6，S6=S7 ＞S8，则下列结论错误的是（） A．d＜0 B．a7=0 C．S9＞S5D．S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 9．在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、

C 的对边，且A=30°，a=1．现在给出下列四个条件：①B=45°；

②b=2sinB；③c= ；④2c﹣ b=0；若从中选择一个条件就可以确定唯一△ABC，则可以选择的条件是（） A．①或② B．②或③ C．③或④ D．④或① 10．已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc=16 ，则三角形的面积为（） A．2 B．8 C． D． 11．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且 a2，，a1 成等差数列，则的值为（） A． B． C． D．或 12．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b= a∨b= 若正数 a、b、c、d 满足ab≥4，c+d≤4，则（）第2页（共23页）

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A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d ≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知数列{an}的通项公式为 an= ，则其前 n 项的和Sn=______． 14．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ [题]在△ABC 中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC 有两解，则 x 的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（0，2）C. D. [解法1]△ABC 有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即，故选 C． [解法 2] ，．△ABC 有两解，bsinA＜a＜b，，即 0＜x＜2，故选 B．你认为______是正确的（填“解法1”或“解法2”） 15．已知 f（x）= ，则 f （）+f（）+…f（）+f（1）+f （2）+…+f 对正整数 m 的 3 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此规律，若 m3 的“分裂”中最小的数是 211，则 m 的值是______．第3页（共23页）

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．设函数 f（x）=mx2﹣mx﹣1 （1）若对一切实数 x，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围．（2）若对一切实数m∈[﹣2，2]，f（x）＜﹣m+5 恒成立，求 x 的取值范围． 18．在等差数列{an}中，已知第 10 项等于 17，前 10 项的和等于 80．从该数列中依次取出第 3 项、第 32 项…第 3n 项，并按原来的顺序组成一个新数列{bn}．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn． 19．某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元．（Ⅰ）写出 y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）． 20．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且 acosC+ c=b．（1）求角 A 的大小；（2）若 a=1，求△ABC 的周长 l 的取值范围． 21．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且Sn+an=2﹣（）n﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）令 bn=2nan，求证：数列{bn}是等差数列；第4页（共23页）

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（Ⅱ）令 cn= an，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 22．如图，在等腰直角三角形△OPQ 中，∠POQ=90°，OP=2 ，点 M 在线段 PQ 上．（1）若 OM= ，求 PM 的长；（2）若点 N 在线段 MQ 上，且∠MON=30°，问：当∠POM 取何值时，△OMN 的面积最小？并求出面积的最小值．第5页（共23页）

参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5 分，共 60 分）． 1．若数列的前

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