高等数学一期末复习题答案(供参考)
《高等数学（一）》期末复习题
一、选择题
1、极限)x x →∞
的结果是 （ ）
（A ）0 （B ） ∞ （C ）
12
（D ）不存在
2、方程3
310x
x -+=在区间(0,1)内 （ ）
（A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 3、
)(x f 是连续函数, 则 ?dx
x f )(是
)(x f 的 （
）
（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线
)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 （
）
（A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π 5、微分方程
2x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( )
（A ）3
x （B ）
331x + （C ）23+x （D ）23
1
3+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） (A) )1(ln
→x x (B) )0(1ln
+→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(4
2
2→--x x x 7、极限0
11
lim(sin
sin )x x x x x
→- 的结果是（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在
8、函数
arctan x y e x =+在区间[]1,1-上 （ ）
（A ）单调增加 （B ）单调减小 （C ）无最大值 （D ）无最小值 9、不定积分
?+dx x x
12= （
）
(A)2
arctan x
C + (B)2ln(1)x C ++ (C)1arctan 2x C + (D) 21
ln(1)2
x C ++
10、由曲线
)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是 （ ）
（A ）1-e (B) 1 (C) 2 (D) e
11、微分方程
dy
xy dx
=的通解为 （ ） （A ）
2x
y Ce
= （B ）
212
x y Ce
= （C ）Cx y e = （D ）2
x
y Ce
=
12、下列函数中哪一个是微分方程
032=-'x y 的解( )
（A ）
2x y = （B ） 3x y -= （C ）23x y -= （D ）3x y =
13、 函数
1cos sin ++=x x y 是 （ ）
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当0→x
时， 下列是无穷小量的是 （ ）
（A ） 1
+x e (B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x
15、当x →∞时，下列函数中有极限的是 （ ） （A ）
211x x +- (B) cos x (C)
1
x
e (D)arctan x
16、方程3
10(0)x px p ++=>的实根个数是 （ ）
（A ）零个 （B ）一个 （C ）二个 （D ）三个
17、21()1dx x '=+?（ ） （A ）211x + （B ）2
11C x ++ （C ） arctan x （D ） arctan x c +
18、定积分
()b
a
f x dx ?
是 （ ）
（A ）一个函数族 （B ）()f x 的的一个原函数 （C ）一个常数 （D ）一个非负常数
19、 函数
(ln y x =+是（ ）
（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ） 非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 20、设函数
()f x 在区间[]0,1上连续，在开区间()0,1内可导，且()0f x '>，则( )
(A)
()00f < (B) ()()10f f > (C) ()10f > (D)()()10f f <
21、设曲线
2
21x y e
-=
-，
则下列选项成立的是（ ） (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、
(cos sin )x x dx -=?( )
（A ） sin cos x x C -++ （B ）
sin cos x x C -+
（C ） sin cos x x C --+ （D ）
sin cos x x C ++
23、数列})1({
n
n n
-+的极限为（ ） （A ）1
(B) 1-
(C) 0
(D) 不存在
24、下列命题中正确的是（ ）
（A ）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B ）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C ）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D ）两无穷大量的差为零
25、若
()()f x g x ''=，则下列式子一定成立的有（ ）
(A)
()()f x g x = (B)()()df x dg x =??
(C)(
())(())df x dg x ''=?? (D)()()1f x g x =+
26、下列曲线有斜渐近线的是 ( )
(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+
(C)1sin
y x x =+ (D)2
1sin y x x
=+
二、填空题 1、 201cos lim x x
x
→-= 2、 若2)(2+=x e x f ，则=)0('f
3、 1
31
(cos 51)x x x dx --+=?
4、
=?dx e t
5、微分方程
0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为
6、224
lim 3
x x x →-=+ 7、 极限 =---→4
2
lim 222x x x x
8、设sin 1,y x x =+则()2
f π
'=
9、
11
(cos 1)x x dx -+=?
10、
23
1dx x =+?
11、微分方程
ydy xdx =的通解为
12、
1
41
5x dx -=?
13、 sin 2lim
x x x
x
→∞
+=
14、设2cos y x =，则dy = 15、设
cos 3,y x x =-则()f π'=
16、不定积分
?
=x x de e 17、微分方程
2x y e -'=的通解为
222222222221
1112
0,201122
x x x x
x x
x dy y y e y e dy e dx dx y
dy e dx e C y y x y C e y e y -'=?
=?==?-=+==-=-
==-?
?代入上式可得到所求的特解为或者
18、微分方程x y ='ln
的通解是
19、x
x x
3)21(lim -
∞
→＝ 20、,x y x y '==
设函数则
21、)21(
lim 222n
n n n n +++∞
→ 的值是 22、3(1)(2)
lim
23
x x x x x x →∞++=+-
23、,x y x dy ==
设函数
则
24、 20231
lim 4
x x x x →-+=+
25、若
2()sin
6
x f x e π
=-，则
=)0('f
26、
25(1sin )a a
x dx π
++=?
().a 为任意实数
27、设
ln(1)x y e =-，则微分dy =________________.
28、
3
2
22(cos )d 1x x x x ππ-+=-?.
三、解答题
1、（本题满分9分）求函数
y =的定义域。
2、（本题满分10分）设
()(1)(2)
(2014)f x x x x x =---，求(0)f '。
3、（本题满分10分）设曲线方程为
162
1
3123+++=x x x y ,求曲线在点)1,0(处的切线方程。
4、（本题满分10分）求由直线
x y =及抛物线2x y =所围成的平面区域的面积。
5、（本题满分10分）讨论函数
2 1
()3 1
x x f x x x +≥?=?
?=+==3
3
21x y x dx dy
|的特解。
7、（本题满分9分）求函数 24cos 5y x x =-+- 的定义域。
8、（本题满分10分）设
()(1)(2)
()(2)f x x x x x n n =+++≥，求(0)f '。
9、（本题满分10分）设平面曲线方程为33222=+-y xy x ，求曲线在点（2，1）处的切线方程。
10、（本题满分10分）求由曲线
x y e =及直线1=y 和1=x 所围成的平面图形的面积（如下图）．
11、（本题满分10分）讨论函数
() 1 0x
x x f x e x
13、（本题满分10分）证明方程475=-x x 在区间)2,1(内至少有一个实根。
14、（本题满分10分）设
()(1)(2)
(2015)f x x x x x =+++，求(0)f '。
15、（本题满分10分）求曲线e xy e y
=+在点（0，1）处的法线方程。
16、（本题满分10分）求曲线
cos y x =与直线2,2
y x π
==
及y 轴所围成平面图形的面积。
17、（本题满分10分）讨论函数
cos 0
() 1 0
x x f x x x ≥?=?
+
|102
2x y xy
y x dx
dy 的特解。
19、（本题满分20分）
22(01)1A B (),,.,.
A B A B a y x a A x V B y V a V V =<<+曲线将边长为的正方形分成、两部分如图所示，其中绕轴旋转一周得到一旋转体记其体积为，绕轴旋转一周得到另一旋转体记其体积为问当取何值时的值最小
20、（本题满分20分） 假定足球门的宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：该球员应在离底线多少米处射门才
能获得最大的射门张角
θ？若球员以5.2米每秒的速度沿垂直于底线的方向向球门前进，求在距离底线2米处，射门张角的变化率。
21、（本题满分10分）设
1
ln(1)()(0)x
t f x dt x t +=>?
，求1
()()f x f x
+. 22、证明题（本题满分10分）
设函数()f x 在[]03,上连续,在()03,内可导, (0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =。试证
必存在一点()03,ξ∈，使得
()0f ξ'=.
23、（本题满分20分）一火箭发射升空后沿竖直方向运动，在距离发射台4000m 处装有摄像机，摄像机对准火箭。用h 表示高度，假设在时刻0t ，火箭高度h =3000m ，运动速度等于300m/s,（1） 用L 表示火箭与摄像机的距离，求在0t 时刻L 的增加速度. （2） 用α表示摄像机跟踪火箭的仰角（弧度），求在0t 时刻α的增加速度.
《高等数学（一）》期末复习题答案
一、选择题
1、C 解答：第一步，先分子有理化；第二步，分子利用平方差公式，第三步，分子分母同时除以x ；第四步化简即可。
222
2
()()
lim()()
x x x x x x x x x x x x x x →∞
+-+++=++222
2
()
()
x x x x x x x x ==++++
22
1
21(11)
(1)
x x x x
x
x ===++++
2、B 解答：设3()31f x x x =-+，则
(0)1,(1)1f f ==-，有零点定理得()f x 在区间(0,1)内存在实数根，又因
2()330f x x '=-<，可知函数具有单调性，所以有唯一的实根。
3、C 本题考察不定积分的概念，不定积分是所有原函数的全体。
A
y
o
2
2x y a =1
1
B
a
4、C 解答：利用定积分的几何意义，所求面积为
sin 2xdx π
=?
5、D 解答：直接积分法
3
13
y x C =
+，代入已知点坐标可得2C = 6、A 解答：因为1
limln ln10x x
→==，所以此时是无穷小量。
7、C 解答：0
11
lim(sin
sin )011x x x x x
→-=-=- 8、A 解答：因为
2
1
01x y e x '=+
>+，所以单调增加。
9、D 解答：
222
22211111(1)ln(1)121212
x dx dx d x x C x x x ==+=+++++?
?? 10、A 解答：利用定积分的几何意义，所求面积为1
1
10
x x
e dx e e ==-?
11、B 解答：先分离变量，两端再积分
21111
ln 2
dy xy dy xdx dy xdx y x C dx y y =?=?=?=+?? 所求通解为
2
12
x y Ce
=
12、D 解答：直接积分法3y x C =+，当0C =时有3y x =
13、C 解答：
1cos sin ++=x x y 是奇函数加上偶函数 ，所以是非奇非偶函数。
14、B 解答：0
limln(1)ln10
x x →+==，
所以此时是无穷小量。
15、A 解答：2111
lim
lim lim 01(1)(1)(1)x x x x x x x x x →∞→∞→∞++===-+--，
其它三项极限都不存在。
16、B 解答：设3()1f x x px =++，则
(0)1,(1)0f f p =-=-<，有零点定理得()f x 在区间(1,0)-内存在实数根，又因
2()30f x x p '=+>，可知函数具有单调性，所以有唯一的实根。
17、B 解答：求导与求积分是互逆的运算，先求导再求积分，是所有原函数所以选B
18、C 解答：考察定积分的概念，定积分计算完以后是一个确切的常数，可能是正数，也可能是0，还可能是负数。 19、 A 解答：由函数的奇函数和偶函数的定义去判断即可，设
(()ln y f x x ==+，则
(
2
2
1()ln x x
x x f x x -+?
+--=-+==
(ln()
x f x
==-=-
20、B 解答：由于()0
f x
'>所以()()
10
f f
>
21、C 解答：
2
2
lim22
1x
x
y
e-
→∞
?=
-
=是水平渐近线；
2
2
lim0
1x
x
x
e-
→
∞?=
-
=
是铅直渐近线。
22、D 考查定积分的性质与基本的积分表
(cos sin)sin cos
x x dx x x C
-=++
?
23、A 解答：分子分母同时除以n可以得到
(1)
lim1
n
n
n
n
→∞
+-
=
24、B 解答：考查无穷小量的重要性质之一，有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量，其它选项都不一定正确。
25、C 解答：()()
f x
g x
''
=?()()
df x dg x
=?(())(())
df x dg x
''
=
??，其它选项都有反例可以排除。
26、C解答：有求解斜渐近线的方法可得
1
sin
1
sin lim lim lim101
x x x
x
y x
y x k
x x x
→∞→∞→∞
+
=+?===+=
11
lim()lim(sin)limsin0
x x x
b y kx x x
x x
→∞→∞→∞
=-=+-==，所求斜渐近线为y x
=。其它选项都没有。
二、填空题
1、
1
2
解答：2
1
1cos~
2
x x
-?
2
22
1
1cos1
2
lim lim
2
x
x
x
x
x x
→
→
-
==
或者用罗比达法则也可以求解。
2、 2 解答：2
)
(2+
=x
e
x
f，则2
()2(0)2
x
f x e f
''
=?=
3、 2 解答：应用奇函数在关于原点对称区间上的积分为0
1111
3
1111
(cos51)(051)=(0+01)=1=2
x x x dx x dx dx dx
----
-+=-++
????
4、t e x C
+分析：被积函数t e相对于积分变量来说是常数，所以t t
e dx e x C
=+
?
5、2x
y e
=解答：0x
y y y Ce
'-=?=，代入初始条件
|2
x
y
=
=得到0
22
Ce C
=?=所求特解为2x
y e
=
6、0解:
22
222
4240
lim lim lim0
3235
x x x
x
x
→→→
--
===
++
7、
4
3
解:
2
2
2222
2(2)(1)(1)213
lim lim lim lim
4(2)(2)(2)224
x x x x
x x x x x
x x x x
→→→→
---+++
====
-+-++
8、 1 解:sin1sin cos
y x x y x x x
'
=+?=+则()sin cos1
2222
f
ππππ
'=+=
9、 2 解：应用性质，奇函数在对称区间上的积分为0
11
11
(cos1)012
x x dx dx
--
+=+=
??
10、3arctan x C +解：由基本的积分公式
23
3arctan 1dx x C x =++?
11、
22y x C =+解：对方程 ydy xdx =两端积分22ydy xdx y x C =?=+??
12、 2解：利用偶函数的积分性质1
1
4
4
5
101
525220
x dx x dx x -===?? 13、1 解： sin 21sin 210lim
lim lim 1
11x x x x
x x
x x
→∞→∞→∞+
++===
14、2
2sin x x
dx -解：由微分的定义dy y dx '=，先求出导数，再求微分
2222cos sin 22sin 2sin y x y x x x x dy x x dx '=?=-?=-?=-
15、1- 解：
cos 3cos sin ()cos sin 1y x x y x x x f ππππ''=-?=-?=-=-
16、
C x
+2e 2
1 解：将e x 看成一个整体，利用凑微元法得21e de 2x x x e C =+?
17、
21
2x y e C -=-+
解：先分离变量，再积分得通解
222x x x dy y e e dy e dx dx ---'=?
=?=221
2
x x dy e dx y e C --?=?=-+??
18、
x y e C =+ 解：先整理，再分离变量求通解
ln x x x y x y e y dy e dx y e C '''=?=?=?=+??
19、
6
e
- 解：利用重要极限进行恒等变形，再求解()(6)362
22lim(1)lim(1)x
x x x e x x
-?--→∞→∞-=-= 20、(ln 1)x x x + 解：本题是幂指函数，利用对数求导法来求导数
1ln ln ln 1ln x y y x y x x x x x y x
'=?=?
=+?=+(1ln )(1ln )x
y y x x x '?=+=+ 21、1
2
解：分母相同，分子先通分，分子分母最高次幂都是2次幂，自变量趋于无穷大，极限等于最高次幂的系数之比
22
222(1)12123...12lim(
)lim lim 2
n n n n n
n n n n n n n →∞
→∞→∞++++++++===
22、
12
解：分子分母最高次幂都是3次幂，自变量趋于无穷大，极限等于最高次幂的系数之比3(1)(2)1
lim 232x x x x x x →∞++=+- 23、 (ln 1)x
x x dx +解：由微分的定义dy y dx '=，先求出导数，再求微分，本题是幂指函数可以利用对数求导法来求导数
1ln ln ln 1ln x y y x y x x x x x y x
'=?=?=+?=+(1ln )(1ln )x
y y x x x '?=+=+ (1ln )x dy x x dx ?=+
24、14
解： 200231011
lim lim 4044x x x x x →→-++==++
25、2 解：先求导数，再代入具体数值
2()2x f x e '=0(0)22f e '?==
26、2π 解：利用奇函数与偶函数的积分性质
225
(1sin )12a a a
a
x dx dx πππ
+++=
=?
?
27、1x
x
e dx e - 解：由微分的定义dy y dx '=，先求出导数，再求微分 ln(1)11
x x
x
x x e e y e y dy dx e e '=-?=?=--
28、 2 解：利用奇函数与偶函数的积分性质
3
2220222(cos )cos 2cos 21x
x dx xdx xdx x π
ππππ--+===-???.
三、解答题
1、（本题满分9分）
解：由题意可得，1020x x -≥??-≥?
解得1
2
x x ≥??
≤?
所以函数的定义域为 [1，2]
2、（本题满分10分） 解：
)0(f '0
00
--=→x f x f x )
()(lim
lim(1)(2)
(2014)x x x x →=---2014!=
3、（本题满分10分） 解：方程两端对x 求导，得26y x x '=++
将
0x =代入上式，得(0,1)
6y '=
从而可得：切线方程为16(0)y x -=- 即61y x =+
4、（本题满分10分）
解：作平面区域，如图示
y
解方程组???==2
x y x
y 得交点坐标：（0，0），（1，1）
所求阴影部分的面积为：dx x x S )(?-=1
02
=1
03232
??????-x x =61
5、（本题满分10分） 解：
1
1
lim ()lim 23(1)x x f x x f ++
→→=+==
11
lim ()lim 33(1)x x f x x f -
-
→→===
∴
()f x 在1x = 处是连续的。
6、（本题满分10分） 解：将原方程化为 dx x dy )(32+=
两边求不定积分，得 dx x dy ?
?+=)(32，于是2
3y x x C =++ 将
31==x y |代入上式，有313C =++，所以1C =-，
故原方程的特解为
132-+=x x y 。 7、（本题满分9分） 解：由题意可得，40
50
x x -≥??
-≥?
解得4
5
x x ≥??
≤?
所以函数的定义域为 [4，5]
8、（本题满分10分） 解：
)0(f '0
00--=→x f x f x )
()(lim
lim(1)(2)
()x x x x n →=+++!n =
9、（本题满分10分）
解：方程两端对x 求导，得0622='+'+-y y y x y x )(
将点（2，1）代入上式，得112-='),(y
从而可得：切线方程为)(21--=-x y 即03=-+y x
解：所求阴影部分的面积为1
(1)x S
e dx =-?
1
0()x e x =-
2e =-
11、（本题满分10分） 解：
lim ()lim 10(0)x
x x f x e f ++
→→=-==
00
lim ()lim 0(0)x x f x x f -
-
→→===
∴
()f x 在0x = 处是连续的。
12、（本题满分10分） 解：由方程0)1()1(22=+-+dy x dx y ，得
2
211x dx y dy +=
+
两边积分：
??+=+2
211x dx
y dy
得C x y +=arctan arctan
所以原方程的通解为：C x y +=arctan arctan 或)tan(arctan C x y +=
13、（本题满分10分） 解：令5()74F x x x =
--， ()F x 在[]1,2上连续
(1)100F =-<，
(2)140F =>
由零点定理可得，在区间)2,1(内至少有一个ξ，使得函数 ()F ξ0475=--=ξξ，
即方程
0475=--x x 在区间)2,1(内至少有一个实根。
14、（本题满分10分） 解：
)0(f '0
00
--=→x f x f x )
()(lim
0lim(1)(2)(2015)x x x x →=+++2015!=
15、（本题满分10分）
解：方程两端对x 求导，得0='++'y x y y e y
将点（0，1）代入上式，得e
y 1
)1,0(-='
从而可得： 法线方程为
1+=ex y
解：作平面图形，如图示
20
(2cos )S
x dx π
=-? (2sin )2
0x x π
=-
(2sin )0122
π
π
π=?
--=- 17、（本题满分10分）
解：
lim ()lim cos 1(0)x x f x x f ++
→→===
00
lim ()lim(1)1(0)x x f x x f -
-
→→=+==
∴
()f x 在0x = 处是连续的。
18、（本题满分10分）
解：将原方程化为)1)(1(2y x dx
dy
+-=或
dx x y dy )1(12-=+ 两边求不定积分，得C x x y +-=2
2
1arctan
由
1|0==x y 得到4
C π
=
故原方程的特解为4
21arctan 2π
+-
=x x y 或
).4
21tan(2π
+-
=x x y 19、（本题满分20分）
解：的曲边梯形和为底、高为由以22
a
x a ],[0,A
.1]1[为高的矩形两部分构成为底、，以a
由切片法可得：
)1(1202A a dx y V a -??+=?
ππ
)1(0
44
a dx x a
a -+=
?
ππ
，)5
4
1(a -=π ?=102dy x V B π ，
ππ21022
1
a y d y a ==? ，令ππ2B A 21
)541()(a a V V a F +-=+= )1,0(∈a
5
4
:054)(====+-='a a a F 驻点为，由令ππ
驻点唯一，
)(a F 又根据问题的实际意义)(a F 的最小值存在, .)(5
4
的最小值点就是a F a =∴ 或者,点，为极小值点，亦最小值又.5
40,)
(5
4=
∴>=''=
a a F a π .5
4
B A 达到最小时，可见：当V V a +=
20、（本题满分20分）
解：由题意可得张角θ与球员距底线的距离x 满足
2
x
2
x π
=
2
π
y=cos x 0
y=2 A
y
o
2
2x y a =1
1
B
a
106
arctan
arctan x x
θ=- 22
22
22
106d 61010036d 3610011x x x x x x x θ--=-=-++++2222404(36)(100)x x x -=++ 令d 0d x
θ=，得到驻点60x =-(不合题意，舍去) 及 60x =. 由实际意义可知 , 所求最值存在, 驻点只一个, 故所求结果就
是最好的选择. 即该球员应在离底线60米处射门才能获得最大的射门张角。若球员以5.2米每秒的速度跑向球门，则d 5.2dt
x
=-.
在距离球门两米处射门张角的变化率为：
2
2
2
d d d
d d d x x x x t
x
t
θθ===?=
24016
( 5.2)0.28(436)(4100)
-=
?-=-++(弧度/秒)。
21、（本题满分10分）
解法1设1
111ln(1)ln(1)
()()()x x t t F x f x f dt dt x t t
++=+=+??，则(1)0F = 21ln(1)
ln(1)
1()1x x F x x
x x
+
+'=
+?-
221
1ln 1
1()ln ln 2
2
x
x
x F x dx x x x ??
∴===????? 解法2
1
11
1111ln(1)1ln(1)ln(1)ln ()t u
x x x x t u u u f dt du du du x
t u u u
+++==-=-+????令=
1111
ln(1)ln(1)ln ()()x x x t t t f x f dt dt dt
x t t t
++∴+=-+???
221
11
ln (ln )ln ln 212
x
x td t t x ==
=? 22、证明题（本题满分10分）
证明: ()f x 在[]03,上连续，故在[]02,上连续，且在[]02,上有最大值
M 和最小值m ，故
(0)(1)(2)
(0),(1),(2)3
f f f m f f f M m M ++≤≤?≤
≤
由介值定理得，至少存在一点[]02,η∈，使得(0)(1)(2)
()13
f f f f η++==
()(3)1f f η==，且()f x 在[]3,η上连续,在()3,η内可导，
由罗尔定理可知，必存在()3,ξη∈
(0,3)?，使得()0f ξ'=
23、（本题满分20分）
【解】（1）设时刻t 高度为()h t ，火箭与摄像机的距离为()L t ，则()L t =两边关于t 求导得
dL
dt
=
代入h =3000m ，
dh dt =300m/s ，得 dL dt
=180 m/s （2）设时刻t 摄像机跟踪火箭的仰角（弧度）为()t α，则有tan 4000
h
α=
两边关于t 求导得
21sec 4000d dh
dt dt
αα
=
当h =3000m 时，5sec 4=
α，dh dt =300m/s ，故 0.048/d rad s dt α= (或6/125
d rad s dt =α)
高数期末考试试题及答案[1]
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
高等数学1试卷(附答案)
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）
高等数学A(一)期末试题及答案
大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
大一高数期末考试试题
大一高数期末考试试题
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim()x x x e x →-= .2 ．()()120051 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导， 且1 ()() x tf t dt f x =? ，1)0(=f ，则 ()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分， 共计16分） 1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x * =; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ）x A y 2sin * =.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ） 若 )(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是 周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）
A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7
期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)
设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2
(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档
《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。
A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（ ） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学学期期末考试题(含答案全)
05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
(完整版)高等数学测试题及答案.docx
高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2
高数下期末考试试题及答案解析讲解学习
2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 422=+y x 的周长为l ，则22 (34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030 x y z x y z a -+-=??+-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………