2019年高二上学期第一周周练数学试卷

2019年高二上学期第一周周练数学试卷 一、选择题 1．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A ∶sin B 的值是( ) A.53

B.35

C.37

D.57

2．在△ABC 中，若sin A a ＝cos C c

，则C 的值为( ) A ．30° B ．45°

C ．60°

D ．90°

3．(xx 年高考湖北卷)在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )

A ．－223 B.223

C ．－

63 D.63

4．在△ABC 中，a ＝b sin A ，则△ABC 一定是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3

，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )

A ．1

B ．2

C.3－1

D. 3

6．在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝4，a ＝4，则此三角形有( )

A ．两解

B ．一解

C ．无解

D ．无穷多解

二、填空题

7．在△ABC 中，已知BC ＝5，sin C ＝2sin A ，则AB ＝________.

8．在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，则a ∶b ∶c ＝________.

9．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3

，则a ＝________.

三、解答题

10．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，且a ＋b ＋c ＝30，求a .

11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，b ＝2，B ＝120°，解此三角形．

12．在△ABC 中，a cos(π2－A )＝b cos(π2

－B )，判断△ABC 的形状．

答案：

11. 解：法一：根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin B b ＝5×322＝534

＞1.所以A 不存在，即此三角形无解．

法二：因为a ＝5，b ＝2，B ＝120°，所以A ＞B ＝120°.所以A ＋B ＞240°，这与A ＋B ＋C ＝180°矛盾．所以此三角形无解．

法三：因为a ＝5，b ＝2，B ＝120°，所以a sin B ＝5sin 120°＝532

，所以b ＜a sin B ．又因为若三角形存在，则b sin A ＝a sin B ，得b ＞a sin B ，所以此三角形无解．

12. 解：法一：∵a cos(π2－A )＝b cos(π2

－B )， ∴a sin A ＝b sin B ．由正弦定理可得：a ·a 2R ＝b ·b 2R

， ∴a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形．

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