Solow增长模型内生化解释

Solow增长模型内生化解释

在新古典生产函数假设下，索洛模型中的长期经济增长率由外生的技术进步率决定。因此，对于索洛模型而言，长期的经济增长是由模型之外的因素决定的。20世纪80年代后期，以Romer(1986, 1990）和Lucas(1988）为首的经济学家不满足索洛模型的这一结论，他们分别在Ramsey模型的框架内，提出了内生增长理论。这之后，出现了一大批内生经济增长的研究文献，这使得从20世纪60年代之后沉寂了近30年的经济增长理论再次复活。这一章将在索洛模型中讨论内生经济增长机制。本章将表明，如果对索洛模型的基本假设稍作修改，在索洛模型的框架内也可以讨论内生经济增长的机制（Mank1w, Romer and Well,1992；Barro and Sala-I-Martin,1995; Romer, 2000）。

1. 特殊形式的生产函数和内生增长

在Solow模型中，长期内经济增长动力消失的主要原因在于资本边际生产力递减并趋近于0这一假设。下面的分析将表明，如果当资本趋于无穷大时，边际生产力不趋近于0, 那么，在这类生产函数假设下，Solow模型会产生持续的经济增长。文献中常用的这类生产函数有三种：

1.1 AK 增长模型

假设生产函数为 AK Y = （1） 其中A 表示技术水平，由此，人均有效产出为

k A AL AK AL Y y ?)/()/(?==≡ （1’）

其中k ?表示人均有效资本，y

?表示人均有效产出。同时假设储蓄为产出的一个固定比例，即储蓄率为s ，同时假设资本折旧为δ。由此，资本积累方程为： )()()(t K t sY t K δ-=& (2)

技术进步率为A

g ，即)()(t A g t A A =& (3) 同时假设人口增长率为n ，即

)()(t nL t L =& (4)

根据方程（1’）(2)、(3)和(4)，得

)()(?/)?(?/?A

A g n s g n k k sf k k ++-=++-=δδ& 只要储蓄率s 大于A

g n ++δ，则人均有效资本会持续增长。由此，人均产出水平的增长率为：

)(/2?/?///n g s A A k k A A k k y y A +-+=+=+=δ&&&&&

所以，只要储蓄s 大于n +δ，即使经济中的外生技术进步率为0，经济也会存在持续的经济增长。因此，在AK 模型中，Solow 模型具有内生经济增长的机制。不过在AK 生产函数的Solow 模型中，不存在转移状态，经济永远处于稳定均衡状态。

1.2 AK-Cobb-Douglas 组合的生产函数

现在我们假设生产函数为

αα-+=1L BK AK Y (7)

其中，A>0，B>0，且1>α>0都表示固定参数。显然，这一生产函数仍然满足稻田条件的前两个条件，但是稻田条件0),(lim

=+∞→L K F K K 不再满足。耿军方程式（7）

，人均产出为

αBk Ak L Y y +=≡/ （7’）

所以 1)('-+=αBk A k f （8） 方程（8）表明，在这一生产函数下，虽然资本的边际生产力仍然递减。但是，其边际生产力有一个下界A 。另外，假设经济中不存在技术进步，其他方面的假设同上。由此可得

)()()(?/)?(/1n Bk A s n k k

sf k k +-+=+-=-δδα&

这一方程式说明，只要储蓄率sA 大于n +δ，即使人均资本的增长率会不断减少，但仅仅中仍然会存在持续性的经济增长。长期人均资本增长率为

)(lim n sA g k k +-=∞

→δ 因此，在这一生产函数情况下，Solow 模型也具有内生经济增长的机制。

1.3不变替代弹性（CES ）生产函数

现在我们假设生产函数是一个不变替代弹性生产函数（Arrow et al.，1961），即

{}φφφ/1])1)[(1()(L b a bK a A Y --+= （11） 其中A>0,1>b>0,1>a>0,1>φ>0表示固定参数。另外，假设经济中不存在技术进步，其他条件的假设同上。 对于这一不变替代弹性的生产函数，资本和劳动之间

的替代弹性为1/(1-φ)。并且，当φ趋于无穷大时，这一生产函数趋近于固定比例的生产函数（里昂惕夫生产函数），其替代弹性为0；当φ趋向于0，这一生产函数趋近于C-D 函数。其替代弹性为1；当φ=1，这一生产函数为线性生产函数，其K 和L 可以完全替代（详见蒋中一，1999，批判57-560；或者范里安（1997，pp21-22））。根据方程（11），人均产出为

φφφ/1})1)(1()({)(b a bk a A k f y --+== （11’） 所以有

φφφφφφ/)1(})1)(1({)('----+=k b a ab Aab k f （12） 可得

φ/1/)(lim )('lim Aba k k f k f k k ==∞→∞→；∞==∞→→k k f k f k k /)(lim )('lim 0

（13）

这表明，在这一生产函数下，虽然资本的边际生产力仍然递减，但是，其边际生产力有下界φ/1Aba 。因此，这一生产函数下也存在持续的经济增长。

同理，根据生产函数求得

)(})1)(1({//)1(n k b a ab sAab k k +---+=--δφφφφφφ& 所以，只要储蓄率φ/

1sAba 大于n +δ，虽然人均资本增长率会不断减少，但经济中仍然会存在持续性的经济增长。长期人均资本增长率为

)(lim /1n sAba g k k +-=∞

→δφ 因此，在这一CES 生产函数情况下，Solow 模型也具有内生经济增长的机制。

2 简单评述

根据这一小节的叙述，在Solow 模型的框架下，只要改变新古典生产函数中的稻田条件，假设当资本趋近于无穷大时，资本的边际生产率最终不会趋近于0（0),(lim >∞→L K F K K ）,那么经济中才存在内生经济增长。当然，只有当经济中外生的储蓄率足够高时，经济中才存在正的经济增长率。因此，原始的Solow 模型之所以不存在内生经济增长，关键在于新古典生产函数的稻田条件。

另一方面，尽管我们论述的模型也可能产生内生经济增长，但是，这一模型本身并不能解释内生经济增长的机制，或者说它并不能告诉我们，内生经济增长的源泉在哪里？本文的模型显示，导致经济增长的唯一原因是物质资本积累。但是，如果物质资本积累是经济增长的唯一原因，那么，为何人类长期发展中，只有近200年，尤其是近100年，才有真正意义上的经济增长。因此，如果物质资本积累是经济增长的唯一

原因，显然不能解释人类历史上经济长期增长的事实。另外，它也没有办法解释不同国家之间的人均收入水平和经济增长的差异。

注：