一、填空
2.A ,B ,C
4.公式的主合取范式为 。 5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 在I 下真值为 1 。 6.设A={1,2,3,4},A 上关系图如下,则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
//备注:
??????
?
??=0000100001010010
R
??????
?
?
?=00000000101001012
R
7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图如下,则R= {(a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d)} U {(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)} 。
//备注:偏序满足自反性,反对称性,传递性
8.图
的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下:
那么代数系统的幺元是 a ,有逆元的元素为 a,b,c,d ,它们的逆元分别为 a,b,c,d 。 //备注:二元运算为x*y=max{x,y},x,y ∈A 。 10.下图所示的偏序集中,是格的为 c 。
//(注:什么是格?即任意两个元素有最小上界 和最大
下界的偏序)
二、选择题
1、下列是真命题的有( C 、D )
A . ;
B .;
C .
; D .。
2、下列集合中相等的有( B 、C )
P R S R P ?∨∧∨∧)()()()(R S P R S P ∨?∨?∧∨∨?)()(x xP x xP ?→?}}{{}{a a ?}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ}},{{ΦΦ∈Φ}}{{}{Φ∈Φ
A .{4,3};
B .{,3,4};
C .{4,,3,3};
D . {3,4}。 3、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( C )个。 A . 23 ; B . 32 ; C .
; D . 。
//备注:A 的二元关系个数为:
2
n 2
个。
4、设R ,S 是集合A 上的关系,则下列说法正确的是( A ) A .若R ,S 是自反的, 则是自反的; B .若R ,S 是反自反的, 则是反自反的; X C .若R ,S 是对称的, 则是对称的; X D .若R ,S 是传递的, 则是传递的。 X //备注:设R={<3,3>,<6,2>},S={<2,3>}, 则R S
={<6,3>} , S
R ={<2,3>}
5、设A={1,2,3,4},P (A )(A 的幂集)上规定二元系如下
,则P (A )/ R=( D )
A .A ;
B .P(A) ;
C .{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};
D .{{},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}}
6、设A={,{1},{1,3},{1,2,3}}则A 上包含关系“”的哈斯图为( C )
//例题:画出下列各关系的哈斯图 1)
P={1,2,3,4},
的哈斯图。
2)A={2,3,6,12,24,36},的哈斯图。 3)A={1,2,3,5,6,10,15,30},的哈斯图
7、下列函数是双射的为( A ) //双射既是单射又是满射 A .f : I E , f (x) = 2x ; B .f : N N N, f (n) =
//备注:分别是v1->v1->v1->v3,v1->v4->v1->v3,v1->v3->v1->v3
A .0;
B .1;
C .2;
D .3。
Φ?ΦΦ332?2
23
?S R S R S R S R |}|
|(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=ΦΦ?→→?→→
9、下图中既不是Eular (欧拉)图,也不是Hamilton (哈密顿)图的图是( B )
10、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余都是4度结点则该树有( A )个4度结点。 A .1;
B .2;
C .3;
D .4 。
//备注:树的顶点数=边数+1 7+3×3+4n=2(7+3+n-1) 解得n=1 三、证明题
1、R 是集合X 上的一个自反关系,求证:R 是对称和传递的,当且仅当< a, b>和在R 中有在R 中。 证: “”
若由R 对称性知,由R 传递性得 “” 若
,有 任意 ,因若 所以R 是对称的
若
, 则 即R 是传递的
2、f 和g 都是群
证明
证:
,有 ,又
★★
3)条边围成的连通平面图,则 , 由此证明彼得
森图(Peterson )图是非平面图。(11分) 证:
①设G 有r 个面,则
,即
。而
故
即得
。(
8分)
②彼得森图为
,这样不成立,
所以彼得森图非平面图为:
?X c b a ∈?,,R >c ,a <,>b ,a <∈R a ,c <,>a ,b <∈>R >c ,b <∈?R >b ,a <∈R >c ,a <∈R >c ,b <∈X b a ∈,R >a ,a <∈R
>b ,a <∈R >a ,b < ∈∴R >b ,a <∈R >c b,<∈R c b, R >a b,<>∈<∧∈R >c ,a < ∈∴)}()(|{1x g x f G x x =∈且C b a ∈?,)()(),()(b g b f a g a f ==)
()(,)()(111
1
b g b g b f
b f ----==)()()()(111
1----===∴b g b g b f
b f a f (∴a g b g a g b f a f b ()(*)()(*)()111===---)1-b -12)
2(--≤
k v k e rk
F d e r
i i ≥=∑=1
)(2k e
r 2≤
2=+-r e v k e
e v r e v 22+
-≤+-=2)2(--≤
k v k e 10,15
,5===v e k 2)
2(--≤
k v k e
四、逻辑推演
1、用CP 规则证明下题
①
P (附加前提)
②
US①
③ P ④
US③
⑤
T②④I ⑥
UG⑤ ⑦
CP
五、计算题
1、设集合A={a ,b ,c ,d}上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R 的传递闭包t (R)。 解:
, ,
,
t (R)={ , , < a , c> , , , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c , d > }
)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?→??→?)(x xP ?)(c P ))()((x Q x P x →?)()(c Q c P →)(c Q )(x xQ ?)()(x xQ x xP ?→???
???
??
?
?=00001
00001010010R M ????
?
?? ??==00000000101
001012R R R M M M ???
????
??==000000000101101023R R R M M M ???
??
??
?
?==000000001010
0101
3
4R R R M M M ???
????
??=+++=00001000111
11111432)(R R R R R t M M M M M
华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5
一、填空 20% (每小题2分) 1、 P :你努力,Q :你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ,a 2 ,…,a 8},B i 是S 的子集,则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ; A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统,其中A={a ,b ,c}, 则幺元是 ;是否有幂等 性 ;是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。
9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% (每小题2分) 1、在下述公式中是重言式为( ) A .)()(Q P Q P ∨→∧; B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C .Q Q P ∧→?)(; D .)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。 A .0; B .1; C .2; D .3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A .3; B .6; C .7; D .8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A .4; B .5; C .6; D .9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为
《离散数学J》考试试卷(期中) 课程代码143140320命题单位学院:计算机学院信息教研室 学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________ 1.将下列命题将其符号化。(4分) ①.李平不是不聪明,而是不用功。 假设p:李平聪明,q:李平用功 ②.如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。 假设p:我懂得希腊文,q:我了解柏拉图 2.在一阶逻辑中将下列命题符号化。(9分) ①.整数都是有理数,并不是每个有理数一定是整数,有些有理数不是整数。 假设I(x):x是整数,Q(x):x是有理数。 ②.某些汽车比所有的火车慢。 假设F(x):x是火车。G(x):y是汽车。H(x,y):x比y快 ③.谁要是游戏人生,他就一事无成;谁不能主宰自己,他就是一个奴隶。 假设:M(x)表示“x是人”,K(x)表示“x游戏人生”,L(x)表示“x 一事无成”,H(x,y)表示“x主宰y”,N(x)表示“x是奴隶”。 3.试证明: (┐P∧(┐Q∧R))∨((Q∧R)∨(P∧R))=R(10分) 4.求公式G=(P→Q)∧R的主析取范式和主合取范式。(12分) 5.先将些列论断符号化,再证明论断的正确性。(15分) 所有的大一学生都要学习英语;并非所有的大一学生都要学习离散数学;故有些学习英语的不学习离散数学。 假设谓词如下:P(x):x是大一学生;Q(x):x要学习英语; R(x):x要学习离散数学。 6.某班学生50人,会排球的有40人,会篮球的35人,会足球的10人,以上三种运动都会的5人,都不会的没有,问只会两种运动的有几人?
《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选 项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交 运算,下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z,+,/〉 B.〈Z,/〉 C.〈Z,-,/〉 D.〈P(A),∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算 C.〈Z, Z是整数集, 定义为x xy=xy,?x,y∈Z D.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算 7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下: R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系,R应取( ) A.{〈c,a〉,〈a,c〉} B.{〈c,b〉,〈b,a〉} C.{〈c,a〉,〈b,a〉} D.{〈a,c〉,〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 系 专业 年级 班级 学号 姓名 ……………………装……………………订……………………线…………………… 泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷 题 序 一 二 三 四 五 总分 成 绩 签 名 一、单项选择题:(20%,每空2分) 1.设A={a,{a}},下列命题错误的是( B )。 A .{a}P(A) B .{a}P(A) C .{{a}}P(A) D .{{a}}P(A) 2、假定全集E ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5},B ={2,3,4,7,8,9},则A ∪B 的位串是( D )。 A .01 B .0011100000 C .00 D .00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。 A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A) B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A) C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A) D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A) 4.设p :你主修计算机科学,q :你是新生, r :你可以从校园网访问因特网。只有你主修计算机科学或不是新生,你才可以从校园网访问因特网。可符号化为( C )。 A .r →p ∨q B .r →p ∧q C .r →p ∨q D .r →p ∨q 5.下列是两个命题变元p ,q 的极小项是( A ) A .┐p ∧q B .┐p ∨q C .p ∧┐p ∧q D .┐p ∨p ∨q 6、下列等值式不正确的是( C ) A .┐(x)A(x)┐A B .(x)(B →A(x))B →(x)A(x) C .(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) D .(x)(y)(A(x)→B(y))( x)A(x)→(y)B(y) 7、若s={1,2,3,4},S 上关系R 的关系图为: 则R 具有( B )性质。 A 、自反性 B 、自反性、对称性 C 、反自反性、反对称性 D 、自反性、对称性、传递性 8.设A={a,b,c,d},A 上的等价关系R={,, 1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={ 《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ),)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分,共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系,1-R 是R 的逆关系,则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数,则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合,≤是其上的小于等于关系,则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ,又存在右逆元r a ,则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}中,2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( ) 离散数学考试试题(A卷及答案) 一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)? 1)((P→Q)∧Q)?((Q∨R)∧Q) 2)?((Q→P)∨?P)∧(P∨R) 3)((?P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R) 解:1)永真式;2)永假式;3)可满足式。 二、(8分)个体域为{1,2},求?x?y(x+y=4)的真值。 解:?x?y(x+y=4)??x((x+1=4)∨(x+2=4)) ?((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4)) ?(0∨0)∧(0∨1) ?1∧1?0 三、(8分)已知集合A和B且|A|=n,|B|=m,求A到B的二元关系数是多少?A到B的函数数是多少? 解:因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn,所以A到B的二元关系有2mn个。因为|BA|=|B||A|=mn,所以A到B的函数mn个。 四、(10分)已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>},求r(R)、s(R)和t(R)。 解:r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>} t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>} 五、(10分) 75个儿童到公园游乐场,他们在那里可以骑旋转木马,坐滑行铁道,乘宇宙飞船,已知其中20人这三种东西都乘过,其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元,公园游乐场总共收入70元,求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。 解设A、B、C分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、乘宇宙飞船的儿童组成的集合,|A∩B∩C|=20,|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|-2|A∩B∩C|=55,|A|+|B|+|C|=70/0.5=140。 由容斥原理,得 |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|―|A∩B|―|A∩C|―|B∩C|+|A∩B∩C| 所以 |A∩B∩C|=75-|A∪B∪C|=75-(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|-2|A∩B∩C|)+|A∩B∩C|=75-140+55+20=10 没有乘坐过其中任何一种的儿童共10人。 六、(12分)已知R和S是非空集合A上的等价关系,试证:1)R∩S是A上的等价关系;2)对a∈A,[a]R ∩S=[a]R∩[a]S。 解:?x∈A,因为R和S是自反关系,所以 2010-2011学年第一学期离散数学期中考试试卷答案 一、(本题满分12分)在命题逻辑中将下列命题符号化。 (1)小王边走路边听音乐。(2)除非a能被2整除,a才能被4整除。 (3)派小张、小李中的一人去开会。(4)小张和小李是同学。 (5)今天是星期一仅当明天是星期二。(6)若2+2≠4,则3+3≠6;反之亦然。 解:(1)令p:小王走路;q:小王听音乐。符号化为p∧q (2)令p:a能被2整除;q:a能被4。符号化为q→p (3)令p:派小张去开会;q:派小李去开会。符号化为(p∧┐q)∨(┐p∧q) (4)令p:小张和小李是同学。符号化为p (5)令p:今天是星期一;q:明天是星期二。符号化为p→q (6)令p:2+2=4;q:3+3=6。符号化为┐p?┐q 二、(本题满分12分)在一阶逻辑中将下列命题符号化。 (1)有的有理数能被2整除。(2)没有不犯错误的人。 (3)人都不一样高。(4)说火车比汽车跑的快是不对的。 (5)4>2与3≥1互为充要条件。(6)除非李键是东北人,否则他一定怕冷。解:(1)令F(x):x为有理数;G(x):x能被2整除。符号化为?x(F(x)∧G(x)) (2)令F(x):x是人,G(x):x犯错误,则命题符号化为:?x(F(x)→G(x)) (3)令F(x):x是人;H(x,y):x与y一样高。符号化为?x?y(F(x)∧F(y)→┐H(x,y))(4)令F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y快,┐?x?y(F(x)∧G(y)→H(x,y))(5)令F(x,y):x>y,G(x,y):x≥y,a:4,b:2,c:3,d:1。符号化为F(a,b)?G(c,d) (6)令F(x):x是东北人,G(x):x怕冷,a:李键,符号化为┐G(a)→F(a) 三、(本题满分8分)给出公式(q →r) ∧ ( p→p)的真值表并求出成真赋值和成假赋值。解:真值表如下 成真赋值:000、001、011、100、101、111;成假赋值:010、110 四、(本题满分10分)设p:2能整除5,q:太阳从西方升起,r:一年分四季。求下列复合命题的真值: (1)((p ∨q) → r)∧(r→ (p ∧q)) (2)((┐q ?p) → (r ∨p)) ∨ ((┐p ∧┐q) ∧r) 解:由题意,p、q、r的真值分别为0、0、1。(1)的真值为0;(2)的真值为1。 五、(本题满分12分)使用等值演算法判断公式下列公式的类型。08计算机《离散数学》期中试卷答案
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)
离散数学考试试题(A卷及答案)
河海大学文天学院09级离散数学期中考试试卷答案