最新初二数学《一元一次不等式》中考题集答案及解析

初二数学《一元一次不等式》中考题集答

案及解析

《一元一次不等式和一元一次不等式组》中考题集（28）：1.6 一元一次不

等式组

参考答案与试题解析

解答题

1．（2010?鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：方案型。

分析：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；

（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．

解答：解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，

则，

解得．

答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．

（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．

则，

解得，

∴1≤a≤3，即a=1，2，3．

答：有3种改造方案．

方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；

方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；

方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．

2．（2010?东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．

（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和．

（2）设折叠进去的宽度为xcm．结合（1）的结论，列不等式组，求得x的取值范围，即可说明．

注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时．

解答：解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为（a+6）cm．

（2）设折叠进去的宽度为xcm．

分两种情况：

①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得

，

解得x≤2.5．

所以不能包好这本字典．

②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．

根据题意，得

，

解得x≤﹣6．

所以不能包好这本字典．

综上，所给矩形纸不能包好这本字典．

点评：正确理解题意是解决此题的关键．

注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．

3．（2010?楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题；方案型。

分析：先设甲种货车为x辆，则乙种货车为（10﹣x）列出一元一次不等式组．再根据答案设计出方案．

解答：解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，

由题意得：，

解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，

方案：

方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；

方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；

方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500（元）

在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300=17 200（元）

在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300=17 900（元）

答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

4．（2010?常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可求解．

解答：解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12﹣x）台，

购买设备的费用为：4000x+3000（12﹣x）≤40000，

安装及运费用为：600x+800（12﹣x），

根据题意得，

解之得2≤x≤4，

所以有3种方案，即x=2，3，4，

①购买甲种设备2台，乙种设备10台；

②购买甲种设备3台，乙种设备9台；

③购买甲种设备4台，乙种设备8台．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

5．（2009?株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．

（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．

（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200

解答：解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可．）（3分）

（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x 份，

由（1）可知x＞1000，依题意得：，（7分）

解得：1200≤x≤1500．（9分）

答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）

点评：（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可．

（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可．

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．

6．（2009?湛江）某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：

原料

A（单位：千克）B（单位：千克）

含量

产品

甲9 3

乙 4 10

（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；

（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：图表型。

分析：（1）关键描述语：用A、B两种原料各360千克、290千克，即所用的A，B两种原料应不大于360千克和290千克，再根据生产两种产品所需各原料的量，列出不等式组即可．

（2）成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量，列出关系式进行分析．

解答：解：（1）依题意列不等式组得，

由不等式①得x≤32；

由不等式②得x≥30；

∴x的取值范围为30≤x≤32．

（2）y=70x+90（50﹣x），

化简得y=﹣20x+4500，

∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小．

而30≤x≤32，

∴当x=32，50﹣x=18时，y最小值=﹣20×32+4500=3860（元）．

答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．

点评：（1）根据原题中已知A、B两种原料的克数即可列出不等式组，求出其公共解集可；

（2）根据“成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量”列出关系式，根据（1）中所求x的取值范围求出y的最小值即可．

7．（2009?永州）某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？

A B

价格（万元/台） 6 5

日产量（万件/台） 6 4

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：方案型。

分析：关系式为：A两种型号设备所用款项+B两种型号设备所用款项≤28；

A两种型号设备的日产量+B两种型号设备的日产量≥24，找到若干方案后选取最省钱的方案．

解答：解：设购买A型设备为x台，则购买B型设备为（5﹣x）台，

依题意得：（1分），（4分）

解得2≤x≤3．（6分）

∵x为整数，∴x=2或x=3．

当x=2时，购买设备的总资金为6×2+5×3=27（万元）；

当x=3时，购买设备的总资金为6×3+5×2=28（万元）．

∴应购买A型设备2台，B型设备3台．（8分）

点评：先根据两种设备所用款项的范围及日产量列出不等式组，求出其解集即可．再根据x为正整数求出x的值，进而可求出购买两种设备的台数．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系．

8．（2009?益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：方案型。

分析：（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱

=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．

（2）本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数=48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．

解答：解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．（1分）

依题意得：（3分）

解得：（4分）

答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（5分）

（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本

依题意得：（7分）

解得：20≤a≤24（8分）

所以，一共有5种方案．（9分）

方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本

方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本

方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本

方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本

方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本（10分）

点评：解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数．