第七章平行线的证明全章导学案

达州耀华育才学校八年级上册数学 第七章平行线的证明备课组集体备课教案

1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

2. 发展学生的推理意识。

二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

三、学习难点：初步感受证明的必要性。

四、学习过程：

（一）自主预习： 预习课本162—163

页内容 （二）预习检测：

1AB 与线段 2、图中

AB 是直线还是折线？

3、线段d 与 在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。

4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，

试举例说明这个结论是否正确？

5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ）

（二）合作交流：

A

合作探究一: 代数式112

+-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，112

+-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。

合作探究二:

如课本162页图7-4，做一做（2）。

（三）点拨提高：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳

（四）反馈练习：

1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、

2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定

3、习题7.1中1、2、3题。

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第八章平行线的证明备课组集体备课教案

主备人：李继平备课教师：喻茂伦胡金全

一、学习目标：

1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

2、能区分命题中的条件和结论。

3、了解判断真假命题的方法。

二、学习重点：

了解定义、命题、真命题、假命题的含义，能区分命题的条件和结论。

三、学习难点：了解判断真假命题的方法。

四、学习过程：

（一）自主预习：

1、什么是定义？

定义：。

2、下列语句为命题的是（）

A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MN

C、同角的余角相等

D、红扑扑的脸蛋

3、一般地，命题都由和两部分组成。

（二）合作探究：

合作探究一: 命题

1.判断下列句子是不是命题

（1）熊猫没有翅膀。

（2）任何一个三角形一定有直角。

（3）两点确定一条直线。

（4）作线段AB=CD。

（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。

（6）平行用符号“∥”表示。

合作探究二:命题的结构

1、将下列命题改写成如果……那么……的形式。

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

（3）平行于同一条直线的两条直线平行。

思考：命题由和两部分组成。是已知的事项，

是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成“如果……..那么……..”的形式，其中“如果”引出部分的是，“那么”引出部分的是。

（三）点拨提高：

1、的命题称为真命题，的命题称为假命题。

2 下列命题中哪些是假命题，为什么？

（1）绝对值相等的两个数一定相等。

（2）末位数字为0的数必能被5整除。

（3）两个锐角之和为钝角。

【方法总结】要说明一个命题是假命题，可以，这种例子通常称为。（四）练习反馈：

1、下列语句中，是命题的是 ( )

(A)直线AB和CD垂直吗

(B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)同旁内角不互补，两直线不平行

(D)连结A、B两点

2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

条件：；结论：

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

条件：；结论：

3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐

角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）

A、0

B、1个

C、2个

D、3个

4、下列命题不正确的是( )

(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形

(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

(C)等腰梯形同一底上的两个角相等

(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

5、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。”

蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。”

已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？

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第九章平行线的证明备课组集体备课教案

学习目标：1．了解公理、证明、定理的含义；

2．了教科书上八条公理内容，会证明简单的定理。

学习过程：

一、预习检测：

1、一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，

引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。

2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

条件：；结论：

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

条件：；结论：

3、是真命题；是假命题。

二、新知探究：

1、称为公理。

2、称为证明。

3、称为定理。

4、本教材选用的公理有：

（1）。（2）。（3）。（4）。（5）。（6）。（7）。（8）。

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。

5、证明对顶角相等。

已知：

。

求证：

6、同角（等角）的补角相等。

已知：

。

求证：

三、当堂测试：

1、将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论

（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（2）菱形的四条边都相等；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）等角的余角相等；

（5）对顶角相等。

2、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出是真命题还是假命题。

(1) 如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(2)一个角的补角只有一个；

(3) ∠1与∠2是同位角吗？

(4)直线AB与CD相交于点O；

(5)平面内两条相交的直线不可能垂直于同一条直线。

3、同角（等角）的余角相等。

已知：

。

求证：

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第十章平行线的证明备课组集体备课教案

主备人：李继平备课教师：喻茂伦胡金全

学习目标：1、熟练证明的基本步骤和书写格式；

2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。

学习过程：

一、预习检测：

1、同位角相等，

2、证明的基本步骤是：。

3．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

二、新知探究：

例1：平行线判定定理：内错角相等，两直线平行

已知：

。

求证：

由此得，平行线判定定理1：；

（2）平行线判定定理：同旁内角互补，两直线平行

已知：

。

求证：

由此得，平行线判定定理2： .

小结：证明命题的一般步骤：

(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）

(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；

(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；

(4)检查证明过程是否正确完善。

三、当堂测试：

1、在上完成教材P174数学理解2

2、已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°

求证：a∥b

3、如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，求证：DE∥F B.

4．如图所示：已知：AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求证：BE⊥DE。

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第七章平行线的证明备课组集体备课教案

1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程；

2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。

学习过程：

一、预习检测：

1、平行线的定义：

2、两条直线平行的条件：

3、两条直线平行的性质：

4．你能说说证明的一般步骤吗？

二、新知探究：

证明下列定理：

1、两直线平行，内错角相等。

由此得平行线性质定理1：

2、两直线平行，同旁内角互补。

由此得平行线性质定理2：

三、记一记

1、两直线平行的性质公理及两个性质定理；

2、平行线的性质补充结论

(1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线

(2)夹在两平行线之间的平行线段相等；

(3)两条平行线间的距离处处相等；

(4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；

(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补

四、你学到了什么？

五、当堂测试：

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 。

2、如图2，直线

A

B

D

相交于点

，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 。

3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 。

4、如图4，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 。.

5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。

6、如图6，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 。

图4 图5 图6

7、已知：如图，直线a,b,c 被直线d 所截，且a ∥b ，c ∥b 求证：a ∥c

8.如图所示：已知：AD ∥EF ，∠1＝∠2。求证：AB ∥DG 。

9、如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。

2

1

F

E

D

C

B A

l 1 l 2

1

2 3

C

A

E B F

D 图2

E

D

B

C′

F

C

D ′

A 图1

图3

1

2 3

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第七章平行线的证明备课组集体备课教案

主备人：李继平备课教师：喻茂伦胡金全

学习目标：1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；

2、体会思维实验和符号化的理性作用

学习过程：

一、预习检测：

1、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝___；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝___

2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；

3、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是_________；

4、在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是______________________

5、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；

6、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,则此三角形的最小角的度数是________.

二、新知探究：

1、回忆三角形内角和的探索方式，想一想，根据前面给出的公里和定理，你能进行论证么？

2、已知：如右图所示，△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

思考：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA，这样就相

当于把∠A移到了的位置，把∠B移到的位置。

注意：这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：

3、你还有其它方式么（可参考课本179页“想一想”小明的想法）

三、当堂测试：

1、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为 _______.

2、△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____

3、已知,如图所示，△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，

求证：∠BOC ＝90°＋2

1

∠A

四、你学到了什么？

五、课后作业

1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形 2、下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角

B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角

D.三角形的内角都大于60°

3、已知：如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=70°，点D 和点E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC

求证：∠ADE=50°

4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE 的大小。

5、证明：四边形的内角和等于360°

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第七章平行线的证明备课组集体备课教案

2、体会几何中简单不等关系的证明；

3、从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。学习过程：

一、预习检测：

1、三角形的内角和是。直角三角形的两锐角和是。

2、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫三角形的。外角的特征：

①顶点在三角形的；②一条边是三角形的；③另一条边是三角形某条边的。

3．三角形内角和定理的推论：

推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻

．．．．．的两个内角的和.

推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻

．．．．．的内角.

二、新知探究：

1、如图∠1是三角形的一个外角，它与图中其它角有什么关系？

2、自学教材P181-182，看看你的结论是否正确，并对例2例3进行学习，

仿照证明三角形内角和定理的两个推论：

推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明：

三、当堂测试：

1、如图，下列哪些说法一定正确

A ∠HEC >∠B

B ∠B+∠ACB=180°—∠A

C ∠B+∠ACB<180°

D ∠B>∠ACD

2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，

求∠B和∠ACB的大小

A

B

C

D A

B C D E F

达州耀华育才学校八年级上册数学 第七章平行线的证明备课组集体备课教案

主备人：李继平 备课教师：喻茂伦 胡金全

熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； （4）进一步体会证明的必要性；（5）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力； 教学重点：平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质 教学难点：培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力； 学习过程：

第一环节 知识回顾

活动内容：1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3.三角形内角和定理是什么？

4.与三角形的外角相关有哪些性质？

5.证明题的基本步骤是什么？

第二环节 做一做 活动内容：

1.下列语句是命题的有（ ） （1）两点之间线段最短；（2

）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；

2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.

（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .

3. 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.

4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。

5. 如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB=

6. △ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____.

7. 已知，如图，AB ∥CD ，若∠ABE =130°, ∠CDE =152°，则∠ BED =__________.

第3题图 第5题图

第三环节 试一试 活动内容：

1、已知，如图，直线a ,b 被直线c 所截，a ∥b 。

求证：∠1+∠2=180°

2、已知，如图，直线AB ∥ED .求证：∠ABC +∠CDE =∠BCD .

第四环节 反馈练习 活动内容：

1、如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB ,则∠DEC 等于 【 】 （A ）63° (B) 62° (C) 55° （D ）118°

2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【 】 （A ）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D ）两条直线垂 直于同一条直线 3．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则 【 】 （A ）AB ∥CD (B) AD ∥BC (C) AD=BC （D ）AB=CD

4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 【 】 （A ）0o＜α＜90o (B) 60o＜α＜90o (C) 60o＜α＜180o （D ）60o≤α＜90o

6、如图：∠A=65o ，∠ABD=∠BCE=30o，且CE 平分∠ACB,求∠BEC.

7、如图，AB ，CD 相交于O ，且∠C ＝∠1。试问：当∠2与∠D 有什么大小关系时，AC ∥BD ？请证明你的结论。

8、如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠3=∠C . 求证：∠1=∠2.

课后练习：课本第185页复习题第8、9、10、12题；

第1题 第3题

A B G D F C

E 1 3

2 E

D

C B A

平行线的性质教学设计

平行线的性质（一）教学设计 一、教学内容解析 《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第一章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。 本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。 这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。 二、教学目标设置 本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标： （一）、知识目标：

5.2平行线及其判定(导学案)

第五章 相交线与平行线 第四课时：5.2.1 平行线 【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理； 2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线. 【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】 一、学前准备 在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示. 二、探索思考 探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给 我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示.. 练习一： 1．下列说法中，正确的是（ ）． A ．两直线不相交则平行 B ．两直线不平行则相交 C ．若两线段平行，那么它们不相交 D ．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行. 用几何语言可表示为：如果b ∥a ，c ∥a ，那么 . 练习二： 1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线． （1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ． 3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上， （1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ． (图1) (图2) (图3) 4．下列说法中，错误的有（ ）． ①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交; ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 三、当堂反馈 1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________. 2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题 （1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( ) （3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( ) 4．读下列语句，并画出图形： ⑴点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行，直线EF 也经过点P?且与直线AB 垂直． ⑵直线AB ，CD 是相交直线，点P 是直线AB ，CD 外一点，直线EF 经过点P?且与直线AB 平行，与直线CD 相交于E ． 四、学习反思 本节课你有哪些收获？ A B C D a b

平行线证明教学设计

第七章 平行线的证明 导学案 1、为什么要证明 一、读一读 学习目标： 1、对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑，认识证明的必要性，培养推理意识； 2、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。 二、试一试 自学指导： 1、大胆猜想: 如教材P162提出的问题 2、某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n 2-n+11的值都是质数。你认为呢？ 由此可知：要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或实验是不够的， 必须有根有据地进行推理。 三、练一练 A1、请在教材上完成P163随堂练习1、2；P164数学理解1 A2、当n 为正整数时，132++n n 的值一定是质数吗？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 是否是质数

A3、八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2，3，…39）代入式子412++n n ，结果发现式子412++n n 的值都是质数，于是 他们猜想：“对于所有的自然数，式子412++n n 的值都是质数。”你认为这个 猜想正确吗？验证一下n=40的情形。 B1、给出教材P164数学理解3问题的结论，你能用理由肯定自己的结论吗？ B2、阅读P163“读一读” 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2 定义与命题（1） 一、读一读 学习目标：了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。 二、试一试 自学指导： 1、研读教材P165-166完成下列问题： （1）什么是定义？ 定义： 。 （2）如右图某地的一个灌溉系统 如果B 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果C 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果D 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；

相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题

八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.

(完整版)平行线的性质和判定的综合运用导学案

1 平行线的性质和判定的综合运用导学案 主备人：苗艳玲 审批人： 时间：12年 月 日 印刷份数：140 学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1、平行线的性质有哪些？ 2、平行线的判定有哪些？ 3、平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。 （3）总结：已知平行用性质,要证平行用判定 二、应用 例：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。 1、分析： (执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需 ∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又 ∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证 2、证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 三、练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。 A B C D F E

2 F E D C B A 3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。 4、如图，已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠C ， 求证：AD ∥BC 。 四、自我检测 1、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF, 所以CD ∥AB( ). 2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等, 两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 3、如图,平行光线AB 、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线BC 与EF ，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC 与EF 平行吗？为什么？ C 1A B C D M F G E H N 2 B E

第七章平行线的证明全章教案

第七章平行线的证明 1．为什么要证明 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础． 学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助． 二、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是： 1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 三、教学过程分析 本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习

第一环节：验证活动（1） 活动内容： 某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于 是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交 流． 参考答案：列表归纳为 活动目的： 对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性）， 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项： 学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为 n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性． 第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： )(16.021221m c c ≈=-+π ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进 而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．

七年级数学下册第二章相交线与平行线教案(新版)北师大版

相交线与平行线 2.3.1平行线的性质 【教学目标】 知识与技能 1.探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算． 2.能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用 过程与方法 通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力． 情感、态度与价值观 1.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力 2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【教学重难点】 重点: 平行线性质的研究和发现过程；用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点: 正确区分平行线的性质和判定 【导学过程】 【知识回顾】 我们学了哪些判定平行的方法? 【情景导入】 用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角． 【新知探究】 探究一、平行线性质 1、探索活动：完成教材52页探究 2、观察思考：教材52页思考 3、归纳性质： 同位角。 两条平行线被第三条直线所截，。 。 ∵a∥b（已知） 同位角。∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 简单说成：两直线平行。∴∠3＝∠5（） ∵a∥b（已知） 。∴∠3＋∠6＝180°（） 探究二、证明性质： 1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠2（） 又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。 ∴∠2＝∠3（等量代换）。 2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（） 又∵（）。 ∴。 探究三、例 探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同? 已知得到 【知识梳理】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 1．______叫两直线平行。 2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。 3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。 4．同内角_____两直线平行，两直线_____同内角平行。 5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。 【随堂练习】 1.教材20页练习1、2 2.如图:已知∠ADE=60·∠B=60·∠AED=40· 求证(1)DE∥BC (2) ∠C的度数 3 . 3.如图:已知∠1=∠2 求证∠BAD+∠D=180· 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

第七章平行线的证明知识点复习

平行线的证明 平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行. 判定定理2:_______________,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线___________. 2、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD 3.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。 4、如图，某湖上风景区有两个观望点A ，C 和两个度假村B ，D ．度假村D 在C 的正西方向，度假村B 在C 的南偏东30°方向，度假村B 到两个观望点的距离都等于2km ． （1）求道路CD 与CB 的夹角； （2）如果度假村D 到C 是直公路，长为1km ，D 到A 是环湖路，度假村B 到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长； （3）根据题目中的条件，能够判定DC ∥AB 吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC ∥AB ． 5．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠A ED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 知识点3：平行线的性质 性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,内错角_________. 性质定理3:两直线平行,同旁内角__________. 练习：6、已知：如图，AB//CD ，BC//DE ，∠B=70°，求∠D 的度数。 专题 与平行线有关的探究题 A B E D C A B E P D C F

第七章 平行线的证明复习导学案

第七章 平行线的证明复习导学案 主备人：赵晓芬 授课时间______ 总课时_______ 一、学习目标﹕(1分钟,学生朗读并熟悉) （1）了解命题的概念与命题的构成； （2）会用平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等解题； 二、导学思考题 第一环节 知识回顾 (7分钟,小组讨论后,交流汇报) 1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3.三角形内角和定理是什么？ 4.与三角形的外角相关有哪些性质？ 5.证明题的基本步骤是什么？ 第二环节 典例精析(8分钟,师生共同探究解决) 例1、如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 例2、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 例3、如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . 探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ C A B D 1 2

例4、如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上． 点P 是△ABC 内一点，求证：∠P >∠A ; 三、巩固练习(12分钟,学生独立完成,教师反馈) 书中196页19、20、21、35、37题 四、课堂小结(3分钟,学生谈收获) 1、通过本节课的学习我收获了什么？ 2、我还有哪些没有解决的困惑？ 五、达标测评(8分钟,学生独立完成后教师反馈) 1、下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 2、如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 3、 以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 4、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 5、如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 6、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 六、布置作业(1分钟) 1、教材196页19、20题 2、教材199页35题 D 第10题

北师大版第七章《平行线的证明》为什么要证明_教学设计

第七章平行线的证明 §7.1为什么要证明 一、教学内容分析 北师大版第七章《平行线的证明》本章内容是根据一些基本事实推出其他结论的过程，证明平行线的性质及判定的一些有关结论，证明三角形内角和定理，还将讨论三角形的内角与外角的关系．也就是进入几何严谨证明的学习，而作为本章的第一节内容《为什么证明》从内容设置上来说引入思考，而我从内容上重新做出编排由代数到几何从直观的猜测到严格的计算证明，利用教学资源配合学生活动（e-world，几何画板，电子白板，网络资源）重新整合，落实每一个教学目标． 二、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级时学生学习了与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，本课程的教学对象是八年级学生，学生具备一定数学知识储备，不难掌握基础知识．学生有一定的计算、几何说明基础，形象思维能力强，逻辑思维需发展，所以在本课程中经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会观察、归纳、实验所得未必可靠，初步感受证明必要性，发展学生推理意识．同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础． 学生活动经验基础：在代数方面有一定的计算基础，如整式的运算。在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的讨论、自主探究等活动有很大的帮助． 三、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感 受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《为什么要证明》的 教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观 感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性．因此，本课时的教学目标 是： 1．知识与技能：了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等，去明确的说明一个结论的正确与否。 2．过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．依托网站资

平行线的证明教学设计

第七章 平行线的证明 7．1 为什么要证明 1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确． 2．初步了解数学中推理的重要性，了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．(重点) 阅读课本P162～163的内容，完成预习内容． (一)知识探究 实验、观察、归纳得到的结论不一定正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． (二)自学反馈 观察右图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下． 解：一样大． 活动1 小组讨论 例1 有人认为，对于所有自然数n ，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数．你怎么看待这个结论？ 同学们试着做一做： (1)当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2 －n ＋11的值是质数还是合数？ (2)是否说明：对于所有自然数n ，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数呢？与同伴讨论交流． 解：(1)当n ＝0时，n 2 －n ＋11＝11； 当n ＝1时，n 2 －n ＋11＝11； 当n ＝2时，n 2－n ＋11＝13；当n ＝3时，n 2 －n ＋11＝17； 当n ＝4时，n 2－n ＋11＝23；当n ＝5时，n 2 －n ＋11＝31. 由此可知：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数． (2)由(1)我们可以得到：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数．但当我们继续往后计算， 计算到n ＝11时，n 2－n ＋11＝121，此时为合数．所以“对于所有自然数n ，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数”这种说法是错误的． 例2 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE.DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？ 解：通过测量猜想DE ∥BC ，DE ＝1 2BC.通过改变三角形的形状，在不同的三角形中再次得到验证，因而较为相信这个 结论的正确性；但毕竟是测量结果，测量难免有误差，因此难以令人信服，还需要寻找更为可信的证明． 活动2 跟踪训练 1．我们知道：2×2＝4，2＋2＝4. 试问：对于任意数a 与b ，是否一定有结论a ×b ＝a ＋b? 解：3×2＝6，而3＋2＝5， 因为6≠5， 所以不是任意数a 与b ，都有结论a ×b ＝a ＋b. 2．已知n 是正整数，你能肯定2n ＋4－2n 一定是30的倍数吗？为什么？ 解：2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝15×2n ，

第七章 平行线的证明(能力提升)(原卷版)

第七章平行线的证明 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：60分钟试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．(本题3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180° 2．(本题3分)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（） A．112°B．110°C．108°D．106° 3．(本题3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A．80°B．70°C．85°D．75° 4．(本题3分)如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（） A．132°B．134°C．136°D．138° 5．(本题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（） A．40°B．45°C．50°D．55° 6．(本题3分)如图，在△AB C中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 7．(本题3分)下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与

第七章《平行线的证明》7.1,7.2,7.3导学案同步练习题.

第七章平行线的证明 7.1 为什么要证明 4.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂 线MN交AC于点D，交AB于点M，下面4 个结论：（1）射线BD是∠ABC的平分线； （2）△BCD是等腰三角形；（3）△BCD是 等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD； （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以 说明． 7.2 定义与命题 ※课时达标

1.下列语句中，是命题的是( . A.两点确定一条直线吗？ B.在线段AB上任取一点 C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是( . A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的 垂线段的长度 3.下列命题中，是真命题的是( . A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角 4.下列命题中，假命题是( . A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角 5.命题“对顶角相等”是( . A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 6.___________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组

成. ※课后作业 ★基础巩固 1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两 直线平行”是命题的________，“内错角 相等”是命题的________. 2.命题“直角都相等”的条件是________， 结论是___________. 3.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝 角”是_____命题，可举出反例： ____________________. 4.________________称为公理，_______ 称为定理，_______________称为证明. 5.指出下列命题的题设和结论： (1若a∥b，b∥c，则a∥c. (2如果两个角相等，那么这两个角是对 顶角. (3同一个角的补角相等. 6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1平行于同一直线的两条直线平行. (2同角的余角相等. (3绝对值相等的两个数一定相等. 7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例. (1若a2＞b2，则a＞b. (2同位角相等，两直线平行.

第七章《平行线的证明》单元测试(含答案)

第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

八年级数学上册 7 平行线的证明导学案(新版)北师大版

八年级数学上册 7 平行线的证明导学案（新 版）北师大版 【学习目标】 1、进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论、 2、掌握用综合法证明的格式、体会证明的过程要步步有依据、 3、理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用、 4、进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用、 【学习重点】 1、平行线的性质定理和判定定理的应用、 2、三角形内角和定理及其推论的应用、 3、证明的步骤及书写格式、 【学习过程】 模块一回顾与思考独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容、1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3、三角形内角和定理是什么？ 4、与三角形的外角相关有哪些性质？ 5、证明题的基本步骤是什么？ 【我的疑惑】

模块二 合作探究例1 （xx?抚顺）如图，直线l 1、l2被直线l 3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（） A、∠1=∠3 B、∠5=∠4 C、∠5+∠3=180 D、∠4+∠2=180例2 （xx?怀化模拟）如图，能确定l1∥l2的α为（） A、140 B、150 C、130 D、120例3 已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠ C、求证：∠1=∠ 2、模块三 小结评价 1、本章知识结构：模块四 形成提升 1、（xx?汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（） A、∠C=∠ABE B、∠A=∠EBD C、∠C=∠ABC

D、∠A=∠ABE 2、下列语言是命题的是( ) A、画两条相等的线段 B、等于同一个角的两个角相等吗？ C、延长线段AO到C，使OC=OA D、两直线平行，内错角相等、3、（xx?长春）如图，直线a 与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120，∠2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（） A、15 B、30 C、45 D、60 4、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力、

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案(新版)北师大版

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案（新 版）北师大版 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《平行线的判定》和本节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.认识平行线的三条性质． 2.能熟练运用这三条性质证明几何题． 3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法． 4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与 小结 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 ∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质．

第五章相交线与平行线教案(全章)

第五章 相交线与平行线 第一课时5.1.1 相交线 【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告， 二、探索思考 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一： 1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度 图1 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题

7.1-7.2为什么要证明、定义与命题导学案

A 八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案 7.1 为什么要证明 第 课时 主备人：汤 虎 审核人：吴建军 一、学习目标： 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。 二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 三、学习难点：初步感受证明的必要性。 四、学习过程： （一）自主预习： 预习课本162—163页内容 （二）预习检测： 1 与线段CD 2 、图中AB 是直线还是折线？ 3、线段d 与 在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。 4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +， 试举例说明这个结论是否正确？ 5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ） （二）合作交流： 合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论： 对于所有自然数n ，112 +-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。 合作探究二: 如课本162页图7-4，做一做（2）。 （三）点拨提高： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳 （四）反馈练习： 1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。