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三角形专题

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三角形导学案

1、 等腰直角三角形的两个底角相等且等于

45.

2、 等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可以为钝角(或直角).

3、 等腰三角形的三边关系:设腰长为a ,底边长为b ,则

a b

<2

. 4、 等腰三角形的三角关系:设顶角为A ∠,底角为C B ∠∠,,则有:B A ∠-=∠2180

2

180A

C B -=∠=∠ .

2. 等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论:

定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.

推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

推论2:有一个角是

60的等腰三角形是等边三角形.

推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于

30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 注意:

推论1,推论2常用于证明一个三角形是等边三角形;推论3常证明线段的倍分.

一、课前小测试:

1.如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°.在AC 上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则DE 的长度为(

) A.6 B.3 C.

D.

2.如图:△ABC 的周长为30cm ,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和

点A 重合,折痕交BC 边于点D ,交AC 边与点E ,连接AD ,若AE=4cm ,则△ABD 的周长是( ). A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm

3.梯形两底分别为m 、n ,过梯形的对角线的交点,引平行于底边 的直线被两腰所截得的线段长为( )

A .mn n m + B.n m mn +2 C.n m mn + D.mn n m 2+

4.已知长方形ABCD ,AB=3cm ,AD=4cm ,过对角线BD 的中

点O 做BD 垂直平分线EF ,分别交AD 、BC 于点E 、F ,则AE 的长 为______________.

5.如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一动点P ,作PE ⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA =CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为______________.

三角形的基本概念

三角形的主要线段:

三角形的角平分线.这里我们要注意两点:一是三角形有三条角平分线,并且相交于三角形内部一点(叫做三角形的内心);二是三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线.

三角形的中线.这里我们要注意两点:一是一个三角形有三条中线,并且相交于三角形内部一点(叫做三角形的外心);二是三角形的中线是一条线段.

三角形的高线(简称三角形的高).这里我们要注意三角形的高是线段,而垂线是直线. 三角形的稳定性:

三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性:

①三角形有三条线段;

②三条线段不在同一条直线上; ③首尾顺次连接.

“三角形” 用符号“?” 表示,顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ?” ,读作“三角形ABC ” .

三角形的分类及角边关系

1. 三角形的分类

三角形按边的关系可以如下分类:

??

?

?????等边三角形

角形底和腰不相等的等腰三

等腰三角形不等边三角形三角形 三角形按角的关系可以如下分类:

??

?

?????)()()(形有一个角为钝角的三角钝角三角形形三个角都是锐角的三角

锐角三角形斜三角形形有一个角为直角的三角

直角三角形三角形 把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角

形.

注意:一个三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角;最多有一个钝角;最多有一个直角.

2. 三角形的三边关系定理及推论

三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边. 推论:三角形两边之差小于第三边. 三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形. ②当已知两边时,可确定第三边的范围. ③证明线段不等关系. ④用于化简求值。

⑤用来判别一元二次方程中的? 3. 三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于

180. 推论:

①直角三角形的两个锐角互余.

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

注意:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角. 4. 三角形的面积

三角形的面积=

2

1

×底×高. 全等三角形

1. 全等三角形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.

2. 全等三角形的表示和性质

“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”

注意:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边相等,对应角相等.这是全等三角形的性质. 3. 三角形全等的判定 三角形全等的判定公理:

三角形全等的判定公理有下面几个:

(1)边角边公理:可以简写成“边角边”或“SAS ”. (2)角边角公理:可以简写成“角边角”或“ASA ”.这个公理还有下面的推论:可以简写成“角角边”或“AAS ”.

(3)边边边公理:可以简写成“边边边”或“SSS ”. 直角三角形全等的判定:

对于直角三角形,判断它全等时,用HL 公理即斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写为“斜边、直角边”或“HL ”).

注意:

①HL 公理是直角三角形独有的,它对一般三角形不成立;而一般三角形的全等判定公理同样适用于直角三角形.

②有两边和其中一边的对角(直角或钝角)对应相等,则这两个三角形全等.

等腰三角形

1. 等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理及推论:

定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角). 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合.

推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于

60.

等腰三角形的其它性质:

5、 等腰三角形的三线合一性:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互 相重合.即只要知道其中一个量,就可以知道其它两个量.

例题1:如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE ?都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,①求证:CF=CH ;②判断△CFH ?的形状并说明理由.(10分)

E

D

A

H

F

例题2:如图所示:∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB?的相邻外角的平分线CF 相交于点F ,过F 作DF ∥BC ,交AB 于D ,交AC 于E ,则:

①图中有几个等腰三角形?为什么?②BD ,CE ,DE 之间存在着什么关系?请证明.

练习:

1.如图,AF 是△ABC 的角平分线,BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ,DE ∥AC ?交AB 于E 。 求证:AE=BE .

2.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG 的周长是 .

E D C A B

F B A D

C

F

E

3.如图,△ABC 是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在 AB 、AC 上,这个正方形零件的边长是多少?

作业:

N M Q P

E

D C B A

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3

∴BE=23﹣6; ③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°, ∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC, ∴BE=1 BC=3. 2 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.如图,在锐角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是______. 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MN⊥AB,垂足为N,则BM+MN为所求的最小值,再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN,再由等腰直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】 如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MN⊥AB,垂足为N,则BM+MN 为所求的最小值. ∵AD是∠BAC的平分线,∴MH=MN,∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最

中考数学专题复习三角形专题训练

三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5,则第三边为() A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高() A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中框架△ABC的质量为840克,CF的质量为106克,则整个金属框架的质量为() A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是() A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是() A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE,AC=DF- B. AC=EF,BC=DF - C. AB=DE,BC=EF- D. ∠C=∠F,AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为() A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图,点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点,点P是正方形边上的动点,从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动,则当点P逆时针旋转一周时,随着运动时间的增加,△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________. 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

中考数学一轮专题复习三角形认识综合复习

三角形认识综合复习 一选择题: 1.有5根小木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.在△ABC中,画出边AC上的高,下面4幅图中画法正确的是() A.B. C. D. 3.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,若S△DEF=2,则S△ABC等于( ) A.16 B.14 C.12 D.10 4.三角形两边长为6与8,那么周长的取值范围() A.2<<14 B.16<<28 C.14<<28 D.20<<24 5.如图,已知点D是△ABC的重心,连接BD并延长,交AC于点E,若AE=4,则AC的长度为() A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′ DB=( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 7.在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是() A.6<AD<8 B.2<AD<14 C.1<AD<7 D.无法确定 8.在△ABC中,三边长分别为、、,且>>,若=8,=3,则的取值范围是() A.3<<8 B.5<<11 C.6<<10 D.8<<11 9.一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等

【精选】人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(word版

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 △BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?【答案】(1)①△BPD≌△CQP,理由见解析;②V7.5 Q (厘米/秒);(2)点P、Q 在AB边上相遇,即经过了80 3 秒,点P与点Q第一次在AB边上相遇. 【解析】 【分析】 (1)①先求出t=1时BP=BQ=6,再求出PC=10=BD,再根据∠B=∠C证得 △BPD≌△CQP; ②根据V P≠V Q,使△BPD与△CQP全等,所以CQ=BD=10,再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度; (2)根据V Q>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,设运动x 秒,即可列出方程15 6220 2 x x,解方程即可得到结果. 【详解】 (1)①因为t=1(秒), 所以BP=CQ=6(厘米) ∵AB=20,D为AB中点, ∴BD=10(厘米) 又∵PC=BC﹣BP=16﹣6=10(厘米)∴PC=BD ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△BPD与△CQP中,

BP CQ B C PC BD =?? ∠=∠??=? , ∴△BPD ≌△CQP (SAS ), ②因为V P ≠V Q , 所以BP ≠CQ , 又因为∠B =∠C , 要使△BPD 与△CQP 全等,只能BP =CP =8,即△BPD ≌△CPQ , 故CQ =BD =10. 所以点P 、Q 的运动时间84663 BP t (秒), 此时107.54 3Q CQ V t (厘米/秒). (2)因为V Q >V P ,只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇,依题意得 1562202x x , 解得x=803 (秒) 此时P 运动了8061603 (厘米) 又因为△ABC 的周长为56厘米,160=56×2+48, 所以点P 、Q 在AB 边上相遇,即经过了 803秒,点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇. 【点睛】 此题考查三角形全等的证明,三角形与动点相结合的解题方法,再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键. 2.已知,如图A 在x 轴负半轴上,B (0,-4),点E (-6,4)在射线BA 上, (1) 求证:点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°,求点F 的坐标.

三角形专题复习课

三角形专题复习 【自主探究】 F 面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是( C ?两点确定一条直线 D .三角形的稳定性 3.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 4.如图所示, △ ABC 中AB 边上的高用线是( ) A .线段AG B .线段BD C .线段BE D .线段CF 5. BD 是^ ABC 的中线,AB=5,BC=3 △ ABD 和^ BCD 的周长的差 是 . 6.如图,点E 在^ABC 边BC 的延长线上,CD 平分/ ACE 若/ A=70°, / DCA=65,贝B 的度数是 7. AE 是△ ABC 的角平分线,AD 丄BC 于点D ,若/ BAC=130, B / C=30,则/ DAE 的度数是 8.如图,在△ ABC 中,AD 平分/ BAC , P 为线段 AD 上一点,PE1AD 交 BC 的延长线于点 E,若/ B=35°, / ACB=85,则/E= 9.若正n 边形的内角为140,边数n 为 10. 一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为 2520,则原多边 形边数为 _______ . 11.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 2570,,则这个内角的度数为 【合作探究】 专题一 三角形的三边关系 例:三角形的三边长是三个连续的自然数,且三角形的周长小于 20,求三边的长. 1这里所运用的几何原理是( B.两点之间线段最短 A .垂线段最短 ) . E D P E DC

变式:小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米. ①用含m的式子表示第三条边长; ②第一条边长能否为10米?为什么? ③若第一条边长最短,求m的取值范围 专题二三角形内角和、外角及其相关定理 例:如图,在△ ABC中,/ B=/ C=45,点D在BC边上,点E在AC边上,且/ ADE= / AED,连结DE. (1)当/ BAD=60,求/ CDE的度数; (2)当点D在BC (点B、C除外)边上运动时, 的数量关系,并说明理由. 变式:1.已知△ ABC中,/ ACB=90,CD为AB边上的高, 分别交CD AC于点F、E,求证:/ CFE=/ CEF 2.如图,AE、0B、OC分别平分/ BAC / ABC / ACB 0D丄BC, 求证:/ 1 = / 2.

专题三角形总复习(含答案)

三角形知识 【知识精读】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段: (1)三角形的角平分线(三条角平分线的交点叫做内心) (2)三角形的中线(三条中线的交点叫重心) (3)三角形的高(三条高线的交点叫垂心) 3. 三角形的主要性质 (1)三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边; (2)三角形的内角之和等于180° (3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,等于和它不相邻的两个内角的和; (4)三角形中,等角对等边,等边对等角,大角对大边,大边对大角; (5)三角形具有稳定性。 4. 补充性质:在?ABC中,D是BC边上任意一点,E是AD上任意一点,则 ?=?。 S S S S ABE CDE BDE CAE ???? 5. 三角形边角关系、性质的应用 1). 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理;

2). 三角形中三边之间的关系定理及其推论; 3). 全等三角形的性质与判定; 4). 特殊三角形的性质与判定(如等腰三角形); 5). 直角三角形的性质与判定。 三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看,许多内容应用十分广泛,可以解决一些简单的实际问题;从证题方法来看,全等三角形的知识,为我们提供了一个及为方便的工具,通过证明全等,解决证明两条线段相等,两个角相等,从而解决平行、垂直等问题。因此,它揭示了研究封闭图形的一般方法,为以后的学习提供了研究的工具。因此,在学习中我们应该多总结,多归纳,使知识更加系统化,解题方法更加规范,从而提高我们的解题能力。 【分类解析】 1. 三角形内角和定理的应用 例1. 如图1,已知?ABC 中,∠=?⊥BAC AD BC 90,于D ,E 是AD 上一点。 求证:∠>∠BED C 证明:由AD ⊥BC 于D ,可得∠CAD =∠ABC 又∠=∠+∠ABD ABE EBD 则∠∠ABD EBD > 可证∠∠CAD EBD > 即∠∠BED C > 说明:在角度不定的情况下比较两角大小,如果能运用三角形内角和都等于180°间接求得。 2. 三角形三边关系的应用

初中数学三角形综合题(含答案)

初中数学三角形综合题 一、单选题(共9道,每道10分) 1.(2010山西省)现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为(__) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 试题难度:三颗星知识点:三角形三边关系定理 2.等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15和12两部分,则此三角形底边之长为() A.7 B.11 C.7或11 D.不能确定 答案:C 试题难度:三颗星知识点:等腰三角形三边分类讨论 3.在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD与△ADC的周长差为3,AB=8,则AC的长为() A.5 B.11 C.8或3 D.5或11 答案:D 试题难度:三颗星知识点:中线 4.锐角△ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N,若∠BMC=100°,则∠BNC的度数为() A.100 B.110 C.120 D.130 答案:D 试题难度:三颗星知识点:高线、角平分线、内角和 5.如图①,PB平分ABC,PC平分ACB;如图②,PB平分ABC,PC平分ACE如图③,PB

平分CBF,PC平分BCE,若∠A=30°,则∠P为______度。 A.100,15,60 B.105,15,75 C.120,30,60 D.120,15,75 答案:B 试题难度:三颗星知识点:角平分线、内角、外角 6.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D 、E分别在AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A‘重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=(__) A.70° B.110° C.130° D.140° 答案:D 试题难度:三颗星知识点:三角形内角及折叠 7.如图,已知△ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上,下列关于∠1与∠2关系描述正确的是() A.∠1=∠2 B.∠1=2∠2 C.∠1<∠2 D.∠1>∠2

初中三角形专题 必做40题

专题十四【三角形的基本知识】 1.(2015?荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为() A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 【答案】C. 2.(2015?安徽)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠ AED=60°,则一定有() A.∠ ADE=20°B.∠ ADE=30° C.∠ ADE=∠ ADC D.∠ ADE=∠ ADC 【答案】D. 3.(2015?东莞)如图,直线a∥ b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是() A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C. 4.(2015?长沙)如图,过△ ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是() A.B.C.D. 【答案】A. 5.(2015?山西)如图,在△ ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点.若△ DBE的周长是6,则△ ABC的周长是() A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C. 6.(2015?黄冈)如图,在△ ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为() A.6 B.6C.9 D.3 【答案】C. 7.(2015?荆州)如图,△ ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ ABC与△ EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB=cm. 【答案】16.

9.(2015?苏州)如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥ CD,交AC边于点G,连接GE.若AC=18,BC=12,则△ CEG的周长为. 【答案】27. 10.(2015?广州)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为. 【答案】3. 1.(2015?陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】D. 2.(2015?烟台)等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程 x2﹣6x+n﹣1=0的两根,则n的值为() A.9 B.10 C.9或10 D.8或10 【答案】B. 3.(2015?黄石)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=() A.36°B.54°C.18°D.64° 【答案】B. 4.(2015?北京)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为() A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km

专题:相似三角形综合题型

专题:相似三角形综合题型 1.如图,已知△ABC 的面积是3的等边三角形,△ABC ∽△ADE ,AB=2AD , ∠BAD=45°,AC 与DE 相交于点F ,则△AEF 的面积等于__________(结果保留根号). 【答案】 4 3 3- 2.如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E , 连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE =∠B. (1) 求证:△ADF ∽△DEC (2) 若AB =4,AD =33,AE =3,求AF 的长. 3.(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,AQ 交DE 于点 P .求证: QC PE BQ DP =. (2) 如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接 AG ,AF 分别交DE 于M ,N 两点. ①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2 =DM·EN . 【答案】(1)证明:在△ABQ 中,由于DP ∥BQ , ∴△ADP ∽△ABQ , ∴DP/BQ =AP/AQ . 同理在△ACQ 中,EP/CQ =AP/AQ . ∴DP/BQ =EP/CQ . (2) 9 2. (3)证明:∵∠B +∠C =90°,∠CEF +∠C =90°. ∴∠B =∠CEF , 又∵∠BGD =∠EFC , ∴△BGD ∽△EFC . ∴DG/CF =BG/EF , ∴DG·EF =CF·BG

又∵DG =GF =EF ,∴GF 2 =CF·BG 由(1)得DM/BG =MN/GF =EN/CF ∴(MN/GF )2=(DM/BG )·(EN/CF ) ∴MN 2 =DM·EN 4.如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(80)-,,直线BC 经过点(86)B -,,(06)C ,,将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C ''',此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q . (1)四边形OABC 的形状是 ,当90α=°时, BP BQ 的值是 ; (2)①如图2,当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时,求 BP BQ 的值; ②如图3,当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时,求OPB '△的面积. (3)在四边形OABC 旋转过程中,当0180α<≤°时,是否存在这样的点P 和点Q ,使 1 2 BP BQ =?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】解:(1)矩形(长方形); 4 7 BP BQ =. (2)① POC B OA ''∠=∠,PCO OA B ''∠=∠90=°, COP A OB ''∴△∽△. CP OC A B OA ∴=''', 即668CP =, 9 2 CP ∴=,72 BP BC CP =-= . 同理B CQ B C O '''△∽△ CQ B C C Q B C '∴ =''' , 即106 68CQ -=, 3CQ ∴=,11BQ BC CQ =+=. 722 BP BQ ∴ =. ②在OCP △和B A P ''△中, ) (图3) (图2) x

人教版八年级数学上册 全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级数学上册全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最短,则点P的位置应该在_____. 【答案】AD的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析:过AD作C点的对称点C′,根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出 AC=PC′,从而根据两点之间线段最短,得出这时的P点使BP+PC的之最短. 详解:如图,过AD作C点的对称点C′, 根据轴对称的性质可得:PC=PC′,CD=C′D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP≌△DC′P ∴AP=PD 即P为AD的中点. 故答案为P为AB的中点. 点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,矩形的性质,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键. 2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC上,将△AEF沿直线EF翻折,点A落在点P处,且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是____.

【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大, 此时CP=AC , Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP 的最大值为5, 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5, 故答案为1≤CP≤5. 【点睛】 本题考查了折叠问题,能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上,点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大(小)值是解题的关键. 3.如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC 为一边作等边三角形

直角三角形复习专题

直角三角形专题复习 知识点回顾::直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质: ①、两锐角和等于90°; ②、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半; ③、任意两边的中位线,平行且等于中位线所对边的一半; ④、等面积计算,两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积; ⑤、勾股定理,两直角边的平方和等于斜边的平方; ⑥、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,则它所对的直角边等于斜边的一半, 三边之比为2:3:1; ⑦、在等腰直角三角形中,两直角边相等,两锐角相等为45°,三边之比为2:1:1. ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑩在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,若这三边满足a 2+b 2=c 2 则△ABC 是 三角形 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。 教学过程 直角三角形的定义:有一个角是 的三角形是直角三角形. 中,∠C=90°,则∠A+∠B= .(数学语言) 追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯(即BC=EF ),左边滑梯的高度 AC?与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则∠ABC+∠DFE= . 【点评】此例主要依据是直角三角形全等,直角三角形两锐角互余. Rt △ABC 中,D 为AB 边上的中点,则 . . 追踪训练2. 在Rt △ABC 中,∠ ACB=90° ,D 是斜边AB 上的中线。 (1)若∠B=50°,则∠A= . (2)若BC=CD ,则∠A= . Rt △ABC 中,D 为AB 边上的中点, 为AC 边上的中点,则 . 文字叙述: 任意两边的中位线,平行且等于中位线所对的边的一半. 追踪训练3. 已知,如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 边上的中点, E 为AC 边上的中点.F 为BC 边中点,求证:四边形ECFD 是矩形. B C A D

三角形三线专题

1.三角形的三线: (1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的_______,_叫做这 个三角形的中线,三角形的三条中线____________交_于一点,这点称为三角形的_________._ (2)在三角形中,一个角的角平分线与它的对边相交,这个角的 顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线,三角形的三条角平分线______________交__于一点,这点称为三角形的________._ (3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂 足之间的_______叫_做三角形的高线(简称三角形的高),三角形的三条高______________交__于一点,这点称为三角形的_______;_锐角三角形的三条高线及垂心都在其_______,_直角三角形的垂心是 _______,_钝角三角形的垂心和两条高线在其_______._ 一.选择题(共9小题) 1.如图,在△ABC中,BC边上的高是、在△BCE中,BE边上的高、在△ACD中,AC边上的高分别是() A.AF、B.AF、C.AC、D.AF、 CD、CE、CE、CD、 CECDCDCE 2.下列说法中正确的是() A.三角形三条高所在的直线交于一点 B.有且只有一条直线与已知直线平行 C.垂直于同一条直线的两条直线互相 垂直 D.从直线外一点到这条直线的垂线段, 叫做这点到这条直线的距离

3.△ABC中BC边上的高作确的是() A.B. C.D. 4.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的部,那么这个三角形是() A.锐角B.直角C.钝角D.任意 三角三角三角三角 形形形形 5.不一定在三角形部的线段是() A.三角形的角平分B.三角形的中线 线 C.三角形的高D.以上皆不对 6.已知AD是△ABC的中线,且△ABD比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为() A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm 7.下列说法中正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高均在三 角形部 B.三角形中至少有一个角不小于60° C.直角三角形仅有一条高 D.三角形的外角大于任何一个角 8.三角形的①中线、角平分线、高都是线段;②三条高必交于一点;③三条角平分线必交于一点;④三条高必在三角形.其中 正确的是() A.①②B.①③C.②④D.③④ 9.(2015春?校级月考)下列说确的是() ①三角形的角平分线是射线; ②三角形的三条角平分线都在三角形部,且交于同一点; ③三角形的三条高都在三角形部; ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分. A.①②B.②③C.③④D.②④

(完整版)四年级下册三角形综合练习题

三角形知识点复习 一、下面的说法正确吗?正确的画“√”,错误的画“×”。 1、在一个三角形中,如果有两个锐角,那么这个三角形就一定是锐角三角形。 2、钝角三角形只有一条高。 3、锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90°。 4、把一个大三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是 90°。 5、一个等腰三角形的周长是21厘米,底边长是3厘米,则腰长是9厘米。 6、有一个角是60°的等腰三角形一定是一个等边三角形。 7、三角形的稳定性在日常生活中有广泛应用。 8、任意三条不同长度的绳子都可以围成三角形 9、一个六边形的内角和是720° 10、一个直角三角形有一个锐角是45°,这个三角形是等腰三角形。 11、四边形的内角和是360°,八边形的内角和是720° 12、任意一个三角形都有两个锐角。 13、等腰三角形不一定是锐角三角形。 二、填空。 1、一个三角形有一个角是115°,这个三角形是()三角形。 2、一个三角形的三条边的长度分别是5cm,5cm,8cm,这个三角形是()三角形。一个等腰直角三角形的一个底角是()°。 3、一个等腰三角形的底角是30°,它的另一个底角是()°,它的顶角是()°。 4、用一根45cm长的铁丝围成一个等边三角形,这个三角形每条边长都是()cm;它的每个角都是()°。 5、用一根100cm长的铁丝围成一个底边长40cm的等腰三角形,这个三角形的一条腰长()cm。 6、一个三角形有两个内角和是90°,这个三角形一定是一个()三角形。 7、用一根35cm长的铁丝围成一个等腰三角形,三角形的一条腰长10cm,这个三角形的底边长()cm。 8、一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm。第三天边长是()cm。 9、把两个完全相同的直角三角形拼在一起,拼成一个大三角形,拼成的大三角形的内角和是()°。

人教版八年级数学上册-专题练习:三角形

专题练习:三角形 学好数学的秘密 1、学完多思考 2、多做练习题 3、善于总结规律 学好数学的秘密 1、学完多思考 要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯,学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时,要边听课边想,边看书边想,边做题边想,通过自己积极思考,深刻理解数学知识,归纳总结数学规律,灵活解决数学问题,这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 2、多做练习题 要想学好初中数学,必须多做练习,我们所说的“多做练习”,不是搞“题海战术”。只做不思,不能起到巩固概念,拓宽思路的作用,而且有“副作用”:把已学过的知识搅得一塌糊涂,理不出头绪,浪费时间又收获不大,我们所说的“多做练习”,是要大家在做了一道新颖的题目之后,多想一想:它究竟用到了哪些知识,是否可以多解,其结论是否还可以加强、推广等等。 3、善于总结规律 我们会发现在日常的数学学习中,很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错,经常错?这种问题的出现,就是学生缺乏总结规律的习惯,一种类型的题目反复错,经常错,说明你还没有掌握做这种题目的规律,你不仅要做错题笔记,而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳,要善于总结规律,将同种类型的题目多比对,多总结,总结出一种属于自己的解题思路和方法,然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。 基础训练 1.下列长短的三条线段,不能组成三角形的是(A) A. 3,8,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8 2.如图,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是(B) A. 线段CA的长 B. 线段CD的长 C. 线段AD的长 D. 线段AB的长

2020年九年级中考数学专题复习 几何:三角形综合(包含答案)

2020中考数学专题复习几何:三角形综合(含答 案) 一、选择题(本大题共6道小题) 1. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于() A.5 B.6 C.7 D.8 2. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是 () A.B.2 C.2D. 3. 如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 () A.(1,1) B.(1,) C.(,1) D.() 4. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC 交AB于M,交AC于N.若△AMN的周长为18,BC=6,则△ABC的周长为() A.21 B.22 C.24 D.26

5. 如K19-6,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为 () A.35° B.40° C.45° D.50° 6. 公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形的面积是25,则(sinθ-cosθ)2= () A.B.C.D. 二、填空题(本大题共5道小题) 7. 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD 绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',且点D',D,B在同一直线上,则∠ABD的度数是. 8. 如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是. 9. 如图,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC,连接BD,则BD2的值是.

专题三角形的五心汇总

专题:三角形的五心 三角形五心将在本节详细介绍,其难度较大,望量力而行 三角形中有许多重要的特殊点,特别是三角形的“五心”,在解题时有很多应用,在本节中将分别给予介绍. 三角形的“五心”指的是三角形的外心,内心,重心,垂心和旁心. 1、三角形的外心 三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心). 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 都等于三角形的外接圆半径. 锐角三角形的外心在三角形内; 直角三角形的外心在斜边中点; 钝角三角形的外心在三角形外. 2、三角形的内心 三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心). 三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径. 内切圆半径r 的计算: 设三角形面积为S ,并记p =12(a +b +c ),则r =S p . 特别的,在直角三角形中,有 r =1 2(a +b -c ). 3、三角形的重心 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心. 上面的证明中,我们也得到了以下结论:三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2. 4、三角形的垂心 三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心. 斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中,任何三个为顶点的三角形的垂心就是第四个点.所以把这样的四个点称为一个“垂心组”. 5、三角形的旁心 三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心(旁切圆圆心). 每个三角形都有三个旁切圆. A 类例题 例1 证明重心定理。 证法1 如图,D 、E 、F 为三边中点,设BE 、CF 交于G ,连接EF ,显然EF ∥=12 BC ,由三角形相似可得GB =2GE ,GC =2GF . 又设AD 、BE 交于G ',同理可证G 'B =2G 'E ,G 'A =2G 'D ,即G 、G '都是BE 上从B 到E 的三分之二 处的点,故G '、G 重合. A B C O A B C D E F G A B C D E F I a I K H E F D A B C M A B C D E F G

八年级数学上册三角形解答题专题练习(解析版)

八年级数学上册三角形解答题专题练习(解析版) 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”. (1)求证:∠A+∠C=∠B+D; (2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N. ①以线段AC为边的“8字型”有个,以点O为交点的“8字型”有个; ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数; ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=1 3 ∠CAB,∠CDP=1 3 ∠CDB”,试探究∠P与 ∠B、∠C之间存在的数量关系,并证明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2)①3, 4;②∠P=110°;③3∠P=∠B+2∠C,理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC,∠B+∠D=180°﹣∠BOD,由对顶角相等,得到∠AOC=∠BOD,因而∠A+∠C=∠B+∠D; (2)①以线段AC为边的“8字形”有3个,以O为交点的“8字形”有4个; ②根据(1)的结论,以M为交点“8字型”中,∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以N为交点“8字型”中,∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,两等式相加得到 2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,由AP和DP是角平分线,得到 ∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,从而∠P=1 2 (∠B+∠C),然后将∠B=100o,∠C=120o代入计算即可; ③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C. 【详解】 解:(1)在图1中,有∠A+∠C=180°﹣∠AOC,∠B+∠D=180°﹣∠BOD, ∵∠AOC=∠BOD, ∴∠A+∠C=∠B+∠D; (2)解:①以线段AC为边的“8字型”有3个: 以点O为交点的“8字型”有4个:

最新三角形有关专题复习讲义

三角形专题复习讲义 一、基础知识及考点剖析——夯实基础 考点1、轴对称图形 (1)轴对称图形及对称轴定义:如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。 (2)有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴。 (3)折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 考点2、轴对称 (1)轴对称图形及对称轴定义:有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称. (2)图形轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 考点3、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称图形轴对称 图形 区别(1)轴对称图形 .....是指(一个)具有特殊形状的图形,只对(一个)图形而言; (2)对称轴(不一定)只有一条 (1)轴对称 ...是指(两个)图形的位置关系,必须涉及(两个)图; (2)只有(一条)对称轴 联系若把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。若把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。 考点4、线段的垂直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 考点5、常考模型 (1)图形的翻折模型:抓住翻折前后哪些量(边、角)不变。 (2)最短距离问题:在直线l上找一点P,使得P到A、B两点的距离和最短。 A、B两点在直线l的同侧

四年级三角形专题

小学四年级数学专题精讲第二讲:三角形 1.边:任意两边之和大于第三边 角:n边形内角和:(n-2)×180° 2.特殊三角形:等边三角形,等腰直角三角形 特殊的角:60°,45°,90°,135° 1.熟记特殊角的度数和特殊三角形的性质 2.多边形的内角和要记住,并会求正多边形的内角 3.每讲练习题题量8道,前5道题目难度较低,适合基础巩固;后3道题难度中等,适合拓展提高。 1.一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4,那么这个三角形的周长可能是多少?另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9,这个三角形的周长可能是多少? 2.用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形.请问:这个三角形的三条边长分别是多少?

3.正六边形的内角和是多少度?每个内角是多少度? 4.四边形ABCD中,设∠A=a°、∠B=b°、∠C=c°、∠D=d°,若a、b、c、d为一等差为20的等差数列,则求∠A、∠C的度数. 5.若一多边形其內角分別为x°、2x°、2x°、4x°、4x°、5x°,试求x的值. 6.周长是12,各边长都是整数的等腰三角形有几种?长方形有几种? 7.如图,在直角DAOB内有两条射线OC,OD.已知∠1比∠2小10?,∠3比∠2大10?,则∠3=______ 8.如图,∠E=20?,求∠A+∠B+∠C+∠D 1.第一个三角形: 如果腰为3,则周长为4+3+3=10;如果腰为4,则周长为4+4+3=11.

第二个三角形: 如果腰为4,此时4+4<9,两边之和小于第三边,无法构成三角形,假设不成立,舍;<> 如果腰为9,则周长为9+9+4=22. 2.3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸. 3.正六边形的内角和是(6-2)×180°=720°,每个内角是720°÷6=120° 4.根据题目说明∠B=∠A+20?,∠C=∠A+40?,∠D=∠A+60?,所以 ∠A=(360?-20?-40?-60?)/4?=60?、∠C=60?+40?=100?. 5.这个多边形的内角和是:(6-2)*180=720,所以x=40. 6.等腰三角形:三边长4,4,4或5,5,2共2种;长方形:长和宽1,5或2,4或3,3共3种. 7.∠2=90?/3=30?∠3=∠2+10?=40?. 8.由∠E=20?,得到∠EFG+∠EGF=180?-20?=160?,所以∠AFB+∠CGD=160?,所以 ∠A+∠B+∠C+∠D=(180?-∠AFB)+(180?-∠CGD) =360?-(∠AFB+∠CGD)=360?-160?=200?

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