江西省五市八校2016届高三数学第二次联考试题 文

江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答， 在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将答题卡收回.

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是实数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．12-

C.1

2

D ．2 2.设函数2()sin +1f x x x =,且()5f m =,则()f m -的值为（ ） A ．5- B. 3- C. 3 D. 5

3.集合{}

2|20A x x x =--=,{}

2

|0B x x x m =++=,若A B φ≠ ,则m 的值为（ ）.

A ．6-或6 B.0或6 C. 0或6- D. 0或6± 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（ ） A ．

83 B ．4615 C. 256

D ．13730 5. 已知,x y 满足约束条件0

20x y x y y -≥??+≤??≥?

，若2z x y =+，则z 的最大值为（ ）

A ．4-

B ．0 C.2 D ．4

6. 设(1,2)a =r ，(,)b x y =r ，c a b =+r r r ．

若b c ⊥r r

，则点(,)x y 的轨迹方程为（ ） A.2215()(1)24x y -+-= B ．22

15()(1)24x y ++-=

C ．2215()(1)24x y -++=

D ．22

15()(1)24

x y +++=

7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线截圆()22

2y 3x -+=所得的弦长等于,则双曲线的离心率为

（ ）

8. 设函数()cos 0)f x x ωφω=+>（）（的图像向右平移4

π

，与原图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．4 B. 6 C. 8 D. 16

9. 现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有

1

5

的概率随手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ） A ．

12 B ．13 C.14 D ．1

5

10. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.4 B.

163 C. 20

3

D.8 11. 设奇函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，且在),0(+∞上2'()f x x <，若

33

1(1)()(1)3

f m f m m m ??--≥--??，则实数m 的取值范围为（ ） A ．11,22??

-???? B ．1

,2??+∞???? C ．1,2

??-∞ ??

? D ．11,,22????-∞-+∞ ????

???

U

12.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>与直线1x y -=交于P 、Q 两点，且O O P Q ⊥，其O 为坐标原点．若

2a b ≤≤，则a 取值范围是( ) A ．???? B ．??

C ．??

D ． 第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据

要求作答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，且数列也为等差数列，

则16

a 的值为 ．

14.曲线ln ()x

x x

f x e =

在点

1(1))f （，处的切线方程为 . 15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥S —A 1B 1C 1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7π，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为 .

A

16. 在ABC ?中，D 为边AC 上一点，4,AB = 6,AC

=BD =

BC =A+CBD ∠∠= ． 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列{}n a ，满足13514169a a a a a a ++=，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12

1n n n n b a a a ++=

，求数列{}n b 的前n 项和S n .

18. （本小题满分12分）

某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：

（I ） 若历史成绩在[80,100]区间的占30%， （i ）求,m n 的值；

（ii ）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定； （II ）在地理成绩在[60,80）区间的学生中，已知10,10m n ≥≥，求事件“5m n -≤”的概率。 19. （本小题满分12分）

已知直角三角形ABC 中，AC=6，BC=3，

∠ABC=90°，点,D E 分别是边,AC AB 上的动点（不含A 点），

且满足

AE 2

AD =（图1）．将ADE ?沿DE 折起，使得平面A DE ⊥平面BCDE ，连结AB 、AC （图2）． （I ）求证：AD ⊥平面DE BC ；

（II ）求四棱锥A —BCDE 体积的最大值. 20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知定点T （0,-4），动点Q ，R 分别在x ，y 轴上，且TQ QR=0?

，点P 为RQ 的中点，

点P 的轨迹为曲线C ，点E 是曲线C 上一点，其横坐标为2，经过点(0,2)的直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （不

同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2y =-于点,M N . （I ）求点P 的轨迹方程；

（II ）若O 为原点，求证：=2

MON π

∠.

21. （本小题满分12分） 已知函数2

1()2ln ()2

f x x x a x a R =-+∈. （I ）

试讨论()f x 的单调性；

（II ） 若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求证：2()2f x >-。

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）

如图，在三角形ABC 中， ACB ∠=90°，CD ⊥AB 于D ，以CD 为直径的圆分别交AC 、BC 于E 、F 。 （1）求证：F CED S =BF AE ?四边形；

（2）求证：

3

3BF BC

=AE AC

. 23.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θ

θ

=??

=?（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为=θα（0ρ≥）（注：本题限定：0ρ≥，[)0,2θπ∈）

（1）把椭圆C 的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线l 与椭圆C 相交于点A ，然后再把射线l 逆时针90°，得到射线B O 与椭圆C 相交于点B ，试确定

2

2

11OA

OB

+

是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

24. （本小题满分10分）

已知函数()2f x x =-

（Ⅰ）解不等式；()(21)6f

x f x ++≥；

（Ⅱ）已知1,0)a b a b +=>（

．且对于x R ?∈，41

()()f x m f x a b

---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.

A C

B

D

图1

图 2

A

E

D C

C

江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）参考答案 一、选择题

二、填空题

13. 31 14. 1(1)y x e =

-2π 1. 解析：()()12=21)(12)i a i a a i -+++-（，∵此复数是实数，∴12=0a -，所以1

=2

a ，故选C

2.解析：令2()sin g x x x =，可知 ()g x 奇函数，()5f m =，则()4g m =，()4g m -=-， ∴()413f m -=-+=-，故选B

3. 解析：{}

{}2|20=1,2A x x x =--=-把1x =-和2x =带入2

0x x m ++=得0m =和6m =-，故选C

4. 解析：288246

1,2;3,2,5,,33355

n s n s n s ===

=+===+=,s 输出结束。故选B

5. 解析：由0

20x y x y

y -≥??

+≤??≥?

得[]Z 20,4x y =+∈， max

4z =

6. 解析：由已知得

(1,2)c a b x y =+=++r r r ，又b c ⊥r r ，∴(1)(2)0x x y y +++=化简得：22

15()(1)24

x y +++=

故选D

7. 解析：由已知可得圆心（2,0）到直线b y x a =

的距离等于1，故1d ==所以2c b =

a == ∴c e a =

=，故选B 8. 解析：函数()cos 0)f x x ωφω=+>（）（的图像向右平移

4

π

，与原图像重合，则至少向右平移一个周期，所以2)4

k k N π

π

ω*?

=∈（，当1k =时，ω有最小值8，故选C

9. 解析：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉可看做放入第5

个盒子。此时小球在这五个盒子里的概率都是1

5

，所以不在第一、第二个盒子里，就只有在第三、四、五个盒子里，又因为在每个盒子里的概率相等，所以这份文件在最后一个盒子里的概率为1

3

，故选B 。

10. C

11. 解析：令31()()3g x f x x =-，3

311()()()()()033

g x g x f x x f x x -+=---+-=Q

∴函数()g x 为奇函数，∵(0,)x ∈+∞时，2'()'()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数，又由

题可知，(0)0,

(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数，331

(1)()(1)3

f m f m m m ??--≥--??，即(1)()

g m g m -≥，

∴1

1,2

m m m -≤∴≥

．故选B 12. 解析：设1122P x y Q x y （，），（，），联立22

22

11x y a b x y ?+=???-=?

，化为：222

222220a b x a x a a b ++=（）﹣﹣，422222)(440a a b a a b ?=+﹣(﹣＞)，化为：221a b +＞

. 2222

12122222

2a a a b x x x x a b a b

-+=

=++，．∵

O O P Q ⊥， ∴121212121212OP OQ 1

)(1)2()1=0x x y y x x x x x x x x ?=+=+=++-

(﹣﹣， ∴22

22222

2

2210a a b a a b a b

-?-

+=++.化为2

2222a b a b +=.

∴22

2

21a b a =-

．∵2a b ≤≤，得22

2122

3a b a ≤≤ ∴2222122213a a a a ≤≤-， 化为2

546a ≤≤.a ≤≤．满足△＞0.∴a 取值范围是??

．故选C ． 13. 解析：

要使数列

也为等差数列，则11=

2

a d ，即=2d ，∴16

=1+2161a ?-（）

=31

14.

解析：ln 1ln '()x

x x x f x e +

-=

，∴

1'(1)f e =

.又(1)0f =

，故切线方程为1

(1)y

x e

=-。

15. 解析：由条件可知：该几何体的外接球也即正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的外接球。因为外接球的表面积为7π，可得，

，设三棱柱的棱长为x ，则：2

2

7

24

x x ???+

=? ??????，解得x ，所以三棱锥S —A 1B 1C 1的高为

2

111—113V =32228S A B C ??=

16. 解析：∵ 4,AB = 6,AC =BC =

222

AB +AC 1636401s 226co 44

BC AB A A C -+-==???=，

设AD=x ，由余弦定理，BD 2=AB 2+AD 2

?2AB ?ADcosA,得：

24=16+x 2?4 x 即x 2

?4 x ?8=0，解得x=4或x=?2（舍去），∴CD=2.

∵cosA=14，∴sinA

，∴4AB A C sin sinC B =

==，

∴2CDsin 1sin 4C CBD BD ∠===，∵CD

CBD A π

∠-,∴A+2

CBD π

∠∠=

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）13539,39a a a a ++=∴= ，33a ∴=．………………………1分

1416,,a a a 成等比数列，24116a a a ∴=，………………………3分 2(3)(32)(313),0d d d d ∴+=-+≠ ，∴1=d ………………………5分 3(3)3(3)n a a n d n n ∴=+-=+-=；………………………6分

（II ）由（Ⅰ）得，12

11111

=(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n b a a a n n n n n n n ++??=

=- ??+?+?++?+??…8分

121111111

S 212232334(1)(1)(2)n n b b b n n n n ????????∴=+++=-+-++-?? ? ? ?

?????++?+???????? 11111

=22(1)(2)42(1)(2)

n n n n ??=--??+?++?+??………………………12分 18. 解：（I ）（i ）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴

8+9

0.3100

m +=，得13m =，

∴100898159971322n =--------=.………………………………2分

2222

=

=70S =2590-70+5070-70+2550-70=2004100100

x ??????? 地理地理，（）（）（）分2222

9030+7040+50301==70S =3090-70+4070-70+3050-70=2406100100x ?????????

? 历史历史，（）（）（）分 从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。………………………………7分 （II ）由已知可得35m n +=且10,10m n ≥≥，所以满足条件的(,)m n 有：

(10,25)、(11,24)、(12,23)、(13,22)、(14,21)、(15,20)、(16,19)、(17,18)、(18,17)、(19,16)、(20,15)、

(21,14)、(22,13)、(23,12)、(24,11)、(25,10)共16中，且每组出现都是等可能的。…………………

9分

记：“5m n -≤”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有(15,20)、(16,19)、(17,18)、(18,17)、(19,16)、

(20,15)共6种。……………………11分

所以63

()168

P A =

=………………………………12分 19. （I ）证明：∵直角三角形ABC 中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，

∴∠BAC=30°………………………………1分

∵

AE AD =

°

=cos ∠BAC ，∴∠ADE=90°，即

ED ⊥AC 于D ，即AD

⊥DE ，…3分 ∵平面A DE ⊥平面BCDE ，且DE = 平面平面，ADE AD ?平面， ∴AD ⊥平面DE BC ……………………………………5分 （II ）解：设DE=x ，则由（I ）可得，

AE=2x ，

，

∵AC=6，BC=3，∴()

)22ABC BCDE 1S =S 3

92ADE

S x ??-=?=-四边形…6分 ∴

)()23

A BCDE BCDE 1

11V =S AD=993

322x

x x -?-=-四棱柱四边形

，02

x <≤ (7)

分 令3

(

)9f x x x =-（02

x <

≤

），则2

'()93

f x x =-，令'()0f x =得

x = ∴()f x 在区间(

上单调递增，在区间2?

上单调递减， ∴当，AD=3时，四棱锥A —BCDE 体积最大。………11分 此时—V A BCDE =四棱锥12分

20. 解：（Ⅰ）设(,)P x y ，0Q(,0)x ,0R(0,)y ,∵点P 为RQ 的中点，

∴0

02

2

x x y y ?

=????=??，得00

22x x y y =??=?，∴Q(2,0)x ，R(0,2)y .………2分

∵0,4T -（）

，TQ QR=0? ，(2,4),(2,2)TQ x RQ x y ==- ；∴2480x y -=即2

=2x y ………5分

A

E

D C

（Ⅱ）由（I ）可知点E 的坐标为（2，2），设211(,)2x A x ，2

2

2(,)2

x B x ，(,2),(,2)M N M x N x --，

∵直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （不同于点E ）.

∴直线l 一定有斜率，设直线l 方程为+2(0)y kx k =≠………6分

与抛物线方程联立得到2+22y kx x y

=??=?，消去y ，得：2

240x kx --=

则由韦达定理得：12124,2x x x x k =-+=………7分

直线AE 的方程为：()

2

1122222

x y x x --=--，即()12

222x y x +=-+， 令2y =-，得11242M x x x -=

+同理可得：2224

2

N x x x -=+………9分 又(,2),(,2)M N OM x ON x =-=-

，得:

121224244422M N x x OM ON x x x x --?=+=+?++ 12

1212124[2()4]42()4

x x x x x x x x -++=++++4(444)40(444)k k --+=+=-++………11分 ∴OM ON ⊥，即=MON ∠ π

2

………12分

21. 解：（I ）由21()2ln ()2f x x x a x a R =

-+∈得2

2'()2()a x x a

f x x a R x x

-+=-+=∈……1分 ①当1a ≥时，'()0f x ≥恒成立，故()f x 在区间0+∞（，）上单调递增；……2分

②当01a <<

时，011<'()0f x >

得01x <<

或1x >；'()0f x <

得

1x <<，故()f x 在区

间01（，

和1+∞（）上单调递增，在区

间

1（上单调递减；……3分 ③0a =时，2

1

()202

f x x x x =->，，()f x 在区间0,2（）上单调递减，在区间2+∞（，）上单调递增；…4分

④0a <

时，101<'()0f x >

得1x >'()0f x <

得0x << 故()f x

在区间（，上单调递减,

在区间1∞（）

上单调递增；……5分 综上所述：当1a ≥时，()f x 在区间0+∞（，）上单调递增；当01a <<时，()f x 在区

间01（，

和1∞（）

上单调递增，在区间1（上单调递减；0a =时，()f x 在区间0,2（）上单调递减，在区间2+∞（，）上单调递增；0a <时，()f x

在区间（，

上单调递减，在区间1∞（）

上单调递增.…6分 （II ）由（I ）可知，01a <<，且1212+=2=x x x x a ?，，……7分 ∴2222222

22222222222111()2ln =2(2)ln 2(2)ln 222

f x x x a x x x x x x x x x x x =

-+-+-=-+- ∵12x x <，且1212+=2=x x x x a ?，，01a <<，∴202x <<。……8分 令2

21()2(2)ln ,(0,2)2

g x x x x x x x =

-+-∈……9分 则2

2'()2(22)ln 2(1)ln x x g x x x x x x x

-=-+-+=-……10分 当01x <≤，10,ln 0x x -≥≤，所以'()0g x ≤，当12x <<，10,ln 0x x -<>，所以'()0g x <；∴(0,2)x ∈，

'()0g x ≤，∴()g x 在区间(0,2)上单调递减。……11分

∴(0,2)x ∈时，()g(2)2g x >=-

综上所述：若1212,()x x x x <是函数()f x 的两个极值点，则2()2f x >-。……12分 22. 证明：（1）∵CD 为圆的直径，且E 、F 与C 、D 两点重合，

∴DF ⊥BC ，DE ⊥AC ，∵ACB ∠=90°，∴四边形CEDF 为矩形， ∴F CED S =CF CE ?四边形，且DF//AC,DE//BC. …………1分

∵CD ⊥AB 于D ， CD 为圆的直径，∴三角形BCD 和三角形ACD 分别是以CDB ∠和CDA ∠为直角的直角三角

形。…………2分

∵DF ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴2

DF =BF FC ?，2

DE =CE EA ?(直角三角形射影定理) ……3分

∵DF//AC,DE//BC ，∴

AD AE CF AD

==DB EC FB DB

，（平行线分线段成比例定理）……4分 ∴

AE CF

=EC FB

即EC CF=FB AE ?? ∴F CED S =BF AE ?四边形. ……5分 （2）由（1）已证CD ⊥AB 于D ∵在三角形ABC 中， ACB ∠=90° ∴ 2

2

,AC AD AB BC BD BA =?=?.

2

2

BD BC AD AC ∴= （1）……7分 又∵2

2

BD =BC BF AD =AC AE ??，（切割线定理）

∴22BD BC BF

=AD AC AE

??，（2）……9分

由（1）与（2）可得44BC BF AC AE BC AC ?=? ∴3

3

BF BC =AE AC

……10分 23. 解：（1）∵椭圆C

的参数方程为sin x y θ

θ

?=??

=??（θ为参数）

∴椭圆C 的普通方程为2

212

x y +=，…………2分

将一点,)x y （化为极坐标)ρθ（， 的关系式 cos sin x y ρθρθ

=??

=? 带入 2

212x y +=可得： 2222cos sin 12

ρθρθ+=化简得：222+sin 2ρρθ=…………5分

（2）由（1

）得椭圆的极坐标方程可化为ρ=

…………6分

由已知可得：在极坐标下，可设()12,,,2A B πραρα??

+

??

?

，…7分

分别代入ρ=

中

有1ρ=

，2ρ=221

11sin 2αρ+=

，22211cos 2α

ρ+=…9分 则

2

2

121

1

32ρρ+

=

即221132OA OB +=．故22

11OA OB

+为定值32.…10分 24.解：（Ⅰ）133,21()(21)|2||21|1,2233,2x x f x f x x x x x x x ?

-

?

++=-+-=+≤≤??

->???

，………2分

当1

2

x <

时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当

1

22

x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥．

所以不等式()6f x ≥的解集为[)(,1]3,-∞-+∞U ．…5分

（Ⅱ）∵1,0)a b a b +=>（

，∴41414)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=（……6分 ∴对于x R ?∈，41

()()f x m f x a b

---≤

+恒成立等价于：对x R ?∈，229x m x -----≤，即max 229x m x ?-----?≤??……7分

∵

()222(2)=4x m x x m x m

-----≤---+--

∴949m -≤+≤，……9分

∴135m -≤≤……10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

湖南省怀化市2019届高三数学(理)统一模拟考试试题一(含答案)

湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

高三数学理科模拟试题及答案

一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=

A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，

2016年江苏南通市高三一模数学试卷

2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______．

14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；

山西省太原市2020届高三数学模拟试题(一)理

山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 （考试时间：下午3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{} 33≤<-x x 2．设复数z 满足5)2(=+?i z ，则i z -=（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．4 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ）

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3

2017届南通高三一模数学试卷

2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双 曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直， 则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。

广东省2019届高三数学模拟试题(一)理(含解析)

广东省2019届高三数学模拟试题（一）理（含解析） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合A，B，再求两集合的交集即可． 【详解】在集合A中，得x＜3，即A＝（，3）， 在集合B中y＝2x在（，3）递增，所以0＜y＜8，即B＝（0，8）， 则A∩B＝（0，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了集合的交集及其运算，也考查了指数函数的值域，属于基础题． 2.复数（为虚数单位）的虚部为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案． 【详解】 =，所以z的虚部为． 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题． 3.双曲线的焦点坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】

将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标． 【详解】将双曲线化成标准方程为：，得，，所以 ，所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为 ． 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题． 4.记为等差数列的前项和，若，，则（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 设等差数列{a n}的公差为d，首项为运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，首项为，由，， 得2a1+8d＝34，4a1+×4×3d＝38，解得d＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题． 5.已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，由=，得，由函数单调性的性质，即可得 的解集. 【详解】当时，由=，得或（舍），又因为函数在

南通2017届高三数学最后一卷

南通市2017届高三最后一卷 数 学 2017.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．已知集合{}|11=-<≤A x x ，{}|02=<≤B x x ，则=U A B ▲ ． 2．设复数()2 2=+z i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ． 4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”） 5． 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=75°，B=45°， c=b 的值为 ▲ ． 6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐进线方程为=±y x ，且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ． 8．已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且当(),0∈-∞x 时，()12=-x f x ，则当()0,∈+∞x 时，()f x 的解析式为()f x = ▲ ． 9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ． 10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点，若2=u u u r AB ，3=u u u r AC ，0 60∠=BAC ， 则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ ． （第3题图） 8 1 9 9 1 2 3 7 甲 乙 （第4题图） 2 5 3 3 5

2021理科数学模拟试题2021高考理科数学模拟试题(一)-(27906)

2021理科数学模拟试题2021高考理科数学 模拟试题(一)-(27906) 20XX高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣i B．﹣ C．i

D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 4．20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事 B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（） A．10° B．20° C．70° D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D． 9．在约束条下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（） A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．

2020秋高三期中考试数学(理)模拟试题+参考答案+评分标准

2020秋高三年级第一学期期中模拟测试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合}{ 1<=x x A ，}{ )3(<-=x x x B ，则=B A Y ( ) A. ()0,1- B. ()1,0 C. ()3,1- D. ()3,1 2.设复数z 满足()i z i 211-=?+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771 用算筹可表示为 （ ） A. B. C. D. 5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132 =++x x 的两根，则=8a ( ) A ．23- B ．2 3 C ．1- D ．1±

6.已知向量()m ,1=，()2,3-=，且⊥+)(，则=m ( ) A ．－8 B ．－6 C. 6 D ．8 7.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( ) A. x y -=22 B. x x y +-= 11 C. x y 1log 2 1= D. a x x y ++-=22 8.函数()()?ω+=x A x f sin ()R x A ∈?? ? ? ? < <- >>22 ,0,0π?π ω的部分图象(如图所示，则=?? ? ??3πf ( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3 - 9.已知0,0>>y x ，且 11 2=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围 A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤m C ．42<<-m D ．24<<-m 10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ?折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2 =上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0, ]2 x π ∈ 时，()f x =

江苏省南通市高三数学第一次调研测试试题苏教版

数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，则 U A = ▲ ． 【答案】{3，5}． 2． 已知复数1z 13i =+，2z 3i =+(i 为虚数单位)．在复平面内，12z z -对应的点在第 ▲ 象限． 【答案】二． 3． 命题：“x ?∈R ，0x ≤”的否定是 ▲ ． 【答案】x ?∈R ，||0x >． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ． 【答案】3． 5． 设实数x ，y 满足0 0 3 24 x y x y x y ???? +??+?≤≤≥，≥，， ， 则32z x y =+的最大值是 ▲ ． 【答案】7． 6． 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的 值是 ▲ ． 【答案】32 -． 7． 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下： 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）． 【答案】乙． 8． 已知正三棱锥的侧棱长为1．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取 两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ． 【答案】25 ． 9． 将函数()()sin 2f x x ?=+()0?<<π的图象上所有点向右平移π6 个单位后得到的图象关于原点 对称，则?等于 ▲ ． 【答案】π3 ． （第6题）

10．等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n ．若log 3［12a n (S 4m +1)］=9，则1n +4 m 的最小值 是 ▲ ． 【答案】52 ． 11．若向量()cos sin αα=， a ，()cos sin ββ=， b ，且2+?≤a b a b ，则cos()αβ-的值是 ▲ ． 【答案】1． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小 值是 ▲ ． 【答案】1-． 13．已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -，N ={|P PA ,(1,0),(1,0)}A B -，则表示M ∩N 的图形 面积等于 ▲ ． 【答案】43 π+ 14．若函数2()2014(0)f x ax x a =++>对任意实数t ，在闭区间[1 1]t t -+，上总存在两实数1x 、2x ， 使得12|()()|f x f x -≥8成立，则实数a 的最小值为 ▲ ． 【答案】8． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =． （1）求证：AB ∥平面11D DCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ． （1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ， AB ?平面11D DCC ， CD ?平面11D DCC ， 所以//AB 平面11D DCC ． ……………………………………………………………………6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =， 故四边形11A ABB 为菱形． 从而11AB A B ⊥．…………………………………………………………………………… 9分 A 1 B 1 C 1 C D A B D 1 （第15题）