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文函数提高试题答案

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2009已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈ (Ⅰ)当0a =时,求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率; (Ⅱ)当2

3

a ≠

时,求函数()f x 的单调区间与极值。 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。

(Ⅰ)解:.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===,故,时,当

所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为3e

(Ⅱ)解:22'()(2)24x

f x x a x a a e ??=++-+??

令2

'()02 2.

2 2.3

f x x a x a a a a ==-=-≠-≠-,解得,或由知, 以下分两种情况讨论。 (1)a 若>

2

,则a 2-<2-a .当x 变化时,)()('x f x f ,的变化情况如下表:

所以()f x 在(2)(2)a a -∞--+∞,

,,内事增函数,在(22)a a --,内是减函数。 函数()f x 在2x a =-处取得极大值2(2)(2)3a f a f a ae ---=,且

函数()f x 在2x a =-处取得极小值2

(2)(2)(43).a f a f a a e ---=-,且

(2)a 若<

2

,则a 2->2-a ,当x 变化时,)()('x f x f ,的变化情况如下表:

所以()f x 在(2)(2)a a -∞--+∞,,,内是增函数,在(22)a a --,内是减函数。 函数()f x 在2x a =-处取得极大值2(2)(2)(43)a f a f a a e ---=-,且 函数()f x 在2x a =-处取得极小值2(2)(2)3a f a f a ae ---=,且

2013(I )设函数

31()(5)f x x a x =-+(0)x ≤,32

23()2

a f x x x ax +=-

+(0)x ≥, ①21'()3(5)f x x a =-+,由[]2,0a ∈-,从而当10x -<<时,

21'()3(5)350f x x a a =-+<--≤,所以函数1()f x 在区间(1,0]-内单调递减.

②22'()3(3)(3)(1)f x x a x a x a x =-++=--,由于[]2,0a ∈-,所以当01x <<时,2'()0f x <;当1x >时,2'()0f x >.即函数2()f x 在区间[)0,1内单调递减,在区间()1,+∞内单调递增.

综合①,②及12(0)(0)f f =,可知函数()f x 在区间(1,1)-内单调递减,在区间()1,+∞内单调递增.

2010本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.

(Ⅰ)解:当a=1时,f (x )=3

2

3x x 12

-

+,f (2)=3;f ’(x)=233x x -, f ’(2)=6.所以曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9.

(Ⅱ)解:f ’(x)=2333(1)ax x x ax -=-.令f ’(x)=0,解得x=0或x=1a

. 以下分两种情况讨论: (1) 若11

0a 2<≤≥,则

,当x 变化时,f ’(x),f (x )的变化情况如下表:

当11x f x 22??∈-????,时,()>0等价于5a 10,()0,82

15a ()0,0.

28

f f -??

>->??????+??>>????即

解不等式组得-5

(2) 若a>2,则11

<

<.当x 变化时,f ’(x),f (x )的变化情况如下表:

当11x 22??

∈-????,时,f (x )>0等价于1

f(-)21f()>0,a ???????>0,即25811->0.2a a

-???????>0,

5a <<或a <.因此2

21.本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.满分14分. (Ⅰ)解:3

2

2

()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++.

当10

3

a =-

时, 2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--.

令()0f x '=,解得10x =,21

2

x =

,32x =. 当x 变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表:

x

(0)-∞,

0 102??

???

, 12 122??

???

, 2

(2)+,∞

()f x ' -

+

-

+

()f x

极小值

极大值

极小值

所以()f x 在102?

? ???,,(2)+,∞内是增函数,在(0)-∞,,122?? ???

,内是减函数.

(Ⅱ)解:2()(434)f x x x ax '=++,显然0x =不是方程2

4340x ax ++=的根. 为使()f x 仅在0x =处有极值,必须2

4340x ax ++≥恒成立,即有2

9640a ?=-≤. 解此不等式,得8833

a -≤≤.这时,(0)f

b =是唯一极值. 因此满足条件的a 的取值范围是8833

??-????

,.

(Ⅲ)解:由条件[]22a ∈-,可知2

9640a ?=-<,从而2

4340x ax ++>恒成立.

当0x <时,()0f x '<;当0x >时,()0f x '>.

因此函数()f x 在[]11-,上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者. 为使对任意的[]22a ∈-,,不等式()1f x ≤在[]11-,上恒成立,当且仅当

(1)1(1)1f f ??-?≤,≤, 即22b a b a

--??

-+?≤,

≤ 在[]22a ∈-,上恒成立.

(21)本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程,函数的极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.

(Ⅰ)解:当1a =时,232

()(1)2f x x x x x x =--=-+-,得(2)2f =-,且

2()341f x x x '=-+-,(2)5f '=-.

所以,曲线2(1)y x x =--在点(22)-,处的切线方程是25(2)y x +=--,整理得

580x y +-=.

(Ⅱ)解:2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-

22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---.

令()0f x '=,解得3

a

x =

或x a =. 由于0a ≠,以下分两种情况讨论.

(1)若0a >,当x 变化时,()f x '的正负如下表:

因此,函数()f x 在3

a

x =

处取得极小值3a f ??

???

,且 34327a f a ??

=- ???

函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ,且

()0f a =.

(2)若0a <,当x 变化时,()f x '的正负如下表:

因此,函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ,且

()0f a =;

函数()f x 在3

a

x =

处取得极大值3a f ??

???

,且 34327a f a ??

=- ???

(Ⅲ)证明:由3a >,得

13

a

>,当[]10k ∈-,时, cos 1k x -≤,22cos 1k x -≤.

由(Ⅱ)知,()f x 在(]1-∞,上是减函数,要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥,x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即

22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①

设2

2

11()cos cos cos 24g x x x x ?

?=-=-- ??

?,则函数()g x 在R 上的最大值为2.

要使①式恒成立,必须2

2k k -≥,即2k ≥或1k -≤.

所以,在区间[]10-,上存在1k =-,使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立.

精选基本初等函数高考题(1)

精选基本初等函数高考题 一、选择题 1.(10山东文)函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是 3. (14浙江文)在同一坐标系中,函数f (x )=x a (x >0),g (x )=log a x 的图象可能是 4.(12四川理)函数y =a x – a ( a >0,a ≠1)的图象可能是 5.( 12·四川文)函数y =a x –a ( a >0,a ≠1)的图象可能是 6. (14陕西文)下列函数中,满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是 A. f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1 2x = D.f (x )1 ()2x = 7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x <a y (0<a <1),则下列关系式恒成立的是 A. x 3>y 3 B.sin x >sin y C.ln(x 2+1)>ln(y 2+1) D.221 1 11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数,其中a >0,a ≠1) 的图象如右图,则下列结论成立的是 A. a >0,c >1 B. a >1, 0<c <1 C. 0<a <1, c >1 D.0<a <1, 0<c <1

9. (14安徽文)设a =log 37,b =23.3,c =0.8,则 A. b <a <c B.c <a <b C. c <b <a D. a <c <b 10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则 A. a >c >b B. b >c >a C. c >b >a D.c >a >b 11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={ 22,0,ln(1),0, x x x x x -+≤+>,若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0] 12.( 13陕西文)设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. log a b ·log c b = log c a B.log a b ·log a a = log a b C. log a (bc )=log a b ·log a c D. log a (b +c )=log a b +log a c 13. (14福建文)若函数y =log a x (a >0且a ≠1) 则下列函数正确的是 14.( 13浙江文)已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)>f (1),则 A . a >0,4a +b =0 B.a <0,4a +b =0 C.a >0,2a +b =0 D.a <0,2a +b =0 15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A. [1,2] B.1(0,]2 C .[1,22 ] D. (0,2] 16.(13湖南文)函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 17.(12·新课标全国文)当0<x ≤ 12时,4x

高中数学基本初等函数知识点梳理

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇 数时,a 的n n 是偶数时,正数a 的正的n 表示,负的n 次方根用符号0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥. ③根式的性质:n a =;当n 为奇数时, a =;当n 为偶数时, (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0的正分 数指数幂等于0. ②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 (1)对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫 做底数,N 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式:log 10a =,log 1a a =,log b a a b =. (3)常用对数与自然对数 常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么 ①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N -= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且

人教版28.1锐角三角函数提高练习题含答案

1.锐角三角函数 一、课前预习 (5分钟训练) 1.如图1所示,某斜坡AB 上有一点B′,B′C′、BC 是边AC 上的高,则图中相似的三角形是______________,则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________. 2.在Rt△ABC 中,如果边长都扩大5倍,则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定 3.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=3/5,则sinB 等于( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化(10分钟训练) 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,已知tanB=2 5,则cosA 等于( )A. 2 5 B. 35 C.552 D.3 2 2.如果α是锐角,且sinα=5 4,那么cos(90°-α)的值为( )A.5 4 B.43 C.5 3 D.5 1 3.在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,AB=5,则 cosB 的值为( )A.2 10 B.5 10 C. 5 15 D.5 153 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=5/13,BC=15,则AC=______________. 5.如图2,△ABC 中,AB =AC =6,BC =4,求sinB 的值. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图3,已知菱形A BCD ,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan 2 A 等于( ) A.53 B.54 C.34 3 D. 34 5 2.如果sin 2 α+cos 2 30°=1,那么锐角α的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是________________. 4.在Rt△ABC 中,斜边AB=22,且tanA+tanB=2 2,则Rt△ABC 的面积是___________. 5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B 的三角函数值. 6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c. 7.如图28-1-1-5,在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=5 3 ,D 为AC 上一点,∠BDC=45°,DC =6 cm ,求AB 、AD 的长. 图28-1-1-5 8.如图28-1-1-6,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥B C 于D 点,BE⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4. 求:(1)tanC 的值;(2)AD 的长. 图28-1-1-6

基本初等函数历年高考题共23页

基本初等函数I 1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠(0,且)的反函数, 且(2)1f =,则()f x = ( ) A .x 2log B .x 21 C .x 2 1log D .22-x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠(0,且)的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即 log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.(2009北京文)为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像,只需把函数lg y x =的图像上所有 点 ( ) A .向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B .向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C .向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D .向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的 考查. 3.(2009天津卷文)设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ,则 ( )

A a=b ,因此选B 。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能 4.(2009四川卷文)函数)(21R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=?=+?=+,又因原函数的值域是 0>y , ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y 5.(2009全国卷Ⅱ理)设32log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 答案 A 解析 322log log log b c <<>Q 6.(2009湖南卷文)2log A . B .12- D . 12 答案 D 解析 由12 22211log log 2log 222 ===,易知D 正确. 7.(2009湖南卷文)设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义,对于给定的正数

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版

《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n m n a a += B .1 1m m a a = C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2 (,2)3 3.已知幂函数()y f x =的图象过点,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12 D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .12 2lg x x x >> B .12 2lg x x x >> C .12 2lg x x x >> D .12 lg 2x x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A . (3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞ 6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )

A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞ 10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2) D .[2,)+∞ 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log 27log 8log 625??= . 12.已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?, , ,则1[()]3 f f = . 13. 若 3())2 f x a x bx =++,且 (2) f =,则 (2f - = . 14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再

高考数学备考复习 易错题二:基本初等函数

高考数学备考复习易错题二:基本初等函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题;共30分) 2. (2分)(2017·山东) 已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2 ,下列命题为真命题的是() A . p∧q B . p∧¬q C . ¬p∧q D . ¬p∧¬q 3. (2分)在等差数列中,若是方程的两个根,那么的值为() A . -6 B . -12 C . 12 D . 6 4. (2分)关于x的不等式ax-b>0的解集是(-),则关于x的不等式≤0的解集是() A . (-∞,-1]∪[2,+∞) B . [-1,2] C . [1,2] D . (,1]∪[2,) 5. (2分) (2017高一上·正定期末) 若集合,则M∩N=() A . {y|y≥1}

B . {y|y>1} C . {y|y>0} D . {y|y≥0} 6. (2分)若函数,函数,则的最小值为() A . B . C . D . 7. (2分)气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了(). A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. (2分) (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f′(x)的图象是经过第一、二、三象限的一条直线,则y=f(x)的图象顶点在() A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

基本初等函数高考题

基本初等函数 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠(0,且)的反函数,且(2)1f =,则()f x = ( ) A .x 2log B .x 21 C .x 2 1log D .22 -x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠(0,且)的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像,只需把函数lg y x =的图像上所有 点 ( ) A .向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B .向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C .向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D .向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 3.设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ,则 ( ) A a=b ,因此选B 。 4.函数)(2 1 R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析 由y x y x y x 221 log 1log 12 +-=?=+?=+,又因原函数的值域是0>y , ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y

高中数学必修1基本初等函数常考题型幂函数

幂函数 【知识梳理】 1.幂函数的概念 一般地,函数y=xα叫做幂函数.其中x是自变量,α是常数. 2.常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1). (2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数. 特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸; 当0<α<1时,幂函数的图象上凸. (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴;当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】(1)下列函数:①y=x3;②y= 1 2 x ?? ? ?? ;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2; ⑥y=x;⑦y=a x(a>1).其中幂函数的个数为() A.1B.2

C .3 D .4 (2)已知幂函数y =( ) 22 23 1m m m m x ----,求此幂函数的解析式,并指出定义域. (1)[解析] ②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B. [答案] B (2)[解] ∵y =() 2 223 1m m m m x ----为幂函数, ∴m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1. 当m =2时,m 2-2m -3=-3,则y =x - 3,且有x≠0; 当m =-1时,m 2-2m -3=0,则y =x 0,且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y =x - 3,{x|x≠0}或y =x 0,{x|x≠0}. 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y =x α (α为常数)的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足:(1)指数为常数;(2)底数为自变量;(3)系数为1.反之,若一个函数为幂函数,则该函数应具备这一形式,这是我们解决某些问题的隐含条件. 【对点训练】 函数f(x)=( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数,且当x ∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的 解析式. 解:根据幂函数的定义得 m 2-m -1=1.解得m =2或m =-1. 当m =2时,f(x)=x 3在(0,+∞)上是增函数; 当m =-1时,f(x)=x -3 在(0,+∞)上是减函数,不符合要求. 故f(x)=x 3. 题型二、幂函数的图象 【例2】 (1)如图,图中曲线是幂函数y =x α 在第一象限的大致图象,已知α取-2,-12,1 2,2四个值,则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4 的α的值依次为( ) A .-2,-12,1 2 ,2 B .2,12,-1 2 ,-2

2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编(试题版)

2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编(试题版) 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 2.【2019年高考天津理数】已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为 A .a c b << B .a b c << C .b c a << D .c a b << 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ,则 A .ln(a ?b )>0 B .3a <3b C .a 3?b 3>0 D .│a │>│b │ 4.【2019年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度 满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的 星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A .1010.1 B .10.1 C .lg10.1 D .10?10.1 5.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为

A . B . C . D . 7.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中,函数1 x y a = ,1(2 log )a y x =+(a >0,且a ≠1)的图象可能是 8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R , 2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程: 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=,由于α的值很小,因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则

2020年高考理科数学原创专题卷:《基本初等函数》

原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07:指数与指数函数(1—3题,8—10题,13,14题,17-19题) 考点08:对数与对数函数(4—7题,8—10题,15题,17题,20-22题) 考点09:二次函数与幂函数(11,12题,16题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是( ) A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >,则0x 的取值范围是( ) A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3.【2017课标1,理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 4.【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+(0a >且1a ≠)过定点P ,则P 点坐标( ) A .()1,2 B .7 ,24?? ??? C.()2,2 D .()3,2 5.【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x )( ,则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???( ) A.3 1 B.3 C.4 1 D.4

初三锐角三角函数综合提高测试题

1. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =, 10BC =,AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) A.34 B.43 C.3 5 D. 45 A D E C B F 2. 如图5,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 1A 处,已知 OA =1AB =,则点1A 的坐标是( ) 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =, D 为AC 上一点,若1 tan 5 DBA ∠= ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图8,Rt ABC ?中,90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点,且2AD DB a ==, 15A ∠=? ,则BC 边的长为 . 5. 如图10,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 若4 tan 3 AEH ∠= ,四边形EFGH 的周长为40,则矩形ABCD 的面积为 ______. 6. 如图12所示,ABC ?中,AB AC =,BD AC ⊥于D ,6BC =,1 2 DC AD =, 则cos C =____. 7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半,则底角的余弦值为______. 8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、3,那么它的底角为 A.15° B.30° C.45° D.60° 图6 图10 图12 图5

9. ABC 中,∠A =60°,AB =6 cm ,AC =4 cm ,则△ABC 的面积是 A.23 cm 2 B.43 cm 2 C.63 cm 2 D.12 cm 2 10. 在菱形ABCD 中,60ABC ∠=?,AC=4,则BD 的长是 ( ) A 、 B、 C、8 D、 11,如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30?方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北偏西60?方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C 的距离.(结果保留根号) 12 已知,如图,海岛A 四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行,在B 处测得 岛A 在北偏西?60,航行24海里后到C 处,测得岛A 在北偏西?30.请通过计算说明,货轮继续向西航行,有无触礁危险? 13如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A 的平分线 AD =3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C 图6 C D B A 北 60° 30°

高考文科数学专题练习三《基本初等函数》

专题三 基本初等函数 考点07:指数与指数函数(1—3题,8—10题,13,14题,17-19题) 考点08:对数与对数函数(4—7题,8—10题,15题,17题,20-22题) 考点09:二次函数与幂函数(11,12题,16题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1. 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+,(0a >且1a ≠)的图像必经过一个定点,则这个定点的坐标是( ) A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3. 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ?

C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4. 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等,且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5.考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6. 考点08中难 函数y = ) A .(0,8] B .(2,8]- C .(2,8] D .[8,)+∞ 7. 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8.考点07,考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14

2015高考数学(文)一轮方法测评练:2-方法强化练——函数与基本初等函数

方法强化练——函数与基本初等函数 (建议用时:75分钟) 一、填空题 1.(2014·珠海模拟)函数y =(x +1)0 2x +1的定义域为______. 解析 由??? x +1≠0,2x +1>0,得x ∈? ???? -12,+∞. 答案 ? ?? ?? -12,+∞ 2.(2013·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________. ①y =2|x |;②y =lg(x +x 2+1);③y =2x +2-x ;④y =lg 1 x +1 . 解析 根据奇偶性的定义易知①、③为偶函数,②为奇函数,④的定义域为{x |x >-1},不关于原点对称. 答案 ④ 3.(2013·山东省实验中学诊断)已知幂函数f (x )的图象经过(9,3),则f (2)-f (1)=________. 解析 设幂函数为f (x )=x α,则f (9)=9α=3,即32α=3,所以2α=1,α=12,即f (x )= =x ,所以f (2)-f (1)=2-1. 答案 2-1 4.(2014·无锡调研)已知方程2x =10-x 的根x ∈(k ,k +1),k ∈Z ,则k =________. 解析 设f (x )=2x +x -10,则由f (2)=-4<0,f (3)=1>0,所以f (x )的零点在(2,3)内. 答案 2 5.(2014·天水调研)函数f (x )=(x +1)ln x 的零点有________个. 解析 函数的定义域为{x |x >0},由f (x )=(x +1)ln x =0得,x +1=0或ln x =0,即x =-1(舍去)或x =1,所以函数的零点只有一个. 答案 1 6.(2014·烟台月考)若a =log 20.9,b = ,c = ,则a 、b 、c 大小

中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .

【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,

2017-2019全国高考典型的函数的概念与基本初等函数题目分类汇编

2017-2019全国高考典型的函数的概念与基本初等函数题目分类汇编 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 【答案】B 【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2 02 21,b =>= 0.3000.20.21,c <=<=即01,c << 则a c b <<. 2.【2019年高考天津理数】已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为 A .a c b << B .a b c << C .b c a << D .c a b << 【答案】A 【解析】因为551log 2log 2 a =<= , 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=, 10.200.50.50.5c <=<,即 1 12 c <<, 所以a c b <<. 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ,则 A .ln(a ?b )>0 B .3a <3b C .a 3?b 3>0 D .│a │>│b │ 【答案】C 【解析】取2,1a b ==,满足a b >,但ln()0a b -=,则A 错,排除A ; 由219333=>=,知B 错,排除B ; 取1,2a b ==-,满足a b >,但|1||2|<-,则D 错,排除D ; 因为幂函数3 y x =是增函数,a b >,所以33a b >,即a 3?b 3>0,C 正确. 4.【2019年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.若函数在区间上存在零点,则常数a的取值范围为() A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数,且函数的图像经过点,则函数的图像一定经过点() A. B. C. D. 3.若,,,,则() A. B. C. D. 4.设函数,则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则() A. B. C. D. 6.已知函数,若,,则的取值范围是() A. B. C. D. 7.已知函数(),若函数有三个零点,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 8.已知函数,则函数的零点所在区间为() A. B. C. D. 9.已知函数,若函数有四个零点,则的取值范围是() A. B. C. D. 10.已知函数,若函数有且只有3个零点,则实数k的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(共6题;共7分)

11.函数的反函数________. 12.已知集合,任取,则幂函数为偶函数的概率为 ________(结果用数值表示) 13.定义,已知函数,, ,则的取值范围是________,若有四个不同的实根,则的取值范围是________. 14.设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的x1∈D,总存在x2∈D,使得f(x1)?f(x2)=1,则称函数f(x)具有性质M.下列结论:①函数y=x3﹣x具有性质M;②函数y=3x+5x具有性质M;③若函数y=log8(x+2),x∈[0,t]时具有性质M,则t=510;④若y具有性质M,则a =5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数,且在定义域内恒成立,则实数的取值范围为________. 16.设是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数. 当时,,,其中.若在区间上,关 于的方程有8个不同的实数根,则的取值范围是________. 三、解答题(共5题;共45分) 17.某工厂预购买软件服务,有如下两种方案: 方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元; 方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元. (1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式; (2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由. 18.2021年我省将实施新高考,新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩,参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研,通过对该商品一个阶段的调研得知,发现该商品每日的销售量(单位:百件)与销售价格(元/件)近似满足关系式,其中为常数 已知销售价格为3元/件时,每日可售出该商品10百件。 (1)求函数的解析式;

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