2017年高考数学原创押题卷

2017年高考原创押题卷(一)

参考公式

样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2

＝1n ∑i ＝1n (x i －x )2

，其中x ＝1n ∑i ＝1

n x i .

棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积V ＝1

3Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)

1．设集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则?U (A ∩B )共有________个子集．

8 [由已知得A ∩B ＝{2}，所以?U (A ∩B )＝{1,3,4}，故?U (A ∩B )共有8个子集．]

2．已知b ∈R ，若(2＋b i)(2－i)为纯虚数，则|1＋b i|＝________. 17 [(2＋b i)(2－i)＝4＋b ＋(2b －2)i 为纯虚数， ∴???

4＋b ＝0，2b －2≠0，解得b ＝－4. 则|1＋b i|＝|1－4i|＝12＋(－4)2＝17.] 3．双曲线x 2

－y 2

2＝1的离心率为________．

【导学号：91632080】

3 [双曲线x 2

－y 22＝1，a ＝1，b ＝2，∴c ＝3，∴双曲线x 2

－y 22＝1的离

心率为e ＝c a ＝3

1＝ 3.]

4．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________．

9

10 [从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，基本事件总数n ＝10，选到的2名同学中至少有1名男同学的对立事件是选到2名女同学，∴选

到的2名同学中至少有1名男同学的概率：p ＝1－110＝9

10.]

5．已知变量x ，y 满足约束条件???

4x ＋3y －12≤0，

x －4y ＋4≤0，

x －1≥0，

则目标函数z ＝2x －y

的最大值为________．

4419

[根据题意，作出不等式组???

4x ＋3y －12≤0，

x －4y ＋4≤0，

x －1≥0，

所表示的可行域如图中

阴影部分所示，作出直线2x －y ＝0并平移，可知当直线平移至过点A 时，目标函数z ＝2x －y 取得最大值，由??

?

4x ＋3y －12＝0，

x －4y ＋4＝0，解得?????

x ＝36

19，y ＝28

19，

故z ＝2x －y

的最大值为2×3619－2819＝44

19.]

6．如图1是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________.

1 [若x ＞4，去掉一个最高分(90＋x )和一个最低分86后，平均分为1

5(89＋91＋92＋92＋94)＝91.6分，不合题意，故x ≤4，最高分是94；去掉一个最高分94和一个最低分86后，故平均分是1

5(89＋92＋90＋x ＋91＋92)＝91，解得x ＝1.]

7．执行下面的流程图，输出的T ＝________.

图2

30 [执行流程图依次得

???

S ＝5，n ＝2，T ＝2，

???

S ＝10，n ＝4，T ＝6，

???

S ＝15，n ＝6，T ＝12，

???

S ＝20，n ＝8，T ＝20，

???

S ＝25，n ＝10，T ＝30.

故输出T ＝30.]

8．如图3，在平面四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若BE →＝λBA →＋μBD →

(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________.

图3

3

4 [∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →， ∴BE →＝λBA →＋2μBO →.

∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →

)，

∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ＋μ＝34.]

9．已知P 1(x 1，x 2)，P 2(x 2，y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2＝θ(θ为钝角)．若sin ? ??

??θ＋π4＝3

5，则x 1x 2＋y 1y 2的值为________．

－210 [由题意可得π2＜θ＜π，sin ? ??

??θ＋π4＝3

5＞0，

∴θ＋π4是钝角，∴cos ? ????

θ＋π4＝－45，

∴???

??

22cos θ＋22sin θ＝3

5，22cos θ－22sin θ＝－45，

∴cos θ＝－210.

∴OP 1→·OP 2→＝x 1·x 2＋y 1·y 2＝|OP 1→|·|OP 2→|cos θ＝1×1×? ????－210＝－210.]

10．四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，AB ＝2，AD ＝3，P A ＝3，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E -P AB 的体积为________．

图4

3 [∵底面ABCD 是矩形，E 在CD 上， ∴S △ABE ＝12AB ·AD ＝1

2×2×3＝3. ∵P A ⊥底面ABCD ，

∴V E -P AB ＝V P -ABE

＝13S △ABE ·P A ＝13×3×3＝ 3.]

11．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝3，且数列{S n }也为等差数列，则a 11＝________.

63 [设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1＝3，且数列{S n }也为等差数列，∴2S 2＝a 1＋S 3，

∴26＋d ＝3＋9＋3d ，化为d 2－12d ＋36＝0，解得d ＝6，则a 11＝3＋10×6＝63.]

12．已知经过点P ? ?

???1，32的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝2x 相

切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于________．

459 [设圆心坐标为(x ，y )，由于圆与直线l 1：y ＝1

2x ，l 2：y ＝2x 都相切，根据点到直线的距离公式得：|x －2y |5＝|2x －y |5，解得y ＝x ，∴圆心只能在直线y ＝x

上．设C 1(a ，a )，C 2(b ，b )，

则圆C 1的方程为(x －a )2

＋(y －a )2

＝a 2

5，

圆C 2的方程为(x －b )2

＋(y －b )2

＝b 2

5，

将? ?

?

??1，32代入，得 ?????

(1－a )2

＋? ????32－a 2＝a 2

5

，(1－b )2

＋? ????32－b 2＝b 25

，

∴a ，b 是方程(1－x )2

＋? ??

??32－x 2＝x

2

5，

即9x 25－5x ＋134＝0的两根，∴a ＋b ＝259，ab ＝65

36， ∴C 1C 2＝(a －b )2＋(a －b )2＝2·(a ＋b )2－4ab ＝2·

62581－659＝459.]

13．已知x ＞y ＞0，且x ＋y ≤2，则

4x ＋3y ＋1x －y

的最小值为________． 9

4 [由x ＞y ＞0，可得x ＋3y ＞0，x －y ＞0， [(x ＋3y )＋(x －y )]? ????4x ＋3y ＋1x －y ＝5＋4(x －y )x ＋3y ＋x ＋3y

x －y ≥5＋2

4(x －y )x ＋3y ·x ＋3y

x －y

＝9， 可得

4x ＋3y ＋1x －y ≥9(x ＋3y )＋(x －y )＝92(x ＋y )

≥94. 当且仅当2(x －y )＝x ＋3y ，即x ＝5y ＝53时，取得最小值9

4.]

14．设函数f (x )＝???

3x －1，x ＜1，

2x 2，x ≥1，

则满足f (f (a ))＝2(f (a ))2的a 的取值范围为

________．

【导学号：91632081】

??????23，＋∞∪????

??

12 [令f (a )＝t ，则f (t )＝2t 2， 若t ＜1时，由f (t )＝2t 2得3t －1＝2t 2，即2t 2－3t ＋1＝0， 得t ＝1(舍)或t ＝12，

当t ≥1时，2t 2＝2t 2成立，即t ≥1或t ＝1

2，

若a ＜1，由f (a )≥1，即3a －1≥1，解得a ≥23，且a ＜1；此时2

3≤a ＜1， 由f (a )＝12，得3a －1＝12，得a ＝1

2，满足条件， 若a ≥1，由f (a )≥1，即2a 2≥1， ∵a ≥1，∴此时不等式2a 2≥1恒成立， 由f (a )＝12，得2a 2

＝12，得a ＝±

12，不满足条件， 综上，23≤a ＜1或a ≥1，即a ≥2

3. 综上可得，a 的范围是a ≥23或a ＝1

2.]

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ＝35，tan(A －B )＝－1

2.

(1)求tan B 的值； (2)若b ＝5，求c .

[解] (1)在锐角三角形ABC 中，由sin A ＝3

5，得 cos A ＝1－sin 2

A ＝4

5，

所以tan A ＝sin A cos A ＝3

4.

3分

由tan(A－B)＝

tan A－tan B

1＋tan A·tan B

＝－

1

2，得tan B＝2. 5分

(2)在锐角三角形ABC中，由tan B＝2，得sin B＝25

5，cos B＝

5

5，8

分

所以sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝115

25，12分

由正弦定理

b

sin B＝

c

sin C，得c＝

b sin C

sin B＝

11

2. 14分

16．(本小题满分14分)如图5，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1

是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB＝π

2，M是棱BC的中点．

图5

(1)求证：OM∥平面ABB1A1；

(2)求证：平面ABC1⊥平面A1BC.

[证明](1)在△A1BC中，因为O是A1C的中点，M是BC的中点，

所以OM∥A1B. 3分又OM?平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1，所以OM∥平面ABB1A1. 5分(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥底面ABC，所以CC1⊥BC，

又∠ACB＝π

2，即BC⊥AC，而CC1，AC?平面ACC1A1，且CC1∩AC＝C，

所以BC⊥平面ACC1A1. 10分而AC1?平面ACC1A1，所以BC⊥AC1，

又ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1，而BC，A1C?平面A1BC，且BC∩A1C ＝C，

所以AC1⊥平面A1BC.

又AC1?平面ABC1，所以平面ABC1⊥平面A1BC. 14分17．(本小题满分14分)如图6，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长

为2 km ，C ，D 两点在半圆弧上，满足BC ＝CD ，设∠COB ＝θ.

图6

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB ，BC ，CD 和DA 组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 最大值；

(2)若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD 和△BOC 内种满鲜花，在扇形COD 内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S 最大．

[解] (1)由题∠COB ＝θ，∠AOD ＝π－2θ，θ∈? ?

???0，π2，

取BC 中点M ，连结OM ，则OM ⊥BC ，∠BOM ＝θ

2， 所以BC ＝2BM ＝2sin θ

2.同理可得 CD ＝2sin θ

2，AD ＝2sin π－2θ2＝2cos θ， 所以l ＝2＋2sin θ2＋2sin θ

2＋2cos θ

＝2? ?

???1－sin 2θ2＋4sin θ2＋2，3分

即l ＝－4? ????sin θ2－122＋5，θ∈? ?

???0，π2.

所以当sin θ2＝12，即θ＝π

3时，有l max ＝5.6分

(2)S △BOC ＝12sin θ，S △AOD ＝12sin(π－2θ)＝sin θcos θ，S 扇形COD ＝1

2θ. 所以S ＝12sin θ＋sin θcos θ＋1

4θ， 所以S ′＝12cos θ＋cos 2θ－sin 2θ＋1

4

＝1

4(4cos θ＋3)(2cos θ－1)，10分

因为θ∈? ?

?

??0，π2，由S ′＝0得θ＝π3，列表得

所以当θ＝π

3时，有面积S 取得最大值．

答：(1)当θ＝π

3时，观光道路的总长l 最长，最长为5 km ； (2)当θ＝π

3时，鲜花种植面积S 最大.14分

18．(本小题满分16分)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1

2，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N 的方程为(x －c )2＋y 2＝a 2＋c 2(c 为半焦距)，直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)与椭圆M 和圆N 均只有一个公共点，分别设为A ，B .

(1)求椭圆方程和直线方程；

(2)试在圆N 上求一点P ，使PB

P A ＝2 2.

[解]

(1)由题意知?????

c a ＝12，

a 2

c －c ＝3，

解得a ＝2，c ＝1，所以b ＝ 3.

所以椭圆M 的方程为：x 24＋y 2

3＝1. 圆N 的方程为(x －1)2＋y 2＝5.

3分

由直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆M 只有一个公共点，所以由?????

x 24＋y 23

＝1，

y ＝kx ＋m ，得(3

＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，①

所以Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝0得m 2＝3＋4k 2，② 由直线l ：y ＝kx ＋m 与N 只有一个公共点，得

|k ＋m |

1＋k 2

＝5，

即k 2＋2km ＋m 2＝5＋5k 2，③ 将②代入③得km ＝1，④ 由②，④且k ＞0，得k ＝1

2，m ＝2. 所以直线l ：y ＝1

2x ＋2.

8分

(2)将k ＝12，m ＝2代入①可得A ? ??

??－1，32， 又过切点B 的半径所在的直线l ′为y ＝－2x ＋2，所以得交点B (0,2)， 10

分

设P (x 0，y 0)，因为PB

P A ＝22，

则x 20＋(y 0－2)2

(x 0＋1)2＋? ?

???y 0－322

＝8，化简得：7x 20＋7y 2

0＋16x 0－20y 0＋22＝0，⑤ 又P (x 0，y 0)满足x 20＋y 2

0－2x 0＝4，⑥

将⑤－7×⑥得：3x 0－2y 0＋5＝0，即y 0＝3x 0＋52.⑦

将⑦代入⑥得：13x 2

0＋22x 0＋9＝0，解得x 0＝－1或x 0＝－

9

13

， 所以P (－1,1)或P ? ??

??

－913，1913.

16分

19．(本小题满分16分)设函数f (x )＝x |x －1|＋m ，g (x )＝ln x . (1)当m ＞1时，求函数y ＝f (x )在[0，m ]上的最大值；

(2)记函数p (x )＝f (x )－g (x )，若函数p (x )有零点，求实数m 的取值范围． [解] (1)当x ∈[0,1]时，

f (x )＝x (1－x )＋m ＝－x 2

＋x ＋m ＝－? ??

??x －122

＋m ＋14，

当x ＝12时，f (x )max ＝m ＋1

4.

当x ∈(1，m ]时，f (x )＝x (x －1)＋m ＝x 2－x ＋m ＝? ????

x －122＋m －14，

5分

因为函数y ＝f (x )在(1，m ]上单调递增，所以f (x )max ＝f (m )＝m 2. 由m 2

≥m ＋14，得m 2

－m －14≥0，又m ＞1，所以m ≥1＋22.

所以当m ≥1＋2

2时，f (x )max ＝m 2； 当1＜m ＜1＋22时，f (x )max ＝m ＋1

4.

8分

(2)函数p (x )有零点，即方程f (x )－g (x )＝x |x －1|－ln x ＋m ＝0有解， 即m ＝ln x －x |x －1|有解．令h (x )＝ln x －x |x －1|， 当x ∈(0,1]时，h (x )＝x 2－x ＋ln x . 因为h ′(x )＝2x ＋1

x －1≥22－1＞0，

所以函数h (x )在(0,1]上是增函数，所以h (x )≤h (1)＝0. 当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＝－x 2＋x ＋ln x ．

10分

因为h ′(x )＝－2x ＋1

x ＋1＝－2x 2＋x ＋1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x ＜0，

所以函数h (x )在(1，＋∞)上是减函数，所以h (x )＜h (1)＝0. 12分 所以方程m ＝ln x －x |x －1|有解时m ≤0.

即函数p (x )有零点时实数m 的取值范围是(－∞，0].

16分 20．(本小题满分16分)已知数列{a n }满足a 1＝m ，a n ＋1＝??

?

2a n ，n ＝2k －1，

a n ＋r ，n ＝2k (k ∈N *，r ∈R )，其前n 项和为S n .

(1)当m 与r 满足什么关系时，对任意的n ∈N *，数列{a n }都满足a n ＋2＝a n? (2)对任意实数m ，r ，是否存在实数p 与q ，使得{a 2n ＋1＋p }与{a 2n ＋q }是同一个等比数列？若存在，请求出p ，q 满足的条件；若不存在，请说明理由；

(3)当m ＝r ＝1时，若对任意的n ∈N *，都有S n ≥λa n ，求实数λ的最大值． [解] (1)由题意，得a 1＝m ，a 2＝2a 1＝2m ，a 3＝a 2＋r ＝2m ＋r ， 首先由a 3＝a 1，得m ＋r ＝0.

3分

当m ＋r ＝0时，因为a n ＋1＝???

2a n ，n ＝2k －1，

a n －m ，n ＝2k

(k ∈N *)，

所以a 1＝a 3＝…＝m ，a 2＝a 4＝…＝2m ，故对任意的n ∈N *，数列{a n }都满足a n ＋2＝a n .

即当实数m ，r 满足m ＋r ＝0时，题意成立.

6分

(2)依题意，a 2n ＋1＝a 2n ＋r ＝2a 2n －1＋r ，则a 2n ＋1＋r ＝2(a 2n －1＋r )，

因为a1＋r＝m＋r，所以当m＋r≠0时，{a2n

＋1＋r}是等比数列，且a2n

＋1

＋r

＝(a1＋r)2n＝(m＋r)2n.

为使{a2n

＋1

＋p}是等比数列，则p＝r.

同理，当m＋r≠0时，a2n＋2r＝(m＋r)2n，则欲{a2n＋2r}是等比数列，则q ＝2r. 10分综上所述：

①若m＋r＝0，则不存在实数p，q，使得{a2n

＋1

＋p}与{a2n＋q}是等比数列；

②若m＋r≠0，则当p，q满足q＝2p＝2r时，{a2n

＋1

＋p}与{a2n＋q}是同一个等比数列.

(3)当m＝r＝1时，由(2)可得a2n－1＝2n－1，a2n＝2n＋1－2，

当n＝2k时，a n＝a2k＝2k＋1－2，

S n＝S2k＝(21＋22＋…＋2k)＋(22＋23＋…＋2k＋1)－3k＝3(2k＋1－k－2)，

所以S n

a n＝3?

?

?

?

?

1－

k

2k＋1－2，14分

令c k＝

k

2k＋1－2

，则c k

＋1

－c k＝

k＋1

2k＋2－2

－

k

2k＋1－2

＝

(1－k)2k＋1－2

(2k＋2－2)(2k＋1－2)

＜0，

所以S n

a n≥

3

2，λ≤

3

2，

当n＝2k－1时，a n＝a2k

－1

＝2k－1，S n＝S2k－a2k＝3(2k＋1－k－2)－(2k＋1－2)＝2k＋2－3k－4，

所以S n

a n＝4－

3k

2k－1

，同理可得

S n

a n≥1，λ≤1，

综上所述，实数λ的最大值为1. 16分

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017年上海高考理科数学试题

2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为

2017年上海高考数学真题(最新)

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷

3． 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 绝密★启用前

3． 其中的真命题为 A ． p 1,p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2, p 4 1． 已知集合 A x|x 1 ，B {x|3x 1} ，则 2． A ． AI B {x|x C ． AUB {x|x 0} 1} B ． AUB D ． AI B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A ． 4 B ． 8 C ． 1 2 D ． 4 设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . . 正方形内. 在正

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 课标 II 理科数学 注意事项： 1. 答题前， 考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体 工整，笔迹清楚 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的。 1. 3 i ( 1i 答案】 D A ． 1, 3 B ． 1,0 C ． 1,3 D ． 1,5 【答案】 C 【解析】由 1 得1 B ，所以 m 3， B 1,3 ，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三 百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1 盏 B ．3盏 C ．5 盏 D ．9 盏 【答案】 B x 1 2 、选择题：本题共 A ． 1 2i B ． 1 2i C ． 2 i D ． 2 i 2.设集合 1,2,4 ， x x 2 4x m 0 ．若 1 ，则 （ ）

可得x 3 ，故选 B。

4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由 平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） 4.【答案】 B 解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 1 2 2 为 V 32 6 32 4 63 ，故选 B. 2 2x 3y 3 0 5.设， y 满足约束条件 2x 3y 3 0，则 z 2x y 的最小值是（ y30 答案】 A 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方 式共有（ ） A ．12 种 B ．18 种 C ．24 种 D ．36 种 A ． 90 B ． 63 D ． 36 4 的圆柱，故其体积 A ． 15 B ． 9 C ． D ． C ． 4

2017年上海高考数学真题

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

【真题】2017年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3 B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4. 右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 116 ， 则输出的y 的值是 . 5. 若tan 1-=46πα?? ???,则tan α= .

6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均 相切。记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则 12 V V 的值是 7. 记函数()f x =的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44S S ==， 则8a = 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 11.已知函数()3x x 12x+e -e -f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若 ()() 2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。 12.如图，在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC ,的模分别为1,1 OA 与OC 的夹角为 α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°。若OC =m OA +n OB （m ，n ∈R ），则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy 中，A （-12,0），B （0,6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上，若PA ·PB ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是 14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1??上，()2,,x x D f x x x D ?∈=???其中集合D=

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ． B ． C ． D ． 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是 A ． 1 4 B ． 8 π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A ． B ． C ． D ． 4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 6．展开式中的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的 面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 {|0}A B x x =U A B =?I 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2x

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（） A．4πB．2πC．πD． 4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（） A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（） A．﹣15B．﹣9C．1D．9 8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（） A．2B．3C．4D．5

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。