2018成考高起点数学复习资料
2018年
成人高考复习资料高中起点升专科、本科
数学
本文件为自编，仅供复习使用，限北京地区
通
关
宝
典
（详情见尚德数学理科通关宝典）
笔记考情分析
题型比例：
选择题：17题5分=85分、
填空题：4题4分=16分、
简答题（计算题）：4题共49分，
共150分。目标：分
难度分布：
容易题40%、中等题50%、较难题10%
理科试卷内容比例：
代数45%、三角函数15%、平面解析几何20%、概率与统计初步10%、立体几何10%
文科试卷内容比例：
代数55%、三角函数15%、平面解析几何20%、概率与统计初步10%
计算题
计算题
计算题
题型分布具体章节：
计算题4题：分别是第一章代数中的导数和数列、第二章三角中的解三角形、第三章平面解析几何中的圆锥曲线；其余章节均考选择题和填空题。
第一章代数
第一节 集合和简单逻辑
{交集和并集考选择题、简单逻辑会考选择题}
一、集合 1、集合：把按某种属性能确定的一些对象看成一个整体，就形成一个集合。集合简称为集，一般用大写拉丁字母A,B,C ……表示。
2、元素：组成一个集合的每一个对象叫做这集合的元素或元。元素一般用小写拉丁字母字母a ，b ，c 表示。{可理解为构成集合的个体}
3、集合的常用表示方法
（1）列举法:把集合中的元素一一列举出来，将它们写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。 A={0,1,2....}
（2）描述法: 把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。这时，先在大括号内左端写出元素的一般形式（常用字母x ，y 等表示），然后画一条竖线，在竖线右边列出集合元素的公共属性。
A={x│x 2
+x-6=0 } A={x│x ≤1 }
（3）图示法（韦恩氏图）：用封闭曲线的内部表示一个集合。{了解}
4、集合与集合之间的关系{肯定考选择题}
（1
）交集： A∩B ，读作 A 交 B ，（取相同的元素，注意元素的互异性） （2）并集： A ∪B ，读作 A 并 B ，（将两个集合中的元素组合起来，注意元素的互异性）
【精讲练习题】
（1）设集合M={2,5,8} ，N={6,8} ，则M ∪N=
解析：上并下交，并取全部，交取相同，此题为并集取全部，答案为{2,5,6,8} （2）设集合P={ 1,2,3,4,5} ，Q={2,4,6,8,10} ，则P ∪Q=
解析：上并下交，并取全部，交取相同，此题为并集取全部，答案为{1,2,3,4,5,6,8,10} （3）设X={a,b, c } ,Y={b, c, d } ,Z= {c, d,e } ,则集合(X ∪Y )∩Z 是 解析：先算括号里x ∪y={a ，b ，c ，d}，再算{a ，b ，c ，d }∩z={c ，d} 二、简易逻辑{会考选择题，会与?一起考}
计算题
任何一个数学命题中，都有条件和结论两部分，如果把条件和结论分别用 A 、B 表示，那么命题可以写成“如果A 成立，那么B 成立” ，或简写成“若A ，则B” 。 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，表为A→B，读作 A 推出 B ，这时我们就说条件 A 是 B 成立的充分条件（A=“下雨”；B=“地湿”）。
必要条件：如果B 成立，那么A 成立，即B→A，这时我们就说条件 A 是 B 成立的必要条件（A ；x>0;B ；x=1)
充要条件：如果既有A→B，又有B→A，表为A ? B ，那么 A 既是 B 成立的充分条件，又是 B 成立的必要条件，这时我们说条件 A 是 B 成立的充分必要条件，简称充要条件。（A ；x 为正数，B ；x>0)
精讲例：设甲：x=1 乙：x2=1 则（ C ） A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件
C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
通关宝典例题：三角形全等是三角形面积相等的（ A ）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
精讲例：若a ，b ，c 为实数，且a ≠0.设甲b 2+4ac>0，乙ax 2
+bx+c=0有实数根，则（ C ） A.甲既不是乙的充分条件， 也不是乙的必要条件。 B.甲是乙的充分条件， 但不是乙的必要条件。 C.甲是乙的必要条件， 但不是乙的充分条件。
D.甲是乙的充分必要条件。
解析： b 2
+4ac=0
? =b 2 -
4ac>0 ax 2
+bx+c=0 题中有实数根表示有得数，实数是所有的数
第二节 不等式和不等式组
一、不等式
1、不等式的概念：表示两个量之间大小关系的记号叫做不等号，常用的有<（读作小于），>（读作大于） ，≤（读作不大于，即小于或等于），≥（读作不小于，即大于或等于） ，≠（读作不等于）。通过用不等号联结两个算式的式子叫做不等式。
例子：等式3x+2y+3=0 不等式3x+2y+3>0
2、一元一次不等式一般形式：ax>b或ax 解：若a>0，则ax>b的解集为｛x | x>}；若a<0，则ax>b的解集为｛x | x<} 方程左右两端同时除以一个负数要变号。 3、绝对值不等式：绝对值一定是正数，如 |5|=5 |-5|=5 |0|=0 4、一元二次方程 （1）含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的方程叫做一元二次方程。一般形式为：a2+ b+ c = 0（a≠0） （2）对称轴： （3）解法： ①求根公式（万能公式）：{表示有两个结果} ②因式分解法 ③配方法 例：①x 2 + x - 6 = 0 ②- 2 - - 6 = 0 ③x 2 + 2x +1 = 0 （4）根的判别式：? =b 2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式。 当?>0时，有两个解， 即有两个实数根。 当?=0时，只有一个解， 即有一个实数根。 当?<0时， 无解。 图像了解即可 精讲例： 1、不等式 | x| <1 解析：两种情况：①当x为正数是x<1；②当x为负数时x>-1 Array 如果是不等式 | x| >1 2、设集合M = {x | -1x 2}, N = {x | x 1}则集合M∩N = {x | -1x 1} 解析：和交集并集结合在一起了，上并下交，此题为交集，交集取相同，可以用数轴表示 3、不等式|2x - 3 |- 5 ≥ 0的解集是__ ____ 解析： ∵|2x-3|≥5,有2x-3≥5或2x-3≤-5 解得：x≥4 或x≤-1 ∴|2x-3|-5≥0的解集是｛x |x≥4 或x≤-1｝ 4、不等式|x - 3 | > 2的解集是_ _____ 解析： ∵|x-2|>2,有正数x-3>2或负数x-3<-2 解的：x>5 或x<1 ∴|x-2|>2的解集是｛x |x>5或x<1｝ 5、已知集合A = {1，2，3，4}，B = {x |-1 < x < 3},则A∩B = {1,2} ┖┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸→ 第三节 指数与对数 考选择题和填空题 一、根式 （1）定义： 含有根号的代数式叫做根式。 叫做n 次根式。 平方：12=1 （-1）2 =1 22=4 （-2）2 =4 开平方： =1 {（-1）2 =-1} =2 =0 （ ） 例： = = = =2 ； = = = =2 ； = = = =3 二、指数 （1）定义：a n 叫做指数。22=4 23=8 2-2= 注： a 0=1 (2)指数运算法则 a m a n =a m+n a m a n =a m-n (a m )n =(a n )m =a mn 精讲例：（ ） = 解析：根据运算法则计算， ； 精讲例：已知3a =2,3b =5,则32a-b = 解析：根据运算法则， 三、对数 1、定义：如果a b =N(a>0且a≠1),那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作log a N=b.这里a 叫做底数，N 叫做真数(N>0) 精讲例： 函数y = lg( x 2 -A. ， ， C. ， （ ， 解析：定义域是 x 例：已知log 3x=2,则x=( 2、对数运算法则 （ 1） log a (MN)=log a （ 2） log a ( )=log a 例：log 48+log 42= log 4（8log 48-log 42= log 4 = log 4精讲练习： 第四节 函数 一、函数 （1）定义:如果在某变化过程中有两个变量x ，y ，并且对于x 在某一范围内的每一个确定的值， 按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值与之对应， 那么y 就叫做x 的函数，x 叫做自变量，记作y=f （x ） （这里的f 表示对应法则） 。x {2,3,4,5} y 2x {4,6,8,10} 定义域、值域及对应法则称为函数的三要素。 定义域： 的取值范围；值域：y 的取值范围。对应法则不考 定义域①分母不可以等于0 ② . ()≥0 ③log a N=b. N>0 精讲例：函数 的值域为（ B ） A.R B. ， C. ， D. ， 解析：值域：y 的取值范围，x 2的最小值是0， 二、函数的性质{考选择题，单调性和奇偶性会考一道} (1）单调性： 设y=f （x ） 是定义在某区间上的函数， x 1f （x 1） ＜f （x 2） 函数单调递增 f （x 1） ＞f （x 2） 函数单调递减 精讲例：下列函数在各自定域义中为增函数的是（ A ）A.y=1+2x B.y=1-x C.y=1+x 2 D.y=1+2-x 解析：一个一个带进去试一下，y=1+21=3 y=1+22=5…… (2）奇偶性： 设函数y=f （x ） 的定义域是D 。 如果对任意的x ∈D,有-x ∈D ， 且f （-x ）=-f （x ） ， 则称f （x ） 为奇函数。 如果对任意的x ∈D,有-x ∈D ， 且f （-x ） =f （x ） ， 则称f （x ） 为偶函数。 (3）周期性：如果存在一个常数T≠0， 使得函数y=f （ x ） 对其定义域内的每一个x 值 都有f （x+T ） =f （x ） ， 那么函数y=f （x ） 叫做周期函数， 常数T 叫做这个函数的周期。 如果一个周期函数的所有周期中， 存在一个最小的正数， 那么这个最小的正数叫做 最小正周期。 {周期性会考} 三、函数与图像的关系 （1）根据x,y的值可以画出此函数的图像。 （2）若此函数经过一个点（x,y）,将这个点带入方程是满足的。{考试会考} 精讲例：设函数y=的图像经过点（2，- 2），则k= 解析：将（2，- 2）代入y=得知k=-4 精讲练习：已知A（1,1），则过点A的直线方程为（） A.x-y+2=0 B.x+y-3=0 C.x+y-2=0 D.x+y=0 解析：把A（1,1）代入四个选项的方程能直接算的，选C 第五节数列 考计算题,12分左右有两个小问 一、数列的定义：数列是按照一定次序构成的一列数，例如a1,a2 ,a3,a4 ...... a n，把该数列记做{a n }。a1叫作数列{a n}第一项（也叫首项），a2叫作数列{a n}第二项。 二、数列的通项：如果数列{a n}的第n项a n与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式 3.数列的前n项和 数列{a n}的前n项之和叫做数列的前n项和{a1=S1}，常用S n表示。S n=a1+a2+.......+a n 则：a1=s1 a n=S n-S n-1（计算题的第2小题） 4.等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示：d=a n+1-a n （2）一般形式：a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,....a1+(n-1)d,....{通项公式a n= a1+(n-1)d } （3）等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，并有 a,b,c成等差数列，则2b=a+c 串讲例：在等差数列{a n}中，如果a2=2,a3=5,那么a1=-1 （4）前n项和的公式：或 5、等比数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 （2）一般形式：a1,a1q,a1q2,a1q3,.....a1q n-1,.... （3）通项公式：a n=a1q n-1 串讲例：在等比数列{a n}中，已知首项a1=9，公比q= -,则a4=- （4）等比中项：如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且有G2=ab （5）前项和的公式：） 第六节导数 计算题 一、极限： 二、导数 （1）导数的概念：f(x)在点 x0 处的导数{了解} 增量：?y = f (x 1)- f (x 0)= f (x 0 ?+x )- f (x 0) 导数： （2）导数的几何意义，其在点x 0处切线的斜率k{考填空题4分斜率} (3)导数的基础公式{必须记住} 串讲例： 求下列函数的导数（1）y=x 2（2）y=2x 3{必考} 解析：通过公式 求导，（1）y'=(x 2 )'=2x 2-1 =2x ；（2 （4） 函数的求导法则{前两个记住，第三个了解} 串讲例： 求下列函数的导数（1）y=x 2 +x 3 （2）y=2x 3 -5x 解析：根据公式求导，（1）y'=（x 2+x 3）'= （x 2）'+（x 3）'=2x 2-1+3x 3-1=2x+3x 2 （2）y'=（2x 3-5x ）'=（2x 3）'-（5x ）'=3·2x 3-1-5x 1-1=6x 2-5 精讲例：求下列函数的导数y=e x ·x 5 解析：根据公式求导，y'= （e x ·x 5）'=（e x ）'·x 5+ e x ·（x 5）'=e x ·x 5+ e x ·5x 4= e x （x 5+ 5x 4） （5） 导数的应用 （ ▲ 大题） 求导题 ①单调性判定 ②函数的极值y'= 0,（一元二次方程ax2+bx+c=0） 精讲例：二次函数y=x2+4x+1是否有极值？ 解析：先求导，y'=（x2+4x+1）'=（x2）'+（4x）'+（1）'=2x+4+0=2x+4 令y'=0时，2x+4=0 x=-2 ∴有极值 串讲例：求f (x) =x3- 6x2+ 9x的极值 第一轮随堂考12.20 一、单选题 1、设集合A={x|x2=1}，B={x|x3=1}，则A∩B=（） A、{1} B、{-1} C、{1，-1} 解析：本题考查集合的运算。A={x|x2=1}={-1,1}，B={x|x3=1}={1}，故A∩B={1} 2、设集合M={0,1,2,3,4,5}，N={0,2,4,6}，则M∩N=（） A、{0,1,2,3,4,5,6} B、{1,3,5} C{0,2,4} 解析：交集即取两个集合中共同的元素。即M∩N={0,2,4} 3、不等式|x-2|＜3的解集中包含的整数共有（） A、8个 B、7个 C、6个 D、5个 解析：本题主要考查绝对值不等式的解集。|x-2|＜3 ①当x-2是正数时x-2＜3解得x＜5②负数时，x-2>3解得x>-1 ∴-1 4、不等式|x-3|>2的解集是（） A、{x|x<1} B、{x|x>5} C、{x|x>5或x<1} D、{x|1 解析：绝对值不等式可以看成两个方程：一个是原方程另一个是相反数 |x-3|>2→x-3>2或x-3<2 解得x>5或x<1 如果是选择题也可以记住|x|a 解集是>或< 5、下列函数中，为减函数的是（） A、y=x3 B、y=sinx C、y=-x3 D、y=cosx 解析：判断随着x的增大y是否逐渐增大，可以举例，如设x=2 y=1，那么A选项,1<2 y=13=1 x=2 y=23=8，C选项=-8，函数y=x3在R上为增函数，y=-x3在R上为减函数，三角函数y=sinx，y=cosx在R上为不增不减函数；可以求导，f（x）>0增函数，f（x）<0减函数 6、二次函数y=x2+2x+2的图像的对称轴为（） A、x=2 B、x=-2 C、x=1 D、x=-1 解析：答案C【2015年考过】 7、设甲：x=1；乙：x2=1。则（） A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B、甲是乙的充分必要条件 C、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 D、甲既不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件 解析：本题主要考查简易逻辑。x=1→x2=1；而x2=1时，x=±1，故x2=1不能推出x=1， 故甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。∴选C 8、已知函数y=f（x）是奇函数，且f（-5）=3，则f（5）=（） A、5 B、3 C、-3 D、-5 解析：本题主要考查奇函数的性质。由于f（-x）=-f（x）是奇函数，故f（-5）=-f（5）=3 ∴f（5）=-3 9、已知a＞0，a≠1，则a0+log a a= A、a B、2 C、1 D、0 解析：本题主要考查指数函数和对数函数。a0+log a a=1+1=2（a1=a）log a N a b=N 10、等差数列{an}中，若a1=2，a3=6，则a2=（） A、3 B、4 C、8 D、12 解析：本题主要考察等差数列的性质。由等差数列性质可知，a1+a3=2a2， 11、已知25与实数m的等比中项是1，则m=（） A、 B、C、5D、25 解析：本题主要考查等比数列。12=25·m，1=25·m，m=，∴选A 12、曲线y=x+2在点（1,2）处的切线斜率为（） A、1 B、2 C、-1 D、4 解析：求导。因为y=x+2,所以k=y'=1∴选A 第二章三角 第一节三角函数及其有关概念 一、角的有关概念 1、正角、负角、零角 角： 一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的； 旋转开始时的OA叫做角的始边， 旋转终点时的OB叫做角的终边。 2、象限角{记忆} α所在象限，其中k∈Z.如下： 注：终边落在坐标轴上的角不属于任何象限； 二、角的度量 1、角度与弧度之间的关系：360 =2π弧度180 =π弧度 2、特殊角度和弧度之间的对应关系 三、任意角的三角函数 1、{必须掌握} 始边在x轴正半轴上，点（1 ，在的终边上，解析：根据直角三角形勾股定理x2+y2=r2，将（1，）代进去12+（）2=r2 ∴sinα={（）2==4=4 (2)任意角的三角值在象限的符号：{必须掌握} 精讲例：设角α是第二象限的角，则（） A、cosα<0，且tanα>0 B、cosα<0，且tanα<0 C、cosα>0，且tanα<0 D、cosα>0，且tanα>0 解析：∵角α是第二象限的角，∴cosα<0 sinα>0，，∴选B （3）特殊角的三角函数值{必须掌握，记忆} 第二节三角函数式的变换 一、同角三角函数之间的关系与诱导公式 1、同角三角函数之间的关系{必须掌握} 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值围。 ()），，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ? 2018年山西成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2 x)2 百度文库资料店 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4 百度文库资料店 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间150分钟 第I 卷（选择题，共85分） 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的） 1?设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),贝U M n N=() B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2. 函数y=3sin 的最小正周期是() A.8 n B.4 n C.2 n D.2 n 3. 函数y=「「 1 的定义城为() A.{x|x 0} B.{x|x 1} C.{x 「丄 x 1} D.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且 a>b,则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| Z .3 C/ > D.ac>bc n 1 5.若 < < ,且 sin =, 贝『…■■…=() 2农 2於 A B. C. D. 6. 函数y=6sinxcosc 的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 2 7. 右图是二次函数 y=，+bx+c 的部分图像，则() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 9. 函数y=是（） A.奇函数，且在（0,+ ）单调递增 B.偶函数，且在（0,+ ）单调递减 C.奇函数且在（-,0）单调递减 D.偶函数，且在（-,0）单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有（） A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 只有 A.{2,4) 8. 已知点A(4,1),B(2,3)，则线段 A.x-y+ 仁0 B.x+y-5=0 AB 的垂直平分线方程为（） C.x-y-仁0 D.x-2y+1=0 1 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 ()） ，，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 2019年成人高考高起专数学知识点汇编 集合和简易逻辑： 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 集合A的补集，记作 A C u,读作“A补” A C u={ x|x∈U，且x A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B 成立”。 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。 充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果a>b，那么b 高中数学常用公式精华总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 ? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2 x)2 优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4 优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 答案：C 2.函教y=2sinxcosx的最小正周期是（） A.π/2 ? B.π ? π ? π 答案：B 3.等差数列{an)中，若a 1=2，a 3 =6，则a 7 =（） ? ? ? 答案：A 4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为（）3 ? 2 ? 3 ? 6 答案：B 5.不等式|2x-3|＜1的解集为（） A.{x|1 D.{x|2 3+log 81= 1/9 ? ? ? ? 答案：D 9.曲线y=x2+l与直线y=2x的交点坐标为（ ) A. ? B.(-1，2) ? C.(2，4) ? D. 答案：A 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为（） 答案：A 11.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（） =x ? =2x+l ? ?=x+1 ? ?=x-l? 答案：C 12.设双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线的斜率为k，则|k|= 答案:B 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，刚直线EF与BD1所成角的正弦值是（） 答案：A 14.若函数y=(αx+1)/(2x-3)的图像与其反函数的图像重合，则α= ? ? ? ? 答案：D =，b= =，b= =，b= 2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6. 已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10. 精心整理2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题，共85分) 1. 2.y=3sin 3.y= A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|0 4.设 C.> 5.若 A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则 A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<00 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 9.函数y=是() A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 10. 11. 12. 13. A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) 14.双曲线-的焦距为（） B.4 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为() A.10 B.20 C.16 D.26 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=() A.100 B.40 C.10 D.20 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为() A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18. 19. 20.， 21. 成人高考数学复习资料 集合和简易逻辑 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A H B,读作“ A交B”（求公共元素） A H B={x|x € A,且x€ B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A U B,读作“ A并B”（求全部元素）A U B={x|x € A,或x€ B} 3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作C u A,读作“ A补” C u A={ x|x € U,且x ' A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式岀现 考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立"。 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“ iB” “ A推出B, B不能推出A" 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“ A—B” “ B推出A, A不能推出B”。 充要条件：如果A-B,又有A—B,记作“ A— B” “ A推出B , B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果a>b,那么b 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其 2018年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议 全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。 考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()2 2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和 ()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数1()ln (1)f x x x = +-；则 () y f x = 2018年成人高等学校招生全国统一考试（高起点） 数学试题（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.设集合={2,4,8},{2,4,6,8},A B =则A B ?= A . {2,4,6,8} B .{2,4} C .{2,4,8} D .{6} 2.不等式220x x -<的解集为 A . {}02x x x <>或 B . {}-20x x << C . {}02x x << D .{}-20x x x <>或 3.曲线21y x =-的对称中心是 A . 1,0-（） B . 0,1（） C . 2,0（） D .1,0（） 4.下列函数中，在区间 0,+∞（）为增函数的是 A . 1y x -= B .2y x = C . sin y x = D .3x y -= 5.函数()tan(2)3 f x x π=+的最小正周期是 A . 2 π B .2π C . π D .4π 6.下列函数中，为偶函数的是 A .y = B .2x y -= C .11y x -=- D .31y x -=+ 7.函数2log (2)y x =+的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为 A .2log (1)y x =+ B .2log (3)y x =+ C .2log (2)1y x =+- D .2log (2)+1y x =+ 8.在等差数列{}n a 中，11a =,公差2360,,,d a a a ≠成等比数列，则d = A .1 B .1- C .2- D .2 9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为 A .310 B .15 C .110 D .35 10.圆222660x y x y ++--=的半径为 A B .4 C D .16 2018年高考数学高频考点总结函数学习口诀 正比例函数是直线，图象一定过原点， k的正负是关键，决定直线的象限， 负k经过二四限，x增大y在减， 上下平移k不变，由引得到一次线， 向上加b向下减，图象经过三个限， 两点决定一条线，选定系数是关键。 反比例函数双曲线，待定只需一个点， 正k落在一三限，x增大y在减， 图象上面任意点，矩形面积都不变， 对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。 二次函数抛物线，选定需要三个点， a的正负开口判，c的大小y轴看， △的符号最简便，x轴上数交点， a、b同号轴左边，抛物线平移a不变， 顶点牵着图象转，三种形式可变换， 配方法作用最关键。 正多边形诀窍歌 份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。 经过分点做切线，切线相交n个点。 n个交点做顶点，外切正n边形便出现。 正n边形很美观，它有内接、外切圆， 内接、外切都唯一，两圆还是同心圆， 它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。 正n边形做计算，边心距、半径是关键， 内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。圆中比例线段 遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替， 遇等比，改等积，引用射影和圆幂， 平行线，转比例，两端各自找联系。 函数与数列 数列函数子母胎，等差等比自成排。 数列求和几多法？通项递推思路开； 变量分离无好坏，函数复合有内外。 同增异减定单调，区间挖隐最值来。 二项式定理 二项乘方知多少，万里源头通项找； 展开三定项指系，组合系数杨辉角。 整除证明底变妙，二项求和特值巧； 两端对称谁最大？主峰一览众山小。 立体几何 多点共线两面交，多线共面一法巧； 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（） A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,,6) 2.函数y=3sin的最小正周期是( ) ππππ 3.函数y=的定义城为( ) A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|01} 4.设a,b,c为实数，且a>b,则( ) >b-c B.|a|>|b| C.>>bc 5.若<<,且sin=，则=( ) A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为( ) 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( ) >0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0 0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( ) +1=0 +y-5=0 =0 +1=0 9.函数y=是( ) A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 C.奇函数,且在(-,0)单调递减 D.偶函数,且在(-,0)单调递增 10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( ) 个个个个 11.若lg5=m,则lg2=( ) +1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( ) 13.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( ) A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) D.(-3,-) 14.双曲线-的焦距为（） D. 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( ) 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=( ) 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= . 19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= . 20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg. 21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|- 2018高考数学思维导图必考知识点归纳 集合与简易逻辑映射与函数 函数的性质与反函初等函数 函数的应用集合 集合间的关系与运算 简易逻辑 映射与函数 函数的三要素 函数的图象 单调函数与函数的单调性 函数的奇偶性 反函数及其图象 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数的应用 函数 集合与简易逻集合 集合与 集合间 的关系 简易逻 辑 集合的基本概念 元素与集合的关系 特定集合的记法 对集合概念的理解 空集的特殊性 集合语言与数学语言的互译 集合与集合的关系 ①A，() B B（A、B代表任意集合） ②, A B B C，则A C ③;; A B B A B A B A A B A B I A B n n 集合间的运算 数形结合解集合问题 注意交集思想、并集思想、补集思想的运用 命题 反证法 充分条件与必要条件 逻辑与集合思想 映射与函数映射与函 函数三要 函数的图 映射的概念 函数的概念 映射与函数的关系 表示函数的符号 函数的表示法 复合函数的定义 函数三要素 函数的定义域 函数的值域 函数的解析式 描点法作图 函数图象的变换 坐标变换 区间的概念 函数方程 函数定义域的求法 函数值域的求法 用值域求最值 求解函数解析式 函数的性质与反函单调函数与函数的 单调性 函数的奇偶性 反函数及其图象 单调函数的定义 单调函数的特点 利用单调性求极值 利用单调性解方程 单调函数与二次方程结合 奇偶函数的定义 奇偶函数的性质 奇偶函数与周期函数的结合 反函数的一些性质 反函数求值域或定义域 反函数解不等式 反函数的定义 初 等 函 数 对数与 对数函 数指数函数的定义指数函数的图象 对数函数的定义对数函数的图象对数函数的性质指数函数的性质指数函数与方程指数函数的单调性对数的有关概念 指数与 指数函 数 求对数的极值 对数方程 “基本初等函数及应用”双基过关检测 一、选择题 ．化简[(－)]－(－)的结果是( ) ．－． ．－． 解析：选[(－)]－(－)＝()－＝－＝. ．函数()＝(＋)－(>，且≠)的图象必过定点( ) ．() ．(，－) ．(－，－) ．(－，－) 解析：选令＝－，得＝，此时(－)＝－，故选. ．(·济宁诊断)已知幂函数()＝·α的图象过点，则＋α＝( ) ． ． 解析：选由幂函数的定义知＝，又＝，所以α＝，解得α＝，从而＋α＝. ．(·郑州模拟)设>，二次函数()＝＋＋的图象可能是( ) 解析：选结合二次函数＝＋＋(≠)的图象知： 当<，且>时，若－<，则<，>，故排除， 若－>，则>，<，故排除. 当>，且>时，若－<，则>，>，故排除， 若－>，则<，<，故选项符合． ．(·成都模拟)设＝－，＝，＝，则，，的大小关系是( ) ．<< ．<< ．<< ．<< 解析解析：选因为＝－＝>>，＝<，所以>>.故选. ．(·长春模拟)函数＝＋＋＋的值域为( ) ．(，＋∞) ．(，＋∞) ．(－∞，＋∞) ．[，＋∞) 解析：选令＝，则函数＝＋＋＋可化为＝＋＋＝(＋)(>)． ∵函数＝(＋)在(，＋∞)上递增， ∴>. ∴所求值域为(，＋∞)．故选. ．(·大连二模)定义运算：＝(\\(，≥，，<，))例如：＝，(－)＝，则函数()＝ (－)的最大值为( ) ． ． ． ． 解析：选由题意可得()＝(－)＝(\\(，≤≤，－，>或<，)) 当≤≤时，()∈[]；当>或<时，()∈(－∞，)． 综上可得函数()的最大值为，故选. ．已知函数()＝是奇函数，且在＝处有意义，则该函数为( ) ．(－∞，＋∞)上的减函数 ．(－∞，＋∞)上的增函数 ．(－)上的减函数 ．(－)上的增函数 解析：选由题意知，()＝(＋)＝，∴＝－， ∴()＝＝，令>，则－<<，排除、， 又＝－＝－＋在(－)上是增函数， ∴()在(－)上是增函数．选. 二、填空题 ．(·连云港调研)当>时，函数＝(－)的值恒大于，则实数的取值范围是． 解析：由题意知，－>，解得>. 答案：(，＋∞) ．若函数()是幂函数，且满足()＝()，则的值等于． 解析：设()＝， 又()＝()， ∴＝×， 解得＝， ∴＝＝. 答案： ．若<(>，且≠)，则实数的取值范围是． 解析：当<<时，<＝，解得<< ；当>时，<＝，解得>. 答案：∪(，＋∞) ．若函数()＝＋－在(，＋∞)上单调递增，则实数的取值范围是． 解析：∵()＝＋－， 2019年成人高考高起专数学模拟试题 ()函数的最小正周期是 () (，∞) [，∞) (，)∪(，∞) [，)∪(，∞) ()<<是不等式<成立的 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 ()在区间(，∞)内为增函数的是(成人高考更多完整资料免费提供加微信：) () () < << < > () () ()某小组共名学生，其中女生名，现选举人当代表，至少有名女生当选，则不同的选法共有种种种种 ()甲、乙两个水文站同时做水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为．和．，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为 ．．．． ()圆的半径为 ()已知向量，满足，，且·，则与的夹角为 () ，，，， ()设定义在上的函数()，则() 既是奇函数，又是增函数既是偶函数，又是增函数 既是奇函数，又是减函数既是偶函数，又是减函数 ()正四棱锥的侧棱长与底面边长都是，则侧棱和底面所成的角为 °°°° ()已知数列{}满足，且，那么它的通项公式等于 ()从某次测验的试卷中抽出份，分数分别为： ，，，，， 则这次测验成绩的样本方差为 ．．． 非选择题 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上． ()曲线在处的切线方程是．(成人高考更多完整资料免费提供加微信：) () ()设离散型随机变量ξ的分布列为： 则的值为． ()若，两点在半径为的球面上，以线段为直径的小圆周长为π，则，两点的球面距离为．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出推理、演算步骤． ()(本小题满分分) 已知等比数列{}中，． ()求； (Ⅱ)若{}的公比>，且，求{}的前项和． ()(本小题满分分) 已知Δ顶点的直角坐标分别为(，)，(，)，(，)． (Ⅱ)若，求的值．2018浙江高考数学知识点
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