基于某PI控制方式的7A开关电源的MATLAB仿真
基于PI控制方式的7A开关电源MATLAB仿真研究
学院：电气与光电工程学院
专业：电气工程及其自动化
目录
0 绪论 --------------------------------------------------------------------- 3
1 设计要求 ----------------------------------------------------------------- 3
2 主电路参数计算 ----------------------------------------------------------- 3
2.1 电容参数计算 --------------------------------------------------------- 4
2.2 电感参数计算 --------------------------------------------------------- 4
3 补偿网络设计 ------------------------------------------------------------- 5
3.1原始系统的设计 -------------------------------------------------------- 5
3.2补偿网络相关参数计算 -------------------------------------------------- 6
4 负载突加突卸 ------------------------------------------------------------- 9
4.1满载运行 -------------------------------------------------------------- 10
4.2突加突卸80%负载 ------------------------------------------------------ 10
4.3 电源扰动20% --------------------------------------------------------- 11
5 小结 -------------------------------------------------------------------- 13
参考文献 ------------------------------------------------------------------ 13
一、绪论
随着电子技术的不断发展对电源的要求也不断的提高，开环的电源应该说早就不能满足要
求，无论是在输出参数的精度还是抗干扰能力方面都比不上闭环控制系统。为了使某个控制对
象的输出电压保持恒定，需要引入一个负反馈。粗略的讲，只要使用一个高增益的反相放大器，
就可以达到使控制对象输出电压稳定的目的。但就一个实际系统而言，对于负载的突变、输入电压的突升或突降、高频干扰等不同情况，需要系统能够稳、准、快地做出合适的调节，这样就使问题变得复杂了。要同时解决稳、准、快、抑制干扰等方面互相矛盾的稳态和动态要求，这就需要一定的技巧，设计出合理的控制器，用控制器来改造控制对象的特性。
常用的控制器有比例积分（PI ）、比例微分（PD ）、比例-积分-微分（PID ）等三种类型。本文将通过MATLAB 用实例来研究PI 控制器的调节作用。
二、BUCK 总电路设计
Buck 变换器最常用的变换器，工程上常用的拓扑如正激、半桥、全桥、推挽等也属于Buck 族，现以Buck 变换器为例，依据不同负载电流的要求，设计主功率电路，并采用单电压环、电流-电压双环设计控制环路。 2.1技术指标
输入直流电压(V IN )：10V 输出电压(V O )：5V ； 输出电流(I N )：7A ； 输出电压纹波(Vrr)：50mV ； 基准电压(Vref)：1.5V ； 开关频率(fs)：100kHz 。 2.2主电路参数计算
Buck 变换器主电路如图（1）所示，其中Rc 为电容的等效电阻。
图（1）
(1)滤波电容参数计算
输出纹波电压只与电容C 的大小有关及Rc 有关：
N
rr L rr C I V
i V R 2.0Δ==
（1）
将mv V rr 50=，I N =7A 带入得Ω=35.7m c R ，电解电容生产厂商很少给出ESR ，而且ESR 随着电容的容量和耐压变化很大，但是C 与Rc 的乘积趋于常数，约为F Ω*μ80~50。本例中取为
F Ω*μ75则：C=2100μF 。
(2)滤波电感参数计算
当开关管导通与截止时变换器的基尔霍夫电压方程分别如式（2）、（3）所示：
ON
L
ON L O IN T i L V V V V Δ---= （2） OFF
L
D L O T i L
V V V Δ=++ （3） 假设二极管的通态压降V V D 5.0=，电感中的电阻压降V V L 5.0=，开关管的导通压降V V ON 5.0=。 又因为
s
ON OFF f T T 1
=
+ （4） 所以由式（2）、（3）、（4）联立可得us T ON 6.5=，并将此值回代式(2)，可得L=17.6uH （此处取18uH ）。 （3）负载电阻计算 Ω714.075===
A
V I V R N O L 由matlab 仿真，得图2，可知当取H L μ17=时，电感电流在6.2A-7.6A 之间脉动，符合
N L I i 2.0≤Δ的要求
图（2）
三、补偿网络设计
3.1原始系统的设计
2
854107.3105.21101.52s s s
×+×+×+=
采用小信号模型分析方法得Buck 变换器原始回路增益函数G O (s)为：
假设PWM 锯齿波幅值为Vm=1.5V ，采样电阻Rx=3k ?，Ry=1.3k ?。 采样网络的传递函数为：
2
866-10696.31
10 24.641)
05.01050011(103.05
.11
)(s s s s G O ×+×+××+×
×=
根据原始系统的传递函数可以得到的波特图如图(3)所示，MATLAB 的程序如下：
num=[0.000150 2]; den=[0.000000037 0.000025 1];
g0=tf(num,den); bode(g0); margin(g0);
3
.0)(=+=
x
y y R R R s H
图（3）
如图所得，该系统相位裕度40.5度，穿越频率为1.48kHz,所以该传递函数稳定性和快速性均不好。需要加入补偿网络使其增大穿越频率和相位裕度，增加系统的快速性和稳定性。
3.2补偿网络相关参数计算
采用如图（4）所示的PI补偿网络。PI环节是将偏差的比例（P）、积分(I)环节经过线性组合构成控制量。称为PI调节器。这种调节器由于引入了积分环节（I）所以在调节过程中，当输入和负载变化迅速时，此环节基本没有作用，但由于积分环节的引入在经过足够长的时间可以将系统调节到无差状态。
图（4）
采样电压为1.5V 则取采样电阻R6、R7分别为3K 和1.3K 。
如图所示我采用的是MATLAB 自带的PI 调节器，查用户手册得到其传递函数为：
TS
TS K
s Gc 1
)(+= 则系统总的传递函数为：
Ts
1105.2107.31Ts )1s 107.5(2k )(5
285）（）
（+×+×++×=s s s G 设穿越频率为c ω，则系统的对数幅频特性为：
°°×++=90-ωω-1ωωξ
2arctan -90-ω10arctan7.5T ωarctan 0)ω(φ2n
c n
c c 5-c c ）
（
其中×=
8
n 10
7.31ω，振荡阻尼系数n
8
--5
ω2107.3105.2ξ×××= 为了增加系统的快速性，需要提高穿越频率c f ，一般穿越频率以小于1/5s f 较为恰当。本次取
c f =15khz ，则穿越频率rad/s 109.42150003.142f π2ω4c c ×=××==。
将数据代入°°×++=90-ωω-1ωωξ
2arctan
-90-ω10arctan7.5T ωarctan 0)ω(φ2n
c n
c c 5-c c ）
（得 °°°+×=90-180-81.94T 10arctan9.42)ω(φ4c
相位裕度°°×=+=8.06-T 10arctan9.42)ω(φ180γ4c 一般相位裕度为°°55≤γ≤50
则 °°×°55≤8.06-T 10arctan9.42
≤504 °×°06.63≤1042.9arctan ≤06.584T 97.1≤1042.9≤60.14T × 551009.2≤≤1070.1××T
取-5102.0T ×=,将K 取不同的值在MATLAB 上仿真得到k=20时较为理想。
则PI 传递函数为：s
102.01s 102.020)(5
5c ×+××=）
（s G 绘制PI 传递函数伯德图，程序如下：
num=[40e-5 20];
den=[2e-5,0]; g=tf(num,den); margin(g)
图（5）
则系统总的传递函数为：S
S S S S G S 5210313328)(102105104.740
108.3106×+×+×+×+×=
通过matlab 绘制系统伯德图，程序如下：
num=[0.000150 2];
den=[0.000000037 0.000025 1]; g0=tf(num,den); bode(g0); margin(g0); hold on
num=[40e-5 20]; den=[2e-5,0]; g=tf(num,den); margin(g); hold on
num=[0.00015 2];
den=[0.000000037 0.00002 1]; f=tf(num,den); num1=[40e-5 20];
den1=[2e-5 0]; g=tf(num1,den1);
num2=conv(num,num1); den2=conv(den,den1); margin(num2,den2)
总系统伯德图如下图：
图（6）
由图可以看出矫正后的系统相位裕度
7.53，穿越频率为14.7kHz ，系统的的快速性和稳定性都得到改
善。
四、负载突加突卸
4.1满载运行
满载运行的电路图如图（4）所示，仿真结果如图（7）所示。
图（7）4.2突加突卸80%负载
计算参数：
Ω
28
/
25
Ω7/5
// 5/7Ω2
Ω
7/ 25
1.4
5
1.4
1.4
2.0
o
=
=
=
=
=
n
n
N
R
R
A
V
A
V
A
I
负载突加突卸电路图如图（8）
图（8）
仿真结果如图（9）所示
图（9）
由仿真图可以看出系统具有较好的抗负载扰动能力。
4.3电源扰动
为系统电源加上20%的变化扰动，即电源电压变为8和12，电路图（10）如下
图（10）
电源扰动仿真结果如图（11）所示
图（11）
由仿真图的扰动波形可以看出系统具有较好的抗电源扰动的能力，符合设计要求。
五、小结
本次电源设计在BUCK电路原理的基础上建立了小信号等效电路模型，并通过对PI控制器的设计，以及使用MATALAB对电路进行仿真，基本实现了预定的目标，并通过负载突加突卸对电路的抗干扰性进行了验证。
完成了这次研究论文我对BUCK电路有了更为深刻的认识，可以较为熟练的使用MATLAB软件对电路进行仿真研究，对MATALAB也有了一定的了解，可以通过它来精确绘制传递函数的伯德图。对于这次的研究让我们更加懂得了学好这们功课的重要性，并且也要有足够的自学能力。在这次研究中，我遇到了很多的难题，但是在最后通过与同学的交流和上网查找资料及图书馆翻阅图书，最后终于把这些难题搞懂了。我深刻的认识到要真正掌握知识就要学会如何熟练地运用它。平时上课，我们不能只注重课本上的知识的吸收，更要运用于实际，学好本专业，也有利于我们将来的工作
参考文献
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