生成排列和组合.

第四章生成排列和组合

4.1 生成排列

算法一: (生成集合{1,2,…,n}的n!个排列)

基本思想是递归地对集合{1,2,…,n-1}的(n-1)!个排列的每一个排列, 通过把n插入到首、尾和任两个数的中间共n个位置，产生集合{1,2,…,n}的n个排列，从而产生n (n-1)!=n!个集合{1,2,…,n}的排列。

算例：

排列

n=1: 1

n=2: 1 2

2 1

n=3: 1 2 3

1 3 2

3 1 2

3 2 1

2 3 1

2 1 3

n=4:

1 2 3 4

1 2 4 3

1 4

2 3

4 1 2 3

4 1 3 2

1 4 3 2

1 3 4 2

1 3

2 4

3 1 2 4

3 1

4 2

3 4 1 2

4 3 1 2

4 3 2 1

3 4 2 1

3 2

4 1

3 2 1 4

2 3 1 4

2 3 4 1

2 4

3 1

4 2 3 1

4 2 1 3

2 4 1 3

2 1 4 3

2 1

3 4

n=5:

、

、

、

算法结束，生成全部排列。

算法二: (生成集合{1,2,…,n}的n!个排列)

定义:

对任一给定整数k, 其上加一个箭头表示移动方向,k 或k . 对于集合{1,2,…,n}的任一个排列,其中每一个整数都有一个箭头指出其移动方向, 若整数k 的箭头指向与其相邻但比它小的整数, 称k 是活动的.

算法:

从1 2 3 …n 开始, 当不存在活动的整数时,算法结束.

(1) 求出最大的活动整数m;

(2) 交换m 和它箭头所指的相邻数;

(3) 改变所有满足p>m 的整数p 的方向.

算例: (n=4)

4.2 排列中的逆序

定义：

令i 1 i 2 …i n 是集合{1,2,…,n}的一个排列，如果 0≤ k < L ≤n, 且i k >i L , 称数对（i k ，i L ）是排列的一个逆序。

例：31524的逆序

定义：

令a j表示排列i1 i2…i n中数j的逆序数，称a1, a2,…, a n为排列i1 i2…i n的逆序列。例：排列31524的逆序列

逆序列的性质：

(1) 0≤a1≤n-1, 0≤a2≤n-2, …, 0≤a n-1≤1, a n =0。

(2) 逆序列数有n!个。

定理4.2.1:

令b1, b2,…, b n为满足

0≤b1≤n-1, 0≤b2≤n-2, …, 0≤b n-1≤1, b n =0

的整数序列，那么存在集合{1,2,…,n}的唯一一个排列，使它的逆序列为b1, b2,…, b n。

证明：（构造性证明）

算法一：

n: 写出整数n

n-1: 考虑b n-1，若b n-1 =0，则n-1必在n的前面。

若b n-1 =1：则n-1必在n的后面。

n-2: 考虑b n-2，若b n-2 =0，则n-2必在上一步得到的排列的前面。

若b n-2 =1，则n-2必在上一步得到的排列的两个数中间。

若b n-2 =2，则n-2必在上一步得到的排列的后面。

1: 考虑b1，把1放在上一步得到的排列的第b1个数的后面。

由算法可知，从n, n-1,…,2,1每一步都根据b1, b2,…, b n唯一地确定1,2,…n在排列中的位置，两者存在一一对应关系。

算法二：

设有n个位置，标志为1,2,…,n

1: 把1放在b1+1位置上；

2: 把2放在第b2+1个空位置上；

k: 把k放在第b k+1个空位置上；

n: 把k放在余下的空位置上；

由算法可知，根据b 1, b 2,…, b n 唯一地确定1,2,…n 在排列中的位置，两者存在一一对应关系。

例1：

已知{1,2,…,8}的一个排列的逆序列为：5，3，4，0，2，1，1，0，确定此排列。

4.3 生成组合

令集合S={x n-1, x n-2,…, x -1, x 0} ，生成S 的所有2n 个组合。

算法：

从n 元组a n-1a n-2…a 1a 0=00…0开始, 当a n-1a n-2…a 1a 0=11…1时算法结束, 做:

(1)求出使得a j =0的最小整数j;

(2)用1代替a j , 并且用0代替a j-1, a j-2 , … , a 0 .

算法正确性证明:

几种不同的组合输出序:

(1) 字典序

(2) 组合压缩序

(3) 格雷(Gray)码序

n 阶反射格雷(Gray)码的递归定义:

(1) 1阶反射格雷(Gray)码是 1

;

(2) 设n>1, 且n-1阶反射格雷(Gray)码已经构造好,首先顺序列出n-1阶反射格雷(Gray)

码的全部n-1元组, 并把0加到全部n-1元组的开头; 然后再反序列出n-1阶反射格雷(Gray)码的全部n-1元组, 并把1加到全部n-1元组的开头.

定义:

设a n-1a n-2…a 1a 0是01的n 元组, 定义σ函数为:

σ( a n-1a n-2…a 1a 0)= a n-1+a n-2+…+a 0

算法: (以反射格雷(Gray)码序生成全部 01的n 元组)

从n 元组a n-1a n-2…a 1a 0=00…0开始, 当a n-1a n-2…a 1a 0=10…0时算法结束, 做:

(1)计算σ( a n-1a n-2…a 1a 0)= a n-1+a n-2+…+a 0

(2)若σ( a n-1a n-2…a 1a 0)是偶数, 则改变a 0(0→1 或 1→0)

(3) 若σ( a n-1a n-2…a 1a 0)是奇数, 确定这样的j, 使得对所有i

例1：

生成4阶反射格雷(Gray)码.

定理4.3.1(算法正确性证明)

上述算法产生n 阶反射格雷(Gray)码.

例2：

在8阶反射反射格雷(Gray)码中,求10100110的后继,00011101的前驱.

4.4 生成r 组合

定理4.41:

令a 1a 2…a r 是{1,2,…,n }的一个r-组合, 在字典序中, 第一个r-组合是12…r, 最后一个r-组合是(n-r+1) (n-r+2)…n, 设a 1a 2…a r ≠(n-r+1) (n-r+2)…n, 令k 是满足a k

例1：

应用算法生成{1,2,…,6}的4-组合.

定理4.4.2

{1,2,…,n}的r-组合a 1a 2…a r 出现在{1,2,…,n}的r-组合中的字典序中的位置号如下: ???? ??r n -???? ??r a -n 1-???

? ??1-r a -n 2-…-???? ??2a -n 1-r -???? ??1a -n r

例2：

求{1,2,…,8}的4-组合中1258的字典序位置.

4.5 偏序和等价关系

定义1：

设X是一个集合，X上的关系定义为X ? X上的子集（其中X ? X是集合X的序偶的集合，即X ? X={（a,b）∣ a,b∈X }），令关系R? X ? X，若（a,b）∈R ,则称a和b有关

系R，记为aRb;否则称a和b没有关系R ,记为a R b.

定义2：

设R是X上的关系，R={(x,y)| x, y∈X 且xRy }, 那么R可能具有下列性质:

(1)自反性: 若对? x∈X, 均有xRx;

(2)反自反性: 若对? x∈X, 均有x R x;

(3)对称性: 对? x,y∈X, 若xRy, 则必有yRx;

(4)反对称性: 对? x,y∈X, x≠y, 若xRy; 则必有y R x;

(5)传递性: 对? x,y,z∈X, 若xRy, yRz, 则必有xRz;

定义3: 设R是X上的二元关系

(1)偏序关系: 若R满足自反性, 反对称性和传递性, 则称R是X上的偏序关系. 记

为” ≤”. 在其上定义了偏序关系的集合称偏序集, 记为(X, ≤).

(2)严格偏序关系: 若R满足反自反性, 反对称性和传递性, 则称R是X上的严格偏序关

系. 记为”<”.

(3)全序关系: 对x,y∈X, 若xRy或yRx, 则称x和y是可比的, 否则称x和y是

不可比的; 若偏序关系R使X中任两个元素都是可比的, 则R是X

上的全序关系, 记为”≤”, 此时(X, ≤)称全序集.

(4)等价关系: 若R满足自反性, 对称性和传递性, 则称R是X上的等价关系. 记

为”~”或”=”.

定义4: 偏序集(P, ≤)中, 设a,b∈P

(1)覆盖: 若a

(2)直接覆盖: 若a

偏序集的几何(哈斯图)表示:

方法: 当b是a的直接覆盖时,b与a画一条线段, b在a的上方.

例1:

X={1, 2, 3}, 画出偏序集(P(A), ?)的哈斯图.

例2:

X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, ” ≤”定义为整除关系, 画出偏序集(P, ≤)的哈斯图.

例3:

P={1, 2, 3, 4, 5}, ” ≤”定义为实数域小于等于关系,画出全序集(P, ≤)的哈斯图.

定义4:

偏序集(P, ≤)中, 若? m∈P,对? x∈P, 均有x ≤m, 则称m是P的最大元.

若n∈P,对x∈P, 若n ≤x, 则必有n=x, 称n是P的极大元.

同理定义最小元和极小元.

性质: (1)偏序集未必存在最大元(最小元), 若存在必唯一.

(2)偏序集一定存在极大元(极小元), 但未必唯一.

定理4.5.1

设X是n个元素的有限集, 那么, 在X的全序和排列之间存在一一对应.

特别地, X上的不同全序个数是n! .

定义5:

令≤1和≤2是集合X上的两个偏序, 对于a,b∈X,若有a≤1b, 则必有a≤2b, 那么称偏序集

(X, ≤2)是偏序集(X, ≤1)的扩展.

定理4.5.2

令(X, ≤) 是一个有限偏序集, 则存在X上的线性序(全序) ≤', 使得(X, ≤')是(X, ≤)的一个扩展.

例4：

X={1,2,3,4,5,6,7,8}, “≤”定义为整除关系, 确定(X, ≤)的一个线性扩展.

定义6:

对于X中每一个元素a, a的等价类定义为所有与a等价的元素构成的集合.记为

[a]={x∣ x∈X ,x~a }.

定理4.5.3

X的全部等价类构成X的一个划分, 反之, X的任一个非空划分对应X的一个等价类.

简单的排列组合 案例分析

《简单的排列组合》案例分析 乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

新|课|标|第|一|网 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程 【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体课件、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。 【教学准备】PPT 【教学过程】 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了?，?上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？ 师：谁来告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数） 生：12、21

小学二年级数学简单的排列组合[人教版]

数学广角 一、教学内容： 人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合 二、教学目标与策略选择： 本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。 3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。 鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界……从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略： 1、创设生动有趣的教学情景。 2、采用活动化的教学方式。 ……

…… 师：好，下面我们就来研究这个问题，请同学们试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。开始。 生：摆、写数活动 师：好，三人小组交流一下： 1、你是怎么摆的？ 2、推荐一种好的摆法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？ 生：小组交流、推荐 师：我想，每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。 师：你们组是怎么摆的，请上来边摆边说边写 生:我们组摆出12，然后再颠倒就是21；再摆23，颠倒后是32；再摆13，颠倒后是31。一共可以摆出

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》 火炬小学王彦 教学目标： 1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢？ 师：试试看。（课件出示答案。） 二、探究新知 1、感知排列 师：经过同学们的努力数学王国的大门打开了，你们高兴吗？让我们一起进入数学王国，怎么进不去，同学我们又遇到了障碍，数学王国的门上还上了一把超级数码锁哦，这把锁的密码是由1、2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数，那么这个密码可能是多少呢，你们能猜出来吗？

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 Teaching case of mathematics simple permut ation and combination

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 2、篇章2：《简单的排列组合》教学案例分析 篇章1:二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 【背景】 为了进一步提高课堂效率，提升学生学习力，逐步落实数学课堂与“学习力”相结合的自学为主课堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛课活动，并取得了良好效果。本篇教案集授课教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。

【教材简析】 本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与 组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统 计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好 素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它 通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有 不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一 年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点 处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以 “感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念， 结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排 列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、 分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探 究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

小学二年级数学《简单的排列组合》案例分析

《简单的排列组合》案例分析 【教学背景】 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。 【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程 【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体课件、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。【教学准备】PPT 【教学过程】 …… 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了鎖，鎖上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？ 师：谁来告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数） 生：12、21 师：打开密码盒

排列和组合

德阳市第一小学2011秋期汇报课教案 数学广角——排列和组合 教学内容：义务教育课程标准实验教科书二年级上册第99页数学广角中的排列和组合。 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学数学的信心。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同 教具准备：教学课件 学具准备：每生准备3张数字卡片，记录表，学具袋 教学过程： 一、开门见山引入新课： 师：今天老师带小朋友去数字宫玩数字游戏，想玩吗？ 1、用1、2两张卡片摆两位数 （1）贴在黑板上，师：你能用这两

张数字卡片1、2摆出几个不同的两位数？想想怎么摆的。（2）、抽生上台边摆边汇报摆的方法。 （3）、师再根据生说的进行总结：（先把1放在十位，2放在个位，组成12，再调换位置组成21，能排成两个不同的两位数）并写出12、21 （4）、通过刚才摆卡片，你有什么发现？（发现排列的顺序不一样，数不一样，大小不一样。） （5）揭示课题：排列（好，这节课我们来研究有关排列知识）。 二、自主探究，感知排列 1、摆一摆（用1、 2、3摆两位数，分组摆） 师：再添上一张数字卡片3（用数字1、2、3能摆出几个两位数呢？） (1) 小组合作探究 师：请同学们小组合作，一个人摆，其余人仔细观察，再完成记录表，开始合作。

学生活动教师巡视。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。） （2）、小组汇报展示结果 ①抽记录员汇报所写数及个数并出示各组摆的数。 可能出现以下几种情况： 十位个位十位个位十位个位 1 2 1 2 2 1 1 3 2 3 2 1 3 2 2 3 1 3 3 1 3 1 3 2 （6个）（6个）重复或缺少 ②指派各组代表说摆法。 ③评价方法优劣（听了各组的摆法，你认为哪种方 法好，好在哪里?）小组讨论讨论并作汇报。 ④指出问题有的重复写了，有的漏写了。 （3）、解决问题 师：怎样才能像这些组的孩子很快写出用1、2、3组

简单的排列组合教案

二年级上册数学广角《简单的排列问题》教案 课时：第一课时 教材：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》，课本例1。 教学目标： 1、知识与能力：培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。 2、过程与方法：通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组合的知识。 3、情感、态度与价值观：培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、了解简单的排列知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 教学难点：掌握简单的逻辑推理。 教学准备：数字卡片、课件。 一、创设情境，导入新课 孩子们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？ (边出示课件2和3边讲解故事内容） 师：在这一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在了狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，他设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。喜羊羊

为了进大门，非常着急。正在这时，喜羊羊发现了大门上有一排小字，我们把它放大看看吧！（点击电脑，出示图中云注标志） 二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列(出示课件４) （1）师：大门的密码是由数字1和2组成的两位数中较大的数，请同学们利用自己手边的数字卡片1和2来摆一摆吧！ 学生活动：用数字1和2摆出两位数。 师总结：原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊!(板书课题) 师：刚刚同学们说了可以摆成12和21两个两位数。所以密码是12、21中的较大的数。 生：密码是21。 2、合作探究排列（出示课件5） 师：虽然狼堡的大门开了，但还要进行闯关游戏。 （1）过关前我们先来做个游戏吧，请三个同学上台来演示。 游戏规则：先确定十位，再将个位变动。（板书：固定十位） 十位：1，个位就可以是2,3.（板书：12,13，对齐竖着写）组成的两位数分别是:12,13. 十位：2，个位就可以是1,3. （板书：21,23，对齐竖着写）组成的两位数分别是:21,23. 十位：3，个位就可以是1,2. （板书：31,32，对齐竖着写）组成的两位数分别是:31,32.

简单的排列组合教学反思

《简单的排列组合》教学反思 本节课的知识是排列和组合简单的知识，但对学生来说，教师又不能直接讲解排列组合，如何讲解比较深奥的知识，这是应该正视的问题。在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有恰当的分类，将事情的各种情况能够一一列举出来，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题，也不要求发现加法原理与乘法原理，而是要求学生通过科学枚举法，感受计数方法。在教学中，为了突破重点，从多方面想办法：一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必须；二是让学生通过摆、画、列表等活动，学习“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思，觉得有以下可取之处和不足之处。 一、创设情境，激发学生探究的兴趣。 创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。 在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。 二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。 通过组织学生参与“连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。2、注意让小组合作学习从形式走向实质。 三、利用自主探究的学习方式。 本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。

小学：二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学二年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

小学数学教案 文讯教育教学设计二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学二年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 案例背景： 本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册p99数学广角例1简单的排列与组合。“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生 第2页共6页

简单的排列与组合

简单的排列与组合 教材分析： 小学数学二年级上册第99页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想与方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。这节课的教学任务就是通过日常生活中最简单的事例，让学生运用操作，实验，猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有序地全面地思考问题的意识。当然，在”摆数””握手“等活动中，通过学生的合作交流，互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。 教学目标： 1.使学生通过观察，猜测，实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2.培养学生初步的观察，分析，推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4.培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：自主探究掌握有序排列，巧妙组合的方法，并用所学知识解决生活的问题 教学难点：怎样排列可以不重复，不遗漏。 教学过程： 一．以故事的形式引入新课 师：小朋友们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们想和它们认识吗？请猜一猜。师模仿，描述 师：它睡觉总打呼噜，成天除了睡觉就是吃 生：猪 多媒体显示猪 师：“喵喵” 生：猫 多媒体显示猫 师：它浑身长满了刺儿 生：刺猬 多媒体显示刺猬 师：今天它们三个收到了企鹅博士的邀请，要到企鹅博士家做客，可是走到了半路上，却下起了雨，而它们却只有两把伞，它们该怎么办了呢？请你们帮它们出谋划策吧。 生：略 结论出最佳组合方法：猪和猫合打一把伞，刺猬单独。 师：大家的想法都不错，的确，它们试了以上几种办法，可是最终选择了猪和猫合打一把伞，刺猬独打一把伞的方案。你知道是什么原因吗？ 生：刺猬身上有刺。 师：看来凡事都得结合实际情况 二．用开密码的方法进行数的排列活动 显示大门 师：三只小动物来到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，是企鹅博士不欢迎他们吗？原来是企鹅博士想考考它们三人的智慧，特意设计了密码锁，只有解开密码锁才能进入。

简单的排列与组合

数学广角——《简单的排列和组合》 教学目标： 知识与技能： 1．通过观察、猜测、比较、动手等活动，找出最简单的数的排列数，在合作交流中获得情感体验。 2、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 过程与方法： 通过实践活动，经历找排列数的过程，体验排列的方法。 情感态度与价值观： 通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生积极思维的学习品质。 教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列有序的进行排列方法。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、头饰 教学过程： 一、情境导入 师：同学们，平时放假时，你们都去哪里玩了呢？ 生：公园、广场等等。 师：同学们玩得开心吗？今天呢，老师就带大家到一个更好玩的地方去旅行，它就是……….. 同学们，看，数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码，

门才可以打开，可是密码是多少呢？请小精灵来告诉我们吧！小精灵语音提示:密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么1和2能摆成几个两位数呢？ 生：12 21 师：这两个数有什么不同？ 生：这两个数交换了位置。 师：密码到底是哪个两位数呢？我们一起来看一看 师：12不行，那肯定是多少呢？ 生：21 师：为什么一定是21呢？ 生：因为1和2能组成的两位数不是12，就一定是21。 师：密码到底是哪个两位数呢？ 课件演示：密码跳动，跳到21时，门慢慢打开。 二、探究新知 课件出示数学王国里的美丽照片。 师：同学们，数学王国是智慧的乐园，能不能随随便便就能玩呢？生：不能 师：所以，同学们必须在各个景点回答对了问题才能进去游玩。（我们首先去第一个智慧乐园游玩吧！）点击课件： 请同学们打开书，翻到101面，齐读例题。 师：由0、1、3、5这四个数字其中的两个摆成的两位数，个位和十位不能是同一个数，那么，能组成几个两位数呢？你们能猜出来吗？

二年级奥数简单的排列组合教

第三讲排列组合问题 例题精讲 在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。 例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？ 分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图： 可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。 例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？ 分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此 可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。

例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？ 分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45. 例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？ （杭州-上海-苏州-南京-北京） 分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计,教案设计

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计,教案设计 人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计教学目标： 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》

火炬小学王彦 教学目标： 1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数 2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢？ 师：试试看。（课件出示答案。） 二、探究新知 1、感知排列

【K12学习】二年级数学《简单的排列与组合》教案

二年级数学《简单的排列与组合》教案教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4．培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。 教学过程： 一、以故事形式引入新课 师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？ ▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，

小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。）▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。） 二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？ （生略） 师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边

简单的排列和组合

《数学广角》教案 简单的排列和组合 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（二年级上册）第八单元第99页例1及相应练习。 教学目标： 1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数和组合数。 2、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题。 3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。 教具准备：课件、数字卡片、小瓶汽水 学具准备：数字卡片、钱币卡片、圆片纸、红黄蓝水彩笔 教学过程： 一、课前准备活动 1、教师随机给学生发放练习本 2、教师把练习本发给四个小组长再按顺序发给全班同学 （设计意图：课前给学生分发练习本，这看似无意的举动，却让学生感知到无顺序的做事会导致重复与遗漏，从而引出要有顺序分发才能保证不重复、不遗漏。） 二、贯穿故事，探究新知。 活动一：密码门问题 师：今天森林动物园的小动物们要举行运动会了，它们早早地来到运动场一看，大门怎么关着呢？这可把它们急坏了，这时，猴子博士笑着说：“不急，不急，大门的密码是由1、2组成的所有两位数。”你们猜猜看，大门的密码可能是多少？（学生猜密码） 师：把1和2排在一起，能摆出几个两位数呢？（生：两个）（师板书：12、

21） 师：将1放在十位，2在个位，组成12，再调换位置组成21，能排两个不同的两位数。 （设计意图：课的开始由森林动物园举行运动会导入，吸引学生的注意力，并让学生猜密码激发学生的学习兴趣，以便对旧知——两位数的唤醒。）活动二：运动员问题 1、师：小动物们高兴地进入运动场，马上要举行比赛了，小兔这次参加的是跳绳比赛。每个参赛的运动员身上都要戴一个牌，小兔的是多少呢？猴博士给了她3数字卡片（师贴：1、 2、3）它说：“小兔、小兔、你的牌是用这三卡片当中的某两卡片组成的两位数，小兔的可能是多少？ 2、师：这3卡片可以组成多少个两位数呢？咱们动手摆摆看。请你们拿出1、2、3这3卡片同桌之间一个人摆一个人记两人合作完成。比比哪个小组摆得最多又不重复。开始吧！ 学生组合作，交流，教师组间巡视，参与、指导活动。 3、小组代表汇报 师：摆好了吗？谁愿意告诉我们你们摆了哪几个两位数？你们两人上黑板上摆摆看（学生板演摆） a.12、31、21、23、13、32 b.12、13、21、23、31、32 c.12、21、13、31、23、32 d. 21、31、12、32、13、23 …… 4、探讨有顺序有规律的排列方法。 师：你觉得他们的排数方法怎么样？为什么？ 师生共同归纳：用数字排列组成两位数，可先按照一定的顺序确定十位上的数，再看个位上可有哪些数能与其搭配，或按照一定的顺序确定个位上的数，再看十位上有哪些数能与其搭配，还可以选两个数字组成一个两位数，马上调换十位、个位的数的位置，得出另一个两位数。这样有顺序排列，得出的结果就能不重复不遗漏。今后我们排数时就可以用这些有顺序的方法来排。

二年级简单的排列与组合

数学广角——排列与组合教案 师：同学们早上好，上课之前老师想和孩子们一起玩个汉字游戏，好不好？请仔细观察生：牛奶 生：奶牛 师：牙刷 生：刷牙 师：蜜蜂 生：蜂蜜 师：孩子们，谁能告诉老师，我是怎么变的吗？ 生：交换位置就可以了 师：恩，你观察的非常仔细 师：我们把两个字交换位置后又会变成一个意义不同的新词。真有趣！ 师：像这种变化位置后而改变意思，正是与我们今天要学的数学广角中的排列与组合有很大的关系。今天我们将一起来学习新的数学知识-----简单的排列与组合。（板书） 师：老师今天还带来了三位好朋友，瞧瞧，他们向我们走来了，你们认识吗？他们今天将要和咱们218班的孩子们一起来学习。大家掌声欢迎。 师：看，新年快到了熊大带着熊二正在布置新年晚会现场，大家都忙得很开心，这个时候光头强来了，他很想和大家一起过年，于是来到熊大家，可是走到熊大家门口才发现，门上有一把密码锁，他进不去，上面的提示是什么？是由1和2这两个数组成的两位数，这道门的密码可能是哪几个数？ 师：我们回忆一下,一个两位数，是由哪两个数位组成的？ 生：个位和十位 师：非常正确!那1和2可以组成哪几个两位数呢？ 生：12或21 师：你真聪明!再仔细观察这两个数有什么不同？ 生：交换了位置。 师：对，个位与十位交换了位置，就变成了不同的两个数。 师：密码到底是哪个两位数呢？我们接着看提示。（课件提示：密码是十位数比个位数大的那个数） 师：知道密码的小朋友请举手？ 生:指名回答. 师：你真棒!门打开后，光头强看着这么多树高兴的跳起来了，我发财了！我要把这里所有的树都砍掉卖给李老板，小朋友们光头强能不能随便砍树呀?（不能）对，我们要爱护树木，保护环境。光头强一心想砍树，可是忘记带锯子了，他决定找找看，于是往前走，看见一个箱子，眼睛一亮，这不是百宝箱吗?可箱子上也有一把密码锁。密码提示是：由1.2.3三个数字中的两个数字组成，而且每个两位数,十位上的数和个位上的数不能一样 师：这就难倒了光头强。孩子们我们来帮帮他好不好？1.2.3是三个数要组成的数是个两位数，那么我们只能在这三个数字中选几个？（2个） 师：密码提示十位上的数和个位上的数不能一样，那么十位上的数字和个位上的数字能相同吗? 生：不能 师：对，不能相同 师：那么能组成多少个不同的两位数呢?下面以四人为一组,一个负责摆，两个负责记录,一

简单的排列组合(二年级)

《简单的排列组合》 温岭市城西小学江文娥 教学内容：二年级上册《简单的排列组合》 教学目标： 1、学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数与组合数。 2、学生经历独立思考、合作发现、交流评价的过程，提高学习能力和交往能力。 3、学生逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学重、难点：培养学生的有序思考能力，会区别排列与组合的不同。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 师：同学们请看屏幕，这是哪里？看看谁来了（课件点击出示喜羊羊，懒羊羊，小灰灰），他们三个要干嘛去？（看乒乓球比赛） 可是慢羊羊村长却拦着他们，为什么呢？（课件出示慢羊羊的话） 请看慢羊羊村长的提示。（出示后再念） 出示：一张门票的价格是用1和2这两个数字摆成的两位数。 师：同学们，请你帮他们想一想，一张门票要几元？ 学生上台摆一摆数得到12、21，生：交换位置就会得到不同的两位数。 师：一张门票的价格到底是12元，还是21元呢？ 你能不能肯定？（不能）为什么？少了什么？ 出示信息：一张门票的价格是这两个数中较大的好一个。 师小结：同学们真聪明，通过你的认真思考，不仅知道了门票的价格，还认识到了交换1和2这两个数字的位置就会摆出不同的两位数。 二、合作探究，建立模型 1、师：在你们的帮助下，他们买到了门票，能进入会场了，他们要坐在哪里呢？出示：懒羊羊和小灰灰 出示信息：我们两个的座位号是用1、2、3中的两个数字摆成的。 2、猜一猜 师：跟买门票相比，这个信息和刚才有什么不同？（多了一个数字） 请同学们想一想、猜一猜，用1、2、3中的两个数字一共可能摆放几个两位数？学生猜测：

3、摆一摆 师：究竟能摆成几个呢？下面我们同桌合作，动手摆一摆！要求：同桌之间先商量一下，有什么好方法能很快摆出所有符合要求的两位数。找到方法后，一个同学负责摆数字卡片，一个同学负责把摆出的两位数记本子中。 师板书：1、2、3 4、汇报 选择学生的作业情况，特别是有漏掉的。 师：我们发现第一个同学答案漏掉了。你能帮他补上吗？生说，师写。 师：同学们，我们看到有的同学摆出了6个数，而有的同学出现了遗漏，只摆出了4个数和，有什么好方法能避免这种遗漏现象的出现呢？ 生回答。 师：像这样按照一定的顺序摆出的数就既不会重复也不会遗漏了。 5、师：我们写出了这么多两位数，那懒羊羊和小灰灰的座位号到底是多少呢？出示信息：并且这两个数的十位都是1，座位号是（）和（） 师：懒羊羊和小灰灰高高兴兴地坐到了座位上，喜羊羊也来凑热闹了。 出示喜羊羊，出示信息：我的座位号是这些数里最大的，猜猜是多少？ 6、师：懒羊羊、喜羊羊、小灰灰都找以了自己的位置上，比赛开始了，看看谁入场了。（出示：暖羊羊，美羊羊，沸羊羊） 三只小羊一见面就开心地握起手来，他们又要考考大家了。 出示信息：如果我们三个运动员，每两人握一次手，一共握了几次手。 师：请同学们先想一想，猜一猜，它们一共握了几次手？ 生猜测 7、师：到底握了几次？有没有办法验证一下？ 师：请同学们分组，三人两两握手，边握边数，看看三人一共握了几次手。 学生上台表演。（6次先，3次后） 6次．师：请握6次的学生上来表演一下，其他同学有没有想说的？ 生回答（三个人扬，两人握一次，应该是3次） （和握了一次，如果和再握一次就重复了） 师小结：同学们不仅会观察，更会思考。就像你们说的：你和我握手，我和你握手，没有先后顺序之分，都是咱们两个握手，应该只算一次。 师：其实刚才的握手过程还可以用连线来表示。

二年级数学简单的排列与组合教案

二年级数学《简单的排列与组合》教案 二年级数学《简单的排列与组合》教案 教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4．培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。 教学过程： 一、以故事形式引入新课 师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？ ▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。） ▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，

引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。） 二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。） 师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？（生略） 师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。 ▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视 并作适当指导。 （教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？ ▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略） 师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位 置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法 都是可行的。

简单的排列问题 (教案)

初步感受简单事物的排列数 教学目标 : 1.使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会数学思想和方法。 2.培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3.培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。 教学重点使学生找到简单事物的排列数，体会书写思想和方法。教学难点使学生找到简单事物的排列数，体会书写思想和方法。教具准备数字卡片。 一、学前准备 1、十位上是“2“的两位数共有多少个？ 2、个位上是“0“的两位数共有多少个？ 3、拿出准备好的数字卡片7、3、9. 二、探究新知 1、用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ 以小组为单位，合作完成，同时思考下面的问题。 （1）怎样摆能保证不重不漏？ （2）你们一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？ （3）用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？ 2、学生以小组为单位探究，教师巡视、指导。 3、汇报： （1）按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。

（2）按数位摆： 十位如果是1，可以摆出10、13、15； 十位如果是3，可以摆出30、31、35； 十位如果是5，可以摆出50、51、53。 （3）按照一定的顺序记录，就能保证不重不漏，清楚明了。 三、课堂作业新设计 1、教材练习二十二第1题。 （1）小组活动：找四个人扮演四位师徒，一个人记录。 （2）怎样交换位置更清楚明了？ （3）可以有多少种不同的排法？ 2、教材练习二十二第2题。 独立排一排，并记录。注意排的顺序，体会方法。 3、教材练习二十二第3题。 四、思维训练 从写有1、2、3、4的四张卡片中任意选出2张，做一位数的乘法计算。共能组成多少个不同的乘法算式？共有多少个不同的积？写出这些算式。