三视图还原技巧

核心内容：

三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：

（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；

（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示

（1）将如图所示的三视图还原成几何体。

①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE 如图；

②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在 E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体

经典题型：

例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。

解答：（24）

例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

答案：21+ 3

计算过程：

步骤如下：

第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；

第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；

第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E、F 分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：

（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM 如图：

（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M 出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点 D 的位置如图：

（3）将点D 与A、B、C 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC 如图所示：

解：置于棱长为4 个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且

AB=BC=4，AC=4 2 ,DB=DC= 2 5,可得DA=6.故最长的棱长为6.

方法2

若由左视图引发，具体步骤如下：

1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD 如图：

（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D 处不可能有垂直向前拉升的线条，而在 B 处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点 A 的位置，如图：

（3）将点A 与点B、C、D 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何

体D —ABC 如图：

方法3：

由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：

（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用

红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成；

2）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图；

3）俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图；

（4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接 各顶点即为原几何体，如图。然后计算出最长的棱。

课后习题：

1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）

2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的表面积是（ ）cm

2

A.4 答

案：B

B.14

C.136

D.6

A. 90

B. 129 答案：D

C. 132

D.138