幅角原理

§3 辐角原理及其应用

一、教学目标或要求：

掌握幅角原理的准确叙述及其应用

二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：对数留数 幅角原理 例题 重点：幅角原理 例题 难点: 幅角原理 例题 三、教学手段与方法： 讲授、练习

思考题、讨论题、作业与练习： 11－14

§3 辐角原理及其应用

1．对数留数

留数定理的另一个应用的考虑形如 的复变函数在极点处的留数,以之

导出辐角原理,提供确定解析函数零点个数的一个有效工具。积分dz

z f z f i

C

?

)

()('21π称为)(z f 的对数留数。

引理 6.4（1）设为的级零点，则必为的一级极

点，且 ；

（2）设为的级极点，则必为的一级极点，且 。

证 （1）若设

为

的

级零点，则在

的邻域内，

，其中在的邻域内解析,且,于是

, 从而。由于在是邻域内解析,故可在的邻域内展开成Taylor级数,必定不含的

负幂项，因此必为的一级极点，且。

（2）设为的级极点，则必为的级零点，由（1）的结论,必

为的一级极点，且。

定理6.9设为一条围线，满足条件：

（1）在的内部除可能有极点外是解析的；

（2）在上解析且不为零，

则，其中与分别表示在

内部的零点与极点的个数(一个级零点算作个零点，一个级极点算作个极点)。

证由第五章(二)习题14知,在内部至多只有有限个零点和极点。设

为在内部的不同零点，其级相应地为,为

在内部的不同极点,其级相应为。根据引理 6.4，、

都是的一级极点，于是，在内部及上除去

、，外均解析，故由留数定理

2. 辐角原理

辐角原理 在定理6.9的条件下，函数)(z f 在C 内部的零点个数与极点个数之差，等于当z 沿C 之正向绕行一周后的改变量)(arg z f C ?除以π2，即

π

2)

(arg ),(),(z f C f P C f N C ?=

- (6.27)

特别地，如果在围线C 上及C 之内部均解析，且在C 上不为零，则

π

2)

(arg ),(z f C f N C ?=

(6.28)

证（大意）根据定理6.9，

注 定理6.9（2）可减弱为“连续到边界

,且沿

,

”，围线

也

可以是复围线。

例 ,试验证辐角原理。

证

故辐角原理成立。

什么是透视规律与原理 透视有哪些种类

什么是透视规律与原理透视有哪些种类 绘画法理论术语。“透视”一词原于拉丁文“perspclre”(看透)。最初研究透视是采取通过一块透明的平面去看景物的方法，将所见景物准确描画在这块平面上，即成该景物的透视图。后遂将在平面画幅上根据一定原理，用线条来显示物体的空间位置、轮廓和投影的科学称为透视学。含义就是通过透明平面(透视学中称为“画面”，是透视图形产生的平面)观察、研究透视图形的发生原理、变化规律和图形画法，最终使三维景物的立体空间形状落实在二维平面上。 透视规律，透视作图时所运用的将三维景物的立体空间形状落实到二维平面上的基本规律。包括直线透视规律和曲线透视规律。 由于人的眼睛特殊的生理结构和视觉功能，任何一个客观事物在人的视野中都具有近大远小，近长远短，近清晰远模糊的变化规律，同时人与物之间由于空气对光线的阻隔，物体的远、近在明暗、色彩等方面面也会有不同的变化。因此，透视分为二类：即形体透视和空间透视。 形体透视亦称几何透视，如、、倾斜透视、圆形透视等。 色彩透视亦称空气透视，是指形体近实远虚的变化规律，如明暗、色彩等。 ○1纵透视。在平面上把离视者远的物体画在离视者近的物体上面。中国古代构图法中称高远法，即近低远高。在人类早期的绘画艺术中经常可以看到，最典型的是埃及墓室壁画的构图，远景作为一条横带完全置于近景横带之上。在儿童画中我们也很容易看到,所有物体都放置在一个平面上，物体没有近大远小的区别，只是通过物体的高低位置来体现透视感。现代很多画家也经常使用这种方法，描绘出的世界往往带给我们特别的感受。 ○2斜透视。离视者远的物体，沿斜轴线向上延伸。在清明上河图中，我们明显可以看到这样的表现手法。这里不同于焦点透视中的斜透视。 ○3重叠法，又叫遮挡法，前景物体在后景物体之上，利用前面的物体部分遮挡后面的物体来表现空间感。在儿童画中，小朋友们往往采用混合式的绘画空间来表现他们对世界的认知，而主要的空间表现方式就是"左右上下关系"和"部分遮挡关系"。同时遮挡法也让在有限的画面内表现更多内容成为可能。 ○4近大远小法。将远的物体画得比近处的同等物体小。这也是现代线性透视学的重要理论基础。 ○5近缩法。在同一个物体上，为了防止由于近部正常透视太大,而遮挡远部的表现,为此有意缩小近部，以求得完整的画面效果。在佛寺中常见把大佛塑造得往上逐渐膨大，实际上就是近缩法的运用，使人在其下仰视时避免过度的近大远小变化并得到完整的视觉印象。 ○6空气透视法。由于空气的阻隔，空气中稀薄的杂质造成物体距离越远，看上去形象越模糊，所谓"远人无目，远水无波"，部分原因就在于此。同时存在着另外一种色彩现象,由于空气中孕含水气,在一定距离之外物体偏蓝,距离越远偏蓝的倾向越明显,这也可归于色彩透视法。晚期哥特式风格的祭坛画，常用这种方法造成画面的真实性。 ○7色彩透视法。因为空气阻隔，同样颜色的物体距离近则色彩鲜明，距离远则色彩灰

素描透视原理

素描透视原理 透视的基本术语: 1，视平线：就是与画者眼睛平行的水平线。 2，心点：就是画者眼睛正对着视平线上的一点。 3，视点：就是画者眼睛的位置。 4，视中线：就是视点与心点相连，与视平线成直角的线。 5，消失点：就是与画面不平行的成角物体，在透视中伸远到视平线心点两旁的消失点。 6，天点：就是近高远低的倾斜物体（房子房盖的前面），消失在视平线以上的点。 7，地点：就是近高远低的倾斜物休（房子房盖的后面），消失在视平线以下的点。 8，平行透视：就是有一面与画面成平行的正方形或长方形物体的透视。这种透视有整齐、平展、稳定、庄严的感觉。 9，成角透视：就是任何一面都不与平行的正方形成长方形的物体透视。这种透视能使构图较有变化。 透视的画法: 在素描中最基本的形体是立方体。素描时，大多是以对三个面所进行的观察方法来决定立方体的表现。另外，利用面与面的分界线所造成的角度，也能暗示出物体的深度，这就涉及到透视规律。 透视分一点透视（又称平行透视），两点透视（又称成角透视）及三点透视三类。一点透视就是说立方体放在一个水平面上，前方的面（正面）的四边分别与画纸四边平行时，上部朝纵深的平行直线与眼睛的高度一致，消失成为一点，而正面则为正方形。 两点透视就是把立方体画到画面上，立方体的四个面相对于画面倾斜成一定角度时，往纵深平行的直线产生了两个消失点。在这种情况下，与上下两个水平面相垂直的平行线也产生了长度的缩小，但是不带有消失点。 三点透视就是立方体相对于画面，其面及棱线都不平行时，面的边线可以延伸为三个消失点，用俯视或仰视等去看立方体就会形成三点透视。 透视图中凡是变动了的线称变线，不变的线称原线，要记住近大远小，近实远虚的规律。 1平行透视当立方体的六个面中，有一个面与画者的位置呈平行状态时，画者所看到的是它面产生的透视变化。 2成角透视当立方体的一个角正对画者时，立方体所有的面都产生透视变化几何透视法包括三个要素：视平线，一般是指画者平视时与眼睛高度平行的假设线。视平线决定被画物的透视斜度，被画物高于视平线时，透视线向下斜，被画物低于视平线时，透视线向上斜。心点，是指视觉中心。它位于画者的核心

成角透视

成角透视 一、教学目的 1.知识目的：通过对透视的基本法则的学习，使学生理解透视的基本规律，掌握成角透视的方法，能准确的表现物体的透视关系； 2.技能目的：通过对六面体的观察和对自然现象的分析，来逐步深入的了解物体在自然界中的透视现象，让同学们自己动手画出六面体的透视，加强学生对透视的理解； 3.情感目的：通过对透视现象的分析讨论提高同学们对自然规律的认识，以及对自然和生活的热爱。 二、教学重点 六面体的成角透视的表现方法。 三、教学难点 成角透视的基本法则与绘制方法。 四、教具准备 1、教具： PowerPoint课件、粉笔盒、直尺、绘画工具材料等 2、学具：绘画工具材料、笔记本等 五、教学方法 讲述法、示范法 六、教学过程 1、组织教学查看学生工具材料准备情况 2、导入新课同学们，我们这节课要学习一个新知识，这个新知识在我们的实际生活中可以广泛应用，而且对于我们同学们学习绘画非常有帮助。大家在生活中一定发现很多有趣的现象，比如：师生双边活动：欣赏图片（见PPT）今天我将和同学们一起来讨论在生活中遇到的各种成角透视现象。 3、讲授新课（一）、成角透视概念：置于视域之内的立方体，没有任何一面与画面平行，但上、下两面与画面垂直的透视。其特点：有两个消失点分别位于视平线左右两点上。（展示粉笔盒）（二）、成角透视规律：近大远小，近高远低，近宽远窄等（三）、成角透视图的画法（1）、先画一条视平线（2）、在视平线定左右消失点（3）、在画面上任何位置上画一条垂直线（4）、把垂直线上下两点分别与视平线左右消失点连接（5）、在四条连线上定一点（6）、延长这点作水平线和垂直线，交叉另外两条线（7）、然后把各个点连起来（四）、成角透视在绘画中的运用教师展示范画、

变分原理在物理学中的应用

变分原理在物理学中的应用 [摘要]从变分法出发，简述了变分原理的建立和发展;并就变分原理在各个学科的应用予以列举，为变分原理的初学者作以引导。 [关键字] 变分法；变分原理；发展历程；应用。 引言 变分原理愈来愈引起重视。固体力学变分原理的发展最为成熟,流体力学变分原理近年来也获得突破, 电磁学、传热学等领域变分原理在不断应用和发展。这是因为变分原理与有限元结合起来使古典的变分原理焕发青春[1]。本文就变分原理的发展历程和变分原理在物理学中的应用予以概括, 以形成一个了解变分原理的脉络，为更好的应用变分原理打下基础。 1.变分原理发展简史 年份历史事件 1696年约翰·伯努利提出最速曲线问题开始出现 1733年欧拉首先详尽的阐述了这个问题. 他的《变分原理》(Elementa Calculi Variationum)寄予了这门科学这个名字。 1786年拉格朗日确定了变分法, 但在对极大和极小的区别不完全令人满意。 1810~1831年Vincenzo Brunacci, Carl Friedrich Gauss, Simeon Poisson，Mikhail Ostrogradsky和Carl Jacobi对于这两者的区别都曾做出过贡献。 1842年柯西Cauchy浓缩和修改了变分法，建立了一套严格的理论。 1849~1885年Strauch, Jellett, Otto Hesse, Alfred Clebsch和Carll写了一些其他有价值的论文和研究报告。 1872年Weierstrass系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他关于这个理论的著名教材是划时代的, 并且他可能是第一个将变分法置于一个稳固而不容置疑的基础上的。 1900年希尔伯特(Hilbert)发表的第20和23个数学问题促进了变分思想更深远的发展。 20世纪初David Hilbert, Emmy Noether, Leonida Tonelli, Henri Lebesgue和Jacques Hadamard 等人做出重要贡献。 20世纪30年代Marston Morse 将变分法应用在Morse理论中。

素描-成角透视教案

素描-成角透视教案 【学生分析】 1、学生对象：初中一年级（12岁） 2、教学内容：成角透视 3、内容分析：透视是美术基础教学中一个重要的知识点，涉及面很广，从小学中高年级、初中一年级及高考美术辅导培训课的学习中均被列为重难点。在高等教育的美术专业学习中，透视有专门的教材，是一门必修课。由此，透视知识若存在问题，必是影响深远的！掌握透视的原理和透视变化规律，是学习基础素描，提高素描造型能力的重要课题。” 【教学目标】 1、知识目标：通过学习，细致观察使学生理解成角透视消失规律 2、能力目标：培养分析探究能力、动手绘画能力。 3、情感目标：培养爱美、会美、审美的能力。 【教学重点】 理解成角透视基本概念和原理。 【教学难点】 如何在绘画中运用成角透视知识。 【教具】 铅笔橡皮范画、多媒体课件。 【学具】 铅笔、橡皮。 【教学过程】 一、复习平行透视导入新课 1、出示图片，复习平行透视的规律。

2.通过播放图片学习成角透视的规律

二、学习新课通过桥梁建筑研究成角透视 1、学习透视的基本术语。 （1）视平线的概念 （2）2个消失点的概念 2、学习成角透视。展示范画 教师：【教师活动】：演示一正立方体，假如正立方体没有一个面正对着你所产生的透视现象被称之为什么透视？ 生：成角透视？ 【教师活动】平行透视有几个消失点呢？ 生：成角透视有两个消失点。 三、课堂训练 1展示范画，讲解本节课的重点 2教师示范，鼓励学生发挥自己的想象力 【教师活动】：讲解作图提示，进行巡堂指导。 【学生活动】：完成课堂练习。 四、实践应用巩固新知识。 1、这节课我们学习了哪种透视？它有什么规律？ 2、看图练习：哪些景物运用了成角透视 五课后训练 1．课下观察楼房、马路及两边树木的透视变化。 2．摆一摆，画一画立方体不同状态透视的关系。 教学总结与反思： 通过本课的互动教学，学生能进行自主学习、参与体验、掌握透视作图的方法与技巧，提高了操作能力；个别学生在学习过程中还要取长补短，调整好自己的作方画法，以更好地提高学习效果。

变分原理

§9 变分原理 9.1 弹性变形体的功能原理 学习要点： 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使 得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 态，二者彼此独立而且无任何关系。 ．．．．．．．．．．．．．．．． 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 9.1.1 静力可能的应力： 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。 表面积为S 可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为Su；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ。 +Sσ 显然S=S u 假设有一组应力分量σij在弹性体内部满足平衡微分方程

在面力已知的边界Sσ，满足面力边界条件 这一组应力分量称为静力可能的应力。静力可能的应力未必是真实的应力， ．．．．．．．．．．．．．．．． 因为真实的应力还 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．必须满足应力表达的变形协调方程 ．．．．．．．．．．．．．．．，但是真实的应力分量必然 是静力可能的应力。 ．．．．．．．．． 为了区别于真实的应力分量，我们用表示静力可能的应力分量。 9.1.2 几何可能的位移： 假设有一组位移分量u i和与其对应的应变分量εij，它们在弹性体内部满足几何方程 在位移已知的边界S u上，满足位移边界条件 这一组位移称为几何可能的位移。几何可能的位移未必是真实的位移，因 为真实的位移还必须在弹性体内部满足位移表示的平衡微分方程 ．．．． ．．．．．．；在面力已知 的边界 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．。但是，真实的位移必然是．．．S．σ．上，必须满足以位移表示的面力边界条件 几何可能的。 为了区别于真实的位移，用表示几何可能的位移。 几何可能的位移产生的应变分量记作。

基本透视原理

基本透视原理 透视的基本原理是“近大远小”，离得近的物体，看起来就大，离得远的物体，看起来就小。视线中的物体远到差不多快在视线中消失的时候，在视觉概念上就变成一个点，如图4-2-5所示 图4-2-5近大远小示意图 读者现在有了第一个透视学上的具体位置标记，那就是远到即将在视线中消失的物体，在观察者的视线中是一个“点”的概念，这个相对观察者来说处于视线可见范围内最远处的位置标记称之为“灭点”。 人类的视线是沿着近大远小的透视轨迹在视野上形成一个立体的空间，视线延伸到最远处就到达灭点的位置。这些从近到远的透视轨迹，叫做“透视线”，这是第二个非常重要的透视位置标记，无数根透视线向灭点延伸，最终形成一个立体空间，如图4-2-6所示。 图4-2-6透视线和灭点的方向关系 在下图中，读者可以看到在由透视线和灭点组成的透视空间中，还有一些横向的线将整个立体空间划分为一个个面积相等的格子。根据近大远小的原理，这些面积相等的格子，位置越远的，在画面上就显得越小，创作者可以让这些格子作为安排物体在立体空间中位置的标尺。并可以较为直观地衡量出同等体积的物体，在距离越远的时候，比例会缩小到何种程度，如图4-2-7所示。这些标记透视位置面积大小的格子，称之为“透视格”。

图4-2-7透视格示意图 用纵线和横线、灭点将画面划分为虚拟的立体空间区域之后，创作者就可以非常轻松地在这个空间中绘制虚拟立体的角色动作。如果创作者在画面上没有先用透视线、透视格和灭点来形成空间概念，而是直接在白纸上贸然下笔，绘制出各种物体，即使是感觉上有参照近大远小的透视原理，在具体的物体位置、比例上仍然会出现明显的透视错误，例如远处的物体仍然显得过大，近处的物体显得过小等等。 由透视格、透视线和灭点形成的点、线、面这三种空间标记，对创作者来说是非常方便的画面透视位置参照物。除非对透视理论的使用已经相当纯熟的画家。否则不建议单凭感觉来安排透视关系。 按照人类的观察习惯，画面的透视角度可以分为三种：平视、仰视和俯视。 1．平视 平视是人类最常用的视线角度。一般来说，平视的视野中有明显的地平线，地平线就是指远处地面或海面上的所有灭点集结起来，最终在观察者视野中构成“一条横线”的概念，如图4-2-8所示。

(完整版)弹性力学第十一章弹性力学的变分原理

第十一章弹性力学的变分原理知识点 静力可能的应力 弹性体的功能关系 功的互等定理 弹性体的总势能 虚应力 应变余能函数 应力变分方程 最小余能原理的近似解法扭转问题最小余能近似解有限元原理与变分原理有限元原理的基本概念有限元整体分析几何可能的位移 虚位移 虚功原理 最小势能原理 瑞利-里茨(Rayleigh-Ritz)法 伽辽金(Гапёркин）法 最小余能原理 平面问题最小余能近似解 基于最小势能原理的近似计算方法基于最小余能原理的近似计算方法有限元单元分析 一、内容介绍 由于偏微分方程边值问题的求解在数学上的困难，因此对于弹性力学问题，只能采用半逆解方法得到个别问题解答。一般问题的求解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，开发弹性力学的数值或者近似解法就具有极为重要的作用。 变分原理就是一种最有成效的近似解法，就其本质而言，是把弹性力学的基本方程的定解问题，转换为求解泛函的极值或者驻值问题，这样就将基本方程由偏微分方程的边值问题转换为线性代数方程组。变分原理不仅是弹性力学近似解法的基础，而且也是数值计算方法，例如有限元方法等的理论基础。 本章将系统地介绍最小势能原理和最小余能原理，并且应用变分原理求解弹

性力学问题。最后，将介绍有限元方法的基本概念。 本章内容要求学习变分法数学基础知识，如果你没有学过上述课程，请学习附录3或者查阅参考资料。 二、重点 1、几何可能的位移和静力可能的应力； 2、弹性体的虚功原理； 3、 最小势能原理及其应用；4、最小余能原理及其应用；5、有限元原理 的基本概念。 §11.1 弹性变形体的功能原理 学习思路: 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状态，二者彼此独立而且无任何关系。 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 学习要点： 1、静力可能的应力； 2、几何可能的位移； 3、弹性体的功能关系； 4、真实应力和位移分量表达的功能关系。 1、静力可能的应力 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。表面积为S可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为S u；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ 。如图所示

透视原理教学设计

《透视原理》教学设计 素描基础教学——透视原理 授课人：夏光挺 【教学目的】让学生能理解最基本的透视原理 【教学重点】透视原理和平行透视以及成角透视的基本规律 【教学难点】平行透视与成角透视的基本规律 【教学方法】多媒体教学 【导入】通过生活中的透视形态导入透视的最基本规律 【讲解】 一、透视的概念：透视是一种视觉现象。是通过人的视觉器官所产生的一种视觉反映。 二、透视产生的原因：人眼看物，是通过瞳孔反映于眼睛的视网膜上而被感知的，远近距离不同的相同物象，距离愈近的在视网膜上的成像愈大，反之，反之愈小。 三、透视在绘画中的重要性：我们绘画时，要在平面上表现物体的空间和体积深度，其关键就在于准确把握体面关系和透视缩形。 四、透视的分类： 1、平行透视：当立方体的一个体面与画面平行，所产生的透视现象即为平行透视。 （注：视平线：与视点等高的一条假设的水平线） 其规律为： a、平行透视中只有一个消失点，即“心点” b、与立面相垂直的平行线均向“心点”消失 2、成角透视：当立方体上下两个体面与地面平行，其它体面与画面成一定角度时，所产生的透视即成为成角透视。 其规律为： a、立方体的任何一块面都失去原有的正方形特征，产生了透视缩形的变化 b、与垂直线相垂直的平行线向两侧余点消失 c、离视平线距离越远，其透视线斜度越大；反之，越小 d、仰视透视线为近高远低；俯视透视线为近低远高 3、倾斜透视：与画面与地平面都成倾斜的面，有向上倾斜和向下倾斜。向上的倾斜线消失于天点；向下的倾斜线消失于地点。（略） 五、小结：通过以上所述，我们可以了解到透视的最基本形式： a、近大远小 b、所有平行线均向后消失 c、离视平线距离越远，其透视线斜度越大；反之，越小 d、仰视透视线为近高远低；俯视透视线为近低远高 【范例1】忽视了近大远小的透视规律，以及离视平线远其透视线斜度越大的规律。 【范例2】其忽视了在俯视角度中的透视线为近低远高的规律，导致苹果与陶罐的前后位置关系混乱。

什么是透视规律与原理透视有哪些种类

什么是透视规律与原理透视有哪些种类 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

什么是透视规律与原理透视有哪些种类 绘画法理论术语。“透视”一词原于拉丁文“perspclre”(看透)。最初研究透视是采取通过一块透明的平面去看景物的方法，将所见景物准确描画在这块平面上，即成该景物的透视图。后遂将在平面画幅上根据一定原理，用线条来显示物体的空间位置、轮廓和投影的科学称为透视学。含义就是通过透明平面(透视学中称为“画面”，是透视图形产生的平面)观察、研究透视图形的发生原理、变化规律和图形画法，最终使三维景物的立体空间形状落实在二维平面上。 透视规律，透视作图时所运用的将三维景物的立体空间形状落实到二维平面上的基本规律。包括直线透视规律和曲线透视规律。 由于人的眼睛特殊的生理结构和视觉功能，任何一个客观事物在人的视野中都具有近大远小，近长远短，近清晰远模糊的变化规律，同时人与物之间由于空气对光线的阻隔，物体的远、近在明暗、色彩等方面面也会有不同的变化。因此，透视分为二类：即形体透视和空间透视。 形体透视亦称几何透视，如、、倾斜透视、圆形透视等。 色彩透视亦称空气透视，是指形体近实远虚的变化规律，如明暗、色彩等。 ○1纵透视。在平面上把离视者远的物体画在离视者近的物体上面。中国古代构图法中称高远法，即近低远高。在人类早期的绘画艺术中经常可以看到，最典型的是埃及墓室壁画的构图，远景作为一条横带完全置于近景横带之上。在儿童画中我们也很容易看到,所有物体都放置在一个平面上，物体没有近大远小的区别，只是通过物体的高低位置来体现

透视感。现代很多画家也经常使用这种方法，描绘出的世界往往带给我们特别的感受。 ○2斜透视。离视者远的物体，沿斜轴线向上延伸。在清明上河图中，我们明显可以看到这样的表现手法。这里不同于焦点透视中的斜透视。 ○3重叠法，又叫遮挡法，前景物体在后景物体之上，利用前面的物体部分遮挡后面的物体来表现空间感。在儿童画中，小朋友们往往采用混合式的绘画空间来表现他们对世界的认知，而主要的空间表现方式就是"左右上下关系"和"部分遮挡关系"。同时遮挡法也让在有限的画面内表现更多内容成为可能。 ○4近大远小法。将远的物体画得比近处的同等物体小。这也是现代线性透视学的重要理论基础。 ○5近缩法。在同一个物体上，为了防止由于近部正常透视太大,而遮挡远部的表现,为此有意缩小近部，以求得完整的画面效果。在佛寺中常见把大佛塑造得往上逐渐膨大，实际上就是近缩法的运用，使人在其下仰视时避免过度的近大远小变化并得到完整的视觉印象。 ○6空气透视法。由于空气的阻隔，空气中稀薄的杂质造成物体距离越远，看上去形象越模糊，所谓"远人无目，远水无波"，部分原因就在于此。同时存在着另外一种色彩现象,由于空气中孕含水气,在一定距离之外物体偏蓝,距离越远偏蓝的倾向越明显,这也可归于色彩透视法。晚期哥特式风格的祭坛画，常用这种方法造成画面的真实性。

素描基本透视原理

素描基本透视原理 （一）透视原理 为什么会有透视效果？因为人的双眼对一件东西而言，其实双眼是以不同的角度来观察它的，所以东西会有往后紧缩的感觉。那么必然会交会在无限远处的点，透视的要决在于定消失点。越近的东西两眼看它的角度差越大，越远的东西两眼看它的角度差越小，很远的东西两眼看他的角度几乎一样，因此放得离你近的东西，紧缩感常较强烈，所以说画静物一定要注意透视。 （二）透视方法 透视方法的定义，简单的说是把眼睛所见的景物，投影在眼前一个平面，在此平面上描绘景物的方法。在透视投影中，观者眼睛称为视点，而延伸至远方的平行线会交于一点，称消失点；如果说到这还不知道意思，想想向前延伸的铁轨吧。因我们所绘制的物体不同等等因素，有所谓一点透视、两点透视、三点透视等。所谓的一点透视和多点透视其实说穿了都是相同的，(通常)在后方找一点消失点，然后，让所有的视线集到它就是一点透视，两点透视就是往左往右各找一点消失点，三点透视就是往左往右往上(下)各找一点消失点，让体积往左往右往上(下) 都有紧缩的效果。 1.一点透视(平行透视) 2、两点透视(成角透视) 两点透视就是一张图中有两个消失点的透视图，通常用来表现建筑物正面与侧面同时存在的图画。直线和视线与水平线垂直相交，但横线与视

线水平线并不平行。 3、三点透视 通常透视图要画得好，大概需要两三年的时间磨练，没有必要花这么多的功夫去磨透视图，只要有透视的概念和正确的观念，配合软件，就能创造出正确比例的构图。这个部分只是要帮助我们在草稿阶段有个好的开始而已。不到做到最后效果出来了，发现透有问题，再好的作品也是一样遗憾。 4、三点透视(多点透视) 三点透视就是立方体相对于画面，其面及棱线都不平行时，面的边线可以延伸为三个消失点，用俯视或仰视等去看立方体就会形成三点透视。透视图中凡是变动了的线称变线，不变的线称原线，要记住近大远小，近实远虚的规律。

素描中的成角透视规律及活动设计

素描中的成角透视规律 及活动设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

素描中的透视规律 如皋市外国语学校薛建民1：正六面体的成角透 视： 当正六面体的一个面与 地面平行，其左右各竖立饿 侧面与画面成角时就叫“成角 透视”（它有两个消失点）。 正六面体三组边线的透 视方向是：有四条边线与画 面垂直，有四条边线消失于 左余点，有四条边线消失于 右余点。（如右图所示） 2：正六面体的平行透 视： 在正六面体上下、前 后、两側三个面中，只要有 一个面与画面平行，同时有 一面与地面平行的正方面体 透视就叫“平行透视”。（它 只有一个消失点） 正六面体的平行透视最 少看见一个面，最多看见三 个面。正六面体作图的线段 有水平线、垂直线和消失 线，三组边线的透视方向 是：四条边线与画面平行、 有四条边线与画面垂直，有 四条边线向主点消失。如右图： 角度与透视 角度与透视实际上是一个很 广泛的问题，不仅仅在漫画创作 时，其它各种美术形式都很讲究角 度与透视。它是美学理论中一个重 要的组成部分。绘画艺术一般都要

求在二度空间的平面上表现三度空间的立体感，比如同样的物体近大远小等，所以，透视规律在画面构图上的运用起着决定性的作用，透视变化是绘画构图变化的现实依据。 透视的基础知识： 1. 视平线： 平行于视点的一条线，叫视平线。 2. 灭点（消失点）： 物体的纵向延伸线与视平线相交的点，叫灭点。 3. 一点透视： 一点透视在漫画中是常用的，也是最简单的透视规律。一个物体上垂直于视平线的纵向延伸线都汇集于一个灭点，而物体最靠近观察点的面平行于视平面，这种透视关系叫一点透视，也叫平行透视。 一点透视的表现方法： 首先在画面上画一条水平线（视平线），然后再画一条垂直线，相交点作为灭点，从灭点随便延伸出一条线，这条线就是将要画的物体的透视关系，然后在透视关系线和视平线之间画出所要绘制的物体。物体高度的变化是根据透视线和视平线所成的角度的变化而变化的。当物体所处的位置不同时，画面中将表现出物体不同的面。 一点透视的运用： 用一点透视法可以很好地表现出远近。常用来表现笔直的街道，或用来表现原野、大海等空旷的场景，此外，如在“室内”场景中运用，更可营造出房间宽阔舒适的感觉。 一点透视的运用： 在画物品的一点透视图时，首先找出灭点，通过灭点延伸出透视线。桌子及其上面的所有物体的透视，都是按着从灭点出发的透视线的透视而确定的，在将所有物体画出后，可以将多余的辅助线擦去，并加强所有物体的边缘或加上阴影。 4. 两点透视： 两点透视也是在漫画中常用的基本透视规律。一个物体平行于视平线的纵向延伸线按不同方向分别汇集于两个灭点，物体最前面的两个面形成的夹角离观察点最近，这样的透视关系叫两点透视也叫成角透视。 两点透视的表现方法：

透视的基本规律与表现方法

第四讲透视的基本规律与表现方法 透视意为“透而视之”，含义就是通过透明平面（透视学中称为“画面”，是透视图形产生的平面）观察、研究透视图形的发生原理、变化规律和图形画法，最终使三维景物的立体空间形状落实在二维平面上。 由于人的眼睛特殊的生理结构和视觉功能，任何一个客观事物在人的视野中都具有近大远小，近长远短，近清晰远模糊的变化规律，同时人与物之间由于空气对光线的阻隔，物体的远、近在明暗、色彩等方面面也会有不同的变化。因此，透视分为二类：即形体透视和空间透视。 形体透视亦称几何透视，如平行透视、成角透视、倾斜透视、圆形透视等。 色彩透视亦称空气透视，是指形体近实远虚的变化规律，如明暗、色彩等。 1、透视常用名词： （1）画面：假设的透视图形产生的透明平面； （2）视点：画者眼睛的位置； （3）视距：眼睛与假设透明平面中心点之间的距离； （4）视高：画者眼睛的高低程度； （5）视线：画者眼睛视线达到景物的连线； （6）视域：或称视野、视圈，画者看到景物时的空间范围； （7）视锥：视域近小远大的圆锥体形状； （8）视平线：与画者眼睛所处高度平行的水平线； （9）原线：与透明画面平行的线段，没有纵深角度变化，只有近长远短、近粗远细的变化； （10）变线：与透明画面成纵深角度的线段、透视方向有了变化，本来相互平行的线段出现近宽远窄直至消失到一点的现象； （11）灭点：即消失点，是变线的消失灭点；中心视点：是视平线正对视点的中心点，是直角度变线的灭点； （12）距点：由视点到主点的距离称为视距，如果将视距分别标在主点两侧的视平线上，所得两点，就称距点； （13）余点：视平线上除主点和距点外，其余的消失点，即各成角变线的（14）

二点透视的作图原理

二点透视的作图原理 二点透视是在透视制图中用途最普遍的一种作图方法，它常用在室内、室外、单体家具、展示、展览厅等场所的效果图绘制中，其透视成图效果真实感强。 方法步骤：（如图4－12所示） ①据实际尺寸，按比例做出房间一角的高度AB，过点A、B分别作AB的垂直线。其中 过点A的垂直线为基线GL，并在基线上标出按比例尺寸数字，点A右边为正、左边为负。 ②按比例做出视高点，并过视高点作AB的垂直线为视平线HL。

③在AB的两边、HL上任取两点VL、VR作为左、右灭点，过点VL分别连结点A、 B并延长，再过点VR分别连结点A、B并延长，即可得到过点A、B的房间四边角线的透视线。 ④以左、右两灭点的距离为直径画圆弧并在圆弧上任取一点P，再分别以VL、VR为 圆心、VLP、VRP为半径作弧，交视平线HL于点M1、M2，则M1、M2为测点 ⑤过点M1分别连结基线上的尺寸数字点-1、-2、-3、-4……并延长交VRA的延长线于 点-1′、-2′、-3′、-4′……，再过灭点VL分别连结点-1′、-2′、-3′、-4′……并延长即可得到尺寸数字点-1、-2、-3、-4……的进深线。 ⑥同理也可做出右边尺寸数字1、2、3、4、……的进深线。 ⑦过点-1′、-2′、-3′、-4′……与1′、2′、3′、4′……分别作AB的平行线，交VRB 的延长线于点-1″、-2″、-3″、-4″……，VLB的延长线于点1″、2″、3″、4″……，然后再过点VL分别于点-1″、-2″、-3″、-4″……连结并延长、过点VR分别于1″、2″、3″、4″……连结并延长即可得房间天花顶的进深线。 ①在房间高度AB上标出尺寸，再过灭点VL、VR分别于高度尺寸相连结并延长，可 得房间高度透视线。

超声波的原理及其应用

超声波的原理及其应用 目录 摘要......................................... 错误！未定义书签。 1. 绪论 (25) 2.超声波的基本原理 (26) 2.1什么是超声波 (26) 2.2波的传播 (26) 2.3超声波传播的特点 (32) 3.超声波的应用 (32) 3.1超声波传感器 (33) 3.2超声波测距 (34) 3.3超声波测量流量 (36) 3.4超声波提取技术 (39) 3.5超声清洗 (40) 3.6超声波在军事中的应用 (42) 3.7超声波技术在纳米材料制备中的应用 (42) 3.8超声波在医疗方面的应用 (43) 4. 后记 (44) 5. 致谢........................................ 错误！未定义书签。参考文献. (44) 湖北师范学院学士学位论文评审表................. 错误！未定义书签。

超声波的原理及其应用 1. 绪论 早在1830年，F·Savart曾用齿轮，第一次产生4 10 4.2?HZ的超声，1876年F·Galton用气哨产生4 3?Hz 的超声。1912年4月10日，泰坦尼克号 10 触冰山沉没，引起科学界注意，希望可以探测到水下的冰山。直到第一次世界大战中，德国大量使用潜艇，击沉了协约国大量舰船，探测潜艇的任务又提到科学家的面前[1]。当时的科学家郎之万和他的朋友利用当时已出现的功率很大的放大器和石英压电晶体结合起来，能向水下发射几十千赫兹的超声波，成功的将超声波应用到实际中。 我国解放前超声研究是个空白，超声学的研究始于1956年的12年科学规划。1959年超声应用（探伤、加工、种子处理、显示、医疗、粉碎、乳化及染料等）取得了进展。在基础研究反面也有相当深度，如棒的声振动、超声乳化和水中气泡的超声吸收问题；建立了分子声学试验设备，对弛豫吸收、悬浮体的声吸收进行了系列研究；建立了固体中超声衰减的测量设备；对粘弹性和可压缩流体的声速和衰减进行了深入研究。1965年开始研究了声表面波换能器。进入80年代，我国超声学面向实际应用。B超医疗开始投入生产；超声加工、超声研磨、超声焊接、超声清洗、超声催化与滤矿及超声技术育种等逐步开始形成一定规模的产业。压电复合换能器研制成功，窄脉冲短余振探头问世；PVDF新颖压电薄膜换能器及超声显微镜获得实用；高频压电材料LiNbO3研制成功和走向实用[2]。九十年代以来，在中国科学院声学研究所与南京大学声学研究所相继批准建立了国家级重点实验室。总之，我国的超声学研究过的巨大的发展，有些方面已达到国际先进水平。 超声技术是一门以物理、电子、机械及材料学为基础的、各行各业都要遇上的通用技术之一。在国民经济中，对提高产品质量，保障生产安全和设备安全运行，降低生产成本，提高生产效率特别具有潜在能力。因此，我国近十年来，对超声技术的应用研究十分活跃，涉及的应用范围非常广泛。但归纳起来，也无非是两大类：第一类是超声加工和处理技术；第二类就是超声检测与控制技术[3]，其他的超声理论和实验，实际上都是为这两类应用服务的。 超声加工和处理技术是利用高强度的超声波来改变物质的性质和状态

透视学基本原理

透视学基本原理 《透视学原理》内容包括透视的基本概念；平行透视；成角透视；倾斜透视；曲线透视；阴影透视；透视分割、延伸及放大；透视网格法；透视在实际设计中的应用等。 一、基本术语： 1、视平线：就是与画者眼睛平行的水平线。 2、心点：就是画者眼睛正对著视平线上的一点。 3、视点：就是画者眼睛的位置。 4、视中线：就是视点与心点相连，与视平线成直角的线。 5、消失点：就是与画面不平行的成角物体，在透视中伸远到视平线心点两旁的消失点。 6、天点：就是近高远低的倾斜物体（房子房盖的前面），消失在视平线以上的点。 7、地点：就是近高远低的倾斜物休（房子房盖的后面），消失在视平线以下的点。 8、平行透视：就是有一面与画面成平行的正方形或长方形物体的透视。这种透视有整齐、平展、稳定、庄严的感觉。 9、成角透视：就是任何一面都不与平行的正方形成长方形的物体透视。这种透视能使构图较有变化。 二、透视类型： 1、单点透视又称为平行透视，由於在透视的结构中，只有一个透视消失点，因而得名。平行透视是一种表达三维空间的方法。当观者直接面对景物，可将眼前所见的景物，表达在画面之上。通过画面上线条的特别安排，来组成人与物，或物与物的空间关系，令其具有视觉上立体及距离的表象。 2、两点透视又称为成角透视，由於在透视的结构中，有两个透视消失点， 因而得名。成角透视是指观者从一个斜摆的角度，而不是从正面的角度来观察目标物。因此观者看到各景物不同空间上的面块，亦看到各面块消失在两个不同的消失点上。这两个消失点皆在水平线上。成角透视在画面上的构成，先从各景物最接近观者视线的边界开始。景物会从这条边界往两侧消失，直到水平线处的两个消失点。 3、三点透视又称为斜角透视，是在画面中有三个消失点的透视。此种透视的形成，是因为景物没有任何一条边缘或面块与画面平行，相对於画面，景物是倾斜的。当物体与视线形成角度时，因立体的特性，会呈现往长、阔、高，三重空间延伸的块面，并消失於三个不同空间的消失点上。 三点透视的构成，是在两点透视的基础上多加一个消失点。此第三个消失点可作的为高度空间的透视表达，而消失点正在水平线之上或下。如第三消失点在水平线之上，正好象徵物体往高空伸展，观者仰头看著物体。如第三消失点在水平线之下，则可采用作为表达物体往地心延伸，观者是垂头观看著物体。

立方体的成角透视

《透视知识（下）—立方体的成角透视》 活动目标： 本节课要达成的学习目标从三方面体现： 1、认知目标：掌握立方体成角透视的基本概念和透视原理。 2、能力目标：熟练掌握立方体成角透视的作图方法、学习与他人合作讨论意识；提高自己的绘图操作水平；学习对问题的缜密思考与处理能力。 3、情感目标：通过与他人合作讨论，感受与他人交流的乐趣；培养学生良好的生活态度，学会观察、善于发现生活的美；提升学生的审美意识。 活动重、难点： 1、深刻理解立方体成角透视的基本概念和原理； 2、如何在绘画、设计活动中运用成角透视知识。 学情分析： 本班学生已有三年的绘画基础，在三年的学习中他们有较强的平面绘画能力，能够利用渐变色寻找物体的明暗关系，从而表现出简单的立体效果。但这时，怎样正确对生活中的一些立方体形态的物品进行描绘成为困扰学生们的难题，而且在不断地学习过程中，随着绘画知识的逐渐积累，基础素描也成为学生们下一步的学习内容，所以在

这样的学习情况下，怎样解决对透视知识的理解与学习成了我们目前极为重要的课题。但由于学生的基础水平参差不齐，如果仅仅照本宣科地给他们灌输一些生硬的透视概念，效果肯定不会理想！所以，在教学过程教师必须精心设计、细心指导。 我把透视知识的学习分为上下两节课，把平行透视与成角透视分开来进行讲解，使学生更好地理解与贯彻学习内容。学生在完成对《透视知识（上）——立方体的平行透视》的学习基础上，来认知与实践对成角透视的学习。 活动方法： “多媒体演示”教学和“任务驱动”教学的方法。 活动准备： 教师：多媒体课件及相关教具； 学生：8k素描纸、格尺、铅笔、橡皮、勾线笔、彩铅。 活动过程： 1、复习上节课内容： 教师：（观看PPT）复习“平行透视”也叫做“一点透视”，通过对荷兰著名画家霍贝玛的油画作品《阿德尔哈尼斯的林荫路》来画出辅助线，复习什么是平行透视即有一个消失点的透视原理，呈现近大远小的透视变化。

复变函数--幅角原理

§3 辐角原理及其应用 一、教学目标或要求： 掌握幅角原理的准确叙述及其应用 二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：对数留数 幅角原理 例题 重点：幅角原理 例题 难点: 幅角原理 例题 三、教学手段与方法： 讲授、练习 思考题、讨论题、作业与练习： 11－14 §3 辐角原理及其应用 1．对数留数 留数定理的另一个应用的考虑形如 的复变函数在极点处的留数,以之 导出辐角原理,提供确定解析函数零点个数的一个有效工具。积分dz z f z f i C ?) () ('21π称为)(z f 的对数留数。 引理 6.4（1）设为的级零点，则必为的一级极 点，且 ； （2）设为的级极点，则必为的一级极点，且 。 证 （1）若设 为 的 级零点，则在 的邻域内，

，其中在的邻域内解析,且,于是 , 从而。由于在是邻域内解析,故可在的邻域内展开成Taylor级数,必定不含的 负幂项，因此必为的一级极点，且。 （2）设为的级极点，则必为的级零点，由（1）的结论,必 为的一级极点，且。 定理6.9设为一条围线，满足条件： （1）在的内部除可能有极点外是解析的； （2）在上解析且不为零， 则，其中与分别表示在 内部的零点与极点的个数(一个级零点算作个零点，一个级极点算作个极点)。 证由第五章(二)习题14知,在内部至多只有有限个零点和极点。设 为在内部的不同零点，其级相应地为,为 在内部的不同极点,其级相应为。根据引理 6.4，、 都是的一级极点，于是，在内部及上除去 、，外均解析，故由留数定理

2. 辐角原理 辐角原理 在定理6.9的条件下，函数)(z f 在C 内部的零点个数与极点个数之差，等于当z 沿C 之正向绕行一周后的改变量)(arg z f C ?除以π2，即 π 2) (arg ),(),(z f C f P C f N C ?= - (6.27) 特别地，如果在围线C 上及C 之内部均解析，且在C 上不为零，则 π 2) (arg ),(z f C f N C ?= (6.28) 证（大意）根据定理6.9， 注 定理6.9（2）可减弱为“连续到边界 ,且沿 , ”，围线 也 可以是复围线。 例 ,试验证辐角原理。 证

(完整版)成角透视教案

课题：美术绘画基础知识——成角透视 授课教师：刘本华 教学目的： 1．知识目的：通过对透视的基本法则的学习，使学生理解透视的基本规律，掌握成角透视的方法，能准确的表现物体的透视关系； 2．技能目的：通过对六面体的观察和对自然现象的分析，来逐步深入的了解物体在自然界中的透视现象，让同学们自己动手画出六面体的透视，加强学生对透视的理解； 3．情感目的：通过对透视现象的分析讨论提高同学们对自然规律的认识，以及对自然和生活的热爱。 教学重点：六面体的成角透视的表现方法。 教学难点：成角透视的基本法则与绘制方法。 教具准备： 1、教具：PowerPoint课件、粉笔盒、直尺、绘画工具材料等 2、学具：绘画工具材料、笔记本等 教学时间：二课时（第一节课讲解、第二节课学生练习） 教学方法：讲述法、示范法 课型：新授 教学过程： 一、组织教学 清点学生人数及工具材料准备情况 二、导入新课 同学们，我们这节课要学习一个新知识，这个新知识在我们的实际生活中可以广泛应用，而且对于我们同学们学习绘画非常有帮助。大家在生活中一定发现很多有趣的现象，比如：师生双边活动：欣赏图片（见PPT） 今天我将和同学们一起来讨论在生活中遇到的各种成角透视现象。 三、讲授新课 （一）、成角透视概念：置于视域之内的立方体，没有任何一面与画面平行，但上、下两面与画面垂直的透视。其特点：有两个消失点分别位于视平线左右两点上。（展示粉笔盒）（二）、成角透视规律：近大远小，近高远低，近宽远窄等 （三）、成角透视图的画法 （1）、先画一条视平线 （2）、在视平线定左右消失点 （3）、在画面上任何位置上画一条垂直线 （4）、把垂直线上下两点分别与视平线左右消失点连接 （5）、在四条连线上定一点 （6）、延长这点作水平线和垂直线，交叉另外两条线 （7）、然后把各个点连起来