§13 怎样计算磁感应强度

§13 怎样计算磁感应强度

在稳恒磁场中的磁感应强度，可用毕奥-沙伐尔定律和安培环路定律来求解。

毕奥-沙伐尔定律在成块中的地位，好像静电场中的库仑定律一样，是很重要的。它是计算磁感应强度最普遍、最基本的方法。安培环路定律，是毕奥-沙伐尔定律的基础上加上载流导线无限长等条件而推导出来的。困此，用安培环路定律遇到较大的限制。但是，有一些场合，应用安培环路定律往往给我们带来不少方便。 一、用毕奥-沙伐尔定律计算

真空中有一电流元Idl ，在与它相距r 处的地方所产生的磁感应强度dB ，由毕奥-沙伐尔定律决定。

03

(1)4Idl r dB r μπ?=

式中，r 是由电流元Idl 指向求B 点的距离矢量。式(1)是矢量的矢积，故dB 垂直于dl 与r 组成的平面，而且服从右手螺旋法则。真空的磁导率70410/H m μπ-=?。

B 是一个可叠加的物理量，因此，对于一段(弯曲的或直的)载流导线L 所产生的B 磁感

应强度为：

03

(2)4L

Idl r

B r μπ?=

?

1、 基本题例

在磁场的计算中，许多习题是载流直导线和圆弧导线不同组合而成的。因此，必须熟练掌握一段载流的长直导线和一段载流的圆弧导线的磁场的计算公式。 图2-13-1所示为一段长直载流导线，它的磁感应强度的计算公式为：

()0

12cos cos 4B a

μθθπ=

- 或：

()0

21cos cos 4B a

μββπ=

- 当载流直导线“无限长”时，02I

B a

μπ=

；

半无限长时，04I

B a

μπ=

运用时，应注意a 是求B 点到载流导线的垂直距离；辨认θ与β的正负，请辨认图2-13-2中的θ，β的正负。

一段载流圆弧，半径为R ，在圆心O 点的磁感应强度为：

004I B R

μθ

π=

方向由右手螺旋法则决定。 当2

π

θ=

时， 002I

B R μ=

当θπ=时， 004I

B R

μ=

2、 组合题例

［例1］已知如图2-13-3所示，求P 点的磁感应强度。

［解法一］由图可见，此载流导线由两根半无限长载流导线和一个半圆弧组成。 两根半无限长的载流导线在P 点产生的磁感应强度为：

011222P I

B R

μπ=?

载流半圆弧在P 点产生的磁感应强度为发：

0222P I

B R

μ=?

故总的磁感应强度：

()01224P P P I

B B B R

μππ=+=

+ ［解法二］图示载流导线也可以看成两根无限长

载流导线和一个载流圆环组成(如图2-13-3)。将所得结果除以2，即为题设答案。

两根无限长载流导线和一个载流圆环在P 点所

产生的磁感应强度分别为022I R μπ?和02I

R

μ，它们的和被2除，即得与解法一相同的结果。

［例2］赫姆霍兹线圈由两个细的平面线圈组成(图2-13-4)。设半径为a ，其中心间的距离为12

a

OO =

。试求O 点的磁感应强度与OO 1中点的磁感应强度，并将两者的结果加以比较。 ［分析］O 点的磁感应强度B 0是由两个线圈共同产生的，因此，可用叠加原理方便地求得。

［解］设两个线圈中的电流都是i ，则在O 点产生的磁感应强度为：

201312ia B a μ??

=

???

2B =

2022

2124ia B a a μ??????=??

??+??

??

??? 总的磁感应强度为：

2001233

222200311

2410.8582ia B B B a a a ia I a a μμμ??

????=+=+??????+??

???????

?==??

同理可得1OO 中点的磁感应强度：

2003

22

220.913

216m ia i

B a

a a μμ=

=??

+ ?

?

?

两者的相对差值为：

00.9130.858

6%0.913

m m B B B δ--=

== 可见，环心1OO 中点磁感应强度的大小是差不多的。

在磁感应强度的计算中，长直载流导线与载流圆弧组合而成的习题不少，如图2-13-5

所

示。将各图示情况中的O 点之磁感应强度求出后，对于长直载流导线与载流圆弧在O 点产生的磁感应强度公式就能熟练地掌握，对

叠加原理就能领会更深，对于合磁场方向的判断能力也会大大地提高。

［例3］载流I 的方线圈，边长为2a 。求其轴线上的磁感应强度的分布(图2-13-6) ［分析］当求B 点P 与载流导线平面或线圈不是共面时，为了容易建立空间概念，能较顺利地求解，必须按照题设条件仔细地作好图。进而容易看出这个空间是由四个平面简单组成的。例如，长直载流导线AB 与P 共面，因而很容易用长直载流导线外一点B 的计算，求得在P 点的磁感应强度AB B ，又因为AB 与CD 关于Z 轴对称，因而不需要计算出CD B 。由于BC 、DA 载流在P 点所产生的BC B 、DA B ，在数值上与AB B 相等，而方向只要用右手法就很快可以确定。于是其实主要是如何求AB B 的问题了。

［解］首先计算载流导线AB 在轴线上产生的磁感应强度分布。对P 点而言，有：

()0120

cos cos 4AB I

B r μββπ=

-

式中012,r PAE PBF ββ=

=∠=。在△PAB 中，由于PA=PB ，故为等腰三角

形，由此可得：

121cos cos 2cos βββ-=

1cos AE AP β=

==

将0r 、1cos β代入B AB 表达式，得：

AB B =

AB B 的方向和PE 、AB 组成的平面相垂直(如图2-13-6)，它在z 轴上的分量为：

()cos AB z AB B B γ=

式中γ是AB B 与轴线的夹角，由图可知，它是和∠PEO 相等的，故有：

0cos OE r γ=

=(

)AB z B ∴

=

这个结果正确吗？让我们以特例来检查一下：当

0z =时， (

)04AB z B a

μπ∴

=

=

。显然这是正确的，可见上述如此冗长的表达式是正确的。

方形线圈四条载流I 的直线在P 点产生的B ，两两互相对称，故只剩下z 轴方向分量是互相加强的，而且是相等的。

因此载流方线圈在轴上的磁感应强度沿OZ 方向，其大小为：

(

)(

)2

00

44AB z

AB B B B B a

μπ==

== ［讨论］当z

a 时，22

0033

28,4,,44m m

P Ia B P Ia B z z μμππ===令则这表明在远场的情况下，载流线圈的几何形状形状已无关紧要。不管线圈是什么形状，只要P m 相同，B 的表达式都 是相同的。

3、 关于积分变量的统一问题

应用毕奥-沙伐尔定律解题时，象长直带电细线的电场强度计算一样，常常会遇到积分号中包含几个相关变量问题。这时必须将相关变量由统一变量表示，方能进行积分。 积分变量 的统一原则，也是可以任意选择的，不管是否在积分号里面，只要能统一就行。当然具体决择时，看方便而定。

现以长载流导线在P 点产生的磁感应强度计算为例，来说明怎样统一积分变量，见图2-13-7。

长直载流导线上各点流元在P 点产生的磁感应强度：

02sin (1)4CD

Idz B r μθπ=

?

积分号中Z 、θ、r 三个都是变量。如选θ做自变量，则：

()()sin sin sin cos cos cos cot sin a r r a r a

Z r r a πθθ

θ

πθθθθθ

=-==

??

=-=-=-=-

???

2

sin a

dz d θθ

=

将这些关系式代入式(1)，并注意积分限为θ1→θ2，则：

()2

1

0012sin cos cos (2)44I I

B d a a

θθμμθθθθππ==-?

如把z 选作积分变量，其情况又如何呢？

由图可知： 2

2

2

r a z =+

sin θ=

将这两个关系式代入式(1)，从z 1积分到z 2，得：

(

)

2

1

2

1

21

032

22

044z z z z

z z B Ia dz

a

z

I a μπμπ==

+=

??=??

其实，容易从图2-10-5

中得知：

2

1sin sin ββ==

故 ()021sin sin 4I

B a

μββπ=

-

当然也可以把r 作为自变量，情况与上述相似。

必须指出，不但可以把积分号包含的变量选作自变量，而且也可以选择与r 、θ、z 这三个量都有关的其它量，如β作为自变量，有时这样作还受到人们的欢迎。 把β作为自变量时，由图可知：

2sin cos sec tan sec r a z a dz a d θβββ

ββ

====

故

()2

1

2

1

20220021sec cos sec cos 4sin sin 4Ia d B a I d a I

a

ββββμβββ

β

μββπμββπ===-?

?

总之，只要能将积分号里包含的几个变量统一，可以任意选择一个为自变量，而不管这个变量是否包含在积分号中。当然，究竟选择哪一个？要根据具体情况而定。 二、利用安培环路定律 真空中的安培环路定律为：

i

L

B dl I μ?=∑?

它表明：B 的环流是由闭合环路(俗称安培环路)L 中包围的电流的代数和决定的。因此，它并不表明

i

I ∑与环路上各点B 的直接关系。但是，这并不妨碍安培环路定律在某些情况

下可以用来求环路上某点的磁感应强度B 。 已知电流的分布

i

I ∑，要用安培环路定律来求B ，必须要求i

I ∑所产生的磁场具有一

定的性质---作为待求的未知量B 应能从

L

B dl ??的积分号中提出来。

因此，利用安培环路定律来求B ，关键在于“怎样合理选取安培环路？”

例如，载流环形螺线管的磁感应线形成一个个的同心圆，在每一圆形磁感应线上，B 的大小处处相等，其方向处处与圆形相切。如要求管内离开圆心为r 的点之磁感应强度B ，则可选择以r 为半径的同心圆为安培环路。此时，根据安培环路定律得：

2L

B dl B r π?=?

根据安培环路定律有：

0022rB NI

NI B r

πμμπ==

令 02N

n B nI r

μπ== 式中 I---螺线管中的电流 N----螺线管的匝数。

从这个例子，很容易提出一个问题：安培环路上B 的大小各点B 的大小都要相等，才能利用安培环路定律来求B 呢？不是的。

例如长直密绕螺线管里中部的B(图2-13-8)。我们选取abcda 为安培环路。在ab 段。各点的B 沿着ab ，且大小相同，bc da 、两段，在管内部分，B 不等于零，但都与bc da 或相垂直，因此Bdl 也都等于零，即对B 的环流没有贡献，至于管外部分，与cd 段上的各点B 一样都为零。为什么等于零？我们可以通过cd 段上任意一点来观察，从该点分别产生方向相反而大小相同的磁场，因而它的合磁场为零。

根据安培环路定律有：

L

ab

ab

ab

Bdl Bdl Bdl B dl Bab ====????

()

0B ab abn I μ?=

0B nI μ∴=

式中 I---螺线管中的电流

n---单位长度上线圈的匝数。

可见，要能用安培环路定律来求B ，要选择安培环路，必须使所求的B 能从积分号中提出来。

让我们再看一例。

“无限多”根“无限长”平行排列的导线组成电流片。当导线中各载电流I 时，求该电流片旁某点P 的B (图2-13-9)。

由于电流片在图中具有横向对称性，与电流垂直的方向上B 的分量为零，所以在与电流片平行的方向上，B 的方向如图所示。现取abcda 为安培环路。在bc da 、上，各点0B ≠，但与dl 垂直，故：

0bc

ad

Bdl Bdl ==??

而在ab cd 、上，B 都处处相等，其方向均与dl 平行，故：

ab

cd

Bdl Bdl Bab ==?

?

利用安培环路定律有：

［例4］试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒之中垂直面上侧表面内外两点1、2的磁场强度12H H =(图2-13-10)。 ［解］利用安培环路定律求解。

过磁棒中垂面上侧表面内外两点1、2作一小的矩形回路abcd ，使ab 、cd 和界面平行，使0bc da =→。且把ab cd =取得足够的小，以致H 在这个范围中可以看成常数。由于对称，在中垂面上，H 只有与表面相切的分量。所以有：

1

2

000

b c d a

a

b

c

d

b

d

a

c

Hdl Hdl Hdl Hdl Hdl Hdl Hdl H L H L =+++=+++=-=???????

式中L 为ab 、cd 的长度，1H 、2H 是1、2两点上H 沿M 方向的分量。由于垂直方向的分量等于零，所以， 1H 、2H 即为1、

2两点的磁场强度。 在界面上，传导电流等于零。故据安培环路定律有：

1212

0i

Hdl I

H L H L H H ==∴-==∑?

在介质内： ()101B H M μ=+ 在界质外： 202B H μ=

其实，这是测量磁棒内部磁场强度的一种方法。测得了2H ，即可知道1H 。 ［例5］电视显像管的磁偏转线圈套在管颈上，中间产生一个均匀磁场。磁偏转线圈是绕在用磁性材料作成的内径为r 的磁环上，1AA 处绕稀，1BB 处绕得较密而且1ABA 与11AB A 两半边是反向绕制的。于是磁感应线就会形成如图2-13-11所示的分布。设磁芯的磁导率很大，即其中的磁阻可以忽略。试证明：为了在管颈中能得到均匀的磁场，磁环单位长度上线圈的匝数n 应服从下述规律：

()cos n θθ∝

式中，θ为从B 点起算的方位角。 ［解］用安培环路定律证明：

取一条磁感应线如图2-13-11所示的abca ，它在空气中的长度为2L ，在磁性材料中那一部分的长度为1L ，对此闭合回路应用安培环路定律，并考虑到单位长度的匝数n 是变量，是θ的函数，故：

12

1

L L L Hdl nIdl +=??

因磁性材料的磁导率很大，故有：

()

2

1

122

2

2sin L L L

L L Hdl

Hdl

Hdl Hdl HL

Hr θ

+≈

≈=???

?

把1L 近似地看作圆弧，则有：

1

1

1

L 2sin 2sin L L dl rd Hr nIrd Ir nd H

nd I

θ

θθθθθ=≈=≈

???即

将此式两边对θ取微商得：

()2cos H

n I

θθ≈

因为H 、I 是常数 所以()cos n θθ∝

［例6］一长圆柱形导体，半径为R ，其中电流为I ，柱体中有一半径为r 的柱形孔，其轴平行于导体轴，并与之相距b ，请读者用叠加法求孔内磁感应强度的表示式。

工程量清单计价规范(2013)

1 总则 1.0.1 为规范房屋建筑与装饰工程造价计量行为，统一房屋建筑与装饰工程工程量计算规则、工程量清单的编制方法，制定本规范。 1.0.2 本规范适用于工业与民用的房屋建筑与装饰工程发承包及实施阶段计价活动中的工程计量和工程量清单编制。 1.0.3房屋建筑与装饰工程计价，必须按本规范规定的工程量计算规则进行工程计量。 1.0.4 房屋建筑与装饰工程计量活动，除应遵守本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。 2 术语 2.0.1 工程量计算Measurement of quantities 指建设工程项目以工程设计图纸、施工组织设计或施工方案及有关技术经济文件，按照相关工程国家标准的计算规则、计量单位等规定，进行工程数量的计算活动，在工程建设中简称工程计量。 2.0.2 房屋建筑Building construction 在固定地点，为使用者或占用物提供庇护覆盖进行生活、生产或其他活动的实体，可分为工业建筑与民用建筑。 2.0.3 工业建筑Industrial construction 提供生产用的各种建筑物，如车间、厂区建筑、动力站、与厂房相连的生活间、厂区内的库房和运输设施等。 2.0.4 民用建筑Civil construction 非生产性的居住建筑和公共建筑，如住宅、办公楼、幼儿园、学校、食堂、影剧院、商店、体育馆、旅馆、医院、展览馆等。 2 术语 2.0.1 工程量计算Measurement of quantities 指建设工程项目以工程设计图纸、施工组织设计或施工方案及有关技术经济文件，按照相关工程国家标准的计算规则、计量单位等规定，进行工程数量的计算活动，在工程建设中简称工程计量。 2.0.2 房屋建筑Building construction 在固定地点，为使用者或占用物提供庇护覆盖进行生活、生产或其他活动的实体，可分为工业建筑与民用建筑。 2.0.3 工业建筑Industrial construction 提供生产用的各种建筑物，如车间、厂区建筑、动力站、与厂房相连的生活间、厂区内的库房和运输设施等。 2.0.4 民用建筑Civil construction 非生产性的居住建筑和公共建筑，如住宅、办公楼、幼儿园、学校、食堂、影剧院、

2013工程量和清单计价规范

2013工程量清单计价规范 1 总则 1.0.1 为规范建设工程造价计价行为，统一建设工程计价文件的编制原则和计价方法，根据《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国招标投标法》等法律法规，制定本规范。 1.0.2 本规范适用于建设工程发承包及实施阶段的计价活动。 1.0.3 建设工程发承包及实施阶段的丁程造价应由分部分项工程费、措施项目费、其他项目费、规费和税金组成。 1.0.4 招标工程量清单、招标控制价、投标报价、工程计量、合同价款调整、合同价款结算与支付以及工程造价鉴定等工程造价文件的编制与核对，应由具有专专业资格的工程造价人员承担。 1.0.5 承担工程造价文件的编制与核对的工程造价人员及其所在单位，应对工程造价文件的质量负责。 1.0.6 建设工程发承包及实施阶段的计价活动应遵循客观、公正、公平的原则。 1.0.7 建设工程发承包及实施阶段的计价活动，除应符合本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。 2 术语 2.0.1 工程量清单 载明建设工程分部分项工程项目、措施项目、其他项目的名称和相应数量以及规费、税金项目等内容的明细清单。 2.0.2 招标工程量清单

招标人依据国家标准、招标文件、设计文件以及施工现场实际情况编制的，随招标文件发布供投标报价的工程量清单，包括其说明和表格。 2.0.3 已标价工程量清单 构成合同文件组成部分的投标文件中已标明价格，经算术性错误修正（如有）且承包人已确认的工程量清单，包括其说明和表格。 2.0.4 分部分项工程 分部工程是单项或单位工程的组成部分，是按结构部位、路段长度及施工特点或施工任务将单项或单位工程划分为若干分部的工程；分项工程是分部工程的组成部分，是按不同施工方法、材料、工序及路段长度等将分部工程划分为若干个分项或项目的工程。 2.0.5 措施项目 为完成工程项目施工，发生于该工程施工准备和施工过程中的技术、生活、安全、环境保护等方面的项目。 2.0.6 项目编码 分部分项工程和措施项目清单名称的阿拉伯数字标识。 2.0.7 项目特征 构成分部分项工程项目、措施项目自身价值的本质特征。 2.0.8 综合单价 完成一个规定清单项目所需的人工费、材料和工程设备费、施工机具使用费和企业管理费、利润以及一定范围内的风险费用。 2.0.9 风险费用 隐含于已标价工程量清单综合单价中，用于化解发承包双方在工程合同中约定内

行列式的计算方法

摘要 行列式是高等代数中重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用.通过对行列式基本理论的介绍，针对不同类型的行列式，结合具体例题，介绍行列式的计算方法，其中包括降阶法，升阶法，数学归纳法等. 关键词：行列式；范德蒙行列式；计算

Abstract The determinant is an important content of higher algebra, which having wide application in mathematics. Through the introduction of the basic theory of the determinant, combined with concrete examples, the calculation for different types of determinant are introduced, which including the reduction method, order method, mathematical induction, and so on. Key words: determinant；vandermonde determinant；calculation

目录 摘要 ................................................................................................................................I Abstract ....................................................................................................................... II 第1章行列式的形成和性质 .. (1) 第1节行列式的发展史 (1) 第2节行列式的性质 (2) 第2章行列式的计算方法 (4) 第1节化三角形法 (4) 第2节降阶法 (8) 第3节递推法 (9) 第4节加边法 (11) 第5节拆行（列）法 (12) 第6节数学归纳法 (14) 结论 (16) 参考文献 (17) 致谢 (18)

第2章结构布置及计算简图

第２章 结构布置及计算简图 2.1 结构选型和布置 2.1.1 结构选型 根据建筑功能的要求，为使建筑平面布置灵活，获得较大的使用空间，本结构设计采用钢筋混凝土框架结构体系。 2.1.2 结构布置 根据建筑功能的要求及建筑物的平面形状，本结构横向尺寸较短，纵向尺寸较长，故把框架结构横向布置，即采用横向框架承重方案。施工方案采用梁、板、柱整体现浇方案，楼梯采用整体现浇板式楼梯，基础采用柱下交叉条形基础。 2.1.3 初步截面尺寸 本建筑的结构类型为钢筋混凝土框架结构，且建筑地处山东省东营市，抗震设防烈度为7度，根据《建筑抗震设计规范》（GB50001-2001）6.1.2知，本建筑的抗震等级为三级。楼盖、屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构，楼板厚度为100mm ，屋面板厚度120mm 。板的混凝土强度等级均为C30，梁柱及基础的混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB400，其余钢筋采用HRB335。根据建筑平面确定结构局部平面布置图如图2-1。 图2-1 结构平面布置图 ⑴ 柱截面尺寸估算： 柱的截面尺寸估算公式:AGn N β=。 []c N c f N A μ=

N —柱组合的轴压力设计值。 β—考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数，边柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2。 A —按简支状态计算的柱的负载面积。 G —折算在单位面积上的重力荷载代表值，可近似取为142/m kN 。 n —验算截面以上的楼层层数。 []N μ—框架柱轴压比限值，对一级、二级、三级抗震等级，分别取0.7、0.8和0.9 。 c f —混凝土轴心抗压强度设计值。 所以取轴压力较大的中柱进行柱子截面的设计： kN N 1277.6451421.152.1=???= 2mm 1051103 .145.801277640=?≥c A 则取柱的截面尺寸为mm 400mm 400?。 ⑵ 梁截面尺寸估算： 框架梁的截面尺寸确定时，应综合考虑竖向荷载大小、跨度、抗震设防烈度以及混凝土强度等级等多方面的因素。一般情况下，框架梁截面尺寸取值如下： b b h b ??? ??=31~21 b b l ?? ? ??=181~121h 由于横向梁的跨度分别为边跨5400mm ，中跨2400mm ，则取横向边跨梁b×h =240mm ×500mm ，中跨梁b×h =240mm ×500mm ，楼梯间梁b×h =350mm ×700mm 。纵向梁最大跨度为3900，最小跨度为2700，取纵向梁截面尺寸均为b×h =200mm ×400mm 。 2.2 框架计算简图 2.2.1 框架计算简图说明 本设计基础选用柱下交叉条形基础，基础高度为m 4.1，基础顶面距室外地面m 5.0，取12号轴线上的一榀框架进行计算，计算单元如图2-1所示。假定框架柱嵌固于基础顶面，框架梁与柱刚接，由于各层柱截面尺寸不变，故梁跨度等于柱截面形心轴线之间的距离。一层柱高从基础顶面算至二层楼面，其余各层柱高均为从本层楼面算至上层楼面，即首层柱高,4.55m ，其余各层柱高均为3.0m 。 2.2.2 框架梁柱截面特性 利用结构力学有关截面惯性矩及线刚度的概念计算柱的截面特性。 以12号轴线上的一榀框架为例计算梁柱的线刚度：

(完整word)行列式的计算技巧与方法总结,推荐文档

计算技巧及方法总结 一、 一般来说，对于二阶、三阶行列式，可以根据定义来做 1、二阶行列式 2112221122 2112 11a a a a a a a a -= 2、三阶行列式 33 32 31 23222113 1211a a a a a a a a a =.332112322311312213322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++ 例1计算三阶行列式6 01504 321 - 解 =-6 015043 21601??)1(52-?+043??+)1(03-??-051??-624??- 4810--=.58-= 但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义，最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。 计算上三角形行列式 nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ ΛΛΛΛΛΛ2211222112110 0= 下三角形行列式 nn n n a a a a a a Λ ΛΛΛΛΛΛ2122 21 110 00.2211nn a a a Λ= 对角行列式 nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ ΛΛΛΛΛΛ221121 222111000= 二、用行列式的性质计算 1、记住性质，这是计算行列式的前提 将行列式D 的行与列互换后得到的行列式,称为D 的转置行列式,记为T D 或'D ,即若

,21 2222111211nn n n n n a a a a a a a a a D Λ Λ ΛΛΛΛΛ= 则 nn n n n n T a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 212 22 12 12111=. 性质1 行列式与它的转置行列式相等, 即.T D D = 注 由性质1知道，行列式中的行与列具有相同的地位，行列式的行具有的性质,它的列也同样具有. 性质2 交换行列式的两行(列),行列式变号. 推论 若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式为零. 性质3 用数k 乘行列式的某一行(列), 等于用数k 乘此行列式, 即 .21 21 112112 1 21 112111kD a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a D nn n n in i i n nn n n in i i n ===Λ ΛΛ Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 第i 行(列)乘以k ,记为k i ?γ(或k C i ?). 推论1 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面. 推论2 行列式中若有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. 性质4 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和, 例如, nn n n in in i i i i n a a a c b c b c b a a a D Λ ΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛ2 1 221111211+++=. 则 2121 21 11211212111211D D a a a c c c a a a a a a b b b a a a D nn n n in i i n nn n n in i i n +=+=Λ ΛΛ Λ ΛΛΛ ΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛ ΛΛ Λ Λ Λ. 性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数k 后加到另一行(列)对应位置的元素上, 行列式不变. 注: 以数k 乘第j 行加到第i 行上,记作j i kr r +; 以数k 乘第j 列加到第i 列上，记作j i kc c +. 2、利用“三角化”计算行列式 计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是:

2 结构布置及计算单元的确定

2、结构布置及计算单元的确定 2 结构布置及计算单元的确定 2.1 结构布置 建筑设计应重视其平面、立面和竖向剖面的规则性对抗震性能及经济合理性的影响，宜择优选用规则的形体，其抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变（《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）3.4.2条）。 2.1.1 结构平面布置原则 1）平面宜简单、规则、对称，减小偏心；平面长度不宜过长；平面突出部分的长度不宜过大、宽度不宜过小；建筑平面不宜采用角部重叠或细腰形平面布置（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）3.4.3条）。 2）设计中宜调整平面形状和尺寸，采用构造和施工措施，避免设置伸缩缝、防震缝和沉降缝（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）3.4.13条）。 3）抗震设计时，框架结构楼梯间的布置应尽量减小其造成的结构平面不规则（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）6.1.4条）。在结构单元两端和拐角处不宜设置楼梯间、电梯间和电梯井，必须设置时应采取加强措施。 2.1.2 结构竖向布置原则 1）高层建筑的竖向体型宜规则、均匀，避免有过大的外挑和收进。结构的侧向刚度宜下大上小，逐渐均匀变化（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）3.5.1条）。 2）高层建筑宜设地下室（《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）12.1.1条）。 5

重庆大学本科生毕业设计 2.1.3 建筑平面布置如图2.1.1所示 2.1.4 结构平面布置如图2.1.2所示 2.2 结构计算单元确定 混凝土结构宜按空间体系进行结构整体分析，并宜考虑结构单元的弯曲、轴向、剪切和扭转等变形对结构内力的影响。体型规则的空间结构，可沿柱列或墙轴线分解为不同方向的平面结构分别进行分析，但应考虑平面结构的空间协同工作（《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）5.2.1条）。 本次计算，将本高层建筑沿两正交主轴划分为若干平面抗侧力结构计算内力、位移并进行截面设计。横向选择标准中框架及边框架进行计算；纵向选则一榀中框架进行计算。 2.3 结构计算模型 2.3.1 混凝土结构的计算简图宜按下列方法确定（《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）5.2.2条）： 1）梁、柱、杆等一维构件的轴线宜取为截面几何中心的连线，墙、板等二维构件的中轴面宜取为截面中心线组成的平面或曲面； 2）现浇结构和装配整体式结构的梁柱节点、柱与基础连接处等可作为刚接；非整体浇注的次梁两端及板跨两端可近似作为铰接； 3）梁、柱等杆件的计算跨度或计算高度可按其两端支承长度的中心距或净距确定，并应根据支承点的连接刚度或支承反力的位置加以修正； 4）梁、柱等杆件间连接部分的刚度远大于杆件中间截面的刚度时，在计算模型中可作为刚域处理。 6

(完整版)行列式的计算方法(课堂讲解版)

计算n 阶行列式的若干方法举例 n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。 1．利用行列式定义直接计算 例 计算行列式 0 0100200 1000000n D n n =-L L M M M M L L 解 D n 中不为零的项用一般形式表示为 112211!n n n nn a a a a n ---=L . 该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2) 2 n n --， 故(1)(2) 2 (1) !.n n n D n --=- 2．利用行列式的性质计算 例： 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-=L 则称D n 为反对称 行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==L 故行列式D n 可表示为1213112 23213 2331230000 n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -=-----L L L L L L L L L ，由行列式的性质A A '=，1213112 23213 2331230000 n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -----=-L L L L L L L L L 12131122321323312300(1)00 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -=------L L L L L L L L L (1)n n D =- 当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.

工程量清单计算规则

一、工程量计算规则 1、平整场地按设计图示尺寸的建筑物首层面积（首层面积按建筑物外墙外边线计算）以m2计算。 2、挖土方按设计图示尺寸以m3计算。 3、挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积（基础垫层底面积是指垫层与地基相接的底面积）乘以挖土深度以m3计算。 4、人工挖桩孔土方按图示桩的不同断面积乘以设计桩孔中心线深度（含扩大头进入持力层部分）以m3计算。 5、挖淤泥、流砂按设计图示位置、界限以m3计算。 6、管沟土方按设计图示的管道中心线长度以m计算。 7、预裂爆破按设计图示的钻孔总长度以m计算。 8、石方开挖按设计图示尺寸以m3计算。 9、管沟石方按设计图示的管道中心线长度以m计算。 10、土（石）方回填按设计图示尺寸以m3计算。场地回填以回填面积乘以平均回填厚度计算；室内回填以主墙间净面积乘以回填 厚度计算；基础回填以挖方体积减去设计室外地坪以下埋设的基础体积（包括基础垫层及其他构筑物）计算。 二、说明 1、土壤及岩石（普氏）的分类可按（附表一）确定。 2、土石方体积应按挖掘前的天然密实体积计算。

以内的挖、填、找平。30cm、平整场地适用于建筑场地厚度在±3． 4、挖土方适用于±30cm以外的竖向布置的挖土或山坡切土，是指设计室外地坪标高以上的挖土，其挖土方平均厚度应按自然地面 测量标高至设计地坪标高间的平均厚度确定。 5、挖基础土方包括带形基础、独立基础、满堂基础（包括地下室基础）及设备基础等。基础土方、石方开挖深度应按基础垫层底表面（基础垫层底表面是指垫层与地基相接的垫层底表面）标高至交付施工场地标高（交付施工场地标高是指设计室外地坪标高）确定。无交付施工场地标高时，应按自然地面标高确定。 6、设计要求采用减震孔方式减弱爆破震动波时，可按预裂爆破项目编码列项。 7、土方开挖中，根据施工要求的放坡、操作工作面和机械挖土进出施工工作面的坡道等增加的工程量，可包括在挖基础土方报价内。 工程量清单计算规则及说明 一、工程量计算规则 1、桩基工程的土壤级别鉴别可按（附表二）土质级别的规定和鉴别方法进行确定。 2、预制钢筋混凝土桩按设计图示尺寸的桩长（包括桩尖）以m 或根计算，或按设计图示尺寸以桩长（包括桩尖，不扣除桩尖虚

建设工程工程量清单计算规范浙江省补充规定

附件： 建设工程工程量计算规范（2013）浙江省补充规定 一、通用部分 （一）建设工程工程量计算规范2013（以下简称“计算规范”）中规定对于挖沟槽、基坑、一般土石方因工作面和放坡增加的工程量是否并入各土石方工程量中，应按各省、自治区、直辖市或行业建设主管部门的规定实施，我省在具体贯彻实施时，应按照计算规范有关规定，将因挖沟槽、基坑、一般土石方因工作面和放坡所增加的工程量并入各土石方工程量中计算。如各专业工程清单提供的工作面宽度和放坡系数与我省现行预算定额不一致，按定额有关规定执行。 （二）计算规范本次增补了技术措施项目清单，对于其工程量的计算，规定了“相应专项设计不具备时，可按暂估量计算”。我省在具体贯彻实施时结合本省实际情况，对于技术措施项目清单，工程数量可以计算或有专项设计的，必须按设计有关内容计算并提供工程数量；否则，对可由施工单位自行编制施工组织设计方案，且无需组织专家论证的，按以下原则处理： 1．其工程数量在编制工程量清单时可为暂估量，并在编制说明中注明。办理结算时，按批准的施工组织设计方案计算； 2．以“项”增补计量单位，由投标人根据施工组织设计方案自行报价。 二、《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》GB50854-2013 （一）计算规范“附录B地基处理与边坡支护工程”和“附录C桩基础工程”中的空桩长度＝孔深－桩长，此处的桩长应包括加灌长度。加灌长度设计有注明时按设计规定计算；设计未注明时，按我省现行预算定额有关规定计算。 （二）计算规范“附录B地基处理与边坡支护工程”和“附录C桩基础工程”工作内容中包括了打桩场地硬化的费用。我省在具体贯彻实施时根据本省实际情况，该费用应按措施项目单独列项计算，不包括在“附录B地基处理与边坡支护工程”和“附录C桩基础工程”相应清单项目的工作内容中。 （三）计算规范“附录C桩基础工程”中预制钢筋混凝土管桩（清单编码：010301002）、沉管灌注桩（清单编码：010302002）工程量计算规则为“以米计量，按设计图示尺寸以桩

第一章 框架结构布置及计算简图

第二部分 设计计算书 2设计计算书 2.1 框架结构布置及计算简图 2.1.1 梁、柱截面尺寸估算 （1） 梁截面估算 1）横向框架：因为梁的跨度最大为5.9m,取跨度为5.9m 进行计算。 取5900L mm =。11 ( ~)328~5901018 h L mm mm ==，取500h mm =， 11 (~)167~25023 b h mm mm ==，取250b mm =， 所以横向框架梁的截面尺寸为：250500b h mm mm ?=? 2）纵向框架：取6400L mm =， 11 (~)356~6401018h L mm mm ==，取500h mm =， 11 (~)167~25023 b h mm mm ==，取250b mm =， 所以纵向框架梁的截面尺寸为：250500b h mm mm ?=? 3）一级次梁： 取3900L mm =， 11 (~)217~3251218h L mm mm ==,考虑有二级次梁，故偏安全取400h mm =， 11 (~)133~20023 b h mm mm ==，取200b mm =， 所以次梁的截面尺寸为：200400b h mm mm ?=? 4）阳台挑梁：取2000L mm =， 1 3336 h L mm = =，取400h mm =， 11 (~)133~20023b h mm mm ==，取250b mm =， 所以次梁的截面尺寸为：250400b h mm mm ?=? （2） 柱截面尺寸估算 本工程为现浇钢筋混凝土结构，7度设防，高度52.50060h m m =<，抗震等级为框架抗震等级为三级，可得轴压比0.90μ=；剪力墙抗震等级为二级，可得轴压比0.20μ=，故。 按轴压比估算截面尺寸，根据经验取荷载为2 12/KN mm ，底层选择C35型混凝土。 底层：

1静力学基本知识与结构计算简图

教案 专业：道路桥梁工程技术 课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页 授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216

教学内容： 课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念

1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。

（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，

行列式的计算技巧与方法总结

行列式的若干计算技巧与方法 内容摘要 1. 行列式的性质 2.行列式计算的几种常见技巧和方法 定义法 利用行列式的性质 降阶法 升阶法（加边法） 数学归纳法 递推法 3. 行列式计算的几种特殊技巧和方法 拆行（列）法 构造法 特征值法 4. 几类特殊行列式的计算技巧和方法 三角形行列式 “爪”字型行列式 “么”字型行列式 “两线”型行列式 “三对角”型行列式 范德蒙德行列式 5. 行列式的计算方法的综合运用 降阶法和递推法 逐行相加减和套用范德蒙德行列式 构造法和套用范德蒙德行列式

行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变．即 nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a n 2n 1n2 2212n12111nn n2n12n 2221 1n 1211 . 性质2 一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式．即 nn n2 n1in i2i1n 11211 k k k a a a a a a a a a k nn a a a a a a a a a n2n1in i2i1n 11211. 性质3 如果行列式的某一行（或列）是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，且这两个行列式除去该行（或列）以外的各行（或列）全与原来行列式的对应的行（或列）一样．即 111211112111121112212121 2 1212.n n n n n n n n n nn n n nn n n nn a a a a a a a a a b c b c b c b b b c c c a a a a a a a a a K K K M M M M M M M M M M M M K K K M M M M M M M M M M M M K K K 性质4 如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零．即 k a a a ka ka ka a a a a a a nn n n in i i in i i n 21 2121112 11nn n n in i i in i i n a a a a a a a a a a a a 212121112 11 =0. 性质5 把一行的倍数加到另一行，行列式不变．即

2013工程量清单计量规则

则说明 .本章总则包括：保险费、工程管理、临时工程与设施、承包人驻地建设费用等内容。 2. 保险费分为工程一切险和第三方责任险： 2.1工程一切险是为永久工程、临时工程和设备及已运至施工工地用于永久工程的材料和设备所投的保险。 2.2第三方责任险是对因实施本合同工程而造成的财产(本工程除外)的损失和损害或人员(业主和承包人雇员除外)的死亡或伤残所负责任进行的保险。 2.3保险费率按议定保险合同费率办理。 3.工程管理包括竣工文件、施工环保费、安全生产费和工程管理软件。 3.1 竣工文件是承包人对承建工程，在竣工后按交通部发布的《公路工程竣(交)工验收办法》的要求，编制竣工图表、资料所需的费用。 3.2 施工环保费：是承包人在施工过程中采取预防和消除环境污染措施所需的费用。 3.3安全生产费：是承包人在施工过程中采取安全措施所需的费用。 3.4工程管理软件：是发包人指定要求承包人统一配备的软件系统，并建立网络系统所需的费用。 4.临时工程与设施包括临时道路、临时用地、临时供电设施、电信设施的提供、维修与拆除以及供水与排污设施。 4.1 临时道路(包括便道、便桥、便涵、码头)是承包人为实施与完成工程建设所必须修建的设施，包括工程竣工后的拆除与恢复。 4.2临时用地是承包人为完成工程建设，临时占用土地的租用费，工程完工后承包人应自费负责恢复到原来的状况，不另行计量。 4.3临时供电设施是承包人为完成工程建设所需要的临时电力设施的架设、维修与拆除的费用，不包括使用费。 4.4电信设施的提供、维修与拆除是承包人为完成工程建设所需要的临时电讯设施的架设、维修与拆除的费用，不包括使用费。 4.5供水与排污设施是承包人为完成工程建设提供、安装、保养和拆除全部施工和生活用水设施，安装、维修、管理和拆除临时排污系统的费用。 5.承包人的驻地建设包括承包人的驻地建设和场地建设： 5.1承包人驻地建设是指承包人为工程建设必须临时修建的承包人住房、办公房、加工车间、仓库、试验室和必要的医疗卫生、消防设施所需的费用，其中包括拆除与恢复到原来的自然状况的费用。 5.2场地建设是指承包人为工程建设必需进行的储料场、拌和场和预制场的场地平整、硬化，作业区的分隔，以及拆除与恢复到原来的自然状况所需的费用。

混凝土结构设计计算题..

第二章 1．柱下独立基础如题37图所示。基础顶面作用的轴向压力Nk=700kN，弯矩Mk=200kN·m，剪力Vk=25kN，修正后的地基承载力特征值a=200kN／m2，已知基础底面尺寸b=3m，=2m，基础埋置深度d=1.5m，基础高度h=1.0m，基础及以上土的重力密度平均值m=20kN／m3。试验算地基承载力是否满足要求。（2008.10） 2．某轴心受压柱，采用柱下独立基础，剖面如题37图所示。基础顶面轴向压力标准值N k=720kN，修正后的地基承载力特征值f a=200kN/m2，基础埋置深度d=1.5m，设基础及其以上土的重力密度平均值。试推导基础底面面积A的计算公式并确定基础底面尺寸（提示：设底面为正方形）。 3．某单层厂房柱下独立基础如图示，作用在基础顶面的轴向压力标准值N k=870kN，弯矩标准值M k=310kN·m，剪力标准值V k=21kN；地基承载力特征值(已修正)f a=200kN／m2； 基础埋置深度d=1.5m；设基础及其上土的重力密度的平均值为γm=20kN／m3；基础底面尺寸为b×l=3.0×2.0m。试校核地基承载力是否足够? (2006.10)

4.某单层厂房现浇柱下独立锥形扩展基础，已知由柱传来基础顶面的轴向压力设计值N=390 0kN，弯矩设计值M=1700kNm，剪力设计值V=60kN。基础的高度 h=1500mm，基础埋深2.0m，地基土承载力设计值f=420kN/m2，基础及其上回填土的平均容重γm=20kN/m3。试求基础底面积。(2005.1) 5.如图1所示的某一单跨等高排架，左柱A与右柱B是相同的，柱子总高度为H2=13.2m,上柱高度H1=4m。左柱A和右柱B在牛腿面上分别作用有M1=103kNm,M2=60kNm的力矩。已知当柱子下端是固定端，上端是水平不动铰支座，在牛腿面上作用有M时，水平不动铰 支座的水平反力R=C3·，C3=1.26。请画出柱子A和柱子B的弯矩图，并标明柱底截面的弯矩值。(2005.1) 6．两跨等高排架结构的计算简图如题39图所示。已知排架柱总高度为11m，上柱高为 3.3m；W=2.5kN，ql=2kN／m，q2=1.2kN／m，A、B、C柱抗侧刚度之比为1∶1.2∶ 1。试用剪力分配法求B柱在图示荷载作用下的柱底弯矩。(提示：柱顶不动铰支座反力R=C11qH，C11=0.35)

#行列式的计算方法 (1)

计算n 阶行列式的若干方法举例 1．利用行列式的性质计算 例： 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-= 则称D n 为反对称 行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2, ,ii a i n == 故行列式D n 可表示为1213112 23213 233123000 n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -=-----，由行列式的性质A A '=，1213112 23213 23312300 00 n n n n n n n a a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300( 1)0 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =- 当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0. 2．化为三角形行列式 例2 计算n 阶行列式123123 1 23 1 2 3 1111n n n n a a a a a a a a D a a a a a a a a ++=++． 解 这个行列式每一列的元素，除了主对角线上的外，都是相同的，且各列的结构相似，因此n 列之和全同．将第2，3，…，n 列都加到第一列上，就可以提出公因子且使第一列的元素全是1． [][]()()()()()()122323122 3231223231122 3 2 3 211 12, ,2,,11 111 1 1111 1111 11 1n n n n n n n n n i n i n n n n i i i i i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ==+-==+++ +++++++??+++++=++ ??? +++ +++?? + ??? ∑∑3110100 111 . 00100 1 n n n i i i i a a a ==?? =+=+ ??? ∑∑

结构布置及计算简图毕业设计

结构布置及计算简图毕业设计 第一章建筑设计 (4) 1.1 初步设计资料 (4) 1.2 工程做法 (5) 1.2.1房间使用面积确定 (5) 1.2.2交通联系部分的平面设计 (5) 1.2.3建筑立面剖面设计 (5) 1.2.4抗震设计 (6) 1.3 细部构造总说明 (6) 1.3.1勒脚 (6) 1.3.2散水 (7) 1.3.3门窗工程 (7) 1.3.4油漆构件防腐、防锈工程 (7) 1.3.5基础工程 (7) 1.4 建筑细部具体构造做法 (8) 1.4.1屋面做法 (8) 1.4.2楼面做法 (8) 1.4.3内墙做法 (8) 1.4.4外墙做法 (8) 1.5 结构选型 (9) 第2章结构布置及计算简图 (9) 2.1结构布置 (9) 2.2梁柱尺寸估算及选取 (10) 2.2.2柱截面尺寸的估算 (10) 第三章重力荷载计算 (13) 3.1不变荷载（恒载）标准值 (13) 3.1.1荷载标准值 (13) 3.1.2梁，柱，墙重力荷载计算 (13) 3.2可变荷载（活载）标准值 (15) 3.3重力标准值计算 (15) 3.3.1梁、柱、板自重标准值 (15) 3.3.2各层墙（外墙）自重标准值 (17) 3.3.3各层（质点）自重标准值计算 (17) 3.3.4重力荷载代表值 (18)

3.3.5等效重力重力荷载代表值计算 (19) 第四章横向框架侧移刚度的计算 (19) 4.1梁柱侧移刚度 (19) 4.1.1梁线刚度ib的计算 (19) 4.1.2柱线刚度ic的计算 (20) 4.1.3相对线刚度i’的计算 (20) 4.2 D值计算 (22) 4.2.1中框架柱侧移刚度计算 (22) 4.2.2.边框架柱侧移刚度计算 (23) 第五章横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算.. 24 5.1横向自振周期计算 (24) 5.1.1结构顶点的假想侧移计算 (24) 5.2横向水平地震作用下框架结构内力和侧移计算 (25) 5.2.1水平地震作用及楼层地震剪力的计算 (25) 5.2.2各楼层水平地震作用标准值 (26) 5.2.3多遇地震作用下的弹性位移验算 (27) 5.2.4水平地震作用下框架内力计算 (28) 5.3横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 (32) 5.3.1风荷载作用下框架结构内力 (32) 5.3.2风荷载作用下的水平位移验算 (33) 5.3.3风荷载作用下框架结构内力计算 (34) 第六章竖向荷载作用下框架结构的内力计算 (38) 6.1计算单元 (38) 6.2 荷载计算 (38) 6.3 内力计算 (40) 6.3.1弯矩分配系数 (41) 6.3.2 恒载作用下的内力分析 (41) 6.3.3 活载作用下的内力分析 (46) 第七章框架结构的内力组合 (51) 7.1结构抗震等级 (51) 7.2框架梁内力组合 (51) 7.3框架柱内力组合 (53) 第八章框架梁和柱设计 (59) 8.1框架梁截面设计 (59)

第三节 框架结构的计算简图

第三节框架结构的计算简图 4.3.1 梁、柱截面尺寸 框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，以后进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适。 1、梁截面尺寸确定 2、柱截面尺寸 柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响。即

框架柱的截面宽度和高度均不宜小于300mm，圆柱截面直经不宜小于350mm，柱截面高宽比不宜大于3。为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2。 3、梁截面惯性矩 在结构内力与位移计算中，与梁一起现浇的楼板可作为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的有效宽度可取至板厚的6倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6倍；无现浇面层的装配式楼面，楼板的作用不予考虑。设计中，为简化计算，也可按下式近似确定梁截面惯性矩I： 4.3.2 框架结构的计算简图 1、计算单元 框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。 就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架承重，且在截取横向（纵向）框架计算时，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。当纵、横向框架混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支承情况进行传递，这时竖向荷载通常由纵、横向框架共用承担。

2、计算简图 在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室；且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。

(完整版)行列式的计算方法总结

行列式的计算方法总结: 1. 利用行列式性质把行列式化为上、下三角形行列式. 2. 行列式按一行(一列)展开,或按多行(多列)展开(Laplace 定理). 几个特别的行列式: B A B C A B C A == 0021 , B A B A D D B A mn )1(0 021 -== ,其中B A ,分别是n m ,阶的方阵. 例子: n n a b a b a b b a b a b a D 22O N N O = , 利用Laplace 定理,按第1,+n n 行展开,除2级子式 a b b a 外其余由第1,+n n 行所得的2级子式均为零. 故222222112)()1(--+++++-=-= n n n n n n n D b a D a b b a D ,此为递推公式,应用可得 n n n n b a D b a D b a D )()()(224222222222-==-=-=--Λ. 3. 箭头形行列式或者可以化为箭头形的行列式. 例:n n n n n n n a x x a a x x a a x x a a a a x x a a a a x a a a a x a a a a x ------=Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ00 000 01 133112 2113213 21321 321321 -----(倍加到其余各行第一行的1-) 100 101010 011)(3 332 221 111 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ-------? -=∏=n n n n i i i a x a a x a a x a a x x a x --------(每一列提出相应的公因子i i a x -) 1 001000 010)(3 332 222111 1 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛn n n n i i i i n i i i a x a a x a a x a a x a a x x a x ----+-? -=∑∏== --------(将第n ,,3,2Λ列加到第一列)