2018年云南省高考数学试卷理科全国新课标ⅲ教师版

2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2018?新课标Ⅲ）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}

【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．

【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．

故选：C．

2．（5分）（2018?新课标Ⅲ）（1+i）（2﹣i）=（）

A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．

故选：D．

3．（5分）（2018?新课标Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

．．AB

．．DC

直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【分析】

如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方解：由题意可知，【解答】体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，．边是虚线，所以木构件的俯视图是A并且一条边重合，另外3

．A故选：

）cos2α=（（．5分）（2018?新课标Ⅲ）若sinα=，则4

．﹣．C．﹣DA．B

2，由此能求出结果．2sinα【分析】cos2α=1﹣

，【解答】解：∵sinα=

2．=﹣cos2α=1﹣2sinα=12×∴

．故选：B

425）的展开式中x的系数为（（5分）（2018?新课标Ⅲ）（x +）．5

80．20C．40DA．10B．

r2255﹣）x）（（的展开式的通项为：T=【分析】由二项式定理得（x+）1r+42r5 x的展开式中），由=，由此能求出（x+10﹣3r=4，解得r=2

的系数．

52的展开式的通项为：+解：由二项式定理得（x）【解答】

r2r5﹣，x）（）=（=T1r+

，3r=410﹣，解得r=2由

425．=40xx∴（+）的展开式中的系数为

．故选：C

6．（5分）（2018?新课标Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点22=2上，则△ABP面积的取值范围是（） +y）P在圆（x﹣2

A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]

）【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2，设P（2+，，点P到直

，，[2=0y+的距离：]d==∈线x+

由此能求出△ABP面积的取值范围．

【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，

∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，

∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，

22=2上，∴设P（2+，）P在圆（x﹣2+y），∵点

∴点P到直线x+y+2=0的距离：

，=d=

，]1，∈[sin（]，1，∴d=）∈[﹣∵

∴△ABP面积的取值范围是：

]=[2，6]．，[

故选：A．

42+2的图象大致为（x﹣新课标Ⅲ）函数（5．7（分）2018?y=x+）

．A

．B

．C

．D

根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【分析】．，B0，2），排除A【解答】解：函数过定点（

23，（2x2x）﹣f′（x）=﹣4x1+2x=﹣函数的导数

2，0﹣1）＜（由f′（x）＞0得2x2x

，此时函数单调递增，0＜x＜得x＜﹣或

2，1）＞0得2x（2x0﹣x由f′（）＜

，，此时函数单调递减，排除C或﹣＜x＜0＞得x

，，排除A，B＞）1=﹣1+1+2=20也可以利用f（

．故选：D

，新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p分）8．（5（2018?位成员中使用移动支付的人10X各成员的支付方式相互独立．设为该群体的）

p=（（Px=4）＜PX=6），则（，数，DX=2.4

0.30.4C0.6B0.7A．．．D．

【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．

【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），

＜＞，1﹣2p＜0．即p，P（x=4）＜P（X=6）可得．可得

因为DX=2.4，可得10p（1﹣p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）．

故选：B．

9．（5分）（2018?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则C=（△ABC的面积为）B．C．．D．A

=，从而sinC===cosC，由此【分析】推导出S ABC△能求出结果．

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

，的面积为△ABC=，∴S=

ABC△，=cosC∴sinC=．＜∵0C＜π，∴C=

．故选：C

的球的球面上四是同一个半径为4C，D，510．（分）（2018?新课标Ⅲ）设A，B 体积的最大值为﹣，则三棱锥DABCABC点，△为等边三角形且面积为9

）（

24．B18C．D．54A．12

【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．

，解得，可得解：△【解答】ABC为等边三角形且面积为9

，AB=6

的延长线与球的交点如图：O′ABC ，三角形O球心为的外心为D，显然在O′O

=，OO′=，O′C==2

，6﹣ABC高的最大值为：则三棱锥D

．D﹣ABC体积的最大值为：=18则三棱锥

．故选：B

）0．b＞0（新课标Ⅲ）设F，F是双曲线C：﹣=1a＞（11．5分）（2018?21，F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P的左，右焦点，O是坐标原点．过2）C 的离心率为（若|PF|=|OP|，则1．．DA．B．2C

PFF=a，在三角形，再求出|OP|【分析】先根据点到直线的距离求出|PF|=b212222，代值化PFOF|cos∠﹣2|PF|?中，由余弦定理可得|PF||=|PF|+|FF|F22122121，问题

得以解决．a=c简整理可得

﹣C）的一条渐近线方程为y=x，：【解答】解：双曲线=1（a＞0．b＞0，d=∴点F到渐近线的距离=b，即|PF|=b22

，PFO===a=∴|OP|，cos∠2

，|=|OP|∵|PF1，a|PF|=∴1222∠COSF|PF|?|F=|PF|+|FF|2﹣||中，由余弦定理可得F在三角形PF|PF222122111，OPF222222222，a=4cb××2c×）﹣3b=4c3﹣（c﹣2﹣+6a∴=b4c

22，即3a=c

，即a=c

，∴=e=

故选：C．

12．（5分）（2018?新课标Ⅲ）设a=log0.3，b=log0.3，则（）20.2A．a+b＜ab ＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+b

【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案．

【解答】解：∵a=log0.3=，b=log0.3=，20.2

，=∴

，

＜＞，∵，

∴ab＜a+b＜0．

故选：B．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

．若）=（1，λ），=（2，﹣2），（513．（分）（2018?新课标Ⅲ）已知向量=1，2．），则λ=∥（2+

=（4，2）【分析】利用向量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出λ的值．

，22，﹣），2），=（【解答】解：∵向量=（1

，）=（4，∴2

，，λ）∥（2+）1∵=（，

，∴．λ=解得．故答案为：

x在点（0，1+ax1）e）处的切线的斜率（新课标Ⅲ）曲线（5．14（分）2018?y=为﹣2，则a=﹣3．

【分析】球心函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可．

xxx，e+1，可得y′=ae）+（【解答】解：曲线y=（ax+1）eax

x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣1）e2，曲线y=（ax+

可得：a+1=﹣2，解得a=﹣3．

故答案为：﹣3．

的零点个数为π]+）在[0，2018?新课标Ⅲ）函数f（x）=cos（3x515．（分）（．3

即可x=+kπ，+kπ，k∈Z，即可得【分析】由题意可得（fx）=cos（3x+）=0，3x+=

求出．

，）=0（3x+x【解答】解：∵f（）=cos，Z，k∈∴3x+=+kπ

，k∈Z∴x=+kπ，，k=0时，x=当

，时，x=π当k=1

，x=π当k=2时，

，x=π当k=3时，

，π]∈[0，∵x

，π，或x=π∴x=，或x=

故零点的个数为3，

故答案为：3

2=4x，过yC的1，1）和抛物线C：2018?16．（5分）（新课标Ⅲ）已知点M（﹣焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=

2．

【分析】由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x﹣1），然后联立直线与抛2222=0，可表示x+x，xx，y+y，yy，+k22物线方程组可得，kx﹣（+）xk21221211由∠AMB=90°，向量的数量积为0，代入整理可求k．

2=4x的焦点F（1，0【解答】解：∵抛物线C：y），

∴过A，B两点的直线方程为y=k（x﹣1），

2222=0k，）x﹣2（2+联立可得，kkx+

设A（x，y），B（x，y），2112，xx=1 x+x=，则212122[xx﹣（x+x）+1x﹣1）=k]=﹣4，+∴y+y=k（xx﹣2）=，yy=kx（﹣1）（211122211221

∵M（﹣1，1），

，1）1，y﹣﹣1），=（x++∴=（x1，y2112=0，∴?∵∠AMB=90°

，=01）（y﹣1）（y﹣∴（x+1）（x+1）+2112，+2=0yy﹣（y+y）x整理可得，x+（x+x）+22112112，++2=0﹣4﹣∴1+2

2，4=0﹣4k即k+

．∴k=2

2故答案为：

21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～三、解答题：共70题为选考题，考生根据要、23题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22分。（一）必考题：共60求作答。

．=4a新课标Ⅲ）等比数列{a}中，a=1，a分）17．（12（2018?35n1的通项公式；（1）求{a}n．，求mn项和．若S=63为（2）记S{a}的前mnn}由此能求出{a2【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±，n的通项公式．=63，m∈SSSq=a（2）当=1，﹣2时，=，由=63，得=N，mn1m

n．m1=2时，，=1无解；当aq=2S﹣，由此能求出n1【解答】解：（1）∵等比数列{a}中，a=1，a=4a．351n

42）q，=4×（1∴1×q×

解得q=±2，

n1﹣，q=2时，a=2当nn1﹣，（﹣2）当q=﹣2时，a=nn1n1﹣﹣．2），或a=（﹣∴{a}的通项公式为，a=2nnn（2）记S为{a}的前n项和．nn当a=1，q=﹣2时，S===，n1

由S=63，得S==63，m∈N，无解；mm n当a=1，q=2时，S===2﹣1，n1

m﹣1=63，m∈，得S=2N，由S=63mm解得m=6．

18．（12分）（2018?新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；1（

并将完成生产任务所需时，名工人完成生产任务所需时间的中位数m求（2）40

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

2，附：K=

【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；

（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；

（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．

【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，

第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间，

第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间，

所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；

（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；