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《松坊溪的冬天》第一课时

《松坊溪的冬天》第一课时教学设计之二

作者：林建华

教学目标:

1、初读课文了解大意，理清文章脉络。

2、学习课文3-5自然节，并练习写家乡的田野。

3、领略松坊溪的美丽，激发学生热爱家乡，热爱自然的思想感情。

教学重点：

学习课文3-5自然段

教学难点：

练写家乡的田野

教学过程：

一、课前导入

板书：松坊溪的冬天（齐读课题坊的读音）

谈话：从1993年6月浙江奉化藤头村被评为全球500佳开始，引出：

（联合国最佳生态村推荐表）希望通过这节课的学习，我们能够选推选出一个新的.村庄参加评选。

联合国最佳生态村推荐表

村名

地理环境

景点推荐

最佳游览时间

二、初读课文，理清文章大意。

1、认真读课文，给每一小结标上序号。

2、课文写了松坊溪什么时候的景色？

3、完成（联合国最佳生态村推荐表）

三、反馈检查

结合（联合国最佳生态村推荐表）检查预习情况。随机板书：

大溪石鹅卵石溪水

四、学习课文3-5自然段

1、这是一条多么好的溪涧。首先看到的是溪中的大溪石。请大家轻声读第三节。用波浪线划出描写溪石的句子。

2、出示句子：那溪石多么好看，有的像一群小牛在饮水，有的像两只狮睡在岸边，有的像几只熊正准备走上岸来。

指名读（这是比喻句，这也是排比句）

写出了溪石的什么特点（板书千姿百态）

指导朗读（明快欢畅）

3、这是一条多么好的溪涧，除了溪石还有鹅卵石、溪水。

出示练习

鹅卵石有（）、有（）、有（），还有（）真是（）呀！

溪水照着（），照着（），照着（），真是（）呀！

自由读4、5两节完成练习

4、多么美丽的小溪，有千姿百态的溪石，五颜六色的鹅卵石，更有清澈见底的溪水，这的确是一条发亮的小溪。就让我们一起有感情的朗读一遍。

五、领略了松坊溪的美丽，使我想起了自己的家乡，虽然家乡没有松坊溪这样美丽，但家乡的景色也是动人的。

1、.课件出示（家乡四季）

2、随音乐写（家乡的田野真美呀！）

六、交流反馈

七、.总结：

冬天来了，春天还会远吗？同样，秋天来了，冬天也就不远了。关于松坊溪的冬天，我们下节课再来学习。

板书设计：

大溪石千姿百态

鹅卵石五颜六色排比、比喻

溪水清澈见底

这的确是一条美丽、发亮的小溪。

《松坊溪的冬天》第一课时教学设计

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平面向量的数量积(第一课时)课例与点评

平面向量的数量积（第一课时）课例与点评宁海县知恩中学蒋惠珍 315600 课题：平面向量的数量积教学目标：（1）以物理中“功”的实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。（2）通过对平面向量数量积性质的探究，体会类比与归纳，对比与辨析等数学方法，正确熟练地应用平面向量数量积的定义，性质进行运算。（3）让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力。教学重点：平面向量数量积的概念，性质的发现与论证。教学难点：平面向量数量积的理解。 1. 教学实录 1.1 引入新课教师：同学们，我们在前一阶段已经学过向量的加法、减法运算以及实数与向量的乘积，想必大家应该对向量有着一套独特的运算体系有所体会。今天我们接着学习平面向量的另外一种运算——平面向量的数量积。首先，我们来了解一下这节课的两个预备知识。 1.1.1 夹角θ 探求——教师边叙述两个向量的夹角的概念边引导学生平移向量找到两个向量的夹角。（多媒体显示图（1））教师：要找两个向量的夹角得抓住哪些要点？学生：将两个向量移到共同的起点，且找到他们夹的小于180°的那个角。教师：好，那么两个向量的夹角的范围是多少呢？学生：],0[πθ∈ 教师：很好。下面我们再看第二个预备知识。 1.1.2 投影——θcos ||?叫做向量在方向上的投影。（多媒体演示几种情形） 1.1.3教师：大家注意了，投影是有正负的。在物理当中我们已经学过力在位移方向做功θωcos ||||??= ，那么我们就可以把他写成……？（同时多媒体显示图（2））学生： ?=??=θωcos |||| 教师：?就等于……？ A A B A F 图（1）

(重点)平面向量数量积公式的应用(可编辑修改word版)

F D C A a B 1 O - A 1 b B 平面向量数量积公式的应用向量的数量积是我们学习向量中的一种新的运算，它是两个向量之间的乘法关系，它们的积是数量，因此，数量积公式充分把向量与数结合在一起，为我们解题提供了一种新的思维方式。下面谈谈数量积公式在解题中的应用。一、解决平面几何问题： 1. 长度问题例 1：设 AC 是平行四边形 ABCD 的长对角线，从 C 引 AB 、AD 的垂线 CE 、CF ，垂足分别为 E 、F ，如图所示，求证： AB ? AE + AD ? AF = AC 2 。 B E 2. 垂直问题例 2：如图所示，四边形 ADCB 是正方形，P 是对角线 DB 上一点，PFCE 是矩形，证明： PA ⊥ EF 。 3. 夹角问题例 3：求等腰直角三角形两直角边上的中线所成的钝角。二、解决三角问题： 1. 证明一些公式：例 4：对于任意实数， Y ，求证： cos(+ ) = cos cos - sin sin 。 X y A B P E D O F C x y A E O C D B x

2. 证明三角恒等式：例 5：已知、为锐角，且 3sin 2 + 2 s in 2 = 1 ， A 5 3sin 2- 2 s in 2= 0 ，求证：+ 2= 。 2 A 6 A 4 A 7 e A 3 A 1 A 2 3. 求三角函数值： 2 例 6：求值： cos 7 + cos 4+ c os 6。 7 7 4. 解与三角形有关的问题：例 7：在锐角△ABC 中，已知cos A + cos B - cos( A + B ) = 3 ，求角 C 的值。 2 三、证明等式：一般来说，等式的证明都要进行恒等运算，但应用向量的有关知识和运算，并且简单明了。例 8：设(x 2 + y 2 )(a 2 + b 2 ) = (ax + by )2 （ ab ≠ 0 ），求证： x = y a b

《松坊溪的冬天》读后感

《松坊溪的冬天》读后感导读：本文《松坊溪的冬天》读后感，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。《松坊溪的冬天》是郭风写给松坊村孩子们的一组散文诗，描写了绚丽的风光，表达了对大好河山的热爱。下面是为大家整理的：《松坊溪的冬天》读后感，欢迎阅读《松坊溪的冬天》读后感(一) 今天，我读了《中外经典美文选》中的《松坊溪的冬天》一文。作者郭风用优美动人的笔调，分三个部分，描绘了松坊溪冬天的美景和见闻。第一部分写了冬天快要到来的时候，松坊溪山清水秀，充满色彩。青松、翠竹、蓝天、阳光构成了一幅五彩斑斓的图画，蒲公英的种子、枫叶、雏菊、野柿子，形象生动，极具秋天的特征。第二部分写下雪时的各种景物。作者把雪花比作柳絮、芦花、蒲公英的种子，把盖着厚雪的溪石比作小牛、熊、大蘑菇，把落满雪的石桥比作白玉雕出来的，将雪景写得生动、活泼、形象，富有无限的生气。最后一部分写了作者在雪后的见闻。重点写了石桥周围的景物，流水、游鱼和溪中的倒影。溪中彩色的游鱼，给一片洁白的世界增添了色彩的点缀。游鱼一会儿聚集、一会儿散开，体现出松坊溪的冬天生机勃勃，充满了活力和乐趣。溪中的“发亮的白雪世界”很美，溪旁、石桥边的雪世界也很美，表现出作者对松溪坊冬天的喜爱，对大自然的热爱。一年四季中哪个季节最美呢?有写春天、秋天美的，也有描写夏

天的美。读完这一篇《松溪坊的冬天》让我感悟到，只有真心喜爱一样景物，带着热爱的心情去描写，就会把它写得生动。读了这篇美文，仿佛看到作者在冬日的石桥上站立了许久，在溪石旁凝神观察，真正的爱上了雪景，爱上了冬天，对冬天的热爱慢慢化成了优美的文字，并且感染了读者，让原本不喜爱冬天的人，也要情不自禁的去观察冬天，渐渐喜欢上冬天。这一切，只有喜爱它的人才能体会到，启发人们喜爱上生命中的每一个季节，珍惜它的到来和离去。读完郭风喜爱的冬天，我想起了我喜爱的北固山。 “峰巅片石留三国，槛外长江咽六朝”。经常游览北固山的人会知道，北固山不高而险峻，历史留下的塔、楼、亭，个个饱经沧桑，座座都有动人的传说，有它独特的醉人之处。春天，蓝色的“勿忘我”从满山遍野的绿草中拥挤出来，一如游人喜迎春归的晴朗笑脸。夏天，高大的古树将烈日远远隔离开来，让人感到幽凉。秋天的树叶色彩斑斓，冬天的白雪犹如仙境。尽管它在“镇江三山”中名气较弱、景区也相对较小，妙在它就在市区，信步畅游就可享受山林之美，可以免除人们的长时间奔波。也许几年、十几年、几十年过去了，北固山不再属于市区，但它永远会以高大的身躯、翠绿的林木、古老的历史吸引着喜爱它的我们，让我们去流连亭台楼阁，去探索每一棵草、每一朵花的传说。喜爱，是连结自然和文章的线，能让我们通过阅读，体会到对雪景、对冬天、对每个季节的感情。让我们一起带着喜爱之情去赞美世

平面向量的数量积教案第一课时

2.4《平面向量的数量积》教案（第一课时）教材分析：前面已学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积。教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。在定义了数量积的概念后，进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响；然后由投影的概念得出了数量积的几何意义；并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质；最后“探究”研究了运算律。教学目标：（一）知识与技能 1．掌握数量积的定义、重要性质及运算律； 2．能应用数量积的重要性质及运算律解决问题； 3．了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。（二）过程与方法以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究，通过例题分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。（三）情感、态度与价值观创设适当的问题情境，从物理学中“功”这个概念引入课题，开始就激发学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，加强数学与其它学科及生活实践的联系。教学重点： 1．平面向量的数量积的定义； 2．用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。教学方法：启发引导式教学过程：（一）提出问题，引入新课前面我们学习了平面向量的线性运算，包括向量的加法、减法、以及数乘运算，它们的运算结果都是向量，既然两个向量可以进行加法、减法运算，我们自然会提出：两个向量是否能进行“乘法”运算呢？如果能，运算结果又是什么呢？这让我们联想到物理中“功”的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生位移s，F 与s的夹角是θ，那么力F所做的功如何计算呢？我们知道：W＝｜F｜｜s｜cosθ，功是一个标量（数量），而力它等于力F和位移s都是矢量（向量），功等于力和位移这两个向量的大小与它们夹角余弦的乘积。这给我们一种启示：能否把功W看成是两向量F和s的一种运算的结果呢，为此我们引入平面向量的数量积。

平面向量的数量积及其应用

06—平面向量的数量积及其应用突破点(一) 平面向量的数量积 1.向量的夹角; 2.平面向量数量积的运算 1第一步,根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标,求解过程要注意方程思想的应用; 第二步,根据数量积的坐标公式进行运算即可. 2.根据定义计算数量积的两种思路 (1)若两个向量共起点,则两向量的夹角直接可得,根据定义即可求得数量积;若两向量的起点不同,需要通过平移使它们的起点重合,然后再计算. (2)根据图形之间的关系,用长度与相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量,然后再根据平面向量数量积的定义与性质进行计算求解. [典例] (1)设向量a ＝(－1,2),b ＝(m,1),如果向量a ＋2b 与2a －b 平行,那么a 与b 的数量积等于( ) A.－72 B.－12 C 、32 D 、52 (2)在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB ＝2,BC ＝1,∠ABC ＝60°、点E 与F 分别在线段BC 与DC 上,且u u u r BE ＝23u u u r BC ,u u u r DF ＝16 u u u r DC ,则u u u r AE ·u u u r AF 的值为________. [解析] (1)a ＋2b ＝(－1,2)＋2(m,1)＝(－1＋2m,4),2a －b ＝2(－1,2)－(m,1)＝(－2－m,3),由题意得3(－ 1＋2m )－4(－2－m )＝0,则m ＝－12,所以b ＝? ?????－121,所以a ·b ＝－1×????－12＋2×1＝52、 (2)取u u u r BA ,u u u r BC 为一组基底,则u u u r AE ＝u u u r BE －u u u r BA ＝23u u u r BC －u u u r BA ,u u u r AF ＝u u u r AB ＋u u u r BC ＋u u u r CF ＝－u u u r BA ＋u u u r BC ＋512u u u r BA ＝－712u u u r BA ＋u u u r BC ,∴u u u r AE ·u u u r AF ＝????23 u u u r BC －u u u r BA ·????－712 u u u r BA ＋u u u r BC ＝712|u u u r BA |2－2518u u u r BA · u u u r BC ＋23|u u u r BC |2＝712×4－2518×2×1×12＋23＝2918、 [答案] (1)D (2)2918 [易错提醒] (1)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系就是相等还就是互补.(2)两向量a ,b 的数量积a ·b 与代数中a ,b 的乘积写法不同,不能漏掉其中的“·”. 突破点(二) 平面向量数量积的应用平面向量的垂直问题 1第一,计算出这两个向量的坐标; 第二,根据数量积的坐标运算公式,计算出这两个向量的数量积为0即可. 2.已知两个向量的垂直关系,求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件,列出相应的关系式,进而求解参数. [例1] (1)△ABC 就是边长为2的等边三角形,已知向量a ,b 满足u u u r AB ＝2a ,u u u r AC ＝2a ＋b ,则下列结论正确的就是( ) A.|b |＝1 B.a ⊥b C.a ·b ＝1 D.(4a ＋b )⊥u u u r BC (2)已知向量a ＝(k,3),b ＝(1,4),c ＝(2,1),且(2a －3b )⊥c ,则实数k ＝( ) A.－92 B.0 C.3 D 、152 [解析] (1)在△ABC 中,由u u u r BC ＝u u u r AC －u u u r AB ＝2a ＋b －2a ＝b ,得|b |＝2,A 错误.又u u u r AB ＝2a 且|u u u r AB |＝2,所以|a |＝1,所以a ·b ＝|a ||b |cos 120°＝－1,B,C 错误.所以(4a ＋b )·u u u r BC ＝(4a ＋b )·b ＝4a ·b ＋|b |2＝4×(－1)＋4＝0,所以(4a ＋b )⊥u u u r BC ,D 正确,故选D 、 (2)∵(2a －3b )⊥c ,∴(2a －3b )·c ＝0、∵a ＝(k,3),b ＝(1,4),c ＝(2,1),∴2a －3b ＝(2k －3,－6).

松坊溪的冬天

7 松坊溪的冬天教材分析《松坊溪的冬天》是一篇文情并茂的散文，文章犹为出色的是那充满诗情画意的语言。 “我曾在松坊村住过好些日子。这是南方高山地带的一个小山村。“平缓疏淡的开头不仅介绍了松坊溪的地理位置，而且简单真诚的就把我们带入一个远离繁杂的静谧世界。文章语言的优美有一个十分明显的特点，那就是作者在文章中运用了大量类似于排比的句式来描写松坊溪的美丽景色。特别是课文中有这样几句句子:“远方披着白雪，石桥披着白雪，溪石披着白雪。”这不就是一幅画、一首诗吗？在诗的韵律中让人享受到了一种恬静的美感。还有一句:“我看见溪中映照着远山的雪影，映照着石桥和溪石的雪影。我看见溪中有一个发亮的白雪世界。”这一段，一下子点明了文章的层次。溪中映着雪白的世界，雪白的世界又在溪水旁，不禁使人想到“这样的山围绕着这样的水，这样的水倒映着这样的山”的句子。这样美丽的画卷足以和桂林山水媲美。作者能向我们展现一幅如此美丽的画卷，得益于他那韵律十足，充满诗情画意的语言。因此让学生通过感受松坊溪冬天美丽的景色，再加上反复诵读和背诵，感悟作者类似排比的写作方法，并运用这种方法来写一段话。教学建议（一）设计目的。在这堂课的设计中，我首先将突出了语文的工具性，扎实开展语言文字训练，探求语言文字的规律，在反复诵读，深入了解语言文字的基础上理解课文，从而感受作者所描绘的美丽的雪景。其次，在课堂中对学生进行情感态度和价值观等非智力因素的培养，因为本课是一篇非常出色的美文。美丽的景色，和作者诗情画意的语言都值得我们学习和品位。因此，在教学中我通过反复配乐诵读，感受文章所描绘的冬天的美丽景色，和作者在遣词造句方面独特的匠心。同时，对学生对美景有更深入的理解，我也找来了优美的图片和音乐，将学生带入美的情境。（二）从题目入手，激趣导入文本。 1．教师:你课下搜集到了哪些和冬天有关的诗，背一背。

平面向量的数量积及其应用

06—平面向量的数量积及其应用突破点(一) 平面向量的数量积 1．向量的夹角；2平面向量数量积的运算 1.第一步，根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标，求解过程要注意方程思想的应用；第二步，根据数量积的坐标公式进行运算即可． 2．根据定义计算数量积的两种思路 (1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算． (2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量，然后再根据平面向量数量积的定义和性质进行计算求解． [典例] (1)设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于( ) A ．－72 B ．－12 (2)在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE ＝23BC ，DF ＝16 DC ，则AE ·AF 的值为________． [解析] (1)a ＋2b ＝(－1,2)＋2(m,1)＝(－1＋2m,4)，2a －b ＝2(－1,2)－(m,1)＝(－2－m,3)，由题意得3(－1＋2m )－4(－2－m )＝0，则m ＝－12，所以b ＝? ????－12，1，所以a ·b ＝－1×? ?? ??－12＋2×1＝52. (2)取BA ，BC 为一组基底，则AE ＝BE －BA ＝23 BC －BA ，AF ＝AB ＋BC ＋CF ＝－BA ＋BC ＋512BA ＝－712BA ＋BC ，∴AE ·AF ＝? ????23 BC －BA ·? ????－712 BA ＋BC ＝712 |BA |2－2518BA ·BC ＋23|BC |2＝712×4－2518×2×1×12＋23＝2918. [答案] (1)D (2)2918 [易错提醒] (1)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补．(2)两向量a ，b 的数量积a ·b 与代数中a ，b 的乘积写法不同，不能漏掉其中的“·”．突破点(二) 平面向量数量积的应用的关系平面向量的垂直问题 1.第一，计算出这两个向量的坐标；第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可． 2．已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数． [例1] (1)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB ＝2a ，AC ＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( ) A ．|b |＝1 B ．a ⊥b C ．a ·b ＝1 D ．(4a ＋b )⊥BC (2)已知向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( ) A ．－92 B ．0 C ．3 [解析] (1)在△ABC 中，由BC ＝AC －AB ＝2a ＋b －2a ＝b ，得|b |＝2，A 错误．又AB ＝2a 且|AB |＝2，所以|a |＝1，所以a ·b ＝|a ||b |cos 120°＝－1，B ，C 错误．所以(4a ＋b )·BC ＝(4a ＋b )·b ＝4a ·b ＋|b |2 ＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a ＋b )⊥BC ，D 正确，故选D. (2)∵(2a －3b )⊥c ，∴(2a －3b )·c ＝0.∵a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，∴2a －3b ＝(2k －3，－ 6)．

2019年《松坊溪的冬天》阅读附答案-精选word文档 (3页)

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雪降落在松坊溪上了。像芦花一般的雪，降落在溪中的大溪石上和小溪石上。那溪石上都覆盖着白雪了：好像有一群白色的小牛，在溪中饮水了，好像有几只白色的熊，正准备从溪中冒雪走到覆雪的溪岸上了。雪降落在松坊溪的石桥上了。像柳絮一般的雪，像蒲公英的飞起来的种子般的雪，纷纷落在石桥上。桥上都覆盖着白雪了：好像松坊村有一座白玉雕出来的桥，搭在松坊溪上了。远山披着白雪。石桥披着白雪。溪石披着白雪。从石桥上走过时，我停住了。我听见桥下的溪水，正在淙淙地流着。我看见溪中照耀着远山的雪影，照耀着石桥和溪石的雪影，我看见溪中有一个水中的、发亮的白雪世界。当我要从桥上走开时，我看见桥下溪中的白雪世界间，有一群彩色的溪鱼，接着又有一群彩色的溪鱼，穿过桥洞，正在游来游去。忽地，我看见那成群游行的彩色溪鱼，一下子都散开了，向溪石的洞隙间游去，都看不见了。忽地，彩色的溪鱼又都游出来了，又集合起来，我又看见一群又一群彩色的溪鱼，穿过一个照耀在溪水中间的、明亮的白雪世界，向前游过去了。小题1:本文的语言富有表现力和感染力，文中划线的“告别”和“迎接”这些词语好在哪里？（3分）小题2:文中两次写蒲公英带绒毛的种子在风中飞，表达效果有什么不同？（4分）小题3: 看到“雪降落下来了，像柳絮一般的雪”，你也许会想起东晋才女谢道韫咏雪的那句“____________________”。（2分）小题4: 作者是怎样描绘雪中松坊溪的溪石的？这样写有什么好处？（4分）参考答案：小题1: “告别”“迎接”使用拟人手法，（1分）生动地表现了冬天临近时，蒲公英种子飞舞，枫树、野柿树果实挂满枝头的景象。（2分）小题2: 第一处写蒲公英飞扬，是写秋天真实的景象，形象地表现冬天一天比一天走近来了。（2分）第二处是把雪花比作飞舞的蒲公英，生动地表现了雪花缓缓降落的美妙景象。（2分）小题3: 未若柳絮因风起（2分）

2018年一轮复习《平面向量的数量积及应用》教学教案

平面向量的数量积及应用知识梳理：平面向量的夹角及表示: (1).平面向量的夹角的定义 (2).范围: 表示方法: 当夹角为0或错误！未找到引用源。时,则称a与b ,记作: ; 当夹角为9错误！未找到引用源。时,则称a与b ,记作: ; 2.向量的数量积定义: 3.数量积几何意义与投影的概念: 4.数量积的性质:设a与b是非零向量,e是单位向量,错误！未找到引用源。是a与e的夹角, 则 ①错误！未找到引用源。= ；②a错误！未找到引用源。b时，a错误！未找到引用源。b错误！未找到引用源。③错误！未找到引用源。同向量，错误！未找到引用源。 ④错误！未找到引用源。反向量，错误！未找到引用源。⑤错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。特别地：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+2a错误！未找到引用源。b 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-2a 错误！未找到引用源。b (a+b)错误！未找到引用源。(a-b)=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。 ⑥数量积的运算律: 交换律：；结合律：；分配律： ⑦数量积的坐标运算：； ⑧两向量垂直叛定：；

⑨两向量夹角公式：； ⑩向量的模及两点间的距离：；二、题型探究探究一：平面向量的数量积运算例1：已知|a |=5，|b |=4，a 与b 的夹角为12错误！未找到引用源。，求： ○1错误！未找到引用源。 ○2错误！未找到引用源。 ○3错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。； ○4（2a-b ）错误！未找到引用源。（a+3b ）（答案：-10；21；9；-48）探究二、数量积的综合应用例2：已知向量a 和b 的夹角是120°，且2||=a ，5||=b ，则a b a ?-)2(= 例3：已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：)(b a -⊥c ；（2）若1||>++c b a k )(R k ∈，求k 的取值范围. 解：（1）∵ 1||||||===c b a ，且a 、b 、c 之间的夹角均为120°，

松坊溪的冬天教案

7 松坊溪的冬天教材分析：这篇课文是一篇文情并茂的散文。课文描绘了松坊溪冬天美丽动人的景色，抒发了作者热爱山村、热爱自然的思想感情。知识与技能： 1. 正确认读生字词，会写10个生字。 2. 正确流利有感情地朗读课文，背诵部分精彩段落。 3. 能分辨课文的详略，初步了解课文详略处理的作用。过程与方法：提出中心问题，勾画批注、小组交流，了解课文抓住景物特点的写作方法。情感、态度与价值观：通过有感情地朗读课文，感受松坊溪冬天景色之美，激发热爱祖国河山的思想感情。重难点分析：理解课文内容，了解松坊溪冬天的美丽景色是本课教学重点。通过品词品句，体会课文运用比喻、排比把“雪景”写得生动、形象的方法，领略松坊溪漫天飞舞的白雪花和千姿百态的冰雪世界。感受松坊溪冬天景色之美，激发热爱祖国河山的思想感情是本文的教学难点。通过语言文字的赏析，让学生体会文章蕴涵的意境美和情致美，努力使阅读过程成为审美的过程，激发热爱祖国河山的思想感情。教学过程第一课时一、诗句导入，揭示课题。（一）同学们，我们学了很多诗，你能背几句写冬景的诗吗？（二）课件出示一组诗句：千山鸟飞绝，万径人踪灭。千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。忽如一夜春风来，千树万树梨花开。（三）学生读诗句。导入：古人用简简单单的几个字，描绘了一幅幅令人陶醉的冬景图，今天我们走进现代作家郭风写的《松坊溪的冬天》，去感受他笔下的冬景别样的美。（四）板书课题、齐读课题。二、整体感知，理清脉络。（一）初读课文。 1. 导入：松坊村松坊溪是一条美丽的小溪，它就坐落在南方的高山地带的一个小山村——松坊村。 2. 课件出示阅读提示：（1）轻声朗读课文，读准字音，读通句子。并标出自然段。（2）边读边思考：你感受到文章为我们描绘了一幅怎样的画面？（3）自己有哪些不懂的地方，记录下来，准备和同学讨论。（二）检查自读，理清文章脉络。 1. 指名学生分段读课文，纠正字音。 2. 认读词语。松坊溪、蒲公英、雏菊、携带、淙淙

平面向量的数量积及其应用定稿1

平面向量的数量积及其应用【考试要点】 1．考查平面向量数量积的运算． 2．考查利用数量积求平面向量的夹角、模． 3．考查利用数量积判断两向量的垂直关系．【复习指导】本讲复习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质，重点解决平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系．【教学过程】活动一心动入境

(5)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. (6)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2. 课前活动二[归纳反思] (1)若a·b＞0，能否说明a和b的夹角为锐角？ (2)若a·b＜0，能否说明a和b的夹角为钝角？ (3) 若向量a，b，c满足a·b＝a·c(a≠0)，是否能有b＝c？ (4)若向量a，b，c满足(a·b)c≠a(b·c)，是否有(a·b)c=a(b·c)？ (5) 正三角形ABC中，与的夹角应为多少度？热身训练1.平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1，1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于() A.13＋6 2 B.25 C.30 D.34 2.已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若向量a＋b与a垂直，则m＝________. 3.已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________. 4.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________. 考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用探究实践1 【例1】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAC ＝60°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，BE 交于点F，连接AF，取CF的中点G，连接BG，则AF → ·BG → ＝________. (2)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC

向量的数量积及其应用教案

平面向量的数量积及其应用讲师：王光明一、复习目标深刻理解平面向量数量积的定义及其几何意义。能应用向量数量积解决有关向量垂直问题，向量的长度、夹角的问题，能将其它章节某些问题转化为可用向量数量积解决的问题，培养学生的创新精神和应用能力。二、基础知识知识点回顾 1、两个向量的夹角是如何规定的？两个向量的夹角的取值范围是什么？如下图，已知两个非零向量和作=，=，则∠AOB =θ（0°≤θ≤180°）叫做向量与的夹角，记作〈，〉. 2、平面向量数量积的定义是什么？其几何意义是什么？如果两个非零向量a ，b ，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos a b θ 叫做a 与b 的数量积（或内积或点积），记作：a ?b ，即a ?b ＝a b cos q 。规定：零向量与任一向量的数量积是0. 注意数量积是一个实数，不再是一个向量 a ? b 的几何意义：数量积a ?b 等于a 的模||a 与b 在a 上的投影的积。b 在a 上的投影为||cos b θ =b a a ，它是一个实数，但不一定大于0 3、平面向量数量积有哪些性质？设e 是单位向量，〈a ，e 〉=θ. （1）e ·a =a ·e =|a |cos θ. （2）当a 与b 同向时，a ·b =|a ||b |；当a 与b 反向时，a ·b =－|a ||b |，特别地，a ·a =|a |2 ，或|a （3）a ⊥b ?a ·b =0.(a 、b 都是非零向量) 注意：零向量的方向是任意的，因此可以和任意向量平行，但却不可以与任何向量垂直

（4）cos θ= ×a b |a ||b | . （5）|a ·b |≤|a ||b |. 4. 平面向量数量积运算律：（1）a ·b =b ·a ；（2）（λa ）·b =λ（a ·b ）=a ·（λb ）；（3）（a +b ）·c =a ·c +b ·c 思考讨论 ()()a b c a b c 与是否相等? 5.向量数量积的坐标运算：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则（1）a ·b =x 1x 2+y 1y 2；（2）|a （3）cos 〈a ，b 〉（4）a ⊥b Ta ·b =0Tx 1x 2+y 1y 2=0. 三、双基训练 1.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |等于 A.7 B.10 C.13 D.4 解析：|a +3b |= 960cos 1161+????+=13. 答案：C 2.已知a =（λ，2），b =（3，—6），且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是解析：a 与b 的夹角为钝角，cos < 0且cos ≠-1，又cos =()(),11,4λ∈-∞-?- 3．已知,,为非零的平面向量. 甲：, :,a b a c b c ?=?= 乙则（）