2019年湖南长沙中考数学试题(解析版)

2019年湖南省长沙市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

｛题型:1-选择题｝一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分.

｛题目｝1. （2019年长沙T1）下列各数中，比-3小的数是（）

A. - 5

B. - 1

C. 0

D. 1

｛答案｝A

｛解析｝本题考查了有理数的大小比较，正数〉0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而

小，由于5> 3> 1，所以-5v- 3v- 1，因此本题选A.

｛分值｝3

｛章节:[1-1-2-4] 绝对值｝

｛考点:有理数的大小比较｝

｛类别：常考题｝

｛难度：1-最简单｝

｛题目｝2. （2019年长沙T2）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000确保安全供用电需求数据15 000 000 000科学记数法表示为（）

A . 15X109B. 1.5 X09C. 1.5 X010D. 0.15 M011

｛答案｝C

｛解析｝本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数，科学记数法就是把一个数写成aX10n的形式（其中K a v 10，n为整数），其具体步骤是：（1）确定a，a是整数位数只有一位的数；（2）确定n;当原数的绝对值 > 1时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值v 1时，n为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.15 000 000 000= 1.5 M010，因此本题选C.

｛分值｝3

｛章节：[1-1-5-2]科学计数法｝

｛考点:将一个绝对值较大的数科学计数法｝

｛类别：常考题｝

｛难度：1-最简单｝

｛题目｝3 . （2019年长沙T3）下列计算正确的是（）

A . 3a + 2b = 5ab

B . （a3）2= a6

C . a6为3= a2

D . （a+ b）2= a2+ b2

｛答案｝B

｛解析｝本题考查了整式的运算，A选项是整式的加法，其实质是合并同类项，3a与2b不是同类项，故不能相加；B选项是幕的乘方，底数不变，指数相乘，故正确；C选项是同底数幕的除法，底数

不变，指数相减，故正确结果为a4; D选项是和的完全平方公式，展开口诀为：“首平方，尾平

方，积的2倍夹中间”故正确结果为a2+ 2ab+ b2.因此本题选B .

｛分值｝3

｛章节:[1-14-2]乘法公式｝｛考点:整式加减｝

｛考点：幂的乘方｝

｛考点：同底数幂的除法｝｛考点：完全平方公式｝

｛类别：常考题｝

｛难度:1-最简单｝

｛题目｝4. （2019年长沙T4）下列事件中，是必然事件的是（）

A .购买一张彩票，中奖

B .射击运动员射击一次，命中靶心

C ?经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D ?任意画一个三角形，其内角和是180°

｛答案｝D

｛解析｝本题考查了事件的分类，A、B、C选项都是随机事件；D选项是必然事件；因此本题选D . ｛分值｝3

｛章节：［1-25-1-1］随机事件｝

｛考点:事件的类型｝

｛类别：常考题｝

｛难度：1-最简单｝

Z 1= 80。，则/ 2的度数是（）

110°

｛答案｝C

｛解析｝本题考查了考查了对顶角的定义，平行线的性质，由对顶角的定义可得/ AED = Z 1 = 80°，又因为AB // CD，所以由两直线平行同旁内角互补可得：Z 2= 180°—/ AED = 100° ,因

此本题选C.

｛分值｝3

｛章节:［1-5-3］平行线的性质｝

｛考点：对顶角、邻补角｝

｛考点：两直线平行同旁内角互补｝

｛类别：常考题｝

｛难度：1-最简单｝

｛题目｝6. （2019年长沙T6）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A.

｛答案｝D

｛解析｝本题考查了由三视图判断几何体，从正面看和侧面看都是三角形的只要D选项，因此本题选D.

｛分值｝3

｛章节：［1-29-2］三视图｝

｛考点：由三视图判断几何体｝

｛类别：常考题｝

｛难度：1-最简单｝

｛题目｝7. （2019年长沙T7）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛?如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决

赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A .平均数

B .中位数C.众数D.方差

｛答案｝B

｛解析｝本题考查了中位数，中位数反映的是一组数据中等水平，要判断11名参赛同学中的小明是否进入前5名，只需比较自己的成绩与第6名的成绩即可.因此本题选 B .

｛分值｝3

｛章节：［1-20-1-2］中位数和众数｝

｛考点冲位数｝

｛类别：常考题｝

｛难度：1-最简单｝

｛题目｝8. （2019年长沙T8）一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是（）

A . 2 n

B . 4 n C. 12 n D . 24 n

｛答案｝C

120 62

｛解析｝本题考查了扇形的面积，由扇形的面积公式S= = 12 ，因此本题选C.

360

｛分值｝3

｛章节：［1-24-4］弧长和扇形面积｝

｛考点:扇形的面积｝

｛｛类别：常考题｝

｛难度：1-最简单｝

｛题目｝9. （2019年长沙T9）如图，Rt^ABC中，/ C= 90°,/ B= 30°,分别以点A和点B为圆

心，大于1 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D,连接AD, 2

则/ CAD的度数是（）

A . 20°B. 30°C. 45°D. 60°

第9题图

｛答案｝B

｛解析｝本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角，直角三角形两锐角互余

，

由垂直平分线的性质可知： AD = BD 即由等边对等角得：/ DAB =Z B = 30。，再由三角形的外角 性质得

/ ADC =Z DAB +Z B = 60°，在 Rt △ ADC 中，/ C = 90° 所以/ CAD = 90°—/ ADC =90° — 60°= 30°,因此本题选B .

｛分值｝3

｛章节:[1-13-2-1] 等腰三角形｝ ｛考点：直角三角形两锐角互余｝ ｛考点：三角形的外角｝ ｛考点:垂直平分线的性质｝ ｛考点：等边对等角｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度：2-简单｝

｛题目｝10. （2019年长沙T10）如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东60°方向，距离灯塔60n mile

的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东45。方向上的B 处，这时

轮船B 与小岛A 的距离是（）

Rt △ ACD 中，由题意可知： AC = 60,

/ ACD

= 30

°，/ ADC

= 90

°，所以 AD

= f AC

= 30

, CD

=ACCOS30 °= 60 守=30'3，在

C . 120 n mile

D . (30 + 30 、3

)n mile

｛解析｝本题考查了与方位角有关的解直角三角形，如图，在

Rt△ BCD 中，由题意可知：/ BCD = 45°,/ BDC = 90°，所以BD = CD = 30^3，所以AB = 30 + 30 、3 , 因此本题选D .

｛分值｝3

｛章节:[1-28-1-2] 解直角三角形｝

｛考点：解直角三角形一方位角｝

｛类别：常考题｝

｛难度：3-中等难度｝

｛题目｝11, （2019年长沙T11）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺?木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩

余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）y x 4.5 y x 4.5 y x 4.5 y x 4.5

A. B. C. D.

0.5y x 1 y 2x 1 0.5y x 1 y 2x 1

｛答案｝A

｛解析｝本题考查了从实际问题中抽象二元一次方程组模型，根据题意发现等量关系是解题的关键，

由“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5尺”可列方程为y= x+ 4.5,由“将绳子对折

再量木头，则木头还剩余1尺”可列方程为0.5y = x —1,因此本题选A .

｛分值｝3

｛章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组｝

｛考点:简单的列二元一次方程组应用题｝

｛类别：数学文化｝｛类别:常考题｝

｛难度:3-中等难度｝

｛题目｝12. （2019年长沙T12）如图，△ ABC 中，AB = AC = 10, tanA = 2, BE 丄AC于点E, D是线

v5

段BE上的一个动点，则CD+ BD的最小值是（）

5

D. 10

理得 x 2 + 4x 2= 100，解得 x = 2 v5 , 所以 CF = 4x 5 .

｛章节:[1-28-3]锐角三角函数｝ ｛考点:垂线的性质｝ ｛考点：勾股定理｝ ｛考点：正切｝

｛考点：几何选择压轴｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度:4-较高难度｝

｛题型:2-填空题｝二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，合计18分.

｛题目｝13. （2019年长沙T13）式子 x 5在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围

是 _________ .

｛答案｝x >5

｛解析｝本题考查了二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件可知：x — 5 > 0即x > 5. ｛分值｝3

｛章节:[1-16-1]二次根式｝ ｛考点:二次根式的有意义的条件｝ ｛类别：常考题｝

第12题图

｛答案｝B

｛解析｝本题考查了垂线的性质、正切、勾股定理 ，过点D 作DF 丄AB 于点F ,由同角的余角相等

得：/ BDF =Z A ，所以 tan /BDF = tan / A = 2即

BF DF

DF 2，二——

BD

彳即 DF =f BD ,??? CD

.5

+ BD = CD + DF ,

5

由“垂线段最短”可知：当

C 、

D 、F 三点共线且CF 丄AB 时，CD + DF 值最

小，最小值即为CF 的长度.此时

AF

2，设AF = x ，则CF = 2x ，又因为AC = 10,所以由勾股定