量子力学史话

故事发生在二十世纪初的法国。

巴黎。

一样的延续着千百年的灯红酒绿，香榭丽舍大道上散发着繁华和暧昧，红磨坊里弥漫着躁动与彷徨。

而在此时的巴黎，有一个年轻人，名字叫做德布罗意（De Broglie），从他的名字当中可以看出这是一个贵族，事实上德布罗意的父亲正是法国的一个伯爵，并且是正是一位当权的内阁部长。这样一个不愁吃不愁穿只是成天愁着如何打发时光的花花公子自然要找一个能消耗精力的东西来磨蹭掉那些无聊的日子（其实象他这样的花花公子大约都会面临这样的问题）德布罗意则找到了一个很酷的“事业”——研究中世纪史。据说是因为中世纪史中有着很多神秘的东西吸引着这位年轻人。

时间一转就到了1919，这是一个科学界急剧动荡动着的年代。就在这一年，德布罗意突然移情别恋对物理产生了兴趣，尤其是感兴趣于当时正流行的量子论。具体来说就是感兴趣于一个在当时很酷的观点：光具有粒子性。这一观点早在十几年前由普朗克提出，而后被爱因斯坦用来解释了光电效应，但即便如此，也非常不见容于物理学界各大门派。德布罗意倒并不见得对这一观点的物理思想有多了解，也许他的理解也仅仅就是理解到这个观点是在说“波就是粒子”。

或许是一时冲动，或许是因为年轻而摆酷，德布罗意来到了一派宗师朗之万门下读研究生。从此，德布罗意走出了一道足以让让任何传奇都黯然失色的人生轨迹。

二

历史上德布罗意到底花了多少精力去读他的研究生也许已经很难说清，事实上德布罗意在他的5年研究生生涯中几乎是一事无成。事实上也可以想象，一个此前对物理一窍不通的中世纪史爱好者很难真正的在物理上去做些什么。白驹过隙般的五年转眼就过去了，德布罗意开始要为他的博士论文发愁了。其实德布罗意大约只是明白普朗克爱因斯坦那帮家伙一直在说什么波就是粒子，（事实上对于普朗克大约不能用“一直”二字，此时的普朗克已经完全抛弃自己当初的量子假设，又回到了经典的就框架。）而真正其中包含的物理，他能理解多少大约只有上帝清楚。

五年的尽头，也就是在1924，德布罗意终于提交了自己的博士论文。他的博士论文只有一页纸多一点，不过可以猜想这一页多一点的一份论文大约已经让德布罗意很头疼了，只可惜当时没有枪手可以雇来帮忙写博士论文。

他的博士论文只是说了一个猜想，既然波可以是粒子，那么反过来粒子也可以是波。

而进一步德布罗意提出波的波矢和角频率与粒子动量和能量的关系是：

动量＝普朗克常数／波矢能量＝普朗克常数＊角频率

这就是他的论文里提出的两个公式

而这两个公式的提出也完全是因为在爱因斯坦解释光电效应的时候提出光子的动量和能量

与光的参数满足这一关系。

可以想象这样一个博士论文会得到怎样的回应。

在对论文是否通过的投票之前，德布罗意的老板朗之万就事先得知论文评审委员会的六位

教授中有三位已明确表态会投反对票。

本来在欧洲，一个学生苦读数年都拿不到学位是件很正常的事情，时至今日的欧洲也依然

如此。何况德布罗意本来就是这么一个来混日子的的花花公子。

然而这次偏偏又有些不一样——德布罗意的父亲又是一位权高望众的内阁部长，而德布罗

意在此厮混五年最后连一个Ph.D都没拿到，双方面子上自然也有些挂不住。

情急之中，朗之万往他的一个好朋友那里寄了一封信。

当初的朗之万是不是碍于情面想帮德布罗意混得一个PhD已不得而知，然而事实上，这一

封信却改变了科学发展的轨迹。

三

这封信的收信人是爱因斯坦。

信的内容大致如下：

尊敬的爱因斯坦阁下：在我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业，在他提交的毕业论文中有一些新的想法………………

请对他的论文作出您的评价。

另外顺便向您提及，该研究生的父亲是弊国的一位伯爵，内阁的＊＊部长，若您……，将来您来法国定会受到隆重的接待

朗之万在信中，大约朗之万的潜台词似乎就是如果您不肯给个面子，呵呵，以后就甭来法国了。

不知是出于知趣呢，还是出于当年自己的离经叛道而产生的惺惺相惜，爱因斯坦很客气回了一封信，大意是该论文里有一些很新很有趣的思想云云。此时的爱因斯坦虽不属于任何名门望派，却已独步于江湖，颇有威望。有了爱因斯坦的这一封信，评审委员会的几位教授也不好再多说些什么了。

于是，皆大欢喜。

浪荡子弟德布罗意就这样“攻读”下了他的PhD（博士）。

而按照当时欧洲的学术传统，朗之万则将德布罗意的博士论文印成若干份分寄到了欧洲各大学的物理系。

大约所有人都以为事情会就此了结，多少年以后德布罗意那篇“很新很有趣” 博士论文也

就被埋藏到了档案堆里了。

德布罗意大约也就从此以一个PhD的身份继续自己的浪荡生活。

但历史总是喜欢用偶然来开一些玩笑，而这种玩笑中往往也就顺带着改变了许多人的命运。在朗之万寄出的博士论文中，有一份来到了维也纳大学。

四

1926年初。

维也纳。

当时在维也纳大学主持物理学术活动的教授是德拜，他收到这份博士论文后，将它交给了

他的组里面一位已经年届中年的讲师。

这位讲师接到的任务是在两周后的seminar（学术例会）上将该博士论讲一下。

这位“老”讲师大约早已适应了他现在这种不知算是平庸还是算是平静的生活，可以想象，一个已到不惑之年而仍然只在讲师的位置上晃荡的人，其学术前途自然是朦胧而晦暗。

而大约也正因为这位讲师的这种地位才使得它可以获得这个任务，因为德拜将任务交给这

位讲师时的理由正是“你现在研究的问题不很重要，不如给我们讲讲德布罗意的论文吧”。

这位讲师的名字叫做——薛定谔（Schrodinger）

在接下来的两周里，薛定谔仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”，其实从内容上来讲也许根本就用不上“仔细”二字，德布罗意的这篇论文只不过一页纸多一点，通篇提出的式子也不过就两个而已，并且其原型是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的。

然而论文里说的话却让薛定谔一头雾水，薛定谔只知道德布罗意大讲了一通“波即粒子，粒子即波”，除此之外则是“两个黄鹂鸣翠柳”——不知所云。

两周之后，薛定谔硬着头皮把这篇论文的内容在seminar上讲了一下，讲者不懂，听者自

然也是云里雾里，而老板德拜则做了一个客气的评价：“这个年轻人的观点还是有些新颖的东西的，虽然显得很孩子气，当然也许他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧”

多年以后有人问德拜是否后悔自己当初作出的这一个评论，德拜自我解嘲的说“你不觉得这

是一个很好的评论吗？”

并且，德拜建议薛定谔做一做这个工作，在两周以后的seminar上再讲一下。

两周以后。

薛定谔再次在seminar上讲解德布罗意的论文，并且为德布罗意的“波”找了一个波动方程。

这个方程就是“薛定谔方程”！

当然，一开始德布罗意的那篇论文就已经认为是垃圾，而从垃圾产生出来的自然也不会离垃圾太远，于是没人真正把这个硬生生给德布罗意的“波”套上的方程当一回事，甚至还有人顺口编了一首打油诗讽刺薛定谔的方程：

欧文用他的psi，计算起来真灵通：但psi真正代表什么，没人能够说得清。

（欧文就是薛定谔，psi是薛定谔波动方程中的一个变量）

故事的情节好像又一次的要归于平庸了，然而平庸偏偏有时候就成了奇迹的理由。

大约正是薛定谔的“平庸”使得它对自己的这个波动方程的平庸有些心有不甘，他决定再在这个方程中撞一撞运气。

五

上面讲到的情节放到当时的大环境中来看就好像是湖水下的一场大地震——从湖面上看来

却是风平浪静。

下面请允许我暂时停止对“老”讲师薛定谔的追踪，而回过头来看一看这两年发生物理学界这个大湖表面的风浪。

此前，玻尔由普朗克和爱因斯坦的理论的启发提出了著名的“三部曲”，解释了氢光谱，在这十几年的发展当中，由玻尔掌门的哥本哈根学派已然是量子理论界的“少林武当”。

1925，玻尔的得意弟子海森堡提出了著名的矩阵力学，进一步抛弃经典概念，揭示量子图像，精确的解释了许多现象，已经成为哥本哈根学派的镇门之宝——量子届的“屠龙宝刀”。不过在当时懂矩阵的物理学家没有几个，所以矩阵力学的影响力仍然有限。事实上就是海森堡本人也并不懂“矩阵”，而只是在他的理论出炉之后哥本哈根学派的另一位弟子玻恩告诉海森堡他用的东西在数学中就是矩阵。

再回过头来再关注一下我们那个生活风平浪静的老讲师薛定谔在干些什么——我指的是

在薛定谔讲解他的波动方程之后的两个星期里。

事实上此时的他正浸在温柔乡中——带着他的情妇在维也纳的某个滑雪场滑雪。

不知道是宜人的风景还是身边的温香软玉，总之是冥冥之中有某种东西，给了薛定谔一个灵感，而就是这一个灵感，改变了物理学发展的轨迹。

薛定谔从他的方程中得出了玻尔的氢原子理论！

六

倚天一出，天下大惊。

从此谁也不敢再把薛定谔的波动方程当成nonsense（扯淡）了。

哥本哈根学派的掌门人玻尔更是大为惊诧，于是将薛定谔请到哥本哈根，详细切磋量子之精妙。

然而让玻尔遗憾的是，在十天的漫长“切磋”中，两个人根本都不懂对方在说些什么。在一场让两个人都疲惫不堪却又毫无结果的“哥本哈根论剑”之后，薛定谔回到了维也纳，薛定谔回到了维也纳之后仍然继续做了一工作，他证明了海森堡的矩阵力学和他的波动

方程表述的量子论其实只是不同的描述方式。

从此“倚天”“屠龙”合而为一。

此后，薛定谔虽也试图从更基本的假设出发导出更基本的方程，但终究没有成功，而不久，他也对这个失去了兴趣，转而去研究“生命是什么”。

历史则继续着演义他的历史喜剧。

德布罗意，薛定谔都在这场喜剧中成为诺奖得主而名垂青史。

尾声

其实在这一段让人啼笑皆非的历史当中，上帝还是保留了某种公正的。薛定谔得出它的波动方程仅在海森堡的矩阵力学的的诞生一年之后，倘若上帝把这个玩笑开得更大一点，让薛定谔在1925年之前就导出薛定谔方程，那恐怕矩阵力学就根本不可能诞生了（波动方程也就是偏微分方程的理论是为大多数物理学家所熟悉的，而矩阵在当时则没有多少人懂）。如此则此前在量子领域已辛苦奋斗了十几年的哥本哈根学派就真要吐血了！

薛定谔方程虽然搞出了这么一个波动方程，却并不能真正理解这个方程精髓之处，而对它的方程给出了一个错误的解释——也许命中注定不该属于他的东西终究就不会让他得到。

对薛定谔方程的正确解释是有哥本哈根学派的玻恩作出的。（当然玻恩的解释也让物理界另一位大师——爱因斯坦极为震怒，至死也念念不忘“上帝不会用掷色子来决定这个世界的”，此为后话）。

更基本的量子力学方程，也就是薛定谔试图获得但终究无力企及的的基本理论，则是由根本哈根学派的另一位少壮派弟子——狄拉克导出的，而狄拉克则最终领袖群伦，建起了量子力学的神殿。

量子力学期末考试题解答题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：

量子力学期末考试试卷及答案集复习过程

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；

材料科学与工程基础知识点(打印版)英汉双语版

Fundamentals of Materials Science and Engineering 材料科学与工程基础知识点复习 第一章绪论 一、学习目的： 材料科学家或工程技术人员经常遇到的问题是设计问题，而设计问题主要涉及机械、民用、化学和电。而这些领域都要涉及到选择材料问题。 如何选择材料是非常重要的，选材包含两方面一个是满足性能要求，另一方面是成本低，即所谓“合理选材”。 材料的性能与其成分和内部的组织结构密切相关，材料的组织结构与加工过程有关。本课程的目的就在于掌握加工过程和材料的组织结构以及性能之间的关系。为今后进行材料设计和合理选材打下理论基础。 二、本章主要内容 1、简介材料的发展史 2、材料科学与工程的含义和内容 3、材料的分类 4、先进材料 5、现代材料的需求 三、重要术语和概念 metal: 金属 ceramic: 陶瓷polymer: 聚合物Composites: 复合材料Semiconductors: 半导体Biomaterials: 生物材料 Processing: 加工过程 Structure: 组织结构 Properties: 性质 Performance: 使用性能 Mechanical properties: 力学性能 Electrical properties: 电性能 Thermal behavior: 热性能 Magnetic properties: 磁性能 Optical properties: 光性能 Deteriorative characteristics: 老 化特性 第二章原子结构与化学键 一、学习目的 我们在自然界中观察到各种现象，归根结底是物质的不同表现形式，也就是说物质构成了世界。自然界中所有物体均由化学元素及其化合物所组成，同样，各种固体材料也都是由一种或多种元素的原子结合而成的。学习物质的原子结构和化学键合，是认识和研究各类材料在结构与性能方面所表现出来的个性和共性的基础，也是正确认识和理解材料的性能的重要依据。 二、本章主要内容 1、原子结构模型 玻尔模型： 1913年，年轻的丹麦物理学家玻尔在总结当时最新的物理学发现（普朗克黑体辐射和量子概念、爱因斯坦光子论、卢瑟福原子带核模型等）的基础上建立了氢原子核外电子运动模型，提出了原子结构理论上的三点假设（1）任意轨道上绕核运动，而是在一些符合一定量子化条件的轨道上运动；（2）电子轨离核越远，原子所含的能量越高，电子尽可能处在离核最近的轨道上；（3）只有电子从较高能级跃迁到较低能级时，原子才会以光子形式释放能量。玻而尔理论解释了原子发光现象但无法解释精细结构和多原子、分子或固体的光谱，存在局限性。 量子力学模型： 量子力学是建立在微观世界的量子性和微粒运动统计性基 本特征上，在量子力学处理氢原子核外电子的理论模型中，最基本的方程叫做薛定谔方程，是由奥地利科学家薛定谔 （E.Schr?dinger 1887-1961）在1926年提出来的。薛定谔方程是一个二阶偏微分方程，它的自变量是核外电子的坐标（直角坐标x，y，z或者极坐标r，θ，φ），它的因变量是电子波的振幅（ψ）。给定电子在符合原子核外稳定存在的必要、合理的条件时，薛定谔方程得到的每一个解就是核外电子的一个定态，它具有一定的能量（），具有一个电子波的振幅随坐标改变的的函数关系式ψ=f(x,y,z)，称为振幅方程或波动方程。 为了得到电子运动状态合理的解，必须引用只能取某些整数值的三个参数，称它们为量子数，这三个量子数可取的数值及它们的关系如下： 主量子数：n=1,2,3,4…；角量子数：l=0,1,2…,(n-1)；磁量子数：m=0,±1,±2,±3…,…l。 2.描述有关电子能量的量子力学法则 四个量子数 主量子数（n）：用来描述原子中电子出现几率最大区域离原子核的远近，是决定电子能量高低的主要因素。n=1，2，3，4…；在光谱上用K，L，M，N，O，P表示。 角量子数（ι）:角量子数是描述原子轨道形状的物理量，ι=0（S轨道），球形，ι=1（P轨道），哑铃形，ι=2（d轨道），花瓣形；ι=0，1，2，3…,（n-1）. 磁量子数（m）：描述电子绕核运动的角动量在空间给定方向上的分量是量子化的;m±=0,±1, ±2,…, ±ι。 自旋量子数（m s）：电子在绕核高速运动同时，还有自身旋转运动，顺时针和逆时针两个方向：m s=± 1 2 原子核外电子的排布和能量状态： Pauli不相容原理：在同一个原子中没有四个量子数完全相同的电子。 能量最低原理：电子在原子中所处的状态，总是尽可能分布到能量最低的轨道上。 Hund规则：电子分布到能量相同的等价轨道上时，总是尽先以自旋相同的方向，单独占据能量相同的轨道。 3.原子间的相互作用 原子（或离子）之间的相互的吸引能，排斥能和总作用能随其原子间距离变化而变化。 r N N r r A R A R E F dr F dr F dr E E ∞ ∞∞ = =+ =+ ? ?? 4.化学键 离子键：原子之间发生电子转移，形成正、负离子，并通过静电作用而形成的化学键。离子键的本质是静电作用，无方向性、

兰州大学量子力学教学大纲

量子力学教学大纲 教学基本内容及学时分配（72学时） 第一章绪论（4学时） 1、课程的发展和改革状况；教材评介 2、量子理论发展简史 3、黑体辐射定律与普朗克常数 4、光子 5、玻尔量子论 6、德布罗意“物质波”假设 7、原子物理中的特征量（结合量纲分析法） 第二章波函数和薛定谔方程（8学时） 1、薛定谔方程 2、波函数的统计诠释；连续性方程 3、定态；有关一维束缚态的若干定理 4、一维平底势阱中的粒子（包括无限深势阱，有限深势阱， 势阱） 5、一维谐振子（微分方程解法） 6、势垒贯穿 第三章量子力学基本原理（16学时） 1、波函数和算符 2、态叠加原理 3、线性算符；常用力学量的算符表示 4、波函数的普遍诠释（力学量的取值及概率假设）；平均值公式 5、动量（连续谱，箱归一化）；连续谱一般的理论 6、力学量算符的对易关系 7、两个力学量算符的共同本征态 8、不确定关系（测不准关系） 9、波函数随时间的变化；演化算符

10、力学量随时间的变化；薛定谔图象和海森伯图象；守恒量；宇称 11、对称性和守恒定律 12、海尔曼—费曼定理和位力定理 第四章表象理论（8学时） 1、狄拉克态矢量概念；矢量空间 2、量子力学公式的矩阵表示 3、坐标表象；波函数 4、动量表象 5、能量表象；求和规则 6、谐振子（升降算符解法）；相干态 7、角动量（升降算符解法） 第五章中心力场（7学时） 1、中心力场的一般概念 2、轨道角动量的本征函数 3、自由粒子波函数 4、球形势阱中的粒子；氘核 5、粒子在库仑场中的运动（束缚态）；类氢离子；氢原子；与玻尔量子 论的比较 6、三维各向同性谐振子 7、二维中心力场 第六章扰论与变分法（6学时） 1、非简并态微扰论；应用举例 2、简并态微扰论；一级近似 3、氢原子能级在电场中的分裂 4、变分法；应用举例 第七章自旋（9学时）

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续. 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. *ψ 一定也是该方程的一个解； B. *ψ一定不是该方程的解； C. Ψ 与* ψ 一定等价； D.无任何结论. 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒. 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧z l

B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；

量子力学期末复习资料

简答 第一章 绪论 什么是光电效应爱因斯坦解释光电效应的公式。 答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。 这些逸出的电子被称为光电子 用来解释光电效应的爱因斯坦公式：22 1 mv A h +=ν 第二章 波函数和薛定谔方程 1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加： 2211ψψψc c +=（1c ， 2c 是复数）也是这个体系的一个可能状态。 答，由态叠加原理知此判断正确 4、（1）如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c += （1c ，2c 是复数）是这个体系的一个可能状态吗（2）如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：2211ψψψc c +=还是能量本征态吗为什么 答：(1)是（2）不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态 1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别 答：1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的 几率分布； （2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观 粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变； 6、若)(1x ψ是归一化的波函数， 问： )(1x ψ， 1) ()(12≠=c x c x ψψ )()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数 是否描述同一态分别写出它们的位置几率密度公式。

量子力学期末考试试卷及答案

量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。

2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、

第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε

2011量子力学期末考试题目

第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说： 表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。 表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说： 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理： 当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性

北京大学量子力学期末试题

量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年

第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。

第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2

第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系，

量子力学期末考试试题和答案A

2002级量子力学期末考试试题和答案 A 卷 一、简答与证明：（共25分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。 （4分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、证明 )??(2 2x x p x x p i -是厄密算符 （5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x p ?之间的测不准关系。（6分） 二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在B 表象中算符A ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态 ),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求 1、0=t 时氢原子的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。 四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符 由下面的矩阵给出 ?? ??? ??+????? ??-=C C C H 000000200030001? 这里，H H H '+=???)0(，C 是一个常数，1<

广东第二师范学院物理学(师范)2011级本科人才培养方案 .doc

广东第二师范学院物理学（师范）2011级本科人才培养方案 一、培养目标 本专业培养掌握物理师范专业的基础理论和基本技能，具备提升人生价值的多方面素养，能够胜任中等学校物理教师及与本专业相关的其他工作（可兼职通用技术教学），具有初步中学教学研究能力和良好师德的应用型人才。本专业特别重视学生如下素质的培养： 1．具备准确、流利的口头表达和书面表达能力。 2．掌握本专业的基础理论和基本技能，了解专业发展动态，能学以致用。 3．乐于探究并善于用新方法来提高解决问题的有效性。 4．尊重别人并得到别人的尊重，通过沟通和合作来实现愿景。 5．养成健康的生活方式，珍视家庭价值和社区和谐。 6．具备终身学习的能力和习惯。 二、课程修读要求与授予学位 学制：4年。提前修满学分可以申请提前毕业，最长修业年限8年。 总学分：175学分。 学位名称：理学学士学位。 学分分配：必修课学分占70%，选修课30%。通识课程占28%，专业课程占50%，职业课程占22%。（注：每学期教学周数为18周，其中16周用于上课，2周用于实践教学。理论课程1学分为16学时，原则上实践课程折半计算；以周为单位安排的实践教学包括见习、实习，毕业设计、毕业论文等，1周1学分。） 主要课程：高等数学、力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、普通物理实验、中学物理教学法、中学物理实验、理论力学、电动力学、量子力学、热力学统计物理、近代物理实验等。 入门课程：力学、电磁学 核心课程：中学物理教学法、电动力学、量子力学、近代物理实验 主要实践性环节：入学教育、军训、劳动教育、综合实践活动、见习、教育实习、毕业论文写作、学术活动等； 主要专业实验：普通物理实验、中学物理实验、近代物理实验等。 课程修读要求：公共必修课共修读39学分。公共选修课共修读10学分。专业必修课程修读48学分。专业选修课程至少修读42个学分。职业教育课程修读39学分，其中教育实习13学分，毕业论文6学分，毕业论文实行答辨制度。

量子力学期末考试习题

2014年量子力学期末考试习题 （一） 单项选择题 1. A, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 32 A, , 34. B, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (一) 单项选择题 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. A 0. B. A 0. C. A 0. D. A 0 . 2. 能量为的自由中子的De Broglie 波长是 A 0 B. A 0. C. A 0. D. A 0 . 3. 能量为，质量为1g 的质点的De Broglie 波 长是 A 0 ?1012-A 0 ?1012 -A 0. D. A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 A 0. B. A 0. C. 10A 0. D. A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（Λ,2,1,0=n ） A.E n n =ηω. B.E n n =+()12 ηω. C.E n n =+()1ηω. D.E n n =2ηω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是 A 0 B. A 0. C. A 0. D. A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线 照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. ?1018-. B. ?1018-. C. ?1016-. D. ?1016-. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A.η2μc . B. η22μc . C.η222μc . D. η2 2μc . 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥??? 000 中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a = 描写，其归一化常数C 为 A.1a . B.2a . C.12a . D.4a . 12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx . 13. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.ψ(,,)x y z dxdydz 2. B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dx dydz z y x )),,((2 ?? ψ. D.dx dy dz x yz ψ(,)???2 . 14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为 A.c c 112222ψψ+. B. c c 112222 ψψ++2*121ψψc c . C. c c 112222ψψ++2* 1212ψψc c . D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212**** ψψψψ+. 15.波函数应满足的标准条件是 A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性. C.连续、有限、完全性. D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是 A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.

普通物理双语教学大纲

普通物理双语教学大纲 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

SYLLABUS OF UNIVERSITY PHYSICS 普通物理双语教学大纲 课程全称：普通物理（双语）University Physics 课程学科类别：理学物理学类 学时与学分：56+52/3+3 先修课程：高等数学 一．课程的性质和教学目的 《普通物理》是应用物理学专业第一门重要的专业基础课，是后续专业核心课程《理论力学》、《热力学与统计物理》、《量子力学》、《电动力学》的基础。在物理学专业人才培养中占有十分重要的地位。 开展双语教学是培养具有创新能力、跨文化交流能力和国际竞争能力人才的重要手段和有效途径。本课程以基础物理为平台，以引发学生研究探索兴趣为着眼点，使学生了解和掌握物理学的基本概念和基本规律，具备应用这些基本概念和基本规律解决一般物理问题的能力，培养他们的科学思维能力，并为后续专业核心课程的学习打下坚实的基础。通过中英文双语教学，使学生掌握本学科基本概念和基本规律的书面及口头的英语表达，并初步具备用英语思维和进行交流的能力。 二．课程的主要内容和学时分配 Chpter1-4外语授课比例（30%），Chpter5-10，13外语授课比例（50%），Chpter10-12外语授课比例（70%） Prelude Introduction of Physics（2 credit hours）

Chapter 1The Kinematics of Mass Points （6 credit hours） Chapter 2 Newton’s Law（4 credit hours） Chapter 3 The Law of Momentum Conservation and Energy Conservation （6 credit hours） Chapter 4 Rotation of Rigid Body（8 credit hours） Chapter 5 Electrostatic Field（10 credit hours） Chapter 6 Conductors and Dielectrics in Static Electric Field（8 credit hours）Chapter 7The Steady Magnetic Field（16 credit hours） Chapter 8 The Electromagnetic Induction, the Electromagnetic Field（10 credit hours） Chapter 9 Oscillation（6 credit hours） Chapter 10 Wave Motion （6 credit hours） Chapter 11 Gas Kinetics （8credit hours） Chapter 12 Fundamentals of Thermodynamics（10 credit hours） Chapter 13 Theory of Relativity（8 credit hours） 三. 课程使用和参考的教材 使用教材： 1. Physics Fifth Edition MaWenWei 高等教育出版社 .

武汉大学物理科学与技术学院物理学类培养方案(2018版)

物理科学与技术学院 武汉大学物理科学与技术学院是在1928年成立的原国立武汉大学物理系的基础上发展、演变而来，其历史可追溯到1893年自强学堂的格致门。我国老一辈著名物理学家查谦、桂质廷、张承修、李国鼎、周如松等先后在这里研究执教多年。经过八十多年、几代人的努力，学院现已发展成为涵盖物理学、材料科学与工程、微电子科学与工程、电子科学与技术、生物医学物理五个学科门类，有多个突出特色的学科研究方向，我国最有影响的物理院系之一。 学院现设有物理学系、材料物理系、微电子系、基础物理教学与实验中心。武汉大学电子显微镜中心、武汉大学纳米科学与技术研究中心挂靠在本院。凝聚态物理和无线电物理是国家重点学科，物理学、材料科学与工程、微电子学与固体电子学是湖北省重点学科。物理实验教学示范中心是国家级示范中心，物理学是国家基础学科人才培养基地和高等学校特色专业建设点。学院拥有人工微结构教育部重点实验室、核固体物理湖北省重点实验室。 学院现有物理学、材料科学与工程、电子科学与技术一级学科博士学位授权点，物理学、材料科学与工程、电子科学与技术博士后科研流动站。设置的本科专业有物理学基地班（国家基础学科人才培养基地，含物理学拔尖人才培养弘毅班，中法理学、工学本硕连读试验班，彭桓武班，天眷班）、材料科学与技术试验班、微电子科学与工程湖北省战略新兴（支柱）产业人才培养班。 学院有一支以中青年骨干教师为主体，人员年龄、职称和知识结构合理的师资队伍。现有教师97人，其中教授58人，副教授32人，博士生导师65人。有1位中国科学院院士，1位973项目首席科学家，4位教育部长江学者特聘教授，4位国家杰出青年基金获得者，12位中组部青年千人，5位国家优秀青年基金获得者，2位新世纪百千万人才。 承百廿年武大辉煌，展九十载物院风华。面对新的发展机遇和挑战，武汉大学物理科学与技术学院正以中长期发展规划为指针，以学科建设为龙头，以新大楼、新平台为契机，汇聚人才、交叉融合、凝练方向，团结、务实、和谐、奋进，不断增强学院的综合实力和核心竞争力，力争早日建成具有世界一流水准的物理学院。

量子力学期中考试试题

量子力学期中考试试题 物理常数：光速：8 1 2.99810c m s -=??；普朗克常数：34 6.62610 h J s -=??；玻尔兹曼常数： 231.38110/B k J K -=?；电子质量：319.10910e m kg -=?；碳原子质量：2612 2.00710C m u kg -==?；电子电荷：19 1.60210 e C -=? 一、填空题： 1、 量子力学的基本特征是 。 2、 波函数的性质是 。 3、1924年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于具有一定动量p 的自由粒子，满足德布洛意关系： ； 假设电子由静止被150伏电压加速，求加速后电子的的物质波波长： （保留1位有效数字）；对宏观物体而言，其对应的德布洛意波波长极短，所以宏观物体的波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。计算1K 时，60C 团簇（由60个C 原子构成的足球状分子）热运动所对应的物质波波长：_______________（保留2位有效数字）。 4.一粒子用波函数Φ(,) rt 描写,则在某个区域dV 内找到粒子的几率为 。 5、线性谐振子的零点能为 。 6、厄密算符的本征值必为 。 7、氢原子能级n =5 的简并度为 。 8、完全确定三维空间的自由粒子状态需要三个力学量，它们是 。 9、测不准关系反映了微观粒子的 。 10. 等人的实验验证了德布罗意波的存在。 11. 通常把 称为束缚态。 12. 波函数满足的三个基本条件是： 。 13.一维线性谐振子的本征能量与相应的本征函数分别为： 14．两力学量对易的说明： 。 15. 坐标与动量的不确定关系是： 。 16. 氢原子的本征函数一般可以写为： 。 17. 何谓定态： 。 1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 2. 简并、简并度。 3. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。 4. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()?θψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率。 5. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ= ，写出粒子位于dx x x +~间的几率。 6. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。 7. 写出三维无限深势阱 ?? ?∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(c z b y a x z y x V 中粒子的能级和波函数。

2017年学术工作总结

2017年学术工作总结 6 2017年学术工作总结 2017年我作的主要是量子力学的研究工作。将旧量子力学的错误阐述得更清楚了，将新版量子力学——定域实在论量子力学——琢磨和更严谨了。即将出版两部学术著作，一部是汉英双语《定域实论量子力学》，另一部是中文的《质量宝贝》。这两部著作的前言概括了我这一年的工作。兹用这两篇《前言》作为2017年的工作总结。 《定域实在论量子力学》第一版《前言》 ——非正统量子力学宣言 社会发展的每个时期都有正当时的“正统理论”。有一大批人（特别是话语权比重大的人）都在维护（甚至是捍卫）正统理论。官方也只相信正统理论。受既定观念、情感、政治气候、学术气候和私利的影响，维护正统理论的人会失去理智地压制不同观点。这样就形成了正统理论学术壁垒。实时权威失去理智（蛮不讲理）的行为比较隐蔽，原因有：第一，他们有意无意地利用“相信和

支持正统理论的人数多、气势大”的优势，制造了貌似合理的“少数服从多数”的局面；第二，利用诡辩术掩盖正统理论的不足，蒙蔽世人；第三，将错误的选择装扮成人类无奈的选择。 在维护正统圈外的研究者中，谁发现了实时权威们在科学中失去理智（蛮不讲理）的地方，谁就有可能获得较大的突破。 正统量子力学家失去理智的地方有很多。下面略举几例。 （1）利用云室的工作原理做实验，实验成功之后又否认云室的工作原理 在设计制造云室时承认云室的工作原理是，过饱和蒸汽会以电荷为中心开始凝聚。可是，在成功地捕捉到带电粒子的径迹之后，却不承认过饱和蒸汽以电荷为中心开始凝聚，而是认为粒子在云雾径迹的内部空间的各点上随机地出现，呈现位置不确定的状态。如果承认“过饱和蒸汽以电荷为中心开始凝聚”，就承认径迹的 3D回归曲线就是粒子的准确运动路径（径迹横断面的中心就是粒子的准确位置）。粒子的方向和位置都是准确的（即同时测准了粒子的位置和动量）。这样一来，测不准原理（不确定性原理）就失去了其在量子力学中的基础性地位。为了维护测不准原理的基础性地位，不得不违反科学原则地拼命否认云室捕捉到粒子的径迹是同时测准了粒子的动量和位置。即使承认那种情况下同时测准了微观粒子的动量和位置，也要利用“量子退相干”概念，说那是微观粒子进入了量子力学之外的经典力学状态。但是，量子退相干的条件和机制都不清楚，何时在什么条件下发生量子退