相似三角形学案学生用

相似三角形复习课

启东市继述初中 施峰艳

学习目标：

1、掌握相似三角形的判定和性质，位似的性质

2、掌握用相似三角形的判定和性质证明角相等，线段成比例（或等积式）

3、体验用相似三角形的判定和性质求线段的长

4、能运用相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度或高度 学习重点：灵活运用相似三角形的判定和性质解题

学习难点：探索用相似三角形知识解决有关函数、运动类问题 学习过程：

【知识梳理】

活动1：相似三角形基本图形的回顾

问题：请同学们根据下列图形给出一个判断△

ADE 与△ABC 相似的条件，并说明理由．

总结：相似三角形的判定方法

1． ； 2． ； 3． ； 4． ．

活动2：如图1中△ADE ∽△ABC ，相似比为2:3 （1）△ADE 和△ABC 对应中线的比 ，对应角平分线的比 ，对应高的比 ． （2）若它们的周长差为10，则△ADE 和△ABC 的周长分别是 和 ． （3）若它们的面积和为19.5，则△ADE 和△ABC 的面积分别是 和 ．

总结：相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于 ； （2）相似三角形周长的比等于 ；

（3）相似三角形面积的比等于 ．

活动3： 相似在日常生活中应用举例

（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. 若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．

D A B

C

E A

B

C

D E

A B

C

总结：本题是相似变换中的特例——位似变换

（1）位似定义：对于两个多边形不仅 ，如果它们的对应顶点的连线 ，那么这两个多边形就是 ，这点叫做 ．

【典例精析】

例1：如图，下列条件①∠B =∠ACD ；②∠ADC =∠ACB ；③

BC

AB CD AC =

；④AD AB AC ?=2

其中能判定△ABC ∽△ACD 的是 ．

变式1：（2016杭州）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED =∠B ，线段AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G 且

CG

DF

AC AD =

（1）求证：△ADF ∽△ACG ；

（2）若21AC AD =，求

FG

AF

的值．

变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ,∠ADC =∠ACB =900，E 为AB 的中点． （1）求证：AC 2=AB ?AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD =4，AB =6，求AF

AC

的值．

例2：如图，正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．

D

A

B

C

F

C

B

E

D

E A B

C

D

F

G

变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，F

是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC

于点N （1）求证：△ABM ∽△EF A ；

（2）若AB =12，BM =5，求DE 的长．

变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD 的一边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B

落在CD 边上的P 点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；

②若△OCP 与△PDA 的面积比为1:4，求边AB 的长．

【课堂总结】

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？

【当堂检测】

1．（2016湘西）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB =2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形

（第1题图） 2．（山东省莱芜市）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若

:BDE CDE S S =△△1:4，则:BDE ADC S S =△△( )

A. 1:16

B. 1:18

C. 1:20

D. 1:24 3．如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则

AC

AD

的值等于( ) A.

B. C.1 D.

( 第2题图 ) （第3题图）

4．（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF =x （0.2≤x ≤0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）

B

．

D

5．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ⊥AB ，垂足为P ，求证：PB PA PC ?=2

【分层作业】

1．必做题：书本复习题27第3、7题 2．选做题：

（湖南永州中考题）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．

（1）若AB =9，CD =4，BD =10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；

（2）若AB =9，CD =4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；

（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点

的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；

（4）若AB =m ，CD =n ，BD =l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点? 两个P 点? 三个P 点?

《相似三角形的应用举例》中考真题

相似三角形的应用举例 1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 2. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直. 如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 3. （2011湖南怀化，21，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高， B C=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在B C 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，A D 与HG 的交点为M. (1) 求证：;AM HG AD BC (2) 求这个矩形EFGH 的周长.

【答案】 (1) 解：∵四边形EFGH 为矩形 ∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC 又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴ ;AM HG AD BC = （2）由（1）得 ;AM HG AD BC =设HE=x ，则HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x 可得40 23030x x =-，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH 的周长为2×（12+24）=72cm. 4. （2011上海，25，14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM =EN ，sin ∠EMP = 1213 ． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长； （2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP =x ，BN =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长． 图1 图2 备用图 【答案】（1）∵∠ACB =90°，∴AC ． ∵S =12 AB CP ??=1 2 AC BC ??, ∴CP =AC BC AB ?=403050 ?=24． 在Rt△CPM 中，∵sin∠EMP =1213 ， ∴1213CP CM =．

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形知识点总结无答案

相似三角形基本知识 知识点一：相似图形 1.__________________的两个图形说成是相似的图形。 注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形______________得到的．（2）全等形是相似图形的一种____________． 2.相似多边形：如果两个多边形 _____________,对应角__________，对应边___________________,则这两个多边形是相似多边形。________________________记为相似比。 3.相似多边形的性质：对应角_________，对应边______________________。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_________. 练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ； 知识点二：平行线分线段成比例定理 (一)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 已知l 1∥l 2∥l 3 ,可得 _____________,_______________，_________________ 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长 线)所得的对应线段成比例. ∵ DE ∥BC ∴_______________________________. 3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 即： ∵ DE ∥BC ∴________________. 练习1、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 练习2、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ） A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ??=3 练习3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE , 则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离 网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A C D F E 0.8 h

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。 学习过程： 活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义： 活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？ 活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。 活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 （4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 活动五： 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延 长线），所得的_______线段的比_________. 练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式． 活动七： 活动八： 活动：

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用 学习目标： 1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等． 2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小． 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力． 一、课前预习 （一）知识梳理 1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形 是三角形。 2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于． 4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比． （二）基础训练 1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行， 请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.下列说法中正确的是（） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A．1 4 B ． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16， 面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 7.如图，点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点， 过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似， 满足这样条件的直线共有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 二、例题精讲 例1如图，⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE长 A E D C B

最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教学设计

22.2 相似三角形的判定 第2课时相似三角形的判定定理1 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：三角形相似的判定方法1 2．难点：三角形相似的判定方法1的运用． 三、课堂引入 1．复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD ?AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P48的探究3 ． 四、例题讲解 例1（教材P48例2）． 分析：要证PA ?PB=PC ?PD ，需要证 PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略（见教材）． 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．

分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 五、课堂练习 下列说法是否正确，并说明理由． （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 六、作业 1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ． 求证： FD EF BF AF ． 2．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．

24.3.3相似三角形性质 学案

24.3.3《相似三角形的性质》教学案 一、课时学习目标： 1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。 2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。 二、课时复习导学： 1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？ /////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,??======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。如果相似，它们的相似比是多少？ 三、课堂学习研讨： 上述两个三角形会相似，即ABC ?∽' ''C B A ?，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''== 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =' '=''） 然后由此可以得出结论： 下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________; （3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________. 从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角 形也具有这种关系． 由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________． 例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′ 对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''??． 证明：

相似三角形的应用举例

27.2.2相似三角形应用举例 教学目标: 1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 重点、难点 1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 一、知识链接 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 二、.探索新知 1、问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？ 2、在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 练习：（1.）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

（2.）在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的高为60 米,那么高楼的影长是多少米? 3. 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 3、例题讲解 例3： 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度． 解： 4、课堂练习 在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

人教版初三数学下册相似三角形性质学案

年级初三教师程硕时间2016.11.24星期四 学科数学课型新授课课题27.2.2相似三角形的性质 教学理解相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决简单的问题。目标 课前我们已经学习了哪些判定相似三角形的方法? 1. 【导出猜想，确定方向】 典型问题1:探究三角形相似的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几 例题何量？请列举出来; 2. 【计算探究，归纳总结】 问题2: 已知△ ABC ABC'，相似比为 归纳总结：相似三角形对应高的比等于 ____________________ ;符号语言： 问题3:如果△ ABCABC'，相似比为k,它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？ 符号语言: 归纳总结： 1?相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于 2. 相似三角形对应线段的比等于 练习: 1.两个相似三角形的相似比为1:3 ,它们的对应高的比是____________________ 是______ ，对应角平分线的比是_____________ 2、如果△ ABC A'B'C',相似比为k,它们的周长有 什么关系？ ，对应中线的比

归纳总结：相似三角形周长比等于 问题4:(小组讨论，写一写) 如果△ ABC ABC'，相似比为k, 归纳总结：相似三角形的面积比等于 3. 【典例探讨运用新知】 若厶ABC的边BC上的高AM是6,面积为12(5， 求△ DEF的边EF上的高DN和面积. 方法总结： 1. 我们研究了相似三角形的哪些几何量？ 2. 它们与相似比有什么关系？ 3. 相似三角形都有哪些性质？ 1、判断题 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角 形的角平分线也扩大为原来的 5 倍；( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍， 这个三角形的面积也扩大为原来的9倍; ( ) 2、已知△ ABC DEF，且面积比为4 : 25,则厶ABC与厶DEF的相似比是 ____________ 。 △ ABC与厶A'B'C'的面积比是多少? 例题：如图，在△ ABC和厶DEF中, AB=2DE , AC=2DF，/ BAC= / EDF . 小结 反馈 检测

沪教新版九年级上学期 中考题单元试卷：第24章 相似三角形(08)

沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章相似三角形（08）一、选择题（共11小题） 1．如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（） A．B．C．D． 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（） A．1：B．1：2C．1：3D．1：4 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD 与△BOC的面积比等于（） A．B．C．D． 4．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论： ①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2，其中正确 的有（）个．

A．1B．2C．3D．4 5．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S ＝4：25，则DE：EC＝（） △ABF A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2 6．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（） A．B．C．D． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（） A．2B．2.5或3.5 C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5 8．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于（）

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究： 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？ 小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。 小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。 知识应用一： 例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 知识应用二： 例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？ 小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以： 练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

相似三角形复习学案.docx

相似三角形复习学案 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质：（1）基本性质：a c a d bc a b b2ac b d b c （2）合比定理：a c a b c d b d b d （3）等比定理：a c m a c m a .(b d n 0) b d n b d n b 3、相似三角形定义：________________________________ ． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段） （3）周长之比等于； （4）面积之比等于． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（ A 型， X 型）（ 2）交错型： （3）旋转型：（4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练 1：判断 1．两个等边三角形一定相似。（） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶ 4，则它们的周长之比为1∶ 2。（） 3．两个等腰三角形一定相似。（） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，

则这两个三角形不相似。 （ ） 训练 2：填空 1．如果 a 3 c 12 ，则 a 与 c 的比例中项是 ． ， 2．已知， a b c ，则 a 2c 2b ． 2 4 5 a c b 3．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， AD=3，BD=2， EC=1，则 AC= ． 4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． A ． B ． C ． D ． 5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 △ ABC 相 似的是 ． A B C A ． B ． C ． D ． 6. 在同一时刻， 身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则 树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 , 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从 点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥ BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知 a 1 ，则 a 的值为 __________ b 2a b 2．如图，平行四边形 ABCD 中， AE ∶ EB=1∶ 2，若 S △AEF =6，则 S △CDF = ． 3．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F ，若 AB ＝ 7cm ， CF ＝3cm ，则 AD ∶ CE ＝ ． 4．如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上的点， AE ⊥ DE ， BE ＝ 4， EC ＝ 1，则 AB 的长为 ．

第27章_相似三角形测试题(人教版)

A B E 第 27 章 相似三角形测试题 (满分：120 分) 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题:（每小题 3 分共 30 分） 1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相 似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、用一个 2 倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的 2 倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的 2 倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的 2 倍 D.以上的命题都不对 3、如图，D 、E 分别是 AB 、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点， 连结 AE 交 CD 于 F ，则图中共有相似三角形（ ） A ． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 5、在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是 CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF C 、 0.1 ㎝，0.2 ㎝，0.3 ㎝，0.4 ㎝ D 、 12 ㎝，16 ㎝，45 ㎝，60 ㎝ 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为( ) A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 10、如图所示，△ABC 中，AD⊥BC 于 D ，对于下列中的每一个条件 ①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2 ＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3 个 B ．2 个 C ．1 个 D ．0 个 二、填空题: （每小题 4 分，共 32） 11、已知 x = 3 ,则 x - y = . y 4 y 12、两个相似三角形的面积之比为 4:9，则这两个三角形周长之比为 ； 13、如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使△ABC～△AED 成立，还需要添加一个条件为 ； 14、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形 都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 ； 15、等腰三角形 ⊿ABC 和⊿DEF 相似，其相似比为 3：4，则它们底边上对应高线的比为 ； 16、如图，为了测量水塘边 A 、B 两点之间的距离，在可以看到的 A 、B 的点 E 处，取 AE 、BE 延长线上的 C 、D 两点,使得 CD∥AB，若测得 CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则 A 、B 两点间的距离为 ； A D 6、如图， ?ADE ∽ ?ABC ，若 AD = 2, BD = 4 ，则?ADE 与?ABC 的相似比是（ ） E A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：2 7、一个三角形三边的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长 B C 第 13 题 C D 第 16 题 第 17 题 第 18 题 边是 21，则其它两边的和是（ ） A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 8、下列各组线段中，能成比例的是（ ） A 、 1 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝ B 、 30 ㎝，12 ㎝，0.8 ㎝，0.2 ㎝ 17、如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E ，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是 . 18、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形） 的示意图. 已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为 （结果保留π） 第 6 题

第14讲-相似三角形的判定-学案

第14讲相似三角形的判定 温故知新 一、平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图 所示，若DE∥BC，则有ＡＤ ＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ ， ＡＤ ＤＢ ＝ ＡＥ ＥＣ ， ＤＢ ＡＢ ＝ ＥＣ ＡＣ 课堂导入

一、相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形． 1、相似三角形是相似多边形中的一种； 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； 3、相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同； 4、相似用“∽”表示，读作“相似于”； 5、相似三角形的对应边之比叫做相似比，书写对应边的比时，一定要找准对应边。 二、相似三角形的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 典例分析 例1、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD 例2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 相似三角形的概念及判知 识要点一 A B C D

例3、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．= 例4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形． 举一反三 1、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（） A．B．C．D． 2、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新 的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相 似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（）

浙教版-数学-九年级上册-《相似三角形的性质及其应用(2)》导学案

4.5 相似三角形的性质及其应用（2）导学案 预习新知 1.如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2， （1）求△ABC与△DEF的相似比； （2）求△ABC与△DEF的周长之 比； （3）求△ABC与△DEF的面积之 比. 2.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 例3: 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

梳理知识点 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 达标练习 1.两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______. 2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ） A ．4：3 B.16：9 C.2：3 D. 3：2 3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是_______. 4.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的延长 线上一点，AB ：AE =2：5，若S △DFC =12cm 2,则 S △EFB =_______ cm 2 知识链接： 相似三角形对应边上的高之比等于 ；对应边上的中线之比等于 ；

5.如图，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，相似比为k ，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的角平分线，试证明'' AD A D =k. 6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，23AE EC ，S △ABC =25，求S 四边形BFED . 挑战自我 7.如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ：DB =4：3，则DE ：BC =__________，S △AED ：S 四边形DECB =__________. 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB =1：2. （1）求△AEF 与△CDF 的周长之比； （2）如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF . 9.如图，在R t △ABC 中，有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.

新人教第27章相似三角形全章测试题

新人教第27章相似三角形全章测试题 一、选择题 1．如图所示，在△中，∥，若＝1，＝2，则BC DE 的值为( ) 第1题图 A ．3 2 B ．4 1 C ．3 1 D ．2 1 2．如图所示，△中∥，若∶＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) 第2题图 A ．2 1=BC DE B ．2 1 =??的周长的周长ABC ADE C ． 的面积的面积ABC ADE ??31 = D ． 的周长的周长ABC ADE ??3 1 = 3．如图所示，在△中∠＝90°，D 是中点，⊥交延长线于E 点，则下列结论正确的是( )

第3题图 A ．△∽△ B ．△∽△ C ．△∽△ D ．△∽△ 4．如图所示，在△中D 为边上一点，若∠＝∠A ，6= BC ， ＝3，则长为( ) 第4题图 A ．1 B ．2 3 C ．2 D ．2 5 5．若P 是△的斜边上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△， 截得的三角形与原△相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示，△中若∥，∥，则下列比例式正确的是( ) 第6题图 A ．BC DE DB AD = B ． AD EF BC BF =

C ．FC BF EC AE = D ．BC DE AB EF = 7．如图所示，⊙O 中，弦，相交于P 点，则下列结论正确的是( ) 第7题图 A ．·＝· B ．·＝· C ．·＝· D ．∶＝∶ 8．如图所示，△中，⊥于D ，对于下列中的每一个条件 第8题图 ①∠B ＋∠＝90° ②∠B ＝∠ ③：＝： ④2 ＝· 其中一定能判定△是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题 9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点 处，测得她在灯光下的影长为2.5m ，则路灯的高度为．

27.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 一、教学目标 知识技能 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出 边角关系. 2.培养推理论证能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似. 2.难点：找相似三角形的对应边. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似；（） (2)两个相似三角形一定全等；（） (3)两个等腰三角形一定相似；（） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（） (5)两个直角三角形一定相似；（） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）

(7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似 2.填空： (1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ AB AE BE ( )()()==； (2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ AB BC CA ( )()()==； (3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ AB BC CA ()()()==. （二）创设情境，导入新课 师：们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高. 求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下） 证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ， 在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ， ∴∠A=∠BCD. 而∠ADC=∠CDB=90°， ∴△ACD ∽△CBD. ∴CD AD BD CD =. ∴CD 2=AD ·BD. （列CD AD BD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节 3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D. 求证：(1)△CBD ∽△ABC ； (2)BC 2=AB ·BD. D D C A B C D C A D B