初中数学.与圆有关的位置关系.教师版

中考内容

中考要求

A B C

圆的有关概念理解圆及其有关概

念

会过不在同一直线

上的三点作圆；能利

用圆的有关概念解

决简单问题

圆的性质知道圆的对称性，了

解弧、弦、圆心角的

关系

能用弧、弦、圆心角

的关系解决简单问

题

能运用圆的性质解

决有关问题

圆周角了解圆周角与圆心

角的关系；知道直径

所对的圆周角是直

角

会求圆周角的度数，

能用圆周角的知识

解决与角有关的简

单问题

能综合运用几何知

识解决与圆周角有

关的问题

垂径定理会在相应的图形中

确定垂径定理的条

件和结论

能用垂径定理解决

有关问题

点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系

直线与圆的位置关系了解直线与圆的位

置关系；了解切线的

概念，理解切线与过

切点的半径之间的

关系；会过圆上一点

画圆的切线；了解切

线长的概念

能判定直线和圆的

位置关系；会根据切

线长的知识解决简

单的问题；能利用直

线和圆的位置关系

解决简单问题

能解决与切线有关

的问题

圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置

关系

能利用圆与圆的位

置关系解决简单问

题

中考内容与要求

与圆有关的位置关系

弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题

扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题

圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积

和全面积

能解决与圆锥有关

的简单实际问题

圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。

要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。

年份2010年2011年2012年

题号11，20 20，25 8，20，25

分值9分13分17分

考点垂径定理的应用；

切线判定、圆与解

直角三角形综合

圆的有关证明，计

算（圆周角定理、

切线、等腰三角形、

相似、解直角三角

形）；直线与圆的

位置关系

圆的基本性质，圆

的切线证明，圆同

相似和三角函数的

结合；直线与圆的

位置关系

中考考点分析

定义示例剖析

点和圆的位置关系：

点和圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．

设O

⊙的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：

点在圆外?d r

>；

点在圆上?d r

=；

点在圆内?d r

<. 点P在圆外：

P

r

O

点P在圆上：

P

r

O

点P在圆内：

P

r

O

确定圆的条件：

1. 圆的确定

确定一个圆有两个基本条件：①圆心（定点），

确定圆的位置；②半径（定长），确定圆的大小．只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定．

2. 过已知点作圆

C B

A

知识互联网

模块一点和圆的位置关系知识导航

⑴经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A 的圆，这样的圆有无数个． ⑵经过两点A B 、的圆：以线段AB 中垂线上任意一点O 作为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A B 、的圆，这样的圆也有无数个． ⑶过三点的圆：若这三点A B C 、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C 、、三点不共线时，圆心是线段AB 与BC 的中垂线的交点，而这个交点O 是唯一存在的，这样的圆有唯一一个． ⑷过n ()4n ≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．

3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

A B C 、、三点确定一个圆

注意： ⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；

⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．

三角形的外接圆

⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

⑵三角形外心的性质：

①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.

⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.

O

C

B

A

OA OB OC ==

【例1】 1. 已知ABC △中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =，AB 的中点为M ，

⑴ 以C 为圆心，2为半径作C ⊙，则点A ，B ，M 与C ⊙的位置关系如何? ⑵ 若以C 为圆心作C ⊙，使A ，B ，M 三点至少有一点在C ⊙内，且至少有一点在C ⊙外，求C ⊙半径r 的取值范围．

2. 矩形ABCD 中，8=AB ，53=BC ，点P 在边AB 上，且AP BP 3=，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A ．点

B 、

C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内

夯实基础

C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外

D ．点B 、C 均在圆P 内

(2011上海)

【解析】 1.如右图所示

⑴ ∵2AC =，且C ⊙的半径也为2，即AC r = ∴点A 在C ⊙上.

又∵3BC =，2r =，BC r >，∴点B 在C ⊙外.

在ABC △中，22222313AB AC BC =+=+=

∵M 为AB 的中点，∴11322MC AB ==< ∴点M 在C ⊙内；

⑵ ∵2AC =，3BC =，13

MC =

∴BC AC MC >>

∴要使A ，B ，M 三点中至少有一点在C ⊙内，且至少有一点在C ⊙外，则C ⊙的

半径r 的取值范围是13

3r <<.

要判定点与圆的位置关系，就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系． 2. C ．

【例2】 ⑴ 一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为

________．

⑵ 在ABC △中，90C ∠=?，10cm AC =，24cm BC =，则它的外接圆的直径为_____________．

（西城区教研） ⑶ 确定已知弧AB 所在圆的圆心．

【解析】 ⑴ 当点在圆外时，512cm 2r -==；当点在圆内时，51

3cm 2

r +==．

⑵26cm ； ⑶ 在AB 上任取一点C ，连接AC BC 、．

作弦AC BC 、的中垂线，他们的交点即为圆心O ．

【点评】 没有给定点，就在相应位置寻找可用的点，创造确定圆的条件．图略

能力提升

M C

B A B

A

定义示例剖析

直线和圆的位置关系：

直线和圆的位置关系有：直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交三种，这三种关系由圆心到这条直线的距离与半径的大小关系决定．设O

⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

d r

>?直线l与O

⊙相离；

d r

=?直线l与O

⊙相切；

d r

⊙相交直线和圆相离：

l

O

d

r

直线与圆没有公共点

直线和圆相切：

l

O

d

r

直线与圆有唯一公共点，

直线叫做圆的切线，

公共点叫做切点

直线和圆相交：

l

O

d

r

直线与圆有两个公共点，

直线叫做圆的割线

切线的性质：

定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

“经过圆心”、“经过切点”、“互相

垂直”知二推一

切线的判定：

定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

距离：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

l

O

d

r

定义法距离法定理法

切线长：

经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段

的长，叫做这点到圆的切线长.

定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹O

P

B

A

知识导航

模块二直线和圆的位置关系

角.

弦切角：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.

定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半. 推论：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等. ,PA PB OPA OPB =∠=∠

θ

θP

A C B

O

PBC ∠为弦切角，

1

2

PBC BAC BOC ∠=∠=∠.

【例3】 在Rt ABC △中，90C ∠=?，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆

和直线AB 有怎样的位置关系?为什么?

⑴ 9cm r =；⑵ 10cm r =；⑶ 9.6cm r =． 【解析】 过C 作CD AB ⊥于D ，

则11

22

ABC S AC BC AB CD =?=?△． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=?，∴2220(cm)AB AC BC =+=，

∴11

12162022

CD ??=??．∴9.6(cm)CD =． ⑴ 当9cm r =时，CD r >，∴直线AB 与O ⊙相离； ⑵ 当10cm r =时，CD r <，∴直线AB 与O ⊙相交； ⑶ 当9.6cm r =时，CD r =，∴直线AB 与O ⊙相切．

【例4】 ⑴ 如图为平面上圆O 与四条直线l 1、l 2、l 3、l 4的位置关系．若

圆O 的半径为20公分，且O 点到其中一直线的距离为14 公分，则此直线为何？（ ） （2011台湾）

A ．l 1

B ．l 2

C ．l 3

D ．l 4

⑵ 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点， ∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长 线于点E ，则∠E 等于（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°

（2012山西）

能力提升

夯实基础

D

C

B

A

l 3

l 4l 1O E

B D

C

O

C B

A

⑶ 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的 度数是（ ） （2012广西贵港） A ．80° B ．110° C ．120° D ．140°

⑷ 如图，半径为3cm 的O ⊙切直线AC 于B ，cm AB 3=，

cm BC 3=，则AOC ∠的度数是 ．

【解析】 ⑴ B ；⑵ B ； ⑶ B; ⑷ 连结OB

∵AC 切O ⊙于B ，∴OB AC ⊥，即90OBC OBA ∠=∠=?

在Rt BOC △中，3

tan BC BOC BO ∠==

，∴30BOC ∠=? 在Rt AOB △中，tan 1AB

AOB BO

∠==，∴45AOB ∠=?

∴75AOC AOB BOC ∠=∠+∠=?． 【点评】 看切线连半径是我们处理切线问题的“通法”，这一点需要反复强调，使学生牢记于心．

【例5】 1. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点.

求证： DE 为⊙O 的切线. (2013海淀期末)

【解析】如图，连接OD ，BD .

∵在⊙O 中，OB OD =， ∴∠1=∠2.

∵AB 是⊙O 的直径， ∴?=∠=∠90CDB ADB . ∵E 为BC 中点，

∴EB BC ED ==21

. ∴∠3=∠4.

∵BC 切⊙O 于点B ，

∴?=∠90EBA .

∴?=∠+∠=∠+∠904231, 即?=∠90ODE .

∴DE OD ⊥.

∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线.

2. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以A C 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作FE ⊥AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1) 求证：EF 与⊙O 相切； (2) 若AE=6，sin ∠CFD=

3

5

，求EB 的长． （2013西城一模）

C

A

B O O D

C B A O D

C E

B

A F

C

O D B

E A

【解析】（1）证明：连接OD . ∵OC =OD ，

∴∠OCD =∠ODC . ∵AB =AC ， ∴∠ACB =∠B . ∴∠ODC =∠B . ∴OD ∥AB . ∴∠ODF =∠AEF .

∵EF ⊥AB ，

∴∠ODF =∠AEF =90°.

∴OD ⊥EF .

∵OD 为⊙O 的半径，

∴EF 与⊙O 相切.

（2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF .

在Rt △AEF 中，sin ∠CFD = AE AF = 3

5

，AE=6. ∴AF =10. ∵OD ∥AB ， ∴△ODF ∽△AEF . ∴

AE

OD

AF OF =

. 设⊙O 的半径为r ， ∴10-r 10 = r 6 . 解得r =

15

4

. ∴AB = AC =2r =

152

. ∴EB =AB -AE = 152 -6= 32

.

【例6】 如图，已知O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心、OA 长

为半径的O ⊙与BC 相切于M ，与AB 、AD 分别相交于E 、F ． ⑴ 求证：CD 与O ⊙相切；

⑵ 若正方形ABCD 的边长为1，求O ⊙的半径．

【解析】 连接OM ，作ON CD ⊥于N 点．

⑴ ∵BC 切O ⊙于M ，∴OM BC ⊥

∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，ON CD ⊥， ∴OM ON =，即ON 是O ⊙

的半径 ∴CD 与O ⊙相切．

F

C

O

D

B

E A

O A

B

C

D E F

N

⑵ 由⑴易知四边形OMCN 是正方形 ∴2OC OM =， 设O ⊙半径为r

正方形ABCD 的边长为1，∴对角线2AC = ∴22r r +=

∴2

2221

r ==-+，即O ⊙的半径为22-．

定 义

示例剖析

圆和圆的位置关系：

圆和圆的位置关系有：圆和圆外离、圆和圆外切、圆和圆相交、圆和圆内切、圆和圆内含五种，这五种关系由两圆圆心的距离与两圆半径之和或差的大小关系决定．

设12O O 、⊙⊙的半径分别为r R 、（其中

R r >）

，两圆圆心距为d ，则有： d R r >+?两圆外离； d R r =+?两圆外切； R r d R r -<<+?两圆相交； d R r =-?两圆内切； 0d R r <-?≤两圆内含

说明：圆和圆的位置关系，既考虑了他们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共

点的个数来分，又可分为三大类：相离、相切、

相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与

内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况． ⑴ 两圆外离：

r R

O 1

O 2

两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部． ⑵ 两圆外切：

r

R O 2O 1

两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在

另一个圆的外部． ⑶ 两圆相交： r R O 1O 2 两个圆有两个公共点．

⑷ 两圆内切：

r R

O 1O

2

两个圆有唯一公共点，并且除

知识导航

模块三 圆与圆的位置关系

了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部． ⑸ 两圆内含：

r R

O 1

O

2

两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例．

【例7】 ⑴ 圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（ ）

A. 1

B. 3

C. 1或2

D. 1或3

（2012营口）

⑵ 如图，平面直角坐标系中，⊙O 的半径长为1，

点()0 ，a P ，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平 移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 1或3 D. 1±或3±

（2012南充）

⑶ 若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距 为_______．

⑷ 相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正 确的是（ ）

A.

B.

C. D.

（2012通辽）

⑸ 两圆的圆心距为7，两圆的半径分别是方程01072=+-x x 的两个根，则两圆的

位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离

（2012潍坊）

夯实基础

P

1

1

O

y x

【解析】 ⑴ D ；⑵ D ；⑶ 14cm 或6cm ；⑷ C ；⑸ C ．

如图，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点， AC 是O ⊙的直径，若25BAC ∠=°，则

P ∠= 度.

不理解圆中相关的概念和定义，或产生概念上的混淆。

【解析】 50.

第08讲精讲：圆的常用辅助线总结； 【探究一】遇到弦时（解决有关弦的问题时）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径. 作用：①利用垂径定理；

②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；

③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量.

【变式1】如图，⊙O 的直径AB =10cm ，弦CD =8cm ，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F .求AE 与BF 的长的和.

F

D C

E B

A O

F

D G C

E B

A O

【解析】AE +BF=2OG=6cm .

【探究二】直径所对圆周角为直角，反之亦然；有直径可以考虑构造直径所对圆周角，有圆周角为直角，可以考虑构造直径；

【变式2】如图，△ABC 的高AD =4，AE 是△ABC 外接圆直径，若AB =5，求cos ∠CAE 的值 .

【解析】5

4

P

O

C

B

A E D

C

A O

B

E

D

C

A O

B

【变式3】如图，AB 、AC 是⊙O 的的两条弦，且BA ⊥CA ，AB =6，AC =8，求⊙O 的半径.

C B A

C

B

A

【解析】5

【探究三】遇到特殊的圆周角或者圆心角时，可连接半径构造特殊的等腰三角形；

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形；

②据圆周角的性质可得相等的圆周角。

【变式4】 如图所示，在ABC ?中，45C ∠=?，4AB =，则O ⊙的 半径为( )

B.4

D.5

【解析】A

【探究四】遇到切线时，添加过切点的半径，构造直角三角形；

【变式5】如图，已知点E 在ABC ?的边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于点D ，且AD 平分BAC ∠．求证：AC BC ⊥．

【解析】 连结OD ，

∵BC 是O ⊙的切线，∴OD BC ⊥， ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，

∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠， ∴CAD ODA ∠=∠，∴OD AC ∥， ∴AC BC ⊥．

【探究五】遇到三角形内心时，连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用：利用内心的性质，可得：

① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； ② 内心到三角形三条边的距离相等。

B A

【变式6】如图， 点I 是△ABC 的内心，A I 的延长线交边BC 于点D ，交△ABC 的外

接圆于点E ，求证：IE = BE .

I

D

C

B

A

I D

C

B

A

【解析】要证IE =BE ，先得连结△ABC 的内心I 与顶点B ，然后利用三角形内心的性质，

证∠BID =∠IBE .

训练1. 在ABC △中，90C ∠=?，4AC =，5AB =，以点C 为圆心，以r 为半径作圆，请回答

下列问题，并说明理由.

⑴ 当r 取何值时，点A 在C ⊙上，且点B 在C ⊙内部？

⑵ 当r 在什么范围内取值时，点A 在C ⊙外部，且点B 在C ⊙的内部？ ⑶ 是否存在这样的实数r ，使得点B 在C ⊙上，且点A 在C ⊙内部？ 【解析】 如右图所示在Rt ABC △中，90C ∠=?，4AC =，5AB =，

根据勾股定理得：

2222543BC AB AC =-=-=

⑴ 当4r =时，点A 在C ⊙上，且点B 在C ⊙内.

因为4AC r ==，所以点A 在C ⊙上，34BC r =<=，所以B 在C ⊙内；

⑵ 当34r <<时，点A 在C ⊙的外部，且点B 在C ⊙的内部.由于3BC =，要使点B 在

C ⊙的内部，必须C ⊙的半径3r >；又由于4AC =，要使点A 在C ⊙的外部，必须C ⊙的半径4r <.

综合上述两方面可知，34r <<.

⑶ 不存在这样的实数r ，使得点B 在C ⊙上，且点A 在C ⊙内部.

因为3BC =，要使点B 在C ⊙上，必须3r =，此时，由于4AC r =>，所以点A 在C ⊙的外部，点A 不在C ⊙的内部，所以这样的实数r 不存在.

训练2. 已知：A B C D E ，，，，五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出________个圆． （西

城区教研）

【解析】 10．35C 10=．

思维拓展训练(选讲)

C

B A

P A B

C

D O

G

F

E

K

D

C

B A 训练3.如图，AB是O

⊙的直径，C点在圆上，CD AB

⊥于D．P在BA延

长线上，且PCA ACD

∠=∠．求证：PC是O

⊙的切线．

【解析】连结OC BC

、

∵AB是O

⊙的直径，∴90

ACB

∠=?，∴90

CAB B

∠+∠=?，

∵CD AB

⊥，∴ACD B

∠=∠，

∵PCA ACD

∠=∠，∴B PCA

∠=∠，

∵OA OC

=，∴OAC OCA

∠=∠

∴90

PCA OCA B OAC

∠+∠=∠+∠=?，

∴OC PC

⊥，

∴PC是O

⊙的切线．

训练4.如图，两个等圆O

⊙和O

⊙′，O

⊙′的两条切线OA OB

、，A B

、

是切点，则AOB

∠等于__________．

【解析】60?

知识模块一点和圆的位置关系课后演练

【演练1】定义：定点A与O

⊙上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与

O

⊙之间的距离．如图，现有一矩形ABCD，14cm12cm

AB BC

==

，，

K

⊙与矩形的边AB BC CD

、、分别相切于点E F G

、、，则点A与K

⊙

的距离为______________．

（首师大附中初三月考）

【解析】连结KE AK

、，

由题意可知K

⊙的半径为6cm，6cm

EK AB BE

⊥=

，，

∴8cm

AE=，∴2210cm

AK AE EK

=+=，

∴点A与K

⊙的距离为1064cm

-=．

知识模块二直线和圆的位置关系课后演练

【演练2】如图，AB为O

⊙的直径，C为O

⊙上一点，AD和过C点的切线

互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB

∠．

【解析】连接OC，

∵CD与O

⊙相切，∴OC CD

⊥，

∵AD CD

⊥，∴OC AD

∥，

∴CAD ACO

∠=∠，

实战演练

B

A

O'

O

O

D

C

A

P

O

D

C

B

A

A B

C

D

O

K

G

E

D

B

∵ACO CAO ∠=∠，∴CAD CAO ∠=∠， ∴AC 平分DAB ∠．

【演练3】 已知：如图，P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PE OA ⊥于

E ．

以P 点为圆心，PE 长为半径作P ⊙．求证：P ⊙与OB 相切． 【解析】 过P 点作PD OB ⊥于D ，

∵OC 平分AOB ∠，P 是OC 上一点，且PE OA ⊥ ∴PD PE =，

∵PE 是P ⊙的半径，∴PD 是半径， ∴P ⊙与OB 相切.

知识模块三 圆和圆的位置关系 课后演练

【演练4】 图中包含的两圆之间不同的位置关系有____________________________． 【解析】 内含、内切、相交、外切、外离

【演练5】 ⑴已知两圆相切，两圆半径分别为5cm 和2cm ，则圆心距为______________．

⑵设1O ⊙和2O ⊙是同一平面上两个相切的半径为1的圆，在这个平面上同时与1O ⊙和2O ⊙ 相切的半径为3的圆的个数是_______． 【解析】

⑴3cm 或7cm ⑵6. 分别为：与两圆都内切有2个；与两圆都外切有2个；与一圆内切、与另一圆外切有2 个．

测试1. 在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的O ⊙，试确定点()23A --，

，()42B -，，()

232C -，与O ⊙的位置关系．

【解析】 ∵()()2223134OA =-+-=<，()2

242254OB =+-=>，(

)

2

223

24OC =

-+=

∴A 点在O ⊙的内部，B 点在O ⊙的外部，C 点在O ⊙上．

测试2. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，求证：

AP BP =．

【解析】 连接OP ，

∵AB 与小圆相切于点P ，∴OP AB ⊥，

∵OA OB =，∴AP BP =

测试3. 如图，直线AB 经过O ⊙上的点C ，并且OA OB =，CA CB =．

求证：直线AB 是O ⊙的切线．

【解析】 连接OC ，

∵OA OB =，CA CB =，

∴OAB △是等腰三角形，OC 是底边AB 上的中线， ∴OC AB ⊥，

∴AB 是O ⊙的切线．

课后测

B

A P

O O

B

A

点线面之间的位置关系基础练习练习题复习.doc

精品 文 档 点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习 1、 平面L =?βα，点βαα∈∈∈C B A ,,，且L C ∈，又R L AB =?，过 A 、 B 、 C 三点确定的平面记作γ，则γβ?是（ ） A ．直线AC B ．直线B C C ．直线CR D ．以上都不对 2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个 4、正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形 5、在空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC=BD ， 且BD AC ⊥，则四边形EFGH 为 6、下列命题正确的是（ ） A ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 B ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 C ． 若?=?b a ，则直线b a ,为异面直线 D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有 公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为真命题的是 8、过直线L 外两点作与直线L 平行的平面，可以作（ ） A ．1个 B ．1个或无数个 C ．0个或无数个 D ．0个、1个或无数个 9、b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面内 10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交 11、如果两直线b a //，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．相交 B ．α//b C ．α?b D ．α//b 或α?b 12、已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．α?b C ．b 与平面α相交 D ．以上都有可能 13、若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．b 与平面α相交 C ．α?b D ．不能确定 14、已知//a 平面α，直线α?b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面

初中数学教师个人发展规划

初中数学教师个人发展规划 随着时代的进步，社会的发展，教育理念的不断更新，学生水平的不断提高；作为一名青年数学教师，在教书育人的同时，也要不断注重自身的文化修养、专业素养、教育教学技能的培养，并且对自己的发展要有一个长期和短期的规划，并按规划具体实施，不断提升自己做一个与时俱进的，受学生欢迎的教师，因此我结合自己的实际，对自己未来的五年时间做了一下个人规划如下： 一、个人情况介绍 从2001年踏上工作岗位至今，在前三年我较顺利的完成了社会角色的转换，从一名学生到一名成长中的数学教师。三年后的我来杭工作，在杭工作期间我积极参加市、区、校数学课堂优质课、公开课的评比，同时通过市、区、校各类各级教育教研活动和自己课堂教学实践提高自己的专业素养和教育教学技能。同时我也发现了自己的一些不足，首先不能严格要求自己，自觉寻找自身教学上的不足。其次不能坚持学习，新的教育教学观念接触太少，再次就是由于缺乏学习理论功底不扎实，使得自身的教学研究多停留在实践层面，无法提升到理论层面上。 二、个人发展规划的相关内容及实施方案 1. 多看书、多学习、多转变。用相关的理论知识丰富和充实自己，认真研究教材教法学会弹性设计课堂和灵活应变课堂，多阅读教育教学类书籍并结合自己的阅读情况，写出读书反思、读书随笔，积累教育教学理论知识和经验，以便更好指导自己的数学教学和更好的指导学生自主学习，并通过学习和转变逐步形成自己独特的教学风格。目标：每年至少认真研读教育教学类书籍3本，写好读书笔记，并要能够做到理论联系实际。 2. 多听课、多反思、多总结。多听优秀教师的课，借用他们教学实际经验结合自己及学生的情况不断丰富和优化课堂教学，充分体现学生的主体地位，让学生在课堂内有时间和机会进行自主学习、自主探究和自主合作，实现自己课堂角色的转变和教学理念的更新。目标：争取每周至少听课2节，写好课堂评价，对比、反思自己课堂找出自己有待提高的地方，并不断改善。 3. 多感悟、多记录、多整理。要善于把平时教学实践中的一些感悟较深的片段记录下来，并把记录下来的东西整理成文使得自身的教育教学研究从实践层面逐步提升到理论层面，并最终能够作用于课堂的实践教学。同时也要善于观察

初中数学教师考试试题

初中数学试题 说明：本试题共8页，满分100分，考试时间100分钟 题号一二三四五总分得分 得分评卷人 一、选择题（每空2分，共20分） 1．校园文化是影响学生发展的因素之一，在课程类型上，它属于（）。 A,科学课程B,活动课程 C,隐性课程D,核心课程 2．因为学生进步明显，老师取消了对他的处分，这属于（）。 A,正强化B,负强化 C,处罚D,消退 3．在实际教学中，教师通常会在一门课程结束后进行测验，以评价学生对知识和技能的掌握程度，这种评价方式被称为（）。 A,形成性评价B,诊断性评价 C,配置性评价D,总结性评价 4．学校组织教育和教学工作的依据是（）。 A,课程目标B,课程标准 C,课程计划D,教科书 5．上好一节课的最根本标准（）。 A,教学目的明确B,教学内容正确 C,教学方法灵活D,学生主体性充分发挥 6．孔子的教学主张不包括（）。 A,不愤不启，不悱不发 B,学而不思则罔，思而不学则殆 C, 教学相长

D, 有教无类 7．“让教室的每一面墙壁都开口说话”，这充分运用了下列德育方法中的（）。 A,陶冶教育B,榜样示范 C,实际锻炼D,品德评价 8．班主任工作的中心环节是（）。 A,了解研究学生B,组织培养班集体 C协调各种教育力量D,开展各种活动 9．当学生取得好成绩后，老师和家长给与鼓励和表扬，这符合桑代克学习定律中的（）. A,准备律B,练习律 C,动机律D,效果律 10．在布鲁姆的教育目标分类系统中，认知领域的目标分为六大类，其中最高水平的认知学习结果是（）. A,评价B,分析 C,综合D,应用 二、填空题（每空1分，共10分） 1、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普遍性和__发展性____。 2、教学活动是师生积极参与、交往互动、_共同发展___的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与_____合作者____。 3、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的_富有个性___的过程。 4、教师教学应当以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和___因材施教____。 5、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和____改进教师教学___。

初中数学教师教学经验总结

初中数学教师教学经验总结 九年制义务教育新课程标准在我们＃＃市已经实施了近10年，在近十年的数学教学实践中，认真执行了党的教育教学方针，努力做到让学生学到自己所需的数学，充分发挥学生自主学习的优势，提高学生的动手操作能力，促进学生合作交流，激发学生的数学兴趣，培养学生的创新意识，充分提高学生运用数学能力等各方面，这十年来，做了许多尝试，下面把我在教学中取得较成功的一些做法与同行们交流。 一、备课 实际上，这十年多来什么样的学生都教过。尖子生、落后生、问题学生等等，面对不同年级，不同程度的学生，备课时也应该采取不同的备法。因材施教、因人施教，这在备课时都应有体现。比如说，我在＃＃2年所担任的二个班的数学课，一个是稍优秀的班级，另一个是落后生的班级，怎样备课才能适应不同层次班级的教学，这是一个问题。我的主要做法是，低层次班的学生智力略低，基础太差，应该从基础抓起，重点提高学生对数学的兴趣，进度还不是十分重要的因素。学生一旦对数学产生兴趣，就会千方百计，想尽办法学习数学。因为兴趣是最好的老师。只是简单地采取了这样的方法，所教低层次的数学成绩在当年中考也比平时进步了许多，有一部分人的分数超过100分，作为落后生，这已是十分难得。而略高层次的另一个班(不是全年级最好的学生，只是第二层次)，学生对数学已有兴趣，心中也十分渴望升学，学习的动力已经具备，不应再为增添动力发愁，那么备课时的重点是如何让学生把基础知识牢记，基本方法掌握得好，课堂中多增加一些有挑战性的训练题，开发学生的智力，培养学生的创新意识。通过这样有目的的备课、上课，结果在当年中考中，数学优秀人数达到26人(当时没分A+、A等)，与本年级第一层次班优秀人数一样(按各科总分前面的在第一层次，之后再到第二层次)。甚至第二层次班还产生一名玉林高中学生，这在民安初中是开创性的，另外有三名学生考上北高。当时我既是该班数学任课教师，又是班主任，亲自见证了奇迹。因为之前的层次分法已有，但第二层次连北高生也没有过，更难以想象有玉高生了。当年(＃＃2年)中考民安初中考上玉高6名，北高23名。 二、课外辅导 也许所有教过毕业班的老师，无一例外地要对学生进行课外辅导，更

(精编)点线面之间的位置关系测试题)

点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ） （ A ）过只能作一条直线与平面相交 （ B ）过可作无数条直线与平面 垂直 （C ）过只能作一条直线与平面平行 （D ）过可作无数条直线与平面平行 2.设l 、m 为直线，α为平面，且l ⊥α，给出下列命题 ① 若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α， 其中真命题．．． 的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4.如图所示，在正方形ABCD 中， E 、 F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .那么，在四面体P —DEF 中，必有 ( ) 5．下列说法正确的是（ ） A ．若直线平行于平面内的无数条直线，则 B ．若直线在平面外，则 C ．若直线，，则 D ．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线 6．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ） A ．、都垂直于平面 B ．内存在不共线的三点到平面的距离相等 C ．、是内两条直线，且， D ．、是两条异面直线，且，，， 7．已知直线a ∥平面α，直线b ?α，则a 与b 的关系为（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面1.设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题： ①M b M a b a ⊥????⊥// ②b a M b M a //????⊥⊥ ③????⊥⊥b a M a b ∥M ④????⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 8．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时， 直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 （ ） A ． 90 B ． 60 C ． 45 D ． 30 第4题图

初中数学教师个人工作总结5篇

初中数学教师个人工作总结(5篇) 篇一：初中数学教师个人工作总结 本人本学期担任初二数学课教学和数学兴趣小组活动。一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。现将一学期的工作总结如下： 一、业务学习 加强学习，提高思想认识，树立新的理念 . 坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建 新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重 把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。通过 学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更 新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受 新一轮课程改革浪潮的洗礼。 二、新课改 通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到一切为了人的发展的教学理念。树立了学生主体观，贯彻了 民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生 关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性 差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理 念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归

宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了 良好的效果 . 三、教学研究 教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教 师工作成败的关键。一学期来，在坚持抓好新课程理念 学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运 用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大 新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表现在： (一)发挥教师为主导的作用 1 、备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅 各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制 定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。 2 、注重课堂教学效果。针对初二年级学生特点， 以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教 师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意 抓住重点，突破难点。 3 、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人 的宝贵经验，提高自己的教学水平。经常向经验丰富的 教师请教并经常在一起讨论教学问题。听公开课多次， 自己执教二节公开课，尤其本学期，自己执教的公开课 , 学校领导和教师们给我提出了不少宝贵的建议，使我明

初中数学教师资格证复习资料

模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性

初中数学老师教学心得体会

初中数学教师培训心得体会 振兴民族的希望在教育，振兴教育的希望在教师，造就一支高素质的教师队伍，是实施科教兴国战略、实施可持续发展和全面实施素质教育及推进新课程改革的基本保证。为了适应现代教育的要求，我市举行农村中学教师（初中数学）教育教学能力提升工程培训，我有幸参加了这次培训学习，在学习过程中，我认真听取了各位领导及专家的精彩讲演，认真观看了海西教育网专题培训平台初中数学的每一个视频课件，认真做好了笔记，并在网上与学员一起互相交流、取长补短，共同学习。自己无论在思想认识及教育观念、教育理论和方法、教师业务素质及业务修养、新课程改革及教师的教学观等各方面都学到了很多东西，这对于改进我自身的教育教学工作有很大的帮助，也对推动我校的新一轮课程改革将起到很重要的作用。 在具体的初中数学教学中尊重和承认每个学生的个性和价值，相信每一个学生都能够在数学上得到不同的发展，给所有学生提供公平和完整的学习数学的机会，应作好以下几点：（1）尊重所有学生，承认学生的知识能力和发展水平不同，能根据学生的不同经历、特长和需要进行相应教育。 （2）承认每个学生都能学会数学，给所有学生提供学习知识和技能的平等机会，并能为每个学生寻找学习数学的最有效途径，不断向每个学生提出更高期望。 （3）了解每个学生的特长，知道学生在学习中会运用不同的方法。在设计教学时，考虑学生能力、兴趣、思维等多方面的不同特点，据此进行有针对性的指导，注重分层次教学和因材施教。努力防止学生掉队，保证每个学生都有进步。 （4）知道如何改变教学，以适应学生已有的技能和经验；知道如何树立学生信心，鼓励学生学会应用数学知识解决实际问题；让学生明白数学有助于智力发展，数学在未来生活中将起重要作用。 （5）善于通过观察、谈话、家访等形式及时了解学生的心理特点和思想变化，及时适当调整课程和教学策略，提高教学质量。 （6）充分认识学生的主体地位，引导学生自己多尝试着去观察对比、实验操作、分析思考，亲身经历数学知识的形成过程，掌握数学知识的基本框架体系与发展变化规律。 二、实施教育科研，搞好新课程的改革与实践 教师是学生学习的促进者，也应该是教育教学的研究者。我们处于教学第一线，直接面对问题，更有利于开展教育科研。脱离教学研究，对自身发展和教学发展都极其不利。 （1）认识到教师的任务不仅只是教学，教育科研更不仅是专家们的“专利”。先进的教育理念和教育模式都离不开教师的教学实践，我们不能总是把别人的或原有的理论和经验用于自己的教学。 （2）在教学过程中要以研究者的心态置身教学情景之中，以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身行为进行反思，对出现的问题进行探究，对积累的经验进行总结，使其形成规律性认识。 （3）重视问题解决与研究。在教育教学活动中能及时发现问题、分析问题，并努力探求解决问题的途径与方法，使教育教学过程得到及时的调整，从而有效提高教学的质量和效益。 （4）在推进新课改的过程中，必然会遇到一些前所未有的新问题、新情况，要能在变迁与复杂的教育教学情景中进行独立思考和判断，并通过自己的研究寻找出最佳的教育教学行动策略和方案。 （5）要培养学生的创新思维和实践能力，教师应首先具有创新意识、创新能力和实践能力。执着的教育教学研究是教师持续进步的基础，是提高教学水平的关键，是创造性实施新课程的保证。 （6）要认识到教育教学研究的复杂性和长期性。要努力学习基础理论，借鉴先进经验，

点线面位置关系(知识点加典型例题)

2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点 重点：空间直线、平面的位置关系。 难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2、三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α ，A ∈α ，B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 （4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么L A · α C · B · A · α P · α L β

2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0，)； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 共面直线 =>a ∥c 2

初中数学教师个人成长计划 -

2017年教师个人专业成长计划 ******** 一、专业现状思考 我自2002年参加工作以来，至今已有十几年了。在这些年时间里，我一直任教初中数学，可以说对数学的知识体系已有了很深的理解。现在面对课改，面对新的教育教学理念，我该如何定位自己？如何发展自己？如何完善自己呢？作为一名数学教师，我希望自己能在理论的熏陶与实践经验的浸润中成熟起来。我虽然已有十几年的教龄，但这么多年来并未将自己的教育教学工作进行系统的梳理，所以，我认为自己的专业成长还不够理想,也越来越感到知识的欠缺。踏入课改之途，每天都有大量的新知识，新发现，要使自己不落伍，更需要促使自己不断学习，成为科研型的教师。在教育教学中，我始终抱着一颗全心全意为学生，为家长服务的心来做好教育教学工作。我工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；善于学习，能够虚心向他人请教，并接受善意的批评；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。 二、专业发展目标 努力使自己成为一名研究型和发展型的教师；树立终身学习的观念；课堂教学形成一定的独特风格。 理论素养方面：通过认真研读教科研资料，实现个人理论水平、实践教育教学能力的进一步提高和创新。努力学习比较系统的、专业的基本知识和基本技能。只有具备良好的数学素养的老师，才能很好的教好数学。继续学习《数学课程标准解读》，和深入学习与研究新人教版数学课程，在自己能掌握的前提下来进行数学教学。

教学水平方面：苦学多问，多向专家、同事请教，认真上好每一课，踏踏实实地工作，珍惜每次的公开课机会，多磨课，寻找自己上课的特点，形成自己的教学风格。（1，在教学中结合学生的实际，对高效课堂的“先学后教，当堂训练”教学模式； 2、独学 + 对学 3、组学 + 小展示 4、大展示 +总结 5、当堂检测) 在新的学期教学实践中以先进的教育理念和科学理论为指导，不断摸索完善总结出一套适合数学学科的教法。努力使自己成为一名素质好、师德水平高、专业知识宽厚、具有正确的教育理念和高度的专业精神、富有创新精神和实践能力的教师。 三、专业成长计划 1、制定个人学习计划：以自学为主要途径，实践为主要手段，充分利用校本培训和各类业务进修提自己的理论和业务水平。要做到，第一：多听课，多做课，多学习，养成了良好的阅读习惯，树立终生学习的观念，在不断的综合学习中提升了自己的数学素养，成为一个有内涵的教师。第二：重视对有效课堂的研究、实践，在探索、尝试、感悟、反思中不断提高自己的课堂驾驭能力，使教育有特色，课堂有特色，我的数学更有风彩，使自己成为一个学习型的教师。第三：勤于总结，善于反思，每月上一节精品课，每学期上一节研讨课，并认真写好教学反思，第四：利用现代化设备，借鉴网络资源，加强对教材体系的梳理，多看名师课堂实录，取他人之长，补已之短。深入开展教育教学研究活动，提升各方面工作质量，力争成为教学骨干。 2、更新教育教学观念：现在的学生知识面广、思维活跃、接受能力强，对知识的感知远远超过我们教师，青出于蓝而胜于蓝，教师要转变心态，抱着谦虚学习和共同研究的思想，共同进步，跟上时代的步

初中数学教师业务考试试题-初中数学教师业务考试试题

初中数学教师业务考试试题 （满分90 分） 教学理论部分 一、名词解释（3 分） 1．反证法： 二、填空（2 ×6=12分） 2. 基础教育课程改革要以邓小平同志关于“教育要面向现代化,面向世界,面向未来”和江泽民同志“ ___________________ ”的重要思想为指导思想. 3. 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、、和谐地发展。 4. 课程改革将改变以往课程内容“ ___ 、 _____ 、 ____ 、 ____ 和过于注重书本知识的现状, 精选学生终身学习必备的基础知识和技能. 5. _____________________________ 国家课程标准是教材编写, ________________________________________ , 评价和考试命题的依据, 是国家管理和评价课程的基础. 6. 义务教育阶段数学学习内容安排了“数与代数” ,“空间与图形”, “ ________________________ ” ，“实践与综合应用”四个学习 领域. 7. ______________ 在数学教学活动中, 教师应发扬民主,成为学生学习数学活动的组织者, ，合作者. 三、判断（1 ×5=5分） 8. 全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教教育. （） 9. 新课程评价只是一种手段而不是目的, 旨在促进学生全面发展. （） 10．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生．（） 11．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．（） 12．素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. （）

初中数学教师个人教育教学工作总结6篇

初中数学教师个人教育教学工作总结6篇初中数学教师个人教育教学工作总结1 不知不觉，一个学期的教学工作又告一段落了。本学期是我第一次担任初三数学教学工作，经验尚浅，开始，对于重难点，易错点及中考方向可以说毫无头绪。为不辜负校领导及前辈们的信任，我丝毫不敢怠慢，认真学习，积极请教，努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，结合学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有效率地开展。一学期下来确实取得了一定的成绩。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作做出总结，希望能发扬优点，克服不足，以促进教训工作更上一层楼。 一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，选择教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 二、增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生

学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在很多学生反映喜欢上数学课了。 三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业：布置作业做到精选精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都得一定的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习是充满乐趣的。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的

点线面之间的位置关系的知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示 (1)平面的画法：水平放置的平面 通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的 2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母a、B、Y等表示，如平面a、平面B等，也可以 用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC平面ABCD等。 3 三个公理： (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 (2)公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使A€a、B€a、C€a。 公理2作用：确定一个平面的依据。 (3)公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。符号表示为：P€aQB => aPp =L，且P€ L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： f相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线 Y l平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4注意点： ①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点0 —般取在两直线中的一条上; ②两条异面直线所成的角(0，); ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b; a// b 2公理4：平行 =>a // c

初中数学教师年度考核个人工作总结「4篇」

初中数学教师年度考核个人工作总结「4篇」 初中数学教师年度考核个人工作总结一 一本励志书上曾经这样说过，一个人的成功与否，不在于他的年龄大小，而在于他的意志力、经历和心智.回顾我的20XX，如果真的要来一个总结的话，自己真的是感同身受.总觉内心深处时时充盈着感动。是领导的关怀，同事间的互助，师生间的灵犀，让我感到了生活的意义，感到了生命的美好，也给了我在单调机械的工作中坚持下去的理由和信念。我感动着这一切，所以我也努力工作着，回报着。 转眼间，一年过去了，在这一年的工作有成功与失败、有欢笑与泪水。这一年是我人生中最亮丽的一年，是几年教学中收获最多的一年，虽然这一年的工作还有缺憾、还有不足，但绝对是我成长最快的一年，是我经验积累最多的一年。现就这一年的工作总结如下： 一、师德方面：加强修养，塑造师德 我始终认为作为一名教师应把师德放在一个重要的位置上，因为这是教师的立身之本。学高为师，身正为范，这个道理古今皆然。从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。我始终坚持给学生一个好的师范，希望从我这走出去的都是合格的学生，都是一个个大写的人。为了给自己的学生一个好的表率，同时也是使自己陶冶情操，加强修养，课

余时间我阅读了大量的书籍，不断提高自己水平。今后我将继续加强师德方面的修养，力争在这一方面有更大的提高。 二、教学方面：虚心求教，强化自我 担任两个班的数学教学的工作任务是艰巨的，在实际工作中，那就得实干加巧干。对于一名数学教师来说，加强自身业务水平，提高教学质量无疑是至关重要的。随着岁月的流逝，伴着我教学天数的增加，我越来越感到我知识的匮乏，经验的缺少。面对讲台下那一双双渴望的眼睛，每次上课我都感到自己责任之重大。为了尽快充实自己，使自己教学水平有一个质的飞跃，我从以下几个方面对自身进行了强化。 首先是从教学理论和教学知识上。我不但自己订阅了三四种教学杂志进行教学参考，而且还借阅大量有关教学理论和教学方法的书籍，对于里面各种教学理论和教学方法尽量做到博采众家之长为己所用。在让先进的理论指导自己的教学实践的同时，我也在一次次的教学实践中来验证和发展这种理论。 其次是从教学经验上。由于自己教学经验有限，有时还会在教学过程中碰到这样或那样的问题而不知如何处理。因而我虚心向老教师学习，力争从他们那里尽快增加一些宝贵的教学经验。我个人应付和处理课堂各式各样问题的能力大大增强。 最后我做到不耻下问教学互长。从另一个角度来说，学生也是老师的教师。由于学生接受新知识快，接受信息多，因此我从和他们的交流中亦能丰富我的教学知识。

2018年初中数学教师基本功大赛试题

2018年初中数学教师基本功大赛试题 一、填空题（10×2=20分） 1、在初中阶段，《数学课程标准》安排的四个方面课程内容分别是 _______________,___________________,__________________,_______________ 2、 .“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用” 3、 3、早在公元前3世纪，我国数学家_______________就用四个全等的直角三 角形拼图，证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”，2002年的世界数学家大 会的会标就是用此图为中央图案，寓意我国古代数学的成就。 赵爽 ] 4、被后人誉为几何之父的杰出数学家是欧几里得，他得最有影响的著作是- _________________________________。《几何原本》 5、学生是学习的主人，教师是数学学习的________________、引导者与合作者。 6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与 ______________是学生学习数学的重要方式。 7、简述《数学课程标准》所提出的初中阶段的数学教学，一般应采取什么样的 教学模式 8、请你叙述并证明直角三角形全等的判定定理（HL ）。 " 9、方程012=-+x x 所有实数根的和等于_________________________. 10、若梯形上底的长为1，两腰中点连接的线段长为3，那么，连接两条对角线 中点的线段长是_________________________ 5 ) 12、已知关于x 的方程019)13(22=-+--m x m mx 有两个实根，那么m 的取值范围 是_________________________ 05 1≠≤m m 且 13、把实数表示在数轴上体现了 数学思想； 14、已知 t b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线t tx x f +=)(一定通过第 2 象限. 10．秦汉时期我国著名的两部著作是_________________________ 【 《周髀算经》、《九章算术》。

初中数学教学心得体会

初中数学教学心得体会 导读：本文是关于初中数学教学心得体会，希望能帮助到您！ 数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。这不禁让我重新对这一理念加以剖析。19世纪恩格斯说：“数学是关于空间形式和数量关系的学科。”而作为数学学科三大部分(数与代数、几何和统计)之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。下面从三个方面谈谈自己的感想。 (一)《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。” 可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。在课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记

忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。 数学与现实生活是密切相关的。联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务(烧饭、买菜、做作业等)所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。 (二)“数与代数”有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。 在提倡“人人学有价值的数学”的今天，将这一理念落实到中学阶段，就要求我们教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何，更要关注到学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养。学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值。因此，“数与代数”作为基础部分，它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、

点线面之间的位置关系的知识点汇总

点线面之间的位置关系的知识点汇总

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高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4：平行于 c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面=>a ∥2

年初中数学教师招聘考试试题(含答案)

初中数学教师招聘考试试题（含答案）初中数学教师招聘试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（C）于1981年提出的。 A、华罗庚??? B、柯朗???? C怀尔德????? D、 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（A）为中心。 A、学生???? B、教材????? C、教师?????? D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B? ） A、人本化?? B、生活化??? C、科学化???? D、社会化 a? 当a>0时； 4、a=|a|={ a?? 当a=0时；这体现数学( A ）思想方法 a? 当a<时； A、分类???? B、对比????? C、概括????? D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（?? C）

A、全称肯定判断（SAP）? B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP）?? D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（D） A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格2分，共44分） 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②? 人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。