全国各地2008年数学高考真题及答案-(上海.文)含详解

上海市教育考试院 保留版权 数学（文）2008第1页（共10页）

2 0 0 8 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试

上海 数学试卷(文史类)

考生注意：

1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.

2. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟. 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.

一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．不等式11<-x 的解集是 .

2．若集合{}2≤=x x A 、{}

a x x B ≥=满足{}2=B A ，则实数a = . 3．若复数z 满足)2(i z z -=（i 是虚数单位），则z = . 4．若函数)(x f 的反函数为x x f

21

log )(=-，则=)(x f .

5．若向量a 、b 满足1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为3

π

，则b a += .

6．若直线01=+-y ax 经过抛物线x y 42=的焦点，则实数=a . 7．若z 是实系数方程022=++p x x 的一个虚根，且2=z ，则=p .

8．在平面直角坐标系中，从五个点：)0,0(A 、)0,2(B 、)1,1(C 、)2,0(D 、)2,2(E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________（结果用分数表示）.

9．若函数)2)(()(a bx a x x f ++= )R (∈b a 、常数是偶函数，且它的值域为(]4,∞-， 则该函数的解析式=)(x f .

数学（文）2008第2页（共10页）

10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为5.10. 若要使该总体的方差最小，则b a 、的取值分别是 .

11．在平面直角坐标系中，点C B A 、、的坐标分别为），（10、），（24、）

，（62. 如果 ),(y x P 是△ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当xy w =取到最大值时，点

P 的坐标是 .

二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出

代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内， 选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论 是否都写在圆括号内），一律得零分．

12. 设P 是椭圆

116

252

2=+y x 上的点. 若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于 [答] ( )

(A) 4. (B) 5. (C) 8. (D) 10.

13. 给定空间中的直线l 及平面α. 条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直 线l 与平面α垂直”的 [答] ( ) (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分又非必要条件. 14. 若数列{}n a 是首项为1，公比为2

3

-

a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是 [答] ( ) (A) 1. (B) 2. (C)

21. (D) 4

5. 15. 如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点

C 、

D 的定圆所围成的区域（含边界），D C B A 、、、是该

圆的四等分点. 若点),(y x P 、点()y x P ''',满足x x '≤且y y '≥， 则称P 优于P '. 如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优

于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 [答] ( )

(A) . (B) . (C) . (D) .

数学（文）2008第3页（共10页）

三. 解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

16.（本题满分12分）

如图，在棱长为 2 的正方体1111D C B A ABCD 中，1BC E 是的中点. 求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. [解]

数学（文）2008第4页（共10页）

17.（本题满分13分）

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC . 小区的两个出入口设置在点A 及点C 处. 小区里有两条笔直的小路AD 、DC ，且拐弯处的转角为120°. 已知某人从C 沿CD 走到

D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟. 若此人步行的速

度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）. [解]

数学（文）2008第5页（共10页）

18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2

小题满分10分．

已知函数??? ??

+==6π2cos )(,2sin )(x x g x x f ，直线t x =)R (∈t 与函数)(x f 、)

(x g 的图像分别交于N M 、两点. （1）当4

π

=

t 时，求||MN 的值； （2）求||MN 在??

?

???∈2π,0t 时的最大值.

[解]（1）

（2）

数学（文）2008第6页（共10页）

19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第

2小题满分8分．

已知函数||21

2)(x x x f -=.

（1）若2)(=x f ，求x 的值；

（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围. [解] （1）

（2）

数学（文）2008第7页（共10页）

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分， 第2小题满分6分，第3小题满分7分．

已知双曲线12

:22

=-y x C . （1）求双曲线C 的渐近线方程；

（2）已知点M 的坐标为)1,0(. 设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点. 记MQ MP ?=λ. 求λ的取值范围；

（3）已知点M E D 、、的坐标分别为)1,0()1,2()1,2(、、

---，P 为双曲线C 上在第一象限内的点. 记l 为经过原点与点P 的直线，s 为△DEM 截直线l 所得线段的长. 试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数. [解]（1）

（2）

（3）

数学（文）2008第8页（共10页）

数学（文）2008第9页（共10页）

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分8分．

已知数列{}n a ：11=a ，22=a ，r a =3，23+=+n n a a （n 是正整数），与数列

{}n b ：11=b ，02=b ，13-=b ，04=b ，n n b b =+4（n 是正整数）. 记

n n n a b a b a b a b T ++++= 332211.

（1）若6412321=++++a a a a ，求r 的值； （2）求证：当n 是正整数时，n T n 412-=；

（3）已知0>r ，且存在正整数m ，使得在 ,,212112++m m T T ，1212+m T 中有4项为100. 求r 的值，并指出哪4项为100. [解] (1)

[证明]（2）

[解]（3）

数学（文）2008第10页（共10页）

2 0 0 8 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试

上海数学试卷(文史类)答案要点及评分标准

说明

1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．

2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 解答

一、（第1题至第11题）

1.)2,0(.

2. 2.

3. +1i .

4. )R (2∈x x .

5.

7. 6. 1-. 7. 4. 8.

5

4. 9. 422+-x . 10.

5.10,5.10==b a . 11. ??

?

??5,25.

二、（第12题至第15题）

16．[解] 过E 作BC EF ⊥，交BC 于F ，连接DF . A B C D EF 平面⊥，

E D

F ∠∴是直线DE 与平面ABCD 所成的角. …… 4分 由题意，得12

1

1==CC EF . 12

1

==

CB CF , 5=∴DF . …… 8分 DF EF ⊥ ， 5

5

tan ==∠∴DF EF EDF . …… 10分 故直线DE 与平面ABCD 所成角的大小是5

5

arctan . …… 12分

数学（文）2008第11页（共10页

）

17. [解法一] 设该扇形的半径为r 米. 由题意，得

CD =500（米），DA =300（米），?=∠60CDO . …… 4分 在△CDO 中，22260cos 2OC OD CD OD CD =????-+， …… 6分 即2222

1

)300(5002)300(500r r r =?-??--+, …… 9分 解得44511

4900

≈=

r （米）. 答：该扇形的半径OA 的长约为445米. …… 13分 [解法二] 连接AC ，作AC OH ⊥，交AC 于H . …… 2分 由题意，得CD =500（米），AD =300（米），?=∠120CDA . …… 4分 在△ACD 中，????-+=120cos 2222AD CD AD CD AC 2

1

300500230050022?

??++=2700=， ∴700=AC （米）， …… 6分

14

11

2cos 222=??-+=∠AD AC CD AD AC CAD . …… 9分

在直角△HAO 中，350=AH （米），14

11

cos =∠HAO ， ∴ 44511

4900

cos ≈=∠=

HAO AH OA （米）.

答：该扇形的半径OA 的长约为445米. …… 13分

18. [解] （1）??? ?

?

+?-??? ?

?

?

=6π4π2cos 4π2sin ||MN …… 2分

2

3

3π

2c o s

1=-=. …… 5分 （2）||MN ??? ?

?

+-=6π2cos 2sin t t

t t 2cos 2

3

2sin 23-=

…… 8分 ??? ?

?

-=6π2sin 3t . …… 11分

数学（文）2008第12页（共10页）

??

?

???∈2π,0t ，??????--∈-6ππ,6π6π2t ， …… 13分

∴ ||MN 的最大值为3. …… 15分 19. [解] （1）当0

x x f 21

2)(-=. …… 2分 由条件可知 22

1

2=-

x x ，即 012222=-?-x x ， 解得 212±=x . …… 6分 02>x ，()

21log 2+=∴x . …… 8分

（2）当]2,1[∈t 时，021*******≥??? ?

?

-+??? ??-t t t t t m ， …… 10分

即 ()()

121242--≥-t t m .

0122>-t ， ∴ ()

122+-≥t m . …… 13分 ()

]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，

故m 的取值范围是),5[∞+-. …… 16分 20. [解]（1）所求渐近线方程为02

2

,02

2

=+

=-

x y x y . …… 3分 （2）设P 的坐标为()00,y x ，则Q 的坐标为()00,y x --. …… 4分 ()()1,1,0000---?-=?=y x y x λ

12

020+--=y x 22

32

0+-

=x . …… 7分

20≥x

,

∴ λ的取值范围是(]1,-∞-. …… 9分 （3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点， 则直线l 的斜率???

?

?

?∈2

2,

0k . …… 11分 由计算可得，当??

?

??∈2

1

,

0k 时，22

112)(k k k s +-=； 当???

?

??∈22,21k 时，2211

2)(k k k k k s +++=. …… 15分 s ∴表示为直线l 的斜率k 的函数是

数学（文）2008第13页（共10页

）

??????

?<<+++≤

<+-=.2221,112,2

1

0,112)(22

2

2

k k k k k k k k k s …… 16分

21. [解]（1） 12321a a a a ++++

)6(87)4(65)2(4321++++++++++++++=r r r r

r 448+=. …… 2分 64448=+r ，∴4=r . …… 4分 [证明]（2）用数学归纳法证明：当+∈Z n 时，n T n 412-=.

① 当1=n 时，12T 1197531a a a a a a -+-+-=4-=，等式成立. …… 6分 ② 假设k n =时等式成立，即k T k 412-=， 那么当1+=k n 时，

)1(12+k T k T 12=1112912712512312112++++++-+-+-+k k k k k k a a a a a a …… 8分

)88()48()58()48()8()18(4+-++++-+++-++-=k r k k k r k k k 44--=k )1(4+-=k ，等式也成立.

根据①和②可以断定：当+∈Z n 时，n T n 412-=. …… 10分 [解]（3）m T m 412-=(1≥m ).

当212,112++=m m n 时，n T 14+=m ； 当412,312++=m m n 时，n T r m -+-=14； 当612,512++=m m n 时，n T r m -+=54； 当812,712++=m m n 时，r m T n --=4； 当1012,912++=m m n 时，44+=m T n ；

当1212,1112++=m m n 时，44--=m T n . …… 13分 14+m 是奇数，r m -+-14，r m --4，44--m 均为负数，

∴ 这些项均不可能取到100. …… 15分 ∴ 1004454=+=-+m r m ，解得24=m ，1=r ，

此时298297294293,,,T T T T 为100. …… 18分

数学（文）2008第14页（共10页）

1．不等式11x -＜的解集是 ． 【答案】(0,2)

【解析】由11102x x -<-

2．若集合{}

|2A x x =≤，{}

|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ． 【答案】2

【解析】由{2}, 22A B A B a =??= 只有一个公共元素. 3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = ． 【答案】1i +

【解析】由22(1)(2)11(1)(1)

i i i z i z z i i i i -=-?=

==+++-. 4．若函数()f x 的反函数为12()log f x x -=，则()f x = ． 【答案】()2x x R ∈

【解析】令2log (0),y x x => 则y R ∈且2,y

x =()()2.x f x x R ∴=∈

5．若向量a ，b 满足12a b == ，

且a 与b 的夹角为3

π

，则a b += ．

【解析】2||()()2a b a b a b a a b b a b +=++=++

22||||2||||cos 73

a b a b π

=++=

||a b ?+=

6．若直线10ax y -+=经过抛物线2

4y x =的焦点，则实数a = ． 【答案】-1

【解析】直线10ax y -+=经过抛物线2

4y x =的焦点(1,0),F 则10 1.a a +=∴=- 7．若z 是实系数方程2

20x x p ++=的一个虚根，且2z =，则p = ． 【答案】4

【解析】设z a bi =+,则方程的另一个根为z a bi '=-,

且22z =?

=，

由韦达定理直线22,1,z z a a '+==-∴=

-23,b b ∴==

所以(1)(1) 4.p z z '=?=--=

8．在平面直角坐标系中，从五个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，

，，，，，，，中

数学（文）2008第15页（共10页

）

任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）． 【答案】

45

【解析】由已知得 A C E B C D 、

、三点共线,、、三点共线, 所以五点中任选三点能构成三角形的概率为3

33

5

24

.5C C -= 9．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，

则该函数的解析式()f x = ． 【答案】2

24x -+

【解析】22()()(2)(2)2f x x a bx a bx a ab x a =++=+++是偶函数，则其图象关于

y 轴对称, 202,a ab b ∴+=?=-2

2

()22,f x x a ∴=-+且值域为(]4-∞，，

224,a ∴=2()2 4.f x x ∴=-+

10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别 ． 【答案】10.5,10.5a b ==

【解析】中位数为10.521,a b ?+=根据均值不等式知，只需10.5a b ==时，

总体方差最小.

11．在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)

(42)(26)，，，，，．如果()P x y ， 是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当xy ω=取到最大值时，点P 的坐标

是 ．

【答案】5,52??

???

【解析】作图知xy ω=取到最大值时，点P 在线段BC 上,:210,[2,4],BC y x x =-+∈

(210),xy x x ω∴==-+故当5

,52

x y ==时, ω取到最大值.

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

数学（文）2008第16页（共10页）

12．设p 是椭圆

22

12516

x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点， 则12PF PF +等于（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

【答案】D

【解析】 由椭圆的第一定义知12210.PF PF a +==

13．给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直” 是“直线l 与平面α垂直”的（ ）

Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件

C ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件 【答案】C

【解析】“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”?“直线l 与平面α垂直”. 14．若数列{}n a 是首项为1，公比为3

2

a =

的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ， 则a 的值是（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．54

【答案】B

【解析】由11123121 22153||1||122

2

a a a a S a q a a q a ?

=???==?=-+???-???=???

???<<

中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） Ａ． AB

B ． BC

C ． C

D D ． DA 【答案】D

【解析】由题意知，若P 优于P ',则P 在P '的左上方,

∴当Q 在 DA

上时, 左上的点不在圆上, ∴不存在其它优于Q 的点,

∴Q 组成的集合是劣弧 DA

.

数学（文）2008第17页（共10页

）

三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．(本题满分12分)

如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC 1的中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 16. 【解】过E 作EF ⊥BC ，交BC 于F ，连接DF.

∵ EF ⊥平面ABCD ，

∴ ∠ED F 是直线DE 与平面ABCD 所成的角. ……………4分

由题意，得EF =11

1.2

CC = ∵

1

1,2

CF CB DF =

=∴=..8分 ∵ EF ⊥DF ， ∴

tan EF EDF DF ∠==……………..10分

故直线DE 与平面ABCD

所成角的大小是.12分

17．（本题满分13分） 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里 有两条笔直的小路AD DC ，，且拐弯处的转角为120

．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．

17. 【解法一】设该扇形的半径为r 米. 由题意，得

CD =500（米），DA =300（米），∠CDO=060

在CDO ?中，2202

2cos60,CD OD CD OD OC +-???=即()()2

2

21

5003002500300,

2

r r r +--??-?

=解得4900

44511

r =≈（米）. …………………………………………….13分 【解法二】连接AC ，作OH ⊥AC ，交A C 于H …………………..2分

数学（文）2008第18页（共10页）

由题意，得CD =500（米），AD =300（米），0

120CDA ∠=

2220

222,2cos1201

5003002500300700,

2

ACD AC CD AD CD AD ?=+-???=++???=在中 ∴ AC =700（米）

…………………………..6分

22211

cos .214

AC AD CD CAD AC AD +-∠==??………….…….9分

在直角11

,350

,cos 0,14

HAO AH HA ?=∠=中（米） ∴ 4900

445cos 11

AH OA HAO =

=≈∠（米）. ………………………13分

18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．

已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos π26x ??

+

??

?

，直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图象分别交于M 、N 两点．

（1）当π

4

t =

时，求｜MN ｜的值； （2）求｜MN ｜在π02t ??

∈????

，时的最大值．

18、【解】（1）sin 2cos 2446MN πππ????

=?-?+ ? ?????…………….2分

23

1cos .32

π=-=………………………………5分

（2）sin 2cos 26MN t t π??

=-+ ??

?3sin 222

t t =-……...8分 26t π?

?

=- ??

?…………………………….11分

∵ 0,,2,,2666t t πππππ??

??

∈-∈--??????

??

…………13分

∴ ｜MN ……………15分

19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

数学（文）2008第19页（共10页

）

已知函数||1()22

x

x f x =-

． （1）若()2f x =，求x 的值；

（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围． 19、【解】（1）()()1

00;0,22

x x x f x x f x <=≥=-当时，当时. …………….2分 由条件可知，2122,22210,

2x x x

x

-

=-?-=即解得

21x =±…………6分 ∵

(220,log 1x x >∴=+ …………..8分

（2）当2211[1,2],2220,22t t t t t t m ???

?∈-+-≥ ? ????

?时 ……………10分

即 ()()

242121.t t m -≥--

()22210,21.t t m ->∴≥+ ………………13分 ()2[1,2],12[17,5],t t ∈∴-+∈--

故m 的取值范围是[5,)-+∞ …………….16分

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分7分．

已知双曲线22

12

x C y -=：．

（1）求双曲线C 的渐近线方程；

（2）已知点M 的坐标为(01)，

．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点． 记MP MQ λ= ．求λ的取值范围；

（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，

，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM △截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．

20、【解】（1

）所求渐近线方程为0,0y y == ……………...3分 （2）设P 的坐标为()00,x y ，则Q 的坐标为()00,x y --， …………….4分

()()000,1,1o MP MQ x y x y λ=?=-?---

22

200031 2.2

x y x =--+=-+ ……………7分

0x

λ∴的取值范围是(,1].-∞-

……………9分

（3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点，

数学（文）2008第20页（共10页）

则直线l

的斜率.k ?∈ ??

……………11分

由计算可得，当(

)1(0,],2k s k ∈时

当(

)1,2k s k ?∈= ??

时

……………15分

∴ s 表示为直线l 的斜率k 的函数是

(

)1(0,],21.2k s k k ∈=?∈ ??….16分

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，

第3小题满分8分． 已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列

{}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．

记112233n n n T b a b a b a b a =++++ ．

（1）若1231264a a a a ++++= ，求r 的值； （2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；

（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +， ，1212m T +中有4项为100．

求r 的值，并指出哪4项为100．

21、【解】（1） 12312...a a a a ++++ ()()()12342564786r r r r =++++++++++++++

484.r =+ ………………..2分

∵ 48464, 4.r r +=∴= ………………..4分

【证明】（2）用数学归纳法证明：当12,4.n n Z T n +∈=-时

① 当n=1时，1213579114,T a a a a a a =-+-+-=-等式成立….6分 ② 假设n=k 时等式成立，即124,k T k =-

那么当1n k =+时，

()121211231251271291211121k k k k k k k k T T a a a a a a +++++++=+-+-+-………8分

()()()()()()481884858488k k k r k k k r k =-++-+++-++++-+

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

全国卷年高考数学真题

普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为

【独家整理】近五年(2015-2019)全国各地区高考真题汇总——2019年江苏卷数学试题(精校解析

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 1n2n 样本数据 x1, x2 ,?, x n的方差s2 1x i x ，其中x n1x i． n i 1 n i1 柱体的体积V Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高． 1 锥体的体积 V 1 Sh，其中 S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在 答 ．题 ． 卡 ． 相 ． 应 ． 位 ． 置 ． 上 ． ． 1.已知集合A { 1,0,1,6} ，B x x 0, x R ，则A B _________________ . 【答案】{1,6} . 【解析】 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可 . 【详解】由题知，AI B {1,6} . 点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题

2 2.已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 _ . 【答案】 2. 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得 z ，然后根据复数的概念，令实部为 0即得 a 的值 . 2 【详解】 Q (a 2i)(1 i) a ai 2i 2i 2 a 2 (a 2)i ， 令a 2 0得 a 2. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则， 虚部的定义等知识， 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 . 3.下图是一个算法流程图，则输出的 答案】 5. 解析】 分析】 结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可 【详解】执行第一 次， S S x 2 1 ,x 1 4 不成立，继续循环， x x 2 执行第二次， S S x 3 ,x 2 4 不成立，继续循环， x x 1 3 ； 2 2 执行第三次， S S x 3,x 3 4 不成立，继续循环， x x 1 4 ； 2 执行第四次， S S x 5,x 4 4 成立，输出 S 5. 点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： S 的值是 ____

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<