专题讲座

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初中数“图形的变化（一）——平移和旋转变换”的教学研究与案例评析

新课程从其内容呈现形式上看，将初中几何内容分为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”三大模块。“图形的变化”是初中数学课程的重要组成部分，它分为“图形的轴对称”、“图形的旋转”、“图形的平移”、“图形的相似”、“图形的投影”几部分。变换的学习并不仅仅体现在显性的知识层面，学生通过变换操作，感受图形在空间中的运动，想象图象的平移与旋转，联系生活实际中的变换，这些例子都让学生感受到了空间中图形的运动，体验到如何从运动的角度来观察图形。学生从图形整体运动的角度去观察图形，有利于学生把握图形的结构，从中发现图形内部的联系，既为性质定理的发现带来几何直观，也为学生的推理论证开拓思路。也就是说，通过变换的学习，可以帮助学生发展动态思维，建立空间观念、几何直观，提高学生推理论证能力等，培养学生学习用变换的观点认识问题，学习用变换的方法解决问题，而这些价值是“图形的变化”学习更深层次的目的。在“图形的变化（一）”这部分内容中，我们将就平移变换、旋转变换进行进一步的研究。

一、对“平移和旋转变换”数学知识的深层次理解

（一）“平移和旋转变换”的知识结构图

结构图（一）

结构图（二）

结构图（三）

结构图（四）

结构图（五）

上面这五个结构图，既表明了初中有关“图形的变化”中研究的知识脉络，也凸现了“图形的变化（一）”中研究的重点内容。

结构图（一）希望在学生的头脑中能够形成知识结构的网络和系统。“图形的变化”中研究的脉络有两个分支：一个分支是全等（合同）变换，是指不改变图形形状与大小的变换。在全等变换中包括三类：平移、旋转、对称，其中，对称变换中又分轴对称变换和中心对称变换两类。《义务教育数学课程标准 ( 2011 版 ) 》中把“了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。”的知识放到了“图形的旋转”内容里，是因为中心对称变换也是旋转角为180°的旋转变换，是旋转的特殊情况。另一个分支是相似变换，是指不改变图形形状只改变图形大小的变换。

结构图（二）和（三）强调的是对“图形的变化（一）”这部分内容中的重点的技能和能力要求。对于平移和旋转变换内容的学习，要求学生关注图形变换的意义和“要素”。基本画图实际上涵盖两层意思：一是点的移动，二是图形整体的移动。在结构图（三）中强调的是基本画图的具体操作过程。实际上，关键点的移动过程完全能够体现整体的移动过程，在这里还渗透了局部和整体之间的关系问题。

结构图（四）中研究的是图形变换的基本性质，而这是我们研究“图形的变化（一）”这部分内容的核心，其中，变换前后图形的变与不变的关系是研究的重中之重。

结构图（五）中的内容描述的是《义务教育数学课程标准 ( 2011 版 ) 》引导学生对平移和旋转变换知识的认识过程，先是现实问题数学化的过程，然后是对数学问题本质规律的研究，最后是数学问题现实化的过程。

（二）“平移和旋转变换”的地位和作用

“平移和旋转变换”是《义务教育数学课程标准( 2011 版) 》“图形的变化”中的重要内容。它是现实生活中广泛存在的现象，它是现实世界运动变化的最简洁形式之一，有助于学生体会数学与实际背景的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。

“平移和旋转变换”在平面几何中有着广泛的应用，是初中数学中极为重要的内容。它