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2012年中考数学三角函数应用题专题

2012年中考数学三角函数应用题专题
2012年中考数学三角函数应用题专题

2012年中考数学(三角函数应用题专题)

请同学们认真做一做,看自己是否能够把中考三角函数应用题得满分,同学们努力吧!(2011年)

22.(本小题满分7分)

如图,飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个距离MN的方案,要求:

(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);

(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

23.(8分)如图,在某建筑物AC上,挂着“构建和谐社会,创建平安丰泽”的宣传条幅BC,

小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为?

30,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B,测得仰角为?

60.求宣传条幅BC的长.(小明的身高不计,结果

精确到0.1米)M

N

B

A

25、(8分)如图,一首轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西26 方向,距离灯塔120海里的点M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的点N处,那么这艘轮船

在这段时间内航行的平均速度是多少?(精确到0.01海里)Array

23、(本题8分)如图7,已知某水库大坝迎水坡AB的坡度i=1:1,PQ为水库水面(点P 在AB上),AE⊥PQ于E,PA=20米,

(1)求坡角a?

(2)求EA的长?

(3)求PE的长?

图7

中考三角函数应用题

中考三角函数应用题 1.甲楼楼高50米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求: (1)如果两楼相距50米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多 高? (2)小明住在乙楼16m高(地板距地面的距离)的五层楼 上,要是冬至中午12时阳光不被挡住,两楼至少距离多少米 (结果精确到1m,参考数据:≈1.732)? 2.某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面 A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73) 3.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千 米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地 到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)

4.如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直 线上).求教学楼AB的高度.(参考数据: sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈) 5.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数) (参考数据:sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30° =0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84, sin70°=0.94,tan70°=2.75) 6.如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.

中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,, 则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的 直径是( ) A.3 B.

C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为 () (参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后 两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B

6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)()

A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航 行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到 ,若厘米,则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折, 使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.

锐角三角函数应用题完美手册

锐角三角函数基础练习 一、选择题。 1.90,5,4,sin Rt ABC C c a A ?∠===在中,则的值为( ). A.35 B.45 C.34 D.43 2.12 90,tan ,5 ABC A ABC ?∠= ?的周长是60cm,若C=则的面积是( ). A.230cm B.260cm C. 2 120cm D. 2 240cm 3、在Rt △ABC 中,∠C=900 ,BC=4,sinA=54 ,则AC=( ) 、 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900 ,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( ) $

A . sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-32,-12) D .(-12,-3 2) 9.sin AOB AOB ∠∠正方形网络中,如图1放置,则等于 ( ). A. 55 B. 255 C. 12 D. 2 10、△如图,A .B .C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′,则tanB ′的值为( ) A . B . C . D . 11、如图,在Rt △ABC 中,△ACB=90°,CD 是AB 边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan △ACD 的值为( ) A . B . C . D . 12.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 ( : A O B

陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(1)

锐角三角函数的实际应用 1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO 长为40 cm ,与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°,由光源O 射出的边缘光线OC 、OB 与水平面所形成的夹角∠OCA 、∠OBA 分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC .(结果精确到 1 cm ,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,3≈1.73). 第1题图 解:∵tan∠OBC =tan30°= 33OC BC ,∴OC =3 3 BC , ∵sin∠OAC =sin75°= OC OA ≈0.97, ∴3340 BC ≈0.97, ∴BC ≈67(cm). 答:该台灯照亮水平面的宽度BC 约为67 cm. 2. 某种三角形台历放置在水平桌面上,其左视图如图②所示,点O 是台历支架OA ,OB 的交点,同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心,现测得OA =OB =14 cm ,CA =CB =4 cm ,∠ACB =120°,台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O 到直线AB 的距离.(结果保留根号 ) 第2题图 解:如解图,连接AB 、OC ,并延长OC 交AB 于点D ,

第2题解图 ∵OA =OB ,AC =BC , ∴OC 垂直平分AB ,即AD =BD ,∠CDA =90°, 又∠ACB =120°,∠ACD =60°, ∴在Rt△ACD 中,sin∠ACD =AD AC , ∴AD =AC ·sin60°=4× 3 2 =23cm , ∵在Rt△AOD 中,AD =2 3 cm ,AO =14 cm , ∴OD =AO 2 -AD 2 =142 -(23)2 =246 cm , ∴点O 到直线AB 的距离为246 cm. 3. 如图①是一台仰卧起坐健身器,它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成,靠背的角度α可以用档位调节器调节,将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②,已知OA =OD =81 cm ,OC =43 cm ,∠C =90°,∠A =20°.求BC 的长和点O 到地面的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,tan20°≈0.3640;sin80°≈0.9848,cos80°≈0.1736,tan80°≈5.6713) 第3题图 解:根据题意可知AC =OA +OC =81+43=124 (cm), 在Rt△ABC 中,tan A =BC AC , ∴BC =AC ·tan A ≈124×0.3640≈45(cm), 如解图,过点O 作OE ⊥AB 于点E ,

中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,

中考数学三角函数应用题 (1)

应用题(三角函数) 1. (2008年南京市)23.(6分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高30m CD =,某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ,塔顶D 的仰角为 23 ,求此人距CD 的水平距离AB . (参考数据:sin 200.342 ≈,cos 200.940 ≈,tan 200.364 ≈, sin 230.391 ≈,cos 230.921 ≈,tan 230.424 ≈) 2. (2008年遵义市)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.BC AD ∥,斜坡40AB =米,坡角60BAD ∠= , 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米(结果保留根号)? 3题图. 3. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P 点,测得A 村的俯角为30?,B 村的俯角为 60?.求A 、B 两个村庄间的距离. 1.414 1.732==) 4 .如图,河流两岸a b ,互相平行,C D ,是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆.某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ,然后沿河岸走了100m 到达B 处,测得60CBF ∠= ,求河流的宽度CF 的值(结果精确到个位). 5题图. 7题图 5. 如图,山脚下有一棵树AB ,小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ,用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到0.1米) (已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27.) 6. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处.在同一平面内,若测得斜坡BD 的长为100米,坡角10DBC ∠=°,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°,过D 点作地面BE 的垂线,垂足为C . (1)求ADB ∠的度数; (2)求索道AB 的长.(结果保留根号) 7. 如图,在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ,点A 到航线l 的距离为2km ,点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处.现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处,正沿该航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处. (1)求观测点B 到航线l 的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h ). 1.73,sin 760.97°≈, cos 760.24°≈,tan 76 4.01°≈) 8. 如图,AC 是我市某大楼的高,在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o,沿BC 方向前进18米到达D 点,测得tan ∠ADC = 5 3 .现打 算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面15m ,请你计算标语AE 的长度应为多少? 2题图. 1题图 A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30 ? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 A

中考数学三角函数综合复习

考点精要解析 考点一:锐角三角函数的概念 1.定义:在 Rt? ABC 中,锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数. 考点二:特殊角的三角函数 30o ,45o , 60o 特殊角的三角函数 考点二:解直角三角形 1.直角三角形的性质 在 Rt?ABC 中,∠ C=90o ,∠ A ,∠ B ,∠ C 的对边分别为 a ,b ,c ,斜边中线长为 d . 2.解直角三角形 (1)定义:由直角三角形中除直角外的已知元素,求所有未知元素的过程,叫作解直角三角形. 四)锐角三角函数 2.在 Rt? ABC 中,∠ C =90o ,∠ A ,∠ B , C 的对边分别为 a ,b ,c , 1)正弦:锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦,记作 sinA , 即 sin A 2)余弦:锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦,记作 cosA , 即 cosA 3)正切:锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切,记作 tanA , 即 tan A A 的对边 = a ; 斜边 = c A 的邻边 = b ; 斜边 c A 的对边 = a ; A 的邻边 = b

2)解直角三角形的基本类型 注:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中,化斜为直. (3)几种常见的三角形: 考点四:解直角三角形的应用 1.相关概念: (1 )仰角和俯角:它们都是视线与水平线所成的角,如图4—2—83(a)所示,视线在水平线上方的 角叫作仰角,视 线在水平线下方的角叫作俯角. (2)坡度与坡角:如图4—2—83(b)所示,坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度(坡 比).用字母 i表示,即i h.把坡面与水平面的夹角,记作(叫作坡角),那么i h=tan .ll (3 )指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角,叫作方向角.如图4—2—83(c)所示,OA,OB,OC, OD 的方向角分别为:北偏东30 °,南偏东45 °(东南方向),南偏西30°,北偏西45°(西北方向).

锐角三角函数应用题

锐角三角函数应用 1.(2015青岛)小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ,并测得B ,C 两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC 与地面在同一水平面上,其长度为100m 。请求出热气球离地面的高度。 (结果保留整数,参考数据:12 735sin ≈?, 6535cos ≈?,10735tan ≈? 2.

3.(2014东营)热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(≈1.732,结果保留小数点后一位) 4.(2014?枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm. (1)求B点到OP的距离; (2)求滑动支架的长. (结果精确到1cm.参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

5.(2015济宁)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即 sin sin sin a b c A B C ==.利用上述结论可以求解如下题目.如: 在ABC ?中,若45A ∠=,30B ∠=,6a =,求b . 解:在ABC ?中,sin sin a b A B = 16sin 6sin 30sin sin 45a B b A ?∴==== 问题解决: 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处,且乙船从1B 处按北偏东 15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到 甲船的北偏西120 方向的2B 处,此时两船相距. (1) 判断122A A B ?的形状,并给出证明 . (2) 乙船每小时航行多少海里?

三角函数应用题练习及答案2

三角函数的应用题 第一阶梯 [例1]如图,AD∥BC,AC⊥BC,若AD=3,DC=5,且∠B=30°,求AB 的长。 [例2]如图,△ABC 中,∠B=90°,D 是BC 上一点,且AD=DC ,若tg ∠DAC=41 ,求tg ∠BAD 。 [例3]如图,四边形ABCD 中,∠D=90°,AD=3,DC=4,AB=13,BC=12,求sinB 。 第二阶梯 [例1]如图,在河的对岸有水塔AB ,今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°,前进20米后到D 处,又测得A 的 仰角为45°,求塔高AB 。

[例1]已知等腰三角形的顶点为A,底边为a,求它的周长及面积。 [例2]有一块矩形纸片ABCD,若把它对折,B点落在AD上F处,如果DC=6cm,且∠DFC=2θ,∠ECB=θ, 求折痕CE长。 [例3]如图6-5-5,某船向正东方向航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°, 又航行了半小时,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里,求A、D两点间的距离,(结果不取 近似值)

第四阶梯 [例1]有一段防洪大堤,其横断面为梯形ABCD,AB∥DC,斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8,大坝顶宽DC为6米,为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形DCFE,EF∥DC,点E、F 分别在AD、BC的延长线上(如图6-5-6),当新大坝顶宽EF为3.8米时,大坝加高了几米? [例2]如图6-5-7,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。 (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由。 (2)若会受到台风的影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级? 四、【课后练习】 A组 1.如图:6-5-8,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。 2.如图6-5-9,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 _______米(精确到0.1米) 图6-5-8图6-5-9 3.如图6-5-10,在高离铁塔150米的A 处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.52米,则塔高

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1.如图,在扇形OAB中,120 AOB ∠=?,点P是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重 合),C、D分别是弦AP,BP的中点.若33 CD=,则扇形AOB的面积为()A.12πB.2πC.4πD.24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图,作OH⊥AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长,解直角三角形求出OB即可解决问题. 【详解】 解:如图作OH⊥AB于H. ∵C、D分别是弦AP、BP的中点. ∴CD是△APB的中位线, ∴AB=2CD=63 ∵OH⊥AB, ∴BH=AH=33 ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠AOH=∠BOH=60°, 在Rt△AOH中,sin∠AOH= AH AO , ∴AO= 33 6 sin3 AH AOH == ∠, ∴扇形AOB的面积为: 2 1206 12 360 π π = g g ,

故选:A . 【点睛】 本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中,AC=4,∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中,AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 . ∵BE 平分∠ABC , ∴∠EBD=30°. 在Rt △EBD 中,26,∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选:C 【点睛】

中考数学复习专题三角函数与圆

2011中考数学复习专题—三角函数和圆 考点1 三角形的边角关系 主要考查:三种锐角三角函数的概念,特殊值计算,锐角函数之间的关系,解直角三角形及应用。 1.如图所示 ,Rt △ABC ~Rt △DEF ,则cosE 的值等于( ) A .2 1 B .2 2 C .2 3 D .33 2.如图,已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,∠B=ο40,则直角边BC 的长是( ) A .ο40sin m B .ο40cos m C .ο40tan m D .ο40tan m 3.王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为ο60,又知水平距离BD=10m ,楼高AB=24m ,则树高CD 为( ) A .()m 31024- B .m ???? ??-331024 C .()m 3524- D .9m 4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是( ) A .6米 B .8米 C .18米 D .24米 5.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD ,BC ∥AD ,迎水坡AB 长13米,且tan ∠BAE= 512,则河堤的高BE 为 米。 6.如果,小明同学在东西方向的环海路A 处,测得海中灯塔P 在北偏东ο60方向上,在A 处东500米的B 处,测得海中灯塔P 在北偏东ο30方向上,则灯塔P 到环海路的距离 PC= 米(用根号表示)。

三角函数应用题练习及答案

(第16题) C B A 三角函数的应用题 考点一: 锐角三角函数的定义及性质 例1.如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE =α,且cos α=5 3 ,AB =4,则AD 的长为( ) A .3 B . 316 C .320 D .5 16 例2.直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2,则k 的值为 . 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为 2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC 的长为( ) A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10 cos50° 考点二: 特殊角的三角函数值 例3.计算:21028sin 452(3.14)π--+-+- 例4.化简2)130(tan - =( )A 、331- B 、13- C 、13 3- D 、13-

1.计算: 2.计算 45tan 30 cos 60sin -的值是 。 3.已知在△ABC 中,若2 3sin 1cos 02A B ?? -+-= ? ??? ,求∠C 的度数。 考点三: 锐角三角函数的关系 例6.在△ABC 中,∠C =90°,sinA =3 5 ,则tanA ·cosA 的值是( )

A 、35 B 、45 C 、925 D 、1625 1.如果α是锐角,且2 2 sin sin 541α+?=,那么α的度数是( ) A .54° B .46° C .36° D .26° 2.已知∠A +∠B =90°,则下列各式中正确的是( ) A.sinA =sinB B.cosA =cosB C.sinA =cosB D.tanA =tanB [例1]如图,AD∥BC,AC⊥BC,若AD=3,DC=5,且∠B=30°,求AB 的长。 [例2]如图,四边形ABCD 中,∠D=90°,AD=3,DC=4,AB=13,BC=12,求sinB 。

中考数学三角函数练习题

和 三角函数专项训练 1.(2009眉山)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离. 2.(2009年中山)如图所示,A.B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据: 3≈1.732,2≈1.414) 3.(2009年哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号) 北 C D 60° B 30° A 4.(2009年凉山州)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上. (1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:3≈1.732) (2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?

. C M A B N (第21题) 5.(2009年辽宁省锦州)为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥如图10所示,测量队在点A处观测河对岸水边有一点C,测得C在北偏东60°的方向上,沿河岸向东前行30米到达B处,测得C在北偏东45°的方向上,请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号) 6.(2009年湖南长沙)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向,然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处,测得B在点C的南偏西60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)北 西东 南 C B A 7.(2009山西省太原市)如图,从热气球C上测得两建筑物A.B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米.且点A.D.B在同一直线上,求建筑物A.B间的距离. E C F 30°60° A D B

锐角三角函数应用题专题

1、(09年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) 2、(09年湖南怀化)如图,小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时小明离A 地 m . 3、(09年山东潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25 B .253 C .10033 D .25253+ 4、(09年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作: (1)在放风筝的点 A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60CBD =?∠; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度 1.5AB =米. 根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为 米.(精确到0.1米,3 1.73≈) 5、(09年广东深圳、山东东营)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度. 6、(09年广东湛江)如图,某军港有一雷达站P ,军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处,另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向,与雷达站P 相距182海里.求: (1)军舰N 在雷达站P 的什么方向?(2)两军舰M N 、的距离.(结果保留根号) 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° (第4题图) 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图

中考数学——三角函数专题

三角函数1 一.解答题(共10小题) 1.如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少? 2.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,AE∥DN,某一时刻,点B距离水平面38cm,点C距离水平面59cm. (1)求圆形滚轮的半径AD的长; (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,点C距离水平地面73.5cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).

3.如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算,结果取整数,其中=1.732,=4.583) 4.某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A 旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm. (1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长; (2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号) (参考数据:sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46,sin12°≈0.20)

三角函数应用题库.doc

三角函数应用题库 选择题: 1.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°,那么从A观测此时C?处的方向为() A.南偏东27° B.东偏西27° C.南偏东73° D.东偏西73° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数是() A.53.7° B.53.13° C.53°13′ D.53°48′ 3.如果坡角的余弦值为31010,那么坡度为() A 1:10 B.3:10 C.1:3 D.3: 1 4.若等腰△ABC 的底边BC上高为2,cotB=12,则△ABC的周长为() A.2+5 B.1+25 C.2+25 D.4+5 5.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣,某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法,在地面距杆脚5米远的地方,?他用测倾器测得杆顶的仰角为α,且tanα=3,则杆高(不计测倾器高度)为() A.10m B.12m C.15m D.20m 6.如图1所示,在锐角△ABC中,BE⊥AC,∠ADE=∠C,记△ADE的面积为S1,△ABC 的面积为S2,则12SS=() A.si n2A B.c os2A C.ta n2A D.co t2A (1) (2) (3) 7.已知楼房AB 高50m,?如图2所示,?电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD?为50m,塔高DC为1505033?m,则下列结论正确的是() A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔顶俯角为60° C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30° 8.一树的上段CB被风折断,树梢着地,树顶着地处B与树根A相距6m,则原来的树高是()(折断后树梢与地面成30°角)。 A、3m B、9m C、33 m D、m36

锐角三角函数应用题专项习题一

锐角三角函数应用题专项习题一 1、数学活动小组来到校园内一盏路灯下测量路灯高度,测角仪AB高度为1.5米, 测得仰角α为30°,点B到电灯杆底端N距离BN为10米,求路灯高度MN是多少米? (=1.414,=1.732,结果保留两位小数) 2、某中学九年级学生开展测量物体高度活动,他们要测量学校教学楼高 度.如图他们先在点C测得教学楼AB顶点A仰角为30°,然后向教学楼 前进60米到达点D,又测得点A仰角为45度.求出这幢教学楼高度. 3、东方山主峰海拔约为600米,主峰AB上建有一座电信信号发射架BC,现 在山脚P处测得峰顶仰角为α,发射架顶端仰角为β,其中tanα=tanβ=求发射架 高BC. 4、如图,小芸在自家楼房窗户A处,测量楼前一棵树CD的高.现测 得树顶C处俯角为45°,树底D处俯角为60°,楼底到大树距离BD为20米.请计算树 高度(精确到0.1米). 5、数学活动小组去测量太子灵踪塔高度,小华先在塔前平地上选择一点A, 用测角仪测出看塔顶(M)仰角α=35°,在A点和塔之间选择一点B,测出 看塔顶(M)仰角β=45°,然后用皮尺量出A、B两点距离为18.6m,自身 高度为1.6m.请计算出塔高度?(tan35°≈0.7,结果保留整数) 6、同学们去测量一座古塔CD高度.他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C仰角 ∠CFE=21°,然后往塔方向前进50米到达B处,此时测得仰角∠ CGE=37°,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD高度.(参考数 据:sin37°≈ ,tan37°≈ ,sin21°≈ ,tan21°≈ ) 7、某旅游区有一个望天洞,D点是洞入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶出口凉亭A处观 看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处.在同一平面内,若测得斜坡 BD长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A仰角∠ABC=40°,在D处测得A 仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE垂线,垂足为C.(1)求∠ADB度数;(2) 求索道AB长.(结果保留根号)

2019年中考数学专题复习分类练习 三角函数的应用(无答案)

2019年中考数学复习专题分类练习---三角函数的应用 1如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为60°和35°,已知大桥BC的长度为100m,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度. (结果保留整数,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,≈1.7) 2.在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为和,树AB长. (1)如图1,若树与地面的夹角为,则两次影长的和; (2)如图2,若树与地面的夹角为,求两次影长的和用含的式子表示. 参考数据:,, 3.如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的 仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26. 65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐,求广告屏幕上端与下端之间的距离.(≈1.732,结果精确到0.1m)

4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°,黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后,直接打通长江路(即修建AB路段).问:打通长江路后从A地道B地可少走多少路程?(参考数据:≈1.4,≈1.7) 5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°夹角,长为20km,BC段与AB、CD段都垂直.长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离.(结果保留根号) 6.如图,湿地景区岸边有三个观景台、、.已知m,m,点位于点的南偏西60. 7°方向, 点位于点的南偏东66. 1°方向. (1)求的面积;

中考数学三角函数应用题

二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28° C 应用题(三角函数) 1. (2008年南京市)23.(6分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高30m C D =,某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ,塔顶D 的仰角为23 ,求此人距C D 的水平距离A B . (参考数据:s in 200.342 ≈,c o s 200.940 ≈,ta n 200.364 ≈, sin 23 0.391 ≈,co s 230.921 ≈,tan 230.424 ≈) 2. (2008年巴中市)又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话:请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到1米). 甲:我站在此处看塔顶仰角为600 乙:我站在此处看塔顶仰角为300 甲:我们的身高都是1.5m 乙:我们相距20m 3. (2008年遵义市)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.B C A D ∥,斜坡40A B =米,坡角60B A D ∠= ,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿B C 削进到E 处,问B E 至少是多少米(结果保留根号)? 4. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P 点,测得A 村的俯角为30?,B 村的俯角为60?(.如图7).求A 、B 两个村庄间的距离.(结果精确1.414 1.732==) 5. (2008乌鲁木齐).如图7,河流两岸a b ,互相平行,C D ,是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆.某人在河岸b 上的A 处测得30D A B ∠= ,然后沿河岸走了100m 到达B 处,测得 60C B F ∠= ,求河流的宽度C F 的值(结果精确到个位). 6.(08庆阳)某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28o ≈0.47,tan28o ≈0.53) 7. (荆门08)如图,山脚下有一棵树AB ,小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ,用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到0.1米) (已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27.) 8. (09铁岭)某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道A B 返回山脚下的B 处.在同一平面内,若测得斜坡B D 的长为100米,坡角10D B C ∠=°,在B 处测得A 的仰角40A B C ∠=°,在D 处测得A 的仰角85A D F ∠=°,过D 点作地面B E 的垂线,垂足为C . (1)求A D B ∠的度数; (2)求索道A B 的长.(结果保留根号) A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30? B E D C F a b A A C D E F B

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