数学必修一单元测试题
一、选择题
1.集合},{b a 的子集有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
2. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则A
B =( )
A .(4,3)-
B .(4,2]-
C .(,2]-∞
D .(,3)-∞
3.已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( ) A .x x 62+B .782++x x C .322-+x x D .1062
-+x x
4.下列对应关系:( )
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根
②,,A R B R ==f :x x →的倒数③,,A R B R ==f :22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方
其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④D .②③
5.下列四个函数:①3y x =-;②211y x =+;③2210y x x =+-;④(0)1(0)x x y x x
?-≤?=?->??. 其中值域为R 的函数有( )A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
6. 已知函数212x y x
?+=?-?(0)(0)x x ≤>,使函数值为5的x 的值是( ) A .-2 B .2或52-C . 2或-2 D .2或-2或52
- 7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是( )
A .x y =
B .22x y -=
C .13+=x y
D .2)1(-=x y
8.若R y x ∈,,且)()()(y f x f y x f +=+,则函数)(x f ( )
A .0)0(=f 且)(x f 为奇函数
B .0)0(=f 且)(x f 为偶函数
C .)(x f 为增函数且为奇函数
D .)(x f 为增函数且为偶函数
9
10.若*,x R n N ∈∈,规定:
(1)(2)(1)n x x x x x n H =++?????+-,例如:( ) 44(4)(3)(2)(1)24H -=-?-?-?-=,则52()x f x x H -=?的奇偶性为
A .是奇函数不是偶函数
B .是偶函数不是奇函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .既不是奇函数又不是偶函数
二、填空题
11.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈,则A B =.
12.已知集合M={(x ,y )|x +y =2},N={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N =.
13.函数()1,3,x f x x +?=?-+?1,1,
x x ≤>则()()4f f =. 14.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为40人和31人,两项测试均不及格的人数是4人,两项测试都及格的有人.
15.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ,那么f(36)=.
三、解答题
16.已知集合A={}
71<≤x x ,B={x|2 (Ⅰ)求A ∪B ,(C R A)∩B ; (Ⅱ)如果A ∩C ≠φ,求a 的取值范围. 17.集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0}, C ={x |x 2+2x -8=0}. (Ⅰ)若A =B,求a 的值; (Ⅱ)若?A ∩B ,A ∩C =?,求a 的值. 18.已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,.集合},{βα=A , =B {2,4,5,6},=C {1,2,3,4},A ∩C =A ,A ∩B =φ,求q p ,的值? 19.已知函数2()21f x x =-. (Ⅰ)用定义证明()f x 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数; (Ⅲ)作出函数()f x 的图像,并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值. y o x 20.设函数1)(2 ++=bx ax x f (0≠a 、R b ∈) ,若0)1(=-f ,且对任意实数x (R x ∈)不等式)(x f ≥0恒成立. (Ⅰ)求实数a 、b 的值; (Ⅱ)当∈x [-2,2]时,kx x f x g -=)()(是单调函数,求实数k 的取值范围. 高一数学必修一单元测试题(一)参考答案 一、选择题CBACB AAACB 二、填空题11. {}0,3 12. {(3,-1)} 13. 0 14. 25 15.2()p q + 三、解答题 16.解:(Ⅰ)A ∪B={x|1≤x<10} (C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2 ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当a >1时满足A ∩C ≠φ 17.解: 由已知,得B ={2,3},C ={2,-4} (Ⅰ)∵A =B 于是2,3是一元二次方程x 2-ax +a 2-19=0的两个根, 由韦达定理知: ? ??-=?=+1932322a a 解之得a =5. (Ⅱ)由A ∩B ?A ?∩≠B Φ,又A ∩C =?, 得3∈A ,2?A ,-4?A , 由3∈A , 得32-3a +a 2-19=0,解得a =5或a =-2 当a =5时,A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},与2?A 矛盾; 当a =-2时,A ={x |x 2+2x -15=0}={3,-5},符合题意. ∴a =-2. 18.解:由A ∩C=A 知A ?C 又},{βα=A ,则C ∈α,C ∈β. 而A ∩B =φ,故B ?α,B ?β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1,β=3. 对于方程02=++q px x 的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p . 19.(Ⅰ)证明:函数()f x 的定义域为R ,对于任意的x R ∈,都有 22()2()121()f x x x f x -=--=-=,∴()f x 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间(,0]-∞上任取12,x x ,且12x x <,则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-?+, ∵12,(,0]x x ∈-∞,12x x <,∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -?+> ∴12()()0f x f x ->,即()f x 在(,0]-∞上是减函数. (Ⅲ)解:最大值为(2)7f =,最小值为(0)1f =-. 20.解:(Ⅰ)∵0)1(=-f ∴01=+-b a ∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴???≤-=?>0 402a b a 解得:1=a ,2=b (Ⅱ)由(1)知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2 2-=k x ∵当∈x [-2,2]时,)(x g 是单调函数 ∴ 222-≤-k 或22 2≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ . 21.解:(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f += 所以0)1(=f 0)2 1(1)21()2()212()1(=+-=+=?=f f f f f 所以1)2 1(=f