椭圆的离心率及取值范围

椭圆的离心率及取值范围

例1、 过椭圆x 2a 2 +y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线，交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=600，求椭圆的离心率。

变式1、已知正方形ABCD ，以A,B 为焦点，且过C,D 两点的椭圆的离心率为多少？

变式2、在△ABC 中，AB=BC,cosB=-718

，若以A,B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为多少？

例2、 椭圆椭圆x 2a 2 +y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的焦点为F 1(-c,0),F 2(c,0),椭圆上存在点M 使M F 1?M F 2=0，则椭圆离心率e 的取值范围是多少？

变式1、已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，满足F 1?F 2=0的点总在椭圆内部，则椭圆

的离心率的取值范围是多少/

例3、已知椭圆x 2a 2 +y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，且│F 1F 2│=2c,且AF 1垂直于x 轴，AF ?AF =

c 2,则椭圆的离心率等于多少？

变式1、椭圆M: x 2a 2 +y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上任意一点，且PF ?PF 的最大值的取值范围是[

c 2,3c 2],其中c 为半焦距，则椭圆M 的离心率的取值范围是多少？

例3、 椭圆x 2a 2 +y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，且│PF1│=2│PF2│，则此椭圆的离心率的取值范围是多少？

变式1、椭圆椭圆x 2a 2 +y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的焦点为F 1(-c,0),F 2(c,0),若椭圆上存在一点P ，使sin

c a

，则椭圆的离心率的取值范围是多少？ 例4、 设F 1，F 2是椭圆的两个焦点，以F 2 圆心 且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，

若直线F 1M 与圆F 2相切，则椭圆的离心率是多少？

变式1、过椭圆C: x 2a 2 +y 2

b 2 =1（a ＞b ＞0）的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F,若13 ＜k ＜12

，则椭圆离心率的取值范围是多少？