计量经济学作业
计量经济学作业
7.下列为一个完备的联立方程计量经济学模型：
011210132
t t t t t t t t t Y M C I M Y P ββγγμααγμ=++++=+++
其中，M 为货币供给量，Y 为国内生产总值，P 为价格总指数。,C I 分别为居民消费与投资。
（1） 指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；
（2） 写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；
（3） 用结构式条件确定模型的识别状态；
（4） 指出间接最小二乘法、工具变量法、二阶段最小二乘法中哪些可用于原模型第1,2个方程的参数估计。 解：
（1） 内生变量：t Y 、t M 外生变量：t I 、t C 、t P 先决变量：t I 、t C 、t P （2） 简化式模型：
101112131202122232
=++++=++++t t t t t t t t t t Y C I P M C I P ππππεππππε
结构式参数与简化式参数之间的关系：
00113
1210111213111111111111βαββγγγππππαβαβαβαβ+=
=
=
=
----
010311122021222311
11
11
11
1111ααβγαγαγππππαβαβαβαβ+====
----
（3） 模型中包含g =2个内生变量，k =3个先决变量； 第1个方程包含1g =2个内生变量，1k =2个先决变量； 第2个方程包含2g =2个内生变量，2k =1个先决变量；
结构参数矩阵为10121
0310100B ββγγααγ----??
Γ= ?---??
首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有()003B γΓ=-，()0011R B g Γ==-，
即方程可以识别，又因为111k k g -=-，
所以第1个结构方程恰好识别。
对于第2个结构方程，有()0012B γγΓ=--，()0011R B g Γ==-，即方程可以识别，又因为221k k g ->-，所以第2个结构方程过度识别。
（4） 工具变量法适用于原模型第1个方程的参数估计； 间接最小二乘法适用于原模型第1个方程的参数估计；
二阶段最小二乘法适用于原模型第1和第2个方程的参数估计。
8.继续第七题，以如下中国的实际数据为资料，估计上述联立模型。要求恰好识别的方程按工具变量法与二阶段最小二乘法估计。
解：（1）用二阶段最小二乘估计估计第1个方程：
首先用最小二乘法估计第二个简化式方程，并求出t M 的预测值f M ：
在第一个结构式方程中，用f M 代替t M ，进行最小二乘估计：
估计结果说明：M2F 、CONS 、I 的系数t 检验的P 值均小于0.05，说明系数显著，修正后的2R =0.999866，说明方程拟合效果好，方程显著检验的F 值为42239.29，对应的P 值为0.000，说明方程整体显著。即估计方程为：
0.049398 1.6692970.940707t t t t Y M C I =-++
（2）用工具变量法估计第1个方程：
估计结果说明：在显著性水平为0.1的情况下，M2F 、CONS 、I 的系数t 检验的P 值均小于0.1，说明系数显著，修正后的2R =0.999794，说明方程拟合效果好，方程显著检验的F 值为27503.84，对应的P 值为0.000，说明方程整体显著。即估计方程为：
0.049398 1.6692970.940707t t t t Y M C I =-++
（3）用间接最小二乘法估计第1，2个方程：
对第1，2个简化式方程进行OLS 估计：
由结构式参数与简化式参数之间的关系进行估计：
0011
10111111
132
12131111-2152.238=
1.397255=
110.926705=23.40697=
11βαβγππαβαββγγππαβαβ+==--==--
01011
20211111
3122223111140055.1 5.507125110.283457473.842011ααβαγ
ππαβαβγαγ
ππαβαβ+==
==--===-=
--
解得 0112013=-173.9547=-0.0494=1.4148=0.9383
=40601.1227=0.2537=-479.7806
ββγγααγ
即估计模型为
-173.9547-0.0494 1.41480.938340601.12270.2537-479.7806t t t t t t t
Y M C I M Y P =+++=+