高三数学一轮复习考试试题精选数列

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编18：数列

一、选择题

1 ．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）观察下列等式:

211=

22123-=-

2221263+-=

2222124310-+-=-

照此规律, 第n 个等式可为__________________________

【答案】12

2

2

1

2

(1)(1)

123(1)

2

n n n n n ++-+-+-

+-=

2 ．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在等差数列

{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，

,则此数列前10项的和10S = （ ）

A ．45

B ．60

C ．75

D ．90

【答案】A

3 ．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）在等差数列

{}

n a 中,141,5a a =-=,则{}n a 的前5项和5S = （ ）

A ．15

B ．7

C ．20

D ．25

【答案】A

4 ．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知数列{ a n }的前n

项和为S n ,且S n =2(a n —1),则a 2等于 （ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．-2

【答案】A

5 ．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知{a n }是由正数组成

的等比数列,S n 表示数列{a n }的前n 项的和,若a 1=3,a 2a 4=144,则S 5的值为

（ ）

A ．692

B ．69

C ．93

D ．189

【答案】C

6 ．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）设S n 是等差数列

{a n }的前n 项和,若

3

184=S S ,则168

S S 等于 （ ）

A ．

9

1

B ．

3

1 C ．

10

3 D ．

8

1

【答案】C

7 ．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）在各项均为正数

的等比数列{a n }中,若a 5a 6=9,则log 3a 1+log 3a 2++log 3a 10= （ ）

A ．12

B ．2+log 35

C ．8

D ．10

【答案】D

8 ．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等差数列

{}n a 的公差0d >,

若12320132013t a a a a a ++++=(*N t ∈),则t =

（ ）

A ． 2014

B ．2013

C ．1007

D ．1006

【答案】C

9 ．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）各项都是正数的等

比数列}{n a 的公比1≠q ,且132,2

1

,a a a 成等差数列,则234345a a a a a a ++++

的值为 （ ）

A ．

2

5

1- B ．

2

1

5+ C ．

2

1

5- D ．

215+或2

1

5- 【答案】C

10．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知数列

{}n a 的前

n 项和为n S ,且22n n S a =-则2a 等于 （ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．-2

【答案】A

11．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）若数列

{}n a 的前n 项和

21

33n n S a =+,则数列{}n a 的通项公式n a =

（ ）

A ．11()(2)2n --

B ．1()(2)2

n

- C ．2(2)n --

D ．1

(2)

n --

【答案】D

12．（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）

若数列{}n a 的通项为2

(2)

n a n n =

+,则其前n 项和n S 为

（ ）

A ．112n -+

B ．

31121n n --+ C ．31122

n n --+

D ．311

212

n n -

-++

【答案】D 根据题意,由于数列{}n a 的通项为2

(2)n a n n =

+可以变形为

n

112()

2a n n =-+,那么可知数列的

前n 项和为n 12n 1111

11

++

+2[()()+()]13242

S a a a n n ==-+-+

-+可

知

结

论

为

311

212n n --

++,故选D

13．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）等差数列{n a }的前20项和

为300,则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于 （ ）

A ．60

B ．80

C ．90

D ．120

【答案】C

14．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等差数列

{}n a 的前n 项

和为n S ,111a =-,564a a +=-,n S 取得最小值时n

的值为 （ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】A

15．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）已知n n

a )3

1

(=,把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状,

记),n m A （表示第m 行的第n 个数,则）

（12,10A = （ ）

A ．

93

3

1

）（ B ．

92

3

1）（ C ．

94

3

1）（ D ．

112

3

1）（ 【答案】A

16．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知

{}n a 是首项为1的等差

数列,n S 是{}n a 的前n 项和,且513S a =,则数列11n n a a +??

????

的前五项和为

（ ）

A ．

10

11

B ．

511

C ．

45

D ．

25

【答案】B

17．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列{n a }的前n 项和为

n s ,且n s +n a =2n (n ∈N *),则下列数列中一定是等比数列的是

（ ）

A ．{n a }

B ．{n a -1}

C ．{n a -2}

D ．{n a +2}

【答案】C

18．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）等差数列{}n a 中564a a +=,则

310122log (2222)a a a a ????=…

（ ）

A ．10

B ．20

C ．40

D ．22log 5+

【答案】B

19．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）设n S 是等差数列{}

n a 的前n 项和,若

5359a a =,则95

S

S = （ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．

1

2

【答案】A

20．（山东省淄博一中2014届高三上学期10月阶段检测理科数学）数列}{n a 中,前n 项和为n S ,

且n n n a a a a )1(1,2,1221

-++===+ ,

则100S = （ ）

A ．2600

B ．2601

C ．2602

D ．2603

【答案】A

21．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,

已知7863==S S ，,则=++987a a a （ ）

A ．

8

1

B ．81-

C ．

8

57 D ．

8

55 【答案】A

22．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在正项等比数列}

{n a 中,369lg lg lg 6a a a ++=,则111a a 的值是 （ ）

A ．10000

B ．1000

C ．100

D ．10

【答案】A

23．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知各项均为正数

的等比数列{}n a 中,1237895,10a a a a a a ==,则456a a a =- （ ）

A ．

B ．7

C ．6

D ．

【答案】A

24．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如果等差数列{}

n a 中,35712a a a ++=,那么a 1+a 2++a 9的值为

（ ）

A ．18

B ．27

C ．54

D ．36

【答案】D 二、填空题

25．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）公比为2的等比数列前4项

和为15,前8项和为________________.

【答案】255

26．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知递增的等差数列{}n a 满足

21321,4a a a ==-,则n a =_________ .

【答案】21n -

27．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）在等比数列

{}n a 中,

若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =__________.

【答案】1

4

n -

28．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）正项数列

{}n a 的前n 项和n

S 满足()()

2

2210n n S n n S n n -+--+=,则数列{}n a 的通项公式n a =_________.

【答案】2n a n =

29．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）

122133434344n n n n n ---+?+?+

+?+=______.

【答案】1

143n n ++-

三、解答题

30．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）已知各项均为正数的数列{}n a 前n

项和为n S ,首项为1a ,且

n n S a ,,2

1

等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若n b

n a )2

1(2

=,设n

n

n a b c =

,求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解(1)由题意知0,2

1

2>+=n n n

a S a

当1=n 时,21

212111=∴+=a a a

当2≥n 时,2

1

2,21211-=-=--n n n n a S a S

两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a 整理得:

21

=-n n

a a ∴数列{}n a 是以

21

为首项,2为公比的等比数列. 2111222

1

2---=?=?=n n n n a a

(2)422

22

--==n b n n

a

∴n b n 24-=,

n

n n n n n

n a b C 28162242-=-==

- n

n n n

n T 28162824282028132-+-?+-++=

- ① 1322

8162824202821+-+-+?++=n n n n n T ② ①-②得1

322816)212121(8421+--+?++-=n n n n

T 1

11

122

816)211442816211)2112184+-+-----=----?-=n n n n n

n （（ n n 2

4= .28n n n T =∴

31．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知数列{a n }的

首项a 1=5,前n 项和为S n ,且S n+1=2S n +n+5,

且n∈N *. (I)证明数列{a n +1}是等比数列; (II) 令f(x)=a 1x+a 2x 2++a n x n ,求函数f(x)在点x=1处的导数f (1),并比较2f (1)与23n 2―13n 的大小.

【答案】

(II)由(I)知321n

n a =?- 因为2

12()n n f x a x a x a x =++

+所以112()2n n f x a a x na x -'=+++

从而12(1)2n f a a na '=++

+=()()

23212321(321)n n ?-+?-+

+?-

32．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）下面四

个图案,都是由小正三角形构成,设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为

)(n f .

图1 图2 图3 图4 (1)求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;

(2)找出)(n f 与)1(+n f 的关系,并求出)(n f 的表达式; (3)求证:

36

25

12)(3

1

17)3(3

1

15)2(3

1

13)1(3

1

1

+++

+++

++

+n n f f f f (*N n ∈) 【答案】(1)由题意有

3)1(=f ,

12233)1()2(=?++=f f ,

27433)2()3(=?++=f f , 48633)3()4(=?++=f f , 75833)4()5(=?++=f f

(2)由题意及(1)知,36)(233)()1(++=?++=+n n f n n f n f , 即(1)()63f n f n n +-=+, 所以(2)(1)613f f -=?+,

(3)(2)623f f -=?+, (4)(3)633f f -=?+,

()(1)6(1)3f n f n n --=-+,

将上面)1(-n 个式子相加,得:

()(1)6[123(1)]3(1)f n f n n -=+++???+-+-

(11)(1)

63(1)2

n n n +--=?

+-

233n =-

又()13f =,所以2

()3f n n = (3)23)(n n f =

∴

1

1

1)1(1)1(112112)(3

1

1

2

2+-=+<+=++=

++n n n n n n n n n f 当1n =时,

11251

436(1)+33

f =<,原不等式成立

当2n =时,3625

361391415)2(3

113)1(311<

=+=+++f f ,原不等式成立 当3n ≥时,

12)(3

11

7)3(3115)2(3113)1(311+++

???++++++n n f f f f )111()5141()4131(5123

1

1333

1

1+-+???+-+-++?+

+?<

n n

1111

4931n =

++-

+ 25125

36136

n =-<

+, 原不等式成立 综上所述,对于任意*n N ∈,原不等式成立 33．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）设}{n a 是首项为a ,公差为d

的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.

(Ⅰ) 若2947130,31a a a a ?=+=,求数列}{n a 的通项公式;

(Ⅱ) 记n n S b n

=

,*

N n ∈,且421b b b ，，成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*,N n k ∈). 【答案】解(Ⅰ)因为}{n a 是等差数列,由性质知294731a a a a +=+=,

所以29,a a 是方程2

311300x x -+=的两个实数根,解得125,26x x ==,

∴295,26,3,31n a a d a n ==∴=∴=-或2926,5,3,332n a a d a n ===-=-+ 即31n a n =-或332n a n =-+ (Ⅱ)证明:由题意知∴d n n na S n 2

)

1(-+= ∴d n a n S b n n 2

1-+==

∵421b b b ，，成等比数列,∴412

2b b b = ∴)2

3

()21(2d a a d a +=+

∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 2

1

= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S n 222

)

1(2)1(=-+=-+=

∴左边=a k n a nk S nk 222)(== 右边=a k n S n k 2

22= ∴左边=右边∴k nk S n S 2=(*

,N n k ∈)成立

34．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知

{}n a 为等差数列,且

3745,21a a a ==-.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ;

(Ⅱ)若数列{}n b 满足21

2349n n

b b b n b a +++

+=求数列

{}n b 的通项公式.

【答案】解(Ⅰ)设等差数列的首项和公差分别为1,a d ,

则1112562(3)1

a d a d a d +=??

+=+-?,解得11

2a d =??=?

∴1(1)21n a a n d n =+-=-,

21()

2

n n n a a S n +=

= (Ⅱ)212349n n b b b n b a +++

+=①

2

12311491,2n n b b b n b a n --+++

+-=≥（）②

①-②得2

12,2n n n n b a a n -=-=≥

∴22

,2n b n n

=

≥,

111b a ==

∴2

1,12,2n n b n n =??=?≥??

35．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知等差数列{a n }满

足:a n+1>a n (n ∈N *

),a 1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{b n }的前三项.

(Ⅰ)求数列{a n }.{b n }的通项公式a n .b n ; (Ⅱ)设n

n n

a c

b =

,求数列{c n }的前n 项和S n . 【答案】解(Ⅰ)设d.q 分别为数列{a n }.{b n }的公差与公比.

由题知,a 1=1,a 2=1+d,a 3=1+2d,分别加上1,1,3后得2,2+d,4+2d 是等比数列{b n }的前三项,

∴(2+d)2

=2(4+2 d) 得:d=±2.

1,0,2,n n a a d d +>∴>∴=

*21().

n a n n ∴=-∈N

由此可得b 1=2, b 2=4,q=2,

*2().

n n b n ∴=∈N

36．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知公比为q 的等比数列{n a }

是递减数列,且满足1a +2a +3a =913,1a 2a 3a =27

1

(I)求数列{n a }的通项公式;

(II)求数列{n a n ?-)12(}的前n 项和为n T ; (Ⅲ)若*)(2

331N n a n b n n n ∈+?=

-,证明:13221111++++n n b b b b b b ≥354

.

【答案】解:由1a 2a 3a =

271,及等比数列性质得3

2a =271,即2a =3

1, 由1a +2a +3a =913得1a +3a =9

10

由???????=+=91031312a a a 得???

????=+=910

312111q a a q a 所以31012=+q q ,即3q 2

-10q +3=0 解得q =3,或q =

3

1

因为{n a }是递减数列,故q =3舍去,∴q =31,由2a =3

1

,得1a =1 故数列{n a }的通项公式为n a =

1

31

-n (n ∈N *

)

(II)由(I)知n a n ?-)12(=1312--n n ,所以n T =1+33+235++13

1

2--n n ①

31n T =31+233+335++1332--n n +n n 3

1

2- ② ①-② 得:32n T =1+32+232+332++132-n -n

n 31

2- =1+2(31+231+331++131-n )-n

n 312- =1+2311)

311(311--?-n -n n 312-=2-131-n -n

n 312- 所以n T =3-13

1

-+n n

(Ⅲ)因为*)(2331

N n a n b n n n ∈+?=

-=n +23=2

3

2+n , 所以

13221111++++n n b b b b b b =7252?+9272?++5

22322+?+n n =2[(7151-)+(9171-)++(521

321+-

+n n )] =2(51-5

21+n )

因为n ≥1,51-521+n ≥7151-=35

2

,

所以

13221111++++n n b b b b b b ≥35

4 37．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列{}n d 满足n d n =,

等比数列{}n a 为递增数列,且2

51021,2()5n n n a a a a a ++=+=,N n *∈.

(Ⅰ)求n a ;

(Ⅱ)令1(1)n n n c a =--,不等式2014(1100,N )k c k k *

≥≤≤∈的解集为M ,求所有

()k k d a k M +∈的和.

【答案】解:(Ⅰ)设{}n a 的首项为1a ,公比为q ,

所以429

11()a q a q =,解得1a q =

又因为212()5n n n a a a +++=,所以2

2()5n n n a a q a q +=

则22(1)5q q +=,2

2520q q -+=,解得1

2

q =

(舍)或2q = 所以1222n n

n a -=?=

(Ⅱ)则1(1)1(2)n n

n n c a =--=--, n d n =

当n 为偶数,122014n n c =-≥,即22013n

≤-,不成立 当n 为奇数,1+22014n n c =≥,即22013n

≥,

因为1011

2=10242=2048，

,所以21,549n m m =+≤≤ 则{}k d 组成首项为11,公差为2的等差数列

{}()k a k M ∈组成首项为112,公比为4的等比数列

则所有()k k d a k M +∈的和为

114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433

--++=+=- 38．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知数列

{}n a 满

足:

1111,22n n

n a a a n

++==,数列{}n b 满足*()n n nb a n N =∈. (1)证明数列

{}n b 是等比数列,并求其通项公式: (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ;

(3)在(2)的条件下,若集合2*()(2)|,2n n n S n n N n λ??+-≥∈=???+??

,求实数λ的取值范

围.

【答案】

39．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）(本小题满分12分)

设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31a =,4a 是3a 和7a 的等比中项. (l)求数列{}n a 的通项公式;

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟

内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列 （1） 理解等差数列、等比数列的概念. （2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科） （17）（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科） （12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。 解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为 （2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷） （17）（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列， 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列 又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

数学周测试卷

密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点 一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】 分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=， 则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ， 所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分 （2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条 件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.

天津市高三数学总复习 综合专题 数列 理 (学生版)

数列（理） 考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、 不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、 推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。 （1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。 （1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列； （2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。 （1）证明数列 {}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式； （3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。 （1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。 （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。 （1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值； （2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。 （3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。 （1）求n S ； （2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。

高三年级数学第五周周测试卷答案

第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x