2020考研数学一真题参考2018年答案解析

2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析

一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在x = 0 处不可导的是（）

(A) f (x)= x sin x (B) f (x)= x sin

(C) f (x)= cos x(D) f (x)= cos

【答案】（D）

【解析】根据导数的定义：

lim （A）x→0 x = lim

x→0

x x

x

= 0, 可导

lim （B）x→0 x = lim

x→0 x

-

1

x

= 0, 可导

lim = lim 2 = 0, 可导

（C）x→0 x

lim （D）x→0 x x→0 x

-

1

x 2

= lim 2

x→0 x

-

1

x

= lim 2

x→0 x

, 极限不存在

故选 D。

（2）过点(1, 0, 0), (0,1, 0)，且与曲面z =x2 +y2 相切的平面为（）

(A)z = 0与x +y -z =1 (B)z = 0与2x + 2 y -z = 2

(C)x =y与x +y -z =1 (D)x =y与2x + 2 y -z = 2

【答案】（B）

过(1, 0, 0), (0,1, 0 )的已知曲面的切平面只有两个，显然z=0 与曲面z =x 2 +y 2相切，排除C、D 【解析】

曲面z =x2 +y2的法向量为(2x,2y,-1),

对于A选项,x +y -z = 1的法向量为(1,1, -1), 可得x =1

, y =

1

,

2 2 代入z =x2 +y2和x +y -z = 1中z 不相等，排除A，故选B.

∞

-n 2n +3

（3）∑(

n=01)=（）

2n +1 !

x

x x sin x

x sin x x x

cos x -1 cos x -1

()

n=0

n=0

n=0

?π2? ?π

?π

?π ?π

?

??

?

??

?

??

?

??

?

??

π

(A)sin1 + cos1 (B) 2sin1+ cos1

(C) 2 sin1+2cos1 (D) 2sin1+ 3cos1

【答案】（B）

∞

n

2n + 3 ∞ n 2n +1 ∞n 2

∑(-1)

【解析】 n=0(2n +1)!

=∑(-1)

(2n +1)!

+∑(-1)

(2n +1)!

∞

n

1 ∞

n

2

故选B.

=∑(-1)

n=0

(2n)!

+∑(-1) =cos l + 2 sin1

(2n +1)!

π(1+x)2π1+x π

（4）设M =2dx, N = 2 dx, K = 2 (1cos x )dx, 则（）?

-

π 1+x2?-πe x?-π

2 2 2

(A) M >N >K (B) M >K >N

(C) K >M >N (D) K >N >M

【答案】（C）

π(1+x)2π1+x2 + 2x π2x

M =

【解析】2-1+x dx =2- 1+x2dx = 2 (1 +

- 1+x2

)dx =π.

2 2 2

1+x π1+x π

1+x

e2

2

-

πe x

dx < 2 1dx =π

-

2 2

ππ

K = 2（1

-

dx > 2 1dx =π=M

-

2 2

故K >M >N , 应选C。

?1 1 0 ?

（5）下列矩阵中与矩阵 0 1 1 ?相似的为（）

0 0 1 ?

?1 1 -1? ?1 0 -1?

(A) 0 1 1 ?

0 0 1 ?

(B) 0 1 1 ?

0 0 1 ?

?1 1 -1? ?1 0 -1?

(C) 0 1 0 ?

0 0 1 ?

(D) 0 1 0 ?

0 0 1 ?

【答案】（A）

?

?

? ?

? ?

?

1 2 3 ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 1 1 0 ?

λ-1 -1 0

令J = 0 1 1 ?，则特征值 λE - J = 0 【解析】 λ-1 -1 =（λ-1）=3

0 ，

0 0 1 ? 则特征值为λ1 =λ2 =λ3 =1.

0 0 λ-1

? 0 -1 0 ? 当λ=1时，E - J =

0 0 -1?，可知（r E - J ) = 2.

? 0 0 0 ?

? 1 1 -1?

λ-1 -1 1 A 选项，令A = 0 1 1 ?，则由λE - A = 0 λ-1 -1 = (λ-1 )3

= 0 解得λ=λ=λ=1. 0 0 1 ? ? 0 -1 1 ? 0 0 λ-1 此时当λ=1时，E - A =

0 0 -1?，可知e (E - A ) = 2.

? 1 0 ? 0 0 0 ?

-1?

B 选项，令B = 0 1 1 ?，则同理显然可知矩阵B 所有的特征值为1,1,1. 当λ=1 时，r （E 0 0 1 ? -B ) =1.

? 1 0 -1?

C 选项，令C = 0 1 1 ?，则同理显然可知矩阵C 所有的特征值为1,1,1. 当λ=1 时，r （E 0 0 1 ? -C ) =1.

? 1 0 -1?

D 选项，令D = 0 1 1 ?，则同理显然可知矩阵D 所有的特征值为1,1,1. 当λ=1 时，r （

E 0 0 1 ? 由于矩阵相似，则相关矩阵E - A 与E - J 也相似，则r(E-A)=r(E-J).

可知答案选 A 。

（6） 设A 、B 为n 阶矩阵，记r (X )为矩阵X 的秩，(X ,Y ) 表示分块矩阵，

则（ ）

-D ) =1.

(A) (C) r ( A , AB ) = r ( A ) r ( A , B ) = max {r (

A ), r (

B )}

(B) (D) r ( A , BA ) = r ( A )

r ( A , B ) = r (A T B T

)

【答案】（A ）

设C = AB ，则可知C 的列向量可以由A 的列向量线性表示，则r (A ,C )= r (A ,AB )= r (A ).

【解析】

（7） 设随机变量 X 的概率密度 f ( x )满足f (1+ x ) = f (1- x ), 且?0

f (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5

【答案】（A ）

(x )dx = 0.6, 则P {X < 0 }= （ ）

2

1 2 n

n x →0

1+?

?

? 0

由f (1+ x ) = f (1- x )知，f (x )关于x = 1对称，故P {X < 0 }= P {X > 2 }

【解析】

P {X < 0} + P {0 ≤ X ≤ 2}+ P {X > 2}= 1，P {0 ≤ X ≤ 2 }= ?0

f (x )dx = 0.6

∴ 2P {X < 0} = 0.4 ? P {X < 0}= 0.2

（8） 设总体 X 服从正态分布N (μ,σ2 )

, X , X , , X 是来自总体X 的简单随机样本，据此样本检测假设：H 0：μ=μ0，H 1：μ≠ μ0，则（

）

(A) 如果在检验水平α=0.05下拒绝H 0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H 0 (B) 如果在检验水平α=0.05下拒绝H 0，那么在检验水平α=0.01必接受H 0 (C) 如果在检验水平α=0.05下接受H 0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H 0 (D) 如果在检验水平α=0.05下接受H 0，那么在检验水平α=0.01下必接受H 0

【答案】(A)

1 n

2

X - μ

【解析】

X =

∑ X i

, X i =1

~ N (μ,σ ), 故 σ/

~ N (0,1)

n

所以α = 0.05

x - μ0

> u , u 为上α分位点.

1

α =0.001

时，拒绝域为： σ/ n

x - μ0

> u 0.025 0.025

. 时，拒绝域为： 2

σ/ n

0.0005

又因为u 0.025 > u 0.0005 ,故选A .

二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。

1 （9） 若lim ? 1- tan x ?

sin kx

= e , 则k =

.

? ?

【答案】-2

1

? 1- tan x ?sin kx lim ? 1-tan x -1? 1

【解析】由e= lim x →0 ? 1+ tan x ?

= e x →0? 1+tan x ?sin kx , 得 1= lim 1 ? -1tan x = lim -1tan x = -2 , 故 k = -2.

x →0 sin kx 1 + tan x x →0 kx

k （10） 设函数f ( x )具有2阶连续导数，若曲线y = f 相切，则?1

xf '( x ) d x =

.

【答案】 2 ln 2 - 2

(x )过点(0, 0 )且与曲线y = 2 x 在点(1, 2 )处

1 2 1 2 1

2

1 2 1 2

1

2

xyds = . 【解析】 1 xf '(

x ) d x = xf ' (x ) 1 - 1

f '(x )dx = f '(1) - f (1) + f (0) = 2 ln 2 - 2 + 0 = 2 ln 2 - 2 ?

?

（11） 设F (x , y , z ) = xyi - yz j + zxk , 则rotF (1,1, 0 ) = ?.

【答案】（1, 0, -1)

【解析】 F (x , y , z ) = xyi - yz j + zxk

rotF (x , y , z ) =

= - - yi z j xk ∴ r otF (1,1, 0) = (1, 0, -1)

?

L

【答案】0

【解析】由曲线L 关于xoz 面对称，被积函数关于y 是奇函数，故

?L

xyds = 0.

（13） 设2阶矩阵A 有两个不同特征值，α,α是A 的线性无关的特征向量，且满足A 2 (α +α )=α +α

则 A = ?.

【答案】-1

【解析】由A （2

α +α）=（α +α），可知A 2

有特征值1，对应的特征向量为α +α .

则可知A 的特征值只能取1或-1.由于矩阵A 有2个不同的特征值，则可知A 的特征值恰好为1 和-1. 则

A = 1? (-1) = -1.

（14） 设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，BC =?，若

P ( A ) = P (B ) = 1 , P = (AC AB C )= 1

,

2 4

则P (C ) = ?.

【答案】 1

4

【解析】 P {

AC AB C

} = P {

AC (AB C )} = ?P ( AC ) = 1 P （AB C ) P (AB ) + P (C ) - P (ABC ) 4

P ( A )P (C ) = 1 ? 1 P (C ) 2

= 1 ? P (C ) = 1

. P ( A )P (B ) + P (C ) - P ( A BC ) 4 1 ? 1 + P (C ) - 0 4

4 2 2

三、解答题：15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（12） 设L 为球面x 2

+ y 2

+ z 2

= 1与平面x + y + z = 0的交线，则

i j

k

? ?

? ?x ?y ?z xy - yz zx

e x -1

dxt = e x

-1?

e x - 1 （15）（本题满分 10 分）

求不定积分? e 2 x

arctan

e x -1dx .

x

? 1 2x ? 1 2x x

1 e

2 x

【解析】原式=?arctan e -1d 2 e ? = 2 e arctan e -1 - 4 ? x dx

再用整体代换去根号：

?

e

2 x

(t 2

+1)

2

t

? ?

2t

dt

(t 2

+1)

e -1

2 2

3

= t 3 + 2t + C = 3 3

(e x -1)2 + 2 e x -1 + C

1 1 3

1

即原式= e 2 x arctan - (e x -1)2

- e x -1 + C

2 6 2

（16）（本题满分 10 分）

将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？

若存在，求出最小值.

【解析】设圆的半径为x ，正方形的边长为y ，正三角形的边长为z ，则2πx + 4y + 3z = 2, 其面积和

S (x , y , z ) = πx 2 + y 2 +

3 z 3, 即是求S (x , y , z ) = πx 2 + y 2 + 3 z 3

在约束条件2π+ 4 y + 3z = 2 下的最小值是否存在. 4 4

设L (x , y , z ,λ) = πx 2

+ y 2

+

3 z 2 + λ(2πx +

4 y + 3z - 2),

4

? L x ' = 2πx + 2πλ= 0 ? 1 ? x =

? L 'y = 2 y + 4λ= 0 ? ? x + 4 + 3 ? 2 ? L ' = 3

z + 3λ= 0 , 解得? y = π+ 4 + 3 3 (唯一驻点).由实际问题可知，最小值一定存在

? z 2 ? L ' = 2πx + 4 y + 3z - 2 = 0 = ?? x

? z ?? π+ 4 + 3

且在（

1

， 2

，

2 3 ）取得最小值，且最小值为 1 . π+ 4 + 3 3 π+ 4 + 3 3

π+ 4 + 3 3 π+ 4 + 3 3

（17）（本题满分 10 分）

设∑是曲面x = 1- 3y 2 - 3z 2的前侧，计算曲面积分

I =?? xdydz + ( y 3 + 2 )dzdx + z 3dxdy .

∑

【解析】补面：

∑0

：x = 0, 3y 2

+ 3z

2

≤ 1的后侧，则

3 2 3 3

1- x 2 3 0

1

2π

(? -T

(? 0 0

I =??∑ = ?? xdydz + ( y 3 + 2)dzdx + z 3dxdy

xdydz +( y 3 + 2)dzdx + z 3dxdy - ??

xdydz +( y 3 + 2)dzdx + z 3dxdy

∑+∑0

∑0

= ??? (1+ 3 y 2 + 3z 2 )dxdydz - 0(其中Ω 为∑ 与∑ 0所围成的半椭球体）

Ω 1

2

2

=?0 dx

??

(1 + 3 y + 3z )dydz

y 2 + z 2 ≤

1- x 2 3

= ? dx ? d θ? (1+ 3r 2

)rdr = 2π?1

( 3 r 4 + 1r 2

) dx

0 0 0

1 3 - 4x

2 + x 4

= 2π dx = 14π

.

0 4 2 0 12 45

（18）（本题满分 10 分）

已知微分方程y ' + y = f (x ), 其中f (x )是R 上的连续函数.

（I ） 若f (x ) = x , 求方程的通解

（II ） 若f (x )是周期为T 的函数，证明：方程存在唯一的以T 为周期的解. 【解析】（I） y = e

- x

(? xe x

dx + C )= Ce

- x

+ x - 1

微分方程解函数为y (x ) = e

- x

(

? x

f (t )e t

dt + C )

则y ( x + T ) = e - x -T

(? x +T

f (t )e t dt + C

)t -T =u

= e - x -T

(? x

( + ) u +T

+ ) f u

T e du C

（II ）

= e - x

x

-T

0 f (u )e u

du + Ce -T )= e - x

(? 0

-T

f (u )e u

du + ?

x

f (u )e u du + Ce -T

) 若e - x

-T

f (u )e u

du + ? x

f (u )e u du + Ce -T )= e - x

(? x

f (t )e t

dt + C ) 即C = 1 0

f (u )e u

du 时y (x +T ) = y (x ).

1- e -T ?-T 由于C =

1

f (u )e u du 为确定常数，故符合条件的周期解y (x )唯一.

1- e -T ?-T

（19）（本题满分 10 分）

设数列{x }满足：x > 0, x e

x n +1

= e x n

-1(n = 1, 2, ), 证明{x

}收敛，并求lim x .

n

1 n

n

n →∞ n

【解析】 x 1 > 0, 假设x k 0,

由x > 0, e x

-1 > x > 0可知x

k +1 = 1n e x k -1

x k

> 1n 1 = 0.

1- x 2 3

?

1 ? 1

2

3 1 2 3 ? ? ?

1 2

3 1 2 故数列{x n }有下界. e x n -1

e x n -1

x n +1 - x n = 1n x - x n = 1n

x e x n

n n

令f ( x ) = xe x - (e x - 1), 则f '(x ) = xe x > 0, 故f e x -1

(x )单调增加.

当x > 0时，f (x ) > f (0 ) = 0, 故0 < 数列{x n }单调减少

xe x

< 1, 所以x n +1 - x n < 0

所以lim x 存在，设为A ，则lim x e x n +1 =lim (e x n -1 )

n →∞ n

n →∞ n

n →∞

Ae A = e A -1, 解得A =0，即lim x n →∞

n =0.

（20）（本题满分 11 分）

设实二次型f (x , x , x ) = (x , -x + x ) 2 + (x + x ) 2 + (x + ax ) 2, 其中a 是参数.

1

2

3

1

2

3

2

3

1

3

(I) 求f (x 1, x 2 , x 3 ) = 0的解 (II) 求f (x 1, x 2 , x 3 )的规范形.

由f (x , x , x )=(x - x + x ) 2 +(x + x ) 2 +(x + ax ) 2 = 0, 则应有

1

2

3

1

2

3

2

3

1

3

?x 1 - x 2 + x 3 =0 ? 1 -1 1 ? ? x 1 ? ? x + x =0 .令A = 0 1 1 ?

, x = x ?.

? 2 3 ? 2 ? ? x + ax =0 1 0 a ? x ?

? 1 3 ? ? ? 3 ?

即Ax = 0.

? 1 -1 1 ? ? 1 -1 1

? ? 1 -1 1 ? 【解析】(I) 由A = 0 1 1 ? → 0 1 1 ? → 0 1 1 ?.

? ? ?

1 0 a ? 0 1 a -1? 0 0 a -

2 ?

? ? ?

? ? ?

? -2 ?

可知当a = 2时，方程组有非零解x = k -1 ?, 其中k 为任意常数.

? ? ?

当a ≠ 2时，方程组只有零解.

当a ≠ 2时，此时显然可知二次型正定，则此时对应的规范形为：

f ( y , y , y ) = y 2 + y 2

+ y 2.

当a = 2时，

? 2 -1 3?

(II) 方法一：（正交变换法）令二次型对应的实对称矩阵为B = -1 2 0 ?

，则由

3 0 6 ? λ- 2 1 -3

λE - B =

1 λ- 2

0 = λ(λ2 -10λ+ 18) = 0,

解得λ1 =5 +

-3

0 7，λ2 =5 - λ- 6

7，λ3 =0.

则可知规范形为：f (z , z , z ) = z 2

+ z 2.

? 1 0 1 0 1 0 2 ? ?

方法二：（配方法）由于

f (x , x , x ) = 2(x 2 - x x + 3x x )2 + 2x 2 + 6x 2 = 2(x - 1 x + 3x )2 + 3

(x + x )2. 1 2 3 1 1 2 1 3 2 3 1 2 2 2 3 2

2

3

?

z = 2(x - 1 x + 3 x )

? 1

1 2 2 2 3 ? 令z = 3 x + x ) , 得规范形为f (z , z , z ) = z 2 + z 2. ? 2 2 3 1 2 3 1 2

?

? z 3 = x 3 ? ?

（21）（本题满分 11 分）

? 1 2 a ? ? 1 a 2 ? 已知a 是常数，且矩阵A = 1 3 0 ? 可经初等列变换化为矩阵B = 0 1 1 ?

.

2 7 -a ? -1 1 1 ?

(I)

求a ;

? ? ? ?

(II) 求满足AP = B 的可逆矩阵P .

1 2 a

1 a 2

【解析】(I) 由于 A = 1 3 0 = 0, 则可知 B = 0 1 1 = 1- a + 2 -1 = 0, a = 2.

2 7 -a -1 1 1

? 1 2 2 1 2 2 ? ? 1 2 2 1 2 2 ? ? 1 2 2 1 2 2 ? 由( A B ) =

1 3 0 0 1 1 ?→ 0 1 -

2 0 1 1 ?→ 0 1 - ?

? ? 2 0 1 1 ?. 2 7 -2 -1 1 1 ? 0 3 -6 0 3 3 0 0 0 0 0 0

? ? ? ? -6 ? ? 3 ? ? -6 ? ? 4 ? ? ? ? ? -6 ? ? 4 ? (II) 解得p = k 2 ? + -1?, p = k 2 ? + -1?, p = k 2 ?

+ -1 ?. 1 1 ? ? 2 2 ? ? 3 3 ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? 3 - 6k 1 4 - 6k 2 4 - 6k 3 ? 故解得可逆矩阵P =

-1+ 2k -1+ 2k -1+ 2k ?, 其中k ≠ k .

1 2 3 ? 2 3

（22）（本题满分 11 分）

k 1 k 2 k 3 ? 设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为P {X 令Z = XY .

= 1} = P {X

= -1} = 1

,Y 服从参数为λ的泊松分布. 2

(I) 求Cov ( X , Z );

(II) 求Z 的概率分布.

Cov ( X , Z ) =E ( XZ ) - EXEZ

【解析】(I) EX = 0，EX 2 = 1，EY = λ? E (XZ ) = E (X 2Y )

= λ

Cov ( X , Z ) =E ( XZ ) - EXEZ = λ.

{ }

{ }

n

2 σ

n

2σ

∑ x - σ Z 的取值为0，± 1，± 2， ，

P {Z = 0} = P {X = -1，Y = 0}+ P {X = 1，Y = 0}=

1

P {Y = 0 }+ 1

P {Y = 0 }= e -λ 2 2 (II) P {Z = k } = P {X = 1，Y = k } = 1 1 λk e -λ P Y = k = 2 2 k !

P {Z = -k } = P {X = -1，Y = k } = 1 1 λk e -λ

P Y = k = , 其中k = 1, 2, .

（23）（本题满分 11 分）

设总体X 的概率密度为

2 2 k !

f (x ,σ) = 1 - x

e σ, -∞ < x < +∞,

其中σ∈(0, +∞)为未知参数，X 1, X 2 2σ

, , X 为来自总体X 的简单随机样本. 记σ的最大似然估计量为σ . (I) 求σ

?

(II) 求E σ

?和D (σ).? 设L =∏ 1

e -∞ < x i < +∞, 则

i =1 2σ n

1

x i 【解析】(I) ln L =

∑(ln - ln σ-

)

i =1

∴令 d ln L = d σ (- 1 + ) = 0 ? σ? = 1 n X i i =1

σ σ n i =1

E σ?= ∑ E X i = E X = ? x

+∞ e σdx = ? x - x e σdx =σ

n i =1 -∞ 2σ 0 σ

1 n 1 1 1 +∞ x

2 - x

(II) D σ? = 2 ∑ D X i i =1 = D X n = (EX 2 - E 2

X n ) = ( n ?-∞ e σ-σ2 )

= 1 (? +∞ x 2 - x 2

e σdx -σ2 ) = . n 0 σ n

2 x i n n ∑ 1 +∞

n

2018-2019年考研数学一真题及答案

2018考研数学一真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数1cos 0(),0x x f x b x ?->? =?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也 就得到()()22 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 （A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ） ４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（ ） （A ）010t = （B ）01520t <<

2018年考研数学一真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） (A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2 (C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2 （3）()()023 121!n n n n ∞=+-=+∑（ ） (A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+ (C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+ （4）设( )(22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ π πππ---++=== +???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = ()()(){}()T T

2018年考研管数学真题

2018MBA管理类联考综合数学答案解析 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖、三等奖。比例为1:3:8，获奖率为30％，已知10人获一等奖，则参加竞赛的人数为 A 300 B 400 C 500 D 550 E 600 2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男女的比例进行随机检查，结果如下： 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁） A 32，30 B 32，29.5 C 32，27 D 30，27 E 29.5，27 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位;GB）费用；每月流量20(含）以内免费。流量20-30（含）的每GB收费1元，流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元。小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费 A.45 B 65 C 75 D 85 E 135 4. 如图，圆O是三角形的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O 的面积为 Aπ B 2π C 3π D4π E5π

6、有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买了三种商品的有2位，则购买一种商品的顾客有 A 70位 B 72位 C 74位 D 76位 E 82位 7.如图，四边形A1B1C1D1，A2 ，B2，C2 ，D2分别是A1B1C1D1四边形的中点，A3 ，B3，C3，D3 分别是四边形，A2 ，B2，C2 ，D2 四边的中点，依次下去，得到四边形序列 A n B n C n D n(n=1,2,3,...)，设A n B n C n D n的面积为Sn，且S1=12,则S1+S2+S3+......= A 16 B 20 C 24 D 28 E 30 8. 将6张不同的卡片2张一组分别装入甲，乙丙3个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则有不同的装法有 A 12种 B 18种 C 24种 D 30种 E 36种 9.甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜2盘者赢得比赛，已知每盘期甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为。 A 0.144 B 0.288 C 0.36 D 0.4 E 0.6

2018年考研数学三真题与解析

2018年考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()() 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()() 2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在

()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 00,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案()D 【解析】 将函数 ()f x 在 1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时,()1 011.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ???从而有 选()D 。 3.设( ) (2 2 2 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ---++===++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >>

2018年考研数学一试题及答案解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D (2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为 （A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ） 22y x x y z =+-=与2 【答案】B （3） 23 (1) (21)! n n n n ∞ =+-=+∑ （A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B （4）设2 222(1)1x M dx x π π-+=+?,221x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx ππ- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C 【解析】 （5）下列矩阵中,与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为 111()011001A -?? ? ? ???101()011001B -?? ? ? ???111()010001C -?? ? ? ???101()010001D -?? ? ? ??? 【答案】A

(完整版)2018考研数学二真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）2 1 20 lim()1,x x x e ax bx →++=若则（ ） (A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12 a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （3）2,1 1,0(),(),10,()()1,0,0 ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-<当时 (D) 1 ()0,()02f x f ''><当时 （5）设( )(222 2 2222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （6）22 021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????（ ） (A)53 (B) 5 6 (C) 73 (D) 7 6 （7）下列矩阵中与矩阵110 011001?? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101 011001-?? ? ? ???

2018考研数学三真题及答案

2018考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()()0 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0 000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()()2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在 ()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且 ()1 0,f x dx =?则

()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案() D 【解析】 将函数()f x 在1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时, ()1 11.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ??? 从而有 选 ()D 。 3.设( ) (2 22 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ- --++= ==++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >> 答案:() C 解析:() 2 222222 22 1211,11x x M dx dx dx x x π π π π ππ- --+?? = =+= ?++????? 22 1x x N dx e π π -+=?,因为1x e x >+所以11x x e +< ( 22 1,1 1. K dx π π- =+>? 即111x x e +<< 所以由定积分的比较性质 K M N >>,应选()C . 4.设某产品的成本函数()C Q 可导,其中Q 为产量,若产量为0Q 时平均成本最小,则() A ()0'0C Q = B ()()00' C Q C Q = C .()()000'C Q Q C Q = D .()() 000'Q C Q C Q = 答案 D

2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案

2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6 小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（）小时 A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 7 2.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（） A.55 B.45 C.35 D.31 E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务. A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个 E.60 4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z= (A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)4 5.如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条 隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为 （A）4.12km (B)4.22km (C)4.42km (D)4.62km (E)4.92km 6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A） 1/6 （B）1/4 （C）1/3 （D）1/2 （E）2/3 7.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为 （Ａ）x-6 (B)x-3 (C)x+1 (D)x+2 (E)x+3 8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）100 9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为 （A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元

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2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一) 试卷 一、选择题：1~8小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（ 1 ）下列函数中，在x 0 处不可导的是（） (A) f x x sin x(B)f x x sin x (C)f x cos x(D)f x cos x （ 2 ）过点1,0,0 , 0,1,0 ，且与曲面z x2y2相切的平面为（） (A)z 0与 x y z1(B)z0与 2x2 y z2 (C)x y与x y z1(D)x y与2x2 y z2 （ 3 ）1n 2n3 （）2n 1 ! n 0 (A)sin1cos1(B)2sin1cos1 (C)2sin12cos1(D)2sin13cos1 2 （ 4 ）设M21x2dx, N21x x dx, K 2 1cosx dx, 则（） 2 1x2e2 (A) M N K(B) M K N (C) K M N(D)K N M 110 （ 5 ）下列矩阵中与矩阵01 1 相似的为（） 001 111101 (A)011(B)011 001001 111101 (C)010(D)010 001001 （ 6 ）设A、B为n阶矩阵，记 r X为矩阵 X的秩， X ,Y表示分块矩阵，则（）(A)r A, AB r A(B)r A, BA r A (C)r A, B max r A , r B(D)r A, B r A T B T （ 7 ）设随机变量X的概率密度f x满足 f 1 x f1 2 0.6,则 P X 0 x , 且 f x dx（）0

(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5 （ 8 ）设总体 X 服从正态分布 N , 2 , X , X , , X n 是来自总体 X 的简单随机样本，据此样本检测： 1 2 假设： H 0： = 0， H 1： 0，则 （ ） (A) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H (B) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01必接受 H 0 (C) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H (D) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必接受 H 0 二、填空题： 9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。 1 tan x 1 sin kx __________. （ 9 ） 若 lim tan x e, 则 k x 1 （ 10 ） 设函数 f x 具有 阶连续导数，若曲线 y f x 过点 0,0 且与曲线 y x 在点 1,2 处 2 2 1 x dx __________. 相切，则 xf （ 11 ） 设F ( x, y, z) xyi yz j zxk, 则rotF 1,1,0 . （ 12 ） 设 为球面 2 2 2 与平面 的交线，则 . L x y z 1 x y z 0 L xyds （ 13 ） 设 2阶矩阵 A 有两个不同特征 值， 1 , 2是 A 的线性无关的特征向量，且满足 A 2 12 = 12 ， 则 A . （ 14 ） 设随机事件 A 与 B 相互独立， A 与C 相互独立， BC = ，若 P A P B 1 , P AC AB C 1 , 2 4 则 P C . 三、解答题： 15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 15 ）（本题满分 10 分） 求不定积分 e 2 x arctan e x 1dx.

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2018年硕士研究生入学考试 数学一 试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1） 下列函数不可导的是： ()( )()( )sin sin cos cos A y x x B y x C y x D y ==== （2）22过点（1， 0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222 A z x y z B z x y z C y x D y x c y z =+-==+-===+-= （3）0 23 (1)(2n 1)! n n n ∞ =+-=+∑ ()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1 sin 1cos 13sin 12cos 1 A B C D ++++ （4 ）2 2 2 2 22 2 2 (1x)1x N= K=(11x M dx dx x e π π π π ππ - --++= ++???），则M,N,K 的大小关系为

()()()()A M N K B M K N C K M N D N M K >>>>>>>> （5）下列矩阵中，与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为______. A.111011001-?? ? ? ??? B.101011001-?? ? ? ??? C.111010001-?? ? ? ??? D.101010001-?? ? ? ??? （6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则 A.()()r A AB r A = B.()()r A BA r A = C.()max{(),()}r A B r A r B = D.()()T T r A B r A B = （7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20 ()d 0.6f x x =?，则 {0}p X = . A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 （8）给定总体2(,)X N μσ，2σ已知，给定样本12,, ,n X X X ，对总体均值μ进 行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则 A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．． 指定位置上.

2018考研数学三真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的. (1) 下列函数中，在处不可导的是（ ） 0x =(A) (B) ()sin f x x x =()sin f x x =(C) (D) ()cos f x x =()f x =(2)（ ） ()[]()1 00,10,f x f x dx =?设函数在上二阶可导，且则(A) (B) 1()0,(02f x f '<<当时1 ()0,(0 2f x f ''<<当时(C) (D) 1 ()0,(02f x f '><当时1 ()0,(0 2f x f ''><当时(3) 设则（ ） () (22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???(A) (B) M N K >>M K N >>(C) (D)K M N >>K N M >>(4)( ) 0().C Q Q Q 设某产品的成本函数可导，其中为产量若产量为时平均成本最小，则(A) (B) 0()0C Q '=00()()C Q C Q '=(C) (D) 000()()C Q Q C Q '=000()() Q C Q C Q '=(5) 下列矩阵中，与矩阵相似的为（ ） 110 011001?? ? ? ??? (A) (B) 111011001-?? ? ? ???101011001-? ? ? ? ??? (C) (D) 111010001-?? ? ? ???101010001-?? ? ? ??? (6) 则（ ） ()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，(A) (B) ()(),r A AB r A =()(),r A BA r A =(C) (D) ()()(){},max ,r A B r A r B =()(),T T r A B r A B =

2018年-2018年考研数学三试题及解析 精品

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，1 6b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π. (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B) () f x O 2 3 x 1 -2 -1 1 () f x O 2 3 x 1 - 2 -1 1 1 () f x -2 O 2 3 x -1 1

(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，*,A B *分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分 块矩阵O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ???. (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1 {0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()Z F z 的间断() f x O 2 3 x 1 -2 -1 1 () f x O 2 3 x 1 -1 1

2018年研究生数学建模A题

2018年中国研究生数学建模竞赛A题关于跳台跳水体型系数设置的建模分析 国际泳联在跳水竞赛规则中规定了不同跳水动作的代码及其难度系数（见附件1），它们与跳水运动员的起跳方式（起跳时运动员正面朝向、翻腾方向）及空中动作（翻腾及转体圈数、身体姿势）有关。裁判员们评分时，根据运动员完成动作的表现优劣及入水效果，各自给出从10到0的动作评分，然后按一定公式计算该运动员该动作的完成分，此完成分乘以该动作的难度系数即为该运动员该动作的最终得分。因此，出于公平性考虑，一个跳水动作的难度系数应充分反映该动作的真实难度。但是，有人说，瘦小体型的运动员在做翻腾及转体动作时有体型优势，应当设置体型系数予以校正，请通过建模分析，回答以下问题： 1. 研究分析附件1的APPENDIX 3-4，关于国际泳联十米跳台跳水难度系数的确定规则，你们可以得到哪些对解决以下问题有意义的结论？ 2. 请应用物理学方法，建立模型描述运动员完成各个跳水动作的时间与运动员体型（身高，体重）之间的关系。 3. 请根据你们的模型说明，在10米跳台跳水比赛中设置体型校正系数有无必要。如果有，校正系数应如何设置？ 4. 请尝试基于你们建立的上述模型，给出表1中所列的十米跳台跳水动作的难度系数。你们的结果与附件1中规定的难度系数有无区别？如果有区别，请作出解释。 表1: 十米跳台难度系数表（部分动作）

[动作代码说明]（1）第一位数表示起跳前运动员起跳前正面朝向以及翻腾方向，1、3表示面朝水池，2、4表示背向水池；1、2表示向外翻腾，3、4表示向内翻腾。（2）第三位数字表示翻腾圈数，例如407，表示背向水池，向内翻腾3周半。（3）B表示屈体，C 表示抱膝。（4）如果第一位数字是5，表示有转体动作，此时，第二位数字意义同说明（1），第三位数字表示翻腾圈数，第四位数字表示转体圈数，例如5375，表示面向水池向内翻腾3周半，转体2周半。 附件1：2017-2021_diving 附件2：参考文献

2018年考研数学一真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 1.下列函数中不可导的是（ ）A.()sin() f x x x = B.()f x x = C.()cos f x x = D.()f x =2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为 A.0z =与1 x y z +-= B.0z =与222x y z +-=C.y x =与1 x y z +-= D.y x =与222x y z +-=3.023(1) (21)! n n n n ∞=+-=+∑A.sin1cos1 + B.2sin1cos1+C.2sin12cos1 + D.3sin12cos1+4..( ) (2222222211,,1,1π πππ ππ---++===++???x x x M dx N dx K dx x e 则,,M N K 大小关系为A.>>M N K B.>>M K N C.>>K M N D.K N M >>5.下列矩阵中，与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为 A.111011001-?? ? ? ??? B.101011001-?? ? ? ??? C.111010001-?? ? ? ??? D.101010001-?? ? ? ??? 6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则 ——印校园考研 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上.

A.()(). r A AB r A = B.()().r A BA r A =C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()(). T T r A B r A B =7.设()f x 为某分布的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，()2 00.6f x dx =?，则 {0}P X <= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 8.给定总体2~(,)X N μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则 A.若显著性水0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0 H B.若显著性水0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0 H C.若显著性水0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0 H D.若显著性水0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0 H 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9.1sin 01tan lim 1tan kx x x e x →-=+()，则k =____________.10.设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()y f x =过点(0,0)且与曲线2x y =在点(1,2)处相切，则1 ''0()xf x dx =?__________________.11.设(,,)F x y z xyi yz j zxk =-+ .则(1,1,0)rotF = ________________________. 12.曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成，求xyds =? ______________. 13.二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()()A αααα+=+，则A =__________________. 14.设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，=BC φ，若

2018年考研数学一试题答案

2017考研数学一答案及解析 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 （1 ）若函数1(),0,0f x x ax b x ?-? =>??≤? 在0x =连续，则（ ）。 A. 12ab = B. 1 2 ab =- C. 0ab = D. 2ab = 【答案】A 【解析】 由连续的定义可得-+ lim ()lim ()(0)x x f x f x f →→==，而 +++ 2 0001 12lim ()lim lim 2x x x f x ax a →→→===，-0lim ()x f x b →=，因此可得12b a =，故选择A 。 （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >，则（ ）。 A. (1)(1)f f >- B. (1)(1)f f <- C. |(1)||(1)f f >- D. |(1)||(1)f f <- 【答案】C 【解析】令2 ()()F x f x =，则有'()2()'()F x f x f x =，故()F x 单调递增，则(1)(1)F F =-，即2 2[(1)][(1)]f f >-，即|(1)||(1)f f >-，故选择C 。

（3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,0)n =r 的方向导数为（ ）。 【答案】D 【解析】2 {2,,2}gradf xy x z =，因此代入(1,2,0)可得(1,2,0)|{4,1,0}gradf =，则有 122 {4,1,0}{,,}2||333 f u grad u u ?=?==?。 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）。 A. 010t = B. 01520t << C. 025t = D. 025t > 【答案】C 【解析】从0到0t 时刻，甲乙的位移分别为0 10 ()t v t dt ? 与0 20 ()t v t dt ?，由定积分的几何意义 可知， 25 210 (()()201010v t v t dt -=-=? ，因此可知025t =。 （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（ ）。 A. T E αα-不可逆 B. T E αα+不可逆 C. 2T E αα+不可逆 D. 2T E αα-不可逆

2018年考研数学模拟试题(数学一)(附答案)

2018年考研数学模拟试题（数学一） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. （A ）sin ()f x '（B ） sin ()x t f t dt ?? （C ）0 (sin )x f t dt ?（D ）0 [sin ()]x t f t dt +? 2.设1 1 1e ,0,()1e 1, 0,x x x f x x ? +?≠?=?-??=? 则0x =是()f x 的（）. （A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点 3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ） ()()x x f t dt g t dt

2018年考研数学三试题

2018年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 1、下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ()f x x =(C) ()cos f x x = (D) ()f x = 2、已知函数()f x 在[0,1]上二阶可导，且 1 ()d 0f x x =? ，则（ ） (A)当()0f x '<时，1()02f < (B)当()0f x ''<时，1()02f < (C)当()0f x '>时，1()02f < (D)当()0f x ''>时，1 ()02 f < 3、设2 222(1)d 1x M x x π π-+=+?，221d x x N x e ππ-+=? ，22 (1K x ππ- =+?，则（ ） (A) M N K >> (B) M K N >> (C) K M N >> (D) K N M >> 4、设某产品的成本函数)(Q C 可导，其中Q 为产量，若产量为0Q 时平均成本最小，则（ ） （Ａ）0)('0=Q C （Ｂ）)()('00Q C Q C = （Ｃ）)()('000Q C Q Q C = （Ｄ）)()('000Q C Q C Q = 5、下列矩阵中，与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的是（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C)111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? 6、设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（ ）