当前位置：搜档网 › 高中数学必修五第二章数列综合练习题

高中数学必修五第二章数列综合练习题

《数列》综合练习题

一．选择（每题5分，共50分）

1.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且6a =1，则11S 的值为（）

A ．11

B ．10

C ．12

D ．1

2.已知等差数列}{n a 的公差为2 , 若431,,a a a 成等比数列, 则32a a +的值为（）

A. 6-

B. 8-

C. 10-

D. 12-

3.13S 表示等差数列}{n a 的前13项和，已知593,5,a a ==则13S = （）

A ．7

B ．52

C ．42

D ．104

4.若*∈>+++++N n n ,1282222132ΛΛ，则n 的最小值为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

5.如果某人在听到喜讯后的1小时内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人………如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（）

A ．9小时

B ．10小时

C ．11小时

D ．12小时

6.一个数列的前n 项和等于n n 232+，其第k 项是（）

A.16-k

B.k k 232

+ C.55+k D.26+k

7.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a = （）

A.18

B.20

C.22

D.24

8.等差数列{}n a 中,83,a a 是方程0532=--x x 的两个根,则此数列的前10项和=10S （） A.15 B.30 C.50 D.291215+

9.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（）

A ．0d <

B ．0d >

C ．10a d <

D ．10a d >

10.在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C A A C A

+=-是角A 、B 、C 成等差数列的（） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．既不充分也不必要条件

二．填空（每题5分，共20分）

11.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．

12.已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且243a a a ，，成等差数列，则q =__________.

13.已知数列{}n a 满足1a a =，1

11(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a =__________. 14.在数列{}n a 中, 已知n a a a n n +==+11,2, 则=20a .

三．解答题（每题10分，共40分）

15.等差数列}{n a 的前三项分别是2a -，4，22a -.

（1）求a 的值；（2）若3a ，9a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式n b .

16.设正数数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2)1(41+=

n n a S . （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设1

1+?=

n n n a a b ,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求n T .

17.某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（f （n ）=前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润．．．．．．达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和．．．．．

达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

18.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项.

（1）求数列{}n a 和{b n }的通项公式；（2）求视力不小于5.0的学生人数；

（3）设()++∈=+++N n b a c a c a c n n n 12211Λ,求数列{}n c 的通项公式.

19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设?????

?n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20.设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K ．

（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ???

?+??

的前n 项和．

21．已知数列}{n a 中，21=a ，n n a a 121-

=+，数列}{n b 中，11-=n n a b ，其中*∈N n . （1）求证：数列}{n b 是等差数列；

（2）设n S 是数列}31{n b 的前n 项和，求n

S S S 11121+++Λ

22．已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．

（Ⅰ）求2a ，3a ；

（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．

23．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=L ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；

（3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

必修五第二章数列基础测试(含答案)

绝密★启用前 2012-2013学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．已知数列{ n a }满足)(l o g l o g 1133++∈=+N n a a n n ，且2469a a a ++=，则） A ． -5 D ． 5 2．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则 cos B =（） A B C D 3．在等差数列{}n a 中，若12343,5a a a a +=+=，则78a a +的和等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．在等比数列{n a }中，若357911243a a a a a ＝，则 A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 5．等差数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝7，则7a ＝ A ．10 B ．20 C ．16 D ．12 6．设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =（） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 7．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．21

8 ．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且值是（） A ．．．． 9．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2 （） A C D ．1 1010 ） A ．d ＞ B ．d ＞3 C ≤d ＜3 D 3 11．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（） A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n - 12．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项（） A ．380 B ． 39 C ． 35 D ． 23