从黑洞熵到全息原理

从黑洞熵到全息原理

孙　广

(河南质量工程职业学院基础部,河南平顶山467000)

摘　要:本文把广义相对论引入黑洞熵的计算,采用薄膜brickT 2wall 模型,对Sch warzschild 黑洞的熵进行了计算.作为比较和进一步研究,对视界面上的二维膜的熵进行了计算,提出了黑洞熵的膜模型.通过对黑洞熵热力学系统的研究,逐步确立了全息原理的含义.关键词:黑洞熵;黑洞热力学;全息原理中图分类号:TP14　文献标识码:A

文章编号:1009-4970(2010)02-0043-03

收稿日期:2010-03-15

作者简介:孙广(1970-),女,江苏睢宁人,讲师.

在60年代以前,人们主要利用广义相对论研究黑洞的时空结构一类问题,70年代初期,美国的科学家贝肯斯坦首先引入了黑洞熵的概念.1985年,Hooft 提出了黑洞熵的模型,在此模型中须采用小质量近似,作为比较和进一步研究,接着又提出了黑洞熵的膜模型,该模型既无须采用小质量近似,又自然地舍去了渐近平行区的熵贡献.通过对黑洞热力学系统的研究,其中的平衡态(最大)熵与视界面积的精确对应关系,说明了时空区域的量子引力理论与其边界理论的关系,其后关于时空区域的熵界理论,作为黑洞模型的推广,逐步确立了全息原理的含义.全息原理在日常生活中已得到了广泛的应用,发展前景将十分广阔.

1　黑洞熵

1.1　黑洞热力学与黑洞熵

在上个世纪的六、七十年代,得益于整体微分几何的引入,广义相对论作为一个经典的引力理论取得了一些重要的成果,如奇点定理、面积定理和无毛定理等.1973年,Bardeen 、Carter 、Ha wking 三人在总结那个时代的黑洞物理学的成就时,提出了

黑洞热力学的四条定律

[1]

⑴第零定律:稳态黑洞视界的表面重力是一个常数.

⑵第一定律(Bekenstein -S marr 公式):

d M =κ

8

πdA +ΩdJ +V dQ

(1)其中M ,J,Q 分别是黑洞的能量、角动量与电荷,V

是黑洞两极处的电势,Ω为黑洞视界的转动角速度,A 是视界面积,κ为视界的表面重力.

⑶第二定律(面积定理):在经典情况下,即满足弱能量条件时,黑洞的视界面积不会减少δA =0.⑷第三定律:不能通过有限次的操作把视界的表面重力减小到零,即κ≠0.

不难看出,黑洞热力学的四条定律和普通热力学有惊人的相似:表面重力很像是温度,而视界面积则与熵的行为类似.然而,Ha wking [2]

等人认为,这只是形式上的类比,实质上二者并没有任何等同的意义.因为当时人们对黑洞的看法还只限于经典的认识,而对它的量子行为并没有太多的见解.但是,Bekenstein 与Ha wking 的观点不同,他从信息论出发,认为黑洞应该有熵,并计算出黑洞的熵和它的视界面积成正比

[2]

.他的主要依据是:落入黑

洞的物质,由于无毛定理,丧失了几乎全部的信息,因此是一个熵增加的过程;更尖锐的矛盾是,物质在落入黑洞之前已经具有一部分熵,如果坚持认为黑洞没有熵,那么物质拥有的那部分熵就从宇宙中消失了,这显然违反热力学的第二定律.Ha wking 对此表示反对:如果黑洞有熵,那么也应

该有温度,然而黑洞是黑的,只吞噬物质,不向外辐射.他认为,由于黑洞的存在,违反热力学第二定律也许是不可避免的.然而,仅仅过了一年,Ha wking 利用当时刚刚发展起来的弯曲时空量子场

论去考察黑洞附近量子场的行为,发现黑洞就像黑体一样精确地按照Planck 谱向外辐射它的能量,而

2010年4月 第29卷第2期 洛阳师范学院学报Journal of Luoyang Nor mal University

Ap r .,2010

Vol .29No .2　

且,辐射的特征温度确实是与黑洞视界的表面重力成正比,T=κ/2π.于是,关于黑洞的四条定律成了真正意义上的热力学定律.从公式(1)出发,把视界面积A看作黑洞熵是很自然的,至少在热力学的意义上是确定无疑的.

由统计物理学可知,要寻求黑洞熵的统计起源需要解决三个问题:

(1)定义黑洞的固有自由度,并找到其相应的态密度矩阵ρ;

(2)计算统计熵S=-Tr(ρ1nρ);

(3)建立统计熵和可观测热力学熵的关系.

迄今为止,从这三个问题出发,己产生了计算黑洞熵的许多方法.例如:brick-wall方法,coni2 cal singularity方法,blunt-cone方法,volu me cut-off方法等.目前广泛采用且较有说服力的方法之一便是t’H ooft的brick-wall方法[3].

2　全息原理

全息原理是“一个系统原则上可以由它的边界上的一些自由度完全描述”,是基于黑洞的量子性质提出的一个新的基本原理.

全息原理这一概念的起源可以追溯到上世纪七十年代,Ha wking,Bekenstein等人关于黑洞(black hole)热力学的研究[4-5].黑洞作为一个热力学系统,类似于热力学第一定律

dU=TdS+PdV(2)有平衡态方程,

d M=

κ

8πG

dA+ΩdJ(3)

此处,M、Q、J分别表示黑洞的质量,角速度和角动量,κ称为表面引力,A表示黑洞的视界面积.

比较这两个方程,我们可以猜测,表面引力正比于黑洞的温度,而视界面积则正比于黑洞的熵,

T B.H∝κ

S B.H∝A(4)以经典的4维Schwarzschild黑洞为例,

ds2=(1-2G M

r

)-1d t2-(1-

2G M

r

)-1d r2-r2dΩ22

(5)

这是黑洞视界(r=2G M)外的观测者所建立的自然坐标系下,真空引力场的度规表示.

此黑洞的平衡态温度,

T B.H=κ

2π

=

1

8πG M

(6)

相应的,黑洞内部(视界内)的热力学系统的熵

(S

B.H

)与其边界(视界)的

面积(A)有精确的对应

S=

A

4G

(7)

这一结论有普遍的意义,同时也适用其他的各

种黑洞系统[6].

在量子统计中,熵定义为热力学系统的态空间

自由度数的对数取值.由此,很容易明白内部的量

子系统确实与其边界有着某种对应关系.若是考虑

一个正在坍缩的黑洞,作为一个热力学系统,它的

熵在此过程中应该是不断增加的,所以上面的公式

(32)实际上给出了一个坍缩时空到达平衡态时所

具有的最大熵.到了九十年代,Susskind、Bouss o等

人更将此结论推广到一般的时空区域及其边界的情

况.

3　全息原理的发展和应用

3.1　全息原理的发展

第一个是我们提出的自然全息律,它抓住的是

激光摄影中需要两束相干光线.这种两者相干的注

意,来自我们初中学物理研究斜面上的球体运动

时,看见的球体会在斜面上自然滚下;这直觉地使

我们想到:运动起源于A、B两种界面的效应,也加

深了我们对当时国家哲学一分为二的理解.

激光摄影全息学科普的介绍,使20世纪60年

代初我们对从早期端上的发育可以从后端上的发育

看见的类似宇宙蛋界面的类比研究,一下升腾为自

然全息的理智:即自然全息是一种由此及彼的自然

联系与思维联系的印记.

第二个是张颖清的生物全息,是抓住与激光摄

影的全息效应部分与部分、部分与整体相似的联系.

第三个就是西方全息学抓住激光摄影把3维物

体变为2维胶片,而可以用激光随时复现该3维图

景的联系.1993年荷兰的特荷夫特提出的全息原

理,后来得到索斯金德的进一步阐述.全息术造出

全息图形,是一种特殊的胶片,当用合适的方法将

它曝光时,它就将产生一个真正3维的影像.描述

3维图景的所有信息都被编码到2维胶片上的明暗

相间的图样上.用这个胶片随时都可以复现该3维

图景.所以全息原理指出,这一激光视觉的原理,

可以类推到对任何一个占据3维区域的系统的所有

物理学描述之中;另一个在该区域的2维边界上定

义的物理学理论,能完全描述该3维区域的物理

学.如果一个3维系统能被运作于其2维边界上的物理理论所完全描述,我们就有理由推测该系统的信息容量不可能超越其边界上的描述.第三个方向延伸的全息原理,被国内外一些著名专家广泛发挥和使用.

3.2　全息原理在生活中的应用

在生活中,也常常能看到全息摄影技术的运用.比如,在一些信用卡和纸币上,就有运用了俄国物理学家尤里?丹尼苏克在20世纪60年代发明的全彩全息图像技术制作出的聚酯软胶片上的"彩虹"全息图像.但这些全息图像更多只是作为一种复杂的印刷技术来实现防伪目的,它们的感光度低,色彩也不够逼真,远不到乱真的境界.研究人员还试着使用重铬酸盐胶作为感光乳剂,用来制作全息识别设备.在一些战斗机上配备有此种设备,它们可以使驾驶员将注意力集中在敌人身上.把一些珍贵的文物用这项技术拍摄下来,展出时可以真实地立体再现文物,供参观者欣赏,而原物妥善保存,防失窃,、卫星以及各种三维广告,亦可采用脉冲全息术再现人物肖像、结婚纪念照.小型全息图可以戴在颈项上形成美丽装饰,它可再现人们喜爱的动物,多彩的花朵与蝴蝶.迅猛发展的模压彩虹全息图,既可成为生动的卡通片、贺卡、立体邮票,也可以作为防伪标识出现在商标、证件卡、银行信用卡,甚至钞票上.装饰在书籍中的全息立体照片,以及礼品包装上闪耀的全息彩虹,使人们体会到21世纪印刷技术与包装技术的新飞跃.模压全息标识,由于它的三维层次感,并随观察角度而变化的彩虹效应,以及千变万化的防伪标记,再加上与其他高科技防伪手段的紧密结合,把新世纪的防伪技术推向了新的辉煌顶点.

4　结　论

本文把广义相对论引入黑洞熵的计算,采用薄膜brick-wall模型,对Schwartzschild黑洞的熵进行了计算,得到了熵计算公式,应用该公式可以得到各种稳态黑洞的熵.通过对黑洞熵热力学系统的研究,其中的平衡态熵与视界面积的精确对应关系,说明了时空区域的量子引力理论与边界理论的关系,其后关于时空区域的熵界理论,作为黑洞模型的推广,逐步确立了全息原理的含义.目前,全息原理已被国内外一些著名专家广泛发挥和使用.

参考文献

[1]Bardeen J M,Carter B,Ha wking S W,et al.The f our

la ws of black hole[J].CommunMath Phys,1973,31(3): 161-163.

[2]Bekenstein J D.I nf or mati on in the hol ographic universe

[J].Phys Rev,1973,7(4):98-103.

[3]t’H ooft G.On the quantu m structure of a black hole[J].

Nucl Phy,1985,256(2):727-745.

[4]Bekenstein J D.B lack Holes and entr opy[J].Phys Rev,

1973,7(4):22-33.

[5]Bardeen J M,Carter B,Ha wking S W.The Four La ws of

B lack Hole Mechanics[J].Commu m M ath Phys,1973,

31(3):161-170.

[6]Ha wking SW.Ther modyna m ics of B lack holes in anti-de

Sitter Space[J].Commu m M ath Phys,1983,87(3):577

-588.

[责任编辑　胡廷锋]

Fro m the Bl ack Hole En tropy to the Holograph i c Pr i n c i ple

S UN Guang

(Funda mental Courses Depart m ent,Henan Quality Polytechnic,Pingdingshan467000,China)

Abstract:I n this passage,the calculati on of the black hole entr opy are intr oduced by general relativity theo2 ry,adop ting the me mbrane brick2wall model calculates the entr opy of Schwarzschild black hole.A s comparing and studying,the entr opy of t w o2di m ensi onal me mbrane l ooking at each other on the interface has been calculated.Ac2 cording t o that,the me mbrane model of the black hole entr opy has been p r oposed.Thr ough study on black hole en2 tr opy ther modyna m ics syste m,the meaning of the hol ographic p rinci p le regressively have been established.

Key words:black hole entr opy;black hole ther modyna m ics;hol ographic p rinci p le

本文以生态学及生态系统的基本原理与基本特征为研究的基础

本文以生态学及生态系统的基本原理与基本特征为研究的基础，建立了科学的、系统的生态建筑观及相应的宏观生态策略框架，并以此为依据进一步建立了中观层面的生态建筑设计原则框架，指出当代生态技术与生态建筑的发展走向高技化、数字化的道路；系统地建立了高技术生态建筑的两大理论框——技术体系和研究体系的理论框架，积极倡导当代高技术生态建筑共生饿得理性主义哲学。内容提要本文首先从宏观的角度，以数字时代、生态时代人类面临的严峻资源和环境危机为背景，以科学技术的发展为主线，以建筑技术理念的生成发展为切入点，从哲学的高度深刻剖析了20世纪的哲学思潮以及技术的哲学本质、价值和技术文明，并系统地分析了技术观和发展观的两大走向以及对技术的多元批判，指出当代人类决不是简单地抛弃现代科技文明而回到原始洪荒时代，而是要促进科技的人性化以及科技、生态、社会和文化的谐调发展，确保发展的可持续性——为本文的研究奠定了哲学思想上的基础。其次，通过对高技派建筑（狭义的高技术建筑）的求本溯源，回顾了近现代建筑发展中的高新技术及其影响，阐述了现代主义的技术理性思想及其美学观。根据技术哲学对技术的研究以及三次科学技术革命相对应的三次建筑技术革命，将高技派建筑的发展界定为本原阶段、异化阶段、软化阶段和复归阶段共四个阶段，重点探讨了高技派建筑在异化阶段和软化阶段的时代背景、社会背景、技术背景和人文背景，系统而详尽地剖析了高技派建筑在异化阶段和软化阶段的具体表现、本质特征和美学观，指出当代高技术与高技派建筑复归的道路——数字化、生态化趋势，为本文的研究建立了逻辑结构。再次，以生态学及生态系统的基本原理与基本特征为研究的起点，概述了生态学的学科分支、研究方法及城市生态系统的基本构成。系统地分析了早期朴素注重生态的建筑设计理论和实践，深刻地剖析了20世纪60年代以后（全球性的绿色运动以后）“生态决定论”类型和“技术决定论”类型注重生态的建筑设计理论和实践对当代生态建筑设计理论和实践的影响。在上述三项研究的基础上建立了科学的、系统的生态建筑观及其相应的宏观生态策略框架，并以此为依据进一步建立了中观层面的生态建筑设计原则框架，认为生态建筑的普及与推广必须从“浅层”的技术和经济层面走向“深层”的价值和制度层面，指出当代生态技术与生态建筑的发展呈现出高技化、数字化趋势，为本文的研究建梅了理论平台。最后，通过分析数字技术在当代建筑领域的广泛运用及其影响以及数字技术在当代生态建筑设计中的广泛运用及其影响，探讨了当代建筑在数字技术革命、生态技术革命中的演进，并进一步系统地分析了当代高技术生态建筑及多元化探索，前瞻性地指出在当代数字技术、生态技术和建筑科学技术融合的趋势下，数字时代、生态时代的数码建筑（数字建筑）、生态建筑和高技术建筑通过融合的技术手段走向了“三位一体”的融合道路，为本文的研究指明了方向。在上述研究成果的基础上，系统地建立了高技术生态建筑的两大理论框架——技术体系和研究体系的理论框架。总结性地倡导并指出，在科学技术高度发展的今天，技术作为“一种拯救的力量”使得高技术生态建筑成为人类面对当今和未来严峻的资源和环境危机的一种积极、理性的探索，无疑是人类文明、科学技术与建筑进步的具体体现，必将成为当代和未来建筑发展的主流方向之一。

最大熵算法笔记

最大熵算法笔记 最大熵，就是要保留全部的不确定性，将风险降到最小，从信息论的角度讲，就是保留了最大的不确定性。 最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫"最大熵模型"。 匈牙利著名数学家、信息论最高奖香农奖得主希萨（Csiszar）证明，对任何一组不自相矛盾的信息，这个最大熵模型不仅存在，而且是唯一的。而且它们都有同一个非常简单的形式-- 指数函数。 我们已经知道所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。 最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法GIS (generalized iterative scaling) 的迭代算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤： 1. 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。 2. 用第N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。 3. 重复步骤2 直到收敛。 GIS 最早是由Darroch 和Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar) 解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每

次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛，而且不太稳定，即使在64 位计算机上都会出现溢出。因此，在实际应用中很少有人真正使用GIS。大家只是通过它来了解最大熵模型的算法。 八十年代，很有天才的孪生兄弟的达拉皮垂(Della Pietra) 在IBM 对GIS 算法进行了两方面的改进，提出了改进迭代算法IIS （improved iterative scaling）。这使得最大熵模型的训练时间缩短了一到两个数量级。这样最大熵模型才有可能变得实用。即使如此，在当时也只有IBM 有条件是用最大熵模型。 由于最大熵模型在数学上十分完美，对科学家们有很大的诱惑力，因此不少研究者试图把自己的问题用一个类似最大熵的近似模型去套。谁知这一近似，最大熵模型就变得不完美了，结果可想而知，比打补丁的凑合的方法也好不了多少。于是，不少热心人又放弃了这种方法。第一个在实际信息处理应用中验证了最大熵模型的优势的，是宾夕法尼亚大学马库斯的另一个高徒原IBM 现微软的研究员拉纳帕提(Adwait Ratnaparkhi)。拉纳帕提的聪明之处在于他没有对最大熵模型进行近似，而是找到了几个最适合用最大熵模型、而计算量相对不太大的自然语言处理问题，比如词性标注和句法分析。拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。

生态系统理论-生态系统生态学

生态系统理论 生态系统理论2011年08月02日星期二11：16生态系统理论是社会工作 的重要基础理论之一，它是由生态和系统两个理论结合产生的。 一、生态理论 生态学(Ecology)，最早是由德国生物学家于1869年定义的：生态学是研 究生物体与其周围环境(包括非生物环境和生物环境)相互关系的科学。 研究对象为：生物与其环境之间的相互关系。有自己的研究对象和方法。 它们的研究方法经过描述--实验--物质定量三个过程。 生态学的发展大致可分为萌芽期、形成期和发展期三个阶段。 萌芽期(亚里士多德的公元前4世纪到14世纪)：古人在长期的农牧渔猎生产中积累了朴素的生态学知识。 代表人物：公元前4世纪学者亚里士多德、亚里士多德的学生、公元前三 世纪的雅典学派首领赛奥夫拉斯图斯、古罗马公元1世纪老普林尼的《》、6 世纪中国农学家贾思勰的《》。 形成期大约从15世纪到20世纪40年代。15世纪以后，许多科学家通过 科学考察积累了不少宏观生态学资料。19世纪，由于农牧业的发展促使人们开 展了环境因子对作物和家畜生理影响的实验研究，促使了生态学进一步发展。 19世纪初叶，现代生态学的轮廓开始出现。 发展期20世纪50年代以来，生态学吸收了数学、物理、化学工程技术科 学的研究成果，向精确定量方向前进并形成了自己的理论体系。由于世界上的 生态系统大都受人类活动的影响，社会经济生产系统与生态系统相互交织，实 际形成了庞大的复合系统。有关生态组织：国际联合会(IUBS)制定了"国际生物计划"(IBP)，对陆地和水域生物群系进行生态学研究；联合国教科文组织设立 了人与生物圈(MAB)国际组织，制定"人与生物圈"规划，组织各参加国开展森林、

熵增加原理

熵增加原理 热力学第一定律是能量的定律，热力学第二定律是熵的法则．相对于“能量”，“熵”的概念比较抽象．但随着科学的发展，“熵”的意义愈来愈重要．本文从简述热力学第二定律的建立过程着手，从各个侧面讨论“熵”的物理本质、科学内涵，以加深对它的理解． “熵”是德国物理学家克劳修斯在1865年创造的一个物理学名词，其德语为entropie,简单地说，熵表示了热量与温度的比值，具有商的意义．1923年5月25日，普朗克在南京的东南大学作“热力学第二定律及熵之观念”的学术报告时，为其作现场翻译的我国著名物理学家胡刚复根据entropie的物理意义，创造了“熵”这个字，在“商”旁加火字表示这个热学量． 一、热力学第二定律 １．热力学第二定律的表述 19世纪中叶，克劳修斯（Ｒ．Ｅ．Ｃｌａｕｓｉｕｓ，德，1822—1888）和开尔文（ＫｅｌｖｉｎＬｏｒｄ即Ｗ．Ｔｈｏｍｓｏｎ，英1824—1907）分别在证明卡诺定理时，指出还需要一个新的原理，从而发现了热力学第二定律． 克劳修斯1850年的表述为，不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化．1865年，克劳修斯得出了热力学第二定律的普遍形式：在孤立系统中，实际发生的过程总是使整个系统的熵值增加，所以热力学第二定律又称“熵增加原理”．其数学表示为 ＳB－ＳA＝ ， 或 ｄＳ≥ｄＱ／Ｔ（无穷小过程）． 式中等号适用于可逆过程． 开尔文1951年的表述为，不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化，开氏表述也可以称为，第二类永动机是不可能造成的．所谓第二类永动机是指能从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其他影响的机器，该机不违反热力学第一定律，它能从大气或海洋这类单一热源吸取热量而做功． ２．热力学第二定律的基本含义 热力学第二定律的克氏表述和开氏表述具有等效性，设想系统经历一个卡诺循环，可以证明，若克氏表述不成立，则开氏表述也不成立；反之，亦能设想系统完成一个逆卡诺循环，如果开氏表述不成立，则克氏表述也不成立． 克氏表述和开氏表述直接指出，第一，摩擦生热和热传导的逆过程不可能自动发生，也就是说摩擦生热和热传导过程具有方向性；第二，这两个过程一经发生，就在自然界留下它的后果，无论用怎样曲折复杂的方法，都不可能将它留下的后果完全消除，使一切恢复原状．只有无摩擦的准静态过程被认为是可逆过程．

现代熵理论在社会科学中的应用

现代熵理论在社会科学中的应用 摘要：文章简述了热学熵的理论及其统计解释,介绍了熵增原理，最大最小熵原理，对现代熵理论在人类社会，生态环境，致冷技术上的应用作了浅显 的说明，使人类意识到加强熵观念以维护良好社会秩序及生态环境的必 要性，最后讲解了现代熵理论在社会科学中的应用对我的启发与影响。 关键词: 现代熵现代熵理论现代熵与人类社会现代熵与生态环境 现代熵与致冷技术制冷技术现代熵理论的应用对我的启发 正文： 一. 现代熵理论的基本概念 1. 热熵的基本概念 克劳修斯引入了状态函数熵，记为 S。他采用宏观分析的方法得出 : 对于一个封闭系统 , 可逆过程的熵变 dS与系统从外界所吸收的热量 dQ和系统的温度 T之间存在如下关系: dS = dQ T 上式称为熵的克劳修斯关系式。由此定义的熵称为热力学熵 (或宏观熵 , 克劳修斯熵 ) 。 2. 统计熵 (或玻尔兹曼熵 )的概念 在克劳修斯给出热力学熵的定义以后 ,玻尔兹曼又从微观 (气体动理论 )的角 度 , 深入研究了状态函数熵 , 给出了一个统计物理学的解释。在等概率原理 的前提下 , 任一给定的宏观状态所包含的微观状态数的数目称为该宏观状态的热力学概率 , 用 Q表示。据此 , 玻尔兹曼对气体分子的运动过程进行了研 究 ,将熵 S和热力学概率Ω联系起来得出 S∝ lnΩ的关系 ,在 1900年由普朗克引进比例常数 k而成为 S = klnΩ。这就是统计物理的玻尔兹曼熵 关系式 ,其中 k为玻尔兹曼常量。由此定义的熵称为统计熵 (或玻尔兹曼熵 )。二．现代熵理论的原理 现代熵理论有熵增加原理，最大最小熵原理等。 1. 熵增原理： 处于平衡态的孤立系统的熵增加原理在定义熵的概念以后 ,克劳修斯把热 力学第二定律中熵用式中等号对应可逆过程 , 大于号对应不可逆过程。即在绝热过程中熵不可能减少，这就是熵增原理。

熵产生原理与不可逆过程热力学简介

熵产生原理与不可逆过程热力学简介 一、熵产生原理（Principle of Entropy-Production ） 熵增加原理是热力学第二定律的熵表述。而这个原理用于判断任一给定过程能否发生，仅限于此过程发生在孤立体系内。而对于给定的封闭体系中，要判断任一给定的过程是否能够发生，除了要计算出体系内部的熵变，同时还要求出环境的熵变，然后求总体的熵变。这个过程就相当于把环境当成一个巨大的热源，然后与封闭体系结合在一起当成孤立体系研究。但是一般来说，绝对的孤立体系是不可能实现的。就以地球而言，任何时刻，宇宙射线或高能粒子不断地射到地球上。另外，敞开体系也不能忽视，就以生物体为例，需要不停地与环境进行物质交换，这样才能保证它们的生存。1945年比利时人I. Prigogine 将热力学第二定律中的熵增加原理进行了推广，使之能够应用于任何体系（封闭的、敞开的和孤立的）。任何一个热力学体系在平衡态时，描述系统混乱度的状态函数S 有唯一确定值，而这个状态函数可以写成两部分的和，分别称为外熵变和内熵变。外熵变是由体系与环境通过界面进行热交换和物质交换时进入或流出体系的熵流所引起的。熵流（entropy flux ）的概念把熵当作一种流体，就像是历史上曾经把热当作流体一样。内熵变则是由于体系内部发生的不可逆过程（例如，热传导、扩散、化学反应等）所引起的熵产生（entropy-production ）。 由上述的概念，可以得到在任意体系中发生的一个微小过程，有：S d S d dS i e sys +==S d T Q i +δ (1-1)，式中S d e 代表外熵变，S d i 代表内熵变。这样子 就将熵增加原理推广到了熵产生原理。而判断体系中反应的进行，与熵增加原理一致，即 0≥S d i （> 不可逆过程；= 可逆过程） (1-2) 而文字的表述就是：“体系的熵产生永不为负值，在可逆过程中为0，在不可逆过程中大于0”。式（1-1）与（1-2）都是不可逆过程热力学的基本公式。 下面我们对熵流项和熵产生项作一些简单的分析。对于一个体系，其广度量L 一般具有下列形式的平衡方程： dt L d dt L d dt dL i e += （1-3） dt dL 是体系L 的变化速率，dt L d e 是L 通过体系表面进入或者是流出的速率，dt L d i 是体系内部L 的产生速率。将熵函数与之相对应，可以得到（1-1）式。由熵流的定义，热流和物质流对熵流才有贡献，而做功仅仅引起熵变，而不引起熵流。所以我们将熵流写成下式： ∑∑+=B B B B B B e dn S T Q S d δ （1-4） 稍微加以变形就可以得到外熵变的变化速率：∑∑+=B B B B B B e dt dn S dt T Q dt S d δ （1-5） 由分析过程不难得到（1-5）中各个表达式的意义：dt Q B δ是体系中B 物质在B T 时热量流入体系的速率，dt dn B 是物质B 流入体系的速率，B S 是物质B 的偏摩尔熵。这样，熵的平衡方程就可以写成：

熵的定义

热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330

熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补

基于最大熵原理的语言建模

基于最大熵原理的语言建模 1 问题的引入 在自然语言处理中，为了建立语言模型，需要使用上下文文本中的信息特征，利用不同的信息特征所建立的语言模型，对当前词预测所得的概率结果可能会有所不同，这样的信息特征在上下文 中有多种。例如，利用当前词w i 前面的连续n-1个词(∈-+-1 i 1n i w h)作为历史信息特征构造的n-gram 模型，其概率估计为)W |W (P 1i 1n i i -+-；而触发对语言模型，则是利用当前词前面的某个历史窗口中的 词作为触发词，要预测的当前词作为被触发词，该模型中所用的历史信息特征和n-gram 中的就不同，它可以是历史窗口中与当前词相距为d 的某个词或词串。例如，如果我们想估计在给定的文本历史情况下词“模型”的出现概率P(模型｜h)，如果使用Bigram 模型，则就会将事件空间（h,模型）根据h 的最后一个词划分成几个等价类，比如说，在训练文本中可能有“数学模型”、“语言模型”、“工程模型”、“汽车模型”等这样的短语，因此，“模型”一词的历史文本h 的最后一个词可能就是“数学”、“语言”、“工程”、“汽车”等，并将它们分别看作一个等价类，Bigram 模型为每个等价类赋以相同的概率。例如： ｛语言，模型｝ 模型｜语言）＝K (P Bigram (1) 这里，K {语言,模型}定义如下： ) Count() ,Count(},{语言模型语言模型语言= K (2) Count(语言,模型)是“语言”与“模型”两个词在训练语料中的同现次数，Count(语言)是“语 言”在训练语料中出现的次数。另一种对“模型”出现概率的估计方法就是根据特殊的触发对，比如说“建立汉语语言模型”或“使用语言模型”，我们就要考察在相同的历史信息h 中，是否有“建立”或“使用”这样的词，这样，又可以形成对事件空间（h,模型）的另一种划分，利用Trigger 模型，可以为同一个等价类赋以相同的概率： 模型） 建立 模型建立建立模型,(h h K )|(P ∈=∈→ (3) 这里定义模型） 建立 ,(h K ∈为： ) C() ,C(K h h ,(h ∈∈∈建立模型建立＝ 模型） 建立 (4) 显然，利用Bigram 和Trigger 模型所使用的信息特征估计得到的“模型”出现概率是不一样的，同理，用前面提到的其他信息特征所得到的概率也会不一样，能不能将它们协调一致，建立一个符合多个信息特征约束的统一模型框架呢？1992年，Della Pietra 等人利用最大熵原理建立语言模型就是对这一想法的尝试。 2 最大熵原理 2.1 基本思想 最大熵原理是E.T.Jayness 于1950年提出的，其基本思想是：假设｛X ｝是一个事件空间，有许多种能够刻画该事件空间的信息源特征（或称约束），可以用来对事件的出现概率P(X)进行表述，假设每个约束i 与一个约束函数f i (X)和一个数学期望K i 相联系，则该约束可以写为：

第二章 生态系统和生态学基本原理

第二章 生态系统和生态学基本原理 第一节 生态系统和生态平衡 一、生物与环境 一、 1.生态因子对生物的影响 生物生活于特定的环境中。环境中的光、温度、氧气、水、土壤、营养物质等环境要素，影响着生物的生殖、生长、发育、行为和分布，我们称这些环境要素为生态因子。 2.生物对环境的作用 自然环境在根本上决定着地球上的各种生命活动，地球上的所有生物对其环境也不断地起着调节作用。生物圈的生命活动对大气成分、地球温度、气候、土壤形成和成分变化等都有重大影响。 二、种群生态 1.种群的增长 种群是一定空间中同种个体的总和。种群的个体数量的增长一般可分两种情况来考虑，即密度制约型增长和非密度制约型增长。(1)非密度制约型增长 种群密度是指单位面积（或空间）中同种个体的数目。非密度制约型增长假设环境中的空间、食物等资源是无限的，种群增长率将不受种群密度的影响，其增长形态为指数型增长。 设N 为种群数量，r 为一恒定的（从而与密度无关的）瞬时增长率，且r>0，则其增长过程可用方程描述为： 积分，有 上式中，N 0为初始种群数量，可以看出种群增长表现出类似复利累积的特征（右图）。 (2)密度制约型增长 若考虑到环境资源容量的限制，则种群的指数型增长是不能够维持下去的。考虑到种群数量总会受到食物、空间等资源以及其他生物的制约， 种群增长通常表现为一逻辑斯谛过程： 其中，K 表示环境容量，即某一环境所能维持的种群数量，或该物种在特定环境中的稳定平衡密度； 通常被称作逻辑斯谛系数。 2.种群的周期性波 动、爆发与衰亡 逻辑斯谛曲线的渐近线只代表一个稳定种群的平均值，实际的种群数量往往是围绕这个平均值上下波动的。其波动幅度有大有小，波动形态可以是规则的也可以是不规则的。种群的规则性波动也称周期性波动。

最大熵原理在气象学中的应用

第六章最大熵原理在气象学中的应用 上一章我们把熵原理作了简要介绍，并附带提及了它在一些领域的应用。由于熵原理的普遍的适用性，因而认真分析它在气象上的应用潜力是十分值得的。很显然，用熵原理说明的气象学中的问题越多，不仅越加显示熵原理的重要性，显示宇宙真理的统一性，而且也为气象学找到了新的理论武器，而这势必也提高了气象学的科学性和实用性。 在这一章我们就重点讨论最大熵原理怎样应用于各种气象问题之中，以及由此得出的结果。把最大熵原理用于说明气象现象大致包含如下步骤： ◆首先把气象问题归结为某种分布函数(这在第二章 已列出约30个分布函数的个例)。 ◆找出形成上述分布函数的物理(气象)过程中有哪些 重要的约束条件。 ◆从物理(气象)过程含有随机性引出对应的熵达到极 大值(即随机性导致最混乱)。 ◆进行数学处理，从熵理论导出分布函数。 ◆用实际资料验证理论结果(如不符，可再重复上述过 程)。 后边的介绍就是把上述步骤分别用于各个具体的气象分布问题中，并从中逐步加深对最大熵原理的认识。 另外，从70年代以来Paltridge[1]等人从热力学熵平衡角度研究地球纬圈上的气温分布的工作，也应属于试着用熵原理的一种事例。这个工作中尽管在原理上尚有不清楚之处，但其结果与实况的一致性和引用极值原理都是很有意义的。鉴于汤懋苍[2]近年对此已有介绍，我们这里就不再评述

了。 顺便指出，早在上世纪，从力学中发展起来的最小作用原理就从力学领域体现了自然界遵守某种极值原理的精神。 在气象界，罗伦茨[3]在60年代就设想大气也应当遵守某种极值原理。而我们指出有一些气象分布函数可以从熵达极大的角度推导出来，这可以看成是罗伦茨思想从统计角度(非决定论角度)的具体体现。 所以，最大熵原理在气象学中的应用不仅应看作是随机论(非决定论)的胜利，也应当看成广义的极值原理的胜利。 §1 大气的温度场和气压场 从最大熵原理出发，很容易说明大气中的温度场和气压场的分布。在第二章第4节我们已经论证了大气的温度场和气压场的分布。对气压场，我们从简单的分析得出它应是均匀分布，对温度场则从平均图上得出其分布也是均匀分布。这就是说，如果从大气中纯随机地抽取一个空气样品，则其气压(气温)为各种可能值的出现概率都是相等的，或者说各种可能的气压(温度)占有的大气质量是一样的。图2．5 就是其代表。 大气温度为什么恰为均匀分布(它竟然遵守如此简单的分布，确实有些出人意料！）? 形成现今温度分布的原因当然是太阳辐射和大气的对外辐射，这使我们想到如图6．1的极简单的模型。图的左侧有一高温的恒定热源，其温度为T1，左侧有一低温的恒定热汇，其温度为T0。介质处于T1和T0两个温度之间，它的温度在各处不会都是T1或T0，从而构成了一个温度场。如果介质仅能从左右两端吞吐热量而其他界面与外界绝缘，那么介质中的温度场理应会形成如图所示的等温线呈均匀分布之形状。此时介质上的温度分布函数应为均匀分布，对此我们也可以从解热传导方程中得出来。

生态系统专题学案

生态工程的基本原理学案 (2009-04-22 21:25:28) 转载▼ 标签： 生态工程 基本原理 分类：新课标生物选修3学案 学案 教育 学习目标： 1.简述生态工程的概念，关注生态工程的建设 2.简述生态工程的原理，举例说出各原理的内容。 3.尝试运用生态工程原理，分析生态环境问题及解决对策。 学习重点： 生态工程的基本原理 学习难点： 生态工程的系统学和工程学原理 学习过程： 【学习策略】 本节内容需重点掌握生态工程遵循的五项基本原理，应结合课本给出的案例，通过案例理解原理，通过原理分析讨论案例。生态系统的基本原理，包括生态学、系统学和工程学的原理。其中前四个原理可结合必修模块第五章《生态系统及其稳定性》中的内容来学习，而系统学和工程学原理，应计算机网络结构示意图，重在理解“结构决定功能”，“总体功能大于部分之和”。

【自主探究】 一.生态工程 1.生态工程概 念： 2.生态工程建设目的：遵循自然界的规律，充分发挥资源的生产潜力，防止，达到和的同步发展。 3.生态工程的特点：与传统的工程相比生态工程是一 类、、的工程体系。 提醒: 在概念中应注意三个方面：⑴涉及的学科只是包括生态学和系统学；⑵运用到的技术手段或方法有系统设计、调控和技术组装；⑶最终目的是促进人类社会和自然环境的和谐发展。 二．关注生态工程建设 《资料分析》资料1，思考讨论： 阅读教材P 107 1.导致1998年长江洪水泛滥的主要原因是什么？ 提示：⑴根本原因：长江上游乱砍滥伐森林，水源涵养和水土保持功能急剧降低，造成大量泥沙淤积河道；中游围湖造田、乱占河道，造成具有蓄洪作用的湖泊面积急剧减少。 ⑵直接原因：1998年度的罕见降雨。但这也与全球温室气体排放量增加而导致的温度升高、气候异常有关。 2.洪灾的发生反映出经济发展模式存在什么问题？ 提示：传统的经济发展模式不注重生态环境的保护，没有考虑生态成本，经济的发展以巨大的生态环境破坏为代价。 《资料分析》资料2，思考讨论： 阅读教材P 108 1.你对“石油农业”是如何理解的？

熵增加原理

熵增加原理：在孤立系统中，一切不可逆过程必然朝着熵的不断增加的方向进行，这就是熵增加原理（principleof entropy increase）。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统。 编辑本段正文 利用绝热过程中的熵是不变还是增加来判断过程是可逆还是不可逆的基本原理。利用克劳修斯等式与不等式及熵的定义可知，在任一微小变化过程中恒有，其中不等号适于不可逆过程，等号适于可逆过程。对于绝热系统，则上式又可表为dS≥0。这表示绝热系统的熵绝不减少。可逆绝热过程熵不变，不可逆绝热过程熵增加，这称为熵增加原理。利用熵增加原理可对热力学第二定律理解得更深刻： ⑴不可逆过程中的时间之矢。根据熵增加原理可知：不可逆绝热过程总是向熵增加的方向变化，可逆绝热过程总是沿等熵线变化。一个热孤立系中的熵永不减少，在孤立系内部自发进行的涉及与热相联系的过程必然向熵增加的方向变化。另外，对于一个绝热的不可逆过程，其按相反次序重复的过程不可能发生，因为这种情况下的熵将变小。“不能按相反次序重复”这一点正说明了：不可逆过程相对于时间坐标轴肯定不对称。但是经典力学相对于时间的两个方向是完全对称的。若以-t代替t，力学方程式不变。也就是说，如果这些方程式允许某一种运动，则也同样允许正好完全相反的运动。这说明力学过程是可逆的。所以“可逆不可逆”的问题实际上就是相对于时间坐标轴的对称不对称的问题。 ⑵能量退降。由于任何不可逆过程发生必伴随“可用能”的浪费（见“可用能”）。对于绝热不可逆过程，熵的增加ΔS必伴随有W贬的能量被贬值，或称能量退降了W贬。（说明：对于非绝热系统，则系统与媒质合在一起仍是绝热的，因而能量退降概念同样适用。）可以证明，对于与温度为T0的热源接触的系统，W贬=T0ΔS。由此可见，熵可以作为能量不可用程度的度量。换言之，一切实际过程中能量的总值虽然不变，但其可资利用的程度总随不可逆导致的熵的增加而降低，使能量“退化”。被“退化”了的能量的多少与不可逆过程引起的熵的增加成正比。这就是熵的宏观意义，也是认识第二定律的意义所在。我们在科学和生产实践中应尽量避免不可逆过程的发生，以减少“可用能”被浪费，提高效率。 ⑶最大功原理、最小功。既然只有可逆过程才能使能量丝毫未退化，效率最高，所以在高低温热源温度及所吸热量给定情况下，只有可逆热机对外作的功最大，这称为最大功原理。与此类似，在相同高低温热源及吸放热量相等的情况下，外界对可逆制冷机作的功最小，这样的功称为“最

熵最大原理

一、熵 物理学概念 宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸收或耗散的热量除以它的绝对温度（克劳修斯，1865） 微观上：熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数（波尔兹曼，1872） 结论：熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序。 二、熵在自然界的变化规律——熵增原理 一个孤立系统的熵，自发性地趋于极大，随着熵的增加，有序状态逐步变为混沌状态，不可能自发地产生新的有序结构。 当熵处于最小值, 即能量集中程度最高、有效能量处于最大值时, 那么整个系统也处于最有序的状态,相反为最无序状态。 熵增原理预示着自然界越变越无序 三、信息熵 （1）和熵的联系——熵是描述客观事物无序性的参数。香农认为信息是人们对事物了解的不确定性的消除或减少，他把不确定的程度称为信息熵（香农，1948 ）。 随机事件的信息熵：设随机变量ξ，它有A1，A2，A3，A4，……，An共n种可能的结局，每个结局出现的概率分别为p1，p2，p3，p4，……，pn，则其不确定程度，即信息熵为 （2）信息熵是数学方法和语言文字学的结合。一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。熵越大，事件越不确定。熵等于0，事件是确定的。 举例：抛硬币， p（head）=0.5，p（tail）=0.5 H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5l og2（0.5））=1 说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。 四、最大熵理论 在无外力作用下，事物总是朝着最混乱的方向发展。事物是约束和自由的统一体。事物总是在约束下争取最大的自由权，这其实也是自然界的根本原则。在已知条件下，熵最大的事物，最可能接近它的真实状态。

1220140230 樊晨芳 生命系统、生态系统的熵分析

本科生毕业论文 生命系统、生态系统的熵分析Entropy analysis of ecological system in life system 姓名：樊晨芳 院系：物理学院 专业：物理学 学号：1220140230 指导老师：贺小光 教师职称：教授

生命系统生态环境的熵分析 摘要 本文开篇简单的介绍了熵的概念，明确表示了熵代表着混乱度；然后，在这篇文章中，我主要从两方面来阐述：1、从生命系统开始着手，通过生命系统的概念、生命系统在自然界中存在的原因以及进化等方面，于熵进行联系，详细赘述了生命系统与熵之间的关系；并体现了熵对于生命系统的意义。2、从生态系统开始着手，通过对生态系统的介绍，运用热力学第二定律来描述熵，将熵的物理意义与生态系统紧密结合，在此，详细举例描写了城市生态系统和湿地生态系统的熵分析，同时还描述了可持续发展的概念，通过其生态系统的熵分析如何使我们的生态系统可持续发展等等。最后，我通过总结写出了负熵对于生命活动和生态环境有着举足轻重的意义。值得我们学习。 关键词：生命系统生态环境可持续发展熵 Abstract This paper begins with a brief introduction to the concept of entropy, it is clear that the entropy represents the degree of confusion; then, in this article, I mainly divided into two aspects to describe in detail:1, from the system life began, through the concept of life system, life system in nature exist and evolution, from the entropy of contact, redundancy and detailed the relationship between the life system and the entropy, and embodies the entropy for the meaning of life system.2, from the ecosystem began through the introduction of ecological system, to describe the entropy using the second law of thermodynamics, the physical meaning of entropy and the ecological system will be closely integrated. Here, a detailed example describes the analysis of the entropy of the urban ecosystem and wetland ecological system, and also described the concept of sustainable development, through entropy analysis of the ecological system of how to make our ecosystem sustainable development and so on. In the end, I have made a summary of the significance of the negative entropy in life activities and ecological environment. Worthy of our study. Key words: life system ecological environment sustainable development entropy

熵及熵增加的概念及意义

熵及熵增加的概念及意义 摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。 关键词：熵；熵概念和意义； 一． 熵概念的建立及意义 1.克劳修斯对熵概念的推导 最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。首先将此过程限于可逆的过程。则有 0d =?T Q 图1-1 闭合的循环过程 公式0d =?T Q 的成立，足以说明存在个态函数。因此，对于任意一个平衡态，均可引 入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ? =-A O T Q S S d 0S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为 可逆)d ( d T Q S = 或 可逆)d (d Q S T = 在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。 p V

设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。 图1-2 气体的自由膨胀 初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。 ??===T W T Q Q T T Q d 1d ??===?V P V V T T W T Q S d 1d 2112ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程 pV =nRT = NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。 2.熵的概念 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S 表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。 3.熵的性质及意义 自然界中所有不可逆的过程不仅不能反向进行，而且在不引起其它条件的变化下，用任何方式也不能回到原来状态，这就表明，自发过程单向性或不可逆性并不由过程进行的方式和路径决定，而是由系统的初、终状态决定。所以，根据态函数的定义，不可逆的过程的单向性或不可逆性具有以上态函数的性质，因而熵就是用来表征这个态函数。熵的单位J/K 。熵具有以下两个性质： （1）熵是一个广延量，具有相加性。体系的总熵等于体系各部分的熵的总和。 （2）体系熵的变化可分为两部分：一部分是由体系和外界环境间的相互作用引起的。另一部分是由体系内部的不可逆过程产生的。 熵的物理意义可以这样来理解，在孤立的体系中进行不可逆的过程，总包含有非平衡态向平衡态进行的过程，平衡态与非平衡态比较，系统内运动的微观粒子更为有序，因此，系统的熵增加过程与从有序态向无序态转变有联系。熵越大的态， 系统内热运动的微观粒子越

熵与熵增原理

2.2 熵的概念与熵增原理 2.2.1 循环过程的热温商 T Q 据卡诺定理知: 卡诺循环中热温商的代数和为:0=+H H L L T Q T Q 对应于无限小的循环,则有: 0=+H H L L T Q T Q δδ 对任意可逆循环过程,可用足够多且绝热线相互恰好重叠的小卡诺循环逼近.对每一个卡诺可逆循环,均有: 0,,,,=+ j H j H j L j L T Q T Q δδ 对整个过程,则有: 0)( )( ,,,,==+ ∑∑j R j j j H j H j L j L j T Q T Q T Q δδδ 由于各卡诺循环的绝热线恰好重叠,方向相反,正好抵销.在极限情况下,由足够多的小卡诺循环组成的封闭曲线可以代替任意可逆循环。故任意可逆循环过程热温商可表示为: ?=0)( R T Q δ 即在任意可逆循环过程中,工作物质在各温度所吸的热(Q )与该温度之比的总和等于零。 据积分定理可知: 若沿封闭曲线的环积分为,则被积变量具有全微分的性质,是状态函数。 2.2.2 熵的定义——可逆过程中的热温商 在可逆循环过程,在该过程曲线中任取两点A 和B,则可逆曲线被分为两条,每条曲线所代表的过程均为可逆过程.对这两个过程,有: 0)()(=+??B A A B R R b a T Q T Q δδ 整理得: ??=B A B A R R b a T Q T Q )( )( δδ 这表明,从状态A 到状态B,经由不同的可逆过程,它们各自的热温商的总和相等.由于所选的可逆循环及曲线上的点A 和B 均是任意的,故上列结论也适合于其它任意可逆循环过程. 可逆过程中,由于?B A R T Q )( δ的值与状态点A 、B 之间的可逆途径无关,仅由始末态决定, 具有状态函数的性质。同时，已证明，任意可逆循环过程中r T Q ??? ??δ 沿封闭路径积分一周为 p V p

最大熵原理及其应用

论文名称：最大熵原理及其应用班级：13级通信工程班 专业：通信工程 学号： 学生姓名：指导老师： 时间：2015年11月8日 摘要 熵是源于物理学的基本概念，后来Shannon在信息论中引入了信息熵的概念，它在统计

物理中的成功使人们对熵的理论和应用有了广泛和高度的重视。最大熵原理是一种在实际问题中已得到广泛应用的信息论方法。本文从信息熵的概念出发，对最大熵原理做了简要介绍，并论述了最大熵原理的合理性，最后提及它在一些领域的应用，通过在具体例子当中应用最大熵原理，展示该原理的适用场合，以期对最大熵原理及其应用有更深刻的理解。 关键词：熵；信息熵；最大熵原理；不适定性问题 引言 科学技术的发展使人类跨入了高度发展的信息化时代。在政治、军事、经济等各个领域，信息的重要性不言而喻，有关信息理论的研究正越来越受到重视，信息论方法也逐渐被广泛应用于各个领域。 信息论一般指的是香农信息论，主要研究在信息可以度量的前提下如何有效地、可靠地、安全地传递信息，涉及消息的信息量、消息的传输以及编码问题。1948年C.E.Shannon 为解决通信工程中不确定信息的编码和传输问题创立信息论，提出信息的统计定义和信息熵、互信息概念，解决了信息的不确定性度量问题，并在此基础上对信息论的一系列理论和方法进行了严格的推导和证明，使以信息论为基础的通信工程获得了巨大的发展。信息论从它诞生的那时起就吸引了众多领域学者的注意，他们竞相应用信息论的概念和方法去理解和解决本领域中的问题。近年来，以不确定性信息为研究对象的信息论理论和方法在众多领域得到了广泛应用，并取得了许多重要的研究成果。迄今为止，较为成熟的研究成果有:A.N.Kolmogorov在1956年提出的关于信息量度定义的三种方法——概率法，组合法，计算法；A.N.Kolmogorov在1968年阐明并为J.Chaitin在1987年系统发展了的关于算法信息的理论。这些成果大大丰富了信息理论的概念、方法和应用范围。 在信息论中，最大熵的含义是最大的不确定性，它解决的一大类问题是在先验知识不充分的条件下进行决策或推断等。熵方法在谱估计、图象滤波、图象重建、天文信号处理、专家系统等中都有广泛的应用。最大熵原理在实际问题中的应用近年来一直在不断地发展。 1.信息熵的概念 信息熵是将熵概念成功地扩展到信息科学领域。熵是描述客观事物无序性的参数，它最早是由R.Clausius于1865年引入热力学中的一个物理概念，通常称之为热力学熵。后来L.Boltzmann赋予熵统计意义上的解释，称之为统计热力学熵。1929年，匈牙利科学家