大自然中的黄金分割

初中数学综合实践课题设计—— 大自然中的黄金分割

龙翔学校 周福兰

◆ 黄金分割的由来

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。经过反复比较，他最后确定了 0.618：1的比例截断最优美。后来古希腊美学家柏拉图将这比例称为黄金分割律。中世纪的数学家开普勒对黄金分割作了很高的评价。他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。

那么，什么是黄金分割？

◆ 黄金分割自述

点C 把线段AB 分成两条线段AC 和CB ，如果AB AC AC

CB =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

那么，黄金比又是多少呢？如何计算呢？

分析：设线段AB 的长度为1个单位，AC 的长度为x 个单位，则CB 为 ()x -1个单位，根据题意列出方程： 11x x

x =- 由比例的基本性质得： 21x x =-

即 012=-+x x

解这个方程求得：AC= 21

5- 所以，求出黄金比为 ≈-=215AB AC 618.0

◆你知道为什么女性爱穿高跟鞋吗?

中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以下的长度与身高之比接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：“标准美人”。因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金比为标准进行创作。

周老师的身高为162cm，肚脐眼以上的长度为70cm，你能帮周老师挑一双最适合她身高的鞋子吗？试试吧！

◆趣味问答

（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？

（问题二）：人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22 ℃~23 ℃。你能解释吗？

◆动动脑，画一画

你能利用黄金分割的数学知识设计一幅图案，送给老师吗?动动脑，画一画

生活中黄金比有哪些

生活中的黄金比有哪些？ 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列"，这些数被称为"菲斐波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18 。黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可作出正

生活中的黄金分割

研究性活动之生活中的黄金分割 一、课题的提出： 0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字———黄金分割率，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。 在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割率，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。 那你有没有听说过，在生活上它也显示出它巨大而神秘的力量？那到底黄金分割在生活上的作用如何体现呢？ 二、分组探讨： 环节一：居你所知，黄金分割在生活上的应用有哪些？请举出例子。 [附件]：自从有了黄金分割至今，它就广泛地应用在建筑、绘画艺术等方面。宇宙万物凡是符合黄金分割律的就是最美的形体。凡以此为例的物体都具有一种和谐美和自然美。埃及的金字塔、巴黎圣母院、印度的泰姬陵、埃菲尔铁塔等名建筑中都有黄金分割的应用。画家画画的中心位置，二胡、笛子、五角星等的设计都运用于黄金分割。另外，咱们的书本、杂志、报纸、纸张、照片、黑板和标语牌等，其长与宽之比都是0.168，显得格外美观大方。在舞台上演出的独唱演员、报幕员，也往往是站在舞台的黄金分割之处，颇有艺术美感，给人视觉和听觉上都达到最佳效果。人体在其漫长的进化过程中，也逐渐趋向于“0.618黄金分割”，而且日臻完善。人的面部结构符合“三庭五眼”称为五管端正，现代学者定义人体身形等于“八个头长”即为最标准的身材，就因其符合黄金分割律。人的形体就是一个很美的实体，肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，肚脐以上与肚脐以下的比值是0.618。喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚底的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点。 长发讲究外轮廓美感，发长应与身材协调，应用黄金分割比例设计，会使发型创作美感更易于把握。通常身材矮小者，易留短发或中长发，显得身材高桃挺拔，身材高大者，留中长发或长发，对身材比例上起到互补作用。刘海设计在发型创作中起着画龙点睛的作用，刘海可以赋予发型生命力与时尚感，不管是分区的设计还是发长的设定，都与黄金分割律有着密不可分的关系。刘海区域占顶区1/3面积，较能有效控制脸型的宽窄。用此区域对掌握脸型变大变小起着决定作手用。难怪天文学家开普勒把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出勾股定理和黄金分割是“几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”黄金分割数0.618，它不仅仅是一个小数，它却是生活中和谐美的代言人， 环节二：请研究讨论以下问题： 1、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？ 答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处。 2、高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16：9？ 答：因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分

生活中的黄金分割

生活中的黄金分割 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数字0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。 数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减

少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。 黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0—90°，对其进行黄金分割，则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。 人体美学中的黄金分割 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本文主要讨论美学观察的一些定律。 （一）黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类

黄金分割点

详细解析苹果设计中的黄金分割点 本文来源百度MUX，自黄金分割理论提出以来，被应用到了无数的工业设计、平面设计层面，此文将以苹果的设计实例做个抛砖，看看0.618是怎样嵌合到我们日常生活中的：你研究或者不研究，美就在那里，不偏不移;你发现或者不发现，黄金分割就在那里，不多不少。了解他，发现美，也给自己增加精彩，好作品不会没有依据。 掀开面纱 0.618或者1.618，这个数字是否觉得似曾相识。这其实是一个数学比例关系(说到数学，不要先着急晕哦，知道咱们做设计得对计算都不敏感，呵呵)，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，其数值比为1:1.618或0.618:1。 这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。

植物叶子中黄金分割 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。 动植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在亿万年的长期进化过程中选择的适应自身生长的最佳方案。 走的更近 黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰!这里我要再向你推荐一个美学利器——黄金矩形(Golden Rectangle)。它的的长宽之比为黄金分割率0.618，并且可以不断以这种比例分割下去。 黄金矩形：

黄金分割点在生活中的实例

黄金分割在生活中的实例 体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。 (1)肚脐：头顶－足底之分割点 (2)咽喉：头顶－肚脐之分割点 (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点 (5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点 (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点 (9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (11)唇珠点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点 (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点 （15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈 谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上 （17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节 （18）姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值

1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。可以预言，在对股市行情的观察分析中，如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”，必然能够较为准确地预测股指或股价的走势，大大提高股票投资的盈利率。 2.艺术：1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪

设计中的黄金分割

艺术设计美学概论 YI SHU SHE JI MEI XUE GAI LUN 五、设计中的黄金分割 黄金分割的金苹果 -—浅谈apple设计中的黄金分割 掀开面纱： 0.618或者1.618，这个数字是否觉得似曾相识。这其实是一个数学比例关系，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，其数值比为1:1.618或0.618:1。 这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。 植物叶子中黄金分割

艺术设计美学概论 YI SHU SHE JI MEI XUE GAI LUN 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。 动植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在亿万年的长期进化过程中选择的适应自身生长的最佳方案。 走的更近： 黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！这里我要再向你推荐一个美学利器——黄金矩形(Golden Rectangle)。它的的长宽之比为黄金分割率0.618，并且可以不断以这种比例分割下去。 黄金矩形： 黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及建筑中都能找到它。埃及的金字塔，希腊雅典的巴特农神庙，印度的泰姬陵，这些伟大杰作都有黄金分割的影子。 泰姬陵的多出布局都能看 出黄金分割 达?芬奇的《蒙娜丽莎》中 蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形 （介个网上很多图此处不多说 了，呵呵），《最后的晚餐》同样 也应用了该比例布局。

黄金分割在绘画中的具体体现

黄金数的广泛应用 由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此，人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，称这种分割为黄金分割。黄金数0.618，如今已越来越多地被人们所认识，并被人们所利用。 ▲高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。 ▲1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。《检阅》是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国画家斐拉克曼在名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。 黄金分割在绘画中的具体体现 （一）布局构图中的黄金分割 黄金分割在绘画的布局构图中占据着极其重要的地位，一幅绘画作品如果没有很好的布局，就不会很成功地体现它的每一个细节，因为其所需关注的焦点也就不能突示地很明显。布局，是指艺术作品为了达到某种效果，而设计规划画面中的各组成元素之间位置上的宏观分布态势关系；构图主要表现在布局中对点、线、面的应用，多是主要表现对象或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中多是景物主要部位所处的位置。在绘画作品中经常被使用的构图有：水平式构图、垂直式构图、S形曲线式构图、对角线式构图、X形、十字形构图、三分法式、三角形构图、环形构图等等，每一种构图都能形成自己的特色美感，对表达主题和氛围的营造有很大作用。在布局构图中巧妙运用黄金分割法则，会让画面主次分明，在视觉上给人们呈现和谐美观的感受。 在中国传统画中也十分注重布局构图，一般被称为“章法”。章法是中国传统画表达作品主题思想和获得艺术感染力的重要手段。王维在《山水论》中谈到：“凡画山水，意在笔先。丈山尺树，寸马分人。远人无目，远树无枝。远山无石，隐隐如眉；远水无波，高与云齐。此是诀也。”其中的“丈山、尺树、寸马、豆人”成为了山水比例的一个经典描述，它强调在一定的空间里合理地安排和处理人、物的关系和位置，把个别或局部的形象组成能

设计师必看logo设计中的黄金分割比

设计师必看logo设计中的黄金分割比 金分割率作为一种数学上的比例关系，具有严格的比例性、和谐性及艺术性，蕴藏着丰富的美学价值。它是少为人知的自然界潜规ze，已被艺术家们应用到创作中，以打造最完美水平的作品。外文《Golden Ratio in logo designs》介绍了黄金分割率在著名企业Logo设计中应用。CSDN对该文进行了编译，内容如下： 从远古时代，美观与美学就开始受到人们的赞扬。但很少有人知道最有效、最平衡完美、最有视觉冲击力的创作往往和数学有着丝丝的联系。直到1860年，德国物理学家、心理学家Gustav Theodor Fechner提出一个简单比率，通过一个无理数来定义大自然中的平衡，即黄金分割率。Fechner的实验很简单：十个矩形具有不同的长宽比，请人们从中选出最美好的一个。结果显示，最受青睐的选择是具有“黄金分割率的矩形”（比例为1.618）。 黄金分割率 黄金分割率基于数字φ=1.61803398874……，该数字最早由意大利数学家Fibonacci提出。Φ是斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，……中从第二位起相邻两数之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...的近似值。在该数字序列中，下一个数字（从第三个开始）是前两个数字之和，即1+1=2，1+2=3，2+3=5，……。该序列中两个相邻数字相比，如5/3=1.67，21/13=1.615，所得的结果与φ(1.618)越来越接近。 这个数字了不起的地方在哪里呢？一些人认为它是最有效率的结果，自然力量的结果。一些人认为它是设计的普适常量，神的签名。无论你相信哪一种说法，我们在大自然中所发现的所有设计中，φ为其创造了平衡、和谐与美观的感觉。那么，人类在自己的艺术、架构、颜色、设计、作曲，甚至音乐创作中，利用这个在自然界中发现的比率以达到平衡、和谐、美观的目的，也就不足为奇了。从帕台农神庙到蒙娜丽莎，从埃及金字塔到信用卡，都应用了φ。

美术中的比例

美术中的比例 教材分析：《美术中的比例》是五年级上册第6课，属于“设计应用”领域的教学内容。通过学习，使学生明确比例是造型艺术中重要的形式法则之一，并能应用到设计中。 教学目标： 1．知识与技能：学习美术中的比例知识，初步认识、了解比例，知道黄金比例，能够有意识地发现生活中的比例。学生会测量出黄金分割点，从而学习运用比例美化生活的方法2．过程与方法：引导学生根据“黄金分割比”的知识，设计一个比例合理的花瓶，并装饰。3．情感态度与价值观：通过本课的学习使学生感受比例的形式美感；了解比例在美术作品中的关系,培养学生的创造精神。 教学重点： 认识黄金分割比，发现生活中比例的美，运用比例知识分析、欣赏艺术作品。 教学难点： 通过本课的学习使学生感受比例的形式美感，并设计一个带有比例关系的美观花瓶。 教学准备： 教具：教学图片、花瓶、学生作品若干 学具：绘图铅笔、剪刀、胶水、彩纸、油画棒等 教学过程： 一、导入新课 在造型艺术领域中比例是形式美法则之一，日常生活中，我们经常看到一些美的造型，美的建筑，我们感觉它美，一个是因为色彩美，形象美，再有就是它的比例美。今天我们就来研究美术中的比例知识。 比例：最早出现在数学中，一般长度与长度、面积与面积的比率。如长的与短的、大的与小的等都形成比例。 二、讲授新课 意大利画家达*芬奇认为比例是“艺术之母和女王”，于是他把人体进行了分析，并发现了人在运动和站立时的比例。站立时人是长方形的，而当人伸展四肢时，又变成了圆形，从而发现人体的比例变化。 1．出示《维鲁维斯的人》 (1) 人在站立和伸张四肢时,在圆形和正方形有何比例关系? (2) 师简单介绍这幅作品。 2．师介绍黄金分割的知识 (1) 把一条线段分成两部分，便其中一部分与全长的值等于另一部分与这部分的比，使用1：0。618的比值分割称为黄金分割。这种比例在造型上美观而得名。 (2) 师用黄金分割的知识分析《巴黎圣母院》。 什么样的比例美呢？ 两千多年前的希腊人就测算出1：0.618这个比例最美。这就是黄金比，大家可以算出1：0.618~0.6，你们都知道2：3;3：5;5：8都接近这个数，就都是美的比例。 小结：美术不是算术，有用精确测算，平时设计作画时，形象看起来舒服，比例接近2：3，3：5，5：8就可以了 3．中国画中是怎样运用比例的《出示溪山行旅图》： (1) 画上画的什么? (2) 山和人物的大小对比如何?

黄金分割在生活中广泛应用(开题报告)

黄金分割在生活中广泛应用（开题报告） 指导教师：姜有军 课题组长：唐雨 课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、 吴楠、张文学、吴有志 一．研究背景 二．研究价值 黄金分割与我们的生活息息相关。无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。让我们觉得周围是这么的美丽。人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割…… 三．基本内容 黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角

形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2 a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1) b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2 斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。 四．研究步骤 1、先明确好组员的分工 2、然后各自按计划分工调查 3、总结研究成果，并记录成果 五．任务分工 1、第一小组的成员查找资料，黄金分割的历史以及黄金分割的做法 2、第二小组成员查找黄金分割在美学，人体，照片中的应用 3、第三小组成员查找黄金分割在战争，军事，建筑中的应用 4、第四组小组成员总结当天研究课题的成果，做笔记 六．研究方法

山水地质学与中国绘画期末测验及答案

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一、 单选题（题数：50，共 50.0 分） 1 关于当代中国绘画的发展趋势，下列描述错误的是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 继承发展传统的中国绘画
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B、 中西结合的中国绘画
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C、 科学与艺术结合的中国绘画
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D、 艺术与社会发展结合的中国绘画 我的答案：D 2 中国山水地质分区青藏区的二级分区是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 横断山脉分区
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B、 喜马拉雅分区
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C、 藏北高原分区、青海高原分区
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D、 以上都有 我的答案：D 3 中国山水画以取景进行分类可以分为（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 摹仿山水
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B、 萃取山水

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C、 意境山水
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D、 以上都是 我的答案：D 4 “搜尽奇峰打草稿”“笔墨当随时代”是（）提出的。（1.0 分） 1.0 分 A、 弘仁
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B、 髠残
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C、 石涛
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D、 朱耷 我的答案：C 5 下列关于黄金分割定律描述正确的是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 古罗马时期提出
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B、 由法兰西学派提出
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C、 A:B=(A+B):A=1.618：1
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D、 是针对绘画技巧而提出的 我的答案：C 6 西天山的生命垂直分带现象很明显，由上而下依次是（）。（1.0 分） 1.0 分

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A、 冰川带、高山石漠带、高山草甸带、云杉林带、高山牧场草原带
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B、 冰川带、高山草甸带、高山石漠带、云杉林带、高山牧场草原带
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C、 冰川带、高山草甸带、云杉林带、高山石漠带、高山牧场草原带
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D、 以上都不对 我的答案：A 7 下列关于美的形态的描述最准确的是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 现实美
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B、 艺术美
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C、 朦胧美
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D、 以上都有 我的答案：D 8 “天人合一”的审美观提出了六个结合的自然审美方法，其中不包括（）。 （1.0 分） 1.0 分 A、 室内与野外结合
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B、 地面与地下结合
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C、 科学与艺术结合

优化设计黄金分割法实验报告

机械优化设计黄金分割法实验报告 1、黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 2 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。

黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)

黄金分割点在生活中的实例

黄金分割点在生活中的 实例 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

黄金分割在生活中的实例 体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个。 (1)肚脐：头顶－足底之分割点 (2)咽喉：头顶－肚脐之分割点 (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点 (5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点 (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点 (9)眉间点：到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (11)点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点 (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点 （15）在人体中三分之二是水；在22.5℃的环境中人体的新陈 谢处于最佳状态，而22.5℃是人体正常体温36.5℃的0.618倍 （16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上 （17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节 （18）姿态优美，身材苗条的和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值

1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。可以预言，在对股市行情的观察分析中，如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”，必然能够较为准确地预测股指或股价的走势，大大提高股票投资的盈利率。 2.艺术：1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名着《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。画家们发现，按 0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。 3.音乐：音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。琴有五弦，音有八度，琴节为徽。“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，

九4、美术作品中的比例知识

４、美术中的比例知识 （人美版第九册第4课） 教材分析： 本课是“造型·表现”领域的一节基础课学生进入五年级，对简单的美。因此适时地补充一些美术中的奥妙，这也是提高美术兴趣的重要途径。 加强欣赏让学生从艺术作品中分析、认识比例这一知识概念，学习巧妙地运用比例。从过去的感性了解，升华为理性的认知，使学生初步建立比例设计意识。 《西山行旅图》这幅画成功地运用了山和人物之间的比例关系，描绘大山高耸的气势。是我国山水画中的杰作。《维鲁维斯的人》是达·芬奇在和罗马建筑师维鲁维斯研究人体比例所绘，用以说明人伸张四肢和立正时，应当是圆形和正方形的比例关系。巴黎圣母院位于法国首都巴黎，建与1163年。它正面每一层的高宽比例是按黄金分割律设计的，富有节奏和韵律感，总体效果协调统一，是一座典型的哥特式的建筑。 比例是造型艺术中，重要的形式美法则之一，黄金比例美的普遍规律，它广泛存在与自然界中、生活中。但是孩子们过去对比例美的认识都是感性的，本课要把它上升到理性认识，理解黄金比这一抽象难懂的知识，使学生充分、感受比例合乎法则时的美，并能简单应用到设计中。 为使学生主动积极的投入学习，自己发现问题，解决问题，教师必须努力的将自己从“独奏者”的角色，过度到“伴奏者”的角色，不再主要是传授知识，而是帮助学生去发现和组织管理知识，注意给学生提供探索问题的时间和空间，精心为学生设计探究问题的过程。本课中学生就是在不知不觉中发现了比例美的普遍规律的。首先是从常见物品中靠直接选出美的或实用的形象，然后是在游戏中，量一量、算一算印刷品的比例，并通过电脑课件的直观演示，自然的使其发现比例美的规律，引出黄金比。再应用黄金比进行设计。 小资料：把一条线条分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，使用1：0.618的比值分割称为黄金分割，因这种比例在造型上比较美观而得名。 教学目标： 1.认知目标：学习美术中的比例知识,初步认识、了解比例，知道黄金比例，能够有意识地发现生活中的比例。用剪贴的方法表现器皿陶瓷瓶的比例变化了解形成比例美感的规律。运用欣赏资料分析比较解决。 2.技能目标：通过学习学生会测量出黄金分割点，并运用比例知识对简单的物品进行分析，从而学习运用比例美化生活的方法，学习比例关系,设计一个花瓶,提高设计能力。 3.情意目标：通过本课的学习使学生感受比例的形式美感；了解比例在美术作品中的关系,培养学生的创造精神。认识到美术与科学的联系，培养学生严谨的学习态度。 重点:认识黄金比例，能在生活中发现比例的美，会用比例知识分析、欣赏美术作品。 难点:运用比例知识分析作品，从比例的角度考虑设计一个有比例美感的花瓶。 课前准备: 教具：教学图片、花瓶、学生作品若干 学具：剪刀、胶水、彩纸、油画棒。 教学过程: 一、导入新课 在造型艺术领域中比例是形式美法则之一，日常生活中，我们经常看到一些美的造型，美的建筑，我们感觉它美，一个是因为色彩美，形象美，再有就是它的比例美。今天我们就来研究美术中的比例知识。 比例：最早出现在数学中，一般长度与长度、面积与面积的比率。如长的与短的、大的与小的等都形成比例。 二、讲授新课 1、中国画中是怎样运用比例的《出示溪山行旅图》: (1) 画上画的什么? (2) 山和人物的大小对比如何? (3) 这样对比有何作用? 师:宋代画家范宽的《溪山行旅图》描写了我国陕西一带的风光,山处在画的中央,顶天立地,雄佛壮观下面的商人赶着驴,显得很小,这就更突出了大山高耸气势。这幅画成功地运用了山和人物之间的比例关系,是我国山水画的杰作。 2.出示《维鲁维斯的人》 (1) 人在站立和伸张四肢时,在圆形和正方形有何比例关系? (2) 师简单介绍这幅作品。 3、师介绍黄金分割的知识 (1) 把一条线段分成两部分,便其中一部分与全长的值等于另一部分与这部分的比,使用1:0.618的比值分割称为黄金分割。这种比例在造型上美观而得名。 (2) 师用黄金分割的知识分析《巴黎圣母院》。 什么样的比例美呢？

黄金分割法在实际生活中的应用

宁波大学答题纸 （2011—2012学年第一学期） 课号：137D08C00 课程名称：试验设计与数据处理改卷教师：娄永江 学号：106050065 姓名：吴凯得分： 黄金分割法在实际生活中的应用 摘要黄金分割法是一种优选法。所谓的优选，就是根据生产和科研的不同问题，利用数学原理，合理的安排实验点，减少实验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法[1]。本文从介绍黄金分割法开始，主要论述如何利用黄金分割法来解决生活中的实际问题。 关键词黄金分割法医药食品加工 黄金分割比例即0.618(5- 1/2的近似值)比1,2500年前由古希腊学者毕达哥拉斯提出。1953年美国J·基弗证明:不断用黄金分割比例确定试验范围内试验点的方法,能够最快地逼近最佳状态。该方法在优选法中被称作0.618法[2]。 1 黄金分割法在医药学上的应用。 丹参为双子叶植物唇形科，干燥根及根茎。主产于安徽、河南、陕西等地。功效有活血调经，祛瘀止痛，凉血消痈，清心除烦，养血安神等。 丹参的脂溶性有效部位主要为二萜类化合物,以丹参酮ⅡA 、隐丹参酮、丹参酮I含量较高,其他为微量成分。其中丹参酮ⅡA、丹酚酸B常被作为指标性成分。利用黄金分割法，以丹参酮ⅡA和丹酚酸B 综合提取率为考察指标,可以对提取醇浓度和温度范围进行筛选。 1.1 黄金分割法考察提取醇浓度范围 考虑醇浓度从0%～95%，取其0.618和0.382（1—0.618），则其分别为59%和36%。用59%和36%的乙醇对丹参进行提取，分析其丹参酮ⅡA和丹酚酸B的含量可知，较优点为36%，去掉59%到95%的区间。醇浓度若再低虽可使丹酚酸B 提取率增加,但丹参酮ⅡA提取率则会过低,故不再向下选点；再选36%和59%的0.618，即50%。 黄金分割法考察提取醇浓度范围的具体操作如下：将丹参切厚片,称取10 g,加入不同浓度乙醇100 mL,于55 ℃水浴温浸2次,每次1 h,滤液回收乙醇,减压干燥,测定,结果见表1。由总量可知,最优醇浓度条件为36%～50%,设定后续实验的范围为35%～55%。

美术中的比例知识教学案例

[教学案例]《美术中的比例知识》教学案例默认分类2009-10-26 15:21:41 阅读89 评论0 字号：大中小订阅 教材分析 本课是“造型?表现”教学领域的美术基础理论知识课程。教材旨在引导学生认识黄金比例知识，并把其巧妙的应用到美术课的欣赏和绘画中。我把本课分成寻找黄金比例和应用黄金比例两课时 教学过程 第一课时在实验中寻找黄金比例 一．引导阶段： 欣赏《溪山行旅图》 1.课件展示图片，教师简单介绍作品年代及规格；学生谈第一感受。 2.学生寻找画面中的“行旅”后，再谈感受。 3.教师总结介绍古代中国画大小对比法则：丈山、尺树、寸马、豆人。 二．发展阶段 测量实验（1） 请学生以小组为单位测量身边常见的长方形物体，量出长方形物体的宽和长并求出宽与长的商。 小组汇报结果，一起找规律。 教师总结： 我们测量的宽与长的商都在0.6—0.7之间，这种宽与长的比例关系被数学家和美术家认为是完美的比例关系，称之为“黄金比例” 课件介绍黄金比例：

所谓的黄金比例就是八分之五（0.625）或‘1:1.618’。这是毕达哥拉斯所发现的一个比例，并有许多数学家和美术家认为符合这个比例的都是最美的形体。 欣赏著名建筑中的黄金比例（巴黎圣母院、帕特农神庙） 测量试验(2) 请学生以小组为单位测量古董图片中的各种长度数据，找出图片中的黄金比例。 小组汇报结果并交流方法。 教师总结：自古以来收藏的古董价值昂贵，不但是因为它们具有昂贵的材料和工艺，更重要的是它们还具有蕴含黄金比例的完美造型。 三.课堂小结 1.学生谈课堂收获。 2.教师出趣味题“怎样黄金分配一天的24小时，让我们的作息时间更完美” 3.学生讨论发言，教师总结： 人的一天时间有24小时，扣除8小时睡眠时间剩下16小时。我们以黄金比例来分配这16小时，那么10小时可作为工作或学习时间，而其余的6小时可作为休息时间。希望同学们今后能够合理的分配学习和休息时间。 第二课时在实践中应用黄金比 一．引导阶段 请学生用自己的方式、方法介绍黄金比例知识。 二．发展阶段 1．请学生尝试用黄金比设计一件美术作品。 交流绘制方法和遇到的问题。 教师演示（黑板）总结： 在生活和美术中运用的黄金比并不是一个精确值，我们找到的比之也都徘徊在黄金比的左右（0.60?—0.7）左右。我们可以用分数的方法确定宽与高的关系。如2/3、5/8、3/5等。假如我们要设计一个花瓶，就可以先确定它的高度（不必量出具体长度），那么它的宽度就

生活中的黄金分割总结

篇一:“生活中的黄金分割”结题报告论文 高二年研究性学习数学课题结题论文 一、标题“生活中的黄金分割”结题报告论文 二、署名杨晶 三、内容提要和关键词 [摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。 [关键词] 黄金分割 0.618 和谐美应用 四、前言: 在我们的生活中处处有数学,而历史悠久的可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特农神庙,它之所以显得那么和谐,是因为这个建筑符合黄金比例。在我们的生活中,摄影、医学、生物界、建筑甚至人体,处处都有黄金分割。普通书的长宽比是黄金分割;有些植物的花瓣及主干上枝条的生长,也隐藏着黄金分割;一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.168?处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168?处,能使琴声更加柔和甜美。由此可见黄金比例的历史和作用。 五、主要研究内容、方法: 1、内容:生活中的黄金分割 2、方法:1)去图书关查找资料,翻阅图书或相关的书籍 2)上网查找相关的资料

3)询问老师;小组成员之间相互探讨 3、研究涉及的知识基础、所需资源: 六、研究结果 1、艺术中的黄金数 “0.618,这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中,因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。 家运用它创造了不少不朽的著名。 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例:135相机就是24x36即2:3的比例,这是很典型的。 2、饮食、生活作息中的黄金数: “黄金分割”的比值为0.618,它不仅是美学造型方面常用的一个比值,也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位,合理的膳食是一个主要因素。 医学专家分析后还发现,饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8%,不计出汗,每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升,大约占61.8%。其余1000毫升需要补充,才能保持水平衡。 一天合理的生活作息也应该符合黄金分割,24小时中,2/3时间是工作与生活,1/3时间是休息与睡眠;在动与静的关系上,究竟是“生命在于运动”,还是“生命在于静养”?从辩证观和大量的生活实践证明,动与静的关系同一天休息与工作的比例一样,动四分,静六分,才是最佳的保健之道。