2019宁波中考数学完整解析版

2019 宁波中考数学完整解析版

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

【一】选择题〔每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题

目要求的〕

1、〔 2017 浙江宁波， 1， 3〕以下各数中是正整数的是〔〕

A、－ 1

B、 2

C、 0.5

D、2

考点：实数。

正有理数

有理数整数 0

负有理数，

分析：根据实数的分类：实数

分数

无理数

可逐一分析、排除选选项，解答此题；

解答：解： A、－ 1 是负整数；故本选项错误；

B、 2 是正整数，故本选项正确；

C、 0.5 是小数，故本选项错误；

D、 2 是无理数，故本选项错误；

应选 B、

点评：此题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法、

2、〔 2017 浙江宁波， 2， 3〕以下计算正确的选项是〔〕

A、〔 a2〕 3＝ a6

B、 a2+a2＝a4

C、〔 3a〕〔? 2a〕 2＝ 6a

D、 3a－a＝ 3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法那

么，对各选项分析判断后利用排除法求解、

解答：解： A、〔 a2〕3＝ a2×3＝ a6，故本选项正确；

B、应为 a2+a2＝ 2a2，故本选项错误；

C、应为〔 3a〕〔? 2a〕2＝〔 3a〕〔? 4a2〕＝ 12a1+2＝ 12a3，故本选项

错误；D、应为 3a－ a＝ 2a，故本选项错误、应选 A、

点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是

解题的关键、

3、〔 2017 浙江宁波， 3， 3〕不等式x＞1 在数轴上表示为〔〕

考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：数形结合。

分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞ 1 的解集在数轴上表示为在表

示数 1 的点的右边的点表示的数、

解答：解：∵ x＞ 1，

∴不等式 x＞ 1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边，

应选 C、

点评：此题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞ a，在数轴表示为数 a 表示的点的右边部分、

4、〔 2017 浙江宁波， 4，3〕据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为〔〕

A、 7.6057 × 105 人

B、 7.6057 × 106 人

C、 7.6057×107 人

D、 0.76057 × 107 人考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中1≤ |a|＜ 10， n 为整数，由760.57万＝ 7605700 共有 7 位，所以， n＝ 7－ 1＝ 6、

解答：解：∵ 760.57万＝ 7605700，∴ 7605700 ＝7.6057×106、

应选 B、

点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中

1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值、

5、〔 2017 浙江宁波，5， 3〕平面直角坐标系中，与点〔2，－ 3〕关于原点中心对称的点是〔〕

A、〔－ 3， 2〕

B、〔 3，－ 2〕

C、〔－ 2， 3〕

D、〔 2，3〕

考点：关于原点对称的点的坐标。

专题：应用题。

分析：平面直角坐标系中任意一点P〔 x， y〕，关于原点的对称点是〔－x，－ y〕、

解答：解：点〔 2，－ 3〕关于原点中心对称的点的坐标是〔－2， 3〕、

应选 C、

点评：此题考查了平面直角坐标系中任意一点P〔 x，y〕，关于原点的对称点是〔－x，－ y〕，比较简单、

6、〔 2017 浙江宁波，6， 3〕如下图的物体的俯视图是〔〕

A、B、C、D、

考点：简单组合体的三视图。

专题：作图题。

分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中、

解答：解答：解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形、

应选 D、

点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图、

7、〔 2017 浙江宁波， 7， 3〕一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

考点：多边形内角与外角。

专题：应用题。

分析：根据内角和定理180°?〔 n－ 2〕即可求得、

解答：解：∵多边形的内角和公式为〔n－ 2〕?180°，

∴〔 n－ 2〕× 180°＝ 720°，解得n＝ 6，

∴这个多边形的边数是6、

应选 C、

点评：此题主要考查了多边形的内角和定理即180°?〔 n－ 2〕，难度适中、

8、〔 2017 浙江宁波， 8，3〕如下图， AB∥ CD，∠ E＝ 37°，∠ C＝ 20°，那么∠ EAB的度数为〔〕

A、 57°

B、 60°

C、63°

D、 123°

考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。

专题：几何图形问题。

分析：根据三角形内角和为 180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得

出∠ EAB的度数、

解答：解：∵ AB∥ CD，∴∠ A＝∠ C+∠ E，

∵∠ E＝ 37°，∠ C＝20°，∴∠ A＝ 57°，

应选 A、

点评：此题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难

度适中、

9、〔 2017 浙江宁波，

梯长 l 为〔〕

9，3〕如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α ，那么滑

A、

h

B、

h

C、

h

D、 h?sin αsin a tana cosa

考点：解直角三角形的应用- 坡度坡角问题。

专题：几何图形问题。

分析：由转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l 、

解答：解：由得：sinα ＝h ，∴ l

＝

h

，l sin a

应选： A、

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用－坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角

三角形、

10、〔2017 浙江宁波， 10，3〕如图， Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC＝2 2 ，假设把Rt △ABC绕边 AB所在直线旋转一周，那么所得几何体的表面积为〔〕

A、 4π

B、 42 π C 、 8πD、 82 π

考点：圆锥的计算；点、线、面、体。

专题：计算题；几何图形问题。

分析：所得几何体的表面积为 2 个底面半径为2，母线长为2 2 的圆锥侧面积的和、

解答：解：∵ Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC＝ 2 2 ，

∴AB＝ 4，

∴所得圆锥底面半径为2，

∴几何体的表面积＝2× π ×2× 2 2 ＝8 2 π，

应选 D、

点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决此题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π ×底面半径×母线长、

11、〔 2017 浙江宁波， 11， 3〕如图，⊙ O1的半径为 1，正方形 ABCD的边长为6，点 O2为正方形 ABCD的中心， O1O2垂直 AB 于 P 点， O1O2＝ 8、假设将⊙ O1 绕点 P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现〔〕

A、3 次

B、5 次

C、6 次

D、7 次

考点：直线与圆的位置关系；正方形的性质。

专题：作图题。

分析：根据⊙ O1 的半径为 1，正方形 ABCD的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD的中心， O1O2 垂直 AB于 P 点，设 O1O2交圆 O1于 M，求出 PM＝ 4，得出圆 O1与以 P 为圆心，以 4 为半径的圆相外切，即可得到答案、

解答：解：∵⊙ O1的半径为 1，正方形 ABCD的边长为 6，点 O2为正方形 ABCD的中心， O1O2 垂直 AB于 P 点，

设O1O2交圆 O1于 M，

∴PM＝ 8－ 3－ 1＝ 4，

圆 O1与以 P 为圆心，以 4 为半径的圆相外切，

∴有 5次、

应选 B、

点评：此题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的

运动路线是解此题的关键、

12、〔 2017 浙江宁波， 12， 3〕把四张形状大小完全相同的小长方形卡片〔如图①〕不重叠

地放在一个底面为长方形〔长为m cm，宽为 n cm〕的盒子底部〔如图②〕，盒子底面未被卡

片覆盖的部分用阴影表示、那么图②中两块阴影部分的周长和是〔〕

A、 4mcm

B、 4ncm

C、 2〔 m+n〕 cm

D、 4〔 m－ n〕 cm

考点：整式的加减。

分析：此题需先设小长方形的长为a，宽为 b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴

影周长，再把它们加起来即可求出答案、

解答：解：设小长方形的长为a，宽为 b，

∴上面的阴影周长为：2〔 n－a+m－ a〕，下面的阴影周长为：2〔 m－2b+n－ 2b〕，

∴总周长为： 4m+4n－ 4〔 a+2b〕，

又∵ a+2b＝m，∴ 4m+4n－ 4〔a+2b〕，＝ 4n、

应选 B、

点评：此题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关

键、

【二】填空题〔每题 3 分，共 18 分〕

13、〔 2017 浙江宁波， 13，3〕实数 27 的立方根是3、如果点P〔4，－5〕和点Q〔a，b〕关于原点对称，那么 a 的值为－4、

考点：关于原点对称的点的坐标；立方根。

专题：计算题；数形结合。

分析：找到立方等于27 的数即为27 的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反

数即可得出结果、

解答：解：∵ 33＝ 27，∴ 27 的立方根是3，

∵点 P〔 4，－ 5〕和点 Q〔 a，b〕关于原点对称，∴a＝－ 4， b＝ 5，

故答案为： 3，－ 4、

点评：此题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中、

14、〔 2017 浙江宁波， 14， 3〕因式分解： xy － y＝y〔 x－ 1〕、

考点：因式分解- 提公因式法。

专题：计算题。

分析：先找公因式，代数式xy－y 的公因式是y，提出y 后，原式变为：y〔x－1〕、解答：解：∵代数式 xy － y 的公因式是 y，

∴xy － y＝ y〔 x－ 1〕、

故答案为： y〔 x－ 1〕、

点评：此题考查了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另一个因

式；解答过程中注意符号的变化、

15、〔 2017 浙江宁波， 15，3〕甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差，统计

如下表：

选手甲乙丙

平均数9.39.39.3

方差0.026 0.015 0.032

那么射击成绩最稳定的选手是乙、〔填“甲”、“乙”、“丙”中的一个〕

考点：方差。

分析：从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数

据的比较稳定，由此解决问题即可、

解答：解：因为0.015 ＜ 0.026 ＜ 0.032 ，

即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，

因此射击成绩最稳定的选手是乙、

故答案为：乙、

点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定、

16、〔 2017 浙江宁波， 16， 3〕抛物线 y＝ x2 的图象向上平移 1 个单位，那么平移后的抛物线

的解析式为 y＝ x2+1 、

考点：二次函数图象与几何变换。

专题：动点型。

分析：函数 y＝ x2 的图象向上平移 1 个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接

在函数上加 1 可得新函数、

解答：解：∵抛物线y＝ x2 的图象向上平移 1 个单位，

∴平移后的抛物线的解析式为y＝ x2+1 、

故答案为： y＝ x2+1、

点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加

下减、

17、〔 2017 浙江宁波， 17， 3〕如图，在△ ABC中， AB＝ AC， D、 E 是△ ABC内两点， AD 平分∠BAC，∠ EBC＝∠ E＝ 60°，假设 BE＝6cm， DE＝2cm，那么 BC＝ 8 、

考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质。

分析：做出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝ 6cm，DE＝ 2cm，进而得出△ BEM为等边

三角形，△ EFD为等边三角形，从而得出 BN的长，进而求出答案、解

答：解：

延长 ED到 BC于 M，延长 AD到 BC与 N，做 DF∥BC，

∵AB＝ AC，AD平分∠ BAC，∴ AN⊥ BC， BN＝ CN，

∵∠ EBC＝∠ E＝ 60°，∴△ BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，

∵BE＝ 6cm， DE＝ 2cm，∴ DM＝4，∵∠ NDM＝ 30°，∴ NM＝2，

∴BN＝ 4，∴ BC＝ 8、

故答案为： 8、

点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，

得出 MN的长是解决问题的关键、

根据

18、〔 2017 浙江宁波，18， 3〕正方形的A1B1P1P2顶

点P1、P2 在反比例函数y＝

2

〔 x＞ 0〕

x

的图象上，顶点A1、 B1 分别在x 轴、 y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶

点 P3 在反比例函数y＝2 〔 x＞0〕的图象上，顶点

A2 在x 轴的正半轴上，那么点P3 的坐x

标为〔3+1， 3 －1〕、、

考点：反比例函数综合题。

专题：综合题。

P1⊥ y 轴于 C， P2⊥ x 轴于 D， P3⊥ x 轴于 E， P3⊥P2D于 F，设 P1〔 a，2〕，

那么 a

CP1＝ a，OC＝2

，易得 Rt △ P1B1C≌ Rt △B1A1O≌Rt △ A1P2D，那么 OB1＝ P1C＝ A1D＝ a，所以a

OA1＝ B1C＝P2D＝2 － a，那么

P2 的坐标为〔

2 ， 2 － a〕，然后把

P2 的坐标代入反比例函a a a

数 y＝2 ，得到

a 的方程，解方程求出a，得到P2 的坐标；设P3 的坐标为〔b，

2

〕，易得x b

Rt△ P2P3F≌ Rt △ A2P3E，那么P3E＝P3F＝ DE＝2

，通过

OE＝OD+DE＝2+ 2

＝ b，这样得到关b b

于 b 的方程，解方程求出b，得到P3 的坐标、

解答：解：作

P1⊥ y 轴于 C ， P2⊥ x 轴于 D ， P3⊥ x 轴于 E ， P3⊥ P2D 于 F ，如图，

设 P1〔 a ， 2 〕，那么 CP1＝a ， OC ＝ 2

，

a a

∵四边形 A1B1P1P2为正方形，

∴ R t △ P1B1C ≌ Rt △ B1A1O ≌ Rt △A1P2D ，

∴ O B1＝ P1C ＝ A1D ＝ a ，

∴OA1＝ B1C ＝ P2D ＝ 2 － a ，∴ OD ＝ a+ 2 － a ＝ 2

，

a a a

∴ P 2 的坐标为〔 2 ， 2

－a 〕， a a

把 P2 的坐标代入

y ＝

2

x

〔 x ＞0〕，得到〔 2 a

－a 〕? 2 a ＝2，解得 a ＝－ 1〔舍〕或

a ＝1，

∴P2〔 2， 1〕，

设 P3 的坐标为〔 b ， 2

〕，

b 又∵四边形 P2P3A2B2为正方形，

∴ R t △ P2P3F ≌ Rt △ A2P3E ，

∴ P 3E ＝ P3F ＝ DE ＝ 2 ，∴ OE ＝ OD+DE ＝ 2+ 2

，

b b ∴2+

2

＝b ，解得 b ＝ 1－ 3 〔舍〕， b ＝ 1+

3，∴

2

＝

2 3 －1，

＝

b

b 1

3

∴点 P3 的坐标为 〔 3+1， 3 －1〕、

故答案为：〔

3 +1， 3 －1〕、

点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法、【三】解答题〔本大题共 8 小题，共 66 分〕

也考查了正方形

19、〔 2017 浙江宁波， 19，？〕先化简，再求值： 〔 a+2〕〔a － 2〕 +a 〔 1－ a 〕，其中 a ＝5、 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题。

分析：先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简， 然后将 a 的值代入化简的

代数式即可求出代数式的值、

解答：解：〔 a+2〕〔 a － 2〕 +a 〔 1－ a 〕＝ a2－ 4+a － a2＝ a － 4 将 a ＝ 5 代入上式中计算得，原式＝ a －4＝ 5－ 4＝ 1

点评： 此题主要考查代数式化简求值的方法： 整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相

乘以及合并同类项的知识点、

20、〔 2017 浙江宁波， 20，？〕在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，

其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表

法或画树状图法求两次都摸到红球的概率、

考点：列表法与树状图法。

专题：数形结合。

分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可、

解答：解：

一共有 9 种情况，两次都摸到红球的有 1 种情况、

故概率为： 1 、

9

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、得到两次都

摸到红球的情况数是解决此题的关键、

21、〔 2017 浙江宁波， 21，？〕请在以下三个2× 2的方格中，各画出一个三角形，要求所

画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形

顶点重合，并将所画三角形涂上阴影、〔注：所画的三个图形不能重复〕

考点：利用轴对称设计图案。

专题：作图题。

分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可、

解答：解：

点评：考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决此题的突破点、

22、〔 2017 浙江宁波， 22，？〕图①表示的是某综合商场今年1～ 5 月的商品各月销售总额

的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答以下问题：

〔1〕来自商场财务部的数据报告说明，商场1～5月的商品销售总额一共是410 万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；

〔2〕商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？

〔3〕小刚观察图②后认为， 5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了、你同意他的看法吗？请说明理由、

考点：条形统计图；折线统计图。

分析：〔 1〕根据图①可得，1235 月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；〔2〕由图可得出答案；

〔3〕分别计算出 4 月和 5 月的销售额，比较一下即可得出答案、解

答：解：〔 1〕 410－〔 100+90+65+80〕＝ 410－335＝ 75；

如图，

〔2〕商场服装部 5 月份的销售额是80 万元；

〔3〕 4 月和 5 月的销售额分别是75 万元和 80 万元，

服装销售额各占当月的 17%和 16%，那么为 75×17%＝ 12.75 万元， 80× 16%＝12.8 万元，故小刚的说法是错误的、

点评：此题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握、

23、〔 2017 浙江宁波， 23，？〕如图，在□ ABCD中， E、F 分别为边 AB、 CD的中点， BD是对角线，过点 A 作 AG∥ DB交 CB的延长线于点 G、

〔1〕求证： DE∥ BF；

〔2〕假设∠ G＝ 90°，求证：四边形 DEBF是菱形、

考点：菱形的判定；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。

专题：证明题。

分析：〔 1〕根据条件证明∴△ ADE≌△ CBF，即∠ 3＝∠ CBF，再根据角平分线的性质可知∴∠ BDE＝∠ FBD，根据内错角相等，即可证明 DE∥ BF，

〔2〕根据三角形内角和为 180°，可以得出∠ 1＝∠ 2，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论、

解答：证明：〔 1〕∵四边形 ABCD是平行四边形，

∴∠ 4＝∠ C， AD＝ CB， AB＝ CD、

∵点 E、 F 分别是 AB、 CD的中点，

∴AE＝1

AB， CF＝

1

CD、∴ AE＝ CF，∴△ ADE≌△ CBF，22

∴∠ 3＝∠ CBF，∵∠ ADB＝∠ CBD，∴∠ 2＝∠ FBD，∴ DE∥BF，

〔2〕∵∠ G＝ 90°，∴四边形AGBD是矩形，∠ ADB＝ 90°，

∴∠ 2+∠ 3＝ 90°，∴ 2∠ 2+2∠ 3＝ 180°、∴∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4、

∴DE＝ AE＝BE，∵ AB∥ CD， DE∥BF，∴四边形DEBF是菱形、

点评：此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定、平行的判定、菱形的判定，

比较综合，难度适中、

24、〔 2017 浙江宁波， 24，？〕我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800 株，甲种树苗每

株 24 元，乙种树苗每株30 元、相关资料说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%、〔1〕假设购买这两种树苗共用去21000 元，那么甲、乙两种树苗各购买多少株？

〔2〕假设要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么甲种树苗至多购买多少株？

〔3〕在〔 2〕的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用、

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：优选方案问题。

分析：〔 1〕根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800 株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解、

〔2〕先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于 88%”，进而找到所求的量的等量关系，列

出不等式求出甲种树苗的取值范围、

〔3〕再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的

特征求出最低费用、

解答：解：〔 1〕设购买甲种树苗 x 株，那么乙种树苗

y 株，由题意得：

x

y 800

x 500

24 x 30 y 21000

，解得

300

y

答：购买甲种树苗 500 棵，乙种树苗 300 棵、 〔2〕设甲种树苗购买 z 株，由题意得：

85%z+90%〔800－ z 〕≥ 800×88%，解得 z ≤ 320、 答：甲种树苗至多购买

320 株、

〔 3〕设购买两种树苗的费用之和为 m ，那么 m ＝24z+30 〔800－ z 〕＝ 24000－6z ，在

此函数中， m 随 z 的增大而减小

所以当 z ＝320 时， m 取得最小值，其最小值为 24000－ 6× 320＝ 22080 元

答：购买甲种树苗

300 棵，乙种树苗 500 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于

88%，又使

购买树苗的费用最低，其最低费用为

22080 元、

点评： 此题考查一元一次不等式组的应用， 将现实生活中的事件与数学思想联系起来， 读懂

题列出不等式关系式即可求解、此题难点是求这批树苗的成活率不低于 88%时，甲种树苗的

取值范围、

25、〔 2017 浙江宁波， 25，？〕阅读下面的情景对话，然后解答问题：

是真命题还是假命题？

〔 2〕在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AB ＝ c ，AC ＝ b ，BC ＝ a ，且 b ＞ a ，假设 Rt △ ABC 是奇异三角形，求 a ： b ： c ；

〔 3〕如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点 〔不与点 A 、B 重合〕，D 是半圆弧 ADB 的中点，

C 、

D 在直径 AB 的两侧，假设在⊙ O 内存在点

E ，使 AE ＝ AD ， CB ＝ CE 、 ①求证：△ ACE 是奇异三角形；

②当△ ACE 是直角三角形时，求∠ AOC 的度数、

考点：勾股定理；等边三角形的性质；圆周角定理。

专题：新定义。

分析：〔 1〕根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；

〔2〕根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得 a2+b2＝ c2 与 a2+c2＝ 2b2，用 a 表示出 b 与c，即

可求得答案；

〔3〕① AB 是⊙ O 的直径，即可求得∠ ACB＝∠ ADB＝ 90°，然后利用勾股定理与圆的性质

即可证得；

②利用〔 2〕中的结论，分别从AC： AE： CE＝ 1：2 ：3与AC：AE：CE＝3：2：1去

分析，即可求得结果、

解答：解：〔 1〕设等边三角形的一边为a，那么 a2+a2＝ 2a2，

∴符合“奇异三角形”的定义、∴是真命题；

〔2〕∵∠ C＝ 90°，那么 a2+b2＝ c2①，

∵Rt △ ABC是奇异三角形，且 b＞ a，

∴a2+c2 ＝ 2b2②，

由①②得： b＝ 2 a，c＝3a，∴a：b：c＝1：2：3

〔3〕∵① AB是⊙ O的直径，∴∠ACB＝∠ ADB＝90°，

在Rt △ ACB中， AC2+BC2＝ AB2，在 Rt △ADB中， AD2+BD2＝ AB2，

∵点 D 是半圆弧 ADB的中点，∴弧 AD＝弧 DB，∴ AD＝ BD，

∴AB2＝ AD2+BD2＝ 2AD2，∴ AC2+CB2＝ 2AD2，

又∵ CB＝ CE， AE＝ AD，∴ AC2+CE2＝ 2AE2，

∴△ ACE是奇异三角形；

②由①可得△ ACE是奇异三角形，∴ AC2+CE2＝ 2AE2，

当△ ACE是直角三角形时，

由〔 2〕得： AC： AE： CE＝ 1： 2 ： 3 或AC：AE：CE＝ 3 ： 2 ：1，

当AC： AE： CE＝ 1：2：3时， AC： CE＝1：3，即 AC： CB＝ 1：3，

∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ ABC＝ 30°，∴∠ AOC＝ 2∠ ABC＝ 60°；

当 AC：AE：CE＝ 3 ： 2 ：1时，AC：CE＝3：1，即AC：CB＝3：1，

∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ ABC＝ 60°，∴∠ AOC＝ 2∠ ABC＝ 120°、

∴∠ AOC的度数为60°或 120°、

点评：此题考查了新定义的知识，勾股定理以及圆的性质，三角函数等知识、解题的关键是

理解题意，抓住数形结合思想的应用、

26、〔 2017 浙江宁波， 26，？〕如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为〔－2，2〕，

点B 的坐标为〔 6，6〕，抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB交 y 轴于点 E、〔1〕求点 E 的坐标；

〔2〕求抛物线的函数解析式；

〔3〕点 F 为线段 OB上的一个动点〔不与点 O、B 重合〕，直线 EF 与抛物线交于 M、N两点〔点

N 在 y 轴右侧〕，连接 ON 、BN ，当点 F 在线段 OB 上运动时，求△ BON 面积的最大值，并求出

此时点 N 的坐标；

〔4〕连接 AN ，当△ BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△

BOP 与△ OAN 相似〔点

B 、O 、P

分别与点 O 、 A 、 N 对应〕的点 P 的坐标、

考点：二次函数综合题。 专题：代数几何综合题。

分析：〔 1〕根据 A 、B 两点坐标求直线 AB 的解析式，令 x ＝ 0，可求 E 点坐标；

〔 2〕设抛物线解析式为 y ＝ ax2+bx+c ，将 A 〔－ 2，2〕，B 〔 6，6〕，O 〔 0，0〕三点坐标代入，列方程组求 a 、 b 、 c 的值即可；

〔 3〕依题意，得直线 OB 的解析式为 y ＝ x ，设过 N 点且与直线 OB 平行的直线解析式为 y ＝ x+m ，与抛物线解析式联立，得出关于 x 的一元二次方程，当△＝ 0 时，△ BON 面积最大，由

此可求 m 的值及 N 点的坐标；

〔4〕根据 N 点的坐标及∠ AON ＝∠ OBP ，可知直线 BP 与 y 轴交于点〔 0， 30〕，可求直线

BP

的解析式，与抛物线解析式联立，可求

P 点坐标、

解答：解：〔 1〕设直线 AB 解析式为 y ＝kx+b ，

2k b 2 1

将 A 〔－ 2， 2〕， B 〔6， 6〕代入，得

k

，

6k b

，解得

2

6

b 3

∴ y ＝ 1

x+3，令 x ＝ 0，得 E 〔 0， 3〕；

2

〔2〕设抛物线解析式为 y ＝ ax2+bx+c ，

a

1

4

4a 2b c 2

1 ， 将 A 〔－ 2， 2〕， B 〔6， 6〕， O 〔 0， 0〕三点坐标代入，得

36a

6b c

6 ，解得 b

c

2

c

∴y＝1

x2－

1

x；

4 2

〔3〕依题意，得直线 OB的解析式为 y＝ x，设过 N 点且与直线 OB平行的直线解析式为 y＝x+m，

y 1 x2 1 x

，得 x2－ 6x－ 4m＝ 0，当△＝ 36+16m＝ 0时，△ BON面积最大，

联立42

y x m

解得 m＝－9

， x＝3， y＝

3

，即 N〔3，

3

〕；444

〔4〕依题意，得∠ AON＝∠ OBP，那么直线 BP与 y 轴交于点〔 0， 30〕，设直线 BP的解析式 y＝ kx+30 ，将 B〔6， 6〕代入，得 k＝－ 4，

y 1

x

21

x

x20x6

∴y＝－ 4x+30，联立42，解得

110，，

y4x30y y6

∴P 点坐标为〔－20， 110〕、

点评：此题考查了二次函数的综合运用、根据条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列方程组，利用代数方法解题、

宁波市2019中考英语试卷及参考答案

宁波市2019年初中学业水平考试 英语试题 准考证号: 考生须知: 1.全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共8页,有6个大题,61个小题。满分为95 分,考试时间为90分钟。 2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷II答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 试题卷I 一、完形填空(本题有15小题,每小题1分,共计15分) 阅读下面短文,掌握大意,然后从A,B、C、D四个选项中选出最佳选项。 Charlie Chaplin's parents separated a year after his birth in 1889.He lived with his mother and elder brother in a flat in London. Mrs. Chaplin managed to_____1______her children on her own with the money she made as a singer. _____2______,their economic(经济的)situation changed when she became ill with laryngitis(喉炎)in 1894. Instead of resting her____3____until it got better, Mrs. Chaplin kept on singing. Her voice got weaker and weaker and she began to find it _____4____ to find well-paid work. One evening Charlie happened to be in the theatre _____5______his mother singing on stage. Suddenly, her voice ____6______.She tried to finish the song, but the audience(观众)began to whistle and got angry. Mrs. Chaplin could not continue any longer and walked _____7_______the stage crying. The stage manager knew he had to do something quickly to_____8______the embarrassing situation. He remembered Charlie once sang at a party. He ____9____ took Charlie by the hand to the stage. After a brief introduction, he left Charlie to please the audience. Charlie began to sing and dance in front of hundreds of people. The audience enjoyed the_____10______very much and began to throw money.___11____Charlie saw this, he immediately stopped singing and announced to the audience that first he would ____12______the money and then he would finish the song. The audience found this announcement especially _____13_____and started to throw even more money onto the stage. Charlie felt perfectly at home on stage. He did not feel _____14______at all and danced and sang more songs to the audience. To his amazement, there was more____15_____and more money throwing. That night was Charlie's first public performance on the stage and his mother's last. 1.A.support B. leave C. ask D. face 2.A.Though B. So C. However D. Besides 3.A.sight B. voice C. smell D. hearing 4.A.easy B. difficult C. interesting D. boring 5.A.feeling ` B. keeping C. realizing D. watching

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π

2019年重庆市中考数学B卷(含答案)

D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C.

2019年浙江省宁波市中考数学试卷 解析版

浙江省宁波市2019年中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.-2的绝对值为（） A. B. 2 C. D. -2 【答案】B 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：∣-2∣=2. 故答案为：B 【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。 2.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A、∵a2和a3不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意； B、∵，∴此答案错误，不符合题意； C、∵，∴此答案错误，不符合题意； D 、∵，∴此答案正确，符合题意。 故答案为：D 【分析】（1）因为a3与a2不是同类项，所以不能合并； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解； （3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解； （4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资 1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：。 故答案为：C 【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1. 4.若分式有意义，则x的取值范围是（） A. x>2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠-2

【答案】B 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案为：B 【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。 故答案为：C。 【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，看不见但又存在的轮廓线需要画为虚线，故空心圆柱的主视图应该是一个长方形，加两条虚竖线。 6.不等式的解为（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1. 故答案为：A 【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。 7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（） A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 【答案】 D 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵b2-4ac=(-4)2-4×1×m≥0， 解不等式得：x≤4，

2015年重庆市中考数学(A卷)试题及解析

2015年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分) 1．(4分)(2015?重庆)在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是() A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3 2．(4分)(2015?重庆)下列图形是轴对称图形的是() A．B．C．D． 3．(4分)(2015?重庆)化简的结果是() A．4B．2C．3D．2 4．(4分)(2015?重庆)计算(a2b)3的结果是() A．a6b3B．a2b3C．a5b3D． a6b 5．(4分)(2015?重庆)下列调查中,最适合用普查方式的是() A．调查一批电视机的使用寿命情况 B．调查某中学九年级一班学生的视力情况 C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．(4分)(2015?重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H．若 ∠1=135°,则∠2的度数为() A．65°B．55°C．45°D．35° 7．(4分)(2015?重庆)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为() A．220 B．218 C．216 D．209 8．(4分)(2015?重庆)一元二次方程x2﹣2x=0的根是() A．x1=0,x2=﹣2 B．x1=1,x2=2 C．x1=1,x2=﹣2 D．x1=0,x2=2

9．(4分)(2015?重庆)如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为() A．40°B．50°C．60°D．20° 10．(4分)(2015?重庆)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是() A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11．(4分)(2015?重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为() A．21 B．24 C．27 D．30 12．(4分)(2015?重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1．反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()

重庆市2020年中考数学试卷(B卷)

重庆市2020年中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分） 1.5的倒数是（） A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣ 2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 3.计算a?a2结果正确的是（） A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（） A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5

7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（） A. B. 3 C. 2 D. 4

2019年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案

数学试题 一、选择题 1. 6的相反数是 A. -6 B. 6 1 C. 6 1 - D. 6 2. 下列计算正确的是 A. 6 3 3a a a= + B. 3 3= -a a C. 5 2 3) (a a= D. 3 2a a a= ? 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资8 4.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表 示为 A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 4. 使二次根式1 - x有意义的x的取值范围是 A. 1 ≠ x B. 1 > x C. 1 ≤ x D. 1 ≥ x 5. 如图所示的几何体的主视图为 6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。从中任 意摸出一个球，是红球的概率为 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸（cm）160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

9. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2 10. 能说明“对于任何实数a，a a- >”是假命题的一个反例可以是 A. 2- = a B. 3 1 = a C. 1 = a D. 2 = a 11. 已知函数1 2 2- - =ax ax y（a是常数，a≠0），下列结论正确的是 A. 当1 = a时，函数图象过点（-1，1） B. 当2- = a时，函数图象与x轴没有交点 C. 若0 > a，则当1 ≥ x时，y随x的增大而减小 D. 若0 < a，则当1 ≤ x时，y随x的增大而增大 12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张 等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 二、填空题 13. 实数-27的立方根是▲ 14. 分解因式：xy x- 2= ▲ 15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需 15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需▲根火柴棒 16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰

2019数学1考研大纲共19页

2013考研数学（一）考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学约56％ 线性代数约22% 概率论与数理统计22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

2019年重庆市中考数学试卷及答案

2019年重庆市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（） A．40°B．50°C．80°D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2+6）×的值应在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（） A．B． C．D． 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（） A．16 B．20 C．32 D．40

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源：文都教育 九月即来，2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了，需要考此科目的同学快来收藏此页面，我们先了解今年大纲考哪些内容，考试限定范围有多大，然后在九月十五日，来和文都数学大咖一起，共同分析考研数学一新大纲有何不同！鉴于2019考研数学一大纲还没有出来，同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

重庆市近五年中考数学试题分析

重庆市近五年中考数学试题分析 近五年重庆市中考数学试题与重庆市教科院发布的考试说明基本一致，试卷的结构稳定，考查的内容每年有少量变化，从题型到考试内容基本固定，在13年，选择题和解答题变化较大。选择题由过去的10道增加到12道，解答题从10个减至8个。25题减少了原来比较复杂上的计算和跟数学知识联系不紧密的背景材料，减少了相关阅读量。由于13年的雅安地震，反比例函数解答题改为一元二次方程运用题。总体难度逐年有所增加。 1、题型与题量： 全卷均为满分150分，三种题型，26个题，其中选择题10个，填空题6个，解答题10个，解答题中第三大题4个小题，每小题6分，第四大题4个小题，每小题10分，第五大题2个小题，共22分。三种题型的分值比是40：24：86。占比略为26%、16%、58%。 试卷总体难度安排略为6:2:2，容易题安排在1—7、11—14、17—22小题；中档题安排在8—9、15、23—24小题；较难题为10、16、25、26小题。 2、考察知识情况：

3、评析： 重庆市近五年的中考数学试题体现了新课程理念的基本要求，在学生已有知识经验和与知识体系相关的现实背景中，考查了基础知识和基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力，试题突出考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，加大了对学生后继学习潜能的考查，对方程与不等式、函数与图象、图形变换与坐标、统计与概率等重点内容进行了重点考查，无偏题、怪题，这些数学试题还对学生的情感、态度、价值观的形成起到了积极的引导与影响作用，让学生切实感受到了现实生活中存在大量数学知识信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。试题引导了学生关注社会，关注生活，体现了数学的运用价值，考查了学生在生活中运用数学的意识。

重庆市2019年中考数学试题及答案(A卷)

重庆市2019年中考数学试题及答案（A 卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D C B A 、、、 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若?=∠50C ， 则∠AOD 的度数为（ ） A.?40 B ．?50 C ．?80 D ．?100 5．下列命题正确的是（ ） 3题图 4题图 2题图

A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 6 ．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ?+=????+=?? B ．15022503x y x y ?+=??? ?+=?? C ．1 502 2503 x y x y ?+=????+=?? D ．1 502 2503x y x y ?+=????+=?? 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A ．11m n ==， B ．10m n ==， C ．12m n ==， D ．21m n ==， 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函 数(0,0)k y k x x = >>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0） ，D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．40 8题图 9题图 10题图 12题图

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续 性，偏导数的存在性，全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法，交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质，常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

2018年重庆市中考数学试卷a卷答案及解析

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2× 3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;

重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)

4题图 F E D C B A 3题图 F E C B A 8题图 O D C B A y y y y x x x x D C B A 第三个图形 第二个图形 第一个图形 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2 2 52x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、2 3x D 、4 3x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程 43 1x x =+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =- 8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A 、22 B 、24 C 、26 D 、28

2019年浙江省宁波市中考语文试题及答案(精编word版)

宁波市2019年初中学业水平考试 语文试题 姓名准考证号 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷。试题卷共8页，有四个大题，19个小题。满分为150分，考试时间为120分钟。 2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 3．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 一、书写（5分） 本题根据卷面书写情况评分。请你在答题时努力做到书写正确、工整。 二、积累（20分） 班级开展以“梳理与探究”为主题的学习经验分享活动。请你参与，完成1~3题。 1．结合语境辨音形。（4分） 【任务一】为下面句中加点字选择正确读音。 一个对读书着．迷的孩子，一捧起书，心中便觉得有了着．落，有了依靠。 （1）着．迷（）（2）着．落（）Array A．zhāo B．zháo C．zhe D．zhuó 【任务二】找出右图中的错别字，并改正。 （1）改为（2）改为 2．专题整理填诗文。（10分） （1）古诗文中的声音丰富多彩。“晓雾将歇，①”赋予了山林无限生机，“万籁此都寂，②”营造了禅院清幽的氛围，陆游笔下“③，衣冠简朴古风存”描摹了热闹淳朴的乡俗，《醉翁亭记》中“觥筹交错，④，众宾欢也”再现了和乐融洽的场景。李益《夜上受降城闻笛》中的笛声寄托了将士的思乡之情：⑤，。苏轼《定风波》中的声音表现了诗人面对风雨从容豁达的生活态度：⑥，。 （2）按要求选择诗句。（填序号） A．感时花溅泪，恨别鸟惊心。B．秋风萧瑟，洪波涌起。 C．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。D．安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜! E．怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。F．枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。 ①作者相同的是（）（）②运用典故的是（）（）

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，