当前位置：搜档网 › 概率1

概率1

第一轮复习教学案感受概率

总第课时

教学过程个人主页【知识梳理】

1．一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的___________,如果用A表

示一个事件,那么我们就用_______表示事件A发生的概率.概率度量事件发生

的__________的大小.

2．在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它是一定不会发生,这样的事情是

_____________。

3．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是

__________________.

4．在一定条件下,生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生,这样

的事情是_____________________ 。

【典型例题】

例1.（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）

（A）打开电视机，正在播广告

（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6

（C）地球总是绕着太阳转

（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨

例2．（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，?其正面分别画

有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，

放回

．．洗匀后再摸一张．

（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，

D表示）；

（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形

会用列表格方法求某一事件的概率

例3．（2006

年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．?下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A ?转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；?同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．

（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；

（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．

【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．

例4．（2006·梅州市）小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图6-甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）．

（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由．

（2）请你在图6-乙中，设计一个不同于图6-甲的方案，使游戏双方公平．

图6-甲图6-乙

【当堂反馈】

1. 明明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1?名学生参加社会实践活动，则明明被选中的概率是（）

A．111

30501500

B C D．不确定

2．（2006年绵阳市）下列事件：

①打开电视机，它正在播广告；

②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；

③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；

④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上

其中是可能事件的为（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

3．（2006年绍兴市）一个不透明的袋中装有除颜色外的其余均相同的5?个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）

A．1

B．

C．

D．

4．（2006年泉州市）抛掷一个质地均匀的正方体骰子，?骰子的六个面上分别刻有1至6的点九，则掷得点数是2的概率是______．

5．（2006年扬州市）一套书共有上、中、下三册，?将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_______．6．北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．?现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥的图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．

（1）小玲盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？

（2）小玲从盒子中取了一张卡片，记下名字后放回，?再从盒子中取了第二张卡片，记下名字，用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

教学过程个人主页【中考聚焦】

1．（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（）

A ．中秋节晚上能看到月亮

B ．今天考试小明能得满分

C ．早晨的太阳从东方升起

D ．明天气温会升高

2．（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．14

3．（2007福建龙岩）如图，转动转盘，转盘停止转动时指

针指向阴影部分的概率是（）B

A ．58

B ．12

C ．34

D ．78 4．（2007河北省）在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完

全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A

A ．12

B ．9

C ．4

D ．3

5．（2007武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（）。

A ．21

B 、94

C 、95

D 、3

2 6．（2007湖北孝感）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）B

A ．15

B ．29

C ．14

D ．518 7．（2007年山东临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其

内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为

（）。C

A 、2

1 B 、π63 C 、π93 D 、π3

3 8．（2007杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（）C

A.1216

B.172

C.136

D.1

9．（2007江苏连云港）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（1）男生当选班长的概率是；

（第3题图）

（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．10．（2007潜江江汉油田）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一

个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.

（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？

（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.

，两种游戏：

11．（2007四川成都）小华与小丽设计了A B

游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

古典概率

第二课时古典概率 2．理解古典概型； 3．了解几何概型； 4．了解互斥事件及其发生的概率。二复习要求在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进而知道概率的统计定义的意义以及概率和频率的区别；了解互斥事件、对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，是否是对立事件，了解互斥事件的概率加法公式，了解两对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算；理解古典概型及其计算公式，会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；体会几何概型的几何意义，理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。在复习这一部分内容时，要能把这一章中所蕴含的主要思想方法贯穿于平常的教学实践中去，如利用树形图去确定基本事件数中的数形结合思想，利用互斥事件去求概率中的分类讨论思想，把实际问题转化为几何概型去求解中的转化与化归的思想，以达到培养学生数学思维的目的。三重难注意点 1．概率与频率，概率的频率定义是和一定的实验相联系的，频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，频率是随机的，随着实验次数的改变而改变，而概率是确定的，是客观存在的，与实验的次数无关。概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小。 2．互斥事件与对立事件，判断事件是互斥还是对立，应主要抓住定义，不可能同时发生的事件称为互斥事件，必有一个要发生的两互斥事件称为对立事件，互斥事件是对立事件的必要而不充分条件，将所给事件转化为互斥事件和对立事件去处理，体现了化整为零，正难则反的思想。 3．古典概型，判断一个试验是否为古典概型，主要看试验结果的两个特征，一是有限性，二是等可能性，在利用古典概型计算公式 ()n m A P =时，应首先完成古典概型的判断，而后进行相关计算，其中n 是试验所包含的所有基本事件数，m 是事件A 包含的基本事件数。 4．几何概型，判断一个概型是否为几何概型，主要看三个特征，一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形的测度的问题。在几何概型中，一个随机事件A 发生应理解为取到区域D 内的某个指定区域d 中的点，

概率的古典定义及其计算

12．2．2 概率的古典定义及其计算定义如果随机试验具有如下特征：（1）事件的全集是由有限个基本事件组成的；（2）每一个基本事件在一次试验中发生的可能性是相同的；则这类随机试验称为古典概型．定义在古典概型中，如果试验的基本事件总数为n ，事件A 包含的基本事件个数为m ，那么事件A 发生的概率为P （A ）=n m 。这个定义叫做概率的古典定义。它同样具备概率统计定义的三个性质。例1 从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字中，随机地取出一个数字，求这个数字是奇数的概率。解设A={取出的是一个奇数}，则基本事件总数为n=9，事件A 包含了5个基本事件（抽到1，3，5，7，9），即m=5，所以，P （A ）=9 5=n m 。例2 在10个同样型号的晶体管中，有一等品7个，二等品2个，三等品1个，从这10个晶体管中任取2个，计算：（1）2个都是一等品的概率；（2）1个是一等品，1个是二等品的概率。解基本事件总数为从10个晶体管中任取2个的组合数，故n=210C =45。（1）设A={取出2个都是一等品}，它的种数m=27C =21，其概率为P （A ）=15 74521==n m ；（2）设B={取出2个，1个是一等品，1个是二等品}，它的种数m=1217C C =14，所以 P （B ）=45 14=n m 。例3 储蓄卡上的密码是一组四位数号码，每位上的数字可以在0到9这10个数字中选取，问：（1）使用储蓄卡时如果随意按下一组四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人没记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解（1）由于储蓄卡的密码是一组四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10中取法，这种号码共有410组。又由于是随意按下一组四位数字号码，按下其中哪一组号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率1P =4 101。（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10中按法，由于最后一位数字是随意按的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率10 12=P 。课堂练习：习题12.2 1—4 订正讲解 12．3．1 概率的加法公式 1．互斥事件概率的加法公式

古典概率中的摸球模型的解法及应用

古典概率中的摸球模型的解法及应用摘要：摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。本文通过对古典概型中两种摸球模型的探讨，提供了一些有用的解题思路和方法，并试图以明确的公式形式表达特定问题的解。关键词：古典概型；摸球模型；事件；概率一、引言摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。由于摸球的方式、球色的搭配及最终考虑的问题不同，其内容可以说是形形色色、千差万别。历史上曾有人把浩翰繁杂的古典概率问题归纳为摸球问题、占房问题及随机取数问题，又有人把其归纳为摸球问题、投球问题及随机取数问题。可见，“球文化”确是古典概率中的一朵奇葩。本文通过对古典概型中摸球模型的探讨，提供了些有用的解题思路和方法。二、古典概率定义若把黑球作为废品，白球作为正品，则摸球可以描述产品抽样．假如产品分为若干等级，一等品、二等品、三等品等，则可用有多种颜色的摸球模型来描述．产品抽样检奁技术，在各个生产部门中有着广泛的应用，大型工厂每天生产的产品数以万计，对这些产品的质量进行全面的逐件检查是不可能的．在有些情况下，产品的检验方法带有破坏性(如灯泡寿命检验，棉纱强度试验等)，最适宜的检验方法是采取不放回的抽样检查。当然有些产品检验无破坏可以采取有放回的抽样检查，对此本文没有涉及，有兴趣的读者可以自行解决。 2.有放回地摸球模型 (1)摸球模型三 2.投球问题例2.把4个球放到3个杯子中去，求第1、2个杯子中各有2个球的概率，其中假设每个杯子可放任意多个球。五、结束语本文通过对古典概率中的两种摸球模型——有放回摸球、无放回摸球模型的解题方法的探讨，并结合几种常见的实例，提供一些有用的解题思路和方法，并试图以明确的公式形式表达特定问题的解。参考文献： [1]梁之舜，邓集贤，杨维权，司徒荣，邓永录.概率论及数理统计[上].北京：高等教育出版社，2005. [2]刘长林.概率问题的两个摸球模型[J].数学教学研究，2003(3). [3]毛凤敏.古典概型中摸球模型的解法探讨[J].平顶山师专学报，2004(5). (作者单位：广西崇左市扶绥县龙华中学 543200)

【免费下载】1古典概率典型题解

概率论与数理统计典型题解第一章随机事件与概率典型题解 1．个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率．n 解令{甲、乙两人相邻而坐}，设想圆桌周围有这个位置，A =1,2,,n n 由于该问题属于圆排列问题，所以不妨认为甲坐1号位置，那么发生当且仅A 当乙坐2号或号位置，从而n 1,2,()2, 2.1n P A n n =??=?>?-?2．甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷次，乙掷次，求甲掷出正面的1n +n 次数大于乙掷出正面次数的概率．解令{甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数}，A ={甲掷出反面的次数大于乙掷出反面次数}，B =由硬币的均匀性知，，容易看出，，由此可知()()P A P B =,A B S AB ==? ．1()2P A =3．某班有个学生，上体育课时老师发给每人一根绳子进行跳绳练习，N 跳了10分钟后把绳子放在一堆，进行别的练习，后来每人又随机拿了一根绳子进行练习，问至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子的概率．解令{第个学生拿到自己原先使用的绳子}（）， i A =i 1,2,,i N = {至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子}，A =则111()()()()N N i i i j i i j N i P A P A P A P A A =≤<≤===-+∑∑ 1121()(1)()N i j k N i j k N P A A A P A A A -≤<<≤-+-∑ 12311111(1)(1)(1)(2)!N N N N N N C C C C N N N N N N N -=-+-+---- ．11111(1)2!3!!N N -=-+-+- 4．若事件与互不相容，且，证明：．A B ()0P B ≠(|)()/()P A B P A P B =设备高中资料试卷布置情况置。

条件概率1

例1：根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率309，下雨的概率为3011，既吹东风又下雨的概率为308.试求在吹东风的条件下下雨的概率. 例2: （1）10个球有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是；（2）盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是；例2：（1）有一批种子的发芽率为90.，出芽后的幼苗成活率为80.，在这批种子中，

随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为；（2）某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概 0.，继续射击，射中第二个目标的率为8 0.，则这个选手过关的概率概率为5 是；（3）袋中装有形状、大小完全相同的5个球，其中黑球3个、白球2个.从中依次取出2个球，则所取出的两个都是白的概率；（4）已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出1个球放入2号箱中，然后从2号箱中随机地取出1个球，则两次都取到红球的概率是；

例4：（1）设某光学仪器厂制造的透镜，第一次下落时打破的概率为21 ，若第一次落下时未打破，第二次落下时打破的概率为107 ，若前两次落下时未打破，第三次下落时打破的概率为109 ，试求透镜落下三次而未打破的概率；（2）8个人抽签，其中只有1张电影票，7张空票，求每个人抽到电影票的概率；（3）（傅立叶模型）已知一个罐中盛有m 个白球，n 个黑球.现从中任取一只，记下颜色后放回，并同时加入与被取球同色球a 个.试求接连取球3次，3次均为黑球的概率.

1条件概率

§2.2.1条件概率知识点 1.条件概率：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，记作“)(A B P ”。 2.由事件A 和B 所构成的事件D ，称为事件A 和B 的交（或积），记作 3.条件概率计算公式：)(A B P 数发生的条件下基本事件在包含的基本事件数发生的条件下在A B A =包含的基本事件数包含的基本事件数A B A = 总数包含的基本事件数总数包含的基本事件数A B A =)()(A P B A P = )0)((>A P 一问题分析问题1：抛掷红、蓝两颗骰子，设事件=A “蓝色骰子的点数为3或6”，事件=B “两颗骰子的点数之和大于8”，求：（1）事件A 发生的概率；（2）事件B 发生的概率；（3）已知事件A 发生的情况下，事件再B 发生的概率。问题2：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，思考：（1）三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？（2）若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？（3）在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？二典型例题分析例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数 =A {出现的点数是奇数}＝}531{，，，=B {出现的点数不超过3}＝}3,2,1{，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率。例2：一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？例3：甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？例4: 某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

古典概率综合测试卷 (1)

2014届高一数学期末复习概率专题、、三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产例1：一汽车厂生产A B C 量如下表(单位:辆): 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; （3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 例2：甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．

一、选择题 1．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 2．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 12的概率为（） A ．14 B ．12 C ．34 D ．78 3.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（） A ．310 B ．15 C ．110 D ．112 4.（2012广东高考）从个位数和十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（） 4 . 9A 1.3B 2.9C 1.9 D 5.（2012湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA OB 、为直径做两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） 2 .1A π- 11.2B π- 2.C π 1.D π 6.（2012北京高考）设不等式组0202 x y ≤≤??≤≤?表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率为（） .4A π 2.2B π- .6C π 4.4 D π- 7.（2011海南高考）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） 1.3A 1.2B 2.3 C 3.4 D 8.（09山东）在区间[,]22ππ- 上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.32 9.(2007湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量 (11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ??∈ ?2?? ，的概率是（） A ．512 B ．12 C ．712 D ．56

条件概率(教案)

2．2．1条件概率寿阳县第一职业中学` 付慧萍教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y Y Y和Y Y Y．在事件A 发生的情况下事件B发生，等价于事件A 和事件B 同时发生，即AB 发生．而事件AB 中仅含一个基本事件Y Y Y，因此 (|) P B A=1 2 = () () n AB n A .

古典概率的四种解法

例袋中有3只白球2只黑球,从中随意取出2个球,求事件A：“取出两球是一个白球一个黑球”的概率. 解：方法一（有序法）：将5只球编号为1，2，3，4，5. 如果两球是依次取出，那么基本事件是一有序的结果，每两个有序数组(编号)构成一个基本事件，所以样本空间 S={12，13，14，15，23，24，25，34，35，45， 21，31，41，51，32，42，52，43，53，54} 由乘法原理可知：||. 5420S =×=事件A 所含的基本事件是：先从3个白球中任取一个，而后在2个黑球中取一个；和先从2个黑球中取一个，而后在3个白球中任取一个. 所以事件 A={14，15，24，25，34，35， 41，51，42，52，43，53} 由乘法原理、加法原理可知||322312A =×+×=. 由古典概率的定义可知：||123()||205 A P A S ===. 方法二(无序法)：将5只球仍编号为1，2，3，4，5. 如果两球是一次取出，那么基本事件是一个无序的结果，每两个数（两个号码）就构成一个基本事件，基本事件相当于从5个不同数中任取2个的一个组合，所以样本空间 S={12，13，14，15，23，24，25，34，35，45} 由组合的定义可知：2554||102 S C ×===. 事件A 包含的基本事件是：相当于有两只手同时取球（一只手在3个白球堆里取，一只手在2个黑球堆里取）放在一起的结果，所以事件 A={14，15，24，25，34，35} 由乘法原理可知. 1132||326A C C ==×=由古典概率的定义可知：||63()||105 A P A S ===. 方法三（全排列法）：题目中所叙述的取球方法是从5个有区别的球中任取2个，考虑2个球的颜色，它等价于：将5个有区别的球随意排成一行，考虑前2个位置的颜色. 把每一个全排列结果作为一个基本事件，那么基本事件发生的可能性都一样. 此时样本空间 S={12345，13245，14235，"，54321 } 由排列的定义可知：. 55||5!S P ==

7.1.1 条件概率

第七章随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率基础过关练题组一利用定义求条件概率 1.(2020山东日照第一中学高三上期中)根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为7 30 ,既吹东风又下雨的概率为1 10 .则该地四月份在吹东风的条件下,下雨的概率为( ) A.3 11 B.3 7 C.7 11 D.1 10 2.(2020广东顺德高三第三次教学质量检测)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为( ) A.0.75 B.0.6 C .0.52 D.0.48 3.(2020辽宁沈阳实验中学高三上月考)每场足球比赛的时间为90分钟,若比赛过程中体力消耗过大,则运动员腿部会发生抽筋现象,无法继续投入到比赛之中.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20%,比赛结束前20分钟抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛,那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为( ) A.4 5 B.3 10 C.5 8 D.2 5

4.(2020东北三省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校高三第一次联合模拟考试)近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%,充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电,那么该用户的车能够充电2 500次的概率为. 题组二由样本点数求条件概率 5.已知6个高尔夫球中有2个不合格,每次任取1个,不放回地取两次.在第一次取到合格高尔夫球的条件下,第二次取到不合格高尔夫球的概率为( ) A.3 5B.2 5 C.2 3 D.3 10 6.(2020福建南平高级中学高二下期中)同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数小于4”为事件A,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则P(B|A)=( ) A.1 2B.1 3 C.1 4 D.1 6 7.(2020山东烟台高二下期中)甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习,每位毕业生只能选择其中的一个工厂实习,设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A,“甲独自去一个工厂实习”为事件B,则P(A|B)= ( ) A.2 3B.1 3 C.3 4 D.5 8 8.(2020山东济宁高三二模)已知n是一个三位数,若n的十位数字大于个位数字,百位数字大于十位数字,则称n为递增数.已知a,b,c∈{0,1,2,3,4},设事件A为

条件概率

条件概率、乘法公式、独立性前面讲到随机事件时，讲到随机事件是在一定条件S下，进行随机试验而可能发生或可能不发生的事件．当我们计算事件A的概率P(A)时，假如除了条件S外，不再加上其它条件的限制，我们称此种概率为无条件的概率。然而在许多实际问题中，还存在着要求一个事件B在某一事件A差不多发生的条件下的概率．我们称它条件的概率。一．【例1】设箱中有100件同型产品。其中70件(50件正品，20件次品)来自甲厂， 30件(25件正品， 5件次品)来自乙厂。现从中任取一件产品。 (1)求取得甲厂产品的概率； (2)求取得次品的概率； (3)已知取得的是甲厂产品，求取得的是次品的概率。分析：为了直观，我们将产品情况列成表

上面的问题，可用古典概率计算法求得。解：则（1）（2），，，（3）在“已知取得的是甲厂产品”这一条件下任取一件产品，实际上是从甲厂70件产品(50件正品，20件次

品)中任取一件。这时样本空间只含70个差不多事件(是原的样本空间的一部分)。由古典概率知：为了给出条件概率的数学定义，我们对{例1}的条件概率问题进行分析：即有二。条件概率：设A,B是条件S下的两个随机事件，P(A)＞ 0，则称在事件4发生的条件下事件B发生的概率为条件概率, 且

【例 1】从带有自标号1， 2， 3，4，5，6的六个球中，任取两个，假如用A表示事件“取出的两球的自标号的和，为6”，用B表示事件“取出的两球的自标号都处偶数”，试求：

【例】 φ =，解；（ⅰ）∵ABφ 三．概率的乘法公式：

乘法公式：两个事件A、B之交的概率等于中任一个事件(其概率不为零)的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率。即【例2】盒中有10件同型产品。其中8件正品， 2件次品，现从盒中无放回地连取2件，求第一次、第二次都取得正品的概率。

古典概率模型习题

3.2.1 古典概型（第一课时） [自我认知]: 1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( ) A.1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 5 6 2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( ) A. 60% B. 30% C. 10% D. 50% 3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为 ( ) A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75 4.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对 5.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。 8.从甲口袋中摸出1个白球的概率是1 2 ,从乙口袋中摸出一个白球的概率是 1 3 ,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。 9.袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有______________个 [课后练习] 10．在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？ ①投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”。 ②一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。 ③一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球, “取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。班次姓名

古典概率计算中的若干方法

摘要：通过介绍古典概率的计算方法，使学生在解题过程中能正确分析题意，运用适当的方法获得准确的答案，从而提高分析问题和解决问题的能力。应用古典概率知识分别对抽签问题、方案决策问题、购物问题、线路设计问题进行了概率分析，旨在说明概率的实际应用。关键词：古典概率；排列组合； Abstract: This paper introduces calculations of classical probability that cause students to correctly analyze the question in the solution process and acquire the accurate answer via an appropriate method. Therefore, in so doing, students' ability to analyze and solve problems can be improved. Application of classical probability knowledge to draw respectively, decision making problems, shopping, circuit design problems on the probability analysis, aims to show that the probability of practical application. Keywords: classical probability；permutation and combination

条件概率公式

条件概率公式条件概率：设A、B是两个事件，在A事件发生的条件下，B事件发生的概率，其中P（A）>0。说明A事件发生的概率大于0,表示A事件是必然发生的。记为：P(B|A)=P(AB)/P(A) 。注意事件A作为条件，分母必定是条件概率，所以A事件的概率必定在分母上，分子P(AB)表示事件A与B相交的概率，记作P(A∩B)。举例说明：将一枚硬币抛两次，观察正反面，正面记H,反面记T. 样本空间Ω=（HH, HT,TH,TT）设事件A：至少一次为正面，即事件A=（HH,HT,TH）设事件B：两次为同一面，即事件B=（HH,TT）求事件A发生条件下，事件B发生的概率？即求P(B|A)。（例子来自浙大版概率与统计第四版）从已知条件可知，总样本Ω为4个，A事件有3个，B事件有2个。所以可以直接求出A的概率与B的概率。即P(A)=3/4 , A事件与B事件相交事件只有一个即HH。即P(AB)=1/4.有公式1可知 P(B|A)=P(AB)/P(A)=（1/4）/（3/4）=1/3. 1.2 乘法公式：把式1条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)

把P(AB)相交概率移到式子左边，把P(B|A)条件概率移动式子右边。即得到乘法公式。如式P(AB)=P(B|A) P(A)。全概率公式：在条件概率中引入(A∩B)积事件的概念。积事件概率表示相交事件的概率只有在A与B事件同事发生情况下才会发生。P(A∩B)表示A和B相交的概率。而在全概率公式中将引入∪和事件概念. 有个小窍门，其实可以把积事件理解为数字电路的与门、把和事件理解为数字电路的或门。比如样本空间S，可以划分样本B1，B2...B6组成，即S=（B1∪B2∪ (6)

古典概率和排列组合

计数的基本方法：乘法原理和加法原理乘法原理：完成一个事件分为n 个步骤，每个步骤之间没有关联，即都是独立的，假如第k 个步骤有k m 种方法，那么总的方法数就有1n k k m =∏。加法原理：如果步骤之间有相关性，不独立。考虑两个步骤。第一个步骤有m 种方法，而对应第k 个方法，第二个步骤有k m 种方法，那么完成事件的方法数有 1 m k k m =∑。下面以放球入盒模型为例来说明排列组合问题：有n 个球，m 个盒子，把球放入盒中有各种不同的方法，对于每一种给定的放球方式，可能的结果有多少？。排列盒子将认为总是可区分，即已编号，而球分可区分和不可区分两种。放球方式1（球可区分，依次不可重复）：依次放入每一个球，每个盒子中只能放一个，共有多少种不同的结果？此时，当然必须n m ≤。则第一个球有m 种放入方法，第二个球有1m -种，依此类推，第n 个球有1m n -+种，总可能结果有! (1)(1)()! m m m m n m n ?-? ?-+= -个。放球方式2（球可区分，依次可重复）：依次放入每一个球，每个盒子可重复放入球，则总的可能结果有：n m 个。放球方式3（球不可区分，依次不可重复）：依次放入每一个球，每个盒子中只能放一个，但只要放球的盒子编号相同，球的编号不同时，仍视为同一种结果。由此，相当于在m 个盒子中，选出n 个盒子，可能的结果数记为n m C 。称为组合数。事实上，放球方式1可分为两个步骤：选取n 个要放入球的盒子，在把n 个球放入每个盒中，可能结果数为!n m n C 。所以与方式2比较得：! !()! n m m C n m n =-。放球方式4（球不可区分，依次可重复）：每个盒子允许有多个球。由于球不加区分，如果每个盒中的球数相同，则将被视为同一个结果。为此，图示如下。有两个球，放入三个盒子中，结果1

1古典概率典型题解

概率论与数理统计典型题解第一章随机事件与概率典型题解 1．n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率．解令A ={甲、乙两人相邻而坐}，设想圆桌周围有1,2,,n 这n 个位置，由于该问题属于圆排列问题，所以不妨认为甲坐1号位置，那么A 发生当且仅当乙坐2号或n 号位置，从而 1,2,()2 , 2.1 n P A n n =?? =?>? -? 2．甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷1n +次，乙掷n 次，求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数的概率．解令A ={甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数}， B ={甲掷出反面的次数大于乙掷出反面次数}，由硬币的均匀性知，()()P A P B =，容易看出，,A B S AB ==? ，由此可知 1()2 P A = ． 3．某班有N 个学生，上体育课时老师发给每人一根绳子进行跳绳练习，跳了10分钟后把绳子放在一堆，进行别的练习，后来每人又随机拿了一根绳子进行练习，问至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子的概率．解令i A ={第i 个学生拿到自己原先使用的绳子}（1,2,,i N = ）， A ={至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子}，则 1 11 ()()()()N N i i i j i i j N i P A P A P A P A A =≤<≤=== -+∑∑ 1 121()(1) ()N i j k N i j k N P A A A P A A A -≤<<≤-+-∑ 1 2 3 1 111 1(1) (1) (1)(2) ! N N N N N N C C C C N N N N N N N -=-+-+---- 1 1111(1) 2! 3! ! N N -=-+-+- ． 4．若事件A 与B 互不相容，且()0P B ≠，证明：(|)()/()P A B P A P B =．证明由于A 与B 互不相容，则AB A =，而()0P B ≠，故

古典概率模型

古典概率模型一、教学内容分析本节课内容是高中数学古典概率，也是新课改后在学生没有学习排列组合情况下的新教学.古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位.利用列举法求古典概率模型，有利于理解概率的概念，计算一些事件的概率，也有利于解释生活中常见的一些问题. 二、教学目标 1．理解随机事件和古典概率的概念 . 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 三、教学重点及难点重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事四、教学流程设计五、教学过程设计一、课前准备在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要

求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 二、学习新课 1．引入：课堂提问：在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？学生回答：在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是1 2 . 在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是1 6 . 2．引入新的概念：基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. （1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B 等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.

古典概率与几何概率

古典概型与几何概型【知识要点】 1.古典概率模型试验的两个共同特点：（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. （2）等可能性：每个事件出现的可能性相等. 2.古典概率的计算方法：如果一次试验中的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相等，每个基本事件的概率是 1n ，如果事件A 包含的基本事件有m 个，那么事件A 的概率为()m P A n =，即： ()A P A = 包含的基本事件的个数基本事件的总数 3.几何概率的特点：（1）试验的结果是无限不可数的；（2）每个结果的出现时等可能性的. 5.几何概率模型中，事件A 的概率的计算公式是： ()A P A = 构成事件的区域的长度(面积或体积) 试验的全部结果构成的长度(面积或体积) 6.均匀随机数及其产生均匀随机数：就是在一定能范围内随机产生的书，并且在这个范围内得到的每一个数的机会相等.由于计算机具有高速度和大容量的特点.我们往往用计算机模拟那些庞大而复杂的试验，称为随机模拟或数字模拟. 均匀随机数的产生方法：（1）用函数型计算器产生均匀随机数的方法：按一次和键，产生一个0～1 上的均匀随机数；若需要多个，则要重复按键；（2）用计算机产生均匀随机数的方法：每调用一次()rand 函数，就产生一个[0,1]上的均匀随机数；若要产生a ～b 上的均匀随机数，就是用变换()()rand b a a *-+即可. 7.复杂事件的古典概率模型对于求解较复杂的古典概型的概率问题，可以利用分类讨论的办法求出总体包含的基本事件的个数及事件包含的基本事件的个数，然后将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，活着先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率. 8.常见的几种几何概型的概率求法：（1）设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点，点落在线段l 上的概率为 l P L = 的长度的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，点落在区域g 上的概

条件概率教案

1 2.2.1 条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学过程：一、情境引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 如果三张奖券分别用12,,X X Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：121221211221,,,,,X X Y X Y X X X Y X Y X Y X X Y X X . 用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B 仅包含两个基本事件： 12,X X Y 21X X Y .由古典概型计算概率的公式可知，P(B)= 216 3 . 二、构建新知：思考:在上述问题中，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 12122121,,,,X X Y X Y X X X Y X Y X 而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是12,X X Y 21X X Y .由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为2 4，即 12 .若用A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.则将“已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，最后一名同学抽到奖券”的概率记为P （B|A ) . 思考:已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .

高中数学完整讲义——概率-古典概型与几何概型1.古典概型

版块一：古典概型 1．古典概型：如果一个试验有以下两个特征： ⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ⑴等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．称这样的试验为古典概型． 2．概率的古典定义：随机事件A 的概率定义为()P A =A 事件包含的基本事件数试验的基本事件总数．版块二：几何概型几何概型事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．几何概型中，事件A 的概率定义为()A P A μμΩ =，其中μΩ表示区域Ω的几何度量， A μ表示区域A 的几何度量．题型一基础题型【例1】在第136816，，，，路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____ 【例2】（2010崇文一模）从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．【例3】（2010上海卷高考）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率()P A B =U （结果用最简分数表示）．知识内容典例分析板块一.古典概型

【例4】（2010湖北高考）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A ．512 B ．12 C ．712 D ．3 4 【例5】甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（） A ．12 B ．1 3 C ．14 D ．16 【例6】甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是（） A ．16 B ． 14 C ．1 3 D ．12 【例7】今后三天每一天下雨的概率都为50%，这三天恰有两天下雨的概率为多少？【例8】某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为．【例9】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓日语，123,,B B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． ⑴求1A 被选中的概率； ⑴求1B 和1C 全被选中的概率．

概率1