上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及解析
2008年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：
1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；
2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．
Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成 1．计算23a a g 的结果是（ ） A ．5a
B ．6a
C ．2
5a
D ．2
6a
2．如果2x =是方程
1
12
x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2
C ．2-
D ．6-
3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
4．在平面直角坐标系中，抛物线2
1y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
5．如果12x x ，是一元二次方程2
620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6-
B ．2-
C ．6
D ．2
6．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o
，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）
P
A
O
A ．4
B ．8
C ．43
D ．83
Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 1．计算23a a g 的结果是（ ） A ．5a
B ．6a
C ．2
5a
D ．2
6a
2．如果2x =是方程
1
12
x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2
C ．2-
D ．6-
3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
4．计算32a a -r r
的结果是（ ）
A ．a
B ．a r
C ．a -
D ．a -r
5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．1
6．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r
，
那么a b +r r
等于（ ）
A ．BD u u u r
B ．A
C u u u r
C ．DB u u u r
D ．CA u u u r
D
C
A
图2
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．不等式30x -<的解集是 ． 8．分解因式：2
4x -= ．
9．用换元法解分式方程
21221x x x x --=-时，如果设21
x y x
-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．
10．方程32x -=的根是 ．
11．已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ．
12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)k
y k x
=≠经过点(21)-，，那么k = ．
13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”
是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．
15．如图4，已知a b ∥，140∠=o
，那么2∠的度数等于 ．
16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．
17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD
于点F ，如果
23BE BC =，那么BF
FD
= ．
O
1 2 3 4 A
x y 图3
1 2 E
C D
A
F
B
图5
A
B
图6
18．在ABC △中，5AB AC ==，3
cos 5
B =（如图6）．如果圆O B
C ，，那么线段AO 的长等于 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
+
20．（本题满分10分）
解方程：
2
654
111
x x x x x ++=--+
21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是
OD 与圆O 的交点．
（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i 是坡面CE 的坡度），求r 的值．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）
某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．
图7
O C
A
D
E H 图8
2006 2007 年份
年旅游收入 （亿元） 90
70
50 30 10
图9
旅游收入图
图10
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；
（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万； （3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数2
3y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；
E
C
D
B
A
O
图11
（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知24AB AD ==，，90DAB ∠=o
，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），
M 是线段DE 的中点．
（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；
（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．
x
y
图12
A
A D
M
E C 图13
B
A D
C
备用图
B
答案要点与评分标准
一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3x <；
8．(2)(2)x x -+；
9．2
210y y --=；
10．1x =-；
； 12．2-； 13．21y x =+；
14．30；
15．40；
16．1:9；
17．
2
3
； 18．3或5．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式13=
+-·················· （8分）
4=．
································· （2分） 20．解：去分母，得
65(1)(4)(1)x x x x ++=+-． ······················
（3分） 整理，得2
890x x --=． ························ （2分）
11x ∴=-，29x =． ·························· （4分）
经检验，11x =-是增根，29x =是原方程的根． ·············· （1分） 所以，原方程的根是9x =．
21．（1）（图形正确）； ·························· （3分） （2）解：由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=o
．
1:0.75i =Q ，4
3
CH EH ∴
=． ·······················
（1分）
在Rt HEC △中，222
EH CH EC +=．设4CH k =，3(0)EH k k =>，又5CE =Q ，
得222
(3)(4)5k k +=，解得1k =．3EH ∴=，4CH =． ········· （3分）
7DH DE EH ∴=+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+．
在Rt ODH △中，222
OH DH OD +=，2
2
2
(4)7(7)r r ∴++=+．
解得8
3
r =
． ······························ （3分） 22．（1）45； ······························ （3分） （2）220；······························· （4分） （3）（图正确）． ···························· （3分） 23．证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ········ （2分） 又ACE Q △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ·········· （2分）
∴平行四边形ABCD 是菱形； ······················ （2分）
（2）ACE Q △是等边三角形，60AEC ∴∠=o
． ·············· （1分）
EO AC ⊥Q ，1
302
AEO AEC ∴∠=∠=o ． ················
（1分） 2AED EAD ∠=∠Q ，15EAD ∴∠=o ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=o ． ·
（1分） Q 四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=o ． ··········· （2分） ∴四边形ABCD 是正方形． ······················· （1分）
24．解：（1）Q 二次函数2
3y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，
013b ∴=--+，得2b =，
······················· （2分） 所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ················ （1分）
则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，； ················ （2分）
（2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，
4sin 5BCF ∴∠=
．在Rt ACE △中，sin AE ACE AC
∠=，又5AC =， 可得
4
55
AE =．4AE ∴=． ·······················
（2分） 过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧， 易证ADH ACE △∽△．AH DH AD
AE CE AC
∴
==
． 其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =． 得
15
435
x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，
； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =．
得
13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955?? ???
，．
综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955?? ???
，．
················· （5分） 25．解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，
M Q 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1
()2
MH BE AD =+． ·········
（1分） 又AB BE ⊥Q ，MH AB ∴⊥． ····················· （1分）
12ABM S AB MH ∴=
g △，得1
2(0)2
y x x =+>； ·········· （2分）
（1分）
（2）由已知得DE =． ··················· （1分）
Q 以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，
11
22MH AB DE ∴=
+，即11
(4)222x ?+=+?． ······· （2分）
解得43x =
，即线段BE 的长为4
3
； ···················· （1分） （3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，
又易证得DAM EBM ∠=∠． ······················ （1分）
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE Q ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ··············· （2分） ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE Q ∥，ADB DBE ∴∠=∠．
DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED MEB ∴△∽△．
DE BE
BE EM
∴
=
，即2BE EM DE =g ，得2x =． 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ··········· （2分） 综上所述，所求线段BE 的长为8或2．
2018年上海中考数学试卷含答案
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
2017年湖南学业水平考试数学真题(含答案)
2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、 （图1） 俯视图 侧视图 正视图 图3 B D A E F 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始
10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为， 则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围 为 。 15. 已知圆柱 及其侧面展开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分） 已知定义在区间 上的函数 的 部分函数图象如图所示。 （1）将函数的图像补充完整； （2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π
2019年普通高中学业水平考试数学(样卷)
1 2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 注意事项： 1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟. 2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：Sh V 3 1= （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：33 4R V π= （其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin 3 2π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-2 1 D ．-23 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2} 3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ） A. 0 B. 41 C. 21 D. -4 1 4．已知5(=，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ）
2018年上海中考数学试卷
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的结果是（ ） A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的 A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取 值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22 (1)a a +-＝ .
9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1 k y x -= （k 是常数，1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数， 选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长， 与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、 表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 . y 金额（元） 图2 图4 图3 图5 图6
高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
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山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 年浙江省杭州市各类高中招生考试 数学试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷 一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形 的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D 2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或 “减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。 图1 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇到重复の只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21の子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空の真子有2n –2个. 2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=の定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>. 4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= . 8. 不等式组2620x x >??->? 的解集是 . 9. 1=的解是 . 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 (详细版)2018高中数学学业水平考试知识点 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如 果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇 到重复の只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,2 1 の子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有个；非空の真子有2n –2个. 2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=の定义域；图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>. 4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 （2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质 7、对数函数の含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。 （2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①负数和零没有对数；②1の对数等于0 ：01log =a ；③底真相同の对数等于1：1log =a a ， （3）对数の运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ① N M MN a a a log log log +=； ② N M N M a a a log log log -=； ③ ) (log log R n M n M a n a ∈=。 2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________． 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 2019年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是（） A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x=23 2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（） A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（） A．y=x3B．y=?x3C．y=3x D．y=?3x 4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 5．（4分）下列命题中，假命题是（） A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（） A．11 B．10 C．9 D．8 7．（4分）计算：（2a2）2＝． 8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝． 9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是． 10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是． 12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是． 14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克． 15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．高中数学学业水平考试复习必背知识点
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