选择方案 答案

一次函数选择方案专题练习题

方法技能：

用数学方法选择方案一般可分为三步：

①构建函数模型，找出函数关系式；

②确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；

③由函数的性质(或经过比较后)直接得出最佳方案．

易错提示：

利用一次函数解决实际问题时，因忽视或弄错自变量的取值范围而出错．

1．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中正确结论的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？3．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不

y A，y B.

(1)下图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____；

(2)写出y A与x之间的函数关系式；

(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？

4．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

5．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？6．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每

关于x的函数关系式；

(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；

(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

答案： 1. D

2. 解：(1)y 甲＝???22x （0＜x≤1），

15x ＋7（x ＞1）；y 乙＝16x ＋3 (2)①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，

解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得1

2

＜

x≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，

解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得1＜x ＜4.综上可知：当1

2

＜x ＜4时，选乙快递

公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜1

2

或x ＞4时，选

甲快递公司省钱 3. (1) 10 50

(2) y A ＝???7（0≤x≤25）

0.6x －8（x ＞25）

(3)当x≤50时，y B ＝10；当x ＞50时，y B ＝0.6x －20.当0＜x≤25时，y A ＝7，y B ＝10，∴y A ＜y B ，∴选择A 方式上网学习合算；当25＜x≤50时，令y A ＝y B ，即0.6x －8＝10，解得x ＝30，∴当25＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x ＝30时，y A ＝y B ，选择A 或B 方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算；当x ＞50时，∵y A ＝0.6x －8，y B ＝0.6x －20，∴y A ＞y B ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算；当x ＝30时，y A ＝y B ，选择A 或B 方式上网学习都行；当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算

4. 解：(1)银卡：y ＝10x ＋150；普通票：y ＝20x

(2)把x ＝0代入y ＝10x ＋150，得y ＝150，∴A(0，150)；由题意知???y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解得??

?x ＝15，

y ＝300，

∴B(15，300)；把y ＝600代入y ＝10x ＋150，得x ＝45，∴C(45，600) (3)当0＜x ＜15时，选择购买普通票更合算；当x ＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x ＜45时，选择购买银卡更合算；当x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x ＞45时，选择购买金卡更合算

5. 解：(1) 制版费1千元，y 甲＝0.5x ＋1，证书印刷单价0.5元

(2) 把x ＝6代入y 甲＝0.5x ＋1中得y ＝4，当x≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx

＋b ，由已知得???2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得???k ＝0.25，

b ＝2.5，则y 乙＝0.25x ＋2.5，当x ＝8时，y 甲＝0.5×8＋1＝5，y

乙＝0.25×

8＋2.5＝4.5，5－4.5＝0.5(千元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元 (3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a 元，则8000a≥500，解得a≥0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元

6. 解：(1)由于派往A 地乙型收割机x 台，则派往B 地乙型收割机为(30－x)台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x －10)台，∴y ＝1600x ＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x －10)＝200x ＋74000(10≤x≤30且x 为整数) (2)由题意得200x ＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x 是正整数，∴x ＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：①当x ＝28时，派往A 地区的甲型收割区，20台甲型收割机全部派往B 地区 (3)∵y ＝200x ＋74000中y 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，y 取得最大值，此时，y ＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元