颗粒流方法及PFC2D程序_周健

第21卷第3期2000年9月岩 土 力 学

Rock and Soil M echanics

Vol.21No.3

S ept.2000

文章编号:1000-7598-(2000)03-0271-04

颗粒流方法及PFC2D程序

周　健,池　永,池毓蔚,徐建平

(同济大学地下建筑与工程系,上海　200092)

摘要:归纳总结了颗粒流模拟方法产生的背景,比较了与其他模拟方法的异同之处,介绍了颗粒流模拟方法解题的步骤及其在岩土工程领域的应用实例。

关　键　词:颗粒流;数值模拟;岩土工程

中图分类号:T B115 文献标识码:A

作者简介:周　健,男,1958年生,教授,从事岩土工程研究与数值计算工作。

The method of particle flow and PFC2D Code

ZHOU Jian,CH I Yong,CHI Y u-wei,XU Jian-ping

(Department of Geotechnical Engineering,To ngji U niversity,Shang hai200092,China) Abstract:T he paper sums up the backg round of P ar ticle Flow Code in2Dimensions(PFC2D),compares the differences of PFC2D from the other numerical methods,and introduces procedures to solving problem using PF C2D.Some examples used in

g eo technical engineering are presented.

Key Words:particle flow;numerical simulation;geotechnical engineering

1　颗粒流方法产生的背景

PFC2D(Particle Flow Code in2Dimensions)即二维颗粒流程序,是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用[1,2]。最初,这种方法是研究颗粒介质特性的一种工具,它采用数值方法将物体分为有代表性的数百个颗粒单元,期望利用这种局部的模拟结果来研究边值问题连续计算的本构模型。以下两种因素促使PFC2D方法产生变革与发展:(1)通过现场实验来得到颗粒介质本构模型相当困难;(2)随着微机功能的逐步增强,用颗粒模型模拟整个问题成为可能,一些本构特性可以在模型中自动形成。因此, PFC2D便成为用来模拟固体力学和颗粒流问题的一种有效手段[1,2]。

2　颗粒流方法的特点

2.1　模拟方式中的特点

PFC2D方法既可直接模拟圆形颗粒的运动与相互作用问题,也可以通过两个或多个颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体来模拟块体结构问题。PFC2D中颗粒单元的直径可以是一定的,也可按高斯分布规律分布,单元生成器根据所描述的单元分布规律自动进行统计并生成单元。通过调整颗粒单元直径,可以调节孔隙率,通过定义可以有效地模拟岩体中节理等弱面。颗粒间接触相对位移的计算,不需要增量位移而直接通过坐标来计算。接触过程可用下列单元模拟:(1)线性弹簧或Hertz-Mindlin法则:(2)库仑滑块;(3)可选择的连接类型,如一种是点接触;另一种是用平行的弹簧连接,这种平行的弹簧连接可以抵抗弯曲。

通过重力或移动墙(墙即定义颗粒模型范围的边界)来模拟加载过程,墙可以用任意数量的线段来定义,墙与墙间可以有任意连接方式,也可以有任意的线速度或角速度。

2.2　颗粒流方法与其它方法相比之特点

PFC2D与UDEC(通过离散元程序)和3DEC(三维离散元程序)方法相比,有以下优点:(1)它有潜在的高效率。因为确定圆形颗粒间的接触特性比不规则块体容易;(2)可以有效地模拟大变形问题;(3)模拟的块体是通过颗粒间相互连接实现,这些块体可以因为破坏而彼此分离,但在UDEC和3DEC中块体是不可分离的。PFC2D同DEM(离散单元法)法一样,是采用按时步显式计算,这种计算方法的优点是所有矩阵不需存贮,所以大量的颗粒单元只需配置适中的计算机内存。PFC2D和FLAC(快速拉格朗日元法)程序类似,也可提供局部无粘性阻尼,这种形式的阻尼有以下优点:

收稿日期:1999-11-18。

DOI:10.16285/j.rs m.2000.03.020

(1)对于匀速运动时体力接近于零,只有加速运动时才有阻尼:(2)阻尼系数是无因次的;(3)因阻尼系数不随频率变化,不同颗粒组合体可用相同的阻尼系数。

但是,在PFC2D模型中几何特征、物理特性及解题条件的说明不如PLAC和UDEC程序容易。例如在PFC2D中模型的密实度通常不能预先给定,是因为类似于实体形成过程,可以有无数种途径在给定空间内来组合颗粒单元达到要求的密实度。PFC2D的初始应力状态不能根据颗粒单元初始聚集状态简单地确定,因为随颗粒相对位置的变化而产生接触力。颗粒流程序设定边界条件比其他程序复杂,用PFC2D模拟块体体系时,因块体边界不在同一平面内,必须特别处理这种非平面的边界条件。目前还没有完善的理论可以直接从微观特性来预见宏观特性,要使模拟结果与实测结果相吻合比较困难,所以需要反复试验。但是,通过PFC2D实验,可以给出一些指导性原则,使得模型与原型之间特性相吻合(例如,哪一个因素对某些特性有影响,而对另一些特性影响不大),同时我们可以获得一些对固体力学(特别是在断裂力学和损伤力学领域)特性的基本认识。

3　颗粒流方法解题途径

用颗粒流方法进行数值模拟的步骤主要为:

(1)定义模拟对象　根据模拟意图定义模型的详细程序。如要对某一力学机制的不同解释作出判断时,可以建立一个比较粗略的模型,只要在模型中能体现要解释的机制即可,对所模拟问题影响不大的特性可以忽略。

(2)建立力学模型的基本概念　首先对分析对象在一定初始条件下的特性形成初步概念。为此,应先提出一些问题:系数是否将变为不稳定系统;问题变形的大小;主要力学特性是否非线性;是否需要定义介质的不连续性;系统边界是实际边界还是无限边界;系统结构有无对称性等。综合以上内容来描述模型的大致特征,包括颗粒单元的设计;接触类型的选择;边界条件的确定以及初始平衡状态的分析。

(3)构造并运行简化模型　在建立实际工程模型之前,先构造并运行一系列简化的测试模型,可以提高解题效率。通过这种前期简化模型的运行,可对力学系统的概念有更深入的了解,有时在分析简化模型的结果后(例如,所选的接触类型是否有代表性;边界条件对模型结果的影响程度等),还需将第二步加以修改。

(4)补充模拟问题的数据资料　模拟实际工程问题需要大量简化模型运行的结果,对于地质力学来说包括:①几何特性,如地下开挖硐室的形状、地形地貌、坝体形状、岩土结构等;②地质构造位置,如断层、节理、层面等;③材料特性,如弹-塑性和破坏特性等;④初始条件,如原位应力状态、孔隙压力、饱和度等;⑤外荷载,如冲击荷载、开挖应力等。因为一些实际工程性质的不确定性(特别是应力状态、变形和强度特性),所以必须选择合理的参数研究范围。第三步简化模型的运行有助于这项选择,从而为更进一步的试验提供资料。

(5)模拟运行的进一步准备　①合理确定每一时步所需时间,若运行时间过长,很难得到有意义的结论,所以应该考虑在多台计算机上同时运行;②模型的运行状态应及时保存,以便在后续运行中调用其结果。例如如果分析中有多次加卸荷过程,要能方便地退回到每一过程,并改变参数后可以继续运行;③在程序中应设有足够的监控点(如参数变化处、不平衡力等),对中间模拟结果随时作出比较分析,并分析颗粒流动状态。

(6)运行计算模型　在模型正式运行之前先运行一些检验模型,然后暂停,根据一些特性参数的试验或理论计算结果来检查模拟结果是否合理,当确定模型运行正确无误时,连接所有的数据文件进行计算。

(7)解释结果　计算结果与实测结果进行分析比较。图形应集中反映要分析区域,如应力集中区,各种计算结果应能方便地输出,以便于分析。

4　颗粒流方法的应用领域及举例

4.1　应用领域

PFC2D既可解决静态问题也可解决动态问题;既可用于参数预测,也可用于在原始资料详细情况下的实际模拟;PFC2D模拟试验可以代替室内试验;在岩石与土体中的开挖问题的研究与设计方面,实测资料相对较少,关于初始应力、不连续性等问题也只能作部分了解。而在松散介质流动问题中,影响流体不规律分布的影响因素很难定量描述等等,因此,应用PFC2D初步研究影响整个体系的一些参数的特性,对整个体系的特性有所了解后,就可以方便地设计模型模拟整个过程。

PFC2D可以模拟颗粒间的相互作用问题、大变形问题、断裂问题等,适用于以下领域:

(1)在槽、管、料斗、筒仓中的松散物体流动问题;

(2)矿区采空区中的岩体断裂、坍塌、破碎和流动问题;

(3)在铸造业中粉粒的压缩问题;

(4)动态冲击问题(如爆炸问题);

272岩 土 力 学 2000年

(5)梁结构震动反应及破坏问题;

(6)介质基本特性研究,如屈服、流动、体变等;(7)固体介质中的累积破坏与断裂问题。4.2　应用举例

(1)模拟双轴试验

为了计算应力方便,在模型试验中假设颗粒单元均为单位厚度。构造长方形试样,用模型的顶、底部墙模拟加载,左、右侧墙模拟约束。给定顶、底部墙的移动速度模拟应变控制加载方式,两侧墙的速度设定后可由程序自动控制,使整个试验过程的约束保持恒定。

通过一系列试验可以得出试样的弹性及破坏特性曲线,如轴向偏应力及围压-应变试验曲线(如图1所示)等

。

图1　轴向偏应力及围压与轴向应变曲线

Fig .1　Axial deviato ric stress and

confining stress vs axial strain

(2)模拟巴西劈裂试验

因为一些微观特性无法选择,所以假设其松散性与期望值相同,为此,必须先作一系列试验,通过调整参数使得模拟结果与实验室结果保持一致。利用调试好的模型来模拟试件的抗拉强度试验。用等六边形来代替圆形试件,两水平墙模拟加压板。

通过试验得到平均加压荷载随时步的变化曲线(如图2所示),试验曲线表明,在峰值荷载前荷载与时步曲线呈线性关系,峰值荷载后很快衰减;同时也得到试件破坏形状图形即巴西劈裂破坏图(如图3所示)。

(3)模拟硐室开挖过程

PFC2D 能用来模拟矿山分块崩落开采过程中各参数如开采跨度、蠕变速率、岩体强度、变形、节理结构、原岩应力状态等之间的相互影响。如岩块受重力作用,先在模型底部打开一小缺口,与实际硐室开挖过程一样,节理岩块开始垮落并碎成小块逐渐形成硐室结构。

这个模型展示了在节理岩体中硐室形成过程(如图4所示),当重力开始作用于模型上时,节理开始滑

动,岩块开始分离垮落,内部颗粒则因内力超过颗粒间

图2　加压荷载随时步变化曲线Fig .2　Average platen lo ad vs step num ber

图3　巴西劈裂试验破坏形状图Fig .3　Failure configuration of sample

subject to brazillian split test

图4　硐室开挖过程模拟图Fig .4　Simulation of excavating process

的连接力而破坏,硐室高度逐渐增加。

(4)模拟岩块崩落

岩块崩落过程中,岩屑的特性由很多因素决定,如单元几何尺寸与特性、碰撞与破坏、运动前的总体几何特征以及扰动力的性质等,通过这种模拟可以解决悬崖稳定性问题、岩屑止动结构设计、以及估计坡下的影响范围。

不规则形状的颗粒连接体比圆形颗粒的摩阻力

273

第3期 周　健等:颗粒流方法及PFC2D 程序

大,它们在一定的坡度上崩落的距离也不同,单个颗粒与组合颗粒体滑落到坡脚的形状也不同,崩落过程模拟如图5所示

。

图5　岩块崩落过程模拟图Fig .5　Simulation of breaking -out

of rock blocks in excavating

(5)模拟安息角

模拟颗粒介质安息角试验,说明颗粒流过漏斗状结构后的特性。用不同形状的漏斗,颗粒以不同的方式流到一个平面上,通过改变颗粒在漏斗中的初始状态,观察其最后的安息状态。

颗粒在漏斗内形成初始平衡状态,开始使模型产生摩擦运动,结果与实验室模拟的安息角结果相近(如图6所示)

。

图6　颗粒通过漏斗后安息状态模拟图

Fig .6　Model of repose in final state

(6)梁、柱结构的动态模拟

用同样材质的梁、柱组成的五层二跨结构(如图

7

图7　重力作用下结构平衡图Fig .7　Initial structure at equilibrium

under gravity lo

ading

图8　结构破坏形状图

Fig .8　The failure state of structure

所示),底面作用一侧向正弦变化的速度,模拟其垮落过程以及破坏前后结构力学机制变化过程,这是一种从弹性变形一直到破坏的整个过程的动态模拟。

本模型模拟的结构破坏机制类似于素混凝土结构的破坏情况(如图8所示),通过在混凝土矩阵中增加平行连接颗粒单元条来模拟钢筋混凝土结构,分别给定钢筋和混凝土矩阵的刚度即可模拟钢筋混凝土结构的破坏过程。

参　考　文　献

[1]　Cundall P A ,Strack O D L .Par ticle flow code in 2Dimen -sions [A ].Itasca C onsulting Group ,Inc .,1999.

[2]　Cundall P A ,Strack O D L .A discrete numerical model for

graunlar assemblies [J ].Geotechnique ,1979,29(1):47～65

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岩 土 力 学 2000年

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。

颗粒流介绍

年后 颗粒流（PFC)简介 2009-10-07 11:14:48| 分类：岩土工程| 标签：|字号大中小订阅 注：今天偶然间见到颗粒流的概念，以前一直不了解，今天查了查，贴在这里，以备以 后可以温故知新。 本文内容源自浙江大学罗永先生的博士论文，使得吾辈能花较少的时间看到广博的知 识，在此特向其表示感谢！ 岩土工程数值计算总体上可以分为两大类:一类是基于连续介质力学理论的方法，如有限元法(FEM)和快速拉格朗日法 (FLAC(1tasea，2002))等;另一类是不连续介质力学的方法，如离散元法UDEC(1tasca，2000)、3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和块体理论DDA(石根华，1988)等。离散元方法按其用途又可以分为宏观离散元方法和细观离散元方法，前者主要针对解决规模相对较大的不连续面，如断层节理结构与基础之间的结合面等引起的问题(UDEC，3DEC)，后者则着重于数目众多具有不连续特性的接触面或点，如破碎岩体中的破裂面、砂土中的接触面(点)和材料中颗粒之间的接触面(点)等。PFC(Particle Flow Code)是在著名学者Peter Cundall 主持下采用细观离散元理论(又称为粒子流理论)开发的一种数值计算平台，可以广泛地应用于研究细观结构控制问题。目前，PFC在世界上的应用并不广泛，成果报道也主要集中在PFC国际会议论文集中。

颗粒流PFC2D (Particle Flow Code in 2 Dimensions)平台数值模拟单元有两种:颗粒圆筒和颗粒(disc or particle)，主要用于平面应力和平面应变的特殊情况;颗粒流PFC3D(Particle Flow Code in 3 Dimensions)的数值模拟单元是三维球体颗粒(granular)，主要用于三维受力分析。 Cundall(2002)博士认为PFC在描述岩土体介质特殊特性方面有着其他常用数值方法不可比拟的优势，主要表现在如下方面: (l)能自动模拟介质基本特性随应力环境的变化; (2)能实现岩土体对历史应力一应变记忆特性的模拟(屈服面变化 Kaiser效等); (3)反映剪胀及其对历史应力等的依赖性; (4)自动反映介质的连续非线行应力一应变关系屈服强度和此后的应 变软化或硬化过程; (5)能描述循环加载条件下的滞后效应; (6)描述中间应力增大时介质特性的脆性一塑性转化;

方格网计算步骤及方法

方格网计算步骤及方法 ； —— ——

2. 常用方格网计算公式

) 注：1 ）a ——方格网的边长,m ； b 、 c ——零点到一角的边长,m ； h 1,h 2,h 3,h 4——方格网四角点的施工高程,m ，用绝对值代入； Σh ——填方或挖方施工高程的总和 ,m ，用绝对值代入； ——挖方或填方体积,m 。 2）本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。 土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经 常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM 法、区域土方量平衡法和平均高程法等。 1、断面法 当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。

上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。 断面法的表达式为 (1) 在（1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。 土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。 2、方格网法计算 对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。 2.1杨赤中推估 杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。 2.2待估点高程值的计算 首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。 由离散高程点计算待估点高程为

方格网计算步骤及实例

一、读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图1-3所示. 图1-3 方格网法计算土方工程量图 二、场地平整土方计算 考虑的因素： ① 满足生产工艺和运输的要求； ② 尽量利用地形，减少挖填方数量； ③争取在场区内挖填平衡，降低运输费； ④有一定泄水坡度，满足排水要求. ⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定： A.小型场地――挖填平衡法； B.大型场地――最佳平面设计法(用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小)。 1、初步标高(按挖填平衡)，也就是设计标高。如果已知设计标高，1.2步可跳过。

场地初步标高： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M H1－－一个方格所仅有角点的标高； H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. M——方格个数. 2、地设计标高的调整 按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整. 按泄水坡度调整各角点设计标高： ①单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 ±Li ②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0± Lx ix± L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算： 式中 hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示). 图1-4 零点位置

颗粒形状对类砂土力学性质影响的颗粒流模拟

第30卷第10期岩石力学与工程学报V ol.30 No.10 2011年10月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2011颗粒形状对类砂土力学性质影响的颗粒流模拟 孔亮1，2，彭仁2 (1. 青岛理工大学理学院，山东青岛 266033；2. 宁夏大学物理与电气信息学院，宁夏银川 750021) 摘要：通过颗粒流软件PFC2D中的clump命令，生成4种不同外轮廓特征的颗粒组，并结合颗粒材料变形机制，定义构建基于颗粒圆度与凹凸度的形状系数。用形状系数与粒间摩擦因数分别反映颗粒的外轮廓特征和表面粗糙度。用PFC2D模拟颗粒堆积试验、双轴试验和直剪试验，探讨颗粒形状对类砂土材料宏观力学特性的影响。试验结果表明：在颗粒堆积试验中，颗粒外轮廓的不规则以及颗粒间摩擦因数的增大会导致自然休止角和天然孔隙率增大；在双轴试验中，材料的峰值强度与形状系数的变化规律可用线性函数很好地进行拟合，内摩擦角随形状系数的减小而增大；在直剪试验中，材料的抗剪强度有随形状系数的减小而增大的趋势，颗粒形状的不规则还导致强力传递链数目的减少和速度场分布的不均匀。 关键词：土力学；颗粒形状；类砂土；微观参数；形状系数 中图分类号：TU 44 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2011)10–2112–08 PARTICLE FLOW SIMULATION OF INFLUENCE OF PARTICLE SHAPE ON MECHANICAL PROPERTIES OF QUASI-SANDS KONG Liang1，2，PENG Ren2 (1. School of Science，Qingdao Technological University，Qingdao，Shandong266033，China； 2. School of Physics Electrical Information Engineering，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia750021，China) Abstract：Four particle groups with different outlines are generated by the command of clump in PFC2D. Combining with deformation mechanism of granular materials，a shape coefficient is defined based on roundness and unevenness. The shape coefficient and friction coefficient are used to reflect the characteristics of particle outline and surface roughness respectively. The particle stacking test，biaxial test and direct shear test have been simulated with PFC2D，and how the shape of the particles affect the macro-mechanical properties of granular materials has been discussed. The results show that particle shape plays an important role in the macro-mechanical properties of these tests. In the particle stacking test，the natural angle of repose and natural porosity increases with the irregular outline of particles and the friction coefficient between particles. In the biaxial test，peak strength and shape coefficient can be fitted with linear functions well，and the internal friction angle increases with the decrease of shape coefficient. In the direct shear test，the shear strength of materials increases with the decrease of shape coefficient；the irregularity of particle shape also results in the decrease of strong force chain and the inhomogeneity of velocity field. Key words：soil mechanics；particle shape；quasi-sands；microscopic parameters；shape coefficient 收稿日期：2011–05–18；修回日期：2011–06–21 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50979037，51008166)；山东省自然科学杰出青年基金资助项目(JQ201017) 作者简介：孔亮(1969–)，男，博士，1991年毕业于西北农业大学农业工程专业，现任教授，主要从事岩土力学与城市地下工程方面的教学与研究工作。E-mail：kongliang@https://www.sodocs.net/doc/d82353891.html,

颗粒流研究最新进展与挑战

颗粒流研究最新进展 以及催化装置内颗粒流模型的建立 摘.要:..本文从颗粒流态出发,探讨颗粒不同流态特征及其转化机制,并分析了颗粒流动 过程中的应力本构关系,总结了非均匀颗粒流动特殊分选现象的研究成果,以点带面方式分析颗粒流研究的重要进展.同时,本文还分析了颗粒流研究所面临的挑战.催化裂化提 升管反应器内原料油和催化剂颗粒间存在强烈地传质、传热和动量传递,同时进行着复杂地裂化反应。描述流化状态的催化剂颗粒流动特征非常困难,而它对裂化反应的影响又至关重要,因此本文从颗粒速度分布函数出发,推导出催化剂颗粒相流动方程结合油气湍流流动,耦合集总动力学模型,得到了催化裂化提升管反应器数学模型,为进一步研究 提升管内的反应特征和反应历程提供了有力手段。 关键词: 颗粒流;.应力;.分选;催化裂化;.提升管反应器;.颗粒动力学模型;.数学模型;.数 值模拟 1.引言 颗粒流是大量颗粒物质在外力作用和内部应力发生变化时产生的类似流体的运动 状颗粒流的存在范围很广,自然界中,滑坡、泥石流、雪崩、沙丘演化都是典型的颗粒流例子;.工农业生产过程中,制药、陶瓷、水泥、冶金、食品、能源和环保等领域都会遇 到颗粒流问题.颗粒流动过程中表现出了各种复杂的物理特性,对它的研究已成为国际物理前沿热点之一.虽然颗粒流是一种流动现象,但它具有区别于液态和气态流动的特点, 在不同边界条件和外力作用下会呈现出不同的流态,不同流态的颗粒流在其内部结构和应力上存在很大的差别,并由此引发出各种特殊的流动现象.了解颗粒在不同流态的产生条件及转化机制,探究颗粒在不同流动状态下的内部结构和应力状况,对解释颗粒流动机理以及流动过程产生的特殊现象,具有十分重要的理论和现实意义.文章拟从颗粒流流态、颗粒应力本构关系以及颗粒流动的特殊现象.流动分选三个重要内容出发,对颗粒流研究的现状和进展进行分析,以期以点带面的挖掘颗粒流研究进展的重要信息,促进颗粒流的后续研究. 催化裂化是一项重要的石油加工工艺,其总加工能力已列各种转化工艺的前茅,其技术复杂程度也居各类炼油工艺首位。由于催化裂化反应过程的原料油组成和化学反应 非常复杂,反应过程受各种操作条件及催化剂活性、选择性、失活的影响,所以建立能比较精确完整地描述该反应体系的数学模型十分困难。目前开发出的数学模型基本分为 2种:.关联模型和集总模型。[1]关联模型实际上是对大量实验数据和生产实测数据进行回归,整理得到计算产率和有关性质的关联式。集总模型是考察催化裂化反应的有效途

砂土双轴试验的颗粒流模拟_周健

砂土双轴试验的颗粒流模拟＊ Simulation of biaxial test on sand by particle flow code 周　健,池毓蔚,池　永,徐建平 (同济大学地下建筑与工程系,上海　200092) 摘　要:采用颗粒流程序,对砂土试样的双轴试验进行了数值模拟。将数值计算结果和室内试验实测结果进行了比较,发现颗粒流方法能较好地模拟室内试验。通过改变计算模型中颗粒单元的性质,给出了在不同颗粒单元参数时砂土试样的宏观性质,其结果对研究土体的本构模型有一定的应用价值。 关键词:颗粒流;砂土;双轴试验;本构模型 中图分类号:TU411 文献标识码:A 文章编号:1000-4548(2000)06-0701-04 作者简介:周　健,男,1957年生,1988年获得浙江大学土木工程系岩土工程专业博士学位,现任同济大学地下建筑与工程系教授,主要从事岩土工程数值分析和土动力学方面的研究工作。 ZHOU Jian,CHI Yu-wei,CHI Yong,XU Jian-ping (Department of Geotechnical Engi neering,Tongji University,Shanghai200092,China) Abstract:The paper si mulates biaxial tests of sand by particle flow https://www.sodocs.net/doc/d82353891.html,parison between the results of nu merical simulations and laboratory tests shows good agreement between them.Macro properties of sand samples under various input parameters of particle elements are presented, and the results are valuable for developing soil constitutive models. Key words:particle flow code;sand;biaxial test;constitutive model 1　引 言 离散元法由Cundall在70年代提出[1],作为离散元的一种,二维颗粒流程序(PFC2D—particle flow code in 2-dimensions)[2]是专门用于模拟固体力学大变形问题及颗粒流动问题的计算方法,它通过圆形离散单元来模拟颗粒介质的运动及其相互作用。由平面内的平动和转动运动方程来确定每一时刻颗粒的位置和速度。作为研究颗粒介质特性的一种工具,它采用有代表性的数百个至上万个颗粒单元,通过数值模拟实验可以得到颗粒介质本构模型。PFC2D潜在的应用很多,如岩石与土体的开挖问题;模拟颗粒间的相互作用问题、大变形问题和断裂问题等;槽、管、料斗和筒仓中的松散物体流动问题;动态冲击问题;以及介质基本特性研究,例如屈服、流动、体变等[3]。 本文充分利用颗粒流能模拟颗粒聚合体变形性能的特点,构造相应的颗粒流砂土试样模型,对砂土的双轴试验进行数值模拟。通过改变颗粒的性质以及颗粒单元的大小和分布,得到一系列不同的试样宏观参数。对这些数值结果进行分析处理,发现颗粒流程序能较好地模拟砂土的室内双轴试验,尤其对土体变形的宏观和微观性能关系能给出很好的规律性。通过室内试样的颗粒流数值模拟,调整颗粒的各种参数,得到和试验结果相似的应力-应变关系曲线,有一定的理论分析和实际应用价值。2　数值试验步骤 为了进行颗粒流模拟试验,先生成颗粒聚合试样,通过移动墙来模拟加载过程和保持试样的围压(见图1),最后可以得到试样二维应力-应变关系曲线。通过一系列试验可以得出试样的弹塑性关系曲线及破坏特性曲线,如轴向偏应力-轴向应变试验曲线;加卸荷体变-轴向应变曲线;近峰值荷载时颗粒单元破坏图;应变软化与卸荷再加荷时的破坏图等。本文通过颗粒流模型模拟砂土试样在室内双轴的试验条件,侧重于探讨颗粒单元的微观输入参数与模拟试样宏观应力-应变关系及强度之间的关系。 采用PFC2D程序进行颗粒流模拟,当只研究圆形颗粒的运动与相互作用问题时可以直接采用PFC2D来模拟,不需增加单元的组合形式。为了简化,本文将砂土颗粒理想化成圆形颗粒。构造长方形试样,用模型的顶、底部墙模拟加载,左、右侧墙模拟围压约束。给定顶、底部墙的移动速度模拟应变控制加载方式,两侧墙的速度由程序自动控制,使在整个试验过程中围压保持恒定。记录整个试验过程中墙体的位置,颗粒的运动状况和颗粒之间的作用力,通过后处理,得到颗粒试样的宏观变形过程数据。 基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(59738160) 　收稿日期:2000-06-01 　第22卷　第6期岩　土　工　程　学　报Vol.22　No.6 2000年 11月Chinese Journal of Geotechn ical Engineering Nov.,　2000

南方CASS方格网计算土方步骤

南方CASS方格网计算土方步骤 一：现场采集数据： 已知坐标点和高程，可以直接利用数据采集来采集要计算土方范围里的点（要算十米格子土方图，实际中采集点为5-8米一点，二十米格子为12-16米一点，中间地形变化比较大的全部要采集，砍高砍底要全部采集），同时范围边采集，而对于没坐标点的可以利用一个固定点为零平台，坐标全假设为0，利用0位角定向即可采集数据，方法和上面一样，再后一个不同之处就是会要采集个平整到哪处位置点的高程将成为你计算土方量的设计高程。 二：开始计算： 传好数据会出现记事本格式的DAT文件如图 ， 在南方CASS绘图处理菜单中展野外测点点号，就会出现如图

然后把范围用多段线框出来，如图 把范围框线改别图层并关闭图层，删掉展点号，后打开关闭的图层。 打开CASS菜单里工程应用里方格网计算，会出现下图

接着就是采集原地面高程点数据文件输入如图 再后看到有三个设计面和一个方格网格子距离输入 你将可以选择是有坡度计算还是平整计算和十米格子或二十米格子计算等。 一般情况多用设计面第一个和第二个，第一个平整很简单直接输入设计高程，如图 接着就是你选择方格宽度，下图为20米

第二种有坡度的计算，设计面不同如图 基准点就是坡度开始位置点击平面会出现坐标，向下方向上一点就是坡度结束点点击平面出现的坐标，基准点设计高程就是坡度开始位置设计高程，接着也是选择格子距离10米或20米，下图为20米，

有坡比的和平整的不同之处就是设计高程会不同，如下图对比 有坡比的蓝色设计高程呈现不同值

平整的蓝色设计高程全为32米。 第三种设计面计算和第二种一样，就是一个坡度后接着再一个坡度。下面给个例子做下： 条件：已知采集好了原地面数据，平整高度为35米计算。 已知采集好了原地面数据，从左到右正直坡度为1.5℅，左边开始设计高程为32米计算。 比如电子版图，就在图上面把土方范围框出来后用命令G加点（是保存到你自己文件里）来采集原地面高程点，后面计算都一样。

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式

Cass7.0方格网、DTM土方计算方法

Cass7.0方格网、DTM土方计算方法 摘要：本文介绍了地形地籍成图软件Cass7.0的土方计算方法：方格网法与DTM法，并就如果更好的使用这些计算方法以及使用上的关键性问题进行了阐述。 关键词：土方计算；方格网法；DTM法。 1 引言土方工程虽然在整个工程项目造价中所占比例较小，但因其特殊性在方量的计算与造价的控制上有一定的难度，引起的纠纷较多，如何更加客观、准确地计算土方量，减少或避免土方工程的争议，值得我们进行认真的探讨。决定土方量计算精度的因素有很多，其中计算方法是至关重要的一环。南方数码科技有限公司研发的地形地籍成图软件Cass7.0是目前市面上较常见的一套测量软件，其中所包含的土方计算方法如方格网法、DTM法、等高线法等为大家所普遍使用，它不仅上手容易，内业操作简便，而且计算结果准确性良好，可信度较高，为广大使用者所认可。 本文在对常用的方格网法、DTM法作介绍的基础上，提出一些使用过程中应当注意的关键性问题，以期提高土方计算的精度。 2 计算方法 2.1 方格网法 Cass7.0软件中的方格网法，需要提供计算区域的“高程点坐标数据文件”作为计算的依据，其具体计算操作如下：首先是导入“高程点坐标数据文件”，然后选择设计面：（1）当设计面为平面时，需要输入“目标高程”，在“方格宽度”一项中输入你需要设置的方格网规格，例如输入20米则为采用20m×20m的方格网进行土方计算；（2）当设计面为斜面时，有“基准点”和“基准线”两种方法，其原理是相同的，只是计算条件不同而已。我们以“基准点”法为例，它需要确定斜面的“坡度”，然后是“基准点”，也就是坡顶点的“坐标”和“高程”，再者就是坡线的“下边点”的坐标了，也就是斜坡方向，最后再确定“方格宽度”即可计算出土方量。（3）当设计面非平面也非斜面时，这种情况在土方工程中比较常见，场地经开挖或回填后变的杂乱无章就属于这种情况，假如我们有场地前期的“高程点坐标数据文件”，那么我们则可以利用它生成“三角网文件”，然后在设计面选项中选择“三角网文件”，然后导入文件，最后再确定“方格宽度”即可计算出土方量。 通过对Cass7.0软件中的方格网法的了解，我们不难看出其计算理论与传统的方格网法是一样的。只是在用户提供相关的计算条件，如设计面高程、坡度、方格宽度、三角网文件等计算条件之后，电脑自动在设计面及待计算场地平面设置相同的方格网，根据“高程点坐标数据文件”、设计面高程、坡度等内插出各方格网角点高程，然后对比相同平面位置上下两期的方格网，计算出该方格网的土方挖填数，最后统计出挖填总方量。 2.2 DTM法 DTM法土方计算以外业所采集的测量数据为基础，通过建立DTM模型，然后通过生成三角网（即相邻的三个点连成互不重叠的三角形）来计算每一个三棱锥的挖填方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量。 Cass7.0的DTM土方计算方法共有三种，一是由坐标数据文件计算，二是依照图上高程点进行计算，第三是依照图上的三角网进行计算。前两种算法包含重新建立三角网的过程，第三种方法则是直接采用图上已有的三角网。

数值计算方法试题集和答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。

颗粒流方法及PFC程序介绍

颗粒流方法及PFC程序介绍 转载请注明来自趣满网 颗粒流属于不连续介质力学的一种方法，这里的“颗粒”并不直接与介质中是否存在颗粒状物质有关，只是用来描述介质特性的一种方式。比如，PFC 既可以用来描述具有颗粒物质的粗粒花岗岩一类的介质，也可以用来研究非晶质材料的特性。颗粒流模型主要反映了颗粒集合体的力学行为，在颗粒流模型内，离散的颗粒认为是刚性的，颗粒之间的接触方式和力学特征可以不同，但符合基本的牛顿运动定律，即当颗粒间的静力平衡被破坏时，颗粒产生运动。颗粒间的接触方式和接触强度是最关键的一个环节，决定了颗粒集合体即介质的基本力学特性，以及具体的承受张、剪、压力和保持静力平衡的基本能力。颗粒集合体的各种复杂力学特性，比如其非线性特征和破坏特征，都是通过颗粒间的基本状态体现出来的。颗粒间的接触出现破坏，标志着颗粒集合体由线性到非线性力学特征的开始。因此，在利用颗粒流方法求解有关问题时，不需要定义介质的本构关系，介质在复杂应力状态下的应力–应变关系，将由其内部颗粒间接触变化(如裂纹扩展)的情况所决定。 颗粒间的接触关系可以处理成非黏结和黏结两种方式，当黏结强度达到一定程度时，黏结介质对颗粒集合体基本特性的影响所起的作用就开始起到重要作用，这也是颗粒流所研究的对象不局限于颗粒状

介质的一个基本原因。 ITASCA 公司开发的PFC 系列软件，作为离散元理论的软件方法，同样具有以下2 个最基本的特征： (1) 允许颗粒发生有限位移和转动，颗粒间可以完全脱离； (2) 在计算过程中能够自动辩识新的接触。 PFC 系列软件的基本思想是采用介质最基本单元——颗粒和最基本的力学关系——颗粒间的牛顿第二定律来描述介质的复杂力学行为，因此是一种本质性和根本性的描述。该系列软件在应用环节的思路和方法，因为其基本思想的不同，很大程度上不同于其他连续和非连续力学理论方法程序。 这些差别主要体现在如下几个方面： (1) 模型介质的宏观基本物理力学特征不可能通过直接赋值的形式实现，只有颗粒的几何特性和颗粒间接触的细(微)观力学参数可以赋值。颗粒的几何参数包括介质颗粒大小和分布(土体的颗粒级配和岩石的结构)，接触特性包括接触方式和接触力学特征(刚度和强度)。介质的总体力学特征取决于颗粒的这些基本特性，改变这些基本特

颗粒流(PFC)简介

颗粒流（PFC)简介 2009-10-07 11:14:48| 分类：岩土工程| 标签：|字号大中小订阅 注：今天偶然间见到颗粒流的概念，以前一直不了解，今天查了查，贴在这里，以备以后可以温故知新。 本文内容源自浙江大学罗永先生的博士论文，使得吾辈能花较少的时间看到广博的知识，在此特向其表示感谢！ 岩土工程数值计算总体上可以分为两大类:一类是基于连续介质 力学理论的方法，如有限元法(FEM)和快速拉格朗日法(FLAC(1tasea，2002))等;另一类是不连续介质力学的方法，如离散元法UDEC(1tasca，2000)、3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和块体理论DDA(石 根华，1988)等。离散元方法按其用途又可以分为宏观离散元方法和 细观离散元方法，前者主要针对解决规模相对较大的不连续面，如断层节理结构与基础之间的结合面等引起的问题(UDEC，3DEC)，后者则着重于数目众多具有不连续特性的接触面或点，如破碎岩体中的破裂面、砂土中的接触面(点)和材料中颗粒之间的接触面(点)等。 PFC(Particle Flow Code)是在著名学者Peter Cundall主持下采用细观 离散元理论(又称为粒子流理论)开发的一种数值计算平台，可以广泛地应用于研究细观结构控制问题。目前，PFC在世界上的应用并不广泛，成果报道也主要集中在PFC国际会议论文集中。

颗粒流PFCZD (Particle Flow Code in 2 Dimensions)平台数值模拟单元有两种:颗粒圆筒和颗粒(disc or particle)，主要用于平面应力和平面应变的特殊情况;颗粒流PFC3D(Particle Flow Code in 3 Dimensions)的数值模拟单元是三维球体颗粒(granular)，主要用于三维受力分析。 Cundall(2002)博士认为PFC在描述岩土体介质特殊特性方面有着其他常用数值方法不可比拟的优势，主要表现在如下方面: (l)能自动模拟介质基本特性随应力环境的变化; (2)能实现岩土体对历史应力一应变记忆特性的模拟(屈服面变化Kaiser效等); (3)反映剪胀及其对历史应力等的依赖性; (4)自动反映介质的连续非线行应力一应变关系屈服强度和此后的应变软化或硬化过程; (5)能描述循环加载条件下的滞后效应; (6)描述中间应力增大时介质特性的脆性一塑性转化; (7)能考虑增量刚度对中间应力和应力历史的依赖性; (8)能反映应力一应变路径引起的刚度和强度的各向异性问题; (9)描述了强度包线的非线性特征;

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3

方格网法土方量计算及测量

土方施工技术 场地平整 理论知识： 一、平整场地土方量计算公式与步骤 1. 读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图所示. 2.确定场地设计标高 1）场地初步标高： H0=S(H11+H12+H21+H22)/4M H11、H12、H21、H22 ——一个方格各角点的自然地面标高； M ——方格个数. 或： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M H1－－一个方格所仅有角点的标高；

H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. 2)场地设计标高的调整 按泄水坡度调整各角点设计标高： ①单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 ± Li ②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0 ± Lx ix ± L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算： 式中hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示).

图1-4 零点位置 零点位置按下式计算： 式中x1、x2 ——角点至零点的距离,m； h1、h2 ——相邻两角点的施工高度(均用绝对值),m； a —方格网的边长，m. 确定零点的办法也可以用图解法，如图1-5所示. 方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。 图1-5 零点位置图解法 5.计算方格土方工程量 按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量. 表1-3 常用方格网点计算公式

槽道颗粒两相流的数值模拟简介

槽道颗粒两相流的数值模拟简介 使用直接数值模拟和拉格朗日粒子追踪法研究小固体颗粒对水平槽道近壁区域流体的影响，对直接数值模拟的颗粒槽道流动的运算结果，采用条件抽样的方法分析流体相干结构对颗粒的影响。把流体对颗粒的作用简化为点力模型，同时假定碰撞为完全弹性碰撞。我们主要研究自由流体的平均速度，均方根速度，涡旋角速度均方根；以及对于加入颗粒的槽道流，我们打算先加入单行的颗粒程序，研究流体对颗粒的平均速度，均方根速度，数目随高度，浓度随高度的变化。再对两者进行耦合，研究两者之间的相互作用。 关键词：直接数值模拟（DNS），拉格朗日粒子追踪法，点力模型，相干结构 含有颗粒的流体常常人们的生活中以及一些工业的加工生产中。流态化技术在化工生产中也是一项极其重要的技术，但是颗粒两相流往往呈现了多变性和复杂性；以气体固体液态化为例，当颗粒的通量，流体的速度不同时，其会呈现不同的液态形式；早在19世纪就有了关于明渠中关于泥沙的转移和沉积的两相流的研究，在60年代后，出现了对该问题的一些有关两相流的基本方程的研究及相关的著作；在过去数年间，人们从不同的动机出发，慢慢的建立了对于两相流的三大模型：连续介质模型，离散颗粒模型，流体拟颗粒模型（从刻划单颗粒尺度的运动规律入手 ,不仅仅是把宏观的离散的颗粒当成离散相处理 ,同时还把宏观的连续的流体以拟“颗粒”性质的流体微团来处理 ,来模拟非平衡态的系统，这类模型都是对流体和颗粒的运动采用拉格朗日坐标）物理概念不一样的颗粒流体两相流模型方程组的形式各异 ,即使是同一类模型 ,其方程组形式及各项参数也往往存在着差异。 在过去的几年间，有关颗粒方面的研究也有很多；尽管两相流数值模型取得了较大的进展，但是仍有许多问题亟待解决。跟我们研究比较接近的是Chris D.Dritselis 和Nicholas S.Vlachos在2008年发表的颗粒槽道流在近壁区域相干结构的研究；研究的主要内容是相干结构由于颗粒而引发的修正，其研究的方法是：直接数值模拟（DNS是通过直接求解控制流动的 N-S 方程，利用所得到的数值解来研究湍流的方法。近三十年的研究认为 N-S 方程完全可以描述包括湍流在内的复杂流动。直接求解 N-S 方程可以得到整个湍流场的全部信息，无